О коэффициенте расхода воздухозаборника при свободномолекулярном режиме течения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м I 197 0

№ 5

УДК 629.7.015.3.036:533.6.011.8

О КОЭФФИЦИЕНТЕ РАСХОДА ВОЗДУХОЗАБОРНИКА ПРИ СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ РЕЖИМЕ ТЕЧЕНИЯ

И. С. Боровков, И. Д. Вершинин

Получены экспериментальные значения коэффициентов расхода различных конических воздухозаборников в молекулярной аэродинамической трубе. Показано, что расчетные и экспериментальные значения коэффициентов расхода воздухозаборников при свободномолекулярном режиме течения удовлетворительно согласуются между собой.

Задаче о свободномолекулярном течении в воздухозаборнике и, в частности, о коэффициенте расхода воздухозаборника при таком течении посвящены работы [1] —[3]. В этих работах указанная задача решена теоретически в предположении диффузности отражения молекул от внутренней поверхности воздухозаборника. В работе [1] рассмотрены конические воздухозаборники малых удлинений и использована справедливая для них аналогия между диффузным отражением и тепловым излучением равномерно нагретой поверхности. В работе [2] рассмотрено течение с относительно небольшими среднемассовыми скоростями набегающего потока. В работе [3], наиболее полной из работ, посвященных решению рассматриваемой задачи, изложена методика расчета течения в конических воздухозаборниках при 0<М<схз.

Основная цель настоящей работы состояла в получении и сравнении расчетных и экспериментальных значений коэффициента расхода воздухозаборника при свободномолекулярном режиме течения*.

Для определения расчетных значений коэффициента расхода примем предположение о диффузности отражения молекул от внутренней поверхности воздухозаборника. Будем считать, кроме того, набегающий поток гипертермичным, что достаточно хорошо соответствует условиям проведения описываемых ниже экспериментов.

* При выполнении настоящей работы расчетные результаты работы [3] не могли быть использованы, так как вследствие конструктивных особенностей экспериментального оборудования были испытаны модели воздухозаборников с отличными от рассмотренных в работе [3] геометрическими параметрами.

В соответствии с работами [4] и [5] введем в рассмотрение следующие вероятности попадания молекул с одних внутренних элементов воздухозаборника на другие без промежуточных столкновений (фиг. 1): «»„.(£, х)—с кольца в сечении 5 на кольцо в сечении х; «>„(£, х)—с кольца в сечении і на сечение х; тяг(^,х)—с сечения \ на кольцо в сечении х\ х)~'с сечения \ на сечение х.

Обозначим, кроме того, через т(х) вероятность выхода, т. е. вероятность того, что молекула, отразившись от стенки в сечении х, пройдет через выходное сечение воздухозаборника, и через /—вероятность прохождения молекулы от входного до выходного сечения воздухозаборника.

Тогда вероятность ,ю(Ь) будет определяться интегральным уравнением

і

да (5) = чюгз(£,!)+ | п)гг(ї,х)ііі)(х)(іх, (1)

Фиг. 1

где Ь — длина воздухозаборника. Вероятность же /, величина которой совпадает с величиной коэффициента расхода воздухозаборника, будет равна

а

/=™$5{0,1) + ^чю$г(Ъ,х)'ю(х)(1х. (2)

О

Выражения для и х), входящие в уравнение (1),

в силу предположения о диффузности отражения могут быть взяты без изменений из работы [5]. Выражения же для ,/.) и даДО, х), входящие в интеграл (2), в силу предположения о гипер-термичности набегающего потока имеют вид

П

/п \ 4^(0, х) Л { г1 — х1%-{\2

где г, и г2 — соответственно радиусы входного и выходного сечений, а 7—угол сужения воздухозаборника.

Таким образом, в рамках сделанных предположений определение коэффициента расхода / сводится к решению интегрального уравнения (1) и к последующему вычислению интеграла (2).

Решение уравнения (1) и вычисление интеграла (2) было выполнено на ЭВМ.

