О колебательном движении небесного тела, времени, скорости и работе сил, действующих на тело, движущееся по орбите в солнечной системе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 521.1; 522.7; 523.8 DOI: 10.21661/r-80490

В.И. Кулик, И.В. Кулик

О колебательном движении небесного тела, времени, скорости и работе сил, действующих на тело, движущееся по орбите в солнечной системе

Аннотация

В статье ставится цель понять причины и особенности движения небесного тела по орбите и те энергетические потенциальные системы и силы, которые управляют этим движением. Графически изображаются изменения основных параметров обращающегося вокруг Центра небесного тела. Все параметры в алгебраических выражениях рассматриваются зависимыми друг от друга и, прежде всего, от «радиус-вектора» положения небесного тела от фокуса эллиптической орбиты.

I

Ключевые слова: квазиупругая сила, центробежная сила, центростремительная сила, энергия, движущееся тело, орбита, скорость, время, колебание, обращение, силовой Центр.

V.I. ^lik, I.V. ^lik

On the oscillatory motion of a celestial body, time, speed, and the forces acting on a body moving along the solar system orbit

Abstract

The article aims to consider the reason why a celestial body moves along the solar system orbit and the features of this movement. Moreover, the paper discovers those potential energy systems, which manage the movement of a celestial body. Critical parameters' changes of a celestial body rotating around the Center are graphically represented. All the parameters in algebraic expressions are considered to be dependent from each other and, primarily, from the proximity of «radius-vector» of a celestial body place and the focus of an elliptic orbit.

I

Keywords: quasi-elastic force, centrifugal force, centripetal force, energy, celestial body in motion, orbit, speed, time, fluctuation, rotation, Center of force.

Мы опираемся на положения, которые признаны в научном мире как азбучные. «Скромные» числа служат лишь для наглядности и иллюстрации выводимых зависимостей, и не могут быть предметом спора. Можно подставить вместо этих «скромных» чисел реальные (астрономические) числа, взятые из эксперимента или наблюдений (или из справочников), и удостоверится в справедливости предлагаемых зависимостей. Здесь принято: у = 1 гхм3/с2; т = 1 г; М = 64 г; = 6 см; Я0 = 4 см; = 3 см. Фокус эллиптической орбиты находится в точке М. Мы ставим цель выяснить: как изменяется энергия во вращающемся поле, в

гравитационном поле, изменения кинетической энергии движущегося тела массой т и различные соотношения между этими энергиями и другими параметрами (время, скорость ...) в различных точках пространства, т. е. на различных расстояниях от центра тяжёлой неподвижной массы М. Рассмотрим две задачи.

Условия и постановка первой задачи заключается в следующем.

К свободному концу ВО вертикально висящей упругой нити (или пружины) АВО определённой длины подвешен груз Р = mg, рис. 1.

m

При движении снизу-вверх всё происходит в обратном порядке. На рис. 2 показана круговая модель колебания, а на рис. 3 изображены графически изменения:

- Шр — энергии гравитационного поля;

- Ш¥ - энергии в пружине;

- Шк - кинетической энергии тела массой т, при движении тела из верхней т. ВВ в нижнюю т. ВН.

На рис. 3 по горизонтали отложен пройденный телом путь, а по вертикали - величина изменения энергии в каждом элементе системы.

Рис. 1. Колебания тела на упругой подвеске: а) размах колебания; б) графики линейных сил

Под действием этого груза нить растянется на величину х и натяжение нити уравновесится действием груза: mg = к (ВО В) = кх, где mg - сила тяжести, кх - сила пружины. Графики сил -линейны. Точка В есть положение равновесия, где графики сил пересекаются. В точке ВО сила пружины равна нулю. Груз т из состояния равновесия можно вывести, подняв его в т. ВВ (где пружина будет предварительно сжата), в т. ВО (В"В ), где сила пружины равна нулю, или в т. В'В, где пружина будет предварительно растянута.

