О методе качественного сравнительного анализа с использованием нечетких множеств Текст научной статьи по специальности «Математика»

А.В. Кученкова

О МЕТОДЕ КАЧЕСТВЕННОГО СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ*

В статье рассматривается один из основных вариантов метода качественного сравнительного анализа (qualitative comparative analysis, QCA), основанный на использовании нечетких множеств (fuzzy set QCA), предложенный Ч. Рейджином. Раскрываются алгоритм поиска закономерностей и методическая специфика данного метода. Возможности его применения в социологии демонстрируются на примере изучения детерминант обобщенного доверия.

Ключевые слова: качественный сравнительный анализ, нечеткие множества, qualitative comparative analysis, fuzzy set.

Метод качественного сравнительного анализа (КСА) был предложен американским социологом Ч. Рейджином в конце 1980-х годов в качестве средства формализованного сравнительного анализа объектов при исследовании средних по объему выборок (от 10 до 50 объектов)1. За прошедшие три десятилетия метод КСА получил широкое распространение в политологических, социологических, экономических исследованиях на макро- и мезоуровнях; он использовался для сравнительного анализа стран, организаций, предприятий, национальных меньшинств, административных единиц страны или региона и др.

Высокая популярность, приобретенная методом в социальных науках, объясняется рядом его особенностей. Как и большинство средств анализа данных, КСА может использоваться в различных исследовательских ситуациях: для установления причинно-следственных связей, типологизации объектов, поиска факторов и т. д.

© Кученкова А.В., 2014

* Исследование выполнено при финансовой поддержке РГНФ в рамках научно-исследовательского проекта «Логико-комбинаторные методы как средства типологического анализа в социологии» (проект № 14-03-00279а).

Изначально КСА предназначался для реализации причинного анализа, поскольку он позволяет устанавливать детерминанты явления путем обнаружения достаточных и необходимых условий его возникновения на основе сравнения объектов, которым данное явление присуще. КСА позволяет устанавливать закономерности (детерминанты) в виде комбинаций значений независимых признаков.

Другая отличительная черта КСА - возможность изучения эквифинальности - установления нескольких причинных объяснений для одного и того же явления (разных детерминант для определенного значения целевого показателя). Тем самым КСА направлен на поиск и формирование не единой усредненной модели, предоставляющей общее объяснение для всех объектов, а нескольких вариантов детерминант одного и того же явления, характерных для различных подгрупп объектов. Эта особенность КСА тесно связана с другой - возможностью обнаруживать разные детерминанты для каждого из значений целевого показателя, т. е. поиск закономерностей основывается на предположении об асимметричности причинных отношений.

С практической точки зрения важным преимуществом КСА является ориентация на работу со «средними» по объему выборками (10-50 объектов), когда объектов слишком мало для применения традиционного статистического анализа и слишком много для классического сравнительного кейс-стади, подразумевающего сопоставление объектов «вручную». Однако количество объектов не является ограничением для применения КСА, он может использоваться и для анализа больших массивов (как будет продемонстрировано на примере далее).

Существует три варианта метода качественного сравнительного анализа: для четких множеств (с использованием только дихотомических переменных), для многозначных переменных и для нечетких множеств (когда объекты описываются через степени принадлежности к тому или иному множеству). Первый и последний алгоритмы получили наибольшее распространение. Примеры использования первого представлены не только в зарубежных, но и в отечественных журналах2. В данной статье мы сосредоточимся на КСА с использованием нечетких множеств. Последний представляет особый интерес для социологических исследований, поскольку позволяет преодолеть главное ограничение первой версии КСА (для четких множеств), рассчитанной на использование только дихотомических переменных. При оперировании нечеткими множествами объекты могут быть описаны с помощью многозначных

переменных, в том числе измеренных на интервальном и абсолютном уровнях.

Теория нечетких множеств, разработанная еще в 1960-х годах3, нашла широкое применение в различных отраслях науки и практики, в социологических исследованиях она только начинает получать распространение, о чем свидетельствуют немногочисленные примеры статей в специализированных социологических журналах4. Специфику и суть нечетких множеств легко проиллюстрировать при сопоставлении их с традиционными, четкими множествами. При использовании последних для описания объектов допускается только два статуса: полная принадлежность и непринадлежность множеству (например, Германия является членом Европейского союза, а Россия - нет). В то время как при оперировании нечеткими множествами объекту может быть приписана частичная степень принадлежности к множеству (в интервале от 0 до 1): например, одна страна в большей степени относится к множеству богатых стран, являясь типичным примером этой категории (со степенью принадлежности к множеству 0,8), чем другая (со значением 0,6); а третья (со степенью принадлежности 0,3) скорее не принадлежит к рассматриваемому множеству.

