О механизме захвата электронов в ускорение в бетатроне II Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1957 г

О МЕХАНИЗМЕ ЗАХВАТА ЭЛЕКТРОНОВ В УСКОРЕНИЕ

В БЕТАТРОНЕ

Б. Н. РОДИМОВ

(Представлено научным семинаром физико-технического факультета)

Количество захватываемых в ускорение электронов и зависимость его от различных параметров

Механизмом, благодаря которому количество захваченных в ускорение электронов подчиняется определенным закономерностям, является, по нашему мнению, образование равновесного электронного пучка, циркулирующего в камере бетатрона в виде замкнутого устойчивого кольца без каких-либо радиальных или аксиальных колебаний. Делая такое предположение на основании рассмотрения весьма грубой картины взаимодействия ленточных электронных пучков [1], мы постараемся доказать его справедливость следствиями из него получающимися.

Основные условия инжекции

Магнитное поле бетатрона будем считать меняющимся во времени, как это имеет место в реальных бетатронах, без учета, однако, фазовых сдвигов, азимутальной неоднородности и т. д. Магнитное поле будем по-прежнему характеризовать потенциальной функцией Ум, меняющейся теперь во времени и определяющей в каждый момент времени силы, действующие на электроны.

Конкретно мы будем рассматривать функцию Ум вида, приведенного

'ле

с

_ тс1

г-Н-

У МО =

еАк?

2 /77. Г-

С

12

9. 1 /

"1т с1

а./, (кг) - ЬМ, (кг)

с№ (кг)

(1)

(2)

есть потенциальная функция „нулевых" электронов, для которых постоянная С-:-0 (см. в [2] графики этой функции для случая равновесного круга с радиусом Яи = ]5см и /г„~0,5).

,, .... cnir-H r-H,

Исходя из определения постоянном С =---можно на-

е 2

писать ее выражение через значения величин для радиуса инжекции R¿

С = F £/„ sin о» t Rf Hzam ■ ■ sin О (т„ -ft), (3)

где U- Uos'mmt напряжение импульса инжекции в вольтах, ш частота импульса инжекции, Н2ат амплитудное значение средней напряженности магнитного поля в круге радиуса R¡, 2 — частота магнитного поля, "о момент начала импульса инжекции (за начало отсчета т0 берется момент перехода магнитного поля через нуль, t отсчитывается от т0), с. ttl

—i— *5,93* 107/?t-, с. m, e соответственно скорость света, масса е

и заряд электрона.

Так как il (x(l1) мало, то можно написать

С /•' | I '..sin о, { Rf И.~«!»...Ц(-„.. f). (4)

Будем считать по-прежнему, что электронная пушка бетатрона работает н режиме насыщения, т. е. можно написать равенство

i = <'.5,93- Ю7 /ц ■ ,, _ const, (5)

где р - плотность пучка электронов (число электронов в см*).

Движение электронов в равновесном пучке

В |1| рассмотрен случай равновесного пучка электронов с одним значением постоянной С. Равновесный пучок электронов, состоящий из электронов с разными С, можно представить, если электроны с разными С будут занимать зоны на разных радиусах. Только в этом случае возможно равенство сил фокусирующих магнитного поля и сил дефокусирующих электрического поля пучка электронов. Другими словами, только в этом случае возможно выполнение равенства

I* ej>rJ11

, d V] д VM

ог ; ; дг

для каждого сорта электронов. Электроны с большими значениями С располагаются и на больших радиусах. Для любого значения С в реальном бетатроне равновесный пучок с электронами только одного С создать нельзя. Однако нельзя создать равновесный пучок и с электронами всех возможных значений С, так как при этом для электронов самого большого С магнитные силы будут равны нулю, значит и электрические силы должны быть равны нулю, что означает, что пучок электронов отсутствует. Таким образом, наиболее вероятно образование равновесного пучка из электронов со значениями С в узком интервале АС.

Границы области захвата

Кажется естественным считать областью захвата интервал значений С, для которых имеются потенциальные ямы.