Самый «насыщенный» вариант исследования - тело поднято в т. В, где она в начальный момент сжата. В силу малости расстояния ВВВН принимаем ускорение свободного падения постоянной величиной, а, следовательно, сила тяжести на пути ВВВН остается также величиной постоянной.

Здесь принято: т = 1 [г]; к = 1 [г/2];

g = 4 Г/Д

Если груз массой т = 1 [г], прикреплённый к пружине, начнёт двигаться (падать сверху вниз) из любой т. ВВ (рис. 1 а) под действием силы тяжести тто он не остановится возле своего положения равновесия в т. В, а по инерции опустится ниже, например, до т. В'н. В этот момент сила растяжения пружины окажется больше, чем вес груза, а так как сила пружины к (ВО В'н) направлена вверх, то груз, предварительно остановившись в

Вн

-—"

чД ex

R=a/2 В Bo 10 ' Bb b=2

a=12 A-

т. В'н, затем начнёт двигаться вверх. При движении вверх груз пройдёт точку равновесия В по инерции, поднимется выше, в т. ВВ остановится, и затем опять начнёт движение вниз и т. д. совершая колебания около положения равновесия, точки В.

Опыт показывает, что в верхней и нижней точках движение тело останавливается и меняет направление движения на противоположное. В этих точках скорость равна нулю. Эти колебания называются свободными или собственными. Общее выражение скорости движения тела можно записать следующим образом:

П У = Дх^а*х-х2 V т

илиV = wxr. -

Так как угловая скорость т = , где ф - угол рад], см. рис. 2, то

= Щ. , откуда Iл = № х I

-г \т ' к

1=* х $; *=1 х

Здесь важно понять следующее: при движении сверху вниз потенциальная энергия, накапливающаяся в деформированной пружине, рис. 1 б, равна той работе, которую производит сила (потенциальная энергия) гравитационного поля земли, сначала работа поля переходит в кинетическую энергию массы т, а затем эта кинетическая энергия массы т переходит в потенциальную энергию деформированной пружины.

Рис. 2. Круговая модель колебания

Ер. Во Б Вн

О 1 " Я 4 i 6 7 я 9 11) 1 11

2 10 12 3 4 5 6 7 В 01й

П\

'Л

I I I I

Рис. 3. Графики изменения энергий в элементах системы

Рисунок 3 построен так, что расстояние, измеренное по вертикали между графиками изменения двух потенциальных энергий (линией - и линией -) и есть величина этой кинетической энергии, т. е. линия - WK. Если тело массой т пройдет путь равный 6 [см], то, работа, которую совершит гравитационное поле равна WP = mg х 6 = 24 [ед], потенциальная энергия растянутой пружины будет равна WF = к '42 = 8 [ед], энергия в первоначально сжатой

2 кЬ2 1 • 22 „ г п

пружине равна ^ = = 2 [ед], а кинетическая энергия движущегося тела равна WK = 18 [ед]. Соблюдается закон сохранения энергии.

Масса т может быть выведена из положения равновесия (из т. В), например, в т. ВО, (илиББ), в которой сила пружины равна нулю, или в т. ББ (точка ББ находится ниже точки ВО, см. рис. 1 б), когда пружина в начальный момент растянута, см. рис. 1-3. Во всех этих случаях график изменения энергии в пружине остаётся прежним, а график изменения энергии гравитационного поля (расходование энергии на перемещение массы т), представляющий наклонную прямую линию, смещается в соответствие с точками ББ и ББ, см. рис. 3. При этом точки ВО и В остаются неподвижными. На рис. 3 в соответствие с графиками Wp и WK изменения энергии гравитационного поля, показаны и графики ' и WK изменения кинетической энергии колеблющегося тела массой т. Линия WO, касательная к графику изменения энергии пружины, соответствует статическому равновесию системы (колебания отсутствуют, тело свободно висит).

