CC BY
48
УДК 658.382 ББК 30.606
Ольга Валерьевна Номоконова,
кандидат технических наук, доцент, Забайкальский институт предпринимательства, 672086, Россия, г. Чита, ул. Ленинградская, 16,
e-mail: ovnom@mail.ru
О логико-вероятностном моделировании электроопасных ситуаций в условиях неопределённости
Предлагается применение нечётких множеств для учёта неопределённости при построении логико-вероятностных моделей. Описывается логико-вероятностная модель возможности неблагоприятного воздействия электрического поля на персонал, обслуживающий электроустановки сверхвысокого напряжения. Вероятности элементов модели и конечного события представлены как нечёткие числа.
Ключевые слова: логико-вероятностный метод, нечёткое множество, нечёткое число, функция принадлежности.
Olga Valeryevna Nomokonova,
Candidate of Technical Science, Associate Professor, Transbaikal Institute of Business, 16, Leningradskaya St., Chita, Russia, 672086,
e-mail: ovnom@mail.ru
On Logical-Probabilistic Simulation of Electrical Danger Situations
within Uncertainty
It is proposed to use fuzzy sets to account for neop-definiteness in the construction of logical and probabilistic models. It describes the logical-probabilistic model-pleasant opportunity unwholesome influence of the electric field staff, serve-electrical EHV-binding. Probability of elements of the model and the final events are presented as non-distinct number.
Keywords: logical-probabilistic method, fuzzy-set of the set, fuzzy number, membership function.
Успешность построения математической модели определяется тем, насколько глубок и достаточен исходный качественный уровень проникновения в существо проблемы, и насколько адекватно и полно качественные особенности изучаемого объекта могут быть формализованы и отображены в количественных характеристиках математической модели.
В начале XX века в работах П. С. Порецкого, С. П. Бернштейна, М. А. Гаврилова был разработан метод логико-вероятностного моделирования (JIBM), получивший развитие в трудах С. В. Мерскина, Р. Барлоу, И. А. Ушакова, В. А. Галасина и многих других авторов в 60 70-х годах прошлого века [1; 2]. JIBM основан на использовании функций алгебры логики для аналитической записи условий функционирования систем и переходе от функций алгебры логики к вероятностным функциям, объективно выражающим состояние сложной системы.
Построение логико-вероятностной модели, в частности, может быть использовано для оценки риска неблагоприятного воздействия электрического поля на человека. Логическая
70
© Номоконова О. В., 2015
модель, отражающая возможность неблагоприятного воздействия электрического поля на работника имеет вид [3]:
2*1 = XI Л (Х2 V (Х2 А жз) V (Х2 А хз Л Х4) V (жг Л Жз Л Ж4 Л Жб)\/
\/(жг Л а?з Л Х4 Л Ж5 Л Жб)) V Хг, (1)
где элементы Х{, г = 1,7 модели, отражающей процесс возникновения предпосылок повреждения здоровья при работе с электроустановками сверхвысокого напряжения, представляют собой события, которые могут быть разделены на следующие группы: событие, связанное с организацией работ по техническому обслуживанию и ремонту оборудования (Ж1); события, отражающие возможность неблагоприятного воздействия электрического поля на персонал (5 элементов модели - от Х2 до Жб); событие, связанное с использованием работником средств индивидуальной защиты (х?); .Р - конечное событие (возможность неблагоприятного воздействия электрического поля на работника).
Вероятность неблагоприятного воздействия электрического поля на человека для данной модели вычисляется по формуле [3]:
Р(Р) =р1[1- (1 -р2)(1 - Р2Рз)(1 - Р2РзРа)(1 - Р2РЗР4Р5)(1 - Р2РЗР4Р5Рб)} Р7, (2)
где рг - вероятность события Х{.
