CC BY-NC-ND
37
М.А. Михеенкова
О ФОРМАЛИЗОВАННЫХ ЭВРИСТИКАХ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ
ДАННЫХ*
В работе предлагается рассмотрение двух подходов к формализации эвристической схемы «сходство - аналогия - абдукция», которая применяется для качественного анализа социологических данных - автоматизированного извлечения зависимостей из имеющихся фактов. Один подход при реализации сходства опирается на аппарат булевой алгебры. Второй реализован в интеллектуальных системах, использующих ДСМ-рассуждения - класс когнитивных правдоподобных рассуждений.
Ключевые слова: формализованный качественный анализ, ДСМ-метод, автоматическое порождение гипотез, интеллектуальная система, правдоподобные рассуждения, булева алгебра.
Повсеместная распространенность статистических средств анализа эмпирических социологических данных не только не препятствует, но, возможно, и способствует осознанию недостаточности (а порой и неадекватности) их использования. Классическое выражение этой точки зрения представлено в известной работе П.А. Сорокина «Квантофрения»1, где источником псевдокван-тификации автору видится неадекватность используемого метода исследуемой социальной реальности. Особенно зримо эта неадекватность проявляется при анализе качественных (не количественных) социологических данных, что привело к доминированию другой крайности - отношения к стратегиям качественного анализа как принципиально неформализуемым. В самом общем виде такой анализ определяется как совокупность творческих эвристик общения исследователя и респондента, субъективно интерпретирующего социальные явления и процессы. Далее получен -ный эмпирический материал анализируется и обобщается иссле-
© Михеенкова М.А., 2010
* Работа выполнена при поддержке РГНР (проект № 08-03-00145а).
дователем на основе его опыта, интуиции, знаний и т. п.2 Субъективный характер результатов такого рода анализа заставляет говорить о назревшей необходимости развития формальных методов качественного анализа данных3.
Одна из наиболее развитых и авторитетных методологий качественного анализа социологических данных - обоснованная теория (grounded theory)4 - характеризует качественное исследование как построение теории на основе эмпирических фактов с использованием индуктивного анализа, причем сбор информации происходит вплоть до насыщения выборки, когда новые индикаторы, категории и т. п. (термины обоснованной теории) перестают формироваться. Такое понимание стратегии качественного анализа в сочетании с использованием формальных средств совпадает с современным представлением относительно основной задачи интеллектуального анализа данных - автоматического извлечения интерпретируемых зависимостей между различными факторами, неявно содержащимися в массивах данных5.
Необходимость извлечения именно причинных зависимостей из эмпирических данных, принципиальная ограниченность исходной базы фактов, упоминавшийся выше тезис о необходимости выбора адекватных социальной реальности средств анализа - все это способствовало развитию нестатистических методов формали-
6 -Г/*
зованного качественного анализа социологических данных . К их числу относится, к примеру, так называемый качественный сравнительный анализ7 (Qualitative Comparative Analysis, далее -QCA), использующий аппарат булевой алгебры, а в более поздних вариантах - в сочетании с аппаратом нечетких множеств8. В отечественных исследованиях одним из достаточно развитых подходов такого рода является ДСМ-метод автоматического порождения
гипотез (далее - ДСМ-метод АПГ или ДСМ-метод) в его варианте
10
для анализа социологических данных , реализованный в интеллектуальных системах (далее - ИС) типа ДСМ11.
ДСМ-метод представляет собой специальный класс рассуждений (ДСМ-рассуждения), реализующий синтез познавательных процедур - эмпирической индукции (формальных расширений и уточнений индуктивных методов английского философа и логика Д.С. Милля, в честь которого и назван метод), структурной аналогии и абдуктивного рассуждения Ч.С. Пирса как средства принятия гипотез на основе объяснения начальных данных12. Средством формализации ДСМ-рассуждений являются бесконечнозначные логики степеней правдоподобия порождаемых гипотез.
Основной задачей рассматриваемого качественного анализа данных является исследование типа каузальности «структура -
эффект» в соответствии с принципом структурализма: «сходство фактов влечет наличие (отсутствие) изучаемого эффекта и его повторяемость». Таким образом, (нестатистическое) сходство фактов, имеющих определенную структуру, служит источником детерминации явлений и может определяться на основе как логико-алгебраического ^СА), так и формально-индуктивного подходов (ДСМ-метод АПГ). Дополнение логико-алгебраических процедур поиска сходства QCA адекватными процедурами вывода по аналогии и абдуктивного объяснения позволило говорить о реализации общей эвристической схемы «сходство - аналогия - абдукция»13. Особенности такой реализации в обоих подходах и сравнение полученных результатов и составляют предмет настоящей работы.
Определим, прежде всего, круг задач, для решения которых предназначены рассматриваемые эвристики. В соответствии с представлением М. Вебера о необходимости развития в социологии каузального объяснения процесса действия, его направленности и последствий14 мы можем говорить о следующих задачах формализованного качественного анализа социологических данных:
- исследование индивидуального поведения, порождение детерминант поведения и типологизация социума на их основе;
- анализ и прогнозирование мнений респондентов как варианта поведения;
- выяснение влияния ситуации на поведение индивидуума;
- анализ рациональности мнений (в том числе степени рациональности мнений данной социальной общности).
В настоящей работе мы сосредоточимся на задаче анализа мнений, отсылая читателя для получения общего представления об указанной проблематике к другим работам15.
Охарактеризуем онтологические допущения относительно особенностей исследуемой предметной области. Мы рассматриваем социальные явления (к примеру, индивидуальное поведение в социуме или мнение респондента) как причинно обусловленные, понимая при этом под причинной обусловленностью предрасположенность (согласно К. Попперу) к совершению поведенческих актов (действий, установок, мнений). Причем предрасположенность эта реализуется при отсутствии противодействующих влияний (как внутренних - личностных, так и внешних - ситуационных).
Принципиальным для предлагаемых эвристик является предположение о наличии как позитивных, так и негативных фактов, т. е. примеров наличия или отсутствия исследуемого явления, вызванного позитивными (+) и негативными (-) причинами (наиболее существенными и устойчивыми влияниями) соответственно.
Выполнение этого условия позволяет автоматически порождать фальсификаторы порожденных гипотез и может рассматриваться как основание для абдуктивного принятия индуктивных гипотез о причинах.