Однако в природе есть сила, которой можно заменить пружину. Это есть - центробежная сила Х. Гюйгенса, и потому условия и постановка второй задачи формулируется следующим образом:

«По какому закону будет двигаться материальная точка массы т, вышедшая из состояния покоя и начавшая падать из точки В, рис. 5, по направлению к центру Земли в точку Н, если сопротивление этому падению оказывает «центробежная сила», отталкивающая её с силой, прямо пропорциональной массе т и обратно пропорциональной третьей степени расстояния , где Яв 3(= Яв-в)3ЯН», т. е. представляет выражение:

Ро

: тёо

: т х

Я

- сила отталкивания, где

ёо

Я3

тЬо

К3

256 Я?

= т х

Я з _ _ ■

1 Г г X см]

[. С- ]

(1)

(2)

СМ

С2

лли!

- ускорение направлено от цент] _

Изменение ускорения силы тяжести в связи с изменением расстояния от центра Земли представляется выражением:

= уЫ = 64

gN =-

Я? ^

ускорение направлено к центру

Ры

СМ

С2

к

к!

уМ кН

т х =тх 1Г

(3)

(4)

- сила притяжения.

Гг х см]

Как известно из механики, скорость точки выражается первой производной пути по времени, ¿1., а ускорение -второй производной, 421. ^

щ2

Будем считать положительным направление по вертикали вниз; тогда скорость и ускорение падающей точки т будут положительны. Произведение из массы т материальной точки на сообщаемое ей ускорение служит, согласно известному положению динамики, мерой силы, действующей на тело; в данном случае этой силой является равнодействующая двух сил, а именно: силы притяжения (центростремительной) и силы отталкивания (центробежной).

Считая положительным направлением на любой вертикальной прямой направление к центру Земли, по которому действует сила тяжести, а расстояние между точкой и центром я = Я,, мы будем иметь:

т

¿25 = тк^ mkG ¿21 = кК kG

Я2 Я3 ' ¿I2

но ^ = ^ =у

К2 Я3

¿V

Отсюда ^ = (К^ds, или Иу = ^^. Если материальная точка движется от точки ЯБ до точки Ян, рис. 1, и рис. 2, то можно записать:

К

Я

vн ^н нтг н нтг

Я,

Я,

Я3

и после интегрирования

1(у2 - у2 ) = х Г-^--^ -кх1х Г-^--^]. (5) 2(Ун Ув) 2 [ я н Я в ^ kN I Ян Яв ^

Так как в точке В скорость вдоль радиуса (при движении тела между точками В и Н) равна нулю по условию, то:

у Н = к ох

_1__L

КН КВ

■2к„

1 1

Общее выражение скорости вдоль радиуса при движении тела от точки В - сверху-вниз:

УЯ( Б^Л

1 1

Я? Я2

1 1

К

(6)

Поскольку движение идёт от большего радиуса ЯБ до меньшего радиуса ЯН и в начальный момент на радиусе ЯБ скорость была УКБ = 0, а также кы = 64, ка = 256, ЯБ = 6, Ян =3, то скорость в конце пути будет

^/[256 х 0,08(3) -128х 0,1(6)] = 0. Скорость (вдоль радиуса) на радиусе ЯО = 4 будет

256 >

■ 128 >

1

4н

1

= ^256* 0,0347(2)-128х 0,08(3)] = 1,(3) .

Итак, скорость массы т в начале (т. В) и в конце движения (т. Н) равна нулю, но в промежутке между точками В и Н скорость не равна нулю.

V

в

У

Я0

Общее выражение скорости вдоль радиуса при движении тела от точки Н - снизу-вверх:

vR(H ^i)

rH-r? 1 -2kN'

Rh

(7)

Обнаруживаем, что тело (материальная точка - т) совершает колебательное движение между точками В и Н, или между радиусами RB и ЩН. Кроме того, на радиусе RО сила отталкивания ткд равна силе притягивания , а именно:

R3

mkG

Rq

mx256 1 =

43

m*64 42

R2

mkN

rq

или в соответствие с формулами (1) и (4) запишем равенство:

v2 - 42 ■ = (8)

= m*

Rr

= 1*J2I = 4 =

4 2

R 2

O

N

находим

. #G _ л/256

R

= 4 .