Интегральное уравнение (1) сводилось к системе п линейных алгебраических уравнений после разбиения длины воздухозаборника на п одинаковых отрезков. Входящие в эту систему вероят-

ности тгг(%1,хк), где г и & —порядковые номера рассматриваемых отрезков, вычислялись по формулам: при г Ф &

I (£<.•**-!)- **) 1

/./«

и при 1-=к

хк) -

_ 1 - ЛУх) + «>„ (**,*/)]

Ип

Сходимость решения уравнения (1) и вычисления интеграла (2) контролировалась путем сравнения значений /, получаемых при последовательном удвоении (до 32) числа п.

Расчетные значения / при и = 32 для различных конических воздухозаборников и некоторые значения / из работы [3] представлены на фиг. 2. Расхождения между

ов

V

(*

£2

гг/г,=^ \

4**

* 1

0,4' *

0,2' Ч

2 4 6 1/г,

л о раВоте [У]

Фиг. 2

Фиг. 3

расчетными значениями / при п = 8 и 16, а также при «= 16 и 32 не превышали здесь соответственно 4 и 0,5%:

^(16) _ уЧ8)

ущ

< 0,04;

уЧ32)_____16)

Д < 0,005.

Эксперименты по определению коэффициента расхода воздухозаборника были выполнены на установке с газодинамическим источником молекулярного потока, называемой ниже молекулярной аэродинамической трубой (установки подобного типа описаны во многих работах, в частности, им посвящен обзор [6]). Схематическое изображение такой трубы представлено на фиг. 3.

Рабочий газ или смесь газов поступает в форкамеру 1 трубы, в которой расположен омический нихромовый подогреватель. Из форкамеры газ истекает через звуковое сопло 2 в камеру 3, и часть образующегося при этом сверхзвукового потока попадает через первую диафрагму 4 в камеру коллиматора 5. Вторая диафрагма 6, помещенная на входе в рабочую камеру 7, формирует молекулярный поток.

Камеры сопла и коллиматора, а также рабочая камера откачиваются вакуумными насосами, которые при проведении экспериментов обеспечивают давления в этих камерах, не превышающие соответственно 5-Ю-2, 5-10-4 и 10~5 мм рт. ст.

Основные элементы трубы характеризуются следующими геометрическими размерами: диаметры критического сечения сопла,

цервой и второй диафрагм 1,1; 2,9 и 2,7 мм, расстояние между соплом и первой диафрагмой 0—70 мм, расстояние между первой и второй диафрагмами 47,5 мм.

Давление р0 и температура 7’0 рабочего газа в форкамере трубы варьировались в пределах 20—350 мм рт. ст. и 295—900° К. Благодаря этому достигалось изменение интенсивности и скорости молекулярного потока в рабочей камере. Интенсивность потока регулировалась также путем изменения расстояния между соплом и первой диафрагмой трубы.

В качестве рабочих газов использовались азот, гелий и смесь из 30% азота и 70% гелия (по массе).

Средние скорости молекулярного потока в рабочей камере измерялись с помощью устройства для определения парциальных интенсивностей [7] и механического селектора, позволявших находить средние скорости молекул азота и гелия независимо друг от друга.

При использовании чистых азота и гелия средние скорости практически не отличались от предельных скоростей истечения, определяемых температурой Т0. Это свидетельствовало о том, что числа М были достаточно велики (М>6). При использовании смеси азота и гелия средняя скорость молекул азота была несколько ниже, а скорость молекул гелия—несколько выше предельной скорости истечения идеального газа, имеющего газовую постоянную, равную газовой постоянной смеси. При изменении температуры в форкамере трубы от 295 до 900° К средние скорости азота в рабочей камере изменялись от 780 до 2600 м/сек и гелия —от 1600 до 3050 м/сек.

Все испытанные модели воздухозаборников (см. фиг. 4 и таблицу) имели одинаковые диаметры входных и выходных сечений, различные длины и были изготовлены из латуни и стекла.

Г1Ґ20'

Фиг. 4

№ модели I [мм] 7 Материал

1 9,6 12°,4 Латунь

2 16 7°,5 „

3 31 3°,9 Стекло

4 46 2°,6 •

5 46 2°,6 Шероховатое стекло

Внутренние каналы латунных моделей высверливались специальными сверлами и обрабатывались затем абразивным порошком. Внутренние каналы стеклянных моделей дополнительной обработке не подвергались, и лишь у одной такой модели внутренняя поверхность была сделана шероховатой.

