О k-моделях дискретно-непрерывных процессов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Библиографические ссылки

1. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proc. of IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. 1995. IV. P. 1942-1948.

2. Оссовский С. Нейронные сети для обработки информации / пер. с пол. И. Д. Рудинского. М. : Финансы и статистика, 2002. 62 с.

References

1. Kennedy J., Eberhart R. Particle Swarm Optimization // Proc. of IEEE Intern. Conf. on Neural Networks. 1995. IV. P. 1942-1948.

2. Ossovskij S. Nejronnye seti dlja obrabotki informacii / Per. s pol'skogo I. D. Rudinskogo. M. : Finansy i statistika, 2002. 62 s.

Усредненные результаты тестирования различных схем обучения ИНС

Схема для обучения Задача классификации ирисов, % Задача выявления заболевания печени, % Средняя ошибка классификации, %

РБ01 (100 частиц, 50 итераций) 4,17 19,01 11,59

РБ02 (10 частиц, 500 итераций) 6,25 22,55 14,4

МНС 3,75 14,85 9,3

МНС (50 %) + РБО (50 %) 1,49 12,89 7,19

МНС (20 %) + РБО (80 %) 2,98 13,96 8,47

МНС (80 %) + РБО (20 %) 1,49 11,64 6,565

© Матвеева Е. А., Липинский Л. В., 2013

УДК 62.501

О ^-МОДЕЛЯХ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-mail: saor_medvedev@sibsau.ru

Рассматриваются некоторые задачи идентификации в широком смысле. Идентификация безынерционных объектов и объектов с памятью исследуется в условиях непараметрической априорной информации. Анализируется также случай, когда априорная информация соответствует как непараметрическому, так и параметрическому уровню.

Ключевые слова: идентификация, априорная информация, идентификация в широком смысле, непараметрические модели, дискретно-непрерывные процессы, K-модели.

ABOUT ^-MODELS OF DISCRETE-CONTINUOUS PROCESSES

A. V. Medvedev

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. Е-mail: saor_medvedev@sibsau.ru

Some problems of identification in a wide sense are considered in the paper. Identification of intertia-free objects and objects with memory are investigated in condition of non-parametric a priory information. A case when a priory information corresponds either non-parametric level simultaneously is researched.

Keywords: identification, a priory information, identification in "wide", non-parametric models, discrete-continuous processes, K-models.

Проблема идентификации является одной из центральных в теории управления и других областях науки, объединяемых емким термином - кибернетика. Основное внимание мы уделим задачам идентификации в широком смысле, наряду с достаточно хорошо развитой теорией идентификации в узком смысле.

Ранее [1-3] были описаны дискретно-непре-рывные процессы и пути идентификации стохастических систем, которые тесно связаны с имеющейся априорной информацией.

Рассмотрим общую схему дискретно-непрерывного процесса, представленную на рисунке.

Решетневскуе чтения. 2013

Общая схема дискретно-непрерывного процесса

Принятые обозначения на рисунке: А - неизвестный оператор объекта; х(^, q(t), 2(() - выходные переменные процесса; и(0 - управляющее воздействие; д(0 - входная контролируемая, но неуправляемая переменная процесса; ю(0 - переменная, характеризующая промежуточное состояние процесса, дающая дополнительную информацию о протекании процесса. Входная переменная не поддается контролю; ^(0 - случайное воздействие; (0 - непрерывное время; Н, И", Нх, И®, И4, И2 - каналы связи, соответствующие различным переменным, включающие в себя средства контроля, устройства для измерения наблюдаемых переменных; щ, х, qt, zt, юг - означают наблюдение д(0, "(t), x(t), q(t), z(t), ю(0 в дискретное время t. Контроль переменных (х, ", ц, q, 2, ю) осуществляется через некоторый интервал времени, т. е. хг, "¡, ц, qI, 2, юг, г = 1, 2, ..., 5 - выборка измерений переменных процесса (х1, "1, ц1, q1, 2Ь ю1), (х2, "2, ц2, q2, 22, ю2), ..., (х5, "5, ц5, ф, 2, ю5), ..., 5 - объем выборки; И11^), h"(t), Их(0, И0^), И^), И2(^ со значком вверху - случайные помехи измерений соответствующих переменных процесса.

Отметим существенное отличие выходных переменных 2^), q(t) и x(t), представленных на рисунке. Выходная переменная х(0 контролируется через интервалы времени Д, q(t) контролируется через существенно большие интервалы времени ДТ, 2 - через Т (Т >> ДТ >> Д). С практической точки зрения для исследуемого процесса наиболее важным часто является контроль переменных 2^). Например, выходные переменные х(0 контролируются с помощью различного рода индукционных, емкостных и других датчиков, q(t) - на основе лабораторных анализов, а 2(0 -в результате длительного химического анализа, физико-механических испытаний и др. Этим и обусловлено существенное отличие дискретности контроля выходных переменных х(^ и 2(0. Особенностью здесь является то, что измеренное значение выхода объекта станет известным только через определенные промежутки времени, этим объясняется запаздывание в измерениях выходных переменных объекта х(0, q(t) и 2(Г). Д, ДТ и Т - дискретность, с которой происходят измерения.

В этом случае выходные переменные зависят от входных и ю(0 (дополнительная информация) следующим образом:

х(0 = А("^-т),-т),ю(t-т),ЦО,§(0,t), (1)

где т - запаздывание по соответствующим каналам связи, которое может иметь различные значения, но для простоты изложения индексы опустим.

