CC BY
55
2012 Механика № 3
УДК 621.7.043: 621.77: 621.777.01: 53.072.22: 532.5.01: 539.381: 539.89
А.В. Периг1, Н.Н. Голоденко2
1 Донбасская государственная машиностроительная академия, Краматорск, Украина 2Донбасская национальная академия строительства и архитектуры,
Макеевка, Украина
О ДИНАМИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЯХ ВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ ПОЛИМЕРОВ ПРИ РАВНОКАНАЛЬНОМ МНОГОУГЛОВОМ ПРЕССОВАНИИ ЧЕРЕЗ ШТАМП С ПОДВИЖНОЙ СТЕНКОЙ
Процессы равноканального многоуглового прессования находят применение во многих областях физики твердого тела и материаловедения. Динамика равноканального многоуглового прессования зависит от реологии деформируемых материалов, но недостаточно изучена для вязких течений в штампах с подвижными стенками, что и определяет актуальность исследования. В настоящей работе выполнено феноменологическое описание технологических процессов равноканального многоуглового прессования, основанное на численном математическом моделировании вязких течений физических моделей полимерных материалов через двухповоротный сегаловский штамп с подвижной стенкой. Построена численная конечно-разностная модель плоского вязкого ньютоновского течения несжимаемой сплошной среды в многоугловой области с подвижной входной стенкой штампа, основанная на постановке и численном решении краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в форме уравнения переноса вихря. Численное интегрирование уравнения переноса вихря реализуется на основании конечно-разностного подхода в соответствии с методом перемежающихся направлений. Учет наличия подвижной входной стенки многоуглового штампа, движущейся параллельно направлению экструзии, обеспечивается заданием соответствующего граничного условия для функции вихря, записанной для узлов, относящихся к подвижной стенке штампа. Предложенная конечно-разностная форма граничного условия содержит безразмерную скорость подвижной входной стенки штампа. Численные решения краевой задачи показывают, что наличие подвижной входной стенки штампа, задающей переносное движение в системе, оказывает существенное влияние на характер вязкого течения материала в окрестности подвижной стенки. Установлено, что в случае когда подвижная стенка движется навстречу вязкому потоку, ближайшая к подвижной стенке линия тока «ускоряется» по сравнению со случаем неподвижной стенки. Гидродинамически наблюдаемый эффект объясняется тем, что расход вязкого потока остаётся неизменным, поскольку средняя скорость угловой экструзии одна и та же. Прилегающий к подвижной стенке слой вязкого материала движется со скоростью, примерно равной скорости стенки, навстречу экструдируемому потоку. Поэтому площадь живого сечения потока уменьшается, а значит, скорость потока возрастает. Ротационная трактовка состоит в том, что в прилегающем к движущейся стенке слое вязкого материала образуется отрицательный макроскопический вихрь, сужающий живое сечение вязкого потока. Также проанализирован случай, когда подвижная стенка штампа обгоняет поток. Установлено, что вблизи подвижной стенки штампа, обгоняющей вязкий поток, возникает положительный макроскопический вихрь, т. е. где-то ближе к оси входного канала штампа вязкий поток материала движется назад. Живое сечение прижато к противоположной неподвижной стенке штампа, в окрестности которой скорость вязкого потока при реализации равноканального многоуглового прессования существенно возрастает. В рамках разработанной модели для подвижной входной стенки штампа выполнен учет влияния направления движения подвижной стенки на расчетные поля линий тока, функций вихря и тока, а также поля скоростей вязкого потока. Предложенный гидро-
динамический подход расширяет представления о характере формирования макроскопической ротации в объеме вязкой физической модели полимерного материала при осуществлении равноканального многоуглового прессования в многоугловом сегаловском штампе с подвижной стенкой.
Ключевые слова: равноканальное многоугловое прессование, двухповоротный сегалов-ский штамп, подвижная входная стенка штампа, плоское вязкое течение несжимаемой ньютоновской сплошной среды, краевая задача для уравнений Навье-Стокса в форме уравнения переноса вихря, численное конечно-разностное решение, макроскопическая ротация.
A.V. Peng1, N.N. Golodenko2
1Donbass State Engineering Academy, Kramatorsk, Ukraine 2Donbass National Academy of Civil Engineering and Architecture, Makeyevka, Ukraine
ABOUT DYNAMIC FEATURES OF VISCOUS POLYMER FLOW IN EQUAL-CHANNEL MULTIPLE ANGULAR EXTRUSION THROUGH A DIE WITH A MOVABLE WALL
Technological processes of Equal Channel Multiple Angular Extrusion have contemporary applications in many fields of solid state physics and materials science. Equal-channel multiple angular extrusion dynamics essentially depends on rheology of processed materials but there has been insufficient study of viscous polymer flows in dies with movable walls, which the present research addresses. The present work is focused on the phenomenological description of equal-channel multiple angular extrusion technological processes with the introduction of a numerical mathematical simulation for viscous flows of physical polymeric materials models through a two-turn Segal die with a movable wall. The numerical finite-difference model for plane viscous Newtonian flow of an incompressible continuous medium in a multiple angular region with a movable entrance die wall, based on the formulation and the numerical solution of the boundary value problem for the Navier-Stokes equations in the curl transfer form has been derived. The numerical integration of the curl transfer equation is implemented using a finite-difference approximation with an alternating-direction implicit method. The presence of a movable entrance wall of the multiple angular die, moving parallel to the extrusion direction, was taken into account through the introduction of an appropriate boundary condition for the curl function, defined for the nodes of the movable wall. The proposed difference form of the boundary condition includes the dimen-sionless velocity of the movable entrance wall. Derived numerical solutions show that the movable entrance wall of the die, which determines the transportation motion in the system, has a major influence on the viscous material flow features near the movable die wall. It was found that in the case when the wall moves toward the viscous flow, the streamline nearest the movable wall "accelerates" in comparison with the case of the fixed die wall. From a hydrodynamic point of view, the observable effect is that the polymer flow rate remains constant, because the average punching velocity is the same. The layer of viscous material adjacent to the movable wall moves with near die wall velocity in the punching direction. Therefore, the area of effective cross-section decreases and the flow rate increases. The rotational interpretation is that within the layer of viscous material adjacent to the movable wall, a negative macroscopic rotation is formed, which narrows the effective cross-section of the viscous flow. Another case was analyzed in which the movable die wall moves in the direction of punching. It was found that for such a pressing mode near the movable die wall a positive macroscopic rotation is formed. So, near the central axis of the entrance die channel the viscous material moves backward. In this case the effective cross-section is compressed to the opposite fixed die wall, near which the viscous flow velocity essentially increases. A numerical estimation of the influence of the direction of movement of a movable entrance die wall on computational flow lines, stream and curl functions, and viscous flow velocity fields has been carried out within the scope of the developed model for a movable entrance wall of the die. The proposed hydrodynamic approach extends the ideas concerning dynamics of the macroscopic rotation formation within the volume of the viscous physical model of a polymeric material during equal-channel multiple angular extrusion through a two-turn Segal die with a movable wall.
Keywords: Equal-Channel Multiple Angular Extrusion, two-turn Segal die, movable entrance wall of the die, plane viscous Newtonian flow of an incompressible continuous medium, boundary value problem for the Navier-Stokes equations in the curl transfer form, numerical finite-difference solution, macroscopic rotation.
