Новый способ профилирования эвольвентного профиля методом копирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.753.5

Ю.Р. НУРТДИНОВ С. Ю. ЕРОФЕЕВ

Омский государственный технический университет

НОВЫЙ СПОСОБ ПРОФИЛИРОВАНИЯ ЭВОЛЬВЕНТНОГО ПРОФИЛЯ МЕТОДОМ КОПИРОВАНИЯ

На основании проведенных теоретических расчетов и практических работ установлены погрешности существующих методов профилирования эвольвентного профиля и разработан новый метод профилирования эвольвентного профиля на шлифовальных станках, работающих по методу копирования. Новый метод позволяет профилировать не только абразивные круги, но и алмазные с точностью менее 0,001 мм.

Механизм измеиения состояния поверхности шлифовального круга в процессе шлифования можно представить следующим образом: круги могуг самозатачиваться при частичном разрушении или полном выкрашивании затупившихся режущих зерен, соединенных связкой. При большой нагрузке на режущие зерна процесс обычно протекает с интенсивным самозатачиванием рабочей поверхности круга. При чистовых операциях, проводящихся с меньшей глубиной шлифования, нагрузка на зерна уменьшается и происходит постепенное затупление абразивных зерен на рабочей поверхности круга. При интенсивном самозатачивании из-за неравномерной нагрузки на зерна, неравномерного изнашивания круг приобретает неправильную геометрическую форму [ 1 ].

Для получения нужного профиля круга, удаления с рабочей поверхности отходов шлифования и продуктов износа и восстановления режущей способности алмазные круги на органической связке осуществляют шлифованием абразивными кругами из карбида кремния зеленого твердостью МЗ — СМ 1 на керамической связке, без охлаждения.

Если необходима высокая точность обработки, тогда правку алмазного круга осуществляют непосредственно на станках, на которых производят шлифование абразивными кругами с помощью специальных приспособлений, имеющих принудительный привод, сообщающий абразивному инструменту большую окружную скорость (30 м/сек), в то время как алмазные круги вращаются с малой скоростью (10 м/мин). При таком сочетании скоростей вращения абразивного и алмазного кругов обеспечивается относительно высокая производительность и качество правки.

Правка алмазных кругов для окончательной обработки инструментов с эвольвентным профилем с помощью приспособлений и использованием вращающихся абразивных кругов обеспечивает требуемую точность профиля таких кругов и необходимые условия для шлифования твердосплавных инструментов.

Получение эвольвентного профиля твердосплавных инструментов методом обката, когда исходным производящим контуром алмазного круга является прямая, правка производится кругами из карбида кремния зеленого без охлаждения. А

/яшталйглта? лИаъВента

Макста/ъная погрешность профиля

Рис.1. Погрешность профиля при замене радиусом

получение эвольвентного профиля твердосплавных инструментов методом копирования, когда исходным производящим контуром алмазного круга является сама эвольвента, правку алмазного круга необходимо осуществлять алмазными кругами на металлической связке с маркой алмаза АС 15 — АС50 с размерами зерна от 200 до 400 мкм или алмазными роликами с сохранением режимов абразивной правки. Абразивные крути изнашиваются интенсивнее алмазных кругов на металлической связке, поэтому правка должна осуществляться алмазными кругами на металлической связке.

Для получения эвольвентного профиля при шлифовании методом копирования эвольвенту обычно заменяют окружностью определенного радиуса [2). В рассматриваемом случае подобрать алмазные круги определенного радиуса не представляется возможным, так как промышленность выпускает стандартные круги определенных типоразмеров, а изготавливать алмазные круги на металлической связке для правки алмазных кругов на органической связке экономически нецелесообразно. Поэтому целесообразно заменить эвольвенту кривой второго порядка — эллипсом.

Это дает некоторые преимущества по сравнению с заменой эвольвенты радиусом. Эвольвентный профиль имеет переменный радиус кривизны, изменяющийся в небольших пределах. Это дает небольшую погрешность профиля при замене радиусом, которая увеличивается с ростом модуля.

Круг, расположенный под углом к плоскости, имеет проекцию эллипса на эту плоскость. Этот принцип использован для получения эвольвентного профиля на алмазном круге.

ШлифсЬальнш круг д

Окшность ЬыстипоЬ Целительная окрцхнасть \ Оснодная окоижность Окоижность бподин

Рис.2. Определение координат точек эвольвенты

Для замены эвольвенты кривой второго порядка, а именно эллипсом, необходимо знать / точек эвольвенты для того, чтобы вписать его в требуемый профиль.