Принимая во внимание, что х = RB - R,, можно написать закон изменения времени движения от точки RB до точки RН, т. е. от х = 0 до х = R нения времени движения сверху вниз:

( КвКН + Ц)

RH, т. е. закон изме-

t =

л/2kNRB - kG

■ arcSin

Rb - RH

Rb

4■JkRpnG^Rb -Rh]

И при kN = 64 ; kG = 256; RB x = RB - RH = 3 период колебания тела равен

6; R,

(RbRH + RB) _

T =n

= 7,497364957 c

OO

где: m = 1 [г] - масса материальной точки (или движущегося тела), VT0 = V0 [^J - тангенциальная составляющая орбитальной скорости или скорость перпендикулярная к радиус-вектору R (в данном случае к параметру орбиты, радиусу R( = 4 [см]), М = 64 [г] - масса неподвижного центра в т. А/, у = 1 см\ j - гравитационная постоянная. Тангенциальную сюросгь vQ определяем из равенства, ще Lq = RqVq =JkG = const - кинетический момент. Откуда

(9)

= 3.,

Л12к^ЩВ—ко , . ()

На рис. 4 и рис. 5 показаны траектории и скорости движения тела, причём, на рис. 4 траекторией движения является прямая линия В - Н', которая получается если отталкивающей Ра силой (1) является пружина, а на рис. 5 траекторией движения теперь является эллиптическая орбита и отталкивающей силой является центробежная Ра сила Х. Гюйгенса (1).

Vb = 2,6(6}

Апогей

Рис. 4. Траектория (прямая линия) и скорость движения по прямой линии

Линия параметров

Рис. 5. Траектория (орбита) и составляющие скорости движения по орбите

O

К решению этой задачи можно подойти с позиции изменяющейся энергии в элементах системы.

Изменение гравитационной энергии (работа центростремительной силы Ньютона - р,) при перемещении массы т от радиуса ЯБ (апогей орбиты) до радиуса Я0 (параметр орбиты) равно

Кв-Ко

"^во) = ёх тх Мх

ЯвхЯ

= 1 х 1 х 64 х

(64)(11)

Wt

а(во)

2

яв-КО |_ явхяо

_ 1х1х64х4

() = 4,4(4). (12)

ваемом участке движения, а именно:

тУ;Яо_

= ("мво)- ^^о(во)

)=

= ётМ

Кв-Ко КвКо

ётМЯо I кв-К

к вко

(13)

Я(во)

тУ,2,-,

м;во)

■"

При этом изменение вращательной энергии (работа центробежной силы Х. Гюйгенса - Ра) при перемещении массы т от радиуса Я0 (параметра орбиты) до радиуса ЯБ (апогея орбиты) равно

_ ёх тх Мх Яо

2 ^ " 1 а(во)^

= 5,3(3)-4,4(4) = 0,8(8)

Откуда скорость движения массы т на радиусе Я0 вдоль радиус-вектора к Центру М будет

уко = ^/2"я(во) = (WN(B0) - "а(во) ) =

= >/2х0,8(8)=Л/й7)=1,(3).

Изменение гравитационной энергии ^^хон) (работа центростремительной силы И. Ньютона - Р^ при перемещении массы т от радиуса ЯО (параметр орбиты) до радиуса ЯН (перигей орбиты) будет

ко-кн |

"(он) = ётМ

= 1 х 1 х 64 х

2 \62х42;

Как видим, работа центростремительной силы больше работы центробежной силы, смотри заштрихованные площади, рис. 7.

Разница этих двух энергий есть кинетическая энергия движения массы т вдоль радиуса Я. (или линии, соединяющей точки т и М).

Кинетическая энергия WR0 движения самого тела массой т вдоль радиус-вектора на радиусе ЯО равна разности работ сил Ньютона и Гюйгенса на рассматри-

кнх ко (3-4) = 5,3(3) .