1. Особенности процессов равноканального многоуглового прессования
К настоящему времени развитие деформационных методов интенсивного пластического деформирования (ИПД) реализуется в рамках дальнейшего совершенствования технологических процессов равноканального углового прессования (РКУП) и равноканального многоуглового прессования (РКМУП) [1-17]. Реализация процессов РКУП и РКМУП позволяет получать новые результаты на стыке таких областей знаний, как обработка материалов давлением [1], [4-6], [10-17]; твердофазная экструзия полимеров и реология [2-3], [7-9], [18-19]; механика деформируемого твердого тела [12-17], а также физика твердого тела и расчетное материаловедение [18-22]. Процессы РКУП и РКМУП обеспечивают ИПД металлов [1], [4-6], [10-17]; сплавов, композитов, порошковых и полимерных полуфабрикатов [2-3], [7-9], [1819] и реализуются продавливанием обрабатываемых заготовок через штампы, содержащие несколько пар каналов одинакового поперечного сечения, пересекающихся под заданными углами [1-17]. РКМУП аморфно-кристаллических и аморфных полимеров обеспечивает существенные структурные изменения исходного материала обрабатываемой заготовки, связанные с разрушением сферолитов и их трансформацией в пакеты кристаллических ламелей [2-3]. Технологические возможности и основные преимущества процессов РКМУП при реализации деформирования материалов с различными реологическими характеристиками рассмотрены в работах В.А. Белошенко и др. [1-3],
В.З. Спусканюка и др. [4], А. Росочовского и др. [5], S.C. Yoon и др. [6], а также А.В. Перига и др. [7-11].
К технологическим преимуществам процессов РКМУП относятся возможность продавливания более длинных заготовок через многоугловые равноканальные штампы, уменьшение влияния краевого эффекта на неравномерность распределения деформаций, снижение прерывности процесса, а также возможность накопления больших сдвиговых деформаций в объеме заготовки за каждый проход деформирования в рамках реализации многопроходного прессования. Что же касается
дальнейших путей совершенствования процессов РКМУП, то здесь мнения технологов существенно разделились. Если в работах [1-5] делается акцент на необходимости дальнейшего увеличения числа пар пересекающихся каналов, то в исследованиях В.М. Сегала и др. [1213], Н.М. Русина [14], Л. Олейника и др. [15], Я.Г. Жбанкова и др. [17] повышение эффективности устройств для РКМУП связывается с выполнением одной из стенок многоуглового штампа с возможностью перемещения. При этом необходимо отметить, что увеличение количества пар пересекающихся каналов в штампах для РКМУП существенно снижает подвижность деформируемой заготовки, повышает неравномерность распределения деформаций материала по длине многоуглового канала, а также обусловливает формирование значительных градиентов скоростей течения и касательных напряжений в объеме заготовки [7-11]. В результате при течении заготовки в штампе для РКМУП формируются опасные сечения, в которых происходит исчерпание ресурса пластичности материала, повышается вероятность формирования трещин и, следовательно, возникает опасность разрушения деформируемой заготовки [8-9]. Анализируя целесообразность выполнения частей многоуглового штампа подвижными, отметим, что одним из важнейших показателей степени сдвиговой проработки заготовок при РКМУП является величина макроскопической ротации деформируемого материала [7-11]. При этом выполнение одной из стенок углового штампа с возможностью перемещения позволяет управлять трением на поверхности заготовки, интенсивностью макроскопической ротации в объеме материала и, следовательно, деформированным состоянием в зоне очага деформирования [12-15], [17]. На уровне проектирования штампо-вой оснастки решение проектно-конструкторских задач для реализации РКМУП в многоугловом штампе с подвижной стенкой требует не только корректного регулирования режимов перемещения подвижной стенки штампа, но и тщательного сопряжения и достаточного крепления всех частей разъемного многоуглового штампа по всей длине многоуглового канала как во избежание потерь деформируемого материала в виде облоя, так и с целью предотвращения раскрытия штампа в процессе РКМУП полимерных материалов.
Таким образом, практическая реализация технологии РКМУП заготовок в штампе с подвижной стенкой требует подробного динамического анализа особенностей локального течения деформируемых по-
лимерных материалов с учетом эффектов вязкости и макроскопической ротации. Подобное динамическое описание затруднительно и не вполне корректно в рамках использования таких инженерных методов пластичности, как метод верхней оценки и метод полей линий скольжения. Основные геометрические особенности течения полимерных материалов при РКМУП можно проанализировать, используя такие геометрические методы, как метод маркеров [7] либо метод исходных кольцевых сеток [8-11]. При этом для адекватного описания течения полимерных материалов при РКМУП в штампе с подвижной стенкой представляется перспективным развитие математических подходов, связанных с решением краевых задач для уравнений Навье-Стокса [79], [23-26]. В то же время в ранее опубликованных работах [1-17] недостаточно изучен характер распределения макроскопической ротации в объеме заготовок при угловом прессовании вязкой среды через многоугловой штамп с подвижной стенкой. Также отметим, что разработанный в [26] алгоритм решения краевой задачи для уравнений Навье-Стокса, записанных через переменные компоненты скорости вязкого потока и, V и давления углового прессования р, не в полной мере учитывает влияние входного и выходного каналов многоуглового штампа и требует значительного времени расчетов, поскольку численное решение строится для системы двух дифференциальных уравнений в частных производных [23-26].
Все вышеизложенное указывает на необходимость развития соответствующих математических подходов к описанию динамических особенностей вязкого течения полимеров при равноканальном многоугловом прессовании через штамп с подвижной стенкой, обусловливает актуальность рассматриваемой задачи, а также позволяет сформулировать цели и задачи настоящего исследования.
Целью работы является моделирование динамики локального вязкого течения полимерной заготовки при её деформировании в многоугловом штампе с подвижной стенкой. Разрабатываемая математическая модель задачи также должна учитывать наличие подвижной входной стенки многоуглового штампа, движущейся параллельно направлению экструзии для случаев, когда подвижная стенка движется навстречу вязкому потоку и обгоняет экструдируемый поток вязкого материала.
2. Физическое моделирование
Определим геометрию равноканального многоуглового штампа ЛВСБ-ЕГОИ, через который течет вязкая физическая модель полимерного материала, на основании методов физического моделирования (рис. 1). Рассмотрим вязкое течение сплошной среды через физическую модель двухповоротного сегаловского разъемного штампа с шириной каналов а=40 мм и углами 20=90° в т. В и Г между входным (ЛВЕГ) и переходным (ВСГО) каналами, а также в т. С и О между переходным (ВСГО) и выходным (СБОИ) каналами для случая полностью неподвижной входной стенки ЕГ, т.е. ¥№С1п ЕГ = 0 (см. рис. 1). Исходная кольцевая сетка в начальной прямоугольной заготовке формировалась сверлением сквозных отверстий диаметром 4 мм в замороженной мягкой физической модели, которые заполнялись размягченным однородным одноцветным материалом вдоль каждой из линий 1-3 на рис. 1, а, причем масштаб исходной сетки выбирался из условия расположения трех исходных кольцевых маркеров на ширине модели заготовки. Измерением максимальных а1 и минимальных а3 линейных размеров эллиптических фигур, в которые трансформировались исходные цилиндрические вставки (рис. 1, б), было рассчитано экспериментальное поле интенсивностей логарифмических деформаций (рис. 1, в). Анализ экспериментальных результатов на рис. 1, в показывает, что на переходном участке (ВСГО) интенсивность логарифмических деформаций <е>ВСГО = 0,42, а наибольшая средняя интенсивность деформаций наблюдается в зоне (СБОИ) выходного канала <е>Свш = 0,58 (см. рис. 1, в), причем для маркеров на линиях 1, 2 и 3 значения средних интенсивностей деформаций <е> составляют 0,42;
0,43 и 0,66 соответственно.