Из принципа структурализма вытекает необходимость предварительной (алгебраической) формализации сходства объектов и их свойств, на основе которого формируются гипотезы о причинах. Для рассматриваемого варианта формализованного качественного анализа социологических данных с использованием указанных эвристик основой представления знаний о социальных субъектах (как индивидах, так и социальных общностях) является так называемый постулат поведения. Пусть имеются три множества характеристик, входящих в описание субъекта поведения: признаки, представляющие социальный характер субъекта ^0); индивидуальные черты личности (1Р); биографические данные (BD). Поведение В субъекта С определяется подмножеством характеристик DetcС таким, что БеЬ = Det1uDet2uDet3, где (Бе^с^^&фе^сС^ЖЩ^ВБ)), причем хотя бы одно DetI Ф 0, I = 1, 2, 3. Таким образом, индивидуальные характеристики социального субъекта являются информативным основанием для порождения детерминант социального поведения и, соответственно, предсказания возможного поведения.
Описанные допущения - наличие исходных позитивных (+) и негативных (-) примеров (эмпирических фактов) изучаемых эффектов поведения, выявление (±) причин (существенных влияний) проявления этих эффектов на основании формализованного отношения сходства между фактами - формируют базис для адекватного использования формализованных эвристик «сходство -аналогия - абдукция».
В ДСМ-методе автоматического порождения гипотез указанная схема представляется в виде синтеза индукции, аналогии и абдукции, 1пАпАЬ и в общем виде может быть описана следующим образом.
В исходном состоянии базы фактов (далее - БФ) утверждения «субъект Х обладает эффектом поведения У» (Х - структурированное описание субъекта, например в соответствии с постулатом поведения, У - переменная для представления действий, установок и мнений) представлены предикатом Х^У. На основе индуктивного анализа представленных этим предикатом примеров порождаются предикаты причинности (прямой) или
(обратный), интерпретирующиеся как «подмножество характеристик V есть причина эффекта поведения Ш» и «эффект поведения Ш есть следствие подмножества характеристик V» соответственно. Полученные гипотезы о причинах используются в выводе по аналогии для расширения и уточнения представленного в начальном состоянии базы фактов отношения (например, предсказания возможных мнений). Цикл «индукция - аналогия» повторяется до стабилизации множества гипотез, полученных как с использованием правил правдоподобного вывода 1-го рода (далее - п.п.в.-1) -индукции (гипотезы о причинах), так и с использованием правил правдоподобного вывода 2-го рода (далее - п.п.в.-2) - аналогий (предсказательные гипотезы). Абдуктивное рассуждение - процедура объяснения начального состояния БФ полученными гипотезами - завершает ДСМ-рассуждение.
Опишем теперь кратко необходимые формальные средства ДСМ-метода АПГ16, использующиеся для анализа мнений в соответствии с описанной эвристикой. При решении такого рода задач описание мнения субъекта, как правило, превышает по объему имеющееся в распоряжении исследователя описание самого субъекта. В этом случае разумным представляется использование обратного ДСМ-рассуждения, анализирующего сходство мнений субъектов и на основании этого анализа выявляющего сходство самих субъектов, имеющих общие мнения (это отношение представлено *3^). Существенной при этом оказывается возможность структурированного представления мнений (подобно тому как было структурировано описание индивидуумов на основании постулата поведения).
Использующийся вариант семантики ДСМ-метода для анализа и прогнозирования мнений17 опирается на представление об опросе как множестве ответов на вопросы по соответствующей теме Т. В этом случае тема Т характеризуется утверждениями р1, ..., рп - корнями вопросов (параметрами опроса) из множества Р = {р1, ..., рп}, называемого каркасом темы. В результате опроса отдельно устанавливается отношение респондентов к элементам каркаса и к теме в целом. Задана функция оценки у<!)[р,] = vJ(') с областью значений Vm = {0, 1/т-1,..., т-1/т-2, 1} в общем случае т-значного опроса (ш>2)18, I = 1, ..., тп,) = 1, ..., п. Каждому элементу р} ( = 1, ..., п) каркаса Р соответствует вопрос ?р, «Какова оценка V корня вопроса р} ?», ve Vm, ответом же является высказывание ^рг = t, если у[р] = V; = /, если у[р] * V.
Тогда ответом г-го респондента по теме Т будем называть конъюнкцию фг = 3 а) р1&...&3 а) рп, где фг - метасимвол, V - предикат
^ п
графического равенства формул. Такой ответ представляет собой понимание г-м респондентом темы Т. Множество членов этой конъюнкции обозначим [фг]={ 3 а) р1, ..., 3 (0 рп} и будем называть
1 п
составом мнения.
Здесь необходимо подчеркнуть, что для формализации т-значного закрытого опроса задаются т-значная логика]т и исчисление эквивалентных формул ИЭФ-]т19. Областью значений переменных в ]т-логиках является Vт, помимо бинарных связок &', V', з' с областью значений {0, 1} (на множестве значений {0, 1} эти связки совпадают с двузначными связками &, V, з), задаются также унарные связки] (VеVv), которые для пропозициональных переменных р определяются следующим образом: ]р = 1, если у[р] = V; ] р = 0, если у[р] ф V. Функция оценки у[ф] формул логики ]т определяется индуктивно по сложности формулы ф и принимает значение из {0, 1}. Таким образом, для формул ф логики ]т имеет место у<!)[ф]=ф(у<!)[р1], ..., у<!>[рп]), где г=1, ..., т, а р1, ..., рп - все переменные, входящие в ф. Система этих равенств определяет функцию Fф такую, что она отображает множество Vm в {0, 1}, т. е. Fф : Vm^{0, 1}. Для представления эквивалентных формул (реализующих одну и ту же функцию) строится ИЭФ-]т, которое является модификацией ИЭФ двузначной логики. Определенные выше мнения респондентов представляют собой ]т-максимальные конъюнкции Сг = 3 ^ р1&...&3 ^ рп]т-атомов 3 ^) ри (где к=1, n, ^е Vm,
а г=1, ..., тп): 1) для каждой ри в Сг входит 3 ) ри, причем без повторений, и=1, ..., п; 2) если V и<!)Ф V®, 3 т ри и 3 т ри не входят в Сг одновременно. ]т-элементарной конъюнкцией логики ]т называется конъюнкция ]т-атомов. Ниже мы рассмотрим процедуры преобразования мнений, представляющих собой максимальные конъюнкции логики высказываний ]т, для реализации эвристики «булева алгебра - аналогия - абдукция», А1АпАЬ.
