CC BY
106
УДК 622.026.3
А.С.Танайно
О КЛАССИФИКАЦИИ ПОЛУСКАЛЬНЫХ И СКАЛЬНЫХ ГОРНЫХ ПОРОД
ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ ПРОЧНОСТИ
В [1] выполнен анализ существующих классификаций горных пород по показателям прочности при различных механических воздействиях (сжатие, растяжение, контактная прочность и др.). Показано, что шкалы классификаций обладают определенной общностью, выражающейся в том, что представляются однотипной аналитической зависимостью:
Ь*ЄХр(к*І); ^тахТ"
(1)
Р- ^ттЖ / ^тіпІ — ^тахж/^тахЬ к= 2*( ^тахІ - ^тіпІ)/( ^тахІ + ^т1пТ);
Ь = 2тіпі/ехр(к), где ^піпТ, ^ахІ - СООТВЄТСТВЄН-
но, минимальные и максимальные значения классифицируемого показателя в классе прочности І; 2тт1 - значение классифицируемого показателя в первом классе пород соответствующей классификации.
Удовлетворительное соответствие результатов, вычисленных по (1), с данными клас-
сификаций по прочностным показателям горных пород, позволяет констатировать наличие функциональной связи с классами пород по прочности.
Относительно нумерации классов (X) горных пород по прочности необходимы пояснения. При получении зависимости (1) для классификации по коэффициенту крепости принято специальное соответствие между обозначениями категорий пород, предложенными М.М. Протодьяконовым, и классами по прочности принятыми нами (табл. 1).
Необходимость введения числового ряда для нумерации классов в классификации М.М. Протодьяконова обусловлена тем, что принятые в свое время автором обозначения категорий пород являются символическими. Порядок возрастания значений классов по прочности, как видно из табл.1, определен нами согласно росту коэффициента
крепости.
Авторами классификации горных пород по прочности при растяжении, нумерация классов пород вообще не представлена. Поэтому она введена нами согласно принятого в классификации порядка увеличения прочности (табл. 2).
В других, анализируемых классификациях (контактная прочность, прочность при одноосном сжатии), классы пород представлены в пределах от 1 до 12. При этом номер класса возрастает с увеличением значения классифицируемого показателя. Таким образом, при использовании (1) необходимо учитывать, что количество классов в классификациях по коэффициенту крепости и прочности при растяжении равно 15.
Каждой классификации соответствуют постоянные по всей шкале значения коэффициентов Ь, к, р. (табл.3) с определенным, согласно (1), физи-
Таблица 1
Категории горных пород по М.М. Протодьяконову по [2]
I 1 II III Ша > а > > Уа | VI | УЬ | VII | УПа VIII IX X
Коэффициент крепости по М.М. Протодьяконову по [2]
20 I 15 10 8 4 5 6 3 | 2 | 1.5 | 1 | 0.8 0.6 0.5 0.3
Классы горных пород по прочности (введены нами)
15 14 13 12 11 1 10 I 9 1 8 1 7 | 6 | 5 | 4 3 2 1
Таблица 2. Порядок нумерации классов в классификации горных пород по прочности при растяжении
Прочность при растяжении по [3] (от - до), МПа
0.1- 0.15- 0.25- 0.4- 0.6- 1.0- 1.5- 2.3- 3.5- 5.2- 8.0- 12.0- 18.0- 27.0-
0.15 0.25 0.4 0.6 1.0 1.5 2.3 3.5 5.2 8.0 12.0 18.0 27.0 40.0
Классы горных пород по прочности при растяжении (введены нами)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Таблица 3
Наименование классификаций и их авторы Значения параметров в классификациях
Ь к
По коэффициенту крепости (М.М. Протодьяконов) 0.255 0.291 1.338
По пределу прочности при одноосном сжатии (Международное бюро по механике горных пород) 1.788 0.421 1.523
По контактной прочности ( Барон Л.П., Глатман Л.Б) 152 0.308 1.360
По прочности при растяжении (М.М. Протодьяконов (младший), М.И. Койфман, С.Е. Чирков) 0.07 0.429 1.536
ческим смыслом.