В рамках анализа представленных на рис. 1, а экспериментально наблюдаемых результатов по характеру формирования макроскопической ротации в объеме модели деформируемой заготовки при РКМУП через штамп с неподвижными стенками определим понятие макроскопической ротации материала. Для этого воспользуемся разложением тензора пластической дисторсии Р, на симметричную вгу и антисимметричную Юу части: Ру=ву+Юу , где ву определяет деформацию в некотором выделенном объеме заготовки, а ю, - чистый поворот среды как единого целого [27]. В работе [27] вектор пластического поворота определяется как Йг=(1/2)еу1-ю7* , где е,к - тензор Леви-Чивиты. В рамках
проведенного физического эксперимента введем в рассмотрение углы а; наклонов больших осей эллиптических маркеров к направлению течения (см. рис. 1, б). Поскольку измеряемые углы а; характеризуют наличие поворотных мод при ИПД, существует соответствие между углами а! и модулями интегральных величин т.е. а; - |1Д- ёг|. Та-
ким образом, можно утверждать, что углы а; на рис. 1, а-б определяют локальный угол поворота главных осей течения. При этом под экспериментально наблюдаемой макроскопической ротацией Да, характеризующей степень «перемешивания» материала в объеме заготовки (см. рис. 1, а), будем понимать приращение угла а (см. рис. 1, б) для двух последовательных положений эллиптического маркера Да=а, - а- на одной из линий 1-3.
Рис. 1. Физическая модель процесса РКМУП: а - динамика формирования макроротации материала в процессе вязкого течения; б - схема трансформации исходной окружности кольцевой сетки в эллипс; в - экспериментальная эпюра поля интенсивностей логарифмических деформаций
Важно отметить, что экспериментальные результаты на рис. 1 получены для вязкого течения физической модели полимерной заготовки через многоугловой штамп ЛВСБ-ЕГОИ с неподвижной входной стенкой ЕГ, т.е. Ум>ац ЕГ = 0. Геометрические контуры углового штампа на рис. 1, а наряду с введенными буквенными обозначениями будут использоваться в дальнейшем для постановки краевой задачи для уравнений Навье-Стокса в форме уравнения переноса вихря. Концепция экспериментально наблюдаемой макроскопической ротации на рис. 1, а будет использоваться в дальнейшем в качестве наглядной
геометрической интерпретации результатов численного математического моделирования в рамках интегрирования поставленной краевой задачи, описывающей вязкое течение в многоугловом штампе с подвижной входной стенкой ЕГ, т.е. для ¥кацЕГ ф 0.
3. Постановка краевой задачи для подвижной стенки ЕЕ штампа
Для построения математической модели вязкого течения физической модели полимерного материала через многоугловой равноканальный штамп ЛВСБ-ЕГОИ с подвижной входной стенкой ЕГ, т.е. для УкацЕГ ф 0, воспользуемся уравнениями Навье-Стокса [7-9], [23-26]. Если используются размерное и безразмерное значения величины, то размерная величина выделяется верхним подчёркиванием: а, а - ширина каждого из каналов штампа, м; Яе - число Рейнольдса; и 0 - характерная скорость прессования, м/с; и, и - х-проекция скорости, м/с, где и = и / и0; V, V - у-проекция скорости, м/с, где V = V / и0; х, у, х , у - декартовы координаты, м, причем х = х / а , у = у / а или
х = Яе • и, у = Яе • VI; С, С - функция вихря, 1/с, причем С, = Са/и0;
_ 2 __________________________________ ____ ___
V ^ - кинематическая вязкость, м /с; ц ^ = v ^ -р - динамическая вязкость, Па-с; р - плотность вязкой физической модели полимерного материала, кг/м3; у, V - функция тока, м2/с, причем у = у/(и0а); р, р -давление углового прессования, Па, где р = р/(ри02); t, I - время, с,
где t = Тл ^1 {ра 2) или t = ТV ^а 2), причем Яе = и 0 ^Р/ц ^; I, % -
шаг координаты вдоль оси х; ц, ц - шаг координаты вдоль оси у; к -номер итерации; I, у - номера ячеек разностной сетки, причем I - вдоль оси х, 7 - вдоль оси у.
Уравнение Навье-Стокса для х- и у-проекций размерных скоростей имеет вид
ди _ди _ди 1 др _
~ + и — + V — = -——+ v д t дх ду р дх ^дх ду у
( я 2 — я 2 —Л
д и д и
2 + 2
дv _дv _дv 1 др -
— + и + V — = -—— + v 2 2
дt дх ду р ду ^дх ду у
22 д V д V +
(1)
(2)
В (1)-(2) и далее размерные величины обозначены чертой сверху. Имеем два уравнения с тремя неизвестными и , V и давлением прессования р. Чтобы замкнуть систему, к соотношениям (1)-(2) присоединяем уравнение неразрывности
®+^ = 0. (3)
дх ду
Начальные условия не имеют принципиального значения, поскольку при решении данной задачи РКМУП через штамп с подвижной стенкой ЕГ выполняется поиск стационарного решения задачи (1)-(3). При этом необходимо отметить, что прямое конечно-разностное решение системы (1)—(3) требует значительного времени интегрирования и не вполне учитывает влияние входного и выходного каналов многоуглового штампа. Поэтому представляется целесообразным перейти к анализу уравнения переноса вихря и таким образом перейти к решению одного уравнения вместо системы уравнений (1)-(3). Продифференцировав (1) по у и (2) по х , исключив давление углового
прессования р и определив размерную функцию вихря С как
5=---, (4)
ду дх
получим уравнение переноса размерной функции вихря С в следующем виде:
дС _дС _дС _ (д2С д2СЛ
дХ дх ду ^дх ду у
(5)
Уравнение (5) в консервативной форме принимает следующий
вид:
дС __д(иС)^д(Vе) _ (д2С д2СЛ дх _ дх ду +_™[оХ2 + дУ2у
(6)
Консервативная форма соотношения (6) обеспечивает выполнение интегральных законов сохранения, справедливых для исходных уравнений (1)—(3).
Определим размерную функцию тока у по следующим формулам:
^ = и; ^-у . (7)
ду дх
Тогда уравнение (4) для размерной функции вихря принимает следующий вид:
=5 • (8)
дх 2 ду 2
В безразмерных величинах уравнение переноса вихря (6) принимает вид
„е(0(«С) + д(Ю 2С , 5
^ = -Яе дг
+
- + -
дх ду ) ^ дх2 ду2 )
где безразмерная функция вихря определяется как
(9)
С = --^. (10)
ду дх
Для численного интегрирования задача (9) записывается в конечных разностях по методу перемежающихся направлений для случаев и ШТ. функцию тока у находим итерационным методом
Ричардсона.
Поскольку рассматривается установившийся режим вязкого течения физической модели полимерного материала через многоугловой штамп с входной подвижной стенкой, то начальные условия могут приниматься в виде грубого приближения к стационарному решению:
0 _/"V 0 _/"V ^0 _/Л. -,,,0 /л
и Ц 0; Ц 0; 5 у 0; у Ц 0.
Граничные условия для стенок штампа запишем как условия для полного прилипания вязкого материала (см. рис. 1, а).
