CC BY
18
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 212 1971
О МЕТОДАХ РАСЧЕТА ПУСКОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИНХРОННЫХ ЯВНОПОЛЮСНЫХ МАШИН
Е. В. Кононенко, Т. В. Чешева
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин
и общей электротехники)
Основной задачей исследования асинхронного режима синхронной явнополюсной машины является анализ законов изменения токов, намагничивающих сил, магнитных полей и моментов. При расчете асинхронного режима обычно ограничиваются определением лишь пусковых характеристик, под которыми понимаются зависимости среднего момента вращения и тока статора от скольжения. Поскольку наиболее распространенным и надежным средством изучения пусковых процессов синхронных и асинхронных двигателей является рассмотрение характеристик установившегося режима, в данной статье будут представлены формулы расчета только статических пусковых характеристик асинхронного режима. Это значит, что при всех расчетах скорость вращения ротора в любой момент времени предполагается постоянной.
Методы, используемые при исследовании и расчетах пусковых характеристик синхронных двигателей, разделяются на два основных — точный и приближенный. При этом точный расчет считается довольно сложным. Это обстоятельство послужило толчком к появлению множества упрощенных методов. Однако существующее в настоящее время многообразие методов вовсе не дает простого в расчете и точного по результатам метода, а, иаоборот, приводит к затруднениям при выборе метода для практических расчетов и для исследования асинхронного режима новых типов синхронных машин [1 —15].
В результате проведенного критического анализа существующих методов исследования и расчета характеристик асинхронного режима синхронных явнополюсных двигателей обнаружена необходимость строгой классификации, подразделяющей эти методы на точные и приближенные, с рекомендациями в отношении их использования. Эту классификацию вместе с расчетными формулами можно представить следующим образом.
Точный метод
Основным условием точного расчета пусковых характеристик явно-полюсных синхронных машин является определение выражений для всех токов и моментов из полной системы уравнений Парка^Горева. Для установившегося асинхронного режима работы эти уравнения в комплексном виде могут быть представлены так (при замкнутой обмотке возбуждения) :
Ц^Ч'ЖзХаОз)] -^Х^з) (1 -з), (1)
иа=17ха08) (1-8)+1Т[г+]'зХд08)],
где
Х(3 Ы - (1 + ]8Т'(,0)(1Н-]8Т^0) (2)
хч(]8) - 1 + ]зГ/д • хч .
44 1 + ]5Т"Ч0 4
Если к обмотке статора подводится симметричная система напряжений, то составляющие напряжения На и при постоянной скорости вращения ротора определяются:
ий = и СОБ^+бо),
(3)
ич = и зтф+бо), где 60 = а0—ч>о — угол, образованный результирующим вектором напряжения с осью ротора с! в начальный момент времени. Предполагая, что действительные величины определяются как вещественные части комплексов, можно написать
йа = ие 1(81 + 5о) > (4)
ич = ]ие3(51 + ад. _ (5)
Решая систему уравнений (1) относительно токов ¡а и можно определить составляющие пространственного вектора тока статора
__ _ „ = + (6) где = —пространственный вектор тока прямой последова-
тельности;
¡з2 = УгО^+Лц*)—пространственный вектор тока обратной последовательности.
(звездочкой обозначены сопряженные величины).
Действующее значение тока статора при любых значениях скольжения, кроме э~О и 5=1,0, определяется по формуле
I = у]* + у, (7)
где и и Ь — амплитуды токов ы и
При 5=1,0 величина тока зависит от положения ротора в пространстве и изменяется в пределах от 1шах=Ы-12 до 1тш= Ь — Ь- Зная выражения для составляющих токов, можно рассчитать средний момент как сумму моментов прямой и обратной последовательностей.
Для расчета пусковых характеристик явнополюсных синхронных двигателей по вышеупомянутому методу на цифровой вычислительной машине все формулы (1)-г(7) можно преобразовать к следующему виду:
а' = г + --эКВ + О)
Ь' = (Аг ~ 5 I (А + О
с' = г2—г5(В+0) + (АС —ВО) (1 — 2з), = (А+С) + (ВС+АО) (1—2 б),
а" =
Ь" =
-з (Э- В),
А =
Ь, '
В =
2 Ь, '
-в) (С-А), С1
С
Ь, '
с2 Ь, '
а1 = - ъЧ^ТйТ'б + Тй0Т'й0 - (Т'„ + Т'й) (Т'йо + Т"^)] +
а2 = 53хс1[Гс,Т"с1(Т'с1о + Т"ао) - Т'<1оТ"<1о(Т'<, + Т'^)] -
- зхйКТ'йо + ГЪо) - + Т'^)], Ьх = 1 - 25Ч'й0Т>й0 + в*Г6оЧ"<1о2 + зЧТ'йо + Т"^)» ,
Ь2 = 1 + з2Т"Ч02
С1 = хч(1 + *2Т\Т\0) ,
С* = q
, _ аУ — Ь'й' - Ъ'с' - а'сГ
'2 » Мр
1а
С'2 + й
С'2 + (Г2
II = / 121а + 121Р . а"с' + Ь"сГ , Ь"с' - а"с1'
■2а
с'2 + (1
/2 > 2р
С'2
с1'2
Ъ-Уиг+Ър2 . I = ТЛ,2 + 122,
М, - 1Л1а - г^2, М2= -
мс = М! + м2.