Множество всех возможных ответов по теме Т с каркасом Р обозначим К. При этом число элементов этого множества |К|=тп, поскольку каждой ]т-максимальной конъюнкции взаимно однозначно соответствует т-значный (п-мерный) вектор С{г) =
= (о/ , ..., оп ), где у [р]^ , ¿=1, ..., тп, ]=1, ..., п. Заметим, что
п
число респондентов может превышать т , поскольку различные респонденты могут иметь одинаковые ответы, при этом число различных ответов может быть меньше т .
К = {ф, | ф — ) р1&...& V) рп, У[р] = ^ Vm,; = 1, ..., п, г = 1, ..., тп}.
"1 у п
Итак, анализ мнений средствами ДСМ-метода АПГ осуществляется в соответствии со следующей стратегией. Формулируется тема мнения, задается система вопросов, раскрывающих содержание темы - каркас темы. Оценка эмпирического отношения С Q (субъект - мнение) есть оценка отношения к теме в целом, Q - состав мнения субъекта С (множество {3 ) р1, ..., 3 ) рп} обра-
V1 Vn
зующих (атомов) мнения с оценками, Q = [ф]).
Напомним, что в «классическом» варианте ДСМ-метода для оценки фактов используется 4 типа истинностных значений: 1 -фактическая истина, -1 - фактическая ложь, 0 - фактическое противоречие» и т - неопределенность. Пусть даны конечные множества и(1) = {¿1, ..., } - множество дифференциальных признаков индивидуумов (в соответствии с постулатом поведения), множество возможных ответов на вопросы каркаса и(2) = {у| (у — 3у рг)&
(уге {1, -1, 0, т}), г =1, ..., п}, |и(2)| = 4п (для указанных четырех типов истинностных значений).
Массив начальных данных (БФ) содержит утверждения типа «высказывание "субъект Сг имеет мнение [фг]" имеет истинностное значение (V, 0) в его отношении к теме опроса» (/(Ч 0)(Сг [фг]) в ДСМ-языке20), ve {1, -1, 0, т}. В результате применения правил индуктивного вывода (п.п.в.-1 для обратного метода) порождаются гипотезы видап)([уг] С'г), п - номер шага вычислений, выражающий степень правдоподобия истинностного значения, п>0. Это выражение означает, что «высказывание "мнение есть следствие характеристик субъекта С'г" имеет истинностное значение (V, п)». Как и выше, п)ф = t, если у[ф] = (V, п); п)ф = /, если у[ф] * (V, п), у[ф] есть функция оценки, (V, п) представляет «внутренние» истинностные значения фактов и гипотез, t, / - «внешние» истинностные значения двузначной логики. Порожденные детерминанты мнений в дальнейшем используются для прогнозирования мнений с помощью правил вывода по аналогии (п.п.в.-2), а также могут служить основанием для построения модели структуры изу-
и®
чаемого социума. Здесь Сг, С', [фг], [уг] - константы, Сг, С'г е 2 ,
и<2>
[ф], [уг] е 2 , высказывания/^)(С ^ Q) суть факты, /^)(С ^ Q) = 1, 2, п>0) - гипотезы. Опишем коротко, как осуществляется индуктивный анализ сходства мнений, а также вывод по аналогии и абдуктивное принятие гипотез в ДСМ-методе; детальное описание можно найти в ли-21
тературе .
(1) Предикат простого обратного положительного сходства п (У,Ш,&), использующийся при формулировке п.п.в.-1,
к к распознает локальное сходство ( ^ С!=С/)&(С/^0)&(( ^ Q!=Q/)
/=1 /=1
на множестве (+)-примеров /(1, п)(С^^), I = 1,..., к, (к>2), которое является основанием для правдоподобного вывода.
(2) Одной из важнейших является подформула предиката, выражающая условие исчерпываемости - требование рассмотрения всех имеющихся в БФ подходящих мнений.
(3) Предикат описывает эмпирическую зависимость (ЭЗ) УХУУ((/а п)(Х^1У)&УИ(/(1, п)(Х^1и)^иеУ)&ШеУ)^(УеХ&У^0)) типа «сходство мнений субъектов в (+)-примерах влечет сходство самих субъектов и притом для всех рассматриваемых мнений (условие исчерпываемости мнений в (+)-примерах)».
Непараметрический предикат простого обратного положительного сходства Ма п выполняется, если существуют к (+)-примеров таких, что их сходство выразимо посредством М+ п (У,Ш,к). Предикат простого обратного отрицательного сходства Ма п (У,Ш) формулируется симметрично. Оба предиката
являются взаимнофальсифицирующими: на (п+1)-м шаге ДСМ-рассуждений порождается гипотеза /<1, n+1)(W3^ У), если имеет
место М + п (У,W)&—Ма п (У,W), и наоборот. Если выполнены
одновременно М + п (V,W) и Ма п (У,W), порождается противоречивая гипотеза /<0 n+1)(W У).
Случаи неопределенности в БФ / п)(С^^) уточняются с помощью п.п.в.-2 - выводов по аналогии, использующих гипотезы о причинах (результаты применения п.п.в.-1). Если С покрывается
множеством С,', г =1, ..., к, таких, что С/сС, С/ есть (+)-причина 0
к
(на п-ом шаге) и у Q¡ =0, но (-)-причины (для 0,) не содержатся
1=1
в С, то порождается (+)-гипотеза: «высказывание "объект С есть причина наличия множества свойств 0" имеет истинностное значение (1, п+1)», в+1)(С^10). Аналогично порождаются гипотезы для типов истинностных значений -1, 0, т.
Завершающим этапом ДСМ-рассуждения является абдуктив-ное объяснение начального состояния БФ, т. е. принятие порожденных гипотез первого и второго рода на основании проверки так называемых аксиом каузальной полноты предметной области (социума). Смысл АКП(+* состоит в следующем: для каждого (+)-факта «объект С обладает множеством свойств 0» из начального состояния БФ,/1, 0)(С^10) существуют (+)-причины С' для фрагментов 0',/(1, п)(0' С') такие, что С'сС и свойства 0 полностью покрываются фрагментами 0', и0' = 0. Аналогично формулируется АКП(-).