Для применения метода качественного сравнительного анализа с использованием нечетких множеств исходные данные (набор объектов, описанных через значения переменных) должны быть подготовлены путем их преобразования таким образом, чтобы объекты были представлены с помощью степеней принадлежности к различным множествам. Для этого применяют процедуру калибровки значений исходных переменных: теоретическую («вручную» приписывая степени принадлежности объектов к множествам, используя от 3 до 7 градаций) или полуавтоматическую (с помощью математических алгоритмов, получая в итоге непрерывную переменную). В результате калибровки исходных переменных получают новые, содержащие информацию о степени принадлежности каждого объекта к определенному множеству. Тем самым информация об объектах, выраженная с помощью различных индикаторов, «переводится» на язык принадлежности к множествам.

Метод качественного сравнительного анализа предназначен для поиска достаточных и необходимых условий изучаемого явления. Реализуется эта задача на «языке» теории множеств. В свою очередь, отношения между множествами подразумевают определенный тип причинной аргументации. Например, утверждение

«все развитые страны демократичны» означает, что множество развитых стран является подмножеством группы демократичных стран, т. е. высокий уровень экономического развития - достаточное, но не обязательное условие для демократии. В аргументации такого типа, если причина (высокий уровень развития) в наличии, то и следствие, результат (демократия) тоже. Однако примеры наличия отклика без рассматриваемой причины (демократичные страны с низким уровнем развития) не противоречат утверждению, что высокий уровень развития является достаточным условием для демократии. Напротив, эти примеры обнаруживаются из-за существования других детерминант (альтернативных объяснений) для того же отклика.

В теории нечетких множеств отношения между множествами устанавливаются путем демонстрации, что степень принадлежности объекта к одному множеству выше, чем к другому. Если для каждого объекта степень принадлежности к множеству Х меньше или равна степени принадлежности к множеству У, тогда множество Х является подмножеством У. Соответственно, условие Х является достаточным, но не обязательным для У, поскольку все объекты, обладающие свойством Х, обладают и свойством У (табл. 1).

Если для каждого объекта степень принадлежности к множеству X больше или равна степени принадлежности к множеству У, тогда последнее (множество У) является подмножеством X. Соответственно, условие Х является необходимым (но не обязательно достаточным) для У, поскольку все объекты, обладающие свойством У, обладают и свойством X. В этом случае каждый раз, когда наблюдается определенное значение целевого показателя (высокая степень принадлежности объекта к множеству), оно сопровождается наличием соответствующего условия (высокой степенью принадлежности объекта к множеству, образуемому независимой переменной). При этом мы ничего не можем сказать про объекты, не обладающие рассматриваемым значением целевого показателя.

Таблица 1

Примеры достаточного и необходимого условий

Четкие множества

Х-достаточное условие для Y Х-необходимое условие для

Y

Нечеткие множества

>н 1 -|

И 0,9 -

Н 0,8 -

О К 0,7 -

0,6 -

U 0,5 -

1 0,4 -

а & 0,3 -

0,2 -

1 0,1 -

Э 0 -

н и 0

♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦

0,2 0,4 0,6 „,. Степень принадлежности

0,8 кХ

>• 1 -|

к 0.9 "

I 0,8 -

I 0,7 -

8 0,6 -

I 0^5 -

1 0,4-

S, 0,3 -

в 0,2 -

й ОД -

„

й О -

1 5

о

♦

0,2 0,4 0,6

Степень принадлежности

0,8 кХ

Степень принадлежности объектов к множеству Х меньше или равна степени принадлежности объектов к множеству Y

Степень принадлежности объектов к множеству Х больше или равна степени принадлежности объектов к множеству Y

С помощью КСА достаточные и необходимые условия определяются для двух противоположных состояний целевого показателя по отдельности (например, для высокого и низкого уровня демократии в странах, успешности и провала одной и той же реформы в различных регионах и т. п.). Вначале осуществляется проверка, является ли каждая из независимых переменных по отдельности необходимым условием для определенного значения целевого признака. Затем ведется поиск достаточных условий, в качестве которых могут выступать комбинации значений независимых призна-ков5.

