О методах расчета рассеяния лобовых частей однофазных обмоток Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 138

1965

О МЕТОДАХ РАСЧЕТА РАССЕЯНИЯ ЛОБОВЫХ ЧАСТЕЙ ОДНОФАЗНЫХ ОБМОТОК

Г. А. СИПАЙЛОВ, К. А. ХОРЬКОВ

(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей

электротехники)

Рассеяние лобовых частей, наряду с пазовым рассеянием, является одной из основных составляющих полного рассеяния обмоток электрических машин. Поэтому в тех случаях, когда по условиям работы электрической машины необходимо, чтобы реактивное сопротивление рассеяния было то возможности минимальным, стремятся уменьшать как пазовое, так и лобовое рассеяние. Например, в генераторах разрывной и ударной мощности, в целях получения максимальной величины тока короткого замыкания в машине заданных габаритов, уменьшение реактивного сопротивления рассеяния достигается за счет уменьшения числа витков обмотки статора, уменьшения глубины паза статора и увеличения его ширины, экранирования лобовых частей, уменьшения воздушного зазора и т. д.

Реактивность рассеяния лобовых частей подобно реактивности пазового рассеяния определяется известной формулой

Хл = 4т./:,и^1-1),л, (1)

РЧх

где проводимость рассеяния лобовых частей.

Для определения проводимости лобового рассеяния существуют эмпирические формулы, справедливые для определенного типа обмотки, например, для однофазной однослойной концентрической обмотки эта формула имеет вид

).л = (0,47 /лор - 0,3т) (2)

Расчет по формуле (2) дает значения дл> достаточно близкие к действительным. Недостатком формулы (2) является то, что она(не отражает физической сущности сложной картины поля рассеяния лобовых частей. Поэтому невозможно при расчете по формуле (2) оценить влияние отдельных факторов на величину проводимости, в частности, из нее не видно, какое влияние на поле рассеяния оказывают ферромагнитные поверхности, окружающие обмотку, угол наклона лобовой части обмотки и т. п.

Для определения наиболее эффективных методов снижения проводимости лобового рассеяния необходимо найти значения каждой составляющей проводимости. С этой целью в настоящей работе на основе

280

методов отрезков и зеркальных отображений с помощью счетно-решающей машины «Минск-1» выполнены расчеты, результаты которых позволяют проанализировать влияние отдельных составляющих ва величину проводимости лобового рассеяния. Расчет проводился применительно к генераторам ударной мощности, для которых реактивное сопротивление рассеяния является одним из основных параметров и в которых однофазная однослойная обмотка имеет ощутимые преимущества перед другими типами обмоток [6].

Метод отрезков и метод зеркальных отображений

Известны попытки создания методики расчета рассеяния лобовых частей обмоток электрических машин методом отрезков, то есть путем расчета индуктивностей и взаимоиндуктивностей отдельных участков катушек обмотки с последующим их суммированием и учета влияния стали статора методом зеркальных отображений [1]. Методика [1] построена на основе классических выражений для индуктивности и взаимоиндуктивности двух отрезков [2].

Так как при большом числе катушек расчет методом отрезков становится очень трудоемким, то, с целью упрощения его, автор [1] заменяет среднегеометрические расстояния между отрезками их реальными расстояниями и объединяет группу проводников, составляющих лобовую часть, в один эквивалентный проводник. Такие упрощения приво-лят к большим погрешностям при расчете взаимоиндуктивностей.

Современная вычислительная техника, использующая электронные вычислительные машины, позволяет выполнить расчет рассеяния лобовых частей методом отрезков при любом члсле катушек без вышеуказанных упрощений. Такой расчет выполнен нами на счетно-решающей машине Минск-1 для ряда генераторов, имеющих на статоре однофазные однослойные концентрические обмотки. Конфигурация лобовых частей обмотки представлена на рис. 1.

гн;

Рис. 1. Лобовая часть обмотки статора.

Реактивность рассеяния лобовых частей рассматривается как сумма р'еактивностей самоиндукции Ь всех отрезков каждой из трех зон, обведенных на рис. 1 пунктирными линиями, и взаимоиндукции М всех отрезков как внутри каждой зоны, так и между зонами. При этом учитывается увеличение полной индуктивности отрезков за счет наличия стальных поверхностей статора Мсс , корпуса Мск , ротора Мср и торцевых щитов М ст.

Самоиндуктивность лобовой части обмотки, представленной на рис. 1, может быть определена через ее геометрические размеры [2]:

п

шах

I = 0,8-10- МУ

п -1

21\п | 1п + - 1

" ё 1\п

+ /2п / 1п ^ + --1

¿2(1

где — число последовательно соединенных витков обмотки, п — порядковый номер катушки, начиная с наименьшей, £среднегеометрическое расстояние сечения катушки от самого себя, причем для прямоугольного сечения

0,224 (/гм+6м),

Ам и Ьм — высота и ширина изолированной меди в пазу, причем

ь О-

кп — отношение ширины паза к зубцовому делению, /1п и 12п — длина отрезков я-ной катушки по середине ее сечения соответственно вдоль оси машины и в тангенциальном направлении (рис. 1).

Длину отрезков /1п и /2п можно выразить через параметры, которые являются наиболее характерными для вылета лобовых частей (рис. 1)

Лп = С2 + 0,5 Ьм + (я - 1) (Ьи + с;), (4>

/2п = 4- Ф + 6-) --1 + 2л ) , (5)

где Кх — отношение высоты паза к его ширине;

к2 — коэффициент, учитывающий угол наклона а лобовой части, к оси абсцисс, причем

2/1г^ое

Ко — 1

кхЬ,

Для двухполюсных машин с однофазной однослойной обмоткой на статоре при числе пазов, заполненных обмоткой, равном 2/3 от полного числа пазов, максимальное число отрезков одной зоны равно

/

^:пах--.

6

Средняя длина отрезков каждой зоны /1ср и /2ср может быть определена из выражений (4) и (5) подстановкой вместо я его значения

г\ . 1

Тогда средняя длина лобовой части будет равна

/лсР = 2С2 + (С + кхкфн) + (Со + Ьи)(^ - I

\ 6

+ 0,5 &м — 2) + — 4).

Значения С2, С'.2 и Я даются в виде таблиц в зависимости от величины диаметра расточки статора и напряжения генератора [3,4]. В рассматриваемом случае было принято С2 — 0,14— 0,5 И = 0,050. Результаты расчета средней длины лобовой части обмотки представлены в табл. 1 в виде отношения /л.ср к .полюсному шагу. Из табл. 1 следует, что при а< 10е

/л.ср-(1,07 1,17) 'с.

Таблица 1

А 24 30 36 42 48 54 60 66

а=0° 1,10 1,09 1,08 1,08 1,08 1,07 1,07 1,07

я=5° 1,12 ■1,11 1,10 1,10 1,09 1,09 1,09 1,09

«=10° 1,17 1,16 1,16 1,15 1,15 1,15 1,15 1,14

а 3=25° 1,29 1,28 1,28 1,27 1,27 1,27 1,27 1,27

Взаимоиндуктивность любых двух параллельных отрезков (рис. 2 а) в общем случае равна

,, с р йхЛхч м = — (7)

1 о о г 4 ■

Х,У + к2

После интегрирования (7) получаются очень громоздкие выражения, которые, однако, становятся более простыми для частных соотношений отрезков, имеющих место в рассматриваемом случае:

с1х>

01Х,

Рис. 2. К расчету взаимоиндуктивности отрезков.

1) при равных отрезках, исходящих от одной граничной плоскости (рис. 2, б),

М1 = 16-10-*<ш\ь

кх Ь Ъ \

(8)

2) при неравных отрезках, исходящих от одной граничной плоскости (рис. 2, в)

м2 = 0,Ы0-8ад12

, Я1 -г « , , ( >*1 -г Ь а 1п - ■ ■ ...... + Ь 1п

к{ й,

(9)

'.) при неравных отрезках, расположенных симметрично (рис. 2,г) Мг — 0,2- 10"8 18)\

8 1п + рх + к, — цх — г у А,

¡и \ Ь + ° + Чл

(о -Г о) 1п -

К

л,

(10)

где й, — среднегеометрическое расстояние между отрезками:

и Г! — отрезки, аналогичные отрезкам и г (рис. 2), рассчитанные заменой реального расстояния между отрезками к на среднегеометрическое расстояние йь

Среднегеометрическое расстояние между отрезками определяется величиной отрезков и их взаимным расположением (рис. 2)

]л к{ = —— 1п ---— [р11пр к-1п к — г21п г— 9"1п*7] —

аЬ цг 2аЬ

к 3

_ __— [09, — Ьо о — а?..1---, (11)

