О критериях подобия для профиля с управляемой циркуляцией Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И

Том XVI

198 5

№ 4

УДК 629.735.33.015.3'.025.73 629.735.33.015.3.062.4

О КРИТЕРИЯХ ПОДОБИЯ для ПРОФИЛЯ С УПРАВЛЯЕМОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ

М. Н. Коган, И. Н. Соколова

На основании теории размерности и анализа экспериментальных данных установлена простая связь между приращением подъемной силы профиля, обусловленным эффектом Коанда на закругленной задней кромке, и тягой сопла Коанда. Указаны некоторые особенности крыла, составленного из таких профилей.

Управление циркуляцией с помощью течения Коанда на закругленной задней кромке профиля позволяет получать высокие значения подъемной силы и изменять ее величину при неизменном угле атаки и без отклонения каких-либо органов управления. Изменение циркуляции, а следовательно, и подъемной силы осуществляется изменением давления в форкамере сопла, создающего течение Коанда на задней кромке (рис. 1).

При заданной форме профиля течение определяется следующими параметрами:

где р', р, V — соответственно давление, плотность и скорость, [X — коффициент вязкости, Рг — число Прандтля, х — отношение удельных теплоемкостей, а — угол атаки, Ь — хорда крыла, я — высота щели сопла Коанда, Я — радиус скруглення задней кромки; индекс оо относится к набегающмеу потоку, индексом / отмечены величины на срезе сопла.

Из этих параметров можно составить следующие безразмерные комбинации, определяющие течение:

Согласно теореме Жуковского приращение подъемной силы профиля определяется соотношением:

где АГ — приращение циркуляции, обусловленное смещением задней критической точки течением Коанда.

Приращение циркуляции пропорционально хорде Ь и некоторой характерной скорости. Очевидно, что последняя должна быть связана с тягой (импульсом

/>со> Роо' Иоо- 1*00- Ргсс> -'-со. Л. Я. Рр РУ- V}’ Ну> РГ/, *7.

(1)

(2)

(3)

/~Лр^гф сопла Коанда. Из тяги и определяющих параметров (1) можно составить величину (//Роо^)1^2 с размерностью скорости. Тогда величину ДГ можно представить в виде

где ДГ •— безразмерное приращение циркуляции, зависящее в общем случае от всех безразмерных критериев течения (2).

Согласно (3) и (4) для приращения коффициента подъемной силы имеем

где К = У2 ДГ — безразмерная величина, зависящая, как и ДГ, от всех безразмер-

I]

ных величин (2), с,,=—-------------•

' ^ I 2 о V2 Ь

Для взлетно-посадочных режимов, когда ис0|vj<£ 1, зависимость К от vao|Vj должна быть слабой и ею можно пренебречь. Обычно опыты проводятся при

постоянной („комнатной*) температуре T0j в форкамере сопла Коанда. При малых скоростях потока в аэродинамической трубе температура потока также близка к Т0 j- В этих условиях при заданных геометрических параметрах течения Коанда (т. е. при данных h/R и Rjb) величины Щ, Re, ру/р,*,, PjlPo, являются функцией одного параметра pojlp^, где ро/ — давление в форкамере сопла Коанда, величины Ргj, Pr^ фиксированы. Тогда для указанных условий получим К = К WR, Rjb, a, р0 j/pот).

Иногда результаты испытаний представляют в виде зависимостей су от

при различных или qm = — v^, как на рис. 2,а из работы [1]. Однако

такое представление неправомерно, поскольку безразмерные величины должны зависеть от безразмерных комбинаций размерных величин. Оно не дает рецепта для перехода к натуре, так как не ясно, нужно ли брать для натурных условий трубные данные при той же скорости или при том же Rera, или каком-либо другом параметре, зависящем от скорости. При фиксированных hjR, Rjb и а отношение Дсу1Ус^=К становится функцией лишь pojlpт и Re^,.

На рис. 2, б приведены перестроенные в этих переменных данные рис. 2, а. Из этого графика видно, что величина К в исследованных пределах не зависит от Re^ и постоянна по Роу/Роо до значений р0 jjp^, при которых струя отрывается от закругленной задней кромки. На этом же графике нанесены величины Асу/Ус^ [см. (5)] для разных значений высоты щели h/R. Из этих зависимостей и анализа материалов, приведенных в [1—3] для различных профилей и Rjb, следует, что величина К. весьма консервативна и лежит в пределах /С = 9-г-11. Для эллипса с относительной толщиной 30% [4] К приближается к 13. Однако можно ожидать, что для еще более толстых профилей величина К может падать из-за значительных отрывов потока в хвостовой части профиля. Давление срыва существенно зависит от величины hjR течения Коанда.

(4)

ДСу —Уср-К,

(5)

Рис. 1

V„=Wm/c Ь h/R=0,m

=26 м/с ah/R=0,03Z V 0,064

0 0,006

0 0,128

о

о

0,06 и

0,094

0,11В

Рис. 2

На рис. 3, а приведена зависимость су (а) при разных С(1 из работ [2, 3]. Перестроение этих данных (рис. 3, б) указывает на слабую зависимость К и от а, хотя из данных рис. 3, б просматривается некоторое увеличение К с увеличением R/b.

Приведенная совокупность данных показывает, что для оценки увеличения подъемной силы с помощью эффекта Коанда можно пользоваться формулой Дсу =

— КУс^, где К = Ю.