Рассматриваемая реализация эвристики «сходство - аналогия -абдукция» для задачи анализа мнений опирается на предложенное ранее22 определение т-значного закрытого опроса (т>2) От по теме Т средствами дедуктивной т-значной логики /т как От = /т, Р, Е, К', R). Формулы логики /т из непротиворечивого множества Е = {у1, ..., у5} выражают логические зависимости между элементами каркаса Р = {р1, ., рп} и используются при вычислении степени непротиворечивости опроса, частично характеризующей рациональность мнений23. Множество респондентов R = {X | Зф/, 0)
(Х^1[ф])&феК'} ([ф] = {^ Pl, ..., V рв}; V, V1, V.6 Vm) соответствует множеству стабилизированных ответов К'сК, которое не изменяется при расширении множества опрашиваемых. Таким образом, достижение К' есть конструктивное порождение насыщенной выборки - одной из основных идей обоснованной теории (см. примеч. 4).
Если вспомнить, что оценки относительно элементов каркаса Р и темы Т формируются независимо, опрос для каркаса («внутренний») может быть т-значным (соответственно, используется логика /т), опрос по теме («внешний») может быть при этом /-значным (логика /). Опрос определяется расширенно как От1 = /т, /, Р, Е, К', R). В этом случае в определении R veVm, V1, ..., vвeV/. Заметим, что в качестве логического аппарата таких опросов мо-
жет использоваться аргументационная семантика , однако это возможно не для любых т и /. Более того, и в общем случае для т и / должна быть предложена осмысленная социологическая интерпретация.
Рассмотрим различные варианты «внутренних» и «внешних» опросов и сравним результаты, полученные в результате применения различных реализаций - алгебраической и ДСМ-метода -эвристической схемы «сходство - аналогия - абдукция». Отметим, что для рассматриваемого варианта анализа мнений имеет место выполнение следующего условия (которое может быть названо онтологической аксиомой и представляет собой определение мнения респондента Х): УХЗу^.ЗуХ/^ 0)(Х^1{ 3^ р1, ..., 3^ рп})^
( 3 Р1&.& 3Уп Pn)), где Vе Vl, .. Упе У,
1. Простейший вариант: внутренние оценки - булевские (т=2), опрос по теме - булевский (/=2).
В этом опросе для каждого элемента каркаса (так же как и для отношения к теме) респонденту предлагается выбрать один из ответов: «да» - 1 или «нет» - 0. Тогда мнению фг респондента Хг относительно каркаса Р = {р1, ..., рп} соответствует булевский вектор о<г> = <о1<!>, ..., оп<!>), где о/° = 0, 1, ] = 1, ..., п, а г = 1, ..., к (число различных мнений, которое не больше числа респондентов, к<2п). Если о<г> соответствует атомарной оценке у<г>, то о <!> = (у^^], ..., у<г>[рп]). Пусть оценка отношения к теме для г-го респондента равна о«, а(г> = 0, 1, тогда каждому мнению фг (вектору о <!>) отвечает о<г>. Таким образом, задается булевская функция, характеризующая связь между ответами на вопросы, составляющие каркас темы, и отношением к теме в целом.
Обозначим Ф0(1> множество всех таких мнений фг, что о<г> = 1, т. е. отношение к теме Т в начальном состоянии БФ положительное, Ф0(1> = {ф | ЗХ/<1, 0)(Х^1[ф])& (Фе^)}, Ф0(1> = {Ф1,., ф5}. Для
О > о<'>
удобства представим фг (г = 1, ..., 5) в виде р11 & ... &рпп в соответствии с принятой в булевой алгебре нотацией рО=р, о=1, рО=—р, о=0. Соответственно, множество субъектов, имеющих мнения из Ф0(1>, обозначим Rо<1> = {Х1, ..., Хт}, Rо<1> = {Х| Л^Х^ф,]^ (ф;е Ф0(1>)} (г = 1, ., 5).
Стратегия дальнейшего исследования отношения к теме (А/АпАЬ) восходит к стратегии, используемой в QCA (см. примеч. 7). Выражение ф1у ... уф5 представляет собой совершенную дизъюнк-
тивную нормальную форму (далее - СДНФ) для положительного отношения к теме (напомним, что мнения ф - максимальные конъюнкции соответствующей логики /т, в данном случае - двузначной). Преобразуем стандартным образом (с помощью алгоритма Куайна) СДНФ к сокращенной ДНФ25 Э(ф1у ... уф5) х1у .•• Рассмотрим множество импликант [Эф] = {%1, ..., хг}. Каждой им-пликанте х, поставим в соответствие такое множество Ф^1) мнений ф, что ф покрывается импликантой х,, Ф^1) = {ф | X, ф},, = 1, —, г. Соответственно, множество субъектов, мнение которых есть элемент Ф0(1),, обозначим С). = {Х| /l,о)(X^l[фf])&ф!6Фо<1);}, С) = = {XЛ , ..., X^ }. Сходство элементов R0<1>, - всех Х таких, что их
и
мнение покрывается импликантой х,, - обозначим V/, V/ = |Хл.
к=1
Для реализации приведенной выше схемы будем считать, что отношение каузальности С(^', х) (аналог в обратном ДСМ-методе) представлено парами (V/, х,) / = 1,..., г), т. е. мнение
ф9е Ф0<1) (/(10)(Х^1 [ф9])) объясняется наличием множества характеристик У,'сХ, V/ - детерминанта мнения фг
Подчеркнем несколько обстоятельств. В рассмотренном варианте мы исходим из непротиворечивого представления мнений в исходной БФ: мы полагаем, что респонденты с позитивным (1) и негативным (0) отношением к теме имеют разные мнения, Ф^пФ^0^, где Ф0(1) определено выше, а Ф0<0) = {ф | ЗХ/0,0) (Х^1[ф])&(феК/)}. Мы могли бы также породить соответствующие импликанты и отношения причинности для негативного отношения к теме. Но поскольку в булевском опросе существует лишь два типа истинностных значений (как внешних, так и внутренних), противоречия, могущие возникнуть в случае совпадения некоторых мнений у респондентов с противоположным отношением к теме, не могут быть описаны в рамках предложенного формализма.
Далее описанная процедура представляет собой лишь одну из частей общей эвристической схемы, а именно поиск сходства средствами булевой алгебры. Рассмотрим, как соотносятся гипотезы о причинах, полученные в результате применения описанной схемы и традиционного поиска сходства в ДСМ-методе. Пусть в результате применения индуктивных правил п.п.в.-1 обратного ДСМ-метода получено множество гипотез / 1Д)([ук] V)), к = 1, ..., Ь. Вследствие того что опрос булевский, мы имеем дело с несиммет-
ричным вариантом ДСМ-метода: гипотезы для негативного восприятия темы не порождаются и, соответственно, (+)-гипотезы не фальсифицируются. Будем считать, что полученные ..., уг образуют сокращенную ДНФ для описания положительного отношения к теме ду = у^ ... ууг, а множество импликант есть [ду] = {у0 ..., у}. Охарактеризуем возможные соотношения множеств [ду] и [дф] = = {х1, .••, Хг}.
