CC BY
14
Оригинальная статья / Original article УДК 624.131
DOI: https://d0i.0rg/l 0.21285/2227-2917-2019-4-772-781
О численном моделировании динамических процессов в сейсмоизолированных многоэтажных зданиях
© В.И. Соболев
Иркутский национальный исследовательский технический университет, г. Иркутск, Россия
Резюме: Работа посвящена решению актуальных для сейсмических районов страны вопросов математического моделирования динамических процессов в многоэтажных зданиях, оснащенных сейсмоизолирующими фундаментами или специально устроенными этажами, обеспечивающими функции понижения интенсивности сейсмических воздействий. На основе анализа существующих способов сейсмозащиты осуществляется сопоставление и выбор наиболее эффективных способов понижения уровней сейсмических воздействий на многоэтажные здания. Рассматриваются наиболее эффективные варианты сейсмоизолирующих устройств на основе использования упругопла-стических эффектов. Для описания динамики линейных подсистем, аппроксимирующих многоэтажные конструкции, используется матричный аппарат линейной алгебры с формированием уравнений динамики на основе принципа Даламбера. Построение линейных динамических моделей осуществляется на основе метода перемещений с упрощенным формированием линейных систем, использующих консольные расчетные схемы многоэтажных зданий с дискретизацией инерционных параметров в уровнях этажей расчетных схем. Результатом работы является формирование гибридной численной математической модели, содержащей линейные и нелинейные (упругопластические) подсистемы, позволяющие избежать погрешностей, обусловленных методом, использующим спектральное отображение, допустимое при линейных аппроксимациях деформируемых конструктивных элементов. С использованием предложенной методики выполнены расчеты 24-этажного здания снабженного упругопластическими сейсмоизоляторами. Решение этой проблемы может быть эффективно реализовано при помощи разбиения динамической системы на линейные и упругопластические - нелинейные подсистемы с дальнейшим численным решением уравнений динамики. Предложенный подход, используя упрощенную динамическую модель, позволяет получить преобразования сейсмического воздействия на верхнюю линейную часть конструкций, в виде перемещений верхних узловых точек крепления сейсмоизоляторов.
Ключевые слова: динамика, сейсмоизоляторы, численные модели, спектральный метод, пластические деформации, ветвь разгрузки, линейные подсистемы
Информация о статье: Дата поступления 05 сентября 2019 г.; дата принятия к печати 04 октября 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 декабря 2019 г.
Для цитирования: Соболев В.И. О численном моделировании динамических процессов в сейсмоизолированных многоэтажных зданиях. Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2019;9(4):772-781. https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-4-772-781
On the numerical modelling of dynamic processes in seismically Isolated high-rise buildings
Vladimir I. Sobolev
Irkutsk National Research Technical University, Irkutsk, Russia
Abstract: The work is dedicated to solving topical for seismic regions issues of mathematical modelling for dynamic processes in multi-storey buildings equipped with seismic insulating foundations or specially arranged floors reducing the intensity of seismic effects. A comparative analysis of the existing methods for seismic protection and selection of the most effective ways for decreasing seismic effects on multistorey buildings was carried out. The most effective types of seismic isolation devices based on the application of elastic-plastic effects were considered. In order to describe the dynamics of linear subsystems approximating multi-storey structures, the matrix apparatus of linear algebra was used with the formation of dynamic equations according to the d'Alembert principle. The construction of linear dynamic models was carried out on the basis of the displacement method with the simplified formation of linear
ISSN 2227-2917 Том 9 № 4 2019 772 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 772-781 ' 72 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 4 2019 _(online)_pp. 772-781
systems using console design schemes of multi-storey buildings with discretisation of inertial parameters at the floor levels of design schemes. The result of this work consists in the development of a hybrid numerical mathematical model containing linear and nonlinear (elastic-plastic) subsystems advanced in avoiding errors caused by a spectral mapping method valid for linear approximations of deformable structural elements. Calculations for twenty-four-story buildings equipped with elastic-plastic seismic isolators were performed using the proposed methodology. This problem was effectively solved by dividing the dynamic system into linear and elastic-plastic (nonlinear) subsystems, and a subsequent numerical solution of the dynamic equations. By using a simplified dynamic model, the proposed approach provides for obtaining transformations of seismic effects on the upper linear part of structures using transformed effects in the form of external influences on a structure located above seismic isolators.