Из сопоставления данных классификаций (рис.1, сплошные линии) с рассчитанными по (1) (пунктирные линии) констатируем приемлемое их соответствие. Наибольшее отклонение (см. вертикальные отрезки на рис.1) в пределах 15% имеет место только в одной точке (12 класс) классификации по коэффициенту крепости.
Из (1) получим выражение для определения класса прочности горной породы по значению показателя прочности в соответствующей классификации
J= [ln(Z) - ln(b)]/k , (2) где Z -произвольно заданное, или полученное экспериментально, значение прочностного показателя в единицах измерения соответствующей классификации.
Акцентируем внимание на коэффициенте р, определенном в (1) в виде отношения смежных значений показателей (последующего к предыдущему) в классификациях. Как видно из табл.3, разброс параметра р. в классификациях незначительный, на основании чего гипотетически полагаем р^ const. Ввиду того, что р в рассмот-
дится в пределах (1.338 ^ 1.536, среднее - 1.439). В результате примем:
р* = const =42 =1.41421 (3)
Посылка (3) не случайна. Она обусловлена общностью закономерностей в ряде физических явлений: зональная дезинтеграции горных пород вокруг подземных выработок, находящихся в объемном напряженном состоянии; структура гранулометрического состава взорванной породы; размеры атомно-ионных радиусов химических элементов, расстояния между тектоническими разрывами, раскрытие трещин в зависимости от глубины залегания породы и пр.[1]. Во всех названных явлениях и процессах проявляется закономерность, впервые установленная чл. кор. РАН Опариным В.Н. в виде фундаментального (канониче-
ского) ряда [2].
Rj = R ф)1 (4)
где Ro, Rj - значения параметров соответственно: базового (начального) и на J-om иерархиче-скомуровне (1= 1,2,3,.,.,N).
В виду единообразия проявления (4) во множестве физических явлений, с достаточным
основанием шкалу классификации, построенную по (4), правомерно именовать канонической. Запишем её представление в следующем виде
= 20-(72Л X = 1, 2, ,М
(5)
где X - как и выше, порядковый номер класса пород в соответствующей классификации; 20 -базовое значение классифицируемого показателя; М - количество классов в классификации.
Обоснование базового значения (20) в (5) принципиально важный вопрос, однако применительно к классификациям положение упрощается тем, что в качестве 20 можно использовать любое значение классифицируемого показателя в классе N при условии: 1<№<М. Тогда вычисления классифицируемых показателей по всей шкале выполняется по формулам
гттт = ZN / (л/2)№1, х = 1, 2, ,м
(6)
ZmaxJ = ( л/2 ) ^тЫ
где ZN - значение классифицируемого показателя в N -ом классе соответствующей классификации (1<^М), принятое в качестве базового.
Прочность на сжатие. Коэффициент крепости. Рассмотрим алгоритм построения классификации горных пород по сопротивлению одноосному сжатию (о8) в канонической шкале. Вначале необходимо определится с диапазоном шкалы прочности. Суть в том, что при испытаниях на одноосное сжатие приемлемо корректные результаты можно получить по породам с кристаллическими и цементирующими связями (по-лускальные и скальные породы). Следовательно, необходимо принять такое минимальное значение предела прочности горной породы при одноосном сжатии, при котором такие эксперименты корректны.