Рассмотрим для начала в каждом случае сходство мнений (без выявления сходства самих субъектов, выражающих мнение). Заметим сразу, что на каждом шаге преобразования СДНФ в сокращенную ДНФ (выполнения алгоритма Куайна) для мнений выполняется условие исчерпываемости.
А. Пусть Ф0(1> = {ф1, ф2}, ф1, р1&р2 (в дальнейшем для простоты знак & в булевских выражениях мы будем опускать, записывая
р1р2), ф2 ^ р1—р2. Сокращенная ДНФ д(ф1Уф2) ^ р1, и множество
импликант, порожденных средствами булевой алгебры, [дф] = {р1}. Но и множество импликант, составляющих фрагменты ДСМ-гипотез, есть [ду] = {р1}. Рассмотрим теперь отношение причинности. Сходство субъектов, мнения которых покрываются импликан-той р1, в рассматриваемом случае есть сходство всех респондентов (1> к R0< > = {Х1, ..., Хк}, У' ^ П Хг. Если У'^0, отношение каузальности С
1=1
представлено парой <У', р^. Но в этом случае порождается и ДСМ-гипотеза /<1,1)({р1} У). Однако ДСМ-рассуждение может породить и другие гипотезы: если хотя бы одно мнение (ф1 или ф2) имеет больше двух респондентов, то порождаются также гипотезы /<1,1)({р1, р2} 3^ У/) и/или /<1,о({р1, 3^ У/), где У/ - сходство респондентов, имеющих мнение ф1, У2' - сходство респондентов с мнением ф2.
Б. Пусть Ф0(1> = {ф1, ф2}, ф1, ^ р1р2р3, ф2 ^ р1-р2-р3. Тогда СДНФ совпадает с сокращенной ДНФ д(ф1Уф2) ^ р1р2р3ур1—р2—р3, и множество импликант, порожденных средствами булевой алгебры, [дф] = {р1р2р3, р1—р2—р3}. Соответственно, причинность задается двумя парами (У/, р1р2р3), <У2', р1—р2—р3), где У/ - сходство респондентов с мнением ф1, У2' - сходство респондентов с мнением ф2. ДСМ-метод, помимо гипотез, совпадающих с этими двумя отношениями (если для каждого мнения больше одного респондента), может породить также гипотезу/<1,1)({р1} 3<^ У'), где У'^0, У'=У1 'пУ2', т. е. У' есть сходство всех респондентов с положительным отношением к теме.
В. Пусть Ф0(1) = {ф1, ф2}, ф1 ^ р1р2, ф2 ^ —р1—р2. Тогда, как и в предыдущем случае, СДНФ совпадает с сокращенной ДНФ Э(ф1Уф2) ^ р1р2у—р1—р2, и множество импликант, порожденных средствами булевой алгебры [Эф] = {р1р2, —р1—р2}. Если респондентов для каждого мнения не меньше двух, алгебраические гипотезы и ДСМ-гипотезы совпадают.
Г. Мы видели, что в рассмотренных выше случаях множество ДСМ-гипотез либо совпадает с множеством алгебраических гипотез, либо включает также дополнительные гипотезы. Однако в самом общем случае ДСМ-гипотез оказывается больше, чем алгебраических, поскольку ДСМ-гипотезы могут порождаться на промежуточных шагах преобразования СДНФ в сокращенную. Соответственно, обратная ситуация, когда алгебраических гипотез больше, чем ДСМ-гипотез, по-видимому, невозможна.
Пусть Ф0(1) = {фр Ф2, Фз, фдЬ фр = рЛР3Р^ ф2 = Р1Р2Р3 ф3 = ^ й-р2—р3р^ ф4 ^ р1—р2—р3— р4. Тогда сокращенная ДНФ Э(ф1уф2уф3уф4) ^ р1р2р3ур1—р2—^р3, и множество импликант, порожденных средствами булевой алгебры, [Эф] = {р1р2р3, р1—р2— р3}. Однако множество ДСМ-импликант, представляющих ДСМ-гипотезы, есть [Эу] = {р1, р1р2р3, р1—р2—р3, р1р4, р1—р4}. Если соответствующие сходства респондентов не пусты, мы имеем две алгебраические гипотезы и пять ДСМ-гипотез.
Разумеется, существенный интерес представляет сравнение результатов, полученных на основании эмпирических данных.
2. Рассмотренный вариант легко переносится на случай опроса, когда внутренние оценки - т-значные (т=>3), опрос по теме - булевский (/=2).
Как уже говорилось, средством формализации т-значного опроса являются /т-логики (см. примеч. 19). Для этих логик доказывается теорема о представимости всякой не эквивалентной 0 формулы ф логики высказываний /т посредством совершенной дизъюнктивной нормальной формы /т-СДНФ (/т-СЭф) и притом единственным образом, а именно: ф(р1, ..., рв) ^ у'
ф(ст<' >)=1
( 3^) р1&'.&' 3 ) Рв), где (¥^х) ((у^/х)&'(х^¥)), &) =(0®,...^®),
а o,<!>eVm, ,=1, ..., в. Далее формулируется обобщение алгоритма Куайна для перевода /т-СДНФ в сокращенные /т-ДНФ. «Обобщенное склеивание» и поглощение в этом случае выглядят следующим образом (С/, ..., Ст', С', С'' - /т-элементарные конъюнкции):
(а) </0р&'С/)у' <3 1 р&'С/К.V' <3т_2 р&'С'т-1)у'С/1р&'С'т)^
т-2 т-1
^ (],р&!Сl')v' .V' (/1р&'С'>'(С/&' ... &'С'т), (Ь) (С1 '&'С'>'С''^ С''.
