О ДИССИПАТИВНЫХ СВОЙСТВАХ композитов СО СВЕРХВЫСОКИМ НАПОЛНЕНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М.: Высш. шк„ 1968. 512 с.

2. Кристенсен Р. М. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 336 с.

3. Тюряхин А. С. Макромеханика сферической ячейки композита // Долговечность строительных материалов и конструкций: Материалы науч.-практ. конф. Саранск, 2000. С. 79 — 85.

4. Тюряхин А. С., Черкасов В. Д. Методология целостности в механике композитов // Всстн.

Морд, ун-та. 1999. Ne 1 - 2. С. 112 - 120.

5. Тюряхин А. С., Черкасов В. Д., Юркин Ю. В. и др. Модули упругости двухсвязной модели

композита // Вестн. Морд, ун-та. 2000. № 1 — 2. С. 135 — 139.

6. Тюряхин А. С., Черкасов В. Д., Юркин Ю. В. и др. Эффективный модуль сдвига в двухсвязной модели композита // Вестн. Морд, ун-та. 2000. Jsfe 3 — 4. С. 127 — 130.

7. Соломатов В. И, Черкасов В. Д., Тюряхин А. С. и др. Объемные модули упругости двухсвязной модели композита // Изв. вузов. Стр-во. [Новосибирск]. 2001. № 4. С. 43 — 48.

8. Hashin Z. The elastic moduli of heterogeneous materials //J. Appl. Mech. 1962. Vol. 29.

P. 143.

Поступила 19.03.01.

О ДИССИПАТИВНЫХ СВОЙСТВАХ композитов

СО СВЕРХВЫСОКИМ НАПОЛНЕНИЕМ

В. Д. ЧЕРКАСОВ, доктор технических наук, члеи-кор. РААСН, В. А. КАРТАШОВ, кандидат технических наук

Известно [2; 3], что кривая зависимости коэффициента потерь 7] от объемного наполнения /х вначале идет вниз, а затем наступает ее рост. Он начинается со значения \х, близкого к 0,5. С точки зрения структурных особенностей композита это объясняется разными условиями работы диссипативной матрицы при разной плотности расположения частиц малодиссипа-тивного наполнителя. Если эти частицы находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга, приемлема модель, согласно которой регулярно повторяющаяся ячейка композита представляет собой параллелепипед, в центре которого находится включение — частица наполнителя. Это позволяет, имея в виду большие размеры ячейки по сравнению с включением , пользоваться расчетной схемой шара-включения, окруженного полой сферой-матрицей. По мере роста объемного наполнения, когда частицы наполнителя сбли-

жаются, такой подход становится все менее адекватным, а при очень близком расположении включений — совершенно неприемлемым. Работа матрицы приобретает гораздо более сложный характер. Плотное касание одинаковых частиц наступает при объемном наполнении /! = 0,52, что соответствует наблюдаемому в эксперименте описанному выше изменению характера кривой 77 = Г1(/и). С феноменологических позиций композиты, матрица которых имеет коэффициент потерь, зависящий от объемного наполнения, рассмотрена в статье [1].

Ниже предлагается расчетная модель, относящаяся к композитам со сверхвысоким наполнением. При этом используются представления о свободных зонах [2; 3], согласно которым матрица в пространстве между близко расположенными зернами наполнителя рассредоточена в виде отдельных островков. Между этими островками

© В. Д. Черкасов, В. А. Карташов, 2001

зерна наполнителя могут дискретно контактировать своими выступами-шероховатостями. На поверхностях названных выступов при взаимном перемещении зерен возникают силы трения, влияющие на диссипацию энергии.

На рис. 1, а схематически показаны два зерна с условно плоскими гранями, имеющих выступы (шероховатости), перемещающиеся с трением и олицетворяющие соприкасающиеся неровности. Между зернами расположен упругий элемент — пружина, моделирующая совокупность фрагментов матрицы, находящихся между этими зернами. В свою очередь трущиеся выступы олицетворяют соприкасающиеся иеровности зерен.

Предполагаем, что усилие Т7^ в упругом элементе определяется по форму-ле ¥м = К<5, где К — характеристика упругих свойств элемента, а 6 — изменение расстояния между зернами. Предельная величина силы взаимного трения выступов обозначена через Т: по ее достижении начинается сдвиг при сохранении того же значения силы трения.

Когда зерна удаляются друг от друга (рис. 1,6), для действующей силы F имеем

р = РМ + т = к8 + т (О

При обратном движении (рис. 1, в)

Т7 = - Т = К8 - Т (2)

Формулы (1) и (2) описывают явления, происходящие при удалении зерен друг от друга и при возвращении их в исходное положение; этот процесс можно считать одной из фаз циклического нагру -жения. Когда осциллирующая сила получает обратное направление (следующая фаза колебаний), величины Р и ¿меняют свои знаки на противоположные.