Но существенный недостаток логико-вероятностной модели обусловлен неопределённостью информации о вероятностях событий Хг, г = 1,7, особенно связанных с действиями человека, поскольку из-за отсутствия статистических данных для их расчёта может быть использован только метод экспертных оценок. Полученная экспертным путем информация является неопределённой, нечёткой. В некоторых случаях эксперт может дать лишь лингвистические оценки вероятностей типа «вероятность велика», «вероятность достаточно мала», «вероятность приблизительно равна р» или «вероятность около р».
Обработка нечёткой информации может быть обеспечена применением лингвистического подхода [1; 4], позволяющего использовать для описания элементов структурной модели приближённые субъективные оценки, формализуемые с помощью нечётких чисел и лингвистических переменных [6; 7].
Таким образом, в силу существенных неопределённостей, при логико-вероятностном моделировании электроопасных ситуаций целесообразно вероятности структурных элементов модели рассматривать как нечёткие числа [7] р^ — / Цр}(х)/х, (Ь — Л)-типа, где
Ь((а — х)/а), Мх < а, а > 0, . .
Л((ж — а)//3), \/ж > а, /? > 0.
Ф)
При построении математических моделей с использованием вероятностей р как нечётких чисел р границы их функции принадлежности р' и р" могут определяться по формулам:
Р'=Р-Р(Р), (4)
р"=р + /3(р), (5)
где /3(р) - расстояния между точками, в которых /л^ (х) = 0,5 (табл. 2) [8].
Таблица 1
X №
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0,46х
10, 20, 30, 40, 60, 70, 80, 90 (0,357-0,00163х)х
35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 (0,213-0,00067х)х
15 6,45
25 6,75
50 24
Прочие двузначные числа 1/2 ф{Щх/Щ + х) + /3(х - 10[ж/10])) [...] - целая часть числа.
Теперь р = — р')/х + ^ (р" — х)/х или {р',р,р") и для расчёта вероятности -Р(-Р) применимы формулы:
- Гх-р' , , [Р" р" -X „
Pi+Pj= / -7/Ж+ / -/Х = р,
Jp' Р~Р' р" -р
(6)
где р = Рг + Рз, р' = р[ + р'3, р" = р" + р";
rpv/í-V?/ , Г" л/Р77-
(7)
где р = р1У.р^р' = Рф'. + - ад, р" = РгУ/ + р'1р1 - РгРэ\
. - Грх-р' . [Р р"-х. Р1+Рз= / -7/ж+ / -/яг = р,
Л>' р-Р УР р -р
(8)
где Р = Рг~Р]> р' =р\~ Рр р" = р" - р"-
Принимая в качестве р^ среднее значение доли открытого распределительного устройства, занимаемой зоной, в которой напряжённость электрического поля лежит в диапазоне от Ег до £¿+5, умноженное на коэффициент Д(Д£) = е_АД( можно определить вероятности элементов х±,... ,х? как нечёткие числа (Ь — Л)-типа (табл. 2), где А = — допусти-
мое время нахождения работника в зоне [Е^Е^]; Е1 - среднее значение напряженности электрического поля в зоне [Е^; -Е^+б].
Таблица 1
Значения вероятностей элементов логической модели оценки возможности неблагоприятного воздействия электрического поля на работника
Элемент модели х^ Вероятность Рг Нечёткое число рг
XI 1,30-Ю-1 (9,1 • Ю-*; 1,3 • Ю-1; 1,69 • Ю-1)
Х2 9,80 • 10"2 (8,91 • 10"2; 9,8 • 10"2; 10,69 • 10"2)
Хз 6,20 • Ю-* (5,60 • Ю-2; 6,2 • Ю-2; 6,80 • Ю-2)
Х4 1,60 10"^ (1,14 ■ 10"2; 1,6 • 10"2; 2,06 • 10"2)
Х5 1,90-Ю-" (1,37 ■ 10"л; 1,9 • Ю-"; 2,43 ■ Ю-")
Хв 1,00 Ю-4 (5,40 • Ю-5; 1,0- Ю-4; 1,46 • Ю-4)
Х7 8,50 ■ Ю-1 (7,17 • Ю-1; 8,5 ■ Ю-1; 9,83 • Ю-1)
По формуле (2), используя правила (6), (7) и (8), получаем
P(F) = (0,1732 • Ю-2; 1,148 • 1(Г2; 3,396 • Ю-2) .
