CC BY
1028
Секция 2
Numeric modeling non-stationary heat problem in two-phase medium
V. S. Gladkikh1, V. P. Ilm12, A. V. Petukhov1, A. M. Krylov1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский государственный университет
Email: gladvs ru@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10358
Simulation of thermal fields and melting permafrost is important step for engineering construction in many region of Russia. Water-ice phase transitions in 3-D complicated computation domain should be taken into account. Enthalpy statement with implicit finite volume method were used to create good discretization and local mesh refinement to focus area near oil well. System of linear algebraic equations is solved using the iterative method of conjugate residuals or conjugate gradients in Krylov subspaces using the incomplete factorization algorithm in Eisenstat's modification as a preconditioner. Special high-parallel version of matrix generation and solver of system of linear algebraic equations code has been developed and efficiency has been estimated. Performance results of developed codes and temperature fields for different wells configuration (1 well and 4 wells placed as squared) during 5 years has been presented in article. Validation of results were based on comparison with previous articles with another algorithms. The results of simulations are close to presented other authors.
The work was carried out using the resources of the Siberian Supercomputer Center (CKP SSCC ICM&MG SB RAS), supported by RFBR grant 18-01-00295 in theoretical part and RSF grant 19-11-00048 in computational experiments part.
Параллельные переменно-треугольные методы вложенных факторизаций
С. В. Гололобов1,2, В. П. Ильин1-2, А. М. Крылов1, А. В. Петухов1
1Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН
2Новосибирский национальный исследовательский государственный университет
Email: gololobov@sscc.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10048
Рассматриваются итерационные предобусловленные методы в подпространствах Крылова для решения трехмерных сеточных систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), основанные на параллельных реализациях сверхнеявных вложенных факторизаций. Для ускорения итераций используется обобщенный принцип компенсации, или факторизации. Повышение производительности алгоритмов осуществляется путем распараллеливания встречных блочных и скалярных прогонок на трех уровнях реализации с помощью технологий многопотоковых вычислений и векторизации операций. Математическая эффективность и быстродействие предобусловленных таким образом методов сопряженных направлений для решения СЛАУ демонстрируется результатами численных экспериментов на представительной серии методических задач.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-01-00295).
Двумерная интерполяция функций с большими градиентами
А. И. Задорин, Н. А. Задорин
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН Email: zadorin@ofim.oscsbras.ru DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10043
Исследуется вопрос интерполяции функции двух переменных с известной с точностью до множителя сингулярной составляющей по каждой переменной, отвечающей за большие градиенты функции в пограничном слое. Такая функция, в частности, соответствует решению эллиптической задачи с регулярными пограничными слоями. Вопрос построения интерполяционной формулы, погрешность которой не зависит от больших градиентов функции в пограничных слоях, актуален. Сначала в одномерном случае обоснована интерполяционная формула, точная на сингулярной составляющей. Затем эта формула обобщена на двумерный случай. Доказано, что построенная интерполяционная формула с произвольно заданным числом узлов интерполяции в каждом направлении обладает погрешностью, равномерной по сингулярным составляющим функции. В одномерном случае интерполяционная формула была построена в [1].