Keywords: dynamics, seismic isolators, numerical models, spectral method, plastic deformations, branch of unloading, linear subsystems
Information about the article: Received September 05, 2019; accepted for publication October 04, 2019; avail-able online December 31, 2019.
For citation: Sobolev VI. On the numerical modelling of dynamic processes in seismically Isolated high-rise buildings. Izvestiya vuzov. Investitsii. Stroitel'stvo. Nedvizhimost' = Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate. 2019;9(4):772-781. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/2227-2917-2019-4-772-781
Введение
Результаты сейсмического воздействия на здания могут проявляться различным образом - от незначительных повреждений и трещин до полного разрушения [1]. Известно, что особенности конструктивных решений играют при этом важную роль. Характер и величины повреждений в значительной степени зависят также от особенностей сейсмического воздействия, проявляющегося в динамическом взаимодействии здания, основания и специальных сейсмоизолирующих элементов, если таковые имеются. Очевидно, что интенсивность землетрясения, определяемая балльностью, играет далеко не единственную решающую роль в последствиях сейсмического воздействия. Более подробное описание процессов такого взаимодействия в настоящее время возможно лишь при численном моделировании.
В данной работе предлагается численный подход к формированию математической модели динамики сейсмоизолированных зданий, сочетающий взаимодействие линейных динамических подсистем с нелинейными, упругопластическими, состоящими из сейсмоизолирующих элементов.
Для формирования численной динамической модели необходимо задание сейсмического воздействия в численном виде - в виде записи величин перемещений, скоростей или ускорений точек поверхности грунта. В силу сложности зависимости величин перемещений от времени используются так называемые оцифрованные зависимости, получающиеся посредством задания величин сейсмического воздействия в отдельных точках времени, заданных, как правило, через
некоторый шаг времени - шаг оцифровки.
Применение численных методов в сочетании с оцифрованными характеристиками сейсмического воздействия позволяет осуществлять моделирование динамических процессов с достаточно высокой степенью точности при наличии различных вариантов сейсмоизолирующих устройств - фундаментов, использующих различные принципы понижения уровней сейсмического воздействия. Ниже приведена классификация сейсмоизолирующих фундаментов кинематического (гравитационного) типа (таблица) и их общие характеристики. Еще одним типом сейсмои-золяции являются фундаменты на упруго-пластических элементах и их основной вид -резинометаллические опоры (РМО) (рис. 1).
В настоящее время подобные сейс-моизолирующие элементы являются наиболее применяемыми за рубежом.
Упругопластические опоры лишены недостатков, свойственных кинематическим фундаментам, и применение их при корректном подборе параметров системы сейсмои-золяции достаточно эффективно [2-4].
Резинометаллические опоры отличаются следующими преимуществами:
- эффективное понижение уровня сейсмического воздействия, обеспечивающее низкий уровень опасности разрушения сооружения [5, 6].
- существенное уменьшение стоимости сооружений;
- возможность широкого применения в различных направлениях строительства промышленных, жилых и общественных зданий, вновь возводимых и реконструируемых [7, 8].
Том 9 № 4 2019 ISSN 2227-2917
ISSN 2227-2917 Том 9 № 4 2019 774 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 772-781 ''4 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 4 2019 _(online)_pp. 772-781
_a_аШМЬьи... . . _ .JH
Рис. 1. Резинометаллическая сейсмоизолирующая опора Fig. 1. Rubber-metal seismic isolation support
В различных странах строительство в сейсмических районах сопровождается использованием типа сейсмоопор, в которых наряду с упругими элементами содержатся пластические.
