О динамическом торможении низкочастотных изгибных колебаний дислокаций Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 548.4

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-959-961

О ДИНАМИЧЕСКОМ ТОРМОЖЕНИИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ДИСЛОКАЦИЙ

© В.В. Дежин

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация,

e-mail: viktor.dezhin@mail.ru

В рамках развитого ранее подхода в низкочастотном пределе записано выражение для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле. Расчет проводился для механизма электронного торможения дислокаций. Рассмотрены длинноволновый и коротковолновый случаи. Вычислены соответствующие вклады затухания изгибных колебаний дислокаций в общий коэффициент динамического торможения дислокаций.

Ключевые слова: дислокация; низкочастотные изгибные колебания; обобщенная восприимчивость; динамическое торможение.

Известно, что внешние переменные поля вызывают колебания дислокаций. Эти колебания затухают вследствие динамического торможения различной природы [1-2]. В настоящей работе исследовались затухающие изгибные колебания дислокации произвольной ориентации, лежащей вдоль оси 02 . Ограничивались случаем малых колебаний дислокации вблизи положения равновесия. В низкочастотном пределе из работы [3] для мнимой части обратной обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле получено:

Img-1(kz,ю) = ю I* kdkjli--2л J Ik2

Ы 1

f

С ^

3 - 8 C2

С

Кч t

4 > 2 4 > 4

+ 4 Ct_ hll - 4 CL hll + 4

44 cl k

4 7 6 cl k

( c 2 2 c2 -1 cl

4

k.z Ч t

pbl

2л

"m

о J kdk■ IJI

(

C 2^ 1 - 2 C2

ci

Ч1

„4

I^-2■cL kkiL+

k2 c4 k2 c4 k4

(1)

2 , 2 + 4 ct_ +

ci2 k4

r

2 ^ 1 - 2 %

cl

7 4 4 7 4

kz 41 , ct kz 41

k 6

4 7 6

ci4 k6

речных и продольных звуковых волн в бездиссипатив-ном кристалле. В качестве примера механизма динамического торможения дислокаций взято электронное торможение. В случае электронного торможения коэффициенты затухания поперечного и продольного звука записываются в виде [4]:

4t (x) = Чо 4i(x) = Чо

2x

3[(1 + x )arctgx - x]

( x2arctg x ^ - 1

-1

(2)

3(x-arctg x)

где х = к/ - безразмерная переменная; / - длина свободного пробега электрона; у 0 - константа, зависящая от материала. Рассмотрим далее два предельных случая: длинноволновый и коротковолновый.

В длинноволновом пределе (|к2/| << 1) при вычислении интегралов (1) воспользуемся предельными значениями коэффициентов затухания (2): при х << 1:

у( (х) И (1/5)уох2 , у/(х) И (4/15)уох2 , а при х >> 1: у( (х) и (4/3л)у0х , у/(х) и (л/6)у0х. Тогда можно приближенно записать

Здесь к2 - компонента волнового вектора вдоль линии дислокации; ш - частота; р - плотность материала;

и Ъе - винтовая и краевая компоненты вектора Бюргерса дислокации; к - волновое число; кт - максимальное волновое число; у{ (к) и у/ (к) - коэффициенты затухания поперечных и продольных звуковых волн в диссипативной среде; с^ и С/ - скорости попе-

4t(x)f

4l(x)f

Ч 0 x2/5, x < 20/(3 л), 4ч0x/(3л), x > 20/(3л),

4ч0x2/15, x < 5л/8, лу оx/6, x > 5л8.

(3)

После вычисления интегралов (1) с учетом формул (3), оставляя только наибольшие члены, получим

k

+

4

k

6

k

ISSN 1810-0198. Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки

Im g 1{к2, ю) = --^2 у ою 2л

3л

-к J +

^3_8c2 16cL 5 - 5 c2 +15 c4

4 ^

1

(kjflnj—

im

.Pb.

2л

2

У 0ю

4 8 c2

„4 ^

+—-3л 3л cf 6 с/

к„/ +

^4 cf 5 cf

4 ^

_8 c^

15 c4

(k/)2!^

Im g 1(kz,ю) = -Pb- Уою 2л

3л

-к J -

^ А .61 c2

9л 9л c2

4 ^

4л

9 c4

IM

.Pb.