С этой целью обратимся к классификации М.М. Прото-дьяконова по коэффициенту крепости, где к VII категории
ренных классификациях нахо-
Рис.1. Сопоставление данных классификаций с аналитическими их представлениями по (1). Классификации: а — по крепости, б — по растяжению, в — по контактной прочности, г - по одноосному ежа-
Таблица 5. Классификация полускальных и скальных горных пород по прочности при растяжении
в канонической шкале
Классы горных пород по п] зочности при растяжении в канонической шкале
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Предел прочности при растяжении в канонической шкале (от - до), МПа
0.32 0.45 0.45 0.63 0.63 0.90 0.90 -1.3 1.3- 1.8 1.8- 2.5 2.5- 3.6 3.6- 5.04 5-7 7-10 10- 14 14- 20 20- 28 28- 40 40- 57
*Для классов 9-15 значения прочности приведены с округлением до ближайшего целого
отнесены: «Глина (плотная),
мягкий каменный уголь, крепкий нанос - глинистый грунт». Коэффициент их крепости (f принят равным 1. К категории Via отнесены более крепкие породы, для части из которых характерно наличие, хотя и слабых, цементирующих связей. Коэффициент их крепости принят равным 1.5 [3]. На этом основании полагаем, что минимальное значение коэффициента крепости, при котором испытания пород на одноосное сжатие корректны, находится в пределах: 1< f <1.5. Полагаем, что в этом пределе по коэффициенту крепости находятся породы отнесенные к первому классу прочности на сжатие. Для определения количества классов (М) и значений прочности пород в них, используем (6), полагая, что в одном из классов прочность пород находится в пределах 300 МПа (максимальная по М.М. Протодьяконову и в классификации прочности при одноосном сжатии по рекомендации Международного бюро по механике горных пород [3]). Вычисления выполним изменением N, в каждом варианте принимая ZN=300 МПа. Значения коэффициентов крепости, при полученных значениях сопротивления пород одноосному сжатию в классификации, рассчитаем по формуле Л.И Барона [4]: f=0s/30+(cs/3)a5. Вариант, в котором выполняется условие 1< f <1.5 принимим за окончательный.
В итоге получено, что шкала прочности пород на сжатие представляется пятнадцатью классами (табл.4). В этом варианте к первому классу прочности относятся породы, сопро-
тивление сжатию которых находится в пределах 3.3< оз1 <4.7, а коэффициент их крепости -1.16< /<1.41, что удовлетворяет принятому выше условию.
В 15-ом классе аз15 находится пределах 424< аз15 <600 МПа (26< / <34). Породы, со значениями сопротивления одноосному сжатию в таких пределах известны. Например, у мелкозернистой разновидности габбро (Чукотка) 08 = 457 МПа [5], а сопротивление сжатию (МПа) многих минералов (в монокристаллах) существенно выше: корунд - 3000; бадделеит -2050;торианит - 1400; периклаз -1350; уранинит (мономине-ральный поликристалл) - 850
[6]. На этом основании заключим, что для подавляющей части горных пород их классификацию по прочности при одно-
осном сжатии достаточно представить пятнадцатью классами в канонической шкале. Заметим, что исходная классификация горных пород по прочности при
одноосном сжатии, рекомендованная Международным бюро по механике горных пород, представлена двенадцатью классами по прочности и, как показано в [1], она получена с базированием на классификацию М.М. Протодьяконова.