Процедура установления достаточных условий с помощью КСА реализуется в несколько этапов. На первом этапе матрица данных представляется в виде так называемой истинностной таблицы. Для этого выписываются все логически возможные комбинации дихотомических значений независимых переменных (коли-

чество комбинаций составит 2к, где к - количество переменных), каждая из которых выступает в роли «идеального» типа, описываемого сочетанием значений независимых переменных. Далее для каждого объекта определяется степень его принадлежности к множеству, образуемому комбинацией дихотомических значений независимых переменных. Затем объекты приписываются к тому ряду истинностной таблицы, принадлежность к которому для них выше всего. В результате объекты классифицируются, «прикрепляются» к определенным рядам таблицы, к тем «идеальным» типам, к которым они ближе всего.

На втором этапе определяется статус каждой строки истинностной таблицы. Вначале выявляют так называемые логические остатки: строки истинностной таблицы, к которым не был отнесен ни один объект (или приписано слишком мало объектов, если объем выборки большой). Эти строки исключаются из анализа. Для оставшихся вычисляют значение показателя непротиворечивости данной строки как достаточного условия для отклика (рассматриваемого значения целевой переменной). Тем самым проверяется, является ли комбинация значений в этой строке достаточным условием для проявления изучаемого явления (своеобразный «тест на достаточность» для каждой строки)6.

На третьем шаге осуществляется минимизация истинностной таблицы. Для тех строк, которые получили статус достаточных, возможно получить краткое описание, построить обобщение. Реализуется минимизация следующим образом: строки истинностной таблицы (прошедшие «тест на достаточность») сопоставляются между собой; если для двух строк значения всех переменных, кроме одной, совпадают, то переменная, по которой строки различаются, может быть сокращена, «удалена» как несущественная. Итоговое выражение интерпретируется как совокупность комбинаций, выступающих в роли достаточных условий для рассматриваемого значения целевого признака.

В результате процедуры минимизации можно получить три варианта решения: 1) «консервативное», если в процедуру минимизации включаются только те строки истинностной таблицы, которым был приписан статус достаточных условий для отклика; 2) «кратчайшее», если исследователь позволяет включить в процедуру минимизации не только комбинации значений, признанные достаточными условиями, но и любые строки истинностной таблицы, получившие статус «логические остатки» в том случае, если они позволяют сократить, минимизировать итоговое решение (выбор строк компьютерная программа осуществляет автомати-

чески); 3) «среднее», если в процедуру минимизации включаются те «логические остатки», которые не противоречат нашим теоретическим ожиданиям относительно влияния независимых переменных на зависимую.

«Среднее» и «кратчайшее» решения могут совпасть с «консервативным». Если они различаются, то обычно используют и интерпретируют «среднее» решение. Оно представляет собой формулу, каждая составляющая которой является достаточным условием для возникновения изучаемого явления, причинным объяснением для части объектов.

На заключительном этапе вычисляются характеристики качества полученной модели. Это показатели, отражающие степень «покрытия» модели (сколько объектов «объясняет» каждая из составляющих итогового решения и все решение в целом), а также показатель непротиворечивости модели утверждению о том, что она является достаточным условием для отклика.

Применение КСА для изучения детерминант обобщенного доверия

Для демонстрации возможностей применения метода КСА с использованием нечетких множеств он был применен для выявления детерминант обобщенного доверия. В качестве эмпирической базы использовались результаты опроса молодежи в России, Чехии, Польше, Литве, Украине, организованного Щецинским университетом (Польша) в 2010 г., посвященного изучению уровня доверия молодежи различным адресатам (от близких родственников и друзей до жителей города, большинства людей). В нашем исследовании результаты опроса используются для иллюстрации возможностей использования метода КСА, и в этой связи было принято решение рассматривать только группу московских студентов (511 чел.).