аб ] 2

где

.8 Ь

?! = аг^ — , - агс^— ,

к к * а

©з = агс tg — . / к

Исследование влияния ферромагнитных поверхностей на величину полей рассе'яния лобовых частей обмоток электрических машин не является новой задачей. Увеличение индуктивности из-за наличия стальных поверхностей, окружающих лобовые части, учитывается методом зеркальных отображений, при этом направление тока в зеркальном отображении отрезка сохраняет направление тока реального отрезка, а расстояний между отрезками принимается равным двойному расстоянию от реального отрезка до ферромагнитной, поверхности. А. И. Воль-дек достаточно полно рассмотрел влияние торцевой ¡поверхности стали статора, однако, он пренебрег влиянием поверхности корпуса, считая, что расстояние между лобовой частью и корпусом велико, не приводя при этом никаких количественных данных [5]. Существует мнение, что метод зеркальных отображений неприменим для расчета индуктивно-стей обмоток, расположенных вблизи ферромагнитных цилиндрических поверхностей.

Учет влияния ротора и корпуса на индуктивность рассеяния

лобовых частей

Проведенные нами исследования показали, что введением поправочного коэффициента можно свести рассмотрение изогнутого проводника» расположенного вблизи цилиндрической ферромагнитной поверхности, к прямому проводнику и плоской ферромагнитной .поверхности. Этот коэффициент зависит от ширины катушки и расстояния ее до ферромагнитной поверхности.

Для экспериментального определения поправочного коэффициента.1 было изготовлено три группы катушек по три катушки в каждой группе. Одна из катушек группы изготовлялась изогнутой по радиусу —

и имела вид лобовой части концентрической обмотки, причем в .первой группе ширина катушки принималась равной полному шагу т, во второй 2

группе — —^ , в третьей — —т. Во всех изогнутых катушках прямо-

3 3

линейные стержни имели меныЬую длину по сравнению с изогнутыми стержнями. Две другие катушки каждой группы изготовлялись квадратными со сторонами равными соответственно большей и меньшей стороне изогнутой катушки.

Эксперимент производился на установке, принципиальная схемй которой представлена на рис. 3. В качестве источника переменного тока использован генератор( ПТ-1100, позволяющий получать регулируемое напряжение с частотой 1000 гц. Применение повышенной частоты обусловлено стремлением получить заметные изменения реактивного сопротивления катушек, имеющих сравнительно небольшие геометрические размеры. В процессе экспериментов для всех катушек поочередно измерялись полное сопротивление 1 и активное сопротивление г. Полное сопротивление измерялось методом вольтметра и амперметра с использованием приборов класса 0,2, а активное сопротивление измерялось с помощью моста постоянного тока типа УМВ. Реактивное сопротивление катушек определялось расчетным путем

Первоначально определялось реактивное сопротивление изогнутой и плоских катушек каждой группы, расположенных в воздухе, затем— сопротивление тех же катушек при расположении их на расстоянии К от ферромагнитной поверхности. При этом для каждой катушки фиксировалась разница X м между ее сопротивлением вблизи ферромагнитной поверхности и сопротивлением в воздухе.

Если обозначить через Хк\ увеличение индуктивного сопротивления за счет наличия стали вблизи плоской квадратной катушки, сторона которой равна меньшей (прямолинейной) стороне изогнутой катушки, через Хм2 — то же, для большей квадратной катушки и через А'мз — то же, для изогнутой катушки, то приращение индуктив-

Г"пг //оо ~~|ппС7 ^ +

Рис. 3. Схема экспериментальной установки, где ИК — поочередно устанавливаемые исследуемые катушки.

* = У*2 — Г2

ного сопротивления одного изогнутого стержня из-за наличия стали будет, рав но

— 0,5 ХМ1

а приращение индуктивного сопротивления прямого стержня, равного

по длине изогнутому стержню, равно 0,25^,2. Отсюда можно найти искомый поправочный коэффициент

(12)

м2

Результаты расчета поправочного коэффициента по экспериментальным данным для одного зазора между катушкой и ферромагнитной поверхностью представлены в табл. 2. При определении коэффициента к.'

