CC BY
16
ИЗВЕСТИЯ
1 ОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОЕ
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Гом НО 1962
О КОЭФФИЦИЕНТЕ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПАРЫ ВСТРЕЧНО-ВРАЩАЮЩИХСЯ ОСЕВЫХ КОЛЕС
Ю. Н. СОКОЛОВ
(Представлено Заслуженным деятелем науки и техники проф. И. Н. Бутаковым)
Применение встречного вращения рабочих колес осевых машин может обеспечивать повышение их экономичности. Важно при этом установить, в каких пределах и при каких условиях это возможно.
Ниже рассматривается вопрос о коэффициенте полезного действия (к.п.д.) пары встречно-вращающихся осевых колес машины, передающей энергию потоку жидкости или газа (насосы, вентиляторы, компрессоры) при нормальном режиме ее работы. Возможная величина этого к.п-д. сопоставляется с к.п.д. осевых машин одностороннего вращения.
За нормальный режим принимаем работу пары встречно-вращаю-щихся осевых колес при осевом входе на первое и осевом выходе си второго, что обеспечивает полноденное использование возможностей встречного вращения? исключая необходимость иметь направляющие или спрямляющие аппараты [1]. Пара колес может рассматриваться при этом и как ступень многоступенчатой осевой машины.
К.п.д. отдельных кольцевых элементов осевого колеса любою типа могут быть, как известно, не одинаковыми и к.п.д. колеса в целом должен, строго говоря, определяться как
/г
I
г .
у, --- -------------- -
! Г йг
где т\ЭА—к.п.д. кольцевого элемента между радиусами г и /*„-
радиус втулки, —наружный радиус колеса, а са— осевая скорость
При этом следует учитывать еще и потери, связанные с торцевыми явлениями и конечной длиной лопастей, а также потери в зазоре.
Для практических расчетов принято, однако, внутренний (гидравлический-— по терминологии насосов и вентиляторов) к.п.д. ступени осевой машины определять как
где \р — к.п.д. кольцевого элемента ступени на среднем диаметре. кг—поправка на конечную длину лопастей и к8—поправка на влияние радиального зазора.
Считая, что профилирование лопастей сопоставляемых ступеней осевых машин при одностороннем и при встречном вращении проводится в одинаковых условиях, поправочные коэффициенты ^ и к3 для них можно считать одинаковыми и сравнивать лишь к.п.д. средних кольцевых элементов. В связи с этим в дальнейшем будем рассматривать только последние.
При отмеченном выше нормальном режиме работы пары встреч-но-вращающихся с одинаковыми числами оборотов осевых колес окружные составляющие скоростей выхода с первого колеса и входа на второе должны быть одинаковыми [2]:
» я
Сиъ = сиХ ^ си.
Одинаковой будет и полная энергия (теоретический напор), передаваемая на каждом из колес:
Г' Г' 1
g
Эта энергия расходуется на работу повышения давления (с учетом всасывания и выталкивания)*—Ьр и на потери .в решетках. Для первого и второго встречно-вращающихся- осевых ьолес получим соответственно:
1:< К -
К.п.д. решеток этих колес могут при этом определяться по общеизвестным приближенным формулам:
. __■ т
где у/ и обратное качество профилей в этих решетках, а рт и рт — углы, определяющие направление средних геометрических скоростей относительного обтекания.
Из сопоставления треугольников скоростей пары встречно-вращающихся осевых колес, работающих на указанном выше нормальном режиме [2], очевидно, что р^, и, следовательно, при одинаковом качестве профилей в соответствующих решетках к.п.д. решетки второго колеса должен быть меньше, чем первого:
При осевом входе на первое из этих колес и осевом выходе со второго кинетическую энергию потока, проходящего через пару колес, можно считать неизменной, и полезная энергия этой пары будет определяться работой повышения давления [2]:
г - 1 / \ ' на первом колесе— — — си ^ и---— | -ц^
1 / с
на втором Г - -- си [ и + - |
К.п.д. пары встречно-вращающихся осевых колес ^к.п.д. ступени, которую составляет эта пара в многоступенчатой компрессорной машине или гидравлический к.п.д. в насосной и вентиляторной терминологии) на данном кольцевом элементе будет при этом
1 / с„ \ ... 1 / с
р 1 р
/... /... <Г 2 ./ £ "\ 9 I
■ са а- ~ % + - - с„ и-г- У1
и
О 1
* г 2 — и с,
1 'гКМ-ЬттК
Очевидно, что т^ ;
Для оценки снижения к.п.д. пары встречно-вращающихся осевых колес вследствие уменьшения к.п.д. решетки на втором колесе удобно выразить разницу т)*— т)^. через Д-г^ ——
.1 .1с,
V,
1/7 \ 2 4 ^ )ЛТ</''
При изменении скорости закручивания г„ изменяются углы и При этом может изменяться и качество профилей в решетках. Однако, если рассматривать работу различных машин на расчетных режимах и считать, что подбор профилей выполнялся во всех случаях, исходя из условия оптимального обтекания соответствующих решеток, качества профилей для сопоставления к.п.д. этих машин можно считать одинаковыми и близкими к их оптимальным значениям.
