CC BY
14
УДК 519.254:639.2.081.2
О КОЭФФИЦИЕНТАХ ПОЛУЭМПИРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КАНАТНО-СЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Е.Д. Проскурнин
ON COEFFICIENTS OF THE SEMI-EMPIRICAL MODEL OF ROPE-NET ELEMENTS
HYDRODYNAMIC DRAG E.D. Proskurnin
Аннотация. Коллективом авторов из Калининградского государственного технического университета была разработана и опубликована полуэмпирическая теория расчета сил, действующих в различных канатно-сетных элементах орудий лова. Анализ показал наличие разрывов в зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления от числа Рейнольдса. При компьютерной реализации алгоритма расчета это может привести к аварийной остановке выполнения программ вблизи границ областей. Предложенная корректировка эмпирических коэффициентов позволяет избавиться от разрывов функций.
Ключевые слова: сетные элементы; гидродинамическое сопротивление; расчет; полуэмпирическая модель; разрывы функции; эмпирические коэффициенты.
Abstract. The semi-empirical theory of calculating forces acting in various rope-net elements of fishing gear was developed and published by the team of authors from the Kaliningrad State Technical University. The presence of discontinuities in the dependence of the hydrodynamic resistance coefficient on the Reynolds number is shown in the article. It can lead to an emergency stop of program execution near the boundaries of areas when the computer implementation of the calculation algorithm is performed. The proposed adjustment of the empirical coefficients allows us to get rid of function discontinuities.
Keywords: netting elements; hydrodynamic drag; calculation; semi-empirical model; function discontinuities; empirical coefficients.
Введение
Коллективом авторов из Калининградского государственного технического университета (КГТУ) была разработана полуэмпирическая теория расчета сил, действующих в различных канатно-сетных элементах орудий лова. В [1-3] предложен метод расчета гидродинамических сил сопротивления плоских сетных частей орудий промышленного рыболовства при поперечном обтекании. В [4, 5] разработана полуэмпирическая модель для силы гидродинамического сопротивления плоской рыболовной сети при продольном обтекании в автомодельной и переходной области. В [6, 7] рассмотрено гидродинамическое сопротивление криволинейных сетных элементов, расположенных под произвольным углом к набегающему потоку воды. В [8, 9] подобраны формулы для коэффициента гидродинамического сопротивления криволинейного каната и предложен численный метод решения трехмерной задачи равновесия физических тел, закрепленных на тросах в потоке. В [10, 11] рассмотрено влияние прочностных характеристик на форму и усилия в канатах из полимерных материалов.
Всякая полуэмпирическая модель строится на основе физических закономерностей, но коэффициенты в ней должны определяться с помощью статистической обработки результатов экспериментальных исследований как лабораторных, так и натурных. В предыдущей работе автора [12] была выполнена проверка применимости полуэмпирической модели для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления сетных элементов. Визуализация показала, что результаты расчетов соответствует диапазону изменения экспериментальных данных. Максимальное относительное отклонение результатов расчетов
С90 = дяв,®) =
Вестник науки и образования Северо-Запада России, 2020, Т.6, №1
http://vestmk-nauki.ru -^ 2413-9358
составило 57 %, среднее квадратичное отклонение - 14,8 %. Наименьшая погрешность расчетов получается при поперечном обтекании плоской сети.
На эмпирические коэффициенты должно быть наложено условие отсутствия разрывов построенных в модели функций. Это особенно важно при компьютерной реализации алгоритма расчета. Наличие разрывов в некоторых точках может привести к аварийной остановке выполнения программ вблизи указанных точек. Цель данной статьи - проверка выполнения данного условия применительно к функциям опубликованной полуэмпирической модели.
Поперечное обтекание плоского сетного элемента
Формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при поперечном обтекании зависит от области сопротивления, согласно [1-3] имеет следующий вид (в диапазоне сплошности ю = 0,05-0,5):
60 • ю /((1 - ю) • Яе), Яе < Яе1 ;
19.4 •( ю/Яе)36, Яе1 < Яе < 400 • ю;
9.33 • (2 • ю/Яе)022, 400 • ю < Яе < Яе2; 1.41 +1.70 • ю, Яе > Яе2 .
где Яе - число Рейнольдса, рассчитанное по диаметру нити ё; V - скорость движения
воды при неподвижной сети; V - коэффициент кинематической вязкости воды; а -сплошность сети.