Для коэффициента усиления Дсу/с^ имеем оценку ДСу/с^ = К/с^, т. е. коэффициент усиления тем больше, чем меньше с^. Согласно этим оценкам для получения, например, приращения Дсу я: 5 необходимо с =: 0,25 при коэффициенте усиления Дсу/с11=20. Эти цифры говорят об эффективности использования эффекта Коанда для управления циркуляцией. При очень малых с , а следовательно, малых PojlPco эти зависимости могут нарушаться.

В дальнейшем необходимо исследовать зависимость К в более широком интервале значений Re^ от отношений V^Vj, ру/р^, xj и других параметров. Интересно отметить, что в некоторых работах, например [5], и ранее без какого-либо анализа отмечалось, что изменение Дсу по можно аппроксимировать корневой зависимостью.

Если, как и в классической линейной теории крыла, принять гипотезу плоских сечений и считать в соответствии с вышесказанным, что в сечении z по размаху

be*

1Й

11

10

к *

j?

А * ( • ( : Г* г

-2° 0 2° 4° 8° Г 10 <х

Профиль АВ/СС С у пер критический профиль б) (R/b=0,03S6) 17%-,итолщины{R/b-0,009)

с^=0,1 о •

0,2 ь *

0,3 И Ж

Эллиптический профиль 30°/о- и толщины С£ Сц = 0,1 сг 0,2

Рис. 3

(6)

K(z) не зависит от а (г), то интегральное уравнение теории несущей линии может быть записано в виде

О ,_ч ,.ч , ^ 1 +Г dT dt

су (z) _ Су (г) а0 (г) аь аг _ 4,^ | ^ г—?,'

-I

Cy = c°y-\-KVCp, С° = Су (с^ = 0), Су (г) = 2Г (z)jviX> b (г),

су = су (а = °) + «о «. «о = dCyjda,

Л

где Су (г) и c„(z) — коэффициенты подъемной силы профиля и сечения крыла, b (г), /С (г), (г) — соответственно хорда, К. и в сечении z крыла по размаху,

I — полуразмах крыла. Эти уравнения отличаются от классического (см., например, [6]) лишь членом Асу = К У с^, обусловленным течением Коанда, в выражении для Су профиля. Из (6) следует, что связь между полным значением Cy(z) =

о Л

= су + Ас у профиля и значением су (г) сечения та же, что и для крыла без учета

эффекта Коанда.

Известно, что крыло обладает минимальным индуктивным сопротивлением, если циркуляция распределена по размаху по эллиптическому закону: Г = = 4^i/oo/sin0, где А = const и 0 определяется соотношением z = — /cos9. В этом

случае а(- = А [6]. Для крыла с эллиптическим распределением хорд b = b0sind

и постоянных по размаху а, Су(а — 0), а0, К и из (6) следует, что

Л С., с„

су(г)=.-------------------------• О)

, , аоЬо , , а0

1 + 1 +^Г

где X —удлинение крыла.

Л

Так как величина су (г) постоянна по размаху, то су сечения равно су крыла. При выбранных Су кр и X одно и то же значение су можно получить как (а = 0) и а0, так и за счет с . Потребное значение К У с^ равно

К Ус,“ = Су кр - с° (а = 0) — а0 а + а0 , (8)

где Су кр — коэффициент подъемной силы крыла.

Из этого соотношения видно, что уменьшение потребного при данном а о можно получить увеличением угла атаки а. Однако эта возможность ограничена величиной угла атаки атах, при котором происходит срыв. При больших су кр и малых К может оказаться выгодным уменьшать а0.

Для оценки потребной затраты тяги на создание подъемной силы сравним ее с

тягой, затрачиваемой на преодоление индуктивного сопротивления cxi — су кр,

жив в (8) а0 = 0 и с° (а = 0) = 0:

су- су-тЛ- _ гЛ

4кР К2 ’

При К = 10 и реальных удлинениях величина с составляет небольшую долю cxi и может быть еще уменьшена оптимальным подбором а0, а и с® (а = 0).

Из выражения (8) видно, что при а0 — 0 и с® (а = 0) = 0, т. е. для ненесу-щего при = 0, например, кругового профиля, су кр = КУс^ и не зависит от А. Очевидно, что это свойственно не только эллиптическому крылу, для которого справедлива формула (8), но и для любого крыла из ненесущих профилей, так

л _____

как в этом случае, согласно (6), су (z) = К (г) у (г) независимо от формы крыла и несущих свойств других сечений. В частности, отношение подъемной силы цилиндра к суммарному импульсу струи Коанда не зависит от его удлинения или размаха его части, занятой течением Коанда.

ЛИТЕРАТУРА

1. Engl а г R. J. Development of Advanced No-Moving-Parts High-Lift Airfoil — SCAS—82—6.5.4.

2. H a r r i s M. J., Nichols J. H., E n g 1 a r R. J. Development of the circulation control wing/upper surface blowing powered — life system for STOL aircraft. — ICAS—82—6.5.1.

3. E n g 1 a r R. J., T а у 1 о r D. W. Characteristics and development of the circulation control airfoil. — NASA CP 2046.

4. E n g 1 a r R. J., Trobangh L. A., Remmerly R. A. Development of the Circulation Contral wing to Provide STOL Potential for High Performace Aircraft. — AIAA/NASA V/STOL Conference, 1977.

5. Ph. Poisson — Quinton. Ennige physikalis betrachtung uber das ausblasen an tragefliigeln. — Jahrbuch, 1956.

6. Лойцянский JI. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука,

1970.

Рукопись поступила 27/IV 1984