Применяя последовательно, пока это возможно, преобразования (а) и (Ь) к формуле ф логики/т (в нашем случае - к дизъюнкции мнений ф - 3V<¡ > Р1&...& 3,1 > Рп, у<г>[р] = V/0, ^<!>е Ут,/ = 1, ..., п, г =
1п
= 1, ..., т из начального состояния БФ, Ф0(1>), получим дф - сокращенную ДНФ формулы ф. Полученные импликанты используются для определения отношения причинности аналогично описанной выше схеме. Таким образом, соотношение между ДСМ-гипотезами и алгебраическими гипотезами, использующими импликанты, сохраняется.
Полная эвристическая процедура предусматривает после получения гипотез о причинах использование вывода по аналогии для предсказания неизвестных свойств у объектов (в нашем случае -мнений респондентов), а также абдуктивное объяснение имеющихся фактов. Использование булевой алгебры для поиска сходства этих фактов сообщает последующим шагам несколько особенностей. Главная особенность состоит в предположении о «замкнутости мира», поскольку дизъюнктивные нормальные формы строятся на основании истинностной таблицы. Стало быть, полностью корректным построение причинных отношений может быть лишь в случае К = К. Далее имеющиеся примеры положительного отношения к теме всегда объясняются - по самой процедуре построения причинных гипотез, - если только сходство примеров, мнения которых покрываются одной импли-кантой, не пусто. Предикат объяснения примеров из БФ -
/<1,0)(Х^1У) - импликантами может быть записан в виде Е(Х,У) ^
^ЗУ'3Х((У'еХ)&(У'Ф0)&([Х]еУ)&С(У', хНЛДХ^У)), где [х] -
множество атомов, входящих в импликанту х, [х] = {3V Р' , ...,
'1 1
Р' }. Но каждый пример положительного отношения к теме
'к к
/<10)(Х^1У) (с оценкой 1 в истинностной таблице) был использован при порождении импликант, так что для мнения У каждого респондента Х найдется импликанта х, его покрывающая <[х]сУ). Соответственно, если респонденты, мнение которых покрывается этой импликантой, сходны между собой (У'^0), фрагмент У' опи-
т-1
сания респондента Х, являющийся частью описанного выше отношения причинности С«У', х), также обязательно входит в описание респондента ^'сХ).
Коль скоро речь идет о полном описании всех возможных мнений, потребность в использовании вывода по аналогии может возникнуть лишь для расширения имеющейся БФ - когда возникнет потребность определить отношение к теме для новых респондентов, высказавших свое мнение относительно элементов каркаса Р. Поскольку в рассматриваемой схеме порождаются импликанты только для положительных примеров (отношения к теме), предикат для вывода по аналогии может учитывать лишь вхождение соответствующих фрагментов описания субъекта V и покрытие мнения импликантами х: П+(Х, У) ^З^х(^'сХ)&(У'*0)&([х]сУ)& С(^, х)). Соответствующее правило для вывода по аналогии формулируется аналогично п.п.в.-2 ДСМ-метода АПГ, описанным выше, в результате порождается гипотеза/1,2)(Х^1У). Добавление полученных доопределенных примеров к БФ не может изменить порожденных отношений причинности, так как и импликанты, и сходство описания соответствующих этим импликантам респондентов остаются прежними (по предположению мы имеем полное представление возможных мнений в БФ, а доопределение происходит по включению соответствующих фрагментов в описание субъекта, V'сX&W0). Следовательно, отпадает необходимость в циклическом повторении процедур «сходство - аналогия», что коренным образом отличает алгебраический подход от подхода ДСМ-метода.
Рассмотрим случай, когда К'сК , т. е. в БФ нет примеров для отношения к теме при наличии мнения из К\К и, соответственно, нет примеров описания респондентов с такими мнениями. Сокращенная ДНФ строится на основании мнений из Ф0(1), т. е. все примеры мнений из К\Ф0(1), в том числе и отсутствующие мнения из К\К , оказываются нулями соответствующей булевской функции (в случае рассмотренного выше полного описания такими нулями были только мнения из Ф0<0)). Следовательно, мнения из К\К не будут покрываться полученными импликантами, и доопределить новые примеры респондентов с такими мнениями корректно принципиально невозможно.
В свете сказанного можно предложить следующую эвристическую стратегию предсказания отношения к теме для новых рес-
пондентов. Прежде всего следует проверить, встречалось ли соответствующее мнение в исходной БФ. Для этого можно построить сокращенную ДНФ, описывающую условия наличия примеров мнений (или, симметрично, их отсутствия). СДНФ в этом случае включает все мнения из К=Ф0<1>иФ0<°> (1 для булевской функции наличия примеров в БФ). Для нового мнения проверяем, покрывается ли оно полученными импликантами (разумеется, это можно сделать и простым сравнением нового мнения с элементами К). Если мнение У уже встречалось, проверяем для респондента Х выполнимость предиката П+(Х, У). Если предикат выполняется, порождаем гипотезу /<1,2)(Х^1У). Если нет - гипотезу /<02)(Х^1У), поскольку для замкнутой таблицы все, что не является 1, является 0.
Если же мнение У = [ф], феК\К', можно проверить вхождение в Х каких-либо детерминант У/ (У/ Ф0, / = 1, ..., г) из множества {У/, ..., У/}, соответствующего множеству импликант [дф] = {х1, ..., х/}. Хотя эти детерминанты являются детерминантами мнений, но мнений из Ф0(1> с положительным отношением к теме. Возможно, они отвечают одновременно и за отношение к теме (хотя это недостаточно обоснованно), и в этом случае можно условно принять гипотезу /<12)(Х^1У). Можно слегка усилить эту гипотезу, если одновременно проверить вхождение в описание Х (-)-детерминант, порожденных для мнений из Ф0(0) (необходимости в таких детерминантах в предыдущих случаях не было ввиду замкнутости мира). Отсутствие вхождения (-)-детерминант подкрепляет приведенную гипотезу. Еще более сильным вариантом было бы наличие сходства для всех респондентов с положительным отношением к теме и вхождение этого сходства в рассматриваемый пример. Приведенные соображения являются не более чем предложением для эмпирического исследователя.
Все сказанное свидетельствует о серьезных различиях в результатах применения эвристической схемы «сходство - аналогия -абдукция» в алгебраическом и ДСМ-подходах: меньшее число гипотез о причинах в первом случае, большее число объясненных исходных примеров, невозможность формального доопределения примеров с ранее не встречавшимися мнениями. Однако за пределами булевского опроса некоторые расхождения могут быть дополнительно сглажены.