Модели воздухозаборников 8 (см. фиг. 3) размещались поочередно в рабочей камере трубы на расстоянии 300 мм от второй диафрагмы. На одной панели с каждой моделью устанавливался специальный насадок 9, предназначенный для измерения продольных и поперечных полей интенсивности потока в рабочей камере. Этот насадок с входным диаметром 0,76 мм конструировался с таким расчетом, чтобы весь поток, прошедший через его входное сечение, попадал в камеру, расположенную за моделью воздухозаборника и насадком. Перед моделью воздухозаборника и

насадком устанавливалась специальная диафрагма 10 диаметром 8 мм. С помощью этой диафрагмы поток в рабочей камере коллимировался таким образом, что модель воздухозаборника и насадок могли или поочередно размещаться в нем, или одновременно выводиться из него. Перемещения модели и насадка осуществлялись специальным координатником 11.

К камере, расположенной за моделью воздухозаборника и насадком, подсоединялось устройство для определения парциальных интенсивностей [7]. С помощью этого устройства, позволявшего измерять расходы до 5-10~10 г\сек, определялся парциальный поток рабочего газа через модель воздухозаборника т и поперечное поле интенсивности потока рабочего газа во входном сечении воздухозаборника 1(г). При этом по методике работы [7] учитывалось наличие остаточного газа в рабочей камере трубы и газо-отделение с внутренних стенок всей измерительной системы.

Коэффициенты расхода / моделей воздухозаборников определялись по формуле

4__ т

1 Гл

2я

с точностью примерно 10%.

Результаты экспериментального определения коэффициентов расхода двух моделей воздухозаборников при различных средних

скоростях и интенсивностях набегающего потока представлены на фиг. 5. Аналогичные результаты, которые здесь не приводятся, получены и для остальных моделей.

f 0,0в

Л07

4,05

0,03

О > Модель Л* 5 О

» • - с

• •

А с 1одельХИ

“ о I 0

о Не

Фиг. 5

Из фиг. 5 следует, что экспериментальные значения коэффициентов расхода не зависят от скорости и интенсивности набегающего потока и что средние значения коэффициентов расхода азота и гелия практически совпадают. Это дает возможность сделать следующие выводы: 1) при исследованных скоростях и интенсивностях набегающего потока режим течения в моделях воздухозаборников действительно свободномолекулярный и 2) закон взаимодействия молекул с внутренними поверхностями моделей воздухозаборников не зависит от материала этих поверхностей и от рода газа.

В самом деле, если бы течение внутри модели не было свободномолекулярным, ■ то величины / зависели бы от рода газа,

интенсивности и скорости набегающего потока, так как эти факторы определяют характер и частоту межмолекулярных столкновений.

Результаты расчетного и экспериментального определения зависимости коэффициента / от относительных длин воздухозаборников Ь/г1 приведены на фиг. 6. Первые из них получены по методике, изложенной выше (Д < 0,08), вторые—путем осреднения коэффициентов / при различных скоростях и интенсивностях набегающего потока всех исследованных моделей воздухозаборников.

Сравнение расчетных и экспериментальных значений / подтверждает применимость изложенной выше методики расчета и свидетельствует о том, что отражение молекул от поверхностей в условиях проведения экспериментов было диффузным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Ван И. С. Свободномолекулярное течение через входные заборники. „Ракетная техника и космонавтика", 1963, № 8.

2. Каплан М. X. Свободномолекулярный диффузор. „Ракетная техника и космонавтика", 1966, № 4.

3. Townsend S. G , Patterson G. N., Sinclair S. R. M. Free molecule flow through conical tubes. Rarefied Gas Dynamics, Proc. 4-th Symp., 1965.

4. Clausing P. Ober die stromung sehr verdiinnter Gase durch Rohren von beliebiger Lange. Ann. Phys., B. 19, 1932.

5. Отмахов а И. П. Истечение разреженного газа через диффузор (конфузор). „Вестник МГУ”, сер. „Математика, механика", 1959, № 6.

6. Ф р е н ч Д. В. Молекулярные пучки, создаваемые источником сплошной среды. „Ракетная техника и космонавтика", 1965, № 6.

7. Боровков И. С., Вершинин И. Д., Павлов Э. П., Санкович В. М. К определению парциальных интенсивностей компонентов молекулярного потока. ПМТФ, 1968, № 5.

Рукопись поступила 18j VI 1969 г.