CC BY
11ISSN 1812-5220 © Проблемы анализа риска, 2008 0 корректности расчетных моделей аварийных разливов нефти и нефтепродуктов
С.И.Сумской, Аннотация
М.В. Лисанов, Статья1 посвящена вопросам создания расчетных моделей истечения нефти при ава-
НТЦ «Промышленная риях на магистральных трубопроводах. Показано, что игнорирование вязкости нефти
безопасность», приводит к существенному искажению реальных параметров аварийного истечения
Москва жидкости из магистрального трубопровода.
Ключевые слова: анализ риска, последствия аварии, разлив нефти, магистральный трубопровод, трение.
Apropos the Accuracy
of Calculation Models
for Oil Spillage due
ISSN 1812-5220 © Issues of Risk Analysis, 2008 to Pipeline Accidents
S.I. Sumskoy, Abstract
M.V. Lisanov, Some problems of modeling oil spillage due to accidents at long-distance pipelines are
Industrial Safety R&D considered in this paper. It was shown that neglect of oil viscosity can result in a considerable
Centre, Moscow overestimation of oil release parameters.
Key words: risk analysis, accident consequence, oil spillage, pipeline system, friction.
1 По поводу публикации статьи В.Н. Антипьева, Е.В. Налобиной, И.Н. Налобина «Некоторые аспекты нестационарных процессов при гильотинном разрыве на магистральном нефтепроводе». Проблемы анализа риска. — 2007. — Том 4. — № 3. — С. 251—257.
За последние годы в России осуществлен или еще находится на различных стадиях реализации целый ряд проектов по расширению возможностей транспортировки углеводородных топлив по трубопроводным системам. Среди таких проектов можно выделить Каспийскую трубопроводную систему (КТК), Балтийскую трубопроводную систему (БТС), нефтепровод «Восточная Сибирь — Тихий океан» (ВСТО), трубопроводные системы «Сахалин 1», «Сахалин 2» и т. д. Такие объекты, как правило, отличаются не только масштабностью и сложностью эксплуатации, но и повышенной опасностью для людей и окружающей среды в связи с возможностью аварийных разливов нефти и нефтепродуктов.
К сожалению, на практике при оценке риска аварий на таких сложных трубопроводных системах, в том числе при разработке деклараций промышленной безопасности и планов ликвидации аварийных разливов нефти и нефтепродуктов, не всегда используются корректные методы. По нашему мнению, при проектировании подобных объектов и оценке последствий аварий, например, на нефтепроводах должны использоваться методы, учитывающие всю полноту реальных факторов [1—6]. К таким методам относятся, в первую очередь, методы «прямого численного моделирования», основанные на численном решении уравнений гидрогазодинамики. Тем не менее, в ряде случаев не исключается возможность использования и более простых, но адекватных и не противоречащих физике моделей.
Ранее [3] мы уже указывали на ряд недостатков методов, применяемых для оценки последствий аварий и выявленных при анализе качества разработанных деклараций промышленной безопасности. В частности, было указано на очевидную для специалистов недопустимость пренебрежения потерями на трение при моделировании аварийных ситуаций на трубопроводах. Неучет влияния трения, особенно для магистральных трубопроводов, может привести к существенным ошибкам в расчетах объемов утечки вплоть до нескольких сот процентов. Также существенное значение имеют рельеф местности и волновые процессы, которые возникают в трубопроводных системах при аварийных утечках.
Попытка представить новый упрощенный метод расчета объемов разлива нефти при разрыве трубопровода на полное сечение предпринята в статье [7]. К сожалению, вследствие ряда упрощений, предложенных для расчета нестационарных процессов, авторы этой статьи повторяют те же ошибки, что указаны в [3].
Не вступая в очередной раз в дискуссии с авторами по поводу корректности всех допущений модели [7]2, ограничимся лишь принципиальными ошибками и ее проверкой на следующем гипотетическом примере.
С помощью формул работы [7] проведем расчет последствий гильотинного разрыва в простейшей трубопроводной системе — горизонтально проложенном трубопроводе. Все характеристики нефтепровода примем аналогичными рассмотренным в работе [7]: протяженность трубопровода — 821 км, диаметр — 1220 мм, скорость перекачки в стационарном (регламентированном) режиме —
0,92 м/с. Гильотинный разрыв трубопровода происходит на 10-километровой трассе. При стационарном режиме перекачки давление в трубопроводе на этой отметке составляет 130,1 атм. Для простоты будем рассматривать картину течения только в участке после места разрыва, от 10 до 821 км.