(14)

При этом изменение вращательной энергия

N(0H)

(работа центробежной силы Х. Гюйгенса -

Рв) при перемещении массы т от радиуса ЯО (параметр орбиты) до радиуса ЯН (перигей орбиты) будет _ётМхЯн ( кго - КНН

а(он)

2

янхяо

_1х1х64х4

( 42 -32 )

ЛЭ2 х 42 /

= 6,2(2).

(15)

Как видим, на этом участке, напротив, работа центробежной силы больше работы центростремительной силы (рис. 6.

Рис. 6. Изменение сил и энергий притяжения и отталкивания

2

Разница энергий:

WG(0H)-WN(0H) = 6,2(2) - 5,3(3) = 0,8(8) .(16)

Таким образом, скорость тела вдоль радиус-вектора на радиусе ЯО и в этом случае равна

"я =>Дх"0(8) =1,(3) см/с,

а скорость тела в точках В и Н оказывается равной нулю, рис. 4, рис. 5, рис. 7-13.

Покажем теперь общее выражение скорости движения тела по траектории и её составляющих, в зависимости только от изменения «радиус-вектора» Я,, показанное нами ранее в работе [4]:

- скорость движения перпендикулярная к радиус-вектору Я , или тангенциальная (движение по всей траектории)

V =УохЯо (17)

Т1 я

- скорость движения вдоль радиус-вектора, или радиальная (при движении от апогея, от т. В, к перигею, к т. Н, делаем замену Я* = Яв скорость касательная к траектории или орбитальная (при движении от перигея, от т. Н, к апогею, к т. В, делаем замену Я* = ян)

- скорость касательная к траектории или орбитальная (при движении от перигея, от т. Н, к апогею, к т. В, делаем замену Я* = Ян, а при движении от апогея, от т. В, к перигею, к т. Н, делаем замену Я* = Яв

^х

Ri-2Ro + 2RO R2 R * R.

(19)

Кроме того, если известна орбитальная скорость "е>а на среднем радиусе А орбиты и соответствующий радиус Я; искомой скорости в данной точке орбиты, то орбитальная скорость в этой точке на орбите равна

V™ =

/2gZ M

V Ri

-VDA

R2 R R

—O- + 2—— ■ R2 R* Ri

R2 R2

(18)

Составляющие скорости в зависимости от радиуса Я: УЯ, - радиальная, ¥р - тангенциальная и Ув - орбитальная показаны в табл. 1 и рис. 7, а также рис. 8-13.

Несмотря на то, что траектория обращения материальной точки т вокруг Центра М симметрична относительно линии апсид, тем не менее, параметры движения изменяются по-разному (угол р, скорость V ...).

Таблица 1

При движении от RB до RH (притяжение) ^

Радиус Ri Скорость VR VT VD

R. = RB = 6 V6 = 0,0 6 ' V=2,(6) V = 2,(6)

Ri = 5,9 V59 = 0,344215754 V59 = 2,711864407 V59 = 2,733622693

R = 5,5 V55 = 0,766612776 V55 = 2,(90) V55 = 3,008405732

R. 5 V5 = 1,0(6) V5 = 3,2 V5 = 3,373096171

R = A = 4,5 V, 1,257078728 4,5 = ' V4,5 = 3,(5) V, = 3,771236166 4,5 '

R== Ro = 4 V4 = 1,(3) V4 = 4,0 V = 4,216370214 4 '

R = R* V* V* V*

R. = 3,5 V35 = 1,204677209 V35 = 4,571428571 V35 = 4,727494722

Ri = 3,1 V31 = 0,655120276 V31 = 5,161290323 V31 = 5,202701256

R = Rh = 3 V3 =0,0 V3 = 5,(3) V3 = 5,(3)

При движении от RH до RB (отталкивание) ^

Vri = Vo х

Скорость движения от т. В (самая удалённая точка от Центра М) постепенно увеличивается и в т. Н (самая близкая точка от Центра М) становится наибольшей. При дальнейшем движении всё происходит в обратном порядке: при движении от т. Н скорость постепенно уменьшается и в т. В становится наименьшей. В апогее (т. В) скорости тангенциальная и орбитальная становятся равными

"в = "тв = 2>(6) см/с,

а в перигее (т. Н) скорости тангенциальная и орбитальная становятся равными

"вн="хн=5,(3).