Верхнее значение С = Стах можно определить из следующих соображений. Для поля на радиусе г можно написать

(6)

г

В точках минимумов потенциальных ям для различных С

Ч: Н: \.....- • С)

частности для Стил

Н, =, 4- . (8)

2 ^ R?

где /?,• — радиус инжекции (на этом радиусе л 1, что соответствие- дну последней верхней ямы).

Равенство (8) можно записать как

Ri

n(r)dr ¡' n(r)dr

l'jnn

tj / r. v Hz (A»„) Г , 1 / , ^ 1 Г

H* №е = - • ; i 14- „ .г / dr | -Г (9)

( 1 -f -A¿ ) L У '

l RJ

гак как средняя напряженность поля в круге радиуса г будет

Г ' ( Мг)<1_г

н (,,_ А?* №1 Гге Лг . (К.)

Ro / «j

где х — г - - Rq, HZ(R0) — напряженность на равновесном круге радиуса Ru.

Беря для п(г) значения из [2] для рассмотренного гам случая R0~]5 и л0 = 0,5, получим Стах = 29,9-Hz(Ro).

Выражение (4) для С можно преобразовать так, чтобы в него входили значения величин на основном равновесном радиусе Ru. Пользуясь выражением (8), получим

С = F у и(1 sin ш t R-¿ Hzam (Ri) 2 (x0 -f t) + Cmax (t). (11)

Заменим Hzam(Ri) через Hzum(R0) из выражения

Ri

f«r)- dr

H¡am{Ri) = Hzam{R0)e )l' ' . В нашем конкретном случае

Hzam (R¿) =-- H-arn (/?o)'0,7584. Таким образом получаем

С = 73,3/ ¿/jSin«ií 4,20 • 108 (т:0 -j-1) .

Набор С со стороны отрицательных значений С в нашем случае ограничивается внутренней стенкой камеры, радиус которой принимаем равным /?,- = 9 см. Минима ЛЬНОе С тт Н8ХОДИМ СОВерщеННО аНаЛОГИЧНО Стах из выражения

где л Д\ /?)— -6 см.

Количество захваченных в ускорение электронов и связь его

с током инжекции

Количество электронов которое циркулирует в камере в каждый момент времени внутри общего периода захвата, будет определяться фокусирующими силами как на внешней границе полезной зоны (за которую берем радиус пушки /?г), так и на внутренней границе (на радиусе Н] внутренней стенки камеры). Считаем, что в каждый данный момент в камере находятся электроны только узкого интервала С (для простоты можно считать даже просто одного С). Введение новых электронов с новым значением С возможно лишь за счет потери электронов предыдущих С. Поэтому интервал ДС электронов, имеющихся в камере, будет непрерывно перемещаться по общему интервалу допустимых значений постоянной С1).

Если изобразить зависимость количества электронов С} от времени, получим примерно картину, изображенную на рис. 3. До момента ¿0 электронные пучки образуются в области нижних ям (С<0). Наименьшие фокусирующие силы будут на внутренней стороне камеры, поэтому величина (3 будет определяться именно этими силами. По мере перемещения к большим С эти силы растут, растет соответственно и количество движущихся в камере электронов 0 (кривая II). При переходе в область О наименьшими фокусирующими силами будут силы на наружной границе, ими будет определяться и количество удерживаемого в камере заряда (кривая I). Общий ход изменения (3 будет представлен кривой ЛВС.

Если равновесный пучок не образуется в какой-либо из интервалов времени, то С} продвинется в область самых больших Сив захват практически никакого заряда не пойдет.

Если же в некоторый момент tl образуется равновесный пучок, то количество электронов имевшееся в этот момент, и пойдет в ускорение. Моменту создания равновесного пучка ^ будет соответствовать заряд <?2 и т. д. (рис. 4).

Момент создания равновесного пучка определяется током инжекции г, именно равновесный пучок будет создаваться в тот момент или интервал времени, когда плотность р, пучка электронов, выбрасываемого из пушки, приблизительно равна равновесной плотности ррав электронов того С, которые циркулируют в данный момент в камере 2).