Для верхней правой границы (ЛВСП) вязкого потока на рис. 1, а имеем
Уи = 0. (11)
Для нижней левой границы (ЕГБИ) вязкого потока на рис. 1, а записываем
У ,,7 = 1. 12)
Для вертикальных правых участков (ЛВ) и (СП) на рис. 1, а
= 2 (у 0-1 -У,- )/л2. (13)
Для переходного горизонтального верхнего участка (ВС) на рис. 1, а
5= 2 (у,+,.,-У)Д (14)
Подвижная вертикальная левая входная стенка (ЕГ) многоуглового штампа, движущаяся параллельно направлению экструзии с безразмерной скоростью иь, описывается следующим граничным условием для безразмерной функции вихря С, записанной для узлов, относящихся к подвижной входной стенке (ЕГ) на рис. 1, а:
С,,, =2 (у ,,,+1 -у ,+иь л)/л2, (15)
Для левой нижней неподвижной вертикальной стенки (ОН) записываем
С, = 2 (у ,+1 -У,,, )/л2, (16)
Для переходного горизонтального нижнего участка (ГО) на рис. 1, а имеем
С= 2 (у ,_и-У,,,)Д(17)
Для угловых точек штампа, лежащих в вершинах «вогнутых» углов С и Г,
Си = 0. (18)
Для угловой точки В в разностном уравнении, записанном для
узла 7 - 1%
С= 2у- -]/ Л2. (19)
Для угловой точки В в разностном уравнении, записанном для
узла О' + 1,7),
С „ = 2у ,,1. ,/%,2. (20)
Для угловой точки О в разностном уравнении, записанном для
узла 0' - 1Л
5,,7= 2у^ (21)
Для угловой точки О в разностном уравнении, записанном для
узла (и 7 + 1),
С ,.,= 2У,, ,+1/ %г. (22)
На входе (ЛЕ) в многоугловой штамп на рис. 1, а
У 0,7 =У 1,7 , и0,7 = Ь v0,7 = 0. (23)
На выходе (ПН) из многоуглового штампа на рис. 1, а
У п,7 = У п-4,7 - 2У п-3,7 + У п-1,7 , С П.] = С П-4,7 - 2С п-3,7 + С П-1,7 , Vn,7 = 0 (24)
С учетом подвижности стенки ЕГ штампа были выполнены численные расчеты для трех выбранных режимов вязкого течения при осуществлении РКМУП:
а) стенка ЕГ неподвижна, т.е. ¥№ац ЕГ = 0, а характерная скорость иь=0, время установления течения 49,926 с; б) подвижная стенка ЕГ движется навстречу вязкому потоку, т.е. Укац\{и0, а характерная скорость иь/и0 =(-2), время установления течения 104,632 с; в) подвижная стенка ЕГ обгоняет вязкий поток, т.е. У№ац^и0, а характерная скорость иь/и0 =(+6), время установления течения 57,794 с.
Общими числовыми данными для всех трех режимов течения являются следующие числовые значения: ширина каждого канала а = 40 мм, плотность вязкой пластилиновой модели полимера (см.
__ 3 _
рис. 1, а) р = 1850 кг/м, предел текучести пластилина а^ = 217 кПа [28], удельные теплоемкость и теплопроводность пластилиновой модели с = 1,004 кДж/(кг-К) и Х = 0,7 Дж/(м-с-К) [29], динамическая вязкость л ™ = 247 Па-с, кинематическая вязкость V ^ = л ^/ р =
= 0,1335 м2/с, средняя скорость прессования и 0 = 340-10-6 м/с, число Рейнольдса Яе = и0 ар/л^ =1,019-10-4, давление прессования р = 753 кПа,
число шагов координатной сетки вдоль ширины канала штампа д=20, г1 =50 с - момент времени для построения первой изохроны, относительная погрешность итераций 0,001.
4. Результаты. Подвижная стенка движется навстречу вязкому потоку
На рис. 2-4 представлены результаты интегрирования краевой задачи (9)-(24) для вязкого течения через неподвижный штамп, т.е. У„ацЕГ = 0, иь=0 (рис. 2, а, в, рис. 3, а, в, рис. 4, а, в) и для случая, когда подвижная стенка ЕГ движется навстречу вязкому потоку, т.е. Уыапии и иь/и = -2 (рис. 2, б, г, рис. 3, б, г).
Рис. 2. Сопоставление режимов вязкого течения при РКМУП для следующих случаев: а, в - неподвижная входная стенка ЕГ, т.е. Укац= 0 и Ц/Ц) = 0; б, г - подвижная стенка ЕГ движется навстречу потоку, т.е. У^ц\\и0 и иь/и0 = -2; а, б - расчетные линии тока с соответствующими изохронами при РКМУП; в, г - расчетная функция вихря С=ды/ду-- ду/дх; где вход - слева, выход - справа
Численные решения задачи (9)-(24) (см. рис. 2 и 3) показывают, что наличие подвижной входной стенки ЕГ штампа, задающей переносное движение со скоростью Щ в системе многоугловой штамп-вязкая заготовка, оказывает существенное влияние на характер вязкого течения деформируемого материала не только в окрестности подвижной стенки ЕГ, но и во всей области ЛВСВ-ЕГОН многоуглового штампа.
Рис. 3. Сопоставление режимов вязкого течения при РКМУП для следующих случаев: а, в - неподвижная входная стенка ЕГ, т.е. УкацЕГ=0 и Щ/Щ = 0; б, г - подвижная стенка ЕГ движется навстречу потоку, т.е. У„ац][и0 и иь/и0 = -2; а, б - расчетные эпюры х-компоненты скорости и вязкого потока при РКМУП; в, г - расчетные эпюры модуля полной скорости w=(u2+v2)0’5 вязкого потока
Установлено, что в случае когда подвижная стенка ЕГ движется навстречу вязкому потоку (см. рис. 2, б, г, рис. 3, б, г), т.е. Укац\[и0, где и0 - скорость прессования, ближайшая к подвижной стенке линия тока «ускоряется» (см. рис. 2, б) по сравнению со случаем неподвижной стенки Укац = 0 (см. рис. 2, а).
Гидродинамически наблюдаемый эффект (см. рис. 2, б, г, рис. 3, б, г) объясняется тем, что расход вязкого потока остаётся неизменным, поскольку средняя скорость угловой экструзии и0 одна и та же. Прилегающий к подвижной стенке ЕГ слой вязкого материала движется со скоростью У* ~ У№ац навстречу экструдируемому потоку У*Ци0. Поэтому площадь живого сечения потока уменьшается, а значит, скорость потока возрастает. Ротационная трактовка состоит в том, что в прилегающем к движущейся стенке ЕГ слое вязкого материала образуется отрицательный (по часовой стрелке) макроскопический вихрь, сужающий живое сечение вязкого потока.
5. Результаты. Подвижная стенка обгоняет вязкий поток
На рис. 4-5 представлены результаты интегрирования краевой задачи (9)-(24) для вязкого течения через неподвижный штамп, т.е. У№аиЕГ= 0, Щь=0 (рис. 4, а, в) и для случая, когда подвижная стенка ЕГ обгоняет вязкий поток, т.е. Укац\\и0 и иь/и0 = +6 (рис. 4, б, г, рис. 5). При этом расчетные линии тока для двух сопоставляемых режимов течения (см. рис. 4, а, б) построены с большим шагом времени интегрирования, поскольку момент времени ^ для построения первой изохроны на рис. 4, а, б составляет 200 с, а на рис. 4, в, г, рис. 5 составляет 50 с.