Согласно расчетам по модели [7] после разрыва по трубопроводу побежит волна разгрузки с амплитудой в 129,1 атм. Из этой модели не совсем понятны детали распространения этой волны, однако из изложенного в [7] метода можно сделать вывод, что после прохождения волны разгрузки давление в участке трубопровода от места разрыва до фронта волны падает до давления в окружающей среде, т. е. до 1 атмосферы. Скорость выброса нефти из трубопровода при этом составляет 11 м/с. Профили давления в трубе согласно модели [7] для четырех моментов времени 60, 180, 300 и 480 с после разрыва показаны на рис. 1 (пунктирная линия). Таким образом за 620 сек давление во всем трубопроводе падает до 1 атм, а вся нефть во всем трубопроводе движется к месту аварии со скоростью 11 м/с. Любопытно отметить, что такая ситуация будет иметь
2 На что авторам статьи [7] неоднократно указывалось, в частности, на семинаре НТЦ «Промышленная безопасность» 17 октября 2006 г.
120
0 с
Расстояние по трассе, км 60 с --------- 180 с ----------- 300 с
480 с
60 с [7]-----------------180 с [7]---------------------- 300 с [7]-------------------- 480 с [7]
Рис. 1. Распределения давления в нефтепроводе по трассе (10—812 км) для 0 с, 60 с, 180 с, 300 с, 480 с (сплошные кривые — расчет по [3,4], пунктир — расчеты по [7])
место при перекачке нефти с любой вязкостью! Человеку даже поверхностно знакомому с трубопроводным транспортом очевидна неправдоподобность такого результата — невозможно, чтобы при отсутствии избыточного давления в полностью заполненном трубопроводе протяженностью 800 км нефть двигалась со скоростью 11 м/с.
Нелепость такого результата обусловлена прежде всего тем, что в соотношениях [7] не учитывается трение нефти о стенки трубы. Для сравнения приведем результаты, полученные нами с помощью детального численного моделирования этой ситуации (естественно, с учетом силы трения), используя разностный метод Годунова-Колгана [8]. На рис. 1 для тех же четырех моментов времени приведены профили давления. Из рисунка видно, что после гильотинного разрыва по трубе действительно бежит волна разгрузки, однако ее амплитуда очень быстро уменьшается: через 60 с перепад давления на фронте составляет примерно 20 атм,
через 180 с — 10 атм, а через 300 с волна разгрузки практически полностью затухает. Из рассчитанных профилей давления также хорошо видно, что никакого полного спада давления (до 1 атм) при прохождении волны разгрузки в трубопроводе не происходит.
Причина ослабления и затухания волны разгрузки — это трение движущейся нефти о стенки трубопровода. Торможение на стенках вызывает генерацию слабых акустических возмущений, которые и препятствуют быстрому спаду давления. Это своего рода «запирание» потока в трубопроводе.
Результат постепенного торможения нефти в трубопроводе по мере распространения волны разгрузки в нем хорошо виден на распределениях скорости (см. рис. 2). На рис. 2 приведены распределения скорости для уже упомянутых выше четырех моментов времени 60, 180, 300 и 420 с после разрыва.
Из рис. 2 видно, что в области после волны разгрузки скорость движения нефти в трубопроводе
(по модулю) со временем уменьшается. Причем максимальное по модулю значение скорости достигается на месте гильотинного разрыва. С этой скоростью и происходит истечение нефти из трубопровода. Со временем эта скорость истечения (по модулю) также падает: через 60 с после разрыва она составляет около 3,5 м/с, через 180 с — около 2,5 м/с, через 300 с около 2 м/с и через 480 с — около 1,5 м/с. Скоростей истечения на месте разрыва, равных 11 м/с, как это предполагают соотношения работы [7], нет. Точнее сказать, такая скорость может существовать лишь в первые мгновения после разрыва, а потом она уменьшается. Падение и скорости движения нефти по трубопроводу, и скорости истечения нефти как раз и обусловлено торможением на стенках трубы.