Методы
Изложим основные аспекты математического моделирования нестационарной динамики многоэтажных зданий, оснащенных сейсмоизолирующими устройствами упруго-пластического типа [9] при помощи численных методов.
Применение существенно нелинейных элементов в конструкциях зданий исключает возможность использования методик расчета, основанных на спектральном отображении сейсмических воздействий, поскольку использование таких отображений возможно при представлении конструкций здания в виде совокупности одномерных осцилляторов, получаемых при помощи линейных преобразований в пространстве собственных векторов.
Такие преобразования возможны только лишь для линейных моделей, допускающих решение проблемы собственных значений с последующим определением собственных колебательных форм сооружений [10, 11].
Результаты и обсуждение
Предлагаемая математическая модель нестационарных динамических процессов в упругодеформируемых системах - зданиях, содержащих существенно нелинейные [12] пластические элементы в качестве сейс-моизоляторов (рис. 2), основана на числен-
ном моделировании динамического взаимодействия дискретных нелинейно-связанных упругих подсистем, аппроксимирующих сейс-моизолируемое многоэтажное здание.
Этапы построения модели следующие:
1. Осуществляется дискретизация конструкций здания. Наиболее удобным способом является представление модели при помощи конечных элементов [13].
2. Полученная дискретная расчетная схема представляется в виде двух конструктивных подсистем: нижнюю линейную подсистему (НЛС) - расположенную ниже сейс-моизоляторов (рис. 3) и верхнюю подсистему (ВЛС) - расположенную над сейсмоизолято-рами (рис. 4).
3. Формируются матрицы жесткостей сформированных линейных систем (НЛС и ВЛС) на основе преобразования матрицы по-датливостей.
Для формирования последней в центре масс твердого тела-перекрытия прикладываются единичные сосредоточенные силы по направлениям осей Х и У, а также единичный момент в плоскости Х - У.
В рассмотрении возможных перемещений по направлениям приложенных единичных воздействий - сил и моментов определяются значения перемещений и поворотов во всех узлах, таким образом, формируются матрицы единичных перемещений для ВЛС и НЛС.
Для формирования матрицы податли-востей ВЛС имеем следующие результаты:
Том 9 № 4 2019 ISSN 2227-2917
Л2х =
Ч = a2z =
p2x1x ^3x1x ^4x1x '"^nxlx ^2y1x ^3y1x ^4y1x ' ' ' ^nylx Ф2z1x Фзz1x Ф4z1x " ' Фnz1x ] ^2x1y ^3x1x ^4x1y '''Ônxly ^2y1y §3y1y ^4yiy ' ' ' §ny1y ф2z1y ^zly ф4z1y ' ' ' ^1y ] ^2x1z ^3x1z §4xlz '''Ônxlz ^2y1z §3yiz §4y1z '''^nylz ^z1Z ф3z1y ф4z1z ' ' ' ^1Z ]
Рис. 2. Исходная расчетная схема многоэтажного здания Fig. 2. Initial design scheme of a multi-storey building
Рис. 3. Расчетная схема нижних конструкций. Нижняя линейная система (НЛС) Fig. 3. Design scheme of the lower structures. Lower linear system (LLS)
ISSN 2227-2917
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
Том 9 № 4 2019
с. 772-781 Vol. 9 No. 4 2019 pp. 772-781
Рис. 4. Расчетная схема верхних линейных конструкций, верхней линейной системы (ВЛС) Fig. 4. Design scheme of upper linear structures, upper linear system (ULS)
В процессе дальнейших подобных преобразований получаем матрицу единичных перемещений для ВЛС:
АВЛС
А А
а2
А
А
А
A4
А
А
2x
2y
3x
3y
3z
4y
An
Any
А
В матрицу жесткостей нижней подсистемы вводятся жесткостные параметры от
перемещений опорных узлов [7]:
А
^ф1х ^1x1x ^1y1x Vlzlx
^ф1у ^1x1y ^1y1y ^1z1y
^1x1z ^1y1z Plzlz
НЛС
Из полученных матриц единичных перемещений путем обращения получаем матрицы жесткостей верхней и нижней линейной системы:
А ВЛС = ^ЛС
А НЛС _ ^НЛС
4. На основе метода перемещений с использованием сформированных матриц жесткости составляются уравнения равновесия всей системы (НЛС + сейсмоизоляторы + ВЛС).