2л

2

У ою

_4_ 3л

2

„4 ^

A c2+л ll.

3л c2 6 c4

kJ+

8 64 c2 4л c

„4 ^

9л + 9л c2

9 c4

Полученное выражение можно интерпретировать следующим образом. Первые слагаемые в квадратных скобках, содержащие (кт/) , соответствуют затуханию колебаний прямолинейной дислокации с коэффициентами торможения Б, и Бе, вторые слагаемые, содержащие \кг1\, соответствуют дополнительной диссипации энергии за счет изгибных колебаний дислокации с коэффициентами торможения р, и Ре. Таким образом, для длинноволнового предела можно записать

1т Я- (к,, ю) = -ю(Б, + Бе) - ю(р, + ре Ш)2 1п ^.

|М

Отметим, что согласно рассмотренному пределу |к2/| << 1, и, следовательно, вклад изгибных колебаний дислокации в общую диссипацию энергии очень мал.

В коротковолновом пределе 1 << |к2/| << кт/ вычисляем интегралы (1), используя приближения lt(х) ~ (4/Зл)уох, у/(х)«(л/6)уох. Оставляя только наибольшие члены, получим

Как и в длинноволновом пределе, слагаемые, содержащие |кг/|, можно считать дополнительным вкладом в диссипацию энергии за счет изгибных колебаний дислокации. Для коротковолнового предела можно записать

Img-\к2, ю) = -ю(Б, + Бе) -юф., +ߣ

Так как предполагалось |kz/| << кт1, то этот вклад

мал по сравнению с основным.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag // Dislocations in Solids. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1986. V. 7. P. 43-111.

2. Каганов М.И., Кравченко В.Я., Нацик В.Д. Электронное торможение дислокаций в металлах // УФН. 1973. Т. 111. № 4. С. 655-682.

3. Рощупкин А.М., Батаронов И.Л., Дежин В.В. Обобщенная восприимчивость дислокации в диссипативном кристалле // Известия РАН. Серия Физическая. 1995. Т. 59. № 10. С. 12-16.

4. Киттель Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967. 492 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

4

4

+

+

+

UDC 548.4

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21 -3-959-961

ABOUT THE DYNAMIC DRAG OF LOW-FREQUENCY DISLOCATION BENDING VIBRATIONS

© V.V. Dezhin

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru

In the framework of the previously developed approach expression for the imaginary part of the inverse generalized susceptibility of a dislocation in the dissipative crystal in low-frequency limit is considered. The calculation for the dislocation dragging by electrons mechanism was performed. The long-wave and short-wave cases are investigated. The corresponding contributions of damping dislocation bending vibrations in the total coefficient of dynamic drag of dislocations are calculated.

Key words: dislocation; low-frequency bending vibrations; generalized susceptibility; dynamic drag.

REFERENCES

1. Alshits V.I., Indenbom V.L. Mechanisms of dislocation drag. Dislocations in Solids. Amsterdam, Elsevier Science Publishers, 1986, vol. 7, pp. 43-111.

2. Kaganov M.I., Kravchenko V.Ya., Natsik V.D. Elektronnoe tormozhenie dislokatsiy v metallakh. Uspekhi fizicheskikh nauk — Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences), 1973, vol. 111, no. 4, pp. 655-682.

3. Roshchupkin A.M., Bataronov I.L., Dezhin V.V. Obobshchennaya vospriimchivost' dislokatsii v dissipativnom kristalle. Izvestiya Ros-siyskoy akademii nauk. Seriya fizicheskaya — Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 1995, vol. 59, no. 10, pp. 12-16.

4. Kittel' Ch. Kvantovaya teoriya tverdykh tel. Moscow, Nauka Publ., 1967. 492 p.

Received 10 April 2016

Дежин Виктор Владимирович, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики и физико-математического моделирования, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru

Dezhin Viktor Vladimirovich, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Higher Mathematics and Physics and Mathematical Modeling Department, e-mail: viktor.dezhin@mail.ru