Таблица 2

№ группы катушек Размеры в мм и форма катушек X ом Хи ом К Примечание

1 135х 135 плоская '210x210 плоская 210x135 из. у = - 21,3 37,7 26,2 — — Катушки располагались в воздухе

• > 115Х 115 плоская 140x140 плоская 2 140x115 из. у —- ~ 3 18,6 22,2 19,0 — —

65x65 плоская 70x70 плоская 1 70X65 из. у —- о 8,0 9,1 8,6 —

] 135x135 плоская 210x210 плоская 210X135 у - х 29,7 55,1 33,0 8,4 17,4 6,8 0,30 Катушки охватывались ферромагнитной поверхностью. Расстояние от катушки до поверхности /г — 4 мм.

2 115Х 115 плоская 140x140 плоская 2 140x115 о 25,8 32,0 25,0 7,2 9,8 6,2 0,53

3 65x65 плоская 70x70 плоская 1 70X65 У--" о 1М 12,6 11,4 3,1 3,5 2,8 0,70

1 210x135 у — 47,2 21,0 1,93 Катушки охватывали ферромагнитную поверхность /г = 4 мм

1 2 2 140X115 у=— -1 31,0 12,0 1,70

1 ! 3 70x65 —- 1 ^ I 12,6 4,0 . 1,40

в случае, когда катушка охватывает стальную поверхность, данные для плоских катушек были взяты из строк табл. 2, относящихся к катушкам охватываемым сталью. Аналогичные расчеты были проведены для других зазоров. Зависимости коэффициента /г от расстояния ме<жду катушкой и ферромагнитной поверхностью как ротора, так и корпуса представлены на рис. 4.

Рис. 4. Зависимость поправочного коэффициента к от расстояния между катушкой и ферромаг-нитной цилиндрической поверхностью: а) катушка охватывает поверхность, б) катушка охватывается поверхностью.

По данным рис. 4 получены выражения, позволяющие определять поправочный коэффициент аналитическим путем в ходе проектирования машины:

а) для случая, когда катушка охватывает ферромагнитную поверхность,

£ = 1 + 1,1 0,5 — . (13)

^ О

б) для случая, когда катушка охватывается ферромагнитной поверхностью,

к= 1 — 0,65 -У —0,2—. (13а)

т В

Применение поправочного коэффициента позволит пользоваться методом зеркальных отображений в случае, когда катушка расположена вблизи цилиндрической ферромагнитной поверхности.

Учет влияния подшипниковых щитов на величину рассеяния лобо-„ вых частей обмотки статора осуществляется таким же путем, как и торцевой поверхности статора.

Анализ результатов расчета реактивности рассеяния лобовых частей

По изложенной методике, с использованием выражений (3—13), был выполнен н.а ЭЦВМ «Минск-1» расчет отдельных составляющих и результирующего реактивного сопротивления рассеяния лобовых частей. Блочная схема расчета'представлена на рис. 5. При расчетах были приняты следующие пределы изменения переменных величина диаметр расточки статора

О = 0,5-|-к-0,2, где к = 0; 1; 2; 3; 4, полное число пазов статора

г[ = 24 -г к-6, где к = 0; 1; 2...7.

, 1 Засылна /г, (о) 1

—4 Сравнение с И, тая |При > та' ) Останов

Приращение к,

Приращение ¿1 Ь

1_I_

I Засылка и со) I .при д > Птах \ Сравнение с Р тал У

\ Засыл ча 2 , (о) ( г

\ Сравнение с г', та* \пРи*'<>?'<| Приращение М I-

—\Печать резуль та тоб расч \

При П > П тйх

Расчет постоянных:

бы, Л , В/пах, Ь.

Засылка п (о)

Сравнение С Птах I

Расчет е^и С2 1

Расчет а

Сравнение с при а > €та\ 1 Ьраращение п

Расчет Н,

Расчет мж

Приращение а 1

Расчет

Рис. Г). Блок —схема расчета реактивности лобового рассеяния на ЭЦВМ «Минск-1».

При этом расстояние от крайней катушки до торцевого щита принималось равным 0,6 £>, расстояние от катушек до корпуса — равным Д расстояние от катушек до ротора, в зависимости от числа зубцов статора и ротора и величины диаметра, — равным (0,1 -т- 0,3) И.