5. Определяются инерционные параметры присоединенного грунта и инерционные параметры, сосредоточенные в неопорных узлах системы. Составляем вектор инерционных параметров:
Том 9 № 4 2019
с. 772-781 Vol. 9 No. 4 2019 pp. 772-781
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate
ISSN 2227-2917
(print) 777 ISSN 2500-154X ' ' ' (online)_
M =
m.
m,
m.,
m
m
6. Составляется система дифференциальных уравнений динамического состояния инерционных элементов дискретизиро-ванной системы на основе использования
принципа Даламбера.
Состояние упругопластических элементов описывается на основе теории Н.Н. Давиденкова [14] в зависимости от параметров взаимного перемещения опорных узлов (верхнего и нижнего) этих элементов.
Параметры состояния кинематических элементов могут быть определены выражениями, приведенными в таблице.
Силовое воздействие перемещающегося грунта описывается линейной зависимостью от перемещений Хф опорных узлов относительно перемещений F(t) окружающей грунтовой массы.
+ ГФФ' + ГФ1х' xix
m1 xix + Г1хф ^Ф + rix1x 'xix
m1 xiy + Г1УФ ^Ф + riy1x 'xix
m1 xiz + + riz1x 'xix
m
m
Гф1у ' х1у -Г ' x
'lxly л1у
1у1у 1у
+ r.1z' X1z +(ХФ - F {t)) ' Гр = 0
+ 1x1z' X1z + G(X1x - X2x )= 0 1 + G{xiy - X2y )= 0
V 'X1z +<
г ' x + Г ' X 'lz1y 1y 1z1z ^1z
1z + G{xiz - X2x )= 0
2x
x2y + R2y
R2y ' X2 + G{
m2 x2z + R2z' X2 + G{
m3 x3x + Rx' X3 = 0
m3 x3y + Ry' X3 = 0
m3 x3z + Rz' X3 = 0
m4 x4x + Rx X4 = 0
m4 x4y + Ry' X4 = 0
m4 x4z + Rz' X4 = 0
mn Xnx + Rnx 'Xn = 0
mn xny + Rny 'Xn = 0
mn xnz + Rnz 'Xn = = 0
kx2 x - N =0
Kx2 y - x1 y =0
,x2 z - x1 z ) =0
где F(t)- функция перемещений грунтовой
массы, заданная в виде сейсмограммы; ггр -
суммарная жесткость грунта основания по боковой поверхности и под подошвой фундамента, на обрезах фундамента; G - функция упругой составляющей сейсмоизолирующих элементов, зависящая от относительных перемещений верхней и нижней точки креплений элементов.
Характер функции G для упруго-пластичного сейсмоизолятора зависит от того происходит нагружение или разгружение сейсмоизолятора. Поэтому на каждом итерационном шаге необходимо проверять следующее условие:
Если |х;| > |х;_1, то происходит нагружение и функция G имеет вид (рис. 5).
ISSN 2227-2917 Том 9 № 4 2019 770 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 772-781 ' 78 ISSN 2500-154X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 4 2019 _(online)_pp. 772-781
Р
_i
Рис. 5. Кусочно-линейная аппроксимация упругой составляющей сейсмоизолятора при нагружении Fig. 5. Piecewise linear approximation of the elastic component seismic isolation during loading
Если X; < Х;_1, то происходит раз-
гружение и функция G убывает параллельно начальному отрезку кривой нагружения.
