CC BY
17
сдвигу является минимально возможной и требует корректировки на основе статических расчетов конструкции.
1. Бахтин Б. М. Особенности динамической работы плотины из армированного грунта при сейсмических воздействиях // Известия вузов: Строительство. - 2001. -№ 12. - С. 56-64.
2. Гольдштейн В. М., Ермолинский А. В. Об учете изменения прочностных характеристик грунтов при динамической нагрузке: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений: материалы 5 Всесоюзной конференции. - Ташкент: НИИ оснований и подземных сооружений, 1981. - С. 224-226.
3. Напетваридзе Ш. Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. - М.: Гос-стройиздат, 1959. - 217 с.
4. Перлей Е. М. Об изменении истинных характеристик внутреннего и внешнего трения движения грунтов под воздействием вибрации: Труды Всесоюзного НИИ городского строительства. - М. - Л.: Стройиздат, 1964. - Вып. 1. - С. 5-8.
5. Преображенская Н. А. Экспериментальные данные о погружении и извлечении шпунта и свай вибрированием в песчаных грунтах: Динамика грунтов (№ 32): Труды НИИ основания и подземных сооружений.
- М.: Гос. издательство по строительству, архитектуре и строительным материалам, 1968. - С. 66-82.
6. Mogami Т., Kubo К. The behavior of soil during vibration. - Proc. Of III- SMFE, 1953. - V. 3. - P. 152-155.
7. Seed H. B., Lee K. L. Liguefaction of saturated sands during ciclic loading. -Proc. ASCE, 1966. - V. 92. - P. 105-134.
8. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений: В кн. Механика грунтов. - М.: Высшая школа, 1991. - 447 с.
9. Окамото Ш. Сейсмостойкость инженерных сооружений (перевод с англ. яз.)
- М.: Стройиздат, 1980. - 342 с.
10. Bakhtin B., Cardoso I. C. Estudios experimentales de los pilotes colgantes aislados de seccion circular en los suelos arenosos: Ingeneria estructural y vial. - Habana: Instituto superior politecnic, 1989. - № 3.
- Р. 195-214.
11. Голубцова М. Н. Влияние динамической нагрузки на боковое давление и коэффициенты бокового давления песчаного грунта // Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1968. - № 4. - С. 4-6.
Материал поступил в редакцию 20.04.11. Бахтин Бронислав Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры «Гидротехнические сооружения» Тел. 8 (499) 976-24-60
УДК 502/504 : 624.042; 627/626 В. П. ШАРКОВ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»
О КРИТЕРИЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТА-ЗАПОЛНИТЕЛЯ
В ЯЧЕИСТОЙ КОНСТРУКЦИИ НА СКАЛЬНОМ ОСНОВАНИИ
Представлен анализ критериев подобия при моделировании нагрузок от грунта в ячеистых конструкциях, возводимых на скальных основаниях.
Ячейка, грунт-заполнитель, напряжения, смещения, масштаб моделирования, подобие.
There is given an analysis of similarity parameters when simulating soil load in cellular structures built on rocky foundations.
Cell, soil-filler, stresses, shears, scale of simulation, similarity.
№ 1'2012
К
В работе [1] изложены основные критерии моделирования при изучении нагрузок от грунта-заполнителя в ячеистой конструкции. В эти критерии заложены следующие условия для модели и натуры:
1) условие геометрического подобия ячеистого каркаса -
H/R = mnst; (1)
2) одинаковая степень шероховатости внутренней поверхности стен -
tg 5 = TOnst; (2)
3) равенство углов (коэффициентов) внутреннего трения грунтов -
tg j = mnst; (3)
4) подобие соотношения модулей деформации (упругости) материала каркаса и заполнителя -
Е / Е = ronst. (4)
гр ' б v '
Однако в указанной работе не рассмотрены отдельные вопросы, учитывающие специфику работы ячеек гидротехнических сооружений. В частности, в работе [1] высказано предположение, что распределение вертикальных нагрузок от грунта описывается формулой Янсена, которая, как известно, базируется на постулате, что грунт на контакте со стенками по всей высоте находится в предельном состоянии. Однако для условий жесткого скального и условий податливого оснований здесь имеются участки с допредельным напряженным состоянием. Также в этой работе не рассматривается вопрос о необходимости совместного учета при моделировании деформативности грунта и каркаса, т. е. соотношения Егр и Еб. Не рассматривается и вопрос о критериях моделирования при использовании грунта, который является заполнителем ячеек в натурных условиях.
Целью настоящей работы является анализ и попытка ответить на поставленные выше вопросы.
1. Рассмотрим подробнее критерий (4).