]) Движение интервала захвата Д С должно идти в согласии с направлением изменения напряжения вводимых электронов, т. е. на фронте импульса при возрастании и возрастает и С, на хвосте импульса - уменьшению и соответствует уменьшение С (рис. 1). Поэтому Видероэ [3] неправ, когда считает, что кривая импульса 2 (рис. 2) дает захват на фронте. Для такого рода кривой согласование между ростом и и С отсутствует (С уменьшается, и растет) и такой импульс не дает захвата.

2) Когда происходит „утруска" в равновесный пучок, происходит некоторая потеря алектронов, и пучок сжимается. Новый захват может начаться только, когда вновь будет иметь место равенство р? —орав для электронов тою же С.

з. Изв. ТПИ, т. 87 33

G

Рис. 4

Поскольку

Pi

I (амп )

(1,6-10--w-5,93-10y-í7¡lÜ^Tí"

то можно написать

Ррав (t)

1,6• 10 «• 5,93• 107 у ц-ginVí

(13)

(14)

Так как пучки для разных С создаются в окрестностях разных RCJ где пс также разные, то эффект взаимодействия пучков, определяющий создание равновесного пучка, будет тем слабее, чем больше /гг, ибо пучок

пс<0,5

Пс>0,5

а)

5}

Рис. 5

и этом случае имеет форму, подобную рис. 5-6. Потребуется большая плотность тока, т. е. большая плотность р£- для данного момента чтобы вызвать нужный эффект *).

и

Поэтому вводим множитель ——

1 —Пг

9рае (t) '

1 - Пс 1,6- Ю-19 -5,93 • 107 \/ U0 sin «> £ (t) находится из формулы

(15)

4 ^ ерра

2 V

Re

Re

V

Vmo (RC) Iе-/ e

Re

V-i

2 me2

(16)

где - значение потенциальной функции на дне потенциальной ямы

электронов сорта С (т. е. на радиусе

Вводя VMO=V^U'(Rc\ где V0 =

2 тс-

и Uf (Rc) определяется

(см. [2]) выражением

U' (Rc) = [а У, (kR0) + b N, (kRo)]2,

получим

4 т-eçpae =

2 Ко

Rc2

2 тс2

(17)

(18)

Механизм утруски пучков в равновесный пучок действует тогда, когда имеются достаточно четко очерченные пучки, вытянутые вдоль оси ¿.

Для вычисления величины тока ¿, требующегося для того, чтобы, захват получился в момент необходимо найти связь между Г и соответствующим значением радиуса Эта связь находится следующим образом. Для дна ямы электронов сорта С можно написать

С:

V

r

Vn.

8 / dU' \

./2 ^ дг 'R<

е - 2 ]/U'{Rc) Так как, с другой стороны,

С = F / ц0 sin го Г — 334 Hzo ,

то

F

V

U(l sin о> t — 334 Hzo =■

Re

2 V и1 (Rc)

Обозначив через f(Rf) выражение

получим

f(R<)

fit)

2 -V U\RC) F VU{) sin u> t

RQ Fizam ^ (xo ~f~ fy

22,25.

о 1Jz<>-

(-0

(-0

Построив графики функции f(Rc) и f(t), мы найдем для каждого monk ь . времени t соответствующее Rc, так как f(Rc) должно равняться f(f). Формула

., , О,93-10' \/ Ua sin a>t лг

"ам>~-2WP-V"

V

U' (Rc)

+

С

Re /V

2 тс2

Пг

1 — Пг

•0,33-К)-9

с-')

дает ток инжекции, необходимый для создания равновесного пучка в момент Ь.

Расчет количества захватываемых электронов С? ведем следующим образом. Считаем пучок электронов с некоторым значением С, имеющим форму тороида. На границе пучка силы фокусирующие магнитного потравны силам дефокусирующим электрического поля

дУм д<?

д г

д У,; 3Z

дг

д ^

На поверхности пучка

л й

а = —— аг

дг

дг

также

с1Ул

дУ' От-

д V.,

дг дг

Отсюда уравнение контура сечения пучка

</* = 0.