3. Рассмотрим опрос для стандартной 4-значной ДСМ-логики, когда отношение к теме характеризуется оценками ve {+1, -1, 0, т} (см. выше). Опрос относительно элементов каркаса может быть т-значным с соответствующим использованием /т-логик для порож-
дения импликант и отношения каузальности. Сходство мнений в ДСМ-методе при этом есть теоретико-множественное сходство составов мнений и не зависит от значности опроса. Без ограничения общности можно считать, что и внутренний опрос представлен вариантами ответов +1 («да»), -1 («нет»), 0 («и да, и нет»), т (не определено). Ответом г-го респондента по теме опроса Т будет максимальная конъюнкция фг ^ J (i) p1&...& J (i) pn, где v® е{±1, 0, т},
A A f. n V1 Vn
г = 1, ..., n; j = 1, ..., 4 .
Пусть в БФ представлено множество респондентов R0 = = Ro(+1)uRo(-1)uRo(0)u Ro(T), где Ro(v) = {X|3Jv 0>(Х^[ф])&(феК')}, ve{+1, -1, 0}, Ro(T) = {Х|3ф/(Т, 0)(Х^1[ф]) &(феК)}, Ro(v)nRoW=0 для Аналогично соответствующие мнения представлены множествами Фо№ = {ф|ЗХ/(v о>(Х^1[ф])&(феК)}, ve{+1, -1, 0}, Фо(т) = {ф| ЗХ/(Т, 0)(Х^1[ф])&(фЕК )}.
В случае, если выбор отношения к теме (и/или элементам каркаса) осуществляется на основе аргументов «за» и «против» (о соответствующей логике аргументации см. примеч. 24), множества мнений задаются непротиворечиво: VvV|j,(v^|j,^0<v)r^w=0), v, |е {+1, -1, 0, т}. Однако в общем случае это не обязательно. Для возможны также варианты: а) BvBi^) = Ф0(|)); б) 3va|^0W пФ0( v) = Ф0(¥)); в) ava^^1^^ * 0)&-((Ф0<|)пФ0№ = Ф0м)у (Ф^пФ^ = = Ф0(|)))). Для всех этих случаев в процессе ДСМ-рассуждения могут быть порождены противоречивые гипотезы (разумеется, если сходства соответствующих респондентов также совпадут), поскольку (+)- и (-)-гипотезы являются в ДСМ-методе взаимно фальсифицирующими. Однако и схема AlAnAb может быть дополнена соответствующими процедурами.
Рассмотрим определенные выше множества мнений Ф0(1) =
= {ф^.- фз^ Ь Ф0<-1) = {ф^.. фзг Ь Ф0<0) = ^Р.. фзг } и соответствующие множества респондентов R0(1) = {Х1, ..., Xm }, R0<-1) = {Х1, ..., Xm }, R0<0) = {Х1,..., Xm }. Для каждой СДНФ ф1у ... у фз , г = 1, 2, 3, с помощью обобщенного алгоритма Куайна строятся сокращенные ДНФ Э(ф1у ... УфSj) ^Х1У . уХг с соответствующим множеством импликант [Эф]<у) = {%1, ..., Xr }, ve{+1, -1, 0}. Каждой импликанте Xj из [Эф]<у) поставим в соответствие такое множество Ф0<^ мнений ф, что ф покрывается импликантой х, Ф0<^- = {ф I Xj ^ ф}, j = 1, ..., r, г = 1, 2, 3. Соответственно, множество субъектов, мнение
которых есть элемент Ф0<^, обозначим R0<v>; = {Х| /<1,0)(Х^1[ф9]) &ф?е Ф0<^}, R0<v>, = {X. , ..., X. }. Сходство элементов R0<v>; - всех Х таких, что их мнение покрывается импликантой х обозначим У' <v>y, У'<^. = РХ. . Тогда отношение каузальности С^'ХУ'^, х/) будет предстаМено парами <У'<V>y, х/) (У/*0, / = 1, ..., г, г = 1, 2, 3). Итак, У'(у) - детерминанта мнения ф9еФ0<^, У'<v/ сХ, /(V, 0)(Х^1 [ф?]). Множеству импликант [дф]<v> соответствует множество детерминант {У'<V>l, ..., У? }.
Абдуктивное' объяснение исходных примеров из БФ, как и прежде, в этом случае имеет место всегда, если только сходство У/(у\ респондентов, мнение которых (так же, как и в рассматриваемом примере) покрывается импликантой х,, не пусто. А вот предикат для вывода по аналогии для доопределения отношения к теме субъектов, описание которых представлено в БФ, может быть уточнен. Вследствие того что респонденты с разным отношением к теме могут иметь одинаковые мнения, возможны имп-ликанты х, входящие одновременно в разные множества [дф]^> и [дф]<ц> (ц.^, V, це{+1, -1, 0}), и мнения, покрываемые импли-кантами для разных V и ц одновременно. Следовательно, для порождения, например, гипотезы /<1,2)(Х^1У) необходимо проверить, выполняется ли (модифицированный) предикат П+(Х, У) ^ ЗУ'<+>Зх((У'<+>сХ)&(У'<+>Ф0)&([х]сУ)&С<+)(У'<+>, х)&^у(([у]сУ)^-(ЗУ'<->(С<")(У'<->, у)&У'<->сХ^ЗУ'<0>(С<0)(У'<0>, у)&У'<0>сХ))). П-(Х, У) и П0(Х, У) определяются аналогично.
Очевидно, что предложенный предикат позволяет осуществить более точное предсказание, чем это делалось в случае булевского опроса. Вследствие появления противоречий в этом случае может оказаться содержательным последовательное и циклическое применение процедур поиска сходства и вывода по аналогии, как это делается в ДСМ-методе. Однако и здесь в силу замкнутости мира при порождении импликант корректное доопределение возможно только для мнений из множества К, которые уже встречались в БФ.
Отметим, что все сказанное может быть распространено на вариант опроса, когда опрос по теме оказывается /-значным (/>5), но это требует специального рассмотрения ДСМ-метода с более чем четырьмя типами истинностных значений (так, пример для пяти
26ч
типов можно найти в литературе ).