Горизонтальное давление по исследованиям [2] определяется из решения задачи о совместной деформации (работы) заполнителя и цилиндрического кольца ячейки и имеет вид, аналогичный формуле Янсена:
S = (g R / k) [1 - exp (-k0H/R)], (5)
где k0 = 10 tg 5 ; tg 5 - коэффициент трения грунта у стенки; 10 - коэффициент горизонтального давления с учетом деформативности стен;
1 = тгр / [1 - тгр + (я /^)(Егр / Е6)], (6)
где Я - радиус цилиндрической ячейки; |гр, |б -коэффициенты Пуассона грунта-заполнителя и бетонного каркаса; Fб - площадь сечения кольца ячейки высотой 1 м.
При Егр / Еб = 0 это выражение имеет следующий вид:
1 = 1гр / [1 - !гр]'
т. е. коэффициент горизонтального давления грунта в состоянии покоя в его массиве.
В натурных условиях отношение Егр/Еб (например, для песчаного грунта-заполнителя) для каркаса из бетона составляет 320 : 240 000 = 1:750 (характеристики взяты из справочника [3]), т. е. практически оно равно нулю.
Пример: определим коэффициент 10 для некоторых реальных условий. Ячейка радиусом Я = 2,5 м, толщина стен 0,5 м, коэффициент Пуассона | = 0,26, отношение Е / Еб = 1:750.
гр гр б
Получим: 10 = | гр / [1 - 1гр + (Я/Рб)(Егр/ Еб)] = 0,26/[1 - 0,26 + (2,5/0,5) (1/750)] = = 0,26 / (1 - 0,26 + 0,0067) = 0,348.
Без учета деформативности стен величина этого коэффициента составляет 0,351, что соответствует пределам точности расчетов (1 %). Из этого следует, что совместный учет деформативности грунта и ячеистого каркаса на величину коэффициента горизонтального давления (а значит, и само давление) влияния не оказывает. Как известно, горизонтальное давление - производное от вертикального давления, поэтому изучаемый параметр не должен влиять и на общее распределение давлений в ячейке, а значит, критерий Егр/Еб при моделировании не является строгим или обязательным.
Целесообразно отметить, что модуль упругости стен ячеистого каркаса и момент сопротивления поперечного сечения определяют жесткость ячеистой конструкции и оказывают влияние на величину самого давления грунта. Они же определяют и величины напряжений в самом каркасе, а деформативность самого грунта заметного влияния не оказывает.
2. С точки зрения условия подобия рассмотрим напряженное состояние у дна ячейки и связанное с этим распределение нагрузок в ячейке от грунта в условиях жесткого основания (степень зависания).
Известно, что если в основании ячейки днище жесткое, то оно увеличивает вертикальное давление по сравнению с
№ 1' 2012
давлением Янсена (рис. 1а). О
Рис. 1. Напряженное состояние грунта в ячейке: а - ячейка с заполнителем; б, в, г - эпюры вертикального давления аг, смещений А (осадок грунта), касательных напряжений т у стен соответственно; 1 -вертикальное давление, по Янсену; 2 -вертикальное давление в условиях жесткого днища
Причина этого в соответствии с [4,
5] - малые величины смещений (осадок) частиц относительно стен у днища (см. эпюру смещений - осадок на рис. 1в) по отношению к предельной величине смещения Ао. В результате этого у стен касательные напряжения т в придонной зоне развиваются не полностью и возникает допредельное напряженное состояние (рис. 1г). Высота этой зоны определяется уровнем, на котором осадки грунта равны или превышают величину предельного состояния Ао. Эта высота, как показали опыты на моделях, примерно равна плановому размеру ячейки [4].
Взаимосвязь между касательными напряжениями и смещением может иметь вид некоторой прямой (рис. 2) [4, 5].
До д
Рис. 2. Зависимость касательных напряжений от величины смещений грунта
Отсюда следует, что идентичность работы модели и натуры необходимо обеспечить подобием напряженно-деформируемого состояния (НДС) засыпки у днища.
Основной фактор, оказывающий влияние на НДС, - касательное напряжение. Судя по графику на рис. 2, это
напряжение может определяться, например, по следующей формуле [4]:
т= То А /Ао, (7)
где то, Ао - предельные величины касательных напряжений и смещений.
Рассмотрим параметры, входящие в формулу.
Первый параметр - величина касательного напряжения т на некоторой глубине заполнителя ячейки Ъ (по формуле Янсена):
То = у Я[1 - ехр(- Ш/Я)], (8)
где входящие параметры в нее те же, что и в формуле (5).
Второй параметр в (7) - величина смещения А, как известно, определяется сжатием слоя расчетной толщины под действием приложенного к нему напряжения (см. рис.1):
А = е * , (9)
где е - относительная деформация в рассматриваемом слое грунта-заполнителя:
е = а / Е, (10)
* - толщина рассматриваемого слоя; 0г - вертикальное напряжение; Е - модуль деформации грунта.
