О К-моделях дискретно-непрерывных процессов Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

нообразия моделей повысить точность ансамбля. Одним из наиболее распространенных методов генерации разнообразия является формирование различных обучающих подмножеств для построения индивидуальных моделей. Обучающие подмножества одинакового объема формируются случайным образом.

Полагая, что модели одного класса, обученные по обучающим подмножествам одного объема, близки по точности, задачу минимизации ошибки ансамбля моделей можно свести к задаче максимизации разнообразия индивидуальных моделей.

В работе предложен алгоритм построения ансамбля, основанный на получении максимального разнообразия индивидуальных моделей. Алгоритм можно разделить на два этапа.

На первом этапе строится множество индивидуальных моделей /\(х), ...,hM (х) по различным обучающим подмножествам (М превышает Ы).

На втором этапе из множества моделей / (х),. . ., hM (х) случайным образом выбирается одна

и добавляется в ансамбль, а затем последовательно (до достижения определенного исследователем количества моделей) в ансамбль добавляются модели, позволяющие максимально увеличить разнообразие моделей, входящих в ансамбль.

Предложенный алгоритм был исследован на ряде тестовых задач и показал высокую эффективность.

Библиографические ссылки

1. Kuncheva L. I. Combining Pattern Classifiers: Methods and algorithms. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2004.

2. Krogh A., Vedelsby J. Neural network ensembles, cross validation and active learning // Advanced in Neural Information Processing System 7. Cambridge : MIT press, 1995. P. 231-238.

3. Мангалова Е. С., Агафонов Е. Д. О проблеме генерации разнообразия ансамблей индивидуальных моделей в задаче идентификации // Тр. XII Всерос. совещания по проблемам управления. URL: http://vspu2014.ipu.ru/proceedings/prcdngs/3214.pdf.

References

1. Kuncheva L. I. Combining Pattern Classifiers: Methods and algorithms. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, 2004.

2. Krogh A., Vedelsby J. Neural network ensembles, cross validation and active learning // Advanced in Neural Information Processing System 7. Cambridge: MIT press, 1995. P. 231-238.

3. Mangalova E. S., Agafonov E. D. O probleme generacii raznoobrazija ansamblej individual'nyh modelei v zadache identifikacii // Trudy XII Vserossijskogo soveshanija po problemam upravlenija. Available at: http ://vspu2014.ipu.ru/proceedings/prcdngs/3 214 .pdf.

© Мангалова Е. С., Мангалова М. С., 2014

УДК 62.501

О ^-МОДЕЛЯХ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ ПРОЦЕССОВ

А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: Saor_medvedev@sibsau.ru

Рассматриваются задачи идентификации дискретно-непрерывных процессов в случае, когда априорная информация соответствует как непараметрическому, так и параметрическому уровню одновременно. Часто это относится к системе многосвязных объектов.

Ключевые слова: непараметрические модели, К-модели, априорная информация.

ABOUT K-MODELS OF DISCRETE-CONTINUOUS PROCESSES

A. V. Medvedev

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation Е-mail: Saor_medvedev@sibsau.ru

Some problems of identification of discrete-continuous process in case when a priory information corresponds to either non-parametric and parametric levels simultaneously are considered. It belongs to the system of multiply connected objects.

Keywords: non-parametric models, K-models, a priory information.

Проблема идентификации является одной из идентификации в широком смысле, наряду с доста-важнейших в теории управления и других областях точно хорошо развитой теорией идентификации в науки [1]. Основное внимание мы уделим задачам узком смысле. Ниже рассматривается случай, когда

Решетневскуе чтения. 2014

априорная информация соответствует одновременно как непараметрическому, так и параметрическому типу исходных данных об исследуемом процессе.

Постановка задачи. Рассмотрим в дальнейшем более общую схему дискретно-непрерывного объекта, представленного на рисунке. Подобная схема часто встречается в различных областях исследований, а также на предприятиях с непрерывным характером технологического процесса, которые доминируют в различных отраслях промышленности: цветная и черная металлургия, стройндустрия, теплоэнергетика, нефтепереработка и др. [2]. Ясно, что существенный интерес представляют системы, составленные из локальных блоков (см. рисунок).

На рисунке приняты следующие обозначения: и У) - входное управляющее воздействие; |(0 -входная измеряемая, но неуправляемая переменная; Х(0 - входная неизмеряемая и неуправляемая переменная. Переменные г(/), q(t) и х(О - выходные переменные; ю(0 - промежуточные переменные процесса; Н - блоки контроля; к - помехи в каналах связи; - случайная помеха, действующая на процесс. Отметим существенное отличие выходных переменных 2(0, q(t) и х(0, представленных на рисунке [3]. Выходная переменная х(0 контролируется через интервалы времени Д?, q(t) контролируются через существенно большие интервалы времени ДТ , 2 - через Т (Т >> ДТ >> Д ). С практической точки зрения для исследуемого процесса наиболее важным часто является контроль переменных 2). Например, выходные переменные х(0 контролируются с помощью различного рода индукционных, емкостных и других датчиков, q(t) - на основе лабораторных анализов, а 2^) - в результате длительного химического анализа, физико-механических испытаний и др. Этим и обусловлено существенное отличие дискретности контроля выходных переменных х(0 и 2^). Особенностью здесь является то, что измеренное значение выхода объекта станет известным только через определенные промежутки времени, этим объясняется задержка в измерениях выходных переменных объекта х(0 , q(t) и 2(О . Д, ДТ и Т - дискретность, с которой происходят измерения.