Прочность на растяжение. По аналогичному алгоритму, но с учетом специфики, выполним вычисления для построения в канонической шкале классификации горных пород по растяжению. При этом будем руководствоваться известным положением - прочность одноименных пород при растяжении на порядок и более, меньше преде-
Таблица 4. Классификации горных пород по сопротивлению одноосному сжатию и соответствующему ему коэффициенту крепости в канонической шкале
Класс пород Прочность пород при одноосном сжатии, МПа Коэффициент крепости пород
от - до средняя от - до средний
1 3.3-4.7 4.0 1.16-1.41 1.29
2 4.7-6.6 5.7 1.41-1.71 1.56
3 6.6-9.4 8.0 1.71-2.08 1.90
4 9.4-13.3 11.3 2.08-2.54 2.32
5 13.3-18.7 16.0 2.54-3.12 2.84
6 18.7-26.5 22.6 3.12-3.86 3.50
7 26.5-37.5 32.0 3.86-4.79 4.33
8 37.5-53.0 45.3 4.79-5.97 5.39
9 53-75 64.0 5.97-7.50 6.75
10 75-106 90.5 7.50-9.48 8.51
11 106-150 128 9.48-12.07 10.80
12 150-212 181 12.07-15.48 13.80
13 212-300 256 15.48-20.0 17.77
14 300-424 362 20.0-26.0 23.06
15 424-600 512 26.0-34 30.14
ла прочности при одноосном сжатии. Кроме того, учтем, что максимальная прочность при растяжении в существующей классификации ограничена 40 МПа, а в пятнадцатом классе она неопределенна, но предполагается больше 40
МПа (см. табл.2). Согласно табл.4, минимальные пределы прочности породы в классификации при одноосном сжатии (первый класс прочности) определились в диапазоне 3.3-4.7 МПа. Полагая, прочность при растяжении на порядок меньше, примем (в качестве ориентира), что к первому классу относятся породы, прочность которых находится в пределах 0.33-0.47 МПа. В результате вычислений по (6), указанные ограничения выполняются при условии построения классификации горных пород из 15 классов в кано-
Таблица
с целью определения уровня корреляции контактной прочности с прочностью на одноосное сжатие. Понятно, что при наличии тесной корреляции, построение классификации по контактной прочности можно выполнить пересчетом данных классификации прочности горных пород на одноосное сжатие, т.е. данных табл. 4. Однако, как следует из рис.2, здесь, строго говоря, проявляется лишь некоторая тенденция к корреляции. Полученное уравнение связи с наибольшим корреляционным отношением (0.65) (рассматривались также линейные и полиномиальные связи), представляется степенной функцией: ок = 7,4(а!!)и2. О характере разброса точек вне доверительной области (±20%) можно судить по рис.
2. Наличие существенных отклонений объясняется не только
возможными ошибками экспериментов. Главная причина в том, что механизмы разрушения образа при одноосном сжатии и при внедрении индентора в приповерхностный слой не идентичны. На этом основании исходим из того, что классификации горных пород по контактной прочности и по прочности при одноосном сжатии несопоставимы. В [7] отмечена так же недостаточно приемлемая корреляция контактной прочности с коэффициентом крепости.
Авторы классификации по контактной прочности представили её двенадцатью классами
[7]. Практически без существенных изменений она вошла и в справочную литературу [3]. При этом в первом и последнем классах пределы изменения классифицируемого показателя
6. Классификация горных пород по контактной прочности
Классы пород по контактной прочности
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Значения прочности (от - до) в классификации Барона Л.И., Глатмана Л.Б. по [3], МПа
<300 300- 400- 500- 650- 900- 1250- 1750- 2450- 3400- 4500- >5600
400 500 650 900 1250 1750 2450 3400 4500 5600
Значения прочности (от - до) по (1), МПа
206- 279- 380- 516- 701- 953- 1295- 1759- 2391- 3249- 4415- 6000-
279 380 516 701 953 1295 1759 2391 3249 4415 6000 8153
Значения прочности (от - до) в канонической шкале по (6), МПа
133- 188- 265- 375- 530- 750- 1060- 1500- 2120- 3000- 4245- 6000-
188 265 375 530 750 1060 1500 2120 3000 4245 6000 8485
нической шкале (табл.5).
Главное отличие классификации по растяжению в канонической шкале, от её представления по [3] (см. табл.2), заключается в том, что в ней отсутствуют классы пород с пределами прочности: <0.15 (первый класс) и 0.15-0.25 (второй класс). В виду исключения этих значений, произошло перераспределение оставшегося ряда в классификации, представленной в канонической шкале (см. табл.5 и табл.2).