Исследовательский вопрос, который решается с помощью КСА, заключается в следующем: какие из видов доверия (межличностное, общественное, институциональное, локальное) являются достаточными и необходимыми условиями для высокого и низкого уровня обобщенного доверия? Тем самым, в качестве целевого показателя выступает уровень обобщенного доверия московских студентов (установка на доверие большинству людей, область мировоззрения); в качестве условий - уровни доверия межличностного (родственники, близкие друзья), общественного (лица, с которыми респонденты регулярно вступают в коммуникацию, но не входящие в круг близких - коллеги по работе, обслуживающий персонал в магазинах), институционального (представители про-

фессиональных групп - врачи, адвокаты, судьи, чиновники и др.), локального (жители района, города).

Эмпирическими индикаторами приведенных показателей послужили следующие вопросы-суждения анкеты. Для обобщенного доверия: «В общем, людям можно доверять», «Недоверие к людям является плохим качеством», «Лучше быть недоверчивым, чем доверять людям», «По отношению к людям лучше проявлять осторожность и им излишне не доверять». Межличностное доверие: «Меня никогда (бы) не тянуло проверить контакты/связи моего (-ей) партнера (партнерши) / мужа (жены), несмотря на его (ее) поведение», «Обычно я предполагаю, что другие со мной не уживутся», «Полное доверие в отношениях между мужчиной и женщиной обычно заканчивается изменой одного из партнеров». Общественное доверие: «Преподаватели на моем факультете обычно ставят оценки, руководствуясь исключительно качеством ответов студента», «Если возникает оригинальная идея, лучше не делиться ею с коллегами, пока она не будет реализована, поскольку ее могут украсть, использовать в собственных интересах», «В движении по карьерной лестнице нет места доверию, поскольку в самый неожиданный момент может оказаться, что кто-то ждет нашего просчета». Институциональное доверие: «Я верю, что, если я попаду в больницу, врачи сделают всё необходимое для моего здоровья независимо от моей позиции, знакомств, денег и т. д.», «В настоящее время милиция в России - это стоящая доверия организация», «Если бы мне пришлось воспользоваться услугами адвоката, он точно сделал бы всё для моего блага, несмотря на величину гонорара», «Я верю в то, что налоги, которые платят граждане России, используются правильно и эффективно». Локальное доверие: «Лучше, чтобы соседи знали как можно меньше о моей частной жизни», «В моем городе/районе очень мало людей, готовых участвовать в реализации общественно полезных инициатив», «Люди моего города/района для меня чужие», «Я не такой (-ая), как другие жители моего города/района». Уровни доверия для каждого респондента вычислялись как средние арифметические значений исходных эмпирических индикаторов (распределение значений исходных переменных унимодальное, эмпирические индикаторы коррелируют с итоговым показателем). В результате значения полученных показателей изменяются от 1 до 5, где 5 соответствует высокому уровню доверия, а 1 - низкому.

Для применения метода КСА исходные данные были преобразованы: все пять показателей уровней доверия были откалибро-ваны. Значение пяти исходных переменных соответствовало пол-

ной принадлежности множеству респондентов с высоким уровнем доверия, значение одного - полной непринадлежности (низкому уровню доверия), значение 3,1 - точке максимальной неопределенности (когда невозможно определить, является ли данное значение свидетельством принадлежности к множеству или нет). Осуществлялась процедура калибровки с помощью программы fsQCA.

На основе полученной матрицы «объект*признак» (где в качестве значений признаков выступают степени принадлежности респондентов к множествам лиц с высоким уровнем доверия) была сконструирована истинностная таблица (табл. 2). В ней представлены 10 из 16 возможных логических комбинаций дихотомических значений четырех условий (четырех видов доверия), каждый респондент отнесен к одной из строк в зависимости от того, к какой из них для него выше степень принадлежности (к какой комбинации значений объект ближе). К шести комбинациям (1010, 1011, 0110, 1111, 0111), не включенным в таблицу, было приписано слишком мало респондентов, т. е. в нашей базе данных встретилось немного (по отношению к общему количеству объектов) примеров комбинаций значений четырех видов доверия, соответствующих этим строкам.