Результаты расчета для одного из диаметров (О = 0,9 м) представлены в табл. 3, там же для сравнения приведены значения реактивности лобового рассеяния, рассчитанные по формулам (1) и (2). Для выражения самоиндукции и взаимоиндукции в генри необходимо значения Ь и М в табл. 3 умножить на 10

,Для всех рассмотренных диаметров картина распределения составляющих реактивного сопротивления рассеяния лобовых частей получается такой же, как и для О =0, 9 м, поэтому данные расчета для других диаметров не приводятся.

Анализируя полученные результаты, частично представленные 3 табл. 3, можно заключить, что реактивность лобового рассеянии со-

С;

см CNJ

"М сс со о СО 1 —1 о

со 05 СО см ю со со см о ос СО о оо о о о со

со СО см О) г- со ——< о > <•-> Tf »о Р-н С5

Ю Г-. см —1 со со СТ) о со

СО ю сг> о- J о> о оо

со

f-

о о

г-- W ю см — ю

о о ю ю ю TÍ- ю со г— см о оо со" аГ со о о

СО см —ч CN СО о о см ю ю СГ5

см оо <—1 о о оо • см

со сч со со —< со ю со см

со

со ос

оо оо

оо со ю 1 о о LO

^ о СО со LO со h- _ о ю о ОС со сг> оо о о

Ю со Tf СМ г- Tí" о СГ5 т ю a LO о

00 СО см 0> о ю г— СО "Г

CN о со Tf см со СО

см

г-. о

со

ст. СО ю о о о о

со оо со со ю t- СГ) СО о о оо со о оо о о о со"

TF г-. см см СО см со ОС —. ю • г—t LO

ю о со о r- о СО СО со

СМ 00 о см со о ——

см

СО о

см тН 1

LO Ю

О СО со см ГО о о ю

r\¡ со h-. Ю СО о см 00 со оо CJ: оо со О) со о о

см оо о о ю ^ »о — 1—■ LO СГ)

см о со — СО со о Т t--

см со оо со — со О0 со

' '

о со

о о

СМ о TJ"

- - г- о ю со о о ю

см со ю г- ю LQ |>- с/э о ст> о - - *

СО см С7> см СО см СО «о ю > со СП Г-- о о оо

со о СО см Tf Т" см см Ti- г- ю

t—I со см Т—1 СМ co см

СО

СГ) ó

см 'М

оо о о ю

со со о см о о о см о со СО ю оо о о о о

о см 00 —1 г- TÍ- о — со т ю с —.1 LO о

СО со о г-. CO оо Г-» -f со о 1—

г—* СО Т о

см

о о

-м г—1

—- г- г- ю о о ю

со О LO ^ оо см СП о г-- CD оГ со CD оо о о см

lO ОС со со см оо со см Tf ю о

СМ СО ь- »—< см СМ СО «—- см ■rf

со СО со

о •л

с 7

+ 1 « о о

и и, е- ¿S к с

* «Ñ 4- <J Ü и щ О + о1- ^ ^ л (Г) Np CN

II <]' ■-Í ■п о о V

Ü + у н с. '—'

о о U а * ^

¡5 35

Заказ 7951.

289

стоит из двух примерно одинаковых частей: реактивного сопротивления, которое имела бы лобовая часть при отсутствии стали и реактивного сопротивления, добавляющегося за счет наличия ферромагнитных поверхностей, окружающих обмотку. При этом приращение реактивного сопротивления за счет влияния торцевой поверхности стали статора составляет около 20%, торцевой поверхности щитов — около 10%, цилиндрической поверхности ротора—около 20% 'И поверхности корпуса— около 4% от полного реактивного сопротивления рассеяния лобовых частей.

Сравнивая результаты расчета на ЭЦВМ с данными, полученными при расчете по формулам (1) и (2), можно отметить их хорошее совпадение. Следовательно, в тех случаях, когда не требуется количественной оценки отдельных составляющих реактивности рассеяния лобовых частей, целесообразно выполнять расчет по эмпирическим формулам.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. В. Шехман. Электричество, № 3, 1950.

2. П. Л. К а л а н т а р о в, Л. А. Цейтлин. Расчет индуктивностей (справочная книга), 1955.

3. И. М. Постников. Проектирование электрических машин. ГИТЛ УССР, Киев, 1960.

А. Е. Алексеев. Конструкция электрических машин. ГЭИ, 1958.

5. А. И. В о л ь д е к. Электричество, № 1, 1963.

6. Г. А. С и п а й л о в, К- А. Хорьков. К выбору обмотки статора ударного генератора. Известия ТПИ, т. 132, 1965.