Установлено, что для случая, когда Укац\\и0 (см. рис. 4, б, г, рис. 5) вблизи подвижной стенки ЕГ штампа, обгоняющей вязкий поток со скоростью У№а11, возникает положительный (против часовой стрелки) макроскопический вихрь, т.е. где-то ближе к оси входного канала ЛВЕГ штампа вязкий поток материала движется назад. Живое сечение прижато к противоположной неподвижной стенке ЛВ штампа, в окрестности которой скорость вязкого потока при реализации РКМУП существенно возрастает.
в 2
Рис. 4. Сопоставление режимов вязкого течения при РКМУП для следующих случаев: а, в - неподвижная входная стенка ЕЕ, т.е. УмацЕЕ=0 и Пь/Ц = 0; б, г - подвижная стенка ЕЕ обгоняет вязкий поток, т.е. Ум>а11^и0 и Ц/и0 = +6; а, б - расчетные линии тока с изохронами для большего шага времени /х =200 с; в, г - расчетная функция тока у; где вход - слева, выход - справа
Для /х = 50 с при Ум/аИ^Щ на рис. 5, а получена только одна линия тока. Ниже её сечение заполнено подвижными макроскопическими вихрями, так что усреднение даёт ноль. При этом расчетное поле линий тока при УкаИ^Ц (см. рис. 4, б) построено для большего шага по времени = 200 с, и поэтому в зоне входного канала АВЕЕ (см. рис. 4, б) наблюдается вихреобразование. Линия тока (см. рис. 4, б) при Умац]]и0 незамкнута, поскольку на каждом шаге и по времени, и по координате имеет место приращение погрешности. В случае неподвижной стенки ЕЕ штампа (см. рис. 4, а) при = 200 с никакие завихрения в зоне вход-
ного канала АВЕЕ не наблюдаются. Таким образом, на расчетном поле линий тока (см. рис. 5, а), построенном при = 50 с, ротации при Умаи^^и0 не наблюдается. В то же время на расчетном поле линий тока (см. рис. 4, б), построенном при Н = 200 с, имеет место формирование макроскопического вихря, возникающего в зоне входного канала ЛБЕБ при Умац\\и0. Наблюдаемый вихрь (см. рис. 4, б) представляет собой вычислительный фокус, возникающий вследствие изменения масштаба времени.
Рис. 5. Подвижная стенка обгоняет вязкий поток, т.е. Умаи\\и0 и Щ/Щ = +6: а -расчетные линии тока с соответствующими изохронами для шага времени /х=50 с; б - расчетная функция вихря £=ди/ду-ду/дх; в - эпюра х-компоненты скорости и; г -модуль полной скорости м=(и2+у2)0,5 потока; где вход - слева, выход - справа
6. Обсуждение результатов численного моделирования
Отметим очевидные технологические преимущества реализации подвижной стенки ЕЕ многоуглового штампа в рамках реализации различных технологических режимов РКМУП. Сравнительный анализ расчетных линий тока на рис. 2, а б показывает, что наличие подвижной стенки ЕЕ, движущейся навстречу вязкому потоку, т.е. Укац\{и0 и иь/и0 = -2, приводит к уменьшению размеров застойной зоны ЕЕБ вязкого течения. Указанный факт показывает технологическую привлекательность реализации данного режима прессования полимера в штампе с подвижной стенкой ЕЕ.
Отметим характер влияния неустойчивостей численного решения краевой задачи (9)-(24) на входе АЕ и на выходе БЫ вязкого потока на корректность результатов численного интегрирования (см. рис. 2-5). Проанализируем расчетные линии тока, полученные для неподвижной иь/и0 = 0 (см. рис. 2, а, рис. 4, а), для движущейся навстречу потоку иь/и0 = -2 (см. рис. 2, б) и для обгоняющей вязкий поток иь/и0 = +6 (см. рис. 4, б, рис. 5, а) стенки ЕЕ штампа. Неустойчивости численного конечно-разностного решения задачи (9)-(24), зарождающиеся на входной границе (АЕ) штампа, распространяются по направлению многоуглового прессования вдоль и0, т.е. «вниз по потоку», а неустойчивости, зарождающиеся на выходной границе (БЫ), движутся навстречу в направлении течения материала, т.е. «вверх по потоку». Численное решение (см. рис. 2-5) даёт корректные результаты, согласующиеся с физическим экспериментом (см. рис. 1, 2), лишь в том случае, если вход (АЕ) и выход (БЫ) потока находятся достаточно далеко от интересующей нас области (ВСЕО) переходного канала штампа, в идеале на бесконечности. Поэтому с целью устранения искажений, вызванных неустойчивостями на входе (АЕ), пространственные эпюры энергосиловых параметров РКМУП (см. рис. 2, в, г; рис. 3; рис. 4, в, г; рис. 5, б, г) получены при условии, что начальные точки взяты не у границы координатной сетки, соответствующей входу (АЕ) вязкого потока (I = 0), а на удалении 20 ячеек от неё. Аналогично на всех указанных пространственных эпюрах полученные расчетные поля были обрезаны на расстоянии 20 ячеек от границы конечно-разностной сетки, соответствующей выходу (БЫ) потока (I = 80), чтобы в поле зрения не попадали расчетные искажения, вызванные неустойчивостями на выходе (БЫ).
В рамках проведенного гидродинамического моделирования необходимо дополнительно рассмотреть вопрос об обтекании внутренних углов EFG, BCD внутри закрытого русла внутренней полости равноканального многоуглового штампа ABCD-EFGH сегаловской геометрии (см. рис. 2-5). При ламинарном движении сплошной среды имеет место формирование застойных зон EFG и BCD (см. рис. 2, а, б; рис. 4, а, б; рис. 5, а). При турбулентном движении вязкой сплошной среды в зонах EFG и BCD возникают вихревые потоки - макротурбулентности. Численные методы, пригодные для анализа макротурбулентностей, пока не вполне разработаны. Из-за ограниченного числа ячеек разностной сетки расчётные линии тока в вихревых зонах EFG и BCD не замыкаются. Полученные в процессе численного решения линии тока огибают застойные зоны EFG и BCD (см. рис. 2, а, б; рис. 4, а, б; рис. 5, а) подобно тому, как они огибают застойные зоны EFG и BCD (см. рис. 2, а, б; рис. 4, а, б; рис. 5, а) при ламинарном движении. Однако то, что линии тока в вихревых зонах EFG и BCD замкнуты, можно видеть на диаграмме распределения функции тока у (см. рис. 4, в, г). Линиям тока соответствует постоянство функции тока у = const.
В рамках проведенного гидродинамического анализа установлено, что повышение корректности численного интегрирования краевой задачи (9)-(24) и более точное определение пространственных эпюр энергосиловых параметров для ламинарных ньютоновских течений физических моделей полимерных материалов при различных режимах реализации РКМУП возможно посредством устранения влияния входных и выходных неустойчивостей на границах вязкого потока.