В первую очередь осуществлялось установление необходимых для высокого и низкого уровней доверия условий. По результатам анализа (выполненного в программе fsQCA) было определено отсутствие необходимых условий для высокого уровня обобщенного доверия. Для противоположного значения целевого показателя зафиксировано два необходимых условия: низкий уровень общественного доверия (степень непротиворечивости составляет 0,92) и низкий уровень институционального доверия (степень непротиворечивости - 0,94). Анализ необходимых условий позволяет сделать вывод о том, что у каждого респондента, обладающего рассматриваемым значением целевого показателя, в наличии либо первое, либо второе обязательное условие (низкий уровень институционального или общественного доверия) вне зависимости от значений остальных признаков. Однако мы не можем утверждать, что эти условия по отдельности являются достаточными для проявления низкого уровня обобщенного доверия у респондентов, поскольку, возможно, они становятся таковыми только в сочетании с другими условиями. В этой связи процедура анализа данных продолжается поиском достаточных условий.

На следующем этапе для установления достаточных условий определялось, какие строки истинностной таблицы включать в процедуру минимизации. В качестве достаточных условий высо-

Таблица 2

Истинностная таблица для установления достаточных условий высокого/низкого уровня обобщенного доверия

№ Вид доверия п/п

К о л - Установление достаточных уело- Установление достаточных усло-во рес- внй высокого уровня обобщенно- вий низкого уровня обобщенного п о н - го доверия доверия

a

VQ О

О В

я н

„ ш о

н к

и й

к 4

к OS

3 К

д е н тов

ш о К

-с -

я X

о Ч

включ. непроти- показа- включ. непроти- показа-строки в в о р е ч и - тель "pro- строки в в о р е ч и - тель "рго-

процеду- вость

процеду- вость ру минимизации

duct"

duct"

ру минимизации

1 1 1 0 1 И 1 0,936 0,56 0 0,901 0,35

2 1 1 0 0 32 1 0,933 0,62 0 0,865 0,28

3 0 1 0 1 15 1 0,929 0,49 0 0,919 0,43

4 0 1 0 0 29 1 0,916 0,46 0 0,913 0,45

5 0 0 1 0 12 0 0,922 0,33 1 0,956 0,61

6 0 0 1 1 12 0 0,920 0,35 1 0,949 0,58

7 1 0 0 0 95 0 0,853 0,41 1 0,866 0,49

8 1 0 0 1 89 0 0,827 0,32 1 0,881 0,52

9 0 0 0 0 80 0 0,814 0,25 1 0,914 0,62

10 0 0 0 1 ИЗ 0 0,777 0,20 1 0,914 0,65

п> н о й

п> *

ё

п> о н

X

п> К К

О —

с

о р

X

К х н

п> ь

т К

О —

с а;

а; Ь х о; Р

U1

кого уровня доверия были признаны строки № 1-4 (комбинации значений 1101, 1100, 0101, 0100), поскольку степень непротиворечивости для них как достаточных условий высокого уровня обобщенного доверия очень высока, а показатель «product»7 выше, чем для ситуации низкого уровня доверия. С помощью аналогичных рассуждений оставшиеся строки (№ 5-10) были определены как достаточные условия для проявления низкого уровня обобщенного доверия.

По результатам минимизации комбинаций значений, являющихся достаточными условиями для высокого уровня обобщенного доверия (1101, 1100, 0101, 0100), было получено следующее решение: «*10*» - сочетание высокого уровня общественного доверия с низким уровнем институционального. Степень «покрытия» этого решения составляет 0,59, степень непротиворечивости - 0,88.

Для низкого уровня доверия в процедуру минимизации были включены комбинации 0010, 0011, 1000, 1001, 0000, 0001. В результате минимизации получено следующее решение: «*00* или 00**» -комбинация низкого уровня общественного доверия с низким уровнем институционального и сочетание низкого уровня межличностного доверия с низким уровнем общественного. Степень «покрытия» этого решения - 0,89, степень непротиворечивости - 0,76.

Полученный результат свидетельствует о том, что для высокого уровня доверия достаточным условием является сочетание высокого уровня общественного доверия и невысокого уровня институционального. Тем самым очевидна ведущая роль доверия коллегам и тем, с кем приходится вступать в повседневный контакт, в формировании обобщенного доверия (большинству людей), поскольку даже при низком уровне институционального доверия у респондентов сохраняется положительное восприятие большинства (в области мировоззрения установка на доверие людям). В то время как для низкого уровня обобщенного доверия достаточным условием является сочетание низкого уровня общественного доверия с низким уровнем институционального либо с низким уровнем межличностного доверия. Тем самым установка на недоверие большинству может обуславливаться двумя аспектами: спецификой восприятия широкого окружения индивида (которое и предопределяет отношение к большинству путем экстраполяции опыта общения с представителями различных профессий, коллегами на все общество в целом) или первичностью недоверия близким людям (предопределяющего «тотальное» недоверие всем, а не только большинству). Принимая во внимание результаты анализа обязательных условий и сопоставляя закономерности, полученные для высокого и низко-