7. Определяются значения параметров динамического состояния узлов моделей на каждом шаге интегрирования, с определением дискретизированных по времени параметров состояния верхних узлов системы сейсмоизоляции, определяющих воздействие на сейсмоизолирванную часть здания.
8. В процессе анализа этого воздействия, определенного в виде перемещений (и их производных) верхних узлов сейсмоизоля-торов, осуществляется оценка уровня интенсивности (бальности) сейсмического воздействия.
9. На основе параметров полученной бальности спектральным методом выполняется динамический расчет сейсмоизолируе-мой верхней части здания.
Выводы
Предложенный вариант численного моделирования совмещает малую размерность динамической модели с возможностью избежать процедуры определения напряженного состояния конструкций здания на каждом шаге интегрирования, выливающегося в очень большие вычислительные затраты при сопоставительном анализе необходимом для определения наихудшего состояния конструкций при использовании подробной конеч-ноэлементной модели.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Никонов А.А. Спитакская катастрофа 1988 года - сроки и уроки // Вестник Отделения наук о Земле РАН. 2003. № 1 (21).
2. Fujita T. Progress of Applications, R&D and Design Guidelines for Seismic Isolation of Civil Buildings and Industrial Facilities in Japan. International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Seismic Vibration of Structures, Taormina, Sicily, Italy, 1997. p. 1-24.
3. Naeim F., Kelly J. Design of seismic isolated structures. New York: John Wiley; 1999. 296 p.
4. Zhou F.L. Progress of Applications, New Projects, R&D and Development of Design Rules for Base Isolation and Passive Energy Dissipation of Civil Buildings, Bridges and Nuclear and Non-Nuclear Plants in the P.R. China//International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Iso-
lation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Seismic Vibration of Structures, Taormina, Sicily, Italy, 1997. p. 45-56.
5. Соболев В.И., Готовский С.И. Динамика сейсмических проявлений в многоэтажных зданиях, оснащенных кинематическими фундаментами // Проблемы механики современных машин: материалы Второй Международной конференции (г. Улан-Удэ, 29 июня-4 июля 2003 г.). Улан-Удэ: ВСГТУ, 2003. Т. 2. 6 с.
6. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988. 448 с. Nashif A.D., Jones D.I.J., Henderson J.P. Vibration Damping. New York: Wiley. 1984. 480 p.
7. Соболев В.И., Гаскин В.В. Преобразование сейсмических воздействий на многоэтажные
Том 9 № 4 2019 ISSN 2227-2917
здания виброизолирующими фундаментами // Материалы V Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию. Сочи, 2003. С. 67.
8. Соболев В.И., Гаскин В.В., Снитко А.Н. Численное исследование многоэтажных зданий при сейсмических воздействиях, заданных осциллограммами // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизации исследований инженерных конструкций: Международная конференция. СПб., 1996. 1 с.
9. Аннин Б.Д. Развитие методов решения уп-ругопластических задач // Механика и научно-технический прогресс. Т. З. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
С.123-136.
10. Гаскин В.В., Снитко А.Н., Соболев В.И. Динамика и сейсмостойкость зданий и сооружений. - Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1992. Ч. 1. Многоэтажные здания. 216 с.
11. Филиппов А.Т. Многоликий солитон. М.: Наука. 1990. 288 с.
12. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение / Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 344 с.
13. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечного элемента. М: Стройиздат, 1982. 447 с.
14. Пальмов В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука. 1976. 328 с.
REFERENCES
1. Nikonov A.A. Spitak catastrophe of 1988-terms and lessons. Vestnik Otdelenia nauk o Zemle RAN. 2003;1 (In Russ.)
2. Fujita T. Progress of Applications, R&D and Design Guidelines for Seismic Isolation of Civil Buildings and Industrial Facilities in Japan//International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Seismic Vibration of Structures, Taormina, Sicily, Italy; 1997. p.1-24.