Координаты точек эвольвенты можно определить при помощи ее параметрических уравнений.

cosa

где гх - радиус-вектор для искомой точки Д.; ги — радиус основной окружности; ах — угол давления эвольвенты; 0я — эвольвентный угол точки Аг

Полярные координаты точки А, лежащей на делительной окружности, определяются согласно схеме (рис. 2).

Центральный угол ш, соответствующий половине ширины впадины, является полярным углом для точки А и определяется таким образом;

360°

4z

Радиус-вектор гх равен радиусу г делительной окружности.

Центральный угол (о, соответствующий половине ширины впадины, является полярным углом для точки А и определяется таким образом:

© = -

360° 4z

По углу ах находим соответствующий ему эвольвентный угол0х.

Полярный угол

со, =©, +со-©;

Полярные координаты переводятся в прямоугольные, располагая координаты в центре изделия, а ось У — по оси симметрии впадины. Формулы перехода будут следующие:

** = 'л «ПО),;

У, =Г,СОЕСОХ.

Это позволяет определить половину хорды Б/2 и высоту Ьх:

5.

Л, =г,(1-со5шх);

По этим формулам находим пять равноудаленных друг от друга точек, расположенных на теоретическом профиле в системе координат шлифовального круга.

Теперь необходимо найти эллипс, проходящий через точки А,(*„у,); А.2{х2,у2); А,(дг31у3); А4(*„,у4); А5(х,,у5) теоретического эвольвентного профиля. Задаем размер большей полуоси эллипса а, равный стандартному диаметру шлифовального круга (из ряда стандартных значений). Составляем систему из пяти уравнений, характеризующих эллипс, в состав которых входят точки А,(х,,у,); А2(х.2,у2); А-Дх-^у.,); А4(х4,у4);А5(х5,у5). Каждое из уравнений представляет собой общий вид эллипса с центром в точке (х0,у0) и полуосями а и Ь (а> Ь), проходящего через заданную точку.

(*1~*о)2 , (У1-Уо)2 ,

г? h 2 ~

a о

(*2-*о)2 , (У2-Уо)2 .

—7-S-+---5- - 1,

Радиус-вектор гх равен радиусу г делительной окружности.

Полярные координаты точки А., лежащие на основной окружности, определяются таким образом: радиус вектор гх равен радиусу основной окружности г0. Полярный угол определяется так: со„ =со —0 ; © = (даи-а0,

где со — полярный угол для точки, лежащей на делительной окружности;

ао - угол давления эвольвенты на основной окружности.

Полярные координаты для любой точки А(, лежащей выше или ниже делительной окружности, определяются следующим образом:

Радиус-вектор гх задается. Зная его, мы можем определить угол давления ах для данной точки:

cosa.. =— ■ г. '

Уо

Рис.3. Замена эллипсом

(*1_-£о)2 ^ (Уз -Уо)2 _ ,

" а2 " Ь" '

П О

(*3~ *п)2 , (У5 -Уо)2 ... , а о

Затем задаем размер большей полуоси эллипса а. Решением данной системы уравнений будут: координаты центра эллипса О(х0,у„) и величина малой полуоси Ь (см. рис. 3.), относящихся к требуемому эллипсу.

Данная система уравнений имеет некоторое множество решений, поэтому несколько вариантов положений правящего круга будут удовлетворять требованиям допуска на профиль.

В этой системе 5 уравнений и 3 неизвестных, поэтому для нахождения решения достаточно трех уравнений системы. Из этой подсистемы мы найдем некоторое множество эллипсов, проходящих через 3 точки, а еще два уравнения используем для выбора искомого эллипса из этого множества.

Введем обозначения:

ЦХ) 1

*п /,(Х) Гг[х„,у„,Ъ) 1

Уо ; F(X):= 'зМ := 1

Ь ЦХ) 1

UX) Цх„,у„,Ь) 1

•'Де f,(x„,y0,b), Г,(х„,у0,Ь), ух^Ь), ^(x^.b), Г,(х0,у0,Ь) -это уравнения нашей системы.

Тогда систему можно записать одним уравне-нием F(X) = В относительно векторной функции F векторного аргумента X. Для ее решения воспользуемся математическим пакетом Mathcad 2000 professional. Данная система нелинейная, поэтому мы сможем получить только приближенное решение, т.е. такое

\\F(X')-B\\

X , что величина 1—¡¡—г—11 будет минимальна. Также

¡Щ

важно сказать, что теоретически через пять точек, но лежащих на одной прямой, проходит единственный эллипс