В рамках физического моделирования течения материала при РКМУП через штамп с неподвижной стенкой EF (см. рис. 1, а) было установлено, что в объеме мягкой модели заготовки, расположенном в окрестности линии 1, прилегающей к стенке (ABCD) штампа, имеет место наибольшее значение <\ а| > = 1,15 рад для величины локального угла поворота главных осей течения. В рамках численного математического моделирования вязкого течения (см. рис. 3, в, г) были получены расчетные поля модуля скорости вязких потоков w=(u +v ) ,5 как для случая неподвижной входной стенки EF, т.е. VwaiiEF=0 и UbIU0 = 0 (см. рис. 3, в), так и для случая подвижной стенки EF, движущейся навстречу потоку, т.е. Vwall\[U0 и UbIU0 = -2 (см. рис. 3, г). Интересно отметить, что данные эпюры (см. рис. 3, в, г) также обнаруживают ло-
кальные всплески на пространственных графиках в окрестности стенки (АВСБ) штампа, к которой прилегает линия 1 (см. рис. 1, а). Указанное согласование результатов физического и математического моделирования свидетельствует о формировании значительных гради-
2 2 0 5
ентов полной скорости вязкого потока w=(u +у ) ’ в объеме деформируемого полимерного материала для режимов течения с иь/и0 = 0 и иь/и0 = -2. На физическом уровне всплески расчетной величины w (см. рис. 3, в, г) обусловливают относительное вращательное движение частиц сплошной полимерной среды. В результате имеет место формирование поворотных мод ИПД (см. рис. 1, а), накопление высокой неравномерности деформаций в объеме вязкого материала, а также локализация интенсивной макроскопической ротации в зоне (ВСЕО) переходного канала двухповоротного прямоугольного многоуглового штампа сегаловской геометрии при осуществлении РКМУП в рамках реализации технологических режимов углового деформирования с иь/и0 = 0 и иь/и0 = -2 (см. рис. 2-3).
Выводы
1. С применением экспериментального метода исходных кольцевых сеток и численного теоретического метода конечных разностей, записанного для уравнений Навье-Стокса в форме уравнения переноса вихря, выполнено описание динамики формирования макроротора в объёмах вязких физических моделей деформируемых полимерных заготовок при их локальном течении в многоугловом двухповортном штампе сегаловской геометрии с 20=90° и подвижной стенкой ЕЕ для трех режимов деформирования с иь/и0 = 0, иь/и0 = -2 и иь/и0 = +6.
2. Физическое моделирование макроротора основывалось на пропорциональности величин вектора пластического поворота и локального угла поворота главных осей течения. Численное моделирование макроротора при течении сплошной среды через штамп с подвижной стенкой основывалось на пропорциональности модулей вектора полной скорости и градиента скорости течения. Совместное применение экспериментальнотеоретических методов анализа позволило установить формирование опасной зоны в деформируемом материале заготовки, который течет в окрестности стенки (АВСБ) многоуглового штампа.
3. Предложен и реализован численный гидродинамический подход к анализу вязкого течения аморфного вязкого материала при
РКМУП через двухповоротный штамп с подвижной стенкой EF, основанный на численном конечно-разностном решении краевых задач для уравнений Навье-Стокса в форме уравнений переноса вихря. Разработанный алгоритм описывает установившиеся плоские течения вязких несжимаемых ньютоновских жидкостей в многоугловых штампах с подвижной стенкой, а также корректно учитывает влияние входного и выходного каналов штампа.
4. В рамках предложенного численного подхода учет наличия подвижной входной стенки EF многоуглового штампа, движущейся параллельно направлению угловой экструзии с безразмерной скоростью Ub, реализован в виде соответствующего граничного условия для данной стенки EF. Предложенное граничное условие содержит безразмерную скорость Ub и записано для безразмерной функции вихря £, относящейся к узлам разностной сетки, принадлежащих подвижной стенке EF.
Библиографический список
1. Белошенко В.А., Варюхин В.Н., Спусканюк В.З. Теория и практика гидроэкструзии. - Киев: Наукова думка, 2007. - 246 с.
2. Белошенко В.А., Бейгельзимер Я.Е., Варюхин В.Н. Твердофазная экструзия полимеров. - Киев: Наукова думка, 2008. - 207 с.
3. Equal-channel multiangular extrusion of semicrystalline polymers I V.A. Beloshenko, V.N. Varyukhin, A.V. Voznyak, Yu.V. Voznyak II Polymer Engineering & Science. - 2010. - Vol. 50 (5). - P. 1000-1006. doi: 10.1002Ipen.21613.
4. Spuskanyuk V.Z., Spuskanyuk A.V., Varyukhin V.N. Development of the equal-channel angular hydroextrusion II Journal of Materials Processing Technology. - 2008. - No. 203 (1-3). - P. 305-309. doi: 10.1016Ij .jmatprotec.2007.10.018.
5. Rosochowski A., Olejnik L. Numerical and physical modelling of plastic deformation in 2-turn equal channel angular extrusion II Journal of Materials Processing Technology. - 2002. - No. 125-126. -P. 309-316. doi: 10.1016IS0924-0136(02)00339-4.
6. Deformation characteristics evaluation of modified equal channel angular pressing processes I S.C. Yoon, A.V. Nagasekhar, J.H. Yoo, M.I. Aal [et al.] II Materials Transactions. - 2010. - No. 51 (1). - P. 46-50. doi: 10.2320Imatertrans.MB200906.
7. Equal-channel angular extrusion of soft solids I A.V. Perig, A.M. Laptev, N.N. Golodenko, Yu.A. Erfort [et al.] II Materials Science and Engineering: A. - 2010. - No. 527 (16-17). - P. 3769-3776. doi: 10.1016Ij.msea.2010.03.043.
8. Численное моделирование вязкого течения материала при равноканальном угловом прессовании через штамп с параллельными скосами I А.В. Периг, С.В. Подлесный, Н.Н. Голоденко [и др.] II Обработка материалов давлением: сб. науч. трудов. - Краматорск: Изд-во Донбасс. гос. машиностр. акад., 2011. - № 2 (27). - С. 23-29.
9. Кинематические особенности вязкого течения аморфного материала при равноканальном многоугловом прессовании через двухповоротный прямоугольный штамп I А.В. Периг, Н.Н. Голоденко, Я.Г. Жбанков [и др.] II Письма о материалах. - 2011. - Т. 1, № 4. - С. 217-221.
10. Периг А.В., Тышкевич А.В. Физическое моделирование макроскопической ротации деформируемых материалов при равноканальном угловом прессовании II Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2012. - № 2 - С. 41-46.
11. Физическое моделирование равноканального многоуглового прессования через двухповоротный прямоугольный штамп I А.В. Периг, И.И. Бойко [и др.] II Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. - 2012. - № 5 - С. 23-27.
12. Segal V.M. Engineering and commercialization of equal channel angular extrusion (ECAE) II Materials Science and Engineering: A. - 2004. -No. 386 (1-2). - P. 269-276. doi: 10.1016Ij.msea.2004.07.023.
13. Segal V.M. Mechanics of continuous ECAE II Journal of Materials Processing Technology. - 2010. - No. 210 (3). - P. 542-549. doi: 10.1016Ij .jmatprotec.2009.11.001.
14. Rusin N.M. The effect of temperature and equal-channel angular-pressing routes on the form of powders and structure in pressings II Russian journal of non-ferrous metals. - 2009. - No. 50 (5). - P. 529-533. doi: 10.3103IS1067821209050186.
15. Olejnik L., Rosochowski A. Methods of fabricating metals for nano-technology II Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical sciences. - 2005. - Vol. 53, no. 4. - P. 413-423, available at: http:IIfluid. ippt.gov.plIbulletinI (5 3 -4)413 .pdf.