Контактная прочность. Обратимся к данным, представленным в [4,7]. В [4, стр. 84-93], где приведены результаты испытаний образцов одноименных пород правильной формы на одноосное сжатие и контактную прочность. Воспользуемся ими
0 50 100 150 200 250 300 350 -МО 450 500
Рис.2. К корреляции контактной прочности (ак — вертикальная ось) с прочностью на одноосное сжатие (а,). Пунктиром отмечена граница отклонений ±20% от линии тренда.
не указаны. Подобная неопределенность значений в крайних классах характерна практически для всех известных классификаций. Интерпретировать такое положение можно двояко: отсутствием информации либо необоснованным распростране-
введения нижнего предела прочности в первом классе. Ориентировочно оценить его значение можно расчетом по (1) при I =1 (аппроксимация), а так же посредством анализа данных по экспериментам [4, стр.84-93; 7, стр. 97-100]. Ана-
Для определения контактной прочности в первом и двенадцатом классах исходной классификации выполним расчеты по (1). Из результатов (табл.6) следует: границы первого класса прочности пород определились в пределах
1200
1000
600
4)0
200
О]; МПа
Рис. 3. Сопоставление классификации по контактной прочности: а) исходной (сплошные линии) и представленной в канонической шкале (пунктирные линии); Ь) на интервале ^1-5: ¡-исходная классификация; 2-рассчитанная по (1); 3- каноническое представление. Вертикальные отрезки: ±15% от значений в ис-
ние влияния на неопределенную область. В частности в классификации по контактной прочности в первый класс отнесены породы сок < 300 МПа, а в двенадцатый - 0К > 5600. Формально для первого класса можно полагать, что к нему отнесены породы с прочность 0300 МПа. Но применительно к данной классификации подобное представление некорректно по причине того, что здесь особенно важна информация о нижнем переделе, так как слабые породы, характеризуются повышенной пластичностью и, в итоге, это приводит к невозможности зафиксировать скачок напряжения, при котором образуется лунка выкола. Иначе говоря, возможности метода определения прочности породы посредством вдавливания ин-дентора ограничены, что и должно найти отражение в классификации посредством
ходной классификации.
лиз 24 Экспериментальных данных показал, что в пределах ок < 300 исследовано всего 16 образцов (= 6%) со следующими значениями контактной прочности (МПа): 33, 72, 85, 116, 157, 159, 213, 216, 216, 219, 230, 232, 236, 249, 264, 284. При этом первые 3 значения получены для пород с высокой пластичностью (в порядке следования численного ряда - тальк, бурый уголь, слабый алевролит). Правомерно исключить эти породы как непредставительные для определения контактной прочности методом вдавливания инденто-ра.
Из анализа приведенного ряда (с учетом исключения трех первых значений) не очевидно, что все их можно объединить в один класс по прочности (ок < 300). Здесь более вероятным представляется выделение двух классов: 100<ок<200 и 200 <ок <300.
206<ок<279, а отклонения от данных исходной классификации на интервале 1=2-11 составляют 0.5-7%. К двенадцатому классу относятся породы с контактной прочностью
6000<ск<8153 МПа (в исходной классификации ок >5600). Как видно, значение нижнего предела прочности увеличилось на 7% и при этом определилось вероятное значение верхнего предела.
Приняв 2М=6000 МПа и количество классов равным 12, как в исходной классификации (т.е. №М=12), по (6) выполним расчеты для представления классификации по контактной прочности в канонической шкале (см. табл.6). Из сопоставления полученных результатов с данными исходной классификации видно, что в интервале 1=6-11 отклонения не превышают 15% (см. вертикальные отрезки на рис.3а), но при 1=2-
5 они находятся в пределах 1735% . Характер этих отклонений показан на рис. 3Ь. О количественном их значении можно судить по данным табл.6, в том числе и в сравнении с результатами, вычисленными по (1). Важным является определение прочности в первом и втором классах в пределах достаточно близких к приведенном выше ряду. В целом, для классификации по контактной прочности в канонической шкале характерно достаточно согласованное распределение пределов прочности по классам в сравнении с исходной классификацией (см. рис.За).