Ниже рассмотрим задачу построения модели динамического процесса, представленного на рисунке. Отметим, что ДТ и Т значительно превышают постоянную времени объекта по всем остальным каналам. Без нарушения общности можно считать, что контроль переменных "((), ю(^, x(t) осуществляется через интервал времени Т >> ДТ >> Дt. Следовательно, процесс по каналам q(t) и 2^) относится к классу безынерционных с запаздыванием, а по каналам и х(^ может быть отнесен к классу динамических, так как их контроль осуществляется через интервал Дt значительно меньший, чем постоянная времени объекта по соответствующим каналам. В этом случае достаточно общая ^-модель может быть принята в виде [4]

/ ("^ (I - т), Ц^ (I - т), <Юг> (/ - т), х® (I),

(/) а2 (/)

ж

ж2

, а) = 0,г = 1, к,

(2)

^ ("^ (/ - т), Ц^ (/ - т), <Юг> (I - т), (/), д® (/), ^^ (/), в) = 0,, = к +1,/,

("^ (/ - т), Цг) (/ - т), юЮ (/ -т), X® (/), (/), 2^ (/), Ж® ) = 0, г = /1 +1,/

(г) (г) (г) (г) (г) (г) где , , <ю', X', ф', 2' - совокупные векторы. Поясним содержание термина «совокупный вектор». Это вектор, составленный из некоторых компонент различных векторов. Состав компонент составных векторов находится в прямой зависимости от конкретного исследуемого процесса, наличия априорной информации о нем, его характеристиках, свойствах и т. д. Соответственно, компоненты вектора ю(0 могут быть составлены, например,

так: =(ю1, , юзг, ю4г ) , ю2 =(ю2г, ю3г ) и т. п.

Здесь первая система уравнений (2) найдена на основе известных фундаментальных законов, соответствующих исследуемому процессу с точностью до параметров а. Вторая система уравнений объекта получена на основе имеющейся априорной информации с точностью до вектора параметров р. Третья группа

уравнений (2) не известна с точностью до параметров, но класс функций, описывающих взаимосвязь входных-выходных и промежуточных переменных определен на основе априорной информации. Фигурирующее в ней обозначение гР представляет собой совокупность всех /-х наблюдений переменных объемом 5, т. е.

г« = ?,?), / = . (3)

Оценка значений компонент векторов выходных переменных х(/), q(t), г(0 может быть найдена в результате решения системы уравнений (2) при фиксированных значениях ы(Г), д(0, ю(0. ^-модели принципиально отличаются от общепринятых, прежде всего, тем, что учитывают во взаимосвязи все имеющиеся переменные и связи между ними в ситуации, когда дискретность контроля последних существенно различается.

Отличаются также и уровни априорной информации о различных каналах исследуемого процесса. Таким образом, ^-модели представляют собой органический синтез, описывающий исследуемый процесс или систему взаимосвязанных объектов во всем их многообразии.

Библиографические ссылки

1. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Процессы // Вестник СибГАУ. 2010. № 3. С. 4-9.

2. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010. № 4. С. 4-9.

3. Медведев А. В. Непараметрические системы адаптации. Новосибирск : Наука, 1983.

4. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. ^-модели // Вестник СибГАУ. 2011. № 3. С. 57-62.

References

1. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih sitem. Processi (Theory of non-parametric systems. Peocess) // Vestnik SibGAY. 2010. № 3, p. 4-9.

2. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih sitem. Modelirovanie (Theory of non-parametric systems. Modeling) // Vestnik SibGAY. 2010. № 4, p. 4-9.

3. Medvedev A. V. Neparametricheskie sistemy adapticii (Nonparametric adaptive systems). Novosibirsk: Nayka, 1983. 174 p.

4. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih sitem. K-modeli (Theory of non-parametric systems. K-Models) // Vestnik SibGAY. 2011. № 3. С. 57-62.

© Медведев А. В., 2013

УДК 62.501

О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ ДУАЛЬНОМ УПРАВЛЕНИИ

А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Россия, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 E-mail: saor_medvedev@sibsau.ru

Обсуждается вопрос о месте теории непараметрических систем в общей теории управления. Предлагаются новые замкнутые схемы построения непараметрических систем дуального управления. Основная идея состоит в построении И-регуляторов, представляющих собой прообраз обратного оператора объекта и обратной связи.

Ключевые слова: априорная информация, дискретно-непрерывный процесс, дуальное управление, непараметрические алгоритмы управления, адаптивное управление.

ABOUT NON-PARAMETRIC DUAL CONTROL

A. V. Medvedev

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, "Krasnoyarsky Rabochy" Av., Krasnoyarsk, 660014, Russia. E-mail: saor_medvedev@sibsau.ru

The question about the place of the nonparametric systems theory in the general theory of control is discussed. The paper offers new closed schemes non-parametrical control systems designed. The main idea is in И-regulators design, that represents a prototype of the inverse operator of the object and feedback.

Keywords: a priori information, discrete and continuous process, dual control, nonparametric algorithms of control, adaptive control.

Современная теория управления в значительной зом выбранная параметрическая структура, описы-степени относится к классу параметрических. Это вающая процесс, или некоторое уравнение, известное означает, что на этапе формулировки задачи иденти- с точностью до параметров. Ранее [1] были описаны фикации и управления предполагается каким-то обра- непараметрические алгоритмы управления, которые