Итак, материальная точка массы т обращается вокруг центральной тяжёлой массы М и одновременно с обращением осуществляет колебательное движение между точками В и Н вдоль радиус-вектора, рис. 4 и 5.

Колебательный процесс осуществляется между окружностями радиусов ЯБ и Ян, рис. 5, причём слева от линии апсид радиальная скорость УЯ. точки т направлена в Центр (тело приближается к Центру М), а справа от линии апсид радиальная скорость точки т направлена от Центра (тело удаляется от Центра М). На радиусе ЯО (так называемом - параметре орбиты) центростремительная сила И. Ньютона равна центробежной силе Х. Гюйгенса.

Период обращения обычно определяется уточнённым выражением И. Кеплера

т2 - 4р2А3 ё 2 М '

а также справедливы равенства:

t =

УТоКо

2AхarcSin . ±л/2схх-х2

, (20)

- при движении от апогея, когда х = Яв - Я1 ставится знак плюс (+);

- при движении от перигея, когда вится знак минус (-).

Если х = 2с = Яв-Я

х = Я - Я

н ста-

н, то время движения тела сверху вниз от т. В до т. Н, либо снизу-вверх от т. Н до т. В равно половине периода обращения тела вокруг Центра М.

2 -

А

Ут2оЯо

2А р

= рх

А3

УТоКо

т= 2рА

У

или

т 2 = 4р2А3 = 4р2А3 = 4р2А2

Период обращения тела вокруг Центра М оказывается равен периоду колебания тела вдоль радиуса, см. (10)

DA

У2Яо

УБАА

У2

БА

Общая формула, связывающая время и пройденный телом путь вдоль радиуса можно представить следующим выражением:

Т = 2п

- 2п-

А3

УТ0Яо

= 2п-

( Яб + Ян)

I 8 • У^

( Яб + Ян )3

= 7,497364957 с.

(21)

Рис. 7. Изменение всех составляющих скорости тела при одновременном движении тела от точки В до точки Н вдоль радиуса Я? и обращении вокруг Центра М, т. е. при одновременном действии сил Рс и Рьг

М

Колебательный или периодический процесс движения тела по орбите можно проследить по графикам, приведённым на рис. 8-13, смотри [7].

На рис. 8, 9 показаны графики изменения различных параметров планетной системы «Земля-Луна» (как единой системы, эксцентриситет которой е = 0,01675 при обращении вокруг Солнца), обращающейся вокруг солнечного Центра, в зависимости от времени - т, или равномерно вращающегося луча проведённого из фокуса орбиты, как равномерно текущего угла времени - ей а на рис. 10 показаны те же графики, в зависимости от равномерно изменяющегося радиуса Я. Движение начинается от линии апсид, либо от перигея (ПЕ) к апогею (АП), либо от апогея (АП) к перигею (ПЕ) (рис. 5).

Эксцентриситет (е = 0,01675) орбиты при обращении системы «Земля-Луна» вокруг солнечного Центра мал, точки графиков численно различных УОРБ, УОКР, и других функций сливаются при пропорциональном отображении графиков. Поэтому чтобы увидеть, как качественно изменяются интересующие нас параметры, некоторые графики скорректированы, т. е. сознательно растянуты по оси у для наглядности.