Третий параметр формулы (7) - Ао. Это величина предельного смещения. Ее определяют в опытах. В сдвиговых опытах ее значение получалось примерно в 5-10 раз больше, чем средний диаметр песка [6]. В. В. Алипов получал в опытах значение 0,1...0,3 мм при максимальном диаметре частиц 0,5.1 мм [4]. В опытах, проводимых на кафедре ГТС, для люберецкого песка получены следующие величины предельного смещения: в пределах 1.2 мм - для грубой наждачной бумаги, 3. 4 мм - для менее грубой наждачной бумаги, т. е. в 5-20 раз больше, чем средний диаметр. Однозначно то, что эта величина зависит только от крупности частиц грунта, степени шероховатости стен и не зависит от масштаба модели, т. е. для рассматриваемого грунта при обеспечении одинаковой шероховатости стен натуры и
модели имеет место условие Ао = сопв^
Полученные параметры вставим в выражение (7) для касательного напряжения: т = То(А /Ао) = уЯ [1 - ехр (- М/Я)](*е/А0). По аналогии с этим выражением для
коэффициентов подобия можно записать: а т = а у а Н[1 - ехр (а ка ь/в)]а (*е/Ао). (11) Отметим, что а (*е/Ао) = а4 ае / аА о, где а4 = ан - коэффициент подобия линейных размеров.
№ 1'2012
(4Э)
С целью обеспечения идентичности касательных напряжений натуры и модели для каркаса и заполнителя требуется геометрическое подобие с обеспечением коэффициентов aR и ah/R, т. е. длин и геометрических форм (9). Очевидно, что второй критерий включает и первый, поэтому он является обобщающим.
Подобие коэффициентов ak, как отмечалось в [1], обеспечивается одинаковыми для грунта углами внутреннего и контактного трения (с обеспечением одинаковой степени шероховатости стен). Кроме того, требуется выдержать подобие коэффициентов по плотности грунта ag.
Последним критерием является следующий: a = TOnst,
e '
т. е. подобие коэффициентов относительной деформации.
Таким образом, для обеспечения подобия напряженного состояния необходимы следующие шесть условий: a^ = mnst; atg5 = mnst;
a = mnst;
tgj *
a = TOnst;
e
a = соnst;
g '
a = соnst,
До '
т. е. для моделирования напряженного состояния грунта, кроме трех известных условий (1), (2) и (3), требуется обеспечение подобия плотности грунта, предельных смещений и относительных деформаций.
Условие относительных деформаций ae = £н / £м = соnst
равнозначно подобию отношения коэффициентов вертикальных напряжений и модулей деформации грунта натуры и модели: ae = a (az / Е) = aaz /aE = соnst.
Соблюдение последнего условия возможно при подобии индикаторных диаграмм - зависимости a z = f(e) материалов натуры и модели [7] .
3. Рассмотрим частный случай заполнения модели и натурного объекта одним и тем же материалом. Задача моделирования - создать одинаковое напряженное состояние в грунте и обеспечить на контакте с жестким основанием идентичную эпюру и величину напряжений. Например, если в модели и натуре в качестве заполнителя используется песок, то встает вопрос: можно ли упростить эти условия подобия? Очевидно, что критерий геометрического подобия ah = mnst
сохраняет силу. Критерий по равенству углов (коэффициентов) внутреннего трения а = сопв! выполняется автомати-
tgф
чески. Для обеспечения критерия а4в8 = сопв! достаточно обеспечить одинаковую шероховатость стен ячейки, что в модельных условиях реализовать несложно, используя различные покрытия (от гладких стен до наклейки песка или наждачной бумаги). Критерии ау = сопв! и аДо = сопв! по плотности грунта и по предельной величине смещения также выполняются автоматически, т. е. для простого подобия с одним и тем же грунтом-заполнителем для модели и натуры имеем:
= = ат = адо = 1,0 (12^
Проанализируем условие подобия ае = сопв! . Для иллюстрации рассмотрим численный пример. Как следует из формулы, давление на некоторой глубине заполнителя напрямую зависит от геометрических параметров ячейки. Например, для квадратной ячейки со стороной 4 м при высоте заполнителя Н = 20 м по этой формуле получим вертикальное давление (при k = 0,2 и у=1,8 т/м3) аН = (у Я / Щ1 -- ехр (- k Н/Я)] = 9,0 т/м2 (без учета сомножителя в квадратных скобках) (рис. 3).
На модели (при масштабе моделирования а ь = 20) с размерами 25 х 25 см в плане получим давление агМ = 0,045 т/м2, меньшее в 20 раз.
К жесткому основанию в обеих ячейках вертикальные напряжения резко увеличиваются (см. рис. 1б).