Как следует из вышесказанного, используемый в [7] подход приведет к существенному (в несколько раз) завышению объема выброса на стадии напорного истечения, а ведь повышение точности определения массы выброшенной из трубопровода нефти было заявлено в [7] в качестве основной цели работы.
Таким образом, при моделировании распространения волн давления в магистральном нефтепроводе учет эффектов трения является принципиальным. Этот учет тем более важен, так как роль трения значительно возрастает в ситуации, когда рассматриваются нестационарные волновые процессы. Это возрастание обусловлено тем, что сила трения пропорциональна квадрату скорости, а при распространении волн и, в частности, волн разгрузки, может происходить существенный разгон/торможение среды.
В добавление к приведенному выше примеру, который, на наш взгляд, хорошо показывает непригодность подхода [7], отметим, не концентрируясь на более мелких ошибках, еще некоторые серьезные недостатки работы [7]:
1. В работе [7] явно не оговорены допущения, заложенные в математические соотношения. Можно лишь по ходу чтения догадываться о них. Выше уже говорилось относительно неучета трения. Также непонятно, каким образом учитывается изменение по длине трассы давления и плотности,
1,5
-3
-3,5
-4
--------/-
Расстояние по трассе, км 60 с ------ 180 с ------- 300 с
480 с
Рис. 2. Распределения скорости движения нефти в трубопроводе по трассе (10—812 км) для 60 с, 180 с, 300 с, 480 с согласно расчету по модели [3,4]
формулы (1)—(5) работы [7], по-видимому, эти изменения не учитывают. В основных соотношениях нет учета рельефа, хотя впоследствии, при описании результатов расчета модельной задачи, можно понять, что какие-то манипуляции в приведенном примере насчет рельефа сделаны. Взаимодействие волн с границами трубопровода в общем случае не рассмотрено. С грубыми упрощениями, т. е. без учета трения, рассматривается лишь ситуация мгновенной остановки насоса. Вряд ли следует говорить, что все перечисленные факторы имеют весьма существенное значение.
2. В выведенной авторами конечной формуле (5) содержится ошибка, возникшая из-за некорректного преобразования изменения плотности на скачке давления (формула (4) в [7]). Формула (5) связывает изменение скорости среды с изменением давления на фронте скачка разрежения. Формула (5) содержит характеристику среды — скорость звука (с). В газодинамике изменение скорости на фронте произвольного скачка, перемещающегося с некоторой скоростью, в зависимости от изменения давления на этом фронте не зависит от свойств среды, а зависит только от плотности исходной среды и скорости перемещения скачка. Формула (5) должна выглядеть следующим образом:
АР = ~Ро (( + % ) ((ист - % .
Формула аналогичного вида в приложении к трубопроводным системам приведена и в [1] (т. 1, стр. 330)3.
Ошибка при выводе формулы (5) (и аналогичной ей формулы (6) состоит в том, что для изменения плотности с давлением использовалось соотношение в звуковой волне, в то время как в предложенной авторами модели [7] изменение плотности и давления происходит не в звуковой волне (ее скорость с), а в волне, перемещающейся с иной скоростью, С . Ошибки присутствуют и в других формулах, например, в формуле (2) вместо Св правильнее
писать С - •№..
в 0
3 Вывод этой формулы, предоставленный авторами, приводится в приложении (Прим. ред.).
3. Авторы [7] дают неправильную трактовку процессам сброса давления в объемах, содержащих большое количество жидкости. Если коротко суммировать их позицию, то, согласно [7], «физически необъяснимо» существование избыточного давления в оборудовании, в котором произошла разгерметизация. Опровергнуть такое положение может следующий простейший пример. При истечении из емкости, находящейся под давлением, если размер отверстия невелик, избыточное давление в емкости может сохраняться и после начала выброса, и после завершения циркуляции (прохождения) в сосуде волн разрежения, образующихся при образовании отверстия истечения. Более того, время существования этого сохраняющегося в емкости избыточного давления будет тем больше, чем меньше размер отверстия разгерметизации. Этот пример иллюстрирует известный любому специалисту факт: спад давления в неком объеме обусловлен не фактом появления и прохождения волны разгрузки, а той скоростью, с которой в конечном итоге происходит выброс жидкости из объема. Авторы [7] явно не понимают этого, считая, что появления волны разрежения уже достаточно, чтобы сбросить давление в системе.