го уровний обобщенного доверия, можно отметить, что везде (во всех установленных закономерностях) присутствует общественное доверие. Высокие значения последнего оказались связаны с высоким значением целевого признака, и, наоборот, низкий уровень именного общественного доверия является обязательным, но недостаточным условием для высокого уровня обобщенного доверия. Тем самым этот вид доверия (абстрактному большинству) определяется отношением респондентов к кругу лиц, не являющихся для них близкими друзьями и родственниками, но с кем приходится вступать в повседневные коммуникации.

Заключение

Метод качественного сравнительного анализа с использованием нечетких множеств представляет собой уникальный подход к анализу данных. Он позволяет работать с небольшими по объему выборками в ситуациях, когда статистические методы неприменимы; выявлять закономерности в виде комбинаций значений признаков, сохраняя целостность описания объектов, учитывая комбинаторный характер детерминант явлений; обнаруживать различные причинные объяснения для одного и того же явления, конструируя так называемые причинные типологии, предлагая несколько разных детерминант для подгрупп объектов. Безусловно, как и любой метод, он обладает рядом ограничений (в частности, затруднения при работе с большим количеством переменных, представление закономерностей в виде достаточно длинных выражений). Тем не менее метод КСА занимает собственную нишу среди прочих средств и алгоритмов анализа данных в социологии, предлагая оригинальный инструмент обработки данных.

Примечания

1 Ragin C.C. The comparative method. Moving beyond qualitative and quantitative strategies. Berkeley; Los Angeles; L.: University of California Press, 1987; Schneider C.Q., Wagemann C. Set-Theoretic methods for the social science: a guide to qualitative comparative analysis. Cambridge: Cambridge University Press, 2012. 350 p.; Configurational comparataive methods: qualitative comparative analysis (QCA) and related techniques / Ed. by B. Ri-houx, C.C. Ragin. Thousand Oaks, CA: SAGE, 2009. 205 p.

2 Кученкова А.В. Отношение к праву на протест в разных странах: опыт вторичного анализа // Вестник РГГУ. 2013. № 2 (103). Серия «Социо-

логические науки». С. 218-232; Кученкова А.В., Татарова Г.Г. Стратегия применения логико-комбинаторных методов в процедурах типологического анализа // Социология: методология, методы, математические модели. 2013. № 36. С. 7-35.

3 Zadeh L. Fuzzy sets // Information control. 1965. Vol. 8. P. 338-353; Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер-анализе // Классификация и кластер. М.: Мир, 1980. С. 208-247.

4 Мухатдинова О.Р. Построение и анализ социограмм на основе нечеткой логики // Социология: методология, методы, математические модели. 2000. № 12. С. 154-172; Баранов Л.Т., Птушкин А.И., Трудов А.В. Нечеткие множества в экспертном опросе // Социология: 4М. 2004. № 19. С.142-157.

5 Для реализации метода КСА с использованием нечетких множеств можно использовать программу fsQCA (доступна бесплатно по адресу: www. compasss.org) или R.

6 Значение показателя непротиворечивости вычисляется по формуле: непротиворечивость (Xi < Yi) = (min(Xi, Yi))/ (Xi), где Xi - степень принадлежности объекта к множеству X, Yi - степень принадлежности объекта к множеству Y. Значение показателя должно быть не ниже 0,75-0,8 для того, чтобы комбинация значений могла быть рассмотрена в качестве достаточного условия.

7 При обработке большого массива данных одна и та же строка истинностной таблицы может обладать высоким значением непротиворечивости при рассмотрении противоположных значений целевого показателя, в результате комбинация, соответствующая этой строке, будет претендовать на включение ее в процедуру минимизации как для высокого, так и для низкого значения целевого признака. В этой ситуации необходимо руководствоваться значением показателя «product», включить строку истинностной таблицы в процедуру минимизации для того значения целевого признака, для которого показатель «product» будет иметь более высокое значение.