В этом случае выходные переменные зависят от входных и ю(0 (дополнительная информация) следующим образом:

х(0 = А(и(0, |(0,ю(0,ЦО,КО,0 . (1)

^-модели динамических объектов. Ниже рассмотрим задачу построения модели динамического процесса, представленного на рисунке. Данный процесс по каналам q (/) и 2 (/) относится к классу безынерционных с запаздыванием, а по каналам ) и х (/) может быть отнесен к классу динамических, так как их контроль осуществляется через интервал

Д? значительно меньший, чем постоянная времени объекта по соответствующим каналам. В этом случае достаточно общая ^-модель может быть принята в виде

£ ^и® ( -т), |г) ( -т),П (t -т),х» (t), йх® (t) й2 х® ^) Л

,...,а

= 0, I = 1, к;

Л йг

£ ( и® ( - т), (t - т),П ( - т), х® ^),

(t),2®^),р) = 0, I = к+1,7;

4 (и« (-т), | г> (t-т), П (t-т),

х® ^),^^ ^),2® ^) = 0, I = 7+Гот,

(2)

где первая система уравнений (2) найдена на основе известных фундаментальных законов, соответствующих исследуемому процессу с точностью до параметров а . Вторая система уравнений объекта получена на основе имеющейся априорной информации с точностью до вектора параметров р. Третья группа уравнений (2) не известна с точностью до параметров, но класс функций, описывающих взаимосвязь входных-выходных и промежуточных переменных, определен на основе априорной информации. Фигурирующее в ней обозначение ЯЯ^ представляет собой совокупность всех I -х наблюдений переменных объемом 5, т. е.

яр =Г и?, ?!, I = 4+й . (3)

Оценка значений компонент векторов выходных переменных х(t), q (t), 2 может быть найдена в результате решения системы уравнений (2) при фиксированных значениях и (/), ), ю(/). ^-модели

принципиально отличаются от общепринятых прежде всего тем, что учитывают во взаимосвязи все имеющиеся переменные и связи между ними в ситуации, когда дискретность контроля последних существенно различается. Отличаются также и уровни априорной информации о различных каналах исследуемого процесса. Таким образом, ^-модели представляют собой органический синтез, описывающий исследуемый процесс или систему взаимосвязанных объектов во всем их многообразии. Итак, ^-модели - это новый класс моделей в теории идентификации.

Библиографические ссылки

1. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации. М. : Наука, 1984. 320 с.

2. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Процессы // Вестник СибГАУ. 2010. № 3 (29). С. 4-9.

3. Медведев А. В. Теория непараметрических систем. Моделирование // Вестник СибГАУ. 2010. № 4(30). С. 4-9.

Общая схема многомерного стохастического процесса

Referenses

3. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih

P. 4-9.

1. Tcipkin J. Z. Osnovi informacionnoi teorii system. Modelirovanie (To the theory of nonparametric identificacii (The basis of information identification systems. Modeling) // Vestnik SibGAU. 2010. № 4(30). theory). Мoscow : Nauka, 1984. 320 p.

2. Medvedev A. V. Teoria neparametricheskih system. Procesi (To the theory of nonparametric systems. Process) // Vestnik SibGAU. 2010. № 3 (29). P. 4-9.

© Медведев А. В., 2014

УДК 62.501

О МОДЕЛИРОВАНИИ Я-ПРОЦЕССОВ

А. В. Медведев

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: Saor_medvedev@sibsau.ru

Рассматривается проблема моделирования дискретно-непрерывных процессов, имеющих «трубчатую» структуру в пространстве входных-выходных переменных. Приводится вариант системы моделей и анализируется ситуация, когда с течением времени эти переменные могут «исчезать» и «возникать» вновь.

Ключевые слова: H-модели, пространство дробной размерности.

ABOUT MODELING OF Я-PROCESS A. V. Medvedev

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660014, Russian Federation Е-mail: Saor_medvedev@sibsau.ru

Modeling discrete-continuous processes with "tubular" structure in space input-output variables is considered. The case of functions of several variables is presented and the situation where, over time these variables can "disappear"and "occur " again, is analysed.

Keywords: H-models, fractional dimension space.

Введение. Пусть u = (щ,...,uk) eQ(a) с Rk, ментируются технологическим регдаментом (гартои).

1 В дальнейшем, без нарушения общности, эти интервалы х eQ(х) с R . Вообще ^говоря, каждая компонента примем единичными, тогда Q(u) - единичный гипервектора u, е [ai;blh i = 1k, ах e[c;d]. При иссдад°- куб, Qk(u) = [0;1], т. е. u е [0;1], Пк+1(u,х) = [0;1], вании реальных процессов значения коэффициентов (u х) eQk 1(u х)

{ai, bi,c,di = 1k всегда известны. В технологиче- Адаптивная модель в этом случае будет выглядеть

ских процессах значения этих коэффициентов регла- следующим образом: