CC BY
7
УДК 621.317
О МЕТОДЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННО-ПОРОГОВОЙ ЗАПИСИ
ОПТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ
В. Ф. Ефимков, И. Г. Зубарев, С. И. Михайлов, В. Б. Соболев
Проведен анализ метода интерференционно-пороговой записи оптической информации, в котором используются пороговые светочувствительные среды. Показано, что основной проблемой применения метода для измерения любых неоднородностей лазерных пучков является отсутствие на интерферограмме координат линий максимума (или минимума) интерференционного множителя. В приближении однородных пучков и для отношения размера неоднородности к периоду интерференции, равным примерно 15, точность измерения малых значений местных минимумов составляет ~ 20%. Для больших значений местных минимумов, а также для местных максимумов точность измерения выше. При увеличении отношения размера неоднородности к периоду интерференции более указанного значения точность измерения возрастает.
В [1, 2] показано, что интерференционно-пороговая запись оптической информации (ИПЗОИ) может быть использована для измерения интенсивности /(ж,у) (или плотности энергии е(х,у)) лазерных пучков, где х,у - поперечные координаты. Метод осно ван на воздействии интерференционного поля двух пространственноподобных лазерных пучков на светочувствительный материал, обладающий пороговым откликом на интенсивность (плотность энергии) излучения. Одним из первых таких материалов, приме нявшихся в экспериментах, была обычная копировальная бумага. В настоящее время других пороговых материалов, а также электронных устройств (линеек и матриц с фотоэлементами) с пороговым откликом на излучение либо нет, либо они существуют,
но их не рассматривали с точки зрения применения в ИПЗОИ. Это обусловлено тем, что усилия исследователей и разработчиков всегда были направлены на развитие аналоговых методов. Ситуация может измениться, если будут разработаны или станут известны пороговые материалы и устройства, которые будут обладать более высокими характеристиками, чем аналоговые, либо применение пороговых материалов или устройств по каким-либо причинам окажется предпочтительным.
В [2] был сформулирован основной критерий применимости ИПЗОИ: размер неодно родности лазерного пучка должен быть много больше периода интерференции. Однако для лучшего понимания метода и обоснованного его применения необходимо количественно охарактеризовать этот критерий, а также проиллюстрировать возможности, особенности и трудности использования метода, чему и посвящена настоящая работа.
Исходя из выражения (2) для интерференционного поля в работе [2], предполагая равенство интерферирующих пучков (к чему следует стремиться) и опуская несущественный постоянный множитель, получаем следующее простое выражение для интерференционного поля:
где d - период интерференционной картины.
Под действием этого поля на пороговом материале образуются интерференционные полосы (ИП), внутренние точки которых удовлетворяют пороговому условию J(x,y) > Ith, где Ith - пороговая интенсивность материала. Граничные точки интерференционных полос удовлетворяют уравнению
Будем считать, что взаимодействие интерференционного поля с пороговым материалом описывается выражением (2), т.е. рассмотрим математическую модель метода. Реальная физическая картина может быть более сложной [2]. Пусть исходный лазерный пучок является однородным, т.е. интенсивность в нем постоянна: 1(х,у) = 1С. Из (2) находим координаты краев ИП: х = х,- ± Лс, у, где х; = г<1 - линия максимума интерференционного множителя (ЛМИМ) соз2(7гх/с1) (т.е. cos2(^гXi/d) = 1), г-номер полосы,
hc = (d/7r)a.TccosyjIth/Ic - полуширина интерференционной полосы (Ith/h < 1 ввиду выполнения порогового условия). Решая обратную задачу, определяем 1С по полуширине интерференционной полосы hc экспонированной интерферограммы:
J(x,y) = I(x,y) cos2(irx/d),
(1)
I(x,y) cos2(irx/d) — Ith = 0.
(2)
Ic = Ithi^inhjd)]-1.
(3)
При этом ЛМИМ находится посредине интерференционной полосы, а /гс равно половине ширины интерференционной полосы.