Решая (6) относительно I получим выражения для определения номеров классов горных пород в соответствующих классификациях горных пород по прочностным показателям в канонической шкале:
Агрегатная________твердость.
Здесь термин «агрегатная твердость» использован по обосновании Барона Л. И. применительно к методу Л.А. Шрейнера
[7]. Необходимо акцентировать внимание на принципиальном различии подходов Барона Л.И., Глатмана Л.Б. и Шрейнера Л.А. к определению прочности приповерхностного слоя породы. В первом (контактная прочность) определяется внедрением ин-дентора в необработанную поверхность образца, а во втором (агрегатная твердость) индентор внедряется в плоскопараллельный образец со шлифованными поверхностями. Несмотря на кажущую общность подходов, результаты исследований, систематизированные авторами в классификациях, существенно отличаются [7], хотя обе они представлены двенадцатью классами (см. табл.З и табл.7 по
принципу построения классификационных шкал, базирующихся на статистических данных, заключающемуся в том, что величины интервалов между соседними классами, устанавливаются не произвольно, а принимаются не меньше полусумм полей вероятного рассеяния центральных значений в этих классах.
В табл.7 приведены данные исходной классификации
Шрейнера Л.А., вычисленные по выражению (7) и представленные в канонической шкале по (6) при условии: ^ =500; N=4; М=12. В нижней строке табл.7 показана оценка (%) несоответствия средних значений классифицируемых показателей В канонической (а;т) и исходной (Ь;т) шкалах, вычисленная по выражению А; = (1- а;г/Ь;т)Т00, 1=2,...,11. На большей части ин-
Таблица 7. Классификация горных пород по агрегатной твердости
Классы пород по агрегатной твердости
1 | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Значения агрегатной твердости по Шрейнеру Л.А. (от до) по [8], МПа
100- 250- 500- 1000- 1500- 2000- 3000- 4000- 5000- 6000-
250 500 1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Значения агрегатной твердости (от - до) по (7), МПа
78- 244- 535- 953- 1496- 2164- 2959- 3879- 4925- 6097- 7395-
38-78 244 535 953 1496 2164 2959 3879 4925 6097 7395 8818
Значения агрегатной твердости (от - до) в канонической шкале по (6), МПа
177- 250- 354- 500- 707- 1000- 1414- 2000- 2828- 4000- 5657- 8000-
250 354 500 707 1000 1414 2000 2828 4000 5657 8000 11313
Оценка несоответствия представлений в канонической шкале с данными исходной классификации, %
- | -72 -14 20 32 31 32 31 24 12 -5 -
по коэффициенту крепости 1= 4.46-1п( /) -1.35;
1.16 </ < 34; по сопротивлению одноосному сжатию
1=2.885-1п(Ъ) - 3.455;
3.3 < Ъ < 600; по сопротивлению растяжению
1=2.885-1п(Ъ) + 3.553;
0.31 < Ъ < 56; по контактной прочности 1=2.885-1п(Ъ) - 14.093;
133 < Ъ < 8485. где Ъ, /- любое заданное в указанных пределах значение прочностного показателя
(МПа), коэффициента крепости в соответствующей классификации.
[8]).
Важно, что, в отличие от рассмотренных выше, классификация Шрейнера Л.А. аппроксимируется не экспоненциальной, а полиномиальной зависимостью с корреляционным отношением равным 0.99:
Ът= 62.88-12-85.75-1 +80.86
± (62.88-1 - 42.87) (7)
Такое различие, кроме как некорректным делением шкалы на интервалы трудно объяснить. О чем можно судить по данным табл.7: начиная с 7-го класса агрегатная твердость в каждом последующем классе возрастает равномерно на 1000 МПа. Это не соответствует
тервалов несоответствие превышает 30%. Однако, учитывая недостаточно строгую корректность выделения интервалов в исходной классификации, полученное представление классификации по агрегатной твердости в канонической шкале можно считать приемлемым.