Для искусственной (предполагаемой Земной) орбиты с эксцентриситетом е = 0,(3), на рис. 11 показаны графики в зависимости от равномерно текущего угла

времени - et при начале движения от апогея (АП) к перигею (ПЕ), а на рис. 12 и 13 показаны те же графики, при начале движения от перигея (ПЕ) к апогею (АП). На рис. 12 показаны графики, в зависимости от равномерно изменяющегося радиус-вектора - Я , проведённого из фокуса орбиты к обращающемуся телу, а на рис. 13 - в зависимости от равномерно текущего времени - т, или равномерно вращающегося луча, как равномерно текущего угла времени - et. Графики изображены за период одного оборота тела вокруг солнечного Центра. (Необходимо отличать вековые колебания небесных тел от периодических!)

На всех рисунках 8-13, показаны изменения следующих параметров: всех составляющих скорости движения тела (УОРБ, Уокр, УРАД); сил Е^, Еа и их разности ёЕ и углов ф . и е/ и их разности dф, а именно: Ем- сила центростремительная; Еа - сила центробежная; разница сил центростремительной и центробежной ёЕ = Ем - Ес - сила, которая в действительности действует на небесное тело в любой момент времени; ф . - текущий угол текущего радиус-вектора Я, соответственно конкретному времени т. (или углу е/) с момента начала движения; момента начала отсчёта, где Т - период обращения небесного тела вокруг солнечного Центра, т. - текущее время с начала отсчёта движения тела; ^ф= ф. - е/) - разница между углом ф . поворота ради-

ус-вектора R. и углом et равномерно вращающегося луча времени с начала отсчёта движения тела от линии апсид. На всех рисунках 8-13 вверху на поле рисунков показан эксцентриситет орбиты е, при котором получены графики. Кроме того, на рисунках сверху над средней вертикальной линией указано АП (апогей) или ПЕ (перигей) орбиты. Эта вертикаль указывает значения пара- метров, когда планета находится на линии апсид в апогее или перигее орбиты, а начало отсчёта или движение тела, напротив, началось либо в перигее орбиты, либо в апогее орбиты и там же и закончилось, совершив один полный оборот вокруг тяжёлого Центра. Графики построены с помощью авторской программы в среде Turbo Pascal 7.

В e=(t, 916 7J j ГЕ fjx HI

_' J / N / -rf^3 J* / V ^-^r

jT У // ъс / ^ \ Fa**™ ч

- — ■ J -rff J7 ■у' ?J r ,f /

0 Л «к-a s Г ^sj

— - - — ¿IF -"-

Рис. 8. Движение от ПЕ к АП

Рис. 9. Движение от АП к ПЕ

Б s 51 V

§s WÊ :

■ Ш - —

ж

Ж Ç&— Ш « .......^ S

SB t

Рис. 10. Движение от ПЕ к АП

Рис. 11. Движение от АП к ПЕ

;

Рис. 12. Движение от ПЕ к АП

Теперь вернёмся к первой задаче, чтобы привлечь, внимание к ранее проведённому исследованию и обнаружить, что мы повторяем в последовавших задачах уже сделанные исследования, но на другом «предмете» и на другом уровне. Там у нас тело массой т было в «объятиях», двух потенциальных систем, где с одной стороны на массу т действовало гравитационное поле Земли, а с другой стороны - свойство упругого стержня или пружины. В обоих случаях тело массой т, как видим, находится в «ловушке» у двух потенциальных линейных систем. Там мы обнаружили и точку равновесия, когда вес тела (сила тяжести т^) уравновешен силой пружины (квазиупругой силой кх) и полное отсутствие равенства этих сил на всём пути колебания тела (кроме точки равновесия), когда оно выведено из состояния равновесия какой-либо внешней или присущей телу внутренней причиной. Мы видели, как две потенциальные системы, «вцепившись» в тело массой т, «таскали» его в колебательном процессе, перекачивая потенциальную энергию из одной системы в другую посредством кинетической энергии движущегося тела массы т, и, таким образом, компенсируя неодинаковость законов изменения своих энергий от пройденного телом расстояния, отсчитанного от точки равновесия. И теперь, в нашем новом (или последовавшем) исследовании центростремительная и центробежная силы равны только на радиусе Я0, т. е., есть также «точка равновесия», но не одна, а, подтверждая изотропность окружающего Центр М пространства, - геометрическое место точек, равноудалённых от центра, (в общем случае от барицентра системы) тяжёлой массы М -окружность радиуса Я0 - расстояние между массами, на котором обнаруживается равенство центростремительной и центробежной сил.