Рис. 1. а - пояснения к методу ИПЗОИ для ситуации, когда интерференционная полоса попадает на прямолинейный склон распределения интенсивности, б - расчетное отношение измеренной интенсивности неоднородного пучка к истинному значению интенсивности, приходящемуся на прямолинейный склон распределения, как функция превышения над порогом при различных наклонах.
Обратимся к неоднородным пучкам. Влияние неоднородностей излучения на образование ИП определяется изменением интенсивности излучения на длине одного периода интерференции. Неоднородные пучки характеризуются наличием максимумов и минимумов и соединяющих их склонов. Пусть ИП попадает на склон (рис. 1а). Сравним образование ИП от однородного излучения с интенсивностью /с и неоднородного излучения, описываемого функцией 1пс(х,у), представляющей собой линейную зависимость по х (координату у можно опустить):
1пс(х) = Ц1 + 2(х - Xi)(P - 1)1(13 + 1 )<*], (4)
где /3 характеризует наклон и показывает, во сколько раз изменяется 1пс(х) на длине периода d: /3 = + d/2) / 1пс(х{ — d/2) (для рис. la /3 = 16). Предполагаем, что ЛМИМ для однородного и неоднородного пучков совпадают и в точке хг интен сивности пучков равны: 1пс(х{) = /с; Jc(x) = /с cos2(7rx/c?), Jr.c{x) = Inc(x) cos2(ttx/d) -
интерференционные функции для соответствующих пучков. Пересечение Ith с Jc и Jnc дает граничные точки ИП: х = А, С для однородного и х — В, D для неоднородного пучков. Рис. 1а показывает, что интерференционная функция Jnc(x) деформирована по отношению к Jc(x) и в результате имеют место изменение ширины интерференционной полосы и сдвиг ее в направлении увеличения интенсивности. Для однородного пучка Х{ = (Л + С)/2, hc — С — х,- = х,- — А, и искомая интенсивность /с определяется из (3). Для неоднородного пучка х, ф (В + D)/2, а интенсивности 1пс для точек В и D:
Inc(B) = Ith[cos2(ir(xi - B)/d\-\ Inc{D) = /<а[со82(тг(£> - X.)/d]-1. (5)
Таким образом, при измерении распределения интенсивности неоднородного лазер ного пучка методом ИПЗОИ интенсивность определяется по линиям границ ИП. Информация об интенсивности в других точках (как внутри полос, так и вне их), вообще говоря, отсутствует. Для определения же интенсивности в какой-либо точке границы г-ой ИП необходимо знать /г,- - расстояние этой точки от г-ой ЛМИМ. Поскольку информации о координатах ЛМИМ (а также линий нулей интерференционного множителя) на интерферограмме нет, возникает проблема применения ИПЗОИ для пучков с произвольными неоднородностями. Возможности ее решения здесь не обсуждаются.
Поскольку координаты х, ЛМИМ неизвестны, для оценки измеряемой интенсивности неоднородного лазерного пучка методом ИПЗОИ вводим так называемое приближение однородного пучка. При этом измеряем ширины 2hnc ИП экспонированной интерферо-граммы и рассчитываем интенсивность согласно выражению (3), т.е. вместо 1С и hc подставляем 1пс и hnc. Значение координаты рассчитанной интенсивности присваива ем точке, расположенной посредине между краями ИП. На рис. 16 показано отношение Inc(hnc)/Ic в зависимости от Ic/Ith Для ситуации, соответствующей рис. 1а. Зависимости 1, 2, 3, 4 соответствуют наклонам ß = 2,4,8,16.
