О численном алгоритме метода вариаций для решения задачи оптимального управления Текст научной статьи по специальности «Математика»

Слабое взаимодействие №(П) с этим лигандом подтверждено электронными спектрами поглощения в области 190-350 нм.

На рис. 3 приведена кондуктометрическая кривая процесса комплексо-образования №(П) с 4-аминопиридином.

Наблюдается перегиб в точке 2, т.е. координируются две молекулы ли-ганда. Координационного насыщения до 4 или 6 также не наблюдается: образуется комплекс состава: NiAш2Q2.

Таким образом, проведенные исследования показывают, что наиболее прочные комплексы с максимальным координационным числом 6 № (II) образует только с аммиаком. Это можно связать с природой координационной химической связи. В ароматических аминах, к которым относятся аминопиридины, свободная электронная пара на гетероциклическим атоме азота имеет более выраженный п-характер за счет подкачки электронной плотности с аминного азота на гетероцикличский азот. Поэтому 2-и 4-аминопиридины образуют прочные координационные связи с платиновыми металлами, имеющими соответствующие по энергетике акцепторные орбитали, и менее прочные комплексы с № (II) и другими 3ё-элементами.

О ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕ МЕТОДА ВАРИАЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ Григорьев Игорь Владимирович, аспирант 1 года Научный руководитель: Мустафина С.А., д.ф.-м.н, проф.

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета

В данной работе описан численный алгоритм метода вариаций для решения задач оптимального управления. Реализована программа решения краевой задачи принципа максимума на основе описанного алгоритма.

Пусть управляемый процесс описывается системой дифференциальных уравнений:

1*1 (* )= *2 (t),

x 2 (() = - x1 (() + u(t) с начальными условиями:

x1(0) = 0 x2(0) = 0

и следующими ограничениями на переменную времени:

0 < t < 2п

и на управление:

\u\ < 1

Критерий оптимизации имеет вид

I (x15 x2, u )= x2 (2^)^ min

(1) (2)

(3)

(4)

Требуется найти оптимальное программное управление

u

to

и

х

соответствующую ему траекторию V/, которые удовлетворяют уравнениям (1)-(2), ограничениям (3)-(4) и условию (5).

Для численного решения данной задачи был составлен алгоритм метода вариации в пространстве управлений:

и = ик (г)

1. Интегрируя систему (1) при ^ } с начальными условиями (2) в интервале (3), вычисляем значение критерия I. Запоминаем значение критерия и управление в достаточном числе точек.

2. Варьируем управление по направлениям и в точке г = . Интегрируем систему (1) при и = и (г) с начальными условиями (2) в интервале (3), вычисляем значение критерия I. Если критерий улучшился, и при этом выполняются условие (4), то запоминаем это значение критерия и управление в достаточном числе точек.

г = г

3. Переходим к следующей точке 1 1'+1 и выполняем п.2 со «старым»

к

приближением и . После того, как пробежим все точки отрезка (3), пере-

к+1

ходим к u . Повторяем цикл до тех пор, пока не выполнится условие

8й < s. Если критерий на отрезке (3) не улучшился, то уменьшаем вариа-

к , 8u u ±—

цию вдвое, т.е. 2 .

На основе созданного алгоритма реализована программа на языке Delphi. В таблице 1 представлен анализ результатов численного решения задачи (1)-(5).

Таблица 1. Сравнительный анализ результатов

£ о Точность Число итераций Затраченное время, c Погрешность по u Погрешность по x1 Погрешность по x2 Значение функционала Imin

1 0 0,1 204 2,06 3,06 1,11 1,21 -3,74

2 0 0,01 357 2,85 2,99 0,14 0,15 -3,97

3 0 0,001 510 4,12 2,987 0,018 0,019 -3,9949

5 0,9 0,001 513 3,84 2,962 0,016 0,017 -3,9957

6 -0,6 0,001 513 3,94 2,854 0,019 0,016 -3,9958

7 0,3 0,001 514 3,94 2,843 0,016 0,017 -3,9958

8 0,1 0,001 513 3,94 2,828 0,019 0,016 -3,9957

9 -0,9 0,0001 1485 42,06 2,0024 0,1086 0,1089 -3,9994

10 0,1 0,00001 1802 43,35 2,0023 0,1093 0,1088 -3,9997

Полученные результаты показывают удовлетворительное согласование с аналитическим решением.

Список литературы

1. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. - М.: Химия. 1970. 328 с.

2. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. - М.: Наука. 1978. 488 с.

3. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Наука. 1976. 392 с.

О ТЕХНОЛОГИИ РАЗРАБОТКИ ИНТЕРАКТИВНОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

Девяткин Виталий Андреевич, зав. кафедрой, к.т.н., проф., член-корр.

РАРАН

Туктамышев Виталий Рафаилович, к.т.н., доцент Катаев Яков Андреевич, аспирант Пермский национальный исследовательский политехнический

университет, г. Пермь

Рассмотрен опыт отечественных предприятий в сфере создания интерактивной электронной эксплуатационной документации. Предложен путь решения проблем, возникающих при создании и использовании интерактивной эксплуатационной документации, который будет использован при создании комплекса технологий по проектированию, изготовлению, управлению производством и эксплуатации инновационных наукоемких изделий в ПАО «Мотовилихинские заводы».

В современных экономических условиях поддержка полного жизненного цикла изделия (ЖЦИ) является важной составляющей конкурентоспособности и эффективности любого промышленного предприятия. Потребитель является полноправным участником ЖЦИ на этапах эксплуатации, поэтому производитель обязан обеспечить его полноценной информационной поддержкой. В качестве средства информационной поддержки на этом этапе используется эксплуатационная документация (ЭД).

ЭД предназначена для эксплуатации изделий; ознакомления с их конструкцией; изучения правил использования по назначению, технического обслуживания, текущего ремонта, хранения и транспортирования; отражения сведений, удостоверяющих гарантированные изготовителем значения основных параметров и характеристик изделия, гарантий и сведений по его эксплуатации, а также сведений по его утилизации. ЭД может быть выполнена в виде интерактивных электронных документов (ИЭД) [1]. Наиболее часто ЭД разрабатывают в виде интерактивного электронного технического