Результаты подсчета к.п.л. решеток первого и второго колес (т\' и 7/*) и к.п.д. их пары при встречном вращении (т]вв) по формулам (1), (2) и (3) при и.' |х* — 0,02 для различных расчетных режимов, опре-
си
деляемых относительной скоростью закручивания --- , и для двух
и
крайних значений -—--0.2 и 0,4 представлены соответствующи-
и и
ми кривыми рис. 1. Из сопоставления этих кривых следует, что в то
си
время как при увеличении —- - ъ возрастает, уменьшается, вслед-
ир р '
ствие чего гш практически не зависит от выбора расчетной величины
С в обычно применяемом ее интервале (график рис. 1 построен в
и
крупном масштабе, вследствие чего заметное отклонение кривой у1ва от горизонтали в действительности соответствует изменению этой величины только на 0,5%).
с
С увеличением относительной осевой скорости -а- к.п.д. пары
и
встречно-вращающихся колес заметно увеличивается, что соответствует обычному увеличению к.п.д. решеток при увеличении угла рт.
С целью установления относительной экономичности осевых машин со встречным вращением рабочих колес проведем сопоставление к.п.д., вычисленного по формуле (3), с соответствующими к.п.д. осевых машин обычного типа.
В применении к вентиляторам такое сопоставление следует провести, прежде всего, с к.п.д. одноступенчатого осевого вентилятора без направляющего или спрямляющего аппаратов. Переходя к принятой в теории осевых вентиляторов терминологии и обозначениям, заметим, что приведенные выше к.п.д. решеток ч\р соответствуют понятию о профильном (т\прф) к.п.д. вентилятора, а к.п.д. пары встречно-вращающихся колес в целом —гидравлическому к.п.д. вентилятора с такой парой Как известно, гидравлический к.п.д. вентилятора
Ъг " ГЫрф '
р 2 1 с где 1 — - : 1 — -—' — так называемый к.п.д. закручи-
Н{ 2 и
вания, определяющий неиспользование энергии закрутки выходящего
'I
потока р —>
о —- плотность воздуха, а —теоретический напор вентилято-
ра (в кГ[мг).
Естественным условием сопоставления в рассматриваемом случае будет, очевидно, равенство относительных скоростей закручивания на данном кольцевом элементе единственного колеса одноступенчатого осевого вентилятора и каждого из встречно-вращающихся осевых колес: (-— ) — (— | Теоретический напор пары встречно-вра-\ и ¡1 \ и ;вв и
щающихся осевых колес будет при этом вдвое больше, чем одноступенчатой машины, рабочее колесо которой имеет ту же окружную
скорость, что и каждое из встречно-вращающихся. При осевом входе на рабочее колесо одноступенчатого вентилятора треугольники скоростей рассматриваемого его кольцевого элемента должны полностью совпадать с таковыми для первого из встречно-вращающихся колес и, следовательно, их профильные к.п.д. будут одинаковыми ч{прф ~"цпрф
Отношение гидравлических к.п.д. кольцевого элемента вентилятора с парой встречно-вращающихся осевых колес и одноступенчатого
ч
(1
*пр<р
Чкр
*пр<р
1 +
и
*прф
\рф
будет, таким образом, зависеть от качества профилей в решетках и
с „ с
от принятых в расчетных условиях отношении —- и —
и и
Таким же
можно считать и отношение полных к.п.д. сопоставляемых вентилято-ров.
На рис. 2 приведены результаты соответствующих вычислении при одинаковом качестве профилей во всех решетках Отно-
сительное повышение экономичности при переходе от одноступенчатого осевого вентилято; а без направляющего и спрямляющего аппаратов к паре встречно-вращающихся осевых колес в напряженных машинах/большие — | дохо-
V я /
дит до 20—25 %- Это объясняется сведением к нулю потери закручивания при встречном вращении рабочих колес.
Применение нанравляющих или спрямляющих а пи а р <1 т о и и од н о -ступенчатом или двухступенчатом осевом вентиляторе превращает его соответственно в одну или две ступени осевой компрессорной машины обычного (с односторонним вращением) типа. Поэтому дальнейшее сопоставление экономичности пары встречно-вращающихся осевых колес проводим с такой ступенью, состоящей из рабочего колеса и спрямляющего аппарата, переходя вновь к терминологии и обозначениям, принятым для компрессорных машин.
Рис. 2. Сопоставление гидравлических к. п. д. одноступенчатого осевого вентилятора и пары встречно-вращагощпхся осевых колес.
К.п.д. ступени для кольцевого элемента осевой компрессорной машины обычного типа может быть определен как
си / с„ \ с2
¿г 4-¿Г 2|
Л к
сии
и I
-4«. ,6>
2 и
где к.п.д. решетки рабочего колеса, а '% -к.п.д. направляю
щего аппарата.