16. Лошманов А.Ю. Равноканальная угловая экструзия II Математическое моделирование и краевые задачи: труды Пятой Всерос. науч.
конф. с междунар. участием, Самара, 29-31 мая 2008 г. - Самара, 2008. -Ч. 1. - С. 172-175.
17. Жбанков Я.Г., Периг А.В., Жукова О.А. Численное моделирование пластического течения материала при равноканальном угловом прессовании через штамп с подвижным дном II Вестник ХПИ: сб. науч. трудов. - Харьков: Изд-во Харьк. нац. исслед. ун-та. - 2011. - № 45. -С. 76-84.
18. Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации модели мезоуровня II Вычислительная механика сплошных сред = Computational Continuum Mechanics. - 2011. - Т. 4, № 1. - С. 74-89.
19. Нечаева Е.С., Трусов П.В. Конститутивная модель частично кристаллического полимерного материала. Алгоритм реализации для представительного объема макроуровня II Вычислительная механика сплошных сред = Computational Continuum Mechanics. - 2011. - Т. 4, № 2. - С. 82-95.
20. Янц А.Ю., Волегов П.С. Несимметричная физическая теория пластичности ГЦК-поликристаллов: проблемы определения скоростей сдвигов в системах скольжения при использовании вязких соотношений II Вестник ПНИПУ. Прикладная математика и механика. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. - № 9. - С. 200-211.
21. Волегов П.С., Янц А.Ю. Несимметричная физическая теория пластичности ГЦК-поликристаллов: особенности численной реализации некоторых схем деформирования II Вестник ПНИПУ. Механика. -Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2011. - № 1. - С. 121-137.
22. Трусов П.В., Волегов П.С., Янц А.Ю. Несимметричная физическая теория пластичности для описания эволюции микроструктуры поликристаллов II Физическая мезомеханика. - 2011. - Т. 14, № 1. -С. 19-31.
23. Roache, P.J. Fundamentals of Computational Fluid Dynamics. -Albuquerque. - New Mexico: Hermosa Publishers, 1998. - 648 p.
24. Безуглый В.Ю., Беляев Н.М. Численные методы теории конвективного тепломассообмена. - Киев; Донецк: Вища школа, 1984. - 176 с.
25. Davidson, P.A. Turbulence. An introduction for scientists and engineers. - Oxford: Oxford university press, 2004. - 657 p.
26. Компьютерное моделирование течения материалов при равноканальном угловом прессовании: анализ движения вязкой среды и экспериментальная верификация методом маркеров I А.В. Периг, А.М. Лаптев, Н.Н. Голоденко [и др.] II Обработка материалов давлением: сб. науч. трудов. - Краматорск: Изд-во Донбасс. гос. ма-шиностроит. акад., 2009. - № 1 (20). - С. 57-62.
27. Попов В.Л., Слядников Е.Е. Вихри пластической дисторсии в твердых телах при интенсивных внешних воздействиях II Письма в Журнал технической физики. - 1995. - Т. 21, вып. 2. - С. 84-88.
28. Sofuoglu, H., Rasty, J. Flow behavior of Plasticine used in physical modeling of metal forming processes II Tribology International. - 2000. -No. 33 (8). -P. 523-529. doi: 10.1016IS0301-679X(00)00092-X.
29. Chijiwa K., Hatamura Y., Hasegawa N. Characteristics of plasticine used in the simulation of slab in rolling and continuous casting II Transactions of the Iron and Steel Institute of Japan. - 1981. - Vol. 21, no. 3. - P. 178-186.
References
1. Beloshenko V.A., Varyukhin V.N., Spuskanyuk V.Z. Teorija i praktika gidrojekstruzii [Theory and practice of hydroextrusion]. Kiev: Naukova Dumka, 2007, 246 p.
2. Beloshenko V.A., Beygelzimer Y.E., Varyukhin V.N. Tverdofaznaja jekstruzija polimerov [Polymer solid state extrusion]. Kiev: Naukova Dumka, 2008, 207 p.
3. Beloshenko V.A., Varyukhin V.N., Voznyak A.V., Voznyak Yu.V. Equal-channel multiangular extrusion of semicrystalline polymers. Polymer Engineering & Science, 2010, vol. 50 (5), pp. 1000-1006. doi: 10.1002Ipen.21613.
4. Spuskanyuk V.Z., Spuskanyuk A.V., Varyukhin V.N. Development of the equal-channel angular hydroextrusion. Journal of Materials Processing Technology, 2008, no. 203 (1-3), pp. 305-309. doi: 10.1016Ij.jmatprotec.2007.10.018.
5. Rosochowski A., Olejnik L. Numerical and physical modelling of plastic deformation in 2-turn equal channel angular extrusion. Journal of Materials Processing Technology, 2002, no. 125-126, pp. 309-316. doi: 10.1016IS0924-0136(02)00339-4.
6. Yoon S.C., Nagasekhar A.V., Yoo J.H., Aal M.I., Vaseghi M., Kim H.S. Deformation characteristics evaluation of modified equal channel angular pressing processes. Materials Transactions, 2010, no. 51 (1), pp. 46-50. doi: 10.2320/matertrans.MB200906.
7. Perig A.V., Laptev A.M., Golodenko N.N., Erfort Yu.A., Bondarenko E.A. Equal channel angular extrusion of soft solids. Materials Science and Engineering: A, 2010, no. 527 (16-17), pp. 3769-3776. doi: 10.1016/j.msea.2010.03.043.
8. Perig A.V., Podlesny S.V., Golodenko N.N., Boiko I.I., Sitnik A.A. Chislennoe modelirovanie vjazkogo techenija materiala pri ravnokanal’nom uglovom pressovanii cherez shtamp s parallel’nymi skosami [The Numerical Simulation of Viscous Material Flow for Equal Channel Angular Extrusion through the Die with parallel slants]. Obrabotka materialov davleniem -Processing materials by pressure, 2011, no. 2(27), pp. 23-29.
9. Perig A.V., Golodenko N.N., Zhbankov I.G., Boiko I.I., Sitnik A.A. Kinematicheskie osobennosti vjazkogo techenija amorfnogo materiala pri ravnokanal’nom mnogouglovom pressovanii cherez dvuhpovorotnyj prjamougol’nyj shtamp [Kinematic features of viscous flow of amorphous materials during an equal channel multiple-angle extrusion through a 2-turn rectangular die]. Pis'ma o materialah, 2011, vol. 1, no. 4, pp. 217-221.
10. Perig A.V., Tyshkevich A.V. Fizicheskoe modelirovanie makroskopicheskoj rotacii deformiruemyh materialov pri ravnokanal’nom uglovom pressovanii [Physical simulation of macroscopic rotation for deformed materials during equal channel angular extrusion]. Kuznechno-shtampovochnoe proizvodstvo. Obrabotka materialov davleniem - Forging and Stamping Production. Materials Working by Pressure, 2012, no. 2, p. 41-46.
11. Perig A.V., Boiko I.I., Sitnik A.A., Matveyev I.A., Podlesny S.V., Bondarenko S.I. Fizicheskoe modelirovanie ravnokanal’nogo mnogouglo-vogo pressovanija cherez dvuhpovorotnyj prjamougol’nyj shtamp [Physical simulation of an equal channel multiple-angle extrusion through a 2-turn rectangular die]. Kuznechno-shtampovochnoeproizvodstvo. Obrabotka materialov davleniem - Forging and Stamping Production. Materials Working by Pressure, 2012, no. 5, pp. 23-27.