На рис. 2 написанные зависимости интерпретированы графически. Если амплитуда колебаний равна <5тах, то упругая потенциальная энергия и, накопленная матрицей за половину полного цикла, рав-

"Л

на 0,5Х<5тах. Соответствующая площадь петли гистерезиса, определяющая потери энергии г/пот, равна2Г5тах. Отсюда получаем величину коэффициента потерь:

П = = 47 (3)

и ^^шах

В теории композитов установлено, что коэффициент потерь почти не зависит от амплитуды колебаний. Формула (3) показывает, что это положение не распространяется на композиты со сверхвысокой

а

б ^

Направлены^ движения

КЗ

ш

т

Направление движения

Р и с. 1

Р и с. 2

долей наполнения — здесь коэффициент потерь обратно пропорционален амплитуде. Очевидная физическая причина этого обстоятельства состоит в том, что упругая энергия дискретной матричной прослойки пропорциональна квадрату амплитуды, в то время как энергетические потери, равные работе сил трения, пропорциональны пройденному расстоянию, т. е. амплитуде в первой степени.

Запишем значение множителя К, входящего в формулу Рм = К8, для случаев осевого и тангенциального нагружений. В первом случае пользуемся рис. 3, где в виде столбиков показаны разрозненные участки матрицы, чередующиеся с трущимися выступами зерен. Если расстояние между условными осредненно гладкими поверхностями зерен в ненагруженном состоянии равно е, то 8 = Рме/ЕмАм. Поскольку К = ¥М/5, получаем

К =

_ ЕмАм

(4)

Под Р м и Ам понимаются усилие и площадь сечения, приходящиеся на совокупность элементов матрицы, расположенных в пределах какого-либо характерного участка. Через Ем обозначен модуль продольной упругости материала матрицы.

Р и с. 3

Величина силы трения Т при строгом рассмотрении должна определяться статистическими методами с учетом шероховатости зерен наполнителя. Упрощенно будем полагать, что число взаимно соприкасающихся и трущихся выступов является некоторой функцией зазора е между условно гладкими поверхностями зерен, т. е.

п

м

(5)

Под п понимается число контактирующих

выступов, приходящихся на тот участок, для которого выше определялись Р^ и

Ам.

Также упрощенно считаем, что каждая пара контактирующих выступов при взаимном скольжении способна порождать осредненную силу трения Тогда, приняв (5), будем иметь

Т = пЬ = ьКе).

(6)

В первом приближении исходим из следующих представлений. Под е0 будем понимать зазор, соответствующий появлению контактов выступов (т. е. при е > е0 контакты отсутствуют и п = 0).'Услов-минималы-ю возможный зазор обо-

значим через ет-1П, а соответствующее ему число контактов — через ятах. Считаем, что

п

е0

(7)

п

шах

е0

Ш1П

При таких предпосылках формула (6) запишется в виде

Т = Ы

е0

шах

е0

Ш1П

Согласно (3) имеем

Ц

4 Ьп

шах

К8

(8)

шах

е0

Ш1П

При тангенциальном нагружеиии (рис. 4) для К справедлива формула

К

смАм

(9)

▼

А

Р и с. 4

в которой Gм представляет собой модуль Остальные формулы сохраняют тот же

упругости матрицы при сдвиге. вид, что и при осевом нагружегши.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карташов В. А., Тюряхин А. С., Черкасов В. Д., Юркин Ю. В. Композит, матрица которого имеет коэффициент потерь, зависящий от объемного наполнения // Критические технологии в регионах с недостатком природных ресурсов / / Материалы региональной научно-практической конференции. Саранск, 2000. С. 165 — 169.

2. Черкасов В. Д. Демпфирующие свойства полимерных композиционных материалов // Вести. Морд, ун-та. 1993. № 1. С. 70 - 74.

3. Черкасов В. Д. Выбор и исследование полимерных связующих для вибропоглощающих композиционных материалов // Современные строительные композиты и их технология: Проблемы и перспективы развития. Саранска, 1994. С. 141 — 150.

Поступила 08.11.01.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АСИНХРОНИЗИРОВАННОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Ю. П. СОНИН, доктор технических наук, И. В. ГУЛЯЕВ, кандидат технических наук, В. В. НИКУЛИН, старший преподаватель, Г. М. ТУТАЕВ, старший преподаватель

Для анализа электромагнитных процессов в машинно-вентильных системах в теории электромеханики широко применяется понятие обобщенной электрической машины.

Обобщенная электрическая машина — двухполюсная двухфазная симметричная идеализированная машина, имеющая две пары обмоток на роторе и статоре (рис. 1). Здесь тю$а, — число витков обмотки статора по осям соответственно а и /3; тга, гюгр — число витков обмотки ротора по осям соответственно а и /3; и5СС, и5р, ига, игр — напряжения по осям соответственно а и /3 на статоре и роторе; сог — угловая скорость ротора.

В идеализированной двухфазной двухполюсной электрической машине обмотки ротора вращаются, а обмотки статора Р1е-подвижиы. Совместив с осями обмоток ортогональные системы координат статора а5, Ь8 и ротора аг, Ьг, получим машину

в непреобразованной системе координат (рис. 2). Векторы токов фазы и потоко-сцеплений в этой модели совпадают с осями обмоток.

Рис. 1. Пространственная модель обобщенной электрической машины

© Ю. П. Сонин, И. В. Гуляев, В. В. Никулин, Г. М. Тутаев, 2001