Полученная вероятность неблагоприятного воздействия электрического поля на человека характеризуется нечётким числом с ассиметричной функцией принадлежности, т. е. является нечётким множеством чисел, равных или чуть больших, чем 1,148 ■ Ю-2.
Таким образом, применение нечётких чисел как для определения вероятностей элементов логической модели, так и вероятности конечного события позволяет учесть неопределённость исходной информации и получить хотя и нечёткий, но, как ни парадоксально, более точный конечный результат.
Список литературы
1. Заде JI. А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений / пер. с англ. Л. А. Заде. М.: Мир, 1976. 165 с.
2. Рябинин А. И.,Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы исследования надёжности структурно сложных систем. М.: Радио и связь, 1981. 264 с.
3. Сидоров А. И.,Окраинская И. С., Номоконова О. В. Оценка риска неблагоприятного воздействия электрического поля на персонал вблизи электроустановок сверхвысокого напряжения // Изв. вузов. Проблемы энергетики. 2012. № 1-2. С. 107-119.
4. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, О. А. Крумберг [и др.]. Рига: Зинантне, 1982. 256 с.
5. Пфанцгаль И. Теория измерений / пер. с англ. И. Пфанцгаль. М.: Мир, 1976. 248 с.
6. Саати Т. JI. Взаимодействие в иерархических системах // Техническая кибернетика. 1979. № 1. С. 68-84.
7. Аверкин А. Н. Нечёткие числа в системах искусственного интеллекта и управления. Тверь: САНИ, 1991. 11 с.
8. Скофенко А. В. О построении функции принадлежности нечётких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам / / Науковедение и информатика. Киев: Наукова думка. 1981. Вып. 22. С. 70-79.
References
1. Zade L. A. Ponyatie lingvisticheskoi peremennoi i ego primenenie k prinyatiyu priblizhennykh reshenii / per. s angl. L. A. Zade. M.: Mir, 1976. 165 s.
2. Ryabinin A. I.,Cherkesov G. N. Logiko-veroyatnostnye metody issledovaniya nadezhnosti strukturno slozhnykh sistem. M.: Radio i svyaz', 1981. 264 s.
3. Sidorov A. I.,Okrainskaya I. S., Nomokonova О. V. Otsenka riska neblagopriyatnogo vozdeistviya elektricheskogo polya na personal vblizi elektroustanovok sverkhvysokogo napryazheniya // Izv. vuzov. Problemy energetiki. 2012. № 1-2. S. 107-119.
4. Modeli prinyatiya reshenii na osnove lingvisticheskoi peremennoi / A. N. Borisov, A. V. Alekseev, O. A.'Krumberg [i dr.], Riga: Zinantne, 1982. 256 s.
5. Pfantsgal' I. Teoriya izmerenii / per. s angl. I. PfantsgaP. M.: Mir, 1976. 248 s.
6. Saati T. L. Vzaimodeistvie v ierarkhicheskikh sistemakh // Tekhnicheskaya kibernetika. 1979. № 1. S. 68-84.
7. Averkin A. N. Nechetkie chisla v sistemakh iskusstvennogo intellekta i upravleniya. Tver': SANI, 1991. 11 s.
8. Skofenko A. V. О postroenii funktsii prinadlezhnosti nechetkikh mnozhestv, sootvetstvuyushchikh kolichestvennym ekspertnym otsenkam // Naukovedenie i informatika. Kiev: Naukova dumka. 1981. Vyp. 22. S. 70-79.
Статья поступила в редакцию 17.05.2015