Рассмотрим ситуацию с измерением местных минимумов и максимумов неоднородных пучков. Продемонстрируем особенности применения метода ИПЗОИ на примере неоднородного пучка, интенсивность в котором описывается функцией
Inc = (¡max - /min) SÍn2(7XX¡D) + Imin. (6)
В таком пучке неоднородность характеризуется размером D и перепадом 1тах — Лш • Предполагаем, что ЛМИМ совпадает с максимумом или минимумом (6). В приближении однородного пучка расчетные зависимости показаны на рис. 2: зависимости для местного максимума при Imin/Ith — 0 (при увеличении /т,п/Ith ошибка измерения максимума уменьшается); зависимости для местного минимума при Imax/Ith = ЮО (при
уменьшении Imax/Ith ошибка измерения минимума уменьшается). Как видно, особенно велика ошибка измерения минимума: при D/d = 2, Imax/hh — 100 и /т,п//гд ~ 1 значение, измеренное в приближении однородного пучка, в 13 раз превышает истинное. Чтобы максимальная ошибка не превышала, например, 20%, необходимо, чтобы шаг интерференции примерно в 15 раз был бы меньше размера неоднородности. При дальнейшем увеличении D/d точность измерения увеличивается.
Рис. 2. Расчетная зависимость отношения измеренной интенсивности неоднородного пучка к истинному значению как функция превышения над порогом при различных соотношениях размера неоднородности D к периоду интерференции d: при измерении местного максимума для D/d = 2,4,6,8 — кривые 1,2,3,4; при измерении местного минимума D/d = 2,5,8,11 -кривые 5,6,7,8.
Рис. 3. Результаты экспериментального измерения пучка с заданным распределением.
Экспериментально методом ИПЗОИ измерялся лазерный пучок с заданным распре делением, которое создавалось следующим образом. Импульсный неодимовый лазер излучал близкий к гауссовому световой пучок с характерным размером г0 = 0.7 см. Длительность импульса составляла 50 нсек, ширина спектра Av < Ю-2 смС помощью интерферометра Маха-Цандера была получена интерференционная картина с периодом
Uc(hnc)/Ic
10-
2.5
D = 0.5 см, причем центральная полоса проходила почти точно по оси пучка. Таким образом создавалось распределение вида cos2(irx/D) ехр(—х2/гц), которое и измерялось с помощью стеклянного клина [2]. При этом интерференционные полосы, создаваемые стеклянным клином, были параллельны интерференционным полосам, полученным < помощью интерферометра Маха-Цандера. Период интерференции от измерительного клина составлял d = 0.0261 см. Измерялось осевое сечение пучка в направлении, перпендикулярном полосам. Результаты измерения в приближении однородного пучка приведены на рис. 3. При обработке экспериментальных данных методом нелинейного сглаживания была получена кривая, которая совпала с распределением заданного вида. Видно удовлетворительное совпадение экспериментальных данных с заданным распре делением при соотношении между размером неоднородности и периодом интерференции D/d ~ 19.
Таким образом, проведенные исследования показали, что, если можно определить координаты линий максимума интерференционного множителя, то интенсивность измеряемого лазерного пучка можно найти точно по краям интерференционных полос. По сравнению с ситуацией для однородных пучков при измерении неоднородных пучков интерференционные полосы изменяются по ширине и сдвигаются в направлении увели чения интенсивности. В отсутствие координат линий максимума интерференционного множителя для измерения неоднородных пучков используют приближение однородных пучков. В этом приближении при измерении малых значений местных минимумов удо влетворительная (не хуже 20%) точность может быть получена, если размер неодно родности примерно в 15 раз больше периода интерференции. Для больших значений местных минимумов, а также для местных максимумов точность измерения выше. При увеличении отношения размера неоднородности к периоду интерференции свыше ука занного значения, точность измерения возрастает.
ЛИТЕРАТУРА
м к о в В. Ф., Зубарев И. Г., Колобродов В. В., Соболев Авторское свидетельство N 1480516, приоритет от 14.09.1987 г. м к о в В. Ф., Зубарев И. Г., Колобродов В. В., Соболев Квантовая электроника, 16, N 8, 1731 (1989).
Поступила в редакцию 28 октября 1999 г.
[1] Е ф и В. Б.
[2] Е ф и В. Б.