Согласно графику зависимости относительных деформаций рассматриваемого грунта-заполнителя от приложенной нагрузки (напряжений), для величин давлений в натуре агН и модели агМ получим относительные деформации соответственно еН и еМ. Они будут отличаться между собой, т. е. еН Ф еМ (ае Ф 1,0) (рис. 3).
Рис. 3. Взаимосвязь относительных деформаций и вертикальных давлений при испытаниях грунта на сжатие
Разделив напряжения на относительные деформации, получим искомые
(бо)
№ 1' 2012
для модели и натуры величины модулей деформации грунта. При этом для модели расчетный модуль меньше, чем в натуре. Однако не в 20 раз. Этот вывод очевиден, поскольку график связи напряжений и относительных деформаций не является прямой линией.
Это значит, что при использовании одного грунта критерий подобия по его деформативности может не выполняться: ан Ф ам = 20.
Проанализируем выражение (11). При использовании одного и того же грунта в натуре и в модели (при одинаковой шероховатости стен), исключая выражение в скобках, которое определенно одинаково в этом случае, выражение (11) приобретает следующий вид: а = ау ав [1 - еХР(а1 аи/В)] ае /аДо = ав ав ае =
= ав2 а.
С учетом того, что ае= а (аг /Е) = аог /аЕ , это означает, что при обеспечении подобия коэффициентов подобия по напряжениям необходимо выполнить подобие и по модулям деформации грунта, т. е. на модели следует использовать материал, у которого Ем = Ен / аЕ , а коэффициент аЕ = = аог = а ан /ак = ан (поскольку а = ак = 1,0).
Итак, коэффициент подобия для модуля деформации равен коэффициенту геометрического подобия. Этот материал при принятом выше масштабе (с аь = 20) должен иметь величину модуля деформации 320 : 20 = 16 т/м2. Таким материалом может являться, видимо, этот же грунт, но с добавкой резиновой крошки и свинцового порошка. Целесообразно напомнить, что у этого материала углы трения, как внутреннего, так и у стен, а также плотность и величины предельных смещений должны быть такими же, как и у натурного грунта.
В экспериментах можно пойти другим путем и выполнить модель в масштабе с коэффициентом ан = аЕ. При этом модель будет крупномасштабной, но подобие напряженного состояния грунта в ней будет обеспечено.
Выводы
Влияние деформативных свойств каркаса на распределение нагрузок оказывается незначительным. Анализ расчетных зависимостей показывает, что это влияние находится в пределах точности расчетов.
Для моделирования напряженного состояния грунта в ячеистой конструкции на жестком основании необходимо выполнение шесть условий подобия, в том числе подобия коэффициентов относительных деформаций и коэффициентов предельных смещений грунта.
При использовании в качестве заполнителя модели натурного грунта необходимо обеспечить следующее условие: Е = Е / аЕ, где аЕ = аИ.
м н ' Е" ^ Е И
1. Шарков В. П., Метельский П. З. Об
учете влияния масштабных коэффициентов при изучении передачи нагрузок в ячейке от веса грунта-заполнителя стенкам и основанию: Проблемы развития мелиорации и водного хозяйства и пути их решения: материалы Международной научно-практической конференции МГУП.- М.: ФГБОУ ВПО МГУП, 2011. - Ч. 3. Безопасность ГТС. - С. 246-252.
2. Давление сыпучих материалов в силосах и бункерах: сер. Элеваторная мукомольно-крупяная и комбикормовая промышленность. - М.: ЦИНТИ и ТЭИ Госкомзага, 1969. - С. 28-31.
3. Гидротехнические сооружения: справочник проектировщика / Под ред. В. П. Недриги. - М.: Стройиздат, 1983. - 543 с.
4. Алипов В. В. Исследование давления грунтового заполнителя в железобетонных гидротехнических сооружениях ячеистой конструкции: Труды ВНИИ ВОДГЕО. - М.: ВНИИ ВОДГЕО, 1965. - Вып. 12. - С. 89-103.
5. Курочкин А. М. Напряжения сыпучих материалов в силосах: Исследования, относящиеся к расчетам силосов железобетонного зернового элеватора: сборник научных статей. - Саратов: Саратовский политехнический институт, 1966. - С. 111-204.
6. Шарков В. П. Некоторые вопросы сейсмостойкости ячеистых гидротехнических сооружений на скальном основании: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М.: МГМИ, 1982.
7. Гидротехнические сооружения / Под ред. Н. П. Розанова. - М.: Агропромиз-дат, 198. - 432 с.
Материал поступил в редакцию 16.05.11. Шарков Вячеслав Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Гидротехнические сооружения» Тел. 8-926-538-40-83 E-mail: V.P.Sharkov@mail.ru
№ 1'2012
:s