Обсуждение результатов. Установленное единообразие представлений в канонической шкале структурно-иерархических размеров геоблоков и структурных элементов геоматериалов, с одной стороны, а так же в классификациях горных пород по прочностным показателям, с другой - свидетельствует о глубинной взаи-
мосвязи между физикомеханическими свойствами горных пород и массивов с их структурно-иерархическим строением.
Строго говоря, полученные результаты по представлению классификаций прочностных свойств горных пород в канонической шкале, правомерно рассматривать как обнаруженную по статистическим данным закономерность, так как существующие классификации горных пород по прочностным показателям в основном построены с использованием методов статистики.
Для уточнения выявленной закономерности необходимы дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования по установлению количественного влияния структурных связей в геоматериалах на прочностные свойства горных пород. При этом одна из первоочередных задач видится в обосновании базовых значений прочности (Я0 в (4)) при каждом виде
механических воздействий
(сжатие, растяжение, сдвиг, вдавливание индентора и др.). Очевидно, что ввиду физической неидентичности механизмов в этих воздействиях, значения Я0 будут различными.
Заключение. Обращение к анализу общепринятых и устоявшихся в горной науке классификациям, фундаменталь-
ность которых общепризнанна, представляется актуальным по двум причинам.
Во-первых, классификации создавались в начале и, в основном, во второй половине минувшего века, для которого характерно существенное различие в уровнях становления и развития научной и экспериментальной базы.
Поэтому представляется естественным интерес к анализу принципов построения классификаций, созданных в разные годы, и поиску их общности. И таковые, как следует из изложенного, установлены: шкалы наиболее распространенных
существующих классификаций представляются общей функциональной зависимостью экспоненциального характера, независимо от классифицируемого прочностного свойства.
Во-вторых, важно было взглянуть на проблему и с позиций новых научных результатов. Это, с одной стороны, позволяет сопоставить их с устоявшимися положениями, а с другой, если они органично применимы, использовать для дальнейшего развития решения проблемы.
Как следует из изложенного, эта посылка оказалась так же плодотворной: установлено, что фундаментальный (канонический) ряд, впервые обоснованный чл. кор. РАН В.Н. Опариным для представления структурно-иерархических размеров геоблоков в горном массиве, приемлем и для построения классификаций горных пород по прочностным показателям.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Опарин В. Н., Танайно А. С., Юшкин В. Ф. О дискретных свойствах объектов геосреды и их каноническом представлении // ФТПРПИ. - 2007. - №3.
2. Курленя М. В., Опарин В.Н. Проблемы нелинейной геомеханики. 4.1 // ФТПРПИ. — 1999. №3.
3. Открытые горные работы. Справочник. /К. И. Трубецкой, М. Г. Потапов, К. Е. Виницкий, Н. Н. Мельников и др. -М.: Горное бюро, 1994.
4. Барон Л. И. Коэффициенты крепости горных пород - М.: Наука, 1972.
5. Солодухин М. И., Архангельский И. В. Справочник техника-геолога по инженерно-геологическим и гидрогеологическим работам. - М.: Недра, 1982.
6. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород. Под ред. Н. В. Мельникова, В. В. Ржевского, М. М. Протодьяконова. М., Недра, 1975.
7. Барон Л.И., Глатман Л. Б. Контактная прочность горных пород М.: Недра, 1966.
8. Шрейнер Л.А. и др. Механические и абразивные свойства горных пород. М.: Гостоптехиздат, 1958.
□ Автор статьи:
Танайно Александр Савельевич - ведущий научный сотрудник лаборатории горной геофизики ИГД СО РАН , г. Новосибирск