Представленное сравнение вариантов формализованных когнитивных эвристик анализа эмпирических социологических данных демонстрирует различие в возможностях каждой из них. Алгебраический подход порождает меньшее число гипотез о причинах, которые при этом являются наиболее правдоподобными (мы говорим здесь о почти неформальном понимании правдоподобия), поскольку они являются максимальными по числу «родителей» -использовавшихся при их порождении примеров. Далее, в этом подходе степень абдуктивной объясненности - отношение числа объясненных примеров к общему числу примеров в исходной БФ -как правило, превышает аналогичный показатель для ДСМ-метода. Объясняется это тем, что в ДСМ-методе требуется объяснить все свойства объектов, тогда как в алгебраическом подходе достаточно покрытия имеющихся свойств соответствующими импликантами. И, наконец, к наиболее существенным различиям приводит вывод по аналогии: в алгебраическом подходе, в отличие от ДСМ-метода, невозможно формальное доопределение примеров с ранее не встречавшимися свойствами (мнениями).
Эти различия заставляют вновь обратиться к тезису о необходимости выбора для анализа эмпирических данных средств, адекватных природе задачи. Фундаментальным отличием ДСМ-метода автоматического порождения гипотез от алгебраического подхода является возможность его гибкого функционирования в открытом мире, тогда как алгебраический подход предполагает полноту описания исследуемой проблемы, онтологическую замкнутость. Кроме того, эвристика AlAnAb не апеллирует к содержательным соображениям, что, например, имеет место в случае запрета на контрпримеры в ДСМ-методе.
Полученные результаты могут послужить поводом к размышлению для сторонников применения формальных методов как таковых для анализа социологических данных. Но и ригористы, настаивающие на принципиальной невозможности анализа качественных социологических данных формальными средствами, возможно, согласятся смягчить свою точку зрения.
Реализация средств формализованного качественного анализа социологических данных в интеллектуальных системах повышает степень объективизации эмпирических социологических исследований и расширяет возможности решения задач когнитивной социологии - автоматического получения нового знания на основе эмпирических фактов.
Автор выражает благодарность проф. В.К. Финну за плодотворные обсуждения.
Примечания
Сорокин П.А. Квантофрения // Социология. Хрестоматия для вузов / Сост. А.И. Кравченко. М.: Академический проект, 2002. С. 63-74. См.: Татарова Г.Г. Методы анализа данных в социологии. М.: Стратегия, 2002; Готлиб А.С. Введение в социологическое исследование (качественный и количественный подходы). М.: Флинта, 2005. См.: Ядов В.А. Стратегия социологического исследования. М.: Добро-свет, 2003.
См.: Страусс А., Корбин Дж. Основы качественного исследования. Обоснованная теория. Процедуры и техники. М.: КомКнига, 2007. Fayyad U.M., Piatetsky-Shapiro G, Smyth P. From Data Mining To Knowledge Discovery: An Overview // Advances in Knowledge Discovery and Data Mining / Ed. by U.M. Fayyad, G. Piatetsky-Shapiro, P. Smyth, R. Uthurusamy. AAAI Press/The MIT Press, Menlo Park, CA, 1996. P. 1-34. Мы не рассматриваем здесь методы анализа данных, объединенных общим названием data mining (см., например: Чубукова И.А. Data Mining. М.: Бином, 2008), некоторые из которых находят свое применение и в задачах анализа социологических данных. Эти методы, как правило, направлены не на извлечение закономерностей (знаний) из данных, а на решение задач классификации, кластеризации, управления и т. п.
См.: Ragin C.C. The Comparative Method: Moving beyond Qualitative and Quantitative Strategies. Berkley, Los Angeles and London: University of California Press, 1987; См. также обзор: Rihoux B. Qualitative Comparative Analysis and Related Systematic Comparative Methods // International Sociology. 2006. Sept. Vol. 21 (5). P. 679-706. См.: Ragin C.C. Fuzzy-Set Social Science. Chicago: University of Chicago Press, 2000.
Финн В.К. Правдоподобные рассуждения в интеллектуальных системах типа ДСМ // Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. М.: Книжный дом «Либроком», 2009. C. 10-48. Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. Ч. III. C. 409-491.
11
Описание варианта такого рода ИС можно найти в: Михеенкова М.А., Феофанова ТЛ. Обучающая ДСМ-система для анализа социологических данных // Вестник РГГУ. 2009. № 10. Серия «Информатика. Информационная безопасность. Математика». С. 152-169. Финн В.К. Синтез познавательных процедур и проблема индукции // Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. С.92-158.
13 Михеенкова М.А., Финн В.К. Правдоподобные рассуждения и булева алгебра для анализа социологических данных (проблемы когнитивной
социологии) // Математическое моделирование социальных процессов. М.: Университет; Книжный дом, 2009. Вып. 10. С. 229-236. См. также: Финн В.К., Михеенкова М.А., Сидорова А.В. О когнитивных эвристиках анализа социологических данных // III Всероссийский социологический конгресс «Социология и общество: проблемы и пути взаимодействия», Москва, 21-24 октября 2008 г.: Тезисы докладов и выступлений. URL: http://www.isras.ru/abstract_bank/1214905899.pdf. Парсонс Т. О теории и метатеории // Теоретическая социология. Антология. М.: Наука, 2002. Т. 2. С. 44-45.
См.: Михеенкова М.А. О принципах формализованного качественного анализа социологических данных // Информационные технологии и вычислительные системы. 2009. № 4. (в печати).
Финн В.К. Правдоподобные рассуждения в интеллектуальных системах типа ДСМ. С. 54-101.
17
Финн В.К. Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. С. 446-484.
Финн В.К., Михеенкова М.А. К формальному определению закрытого социологического опроса // Сорокинские чтения «Социальные процессы в современной России: традиции и инновации», Москва, 4-5 декабря 2007 г.: В 5 т. М.: Университет; Книжный дом, 2007. Т. 1. С. 214217.
См.: Финн В.К. Логика качественного анализа социологических данных. М., 2009 (в печати).
См.: Финн В.К. Правдоподобные рассуждения в интеллектуальных системах типа ДСМ.
21
Финн В.К. Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. С. 446-484.
22
Финн В.К., Михеенкова М.А. К формальному определению закрытого социологического опроса // Сорокинские чтения. 2007. Т. 1. С. 214217.
23
Финн В.К. Автоматическое порождение гипотез в интеллектуальных системах. С. 485-491.
Финн В.К. Стандартные и нестандартные логики аргументации // Многозначные логики и их применения. М.: ЛКИ, 2008. Т. 2: Логики в системах искусственного интеллекта / Под ред. В.К. Финна. С. 59-91. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1986. С. 297-336.
Финн В.К., Михеенкова М.А. О логических средствах концептуализации анализа мнений // Многозначные логики и их применения. Т. 2. С. 152-199.