Первое критическое число Рейнольдса, характеризующее переход от линейной области сопротивления к промежуточной:
Яех = 3.95 •ф/( 1 -®)156. (2)
Второе критическое число Рейнольдса, характеризующее переход к квадратичной (автомодельной) области сопротивления:
Яе2 = 2 •«•(9.33 /(1.41 +1.70 •®))4'63. (3)
На рис. 1 представлены результаты расчета по формулам (1)-(3) при небольших числах Рейнольдса и различных значениях сплошности сети. Точками отмечен переход от линейной области сопротивления к промежуточной. Видно, что разрывы функции в этих точках отсутствуют.
На рис. 2 представлены результаты расчета по формулам (1)-(3) при числах Рейнольдса от 50 до 1000. В указанный диапазон попадает переход от промежуточной к автомодельной (квадратичной) области сопротивления. Видно, что при всех значениях сплошности имеются заметные разрывы функции на указанной границе. Еще более наглядно разрывы показаны на контурном графике (рис. 3). Кроме того, обнаруживаются меньшие разрывы в точках перехода от второй формулы (1) к третьей внутри переходной области. Покажем, как можно изменить эмпирические коэффициенты, чтобы избавиться от разрывов.
В переходной области при некотором значении Яе12 должно выполняться равенство
19.4 • (2 • ю/Яе)036 = 9.33 -(2 • ю/Яе)022. (4)
Решение уравнения (4) дает Яе12=373ю, а не 400ю, как в формуле (1).
Запишем равенство полуэмпирических функций на границе автомодельной области:
9.33 -(2 • ю/Яе)022 = 1.41 +1.70 • ю . Решение уравнения (5) дает такую формулу для Яе2:
Яе2 = 2 • ю -(9.33 /(1.41 +1.70 • ю ;)4'545. Отличие от (3) в показателе степени.
Г 16 13 10
7 4
(5)
(6)
1 1 \ 4
Г 3 4^2
1
0123456789 Ее
Рисунок 1 - Коэффициент гидродинамического сопротивления С90 при небольших числах Рейнольдса и различных значениях сплошности сети по формулам (1)-(3):
1 - ю = 0,1; 2 - ю = 0,2; 3 - ю = 0,3; 4 - ю = 0,45
\\
4^4 3
1
-90
3.5
2.5
1.5
100 200 300 400 500 600 700 800 900 Ее Рисунок 2 - Коэффициент гидродинамического сопротивления С90 при различных значениях сплошности сети по формулам (1)-(3): 1 - ю = 0,1; 2 - ю = 0,2; 3 - ю = 0,3; 4 - ю = 0,45
50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 Re Рисунок 3 - Контурный график зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления C90 от числа Рейнольдса и сплошности сети по формулам (1)-(3)
На рис. 4 и 5 представлены результаты расчета по исправленным формулам (1) и (6). Видно, что внесенные изменения в эмпирические коэффициенты позволили избавиться от разрывов функции. Заметим, что предложенные функции имеют изломы, значит, разрывы производных. Разрывы производных также не соответствуют физическому смыслу. Скорее всего, на границах областей сопротивления должно быть плавное сопряжение. Примерный вид показан на рис. 5 линией 1. Однако такое усложнение модели потребуется только при использовании производных от сил. Например, в оптимизационных задачах.
1
3
„2 1
-90
3.5
2.5
1.5
100 200 300 400 500 600 700 800 900 Не Рисунок 4 - Коэффициент гидродинамического сопротивления С90 при различных значениях сплошности сети по формулам (1), (6): 1 - ю = 0,1; 2 - ю = 0,2; 3 - ю = 0,3; 4 - ю = 0,45
50 150 250 350 450 550 650 750 850 950 Re Рисунок 5 - Контурный график зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления C90 от числа Рейнольдса и сплошности сети по формулам (1), (6); 1 - примерный вид кривой на границе переходной и квадратичной области сопротивления
Продольное обтекание плоского сетного элемента
Формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети при продольном обтекании также зависит от области сопротивления, согласно [4, 5] имеет вид:
C =
94,58 • ю1'627 • 50'528 • Re-0'16 при ReL < Re3; 2,30 • ю1'627 • 5°' 528 • Re-14 при Re3 < ReL < Re4; 17, 45 • ю1'627 • 5°' 528 при ReL > Re4
(7)
где ReЬ - число Рейнольдса, рассчитанное по длине сети Ь; ё = ё/Ь. Эмпирические значения критических чисел Рейнольдса Re3 = 2,4-105 до Re4 = 2,0-106.
На рис. 6 представлены результаты расчета коэффициента С0 по формуле (7) в широком диапазоне чисел Рейнольдса. Можно заметить разрыв функции на границе автомодельной области сопротивления и переходной. Построим графики в узком диапазоне вблизи точки Re4 для лучшей визуализации (рис. 7); не выполняется равенство:
2' 30 • ю1'627 • 5°' 528 • Re-'14 * 17' 45 • ю1'627 • 5°' 528
(8)
Для его выполнения достаточно изменить один из эмпирических коэффициентов. Для
C° =
17' 45 / Re014 = 2' 289
94' 58 ю1'627 50' 528 •
2' 289 1' 627 • ю • 50' 528 •
17' 45 1 627 •ю 50' 528
-0' 16
Re
0' 14
IJJU — 1 «-3>
при Re3 < ReL < Re4; при ReL > Re4.
(9)
О,
0.07
0.06
0.05 0.04
105 юб ю7
Рисунок 6 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от числа Рейнольдса по формуле (7) при ю=0,3 и различных значениях 5:
1- 5 = 0,0008; 2 - 5 = 0,001; 3 - 5 = 0,0012; 4 - 5 = 0,0014
О, 0.022
0.021
0.02
1.6 1.8 2 2.2 2.4x10 Ие^^
Рисунок 7 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от числа Рейнольдса по формуле (7) при ю=0,15 и различных значениях 5:
1- 5 = 0,001; 2 - 5 = 0,0011; 3 - 5 = 0,0012
О, 0.022
0.021
0.02
1.6 1.8 2 2.2 2.4x10
Рисунок 8 - Зависимость коэффициента гидродинамического сопротивления плоской сети от числа Рейнольдса по формуле (9) при ю=0,15 и различных значениях 5: 1- 5 = 0,001; 2 - 5 = 0,0011; 3 - 5 = 0,0012
Заключение
Анализ показал наличие разрывов в опубликованной полуэмпирической зависимости коэффициента гидродинамического сопротивления канатно-сетных элементов от числа Рейнольдса. При компьютерной реализации алгоритма расчета это может привести к
_____ 1 1
^3^_____-
2________■
1_____
1 1 1
3
_______
1____
Вестник науки и образования Северо-Запада России, 2020, Т.6, №1
- http://vestnik-nauki.ru -^ 2413-9358
аварийной остановке выполнения программ вблизи границ областей. Предложенная корректировка эмпирических коэффициентов позволяет избавиться от разрывов функций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Методика определения гидродинамического сопротивления плоских элементов рыболовных сетей при поперечном обтекании // Рыбное хозяйство. 2010. № 4. С. 72-75.
2. Великанов Н.Л., Наумов В.А., Кикот А.В., Бояринова Н.А. Гидродинамические силы сопротивления сетных частей орудий промышленного рыболовства при поперечном обтекании // Рыбное хозяйство. 2012. № 4. С. 109-111.
3. Наумов В.А., Бояринова Н.А. Эмпирические формулы для коэффициента сопротивления плоских рыболовных сетей при поперечном обтекании // Известия КГТУ. 2012. № 24. С. 143-150.
4. Наумов В.А., Агиевич Н.А. Эмпирическая формула для коэффициента гидродинамического сопротивления плоской рыболовной сети при продольном обтекании в автомодельной области // Известия КГТУ. 2014. № 32. С. 238-244.
5. Наумов В.А., Агиевич Н.А. Коэффициент гидродинамического сопротивления плоской сети при продольном обтекании в переходной области // Известия КГТУ. 2014. № 34. С. 89-94.
6. Наумов В.А. Математическая постановка краевой задачи о равновесии полоски сети ставного невода // Известия КГТУ. 2013. № 28. С. 182-187.
7. Великанов Н.Л., Наумов В.А. Гидродинамическое сопротивление систем из стержней и нитей: монография. Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2015. 192 с.
8. Наумов В. А., Ахмедов И.М. Численный метод решения трехмерной задачи равновесия сферического тела на тросе в потоке // Известия КГТУ. 2015. № 37. С. 63-72.
9. Ахмедов И.М., Наумов В.А. Коэффициент гидродинамического сопротивления криволинейного каната // Известия КГТУ. 2015. № 38. С. 53-60.
10. Наумов В.А., Ахмедова Н.Р., Ахмедов И.М. Анализ результатов испытания прочности трехпрядных канатов из полимерных материалов // Известия КГТУ. 2015. № 36. С. 43-51.
11. Наумов В. А., Ахмедов И. М. Расчет формы и усилий в канатах с учетом их эластичности // Известия КГТУ. 2016. № 40. С. 159-166.
12. Проскурнин Е.Д. Проверка применимости формул для расчета коэффициента гидродинамического сопротивления сетных элементов // Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал, 2019. Т. 5, № 1. С. 36-41. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2019/03/2019-N1-Proskurnin.pdf.
REFERENCES
1. Velikanov N.L., Naumov V.A., Kikot A.V., Boyarinova N.A. Metodika opredeleniya gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskikh elementov rybolovnykh setey pri poperechnom obtekanii [The method of determining hydrodynamic resistance of flat elements of fishing nets at a cross flow]. Rybnoe khozyaystvo. 2010. No. 4, pp. 72-75.
2. Velikanov N.L., Naumov V.A., Kikot A.V., Boyarinova N.A. Gidrodinamicheskie sily soprotivleniya setnyh chastej orudij promyshlennogo rybolovstva pri poperechnom obtekanii [Hydrodynamic forces of resistance of the network parts of industrial fishing tools with transverse flow ]. Rybnoe hozyajstvo. 2012. No. 4, pp. 109-111.
3. Naumov V.A., Boyarinova N.A. Empiricheskie formuly dlya koeffitsienta soprotivleniya ploskikh rybolovnykh setey pri poperechnom obtekanii [Empirical formula for the drag coefficient of a flat fishing nets at a cross flow]. IzvestiyaKGTU. 2012. No. 24, pp. 143-150.
4. Naumov V.A., Agievich N.A. Empiricheskaya formula dlya koeffitsienta gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskoy rybolovnoy seti pri prodol'nom obtekanii v avtomodel'noy oblasti [The empirical formula for hydrodynamic drag coefficient of flat fishing nets with longitudinal flow in self-similar region]. IzvestiyaKGTU. 2014. No. 32, pp. 238-244.
5. Naumov V.A., Agievich N.A. Koefficient gidrodinamicheskogo soprotivleniya ploskoj seti pri prodol'nom obtekanii v perekhodnoj oblasti [Coefficient of hydrodynamic drage of a flat netting for longitudinal flow in the transition region]. Izvestiya KGTU. 2014. No. 34, pp. 89-94.
6. Naumov V. A. Matematicheskaya postanovka kraevoy zadachi o ravnovesii poloski stavnogo nevoda [Mathematical formulation of the boundary value problem on the equilibrium of the strips of stationary netting]. Izvestiya KGTU. 2013. No. 28, pp. 182-187.
7. Velikanov N.L., Naumov V.A. Gidrodinamicheskoe soprotivlenie sistem ih sterzhnej i nitej [Hydrodynamic drag in systems of rods and filaments]. Kaliningrad: KGTU Publ. 2015. 192 p.
8. Naumov V.A., Ahmedov I.M. Chislennyj metod resheniya trekhmernoj zadachi ravnovesiya sfericheskogo tela na trose v potoke [Numerical method for solving the three-dimensional equilibrium problem of a spherical body on a cable in a stream]. Izvestiya KGTU. 2015. No. 37, pp. 63-72.
9. Ahmedov I.M., Naumov V.A. Koefficient gidrodinamicheskogo soprotivleniya krivolinejnogo kanata [Coefficient of hydrodynamic drag of a curved rope]. Izvestiya KGTU. 2015. No. 38, pp. 53-60.
10. Naumov V.A., Ahmedova N.R., Ahmedov I.M. Analiz rezul'tatov ispytaniya prochnosti trekhpryadnyh kanatov iz polimernyh materialov [Analysis of the strength test results of three-row ropes made of polymeric materials]. Izvestiya KGTU. 2015. No. 36, pp. 43-51.
11. Naumov V.A., Ahmedov I.M. Raschet formy i usilij v kanatah s uchetom ih elastichnosti [Calculation of the shape and forces in ropes taking into account their elasticity]. Izvestiya KGTU. 2016. No. 40, pp. 159-166.
12. Proskurnin E.D. Proverka primenimosti formul dlya rascheta koefficienta gidrodinamicheskogo soprotivleniya setnyh elementov [Checking the applicability of formulas for calculating the drag coefficient of grid elements]. Vestnik nauki i obrazovaniya Severo-Zapada Rossii: elektronnyj zhurnal. 2019. V. 5, No. 1, pp. 36-41. URL: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2019/03/2019-N1-Proskurnin.pdf.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Проскурнин Евгений Дмитриевич Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, Калининград, Россия, кафедра гуманитарных и естественно-научных дисциплин, г. кандидат физико-математических наук, доцент. E-mail: proskurnin@zf.ranepa.ru
Proskurnin Evgeny Dmitrievich Russian Academy of national economy and public administration under the President of the Russian Federation, Kaliningrad, Russia, Department of Humanities and natural Sciences, candidate of physical and mathematical Sciences, associate Professor. E-mail: proskurnin@zf.ranepa.ru
Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с автором статьи:
236016, Россия, Калининград, ул. Артиллерийская, 62, ЗФ РАНХиГС, каб.12Г,
+7 (4012) 97-23-73