Поэтому, основатель закона инерции в механике Г. Галилей не «ошибался» (как полагают некоторые исследователи), когда писал, что «для планет движением по инерции является равномерное круговое движение». «Степень скорости, обнаруживаемая телом, - писал

Рис. 13. Движение от АП к ПЕ

Г. Галилей, - нерушимо лежит в самой его природе, в то время как причины ускорения или замедления являются внешними». В «Диалоге» он пишет: «Круговое движение естественно (т. е. без внешнего вмешательства) присуще телам, составляющим Вселенную.».

Аналогично тому, как при движении проводника в магнитном поле перпендикулярно магнитным силовым линиям в нём возникает электрический ток, а также и сопутствующие этому силовые взаимодействия, так и при движении тела массой т перпендикулярно силовым линиям гравитационного поля возникает центробежная сила, отодвигающая данное тело от центра.

Небесное тело находится под действием центростремительной силы гравитации И. Ньютона, однако не падает к центру, потому что движется перпендикулярно силовым линиям, сходящимся в силовом центре, и, тем самым, пробуждает в природе «дремлющие» силы, которые отталкивают или «оттаскивают» это тело от центра вращения, а точнее, пробуждает ту самую реальную центробежную силу Х. Гюйгенса, о которой и идёт здесь речь, и которую в предыдущем исследовании «заменяла» квазиупругая сила пружины.

Забвение центробежной силы при исследовании движения небесных тел неоправданно. Центробежная и центростремительная силы - главные силы одного порядка, действующие на небесное тело, обращающееся вокруг Центра. В сложившейся Солнечной системе силы от других небесных тел не могут на равных соперничать с ними, они лишь возмущают естественное движение тела.

Предложенный метод исследования движения небесных тел упрощает расчёты, благодаря использованию простых алгебраических выражений, вместо решения системы сложных дифференциальных уравнений, хотя и описывающих движение тела, но являющихся всего лишь следствием реальных причин движения.

Литература

1. Грэнвиль В. Курс дифференциального и интегрального исчислений / В. Грэнвиль, Н. Лузин. - М.-Л.: Гос техн.-теоретич. изд-во, 1933. - Ч. 1. - 588 с.

2. Дингельдей Ф. Сборник упражнений и практических задач по интегральному исчислению. - М.-Л.: Гос. техн.-теоретич. изд-во, 1933. - 399 с.

3. Курендаш Р.С. Конструирование пружин. - Киев-М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностроительной литературы, 1958. - 108 с.

4. Kulik V.I. About oscillatory motion of celestial bodies or two bodies problem (towards solution of two mass system) // Study and application on new technology. - Harbin Engineering University Press, 1994.

5. Кулик В.И. Расчёт шпиндельного узла по критерию параметрической виброустойчивости: Методические указания к выполнению раздела курсовых и контрольных работ для студентов дневного и заочного обучения специальностей 120100, 120200, 120900. - Изд-во Хабар. Гос. Техн. Ун-та, 2002. - 19 с.

6. Кулик В.И. Организация планет в солнечной системе. Структурная организация и колебательные движения планетных систем в многомассовой солнечной системе / В.И. Кулик, И.В. Кулик // Verlag. - Deutschland: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. - 428 c.

7. Кулик В.И. О силах, действующих на небесное тело, и колебательном движении тела, движущегося по орбите, в солнечной системе / В.И. Кулик, И.В. Кулик // Интерактивная наука. - 2016. - №2.

8. Грэнвиль В. Курс дифференциального и интегрального исчислений / В. Грэнвиль, Н. Лузин. - М.-Л.: Гос техн.-теоретич. изд-во, 1937. - Ч. 2. - 278 с.