При одинаковых отношениях — па рассматриваемом кольцевом
и
элементе единственного рабочего колеса нормальной ступени и каждого из встречно-вращающихся колес последние при одинаковых ок ружных скоростях передают вдвое больше энергии ¿вв=2ЬСтп. Сопоставление выражений (3) и (6) в этом случае приводит к выводу, что к.п.д. пары встречно-вращающихся колес будет выше к.п.д. нормальной ступени, если
При одинаковом качестве профилей в сопоставляемых решетках и осевом входе на рабочее колесо нормальной ступени т^ —Ин тересующее нас сопоставление определяется поэтому относительной-величиной к.п.д. решетки второго из встречно-вращающихся коле* (*£) и направляющего аппарата (т]н) нормальной ступени. Последний может быть вычислен по формуле
1 - - Рр № ат
Т1 н ""
, са
где ctgctrn ——---определяет направление средней геометрическое
скорости обтекания направляющего аппарата для ступени с осены^ входом и осевым выходом.
Результаты сопоставления экономичности ступеней со встречным и с односторонним вращением рабочих колес будут, таким образом.
с с
зависеть от величин , и качества профилей в решетках раби
и и
чих колес и направляющего аппарата.
В качестве примера такого сопоставления па рис. 1 нанесены соответствующие кривые, из рассмотрения которых очевидно, что в данном случае ^при | относительная экономичность ветре*'■
е.. с
ного вращения увеличивается с увеличением и с уменьшением .
и и
Разница между тш и при этом незначительна и в обычных усл<» виях не превосходит 1—2%.
Если же качество профилей в решетке направляющего аппарата ниже, чем качество профилей решеток рабочих колес (что, например
характерно для осевых вентиляторов), встречное вращение при до-
о
статочно больших — будет обеспечивать более высокие к.п.д. Это под-
и
тверждается и результатами соответствующих экспериментальных исследований, согласно которым осевые вентиляторы со встречным вращением рабочих колес дают более высокие к.п.д., чем двухступенчатые осевые вентиляторы обычного типа [3], [4].
Может представлять определенный интерес сопоставление экономичности ступеней при встречном и при одностороннем вращении и п том частном случае, когда при одинаковых диаметральных размерах
си
и отношениях —- пара встречно-вращающихся колес перелает ту же и
энергию, что и нормальная ступень из рабочего колеса и направляющего аппарата (£вв=£ся1п). При этом окружная скорость каждого из встречно-вращающихся колес (ивв) должна быть меньше, чем колеса нормальной ступени (игт„), и, очевидно, что
И'стп
Для обеспечения одинаковой производительности сопоставляемых ступеней необходимо равенство осевых скоростей и, следовательно,
Это изменяет условия сопоставления экономичности но сравнению с
рассмотренными выше, так как отношено
ния— в левой и в правой частях нера-
u
венства (7) будут теперь неодинаковыми.
В качестве примера сопоставления Я.п.д. в этих новых условиях на фигуре 3 нанесены соответствующие кривые,
Са
причем отношение-- при встречном вра-
u
щении во всех случаях принято равным 0,4. Встречное вращение в этих условиях обеспечивает более высокие к. п. д. во всем практически используемом диапа-с
зоне отношений— даже при одинаковом и
качестве профилей в решетках рабочих колес и направляющего аппарата.
Рассмотренные здесь соотношения для вентиляторов и компрессорных машин (считая в последних плотность воздуха в пределах ступени неизменной] могут быть применены и для машин гидравлических с соответствующим изменением в обозначениях и терминологии. Результаты сопоставления экономичности машин со встречным и односторонним вращением будут при -том, очевидно, такими же.
Ряс, 3. Сопоставление к. п. д. ступени со встречным и односторонним вращением при одинаковой передаче энергии.
Проведенное в настоящей работе теоретическое определение к.и.д, показывает, что применение встречного вращения рабочих колес осевых машин должно существенно повышать экономичность лишь по сравнению с осевым колесом без направляющего или спрямляющего аппаратов. По сравнению же с нормальной ступенью, состоящей из рабочего колеса и спрямляющего аппарата, пара встречно-вращающих-ся осевых колес должна давать более высокие к.п.д. в тех случаях, когда качество профилей в решетках спрямляющих (или направляющих) аппаратов машин обычного типа заметно ниже, чем на рабочих колесах, или же,—когда при одинаковом качестве профилей при
с
встречном вращении применяются большие отношения —При оди-
и
наковом качестве профилей и при одинаковых — экономичность сту-
и
пеней со встречным и с односторонним вращением в обычных пре-
с
делах отношений — практически одинакова. и
Бесспорным преимуществом встречного вращения осевых колес во всех случаях остается, однако, отсутствие необходимости применять направляющие или спрямляющие аппараты.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соколов Ю Н. Об осевых машинах со встречным вращением рабочих колес. ,Изв. ТПИ-, т. 80, 1955.
2. Соколов Ю. Н. Расчет осевых машин со встречным вращением рабочих, колес. .Изв. ТПИ\ т. 109, 1960.
3. Арцыков А. Г1. Работа двухступенчатого осевого вентилятора со встречным движением колес. »Труды Ленинградского кораблестроительного ин-та*, вып. XVII, 1955-,
4. Соколов Ю. Н. О применении встречного вращения рабочих колес в осевых компрессорных машинах. „Труды 1-й межвузовской конференции по авиациои ным лопаточным машинам", Оборонгиз, 1958.