а? г

"77

¿г дМм

дг

Для простоты берем ямы в виде параболоида

^ МС — V ЖСО I 1

где л, . г - Тогда из

1 —Пс „ . Пс - д; - -а- -

Не2 /?,

г2

гшдучаем

¿с ¿г

г2

(1 — Пс) _

пс г

1-я,

Полагая д = (/?, — будем иметь

а-

у Пс У пс

(23)

(24)

(25)

(26)

где У?,-— радиус пушки, если пучки располагаются на верхних ямах. Если пучки будут на нижних ямах, то вместо берем /^ — радиус внутренней стенки камеры.

Полное число электронов в равновесном пучке на ямах в окрестности ямы с постоянной С будет приблизительно равно

(3 = 2 (/?;-Я,)2

I

1—пс

Пс

ГАК: ЛМ'-'-, 'Х"П>

V

Пс

еПс

С

II "|7у(1 У 2 тс2

(27)

Вычислив для разных моментов времени величины мы можем сопоставить их со значениями тока инжекции для соответствующих моментов времени и построить зависимость <3 от г при заданной фазе инжекции т0.

Аналогично вычисляется ф по внутренней стенке камеры, только вместо-/?,• в формуле (27) становится /?,-.

Сравнение теоретических кривых с экспериментальными

На рисунках 6 и 7 представлены основные экспериментальные кривые. Кривые рис. 6 дают зависимость интенсивности излучения (которую считаем пропорциональной количеству захваченных в ускорение электронов)

Рис. 6

от тока инжекции при разных напряжениях инжекции (кривые снимались при подгонке фазы импульса при каждом изменении тока инжекции на максимум излучения).

3

Рис. 7

Рис. 7 дает зависимость интенсивности излучения от фазы импульса т0 при разных токах инжекции и при разных напряжениях инжекции. На рис. 8 представлены результаты вычисления по нашим формулам. Сплошные линии соответствуют захвату на фронте импульса, пунктирные |

захвату на хвосте. Характерная особенность кривых при больших фазах (то = 21 мксек): кривые (2, вычисленные по внешней границе, и кривые вычисленные по внутренней границе, не пересекаются. Это означает, что захват в этом случае идет только на нижних ямах.

ш

Рис. 8

/4 16

1'Ю~2(амл)

Схематически система таких кривых для разных фаз инжекции представлена на рис. 9 (для захвата только на фронте или только на хвосте). Крайние правые точки каждой кривой соответствуют максимальному току инжекции, способному вбросить электроны в потенциальную яму (существование точек обрыва интенсивности подтверждается опытом).

Пунктирная линия, проведенная по максимумам кривой и по крайним точкам кривых, дает кривую, соответствующую кривым рис. б.

Если по кривым рис. 9 построить кривые зависимости С? от фазы инжекции при различных токах инжекции, например, ¿1 и ¿2, получаются кривые, подобные кривым рис. 7 с характерным для них резким спадом интенсивности при переходе через определенную фазу. Однако при малых

токах (напр. г3) таких кривых не получается. Это может быть связано с тем обстоятельством, что как раз для малых С кривые п (г), рассматриваемые нами, и кривые п(г), имевшие место для бетатрона, на котором были сняты кривые рис. 7, весьма отличны.

Рис. !)

На схематизированном рис. 10 хорошо видно, почему при перемещении импульса инжекции вправо интенсивность при заданном токе инжекции,, •соответствующем определенной полосе А С области захвата, изображенной на рисунке жирными полосками, сначала растет и затем резко ттадяс-т, когда импульс выходит из области АС.

бремя —-

Рис. 10

Таким образом, излагаемая здесь теория дает хорошее качественное и количественное толкование закономерностей захвата и открывает возможность целенаправленной экспериментальной работы по уточнению самих закономерностей и~их"теоретического толкования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рахимов Б. Н. О механизме захвата электронов и ускорение в бетатроне. И?<*ес-т и я ТПИ, т. 87, 1957.

2. Родимов Б. Н. Закономерности магнитного поля бетатрона. Известия ТПИ, т. 87, 1957.

3. R. Widevôe, Jour. Appl. Phvs. 22, 362. 1951.