12. Segal V.M. Engineering and commercialization of equal channel angular extrusion (ECAE). Materials Science and Engineering: A, 2004, no. 386 (1-2), pp. 269-276. doi: 10.1016/j.msea.2004.07.023.
13. Segal, V.M. Mechanics of continuous ECAE. Journal of Materials Processing Technology, 2010, no. 210 (3), pp. 542-549. doi: 10.1016/j.jmatprotec.2009.11.001.
14. Rusin, N.M. The effect of temperature and equal-channel angular-pressing routes on the form of powders and structure in pressings. Russian journal of non-ferrous metals, 2009, no. 50 (5), pp. 529-533. doi: 10.3103/S1067821209050186.
15. Olejnik L., Rosochowski A. Methods of fabricating metals for
nano-technology. Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical sciences, 2005, vol. 53, no. 4, pp. 413-423, available at:
http://fluid.ippt.gov.pl/bulletin/(53-4)413.pdf.
16. Loshmanov A.Yu. Ravnokanal’naja uglovaja jekstruzija [Equal channel angular extrusion]. Trudy 5 Vserossijskoj nauchnoj konferencii s mezhdunarodnym uchastiem "Matematicheskoe modelirovanie i kraevye zadachi" - Proceedings of the 5th All-Russia scientific conference with international participation "Mathematical Simulation and Boundary Problems", Samara, 2008, pp. 172-175.
17. Zhbankov I.G., Perig A.V., Zhukova O.A. Chislennoe modeliro-vanie plasticheskogo techenija materiala pri ravnokanal’nom uglovom pressovanii cherez shtamp s podvizhnym dnom [Numerical simulation of material plastic flow during equal channel angular extrusion through the die with a movable bottom wall]. Vestnik nacional'nogo tehnicheskogo univer-siteta «KhPI»» - Herald of the National Technical University “KhPF, 2011, no. 45, pp. 76-84.
18. Nechaeva E.S., Trusov P.V. Konstitutivnaja model’ chastichno kristallicheskogo polimernogo materiala. Algoritm realizacii modeli me-zourovnja [Constitutive model of semicrystalline polymer material. Implementation algorithm for mezolevel model]. Vychislitel'naja mehanika sploshnyh sred - Computational Continuum Mechanics, 2011, vol. 4, no. 1, pp. 74-89.
19. Nechaeva E.S., Trusov P.V. Konstitutivnaja model’ chastichno kristallicheskogo polimernogo materiala. [Algoritm realizacii dlja predsta-vitel’nogo ob’ema makrourovnja Constitutive model of semicrystalline polymer material. Implementation algorithm for macro level represantative volume]. Vychislitel'naja mehanika sploshnyh sred - Computational Continuum Mechanics, 2011, vol. 4, no. 2, pp. 82-95.
20. Janz A.Yu., Volegov P.S Nesimmetrichnaja fizicheskaja teorija plastichnosti GCK-polikristallov: problemy opredelenija skorostej sdvigov v sistemah skol’zhenija pri ispol’zovanii vjazkih sootnoshenij [Asymmetric crystal plasticity theory for F.C.C. polycrystals: problem of determining the shear rates in slip systems using viscous relations]. Vestnik Permskogo na-cional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Prikladnaja matematika i mehanika - Perm National Research Polytechnic University Bulletin. Applied Mathematics and Mechanics, 2011, no. 9, pp. 200-211.
21. Volegov P.S., Janz A.Yu. Nesimmetrichnaja fizicheskaja teorija plas-tichnosti GCK-polikristallov: osobennosti chislennoj realizacii nekotoryh shem deformirovanija [Asymmetric crystal plasticity theory for FCC polycrystals: peculiarities of numerical implementation of some schemes of loading]. Vestnik Permskogo nacional'nogo issledovatel'skogo politehnicheskogo universiteta. Mehanika - Perm National Research Polytechnic University Mechanics Bulletin, 2011, no. 1, pp. 121-137.
22. Trusov P.V., Volegov P.S., Yants A.Yu. Nesimmetrichnaja fizicheskaja teorija plastichnosti dlja opisanija jevoljucii mikrostruktury polikristallov [Asymmetric physical theory of plasticity for the evolution of polycrystal microstructures]. Fizicheskaja mezomehanika, 2011, vol. 14, no. 1, pp. 19-31.
23. Roache, P.J. Fundamentals of Computational Fluid Dynamics. -Albuquerque, New Mexico: Hermosa Publishers, 1998. 648 p.
24. Bezuglyi V.Yu., Beliaev N.M. Chislennye metody teorii konvek-tivnogo teplomassoobmena [Numerical methods in the theory of convective heat and mass transfer]. Kiev-Donetsk: Vishcha Shkola, 1984, 176 p.
25. Davidson, P.A. Turbulence. An introduction for scientists and engineers. Oxford: Oxford university press, 2004. 657 p.
26. Perig A.V., Laptev A.M., Golodenko N.N., Loshmanov A.Yu., Litvinov M.G. Kompjuternoe modelirovanie techenija materialov pri ravno-kanal’nom uglovom pressovanii: analiz dvizhenija vjazkoj sredy i jeksperimen-tal’naja verifikacija metodom markerov [Computer simulation of material flow during equal channel angular extrusion: viscous flow approach and experimental verification by marker technique]. Obrabotka materialov davleniem -Processing materials by pressure, 2009, no. 1(20), pp. 57-62.
27. Popov V.L., Slyadnikov E.E. Vihri plasticheskoj distorsii v tverdyh telah pri intensivnyh vneshnih vozdejstvijah [Plastic distortion vor-
tices in solids under intense external action]. Technical Physics Letters, vol. 21, no. 2, pp. 84-88.
28. Sofuoglu, H., Rasty, J. Flow behavior of Plasticine used in physical modeling of metal forming processes. Tribology International, 2000, no. 33 (8), pp. 523-529. doi: 10.1016/S0301-679X(00)00092-X.
29. Chijiwa K., Hatamura Y., Hasegawa N. Characteristics of plasticine used in the simulation of slab in rolling and continuous casting. Transactions of the Iron and Steel Institute of Japan, 1981, vol. 21, no. 3, pp. 178-186.
Об авторах
Периг Александр Викторович (Краматорск, Украина) - кандидат технических наук, ассистент кафедры технической механики Донбасской государственной машиностроительной академии (84313, г. Краматорск, ул. Шкадинова, 72, e-mail: olexander.perig@gmail.com).
Голоденко Николай Никитич (Макеевка, Украина) - кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры водоснабжения, водоотведения и охраны водных ресурсов Донбасской национальной академии строительства и архитектуры (86123, г. Макеевка, ул. Державина, 2, e-mail: nik_nik_Gold@mail.ru).
About the authors
Perig Alexander Viktorovich (Kramatorsk, Ukraine) - Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Lecturer, Department of Technical Mechanics, Donbass State Engineering Academy (72, Shkadinova str., Kramatorsk, 84313, Ukraine, e-mail: olexander.perig@gmail.com).
Golodenko Nikolai Nikitich (Makeyevka, Ukraine) - Ph. D. in Physical and Mathematical Sciences, Ass. Professor, Department of Water Supply, Water Disposal and Water Resources Protection, Donbass National Academy of Civil Engineering and Architecture (2, Derzhavin str., Makeyevka, 86123, Ukraine, e-mail: nik_nik_Gold@mail.ru).
Получено 29.07.2012