3. Naeim F., Kelly J.M. Design of seismic isolated Structures: from theory to practice. USA. 1999. 290 p.
4. Zhou F.L. Progress of Applications, New Projects, R&D and Development of Design Rules for Base Isolation and Passive Energy Dissipation of Civil Buildings, Bridges and Nuclear and Non-Nuclear Plants in the P.R. China. International Post-Smirt Conference Seminar on Seismic Isolation, Passive Energy Dissipation and Active Control of Seismic Vibration of Structures, Taormina, Sicily, Italy; 1997. p. 45-56.
5. Sobolev VI, Gotovskii SI. Dynamics of seismic manifestations in multi-storey buildings equipped with kinematic foundations. Problemy mekhaniki sovremennykh mashin: materialy Vtoroi mezhdunarodnoi konferentsii. VSGTU = Problems of mechanics of modern machines: materials of the Second International conference. Ulan-Ude, 2003, vol. 2, 6 p. (In Russ.)
6. Nashif A.D., Jones D.I.J., Henderson J.P. Vibration Damping. New York: Wiley. 1984. 480 p.
7. Sobolev VI, Gaskin VV. Transformation of seismic effects on multi-storey buildings with vibration-insulating foundations: materialy V
Rossiiskoi natsional'noi konferentsii po seismo-stoikomu stroitel'stvu i seismicheskomu raioniro-vaniyu = Proceedings of the V Russian national conference on earthquake-resistant construction and seismic zoning. Sochi, 2003. p. 67. (In Russ.)
8. Sobolev VI, Gaskin VV, Snitko AN. Numerical study of multi-storey buildings under seismic effects, given by oscillograms. Metody potent-siala i konechnykh elementov v avtomatizatsii issledovanii inzhenernykh konstruktsii: Mezhdu-narodnaya konferentsiya "" = Methods of potential and finite elements in the automation of research of engineering structures: International conference. Saint-Petersburg; 1996: 1 p. (In Russ.)
9. Annin BD. Development of methods for solving elastoplastic problems. Mechanics and scientific and technical progress. Vol. 3. Mechanics of deformable solids. Moscow: Science; 1988. p. 123-136. (In Russ.)
10. Gaskin VV, Snitko AN, Sobolev VI. Dynamics and seismic stability of buildings and structures. Irkutsk: Irkutsk State University, 1992. Part 1. Multi-storey building. 216 p. (In Russ.)
11. Filippov AT. Many-Faced soliton. Moscow: Science; 1990. 288 p. (In Russ.)
12. Nikolis G, Prigozhin I. Cognition of the complex. Introduction. Moscow: Mir; 1990. 344 p. (In Russ.)
13. Bate K, Vil'son E. Numerical methods of analysis and the finite element method. Moscow: Stroiizdat; 1982. 447 p. (In Russ.)
14. Pal'mov V.A. Kolebaniya uprugo-plasticheskikh tel. Moscow: Nauka; 1976. 328 p. (In Russ.)
ISSN 2227-2917 Том 9 № 4 2019 780 (print) Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость с. 772-781 ' 80 ISSN 2600-164X Proceedings of Universities. Investment. Construction. Real estate Vol. 9 No. 4 2019 _(online)_pp. 772-781
Критерии авторства
Соболев В.И. получил и оформил научные результаты и несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Сведения об авторе
Соболев Владимир Иванович,
доктор технических наук, профессор кафедры механики и сопротивления материалов,
Иркутский национальный исследовательский
технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83,
Россия,
Ие-таИ: vladsobol@yandex.ru
Contribution
Sobolev V.I. has obtained and formalized the scientific results and bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The author declares that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.
The final manuscript has been read and approved by the author.
Information about the author
Vladimir I. Sobolev,
Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Strength of Materials and Structural Mechanics, Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russia, He-mail: vladsobol@yandex.ru
Том 9 № 4 2019 ISSN 2227-2917