Амплитуда пульсирующего момента
1 - 2э
I,2 ,
Мпл = V
и;
2г(1 - э) 1 -2в
I,
41Л,
г(1 - э) 1 — 2э
Несмотря на достаточно высокую ступень сложности данного метода, его необходимо рекомендовать в тех случаях, когда:
1) исследуется асинхронный режим синхронной машины новой конструкции, т. е. таких машин, для которых требуется детальное исследование работы машины в асинхронном режиме;
2) активное сопротивление обмотки статора достаточно велико и весьма существенна разница в установившихся значениях операторных сопротивлений по продольной <1 и по поперечной q осям машины.
Приближенный метод
Применение упрощенных методов стало возможным благодаря тому, что точные методы расчета пусковых характеристик синхронных яв-нополюсных машин представляются достаточно сложными.
При расчете пусковых характеристик приближенным методом допускается возможность раздельного рассмотрения явлений по двум осям
ротора синхронной явнополюсной машины. Выражения для комплексов тока 1а и © этом случае могут быть определены по эквивалентным схемам, аналогичным известным схемам замещения асинхронных двигателей, т. е.
к = г-г]Хй(]8) и ' (8)
Г = 1 и
Расчет установившихся значений операторных сопротивлений Ха^) и Хд^э) должен быть всегда достаточно точным, т. е. упрощения в расчете установившихся значений операторных сопротивлений и упрощения в местоде расчета пусковых характеристик — не одно и то же.
Определение среднего момента вращения заключается в ¡нахождении момента дважды: во-первых, в предположении, что машина имеет симметричный ротор и ее параметры по обеим осям равны параметрам по продольной оси; во-вторых, в предположении, что машина имеет симметричный ротор и ее параметры по обеим осям равны параметрам по поперечной оси. При этом средний момент является просто средним значением потерь в цепях ротора эквивалентных схем замещения по продольной и поперечной осям, если к каждой из них приложено напряжение, равное и.
Установившиеся значения операторных сопротивлений по двум осям ротора представляются в виде
Действующее значение тока в обмотке статора будет равно Средний момент вращения определяется таким образом:
мс = ~ (Ма + мч) = ^+ ■ (11)
При этом после преобразования вещественные и мнимые части ]ХаОз) и ]ХдО*з) можно записать следующим образом:
Н^ Х6, = ^ К^ ХЧ8 = (12)
Из приведенных уравнений следует, что зависимости = и Мд = Цз) ничем не отличаются от механических характеристик асинхронного двигателя с симметричным ротором. Следовательно, применяя при расчете эти расчетные формулы, нельзя проанализировать влияние несимметрии ротора на пусковые характеристики синхронной машины.
Итак, приближенные методы расчета, основанные на раздельном рассмотрении явлений по продольной и по поперечной осям ротора, можно использовать только при определенном соотношении параметров синхронной машины.
Комбинированный метод
Комбинированный метод расчета статических пусковых характеристик синхронных явнополюсных машин предполагает приближенный расчет комплексов тока Ц и а моменты определяются по формулам
точного метода. Иными словами, токи определяются из эквивалентных схем замещения машины по двум осям при раздельном их рассмотрении, как в случае асинхронных двигателей с симметричным ротором. Средний момент определяется по формуле
Мс = М!+М2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б. А д к и н с. Общая теория электрических машин, ГЭИ, 1960.
2. А. И. Важнов. Основы теории переходных процессов синхронной машины, ГЭИ, 1960.
3. Я. Б. Данилеьичн Ю. А. Кулик. Теория и расчет демпферных обмоток синхронных машин. Изд. АН СССР, 1962.
4. Ч. Кон к орд и я. Синхронные машины. Переходные и установившиеся процессы, пер. с англ., ГЭИ, 1959.
5. Р. А. Лютей. Моменты вращения синхронной машины в асинхронном режиме ВЭП, №10/1948.
6. В. М. Красников. Метод поэлементного расчета пусковых характеристик синхронного двигателя с пусковой клеткой, Сб. «Электромашиностроение и электрооборудование», вып. 1, 1965.
7. И. М. Толмач. Расчет пусковых характеристик синхронных двигателей по схеме замещения. «Электричество», ¡1956, № 1.
8. Б. Е. Коник. Методика расчета пусковых характеристик явнополюс-ных синхронных двигателей. «Электричество», 1950, № 2.
9. М. П. К о с т е н к о, Л. М. Пиотровский. Электрические машины, «Энергия», М. — Л., 1965.
10. И. И. Т а л а л о в, А. П. Г о р ш к о в. Влияние конструкции успокоительной обмотки на пусковые характеристики мощного синхронного компенсатора. Сб. «Вопросы теории и надежности электрических машин и аппаратов». «Энергия», М., 1967.
11. Е. В. Кон он ен к о. Расчет пусковых характеристик синхронных реактивных двигателей Изв. ТПИ, т. 172, 1967.
12. И. Д. Урусов. Асинхронные характеристики синхронных машин ВЭП, №8, 1957.
13. White J. С., Synchronous-Motors Starting Performance Calculation, «Power Apparatus and Systems», Kb 4, 1956.
14. Rankin A. \V.; The Direct and Quadratures Axis Equivalent circuits of the Synchronous Machine, Trans. AIEE, v. 64, 1945.
15. L i n v i J 1 e Т. M., Starting Performance of Salient-Pole Synchronous Motor-, Trans. AIEE, v. 4, 1930.