Указанных ошибок можно было избежать, если бы авторы [7] провели тестирование своей модели хотя бы на простейших примерах, исходя из здравого смысла и общеизвестных фактов. Вместо этого авторы [7] взялись за упрощенное решение пусть модельной, но достаточно сложной задачи. Полученные результаты не подверглись сколько-нибудь критическому осмыслению, а безапелляционно были приняты в качестве своеобразного эталона. И именно на основе таких «эталонных расчетов» была предпринята попытка опровергнуть результаты, получаемые численным решением полной системы уравнений гидродинамики [3,4].
Перечисленные недостатки, на наш взгляд, позволяют оценить работу [7] не только как слабую в научном плане, но и, что более важно, как способную привести к неверным выводам на практике при ее использовании для оценки последствий аварий на объектах трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов.
Литература
1. Трубопроводный транспорт нефти/ под ред. С.М.Вайн-штока: в 2 т. — М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2006. — Т. 1. — 407 с.
2. Трубопроводный транспорт нефти/ под ред. С.М. Вайн-штока: в 2 т. — М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2006. — Т. 2 — 621 с.
3. Сумской С.И., Лисанов М.В., Пчельников А.В. О расчете объемов разливов опасных жидкостей при авариях на объектах трубопроводного транспорта // Безопасность труда в промышленности. — 2006. — № 2. — С. 48—52.
4. Сумской С.И. О влиянии начальных данных на результаты расчета показателей риска магистральных нефтепроводов. В кн.: Об опыте декларирования промышленной безопасности и страхования ответственности. Развитие методов оценки риска аварий на опасных производственных объектах. Пятый тематический семинар. Москва, 26—27 октября 2004 года: Тезисы докладов. — М.: ФГУП «Научно-технический центр по безопасности в промышленности Госгортехнадзора России», 2004. — С. 45—49.
5. Лурье М.В. Математическое моделирование процессов трубопроводного транспорта нефти, нефтепродуктов и газа: учеб. пособие. — М.: Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2003. — 335 с.
6. Лурье М.В., Полянская Л.В. Об опасном источнике волн гидравлического удара в рельефных нефте- и нефте-продуктопроводах // Нефтяное хозяйство. — 2000. — № 8. — С. 66—68.
7. Антипьев В.Н.,Налобина Е.В.,Налобин И.Н.«Некоторые аспекты нестационарных процессов при гильотинном разрыве на магистральном нефтепроводе» // Проблемы анализа риска. — 2007. — Т. 4. — № 3. — С. 251—257.
8. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных течений газовой динамики // Уч. зап. ЦАГИ. — 1972. — Т. 3. — № 6. — С. 68—77.
Приложение
Для контрольного объема единичной площади и длиной Ах, образовавшегося за время At при движении волны со скоростью Св по среде, перемещающейся со скоростью -^0 (см. рис. 1 б) работы [4]), справедливы следующие законы сохранения массы и импульса:
— массы
Рист = Ро (С + % )) - ™ист Рист *4 (П.1)
— импульса
™ист Рист Л = (( + Ро % (С + % )) Л -
- (ист + ™истРист )) (П.2)
С учетом соотношения Ах / At = СВ - -ш0 (П.1) и (П.2) преобразуются к виду:
Рист (Св - % ) = Ро (Св + % ) - ™истРи^ (П.3)
ЩистРист (С, - Щ0 ) =
= (( + Ро % (С, + Щ )) - (( + ^стРист) (П.4) или в несколько иной форме:
Рист (( - ^0 + ™ист ) = Ро (( + ^0 ) (П5)
Р - Р =
0 ист
= ™истРист (( - ^0 + ™ист ) - Ро^0 (Св + % . (П.6)
Подставляя (П.5) в качестве сомножителя первого слагаемого левой части (П.6), получаем:
Р - Р =
0 ист
= КистРо (( + К0 ) РоК0 (( + К0 . (П.7)
После простейших преобразований (П.7) получаем формулу, приведенную выше в тексте:
АР = - Ро {Св + ^0 )(ист - ^о) (П.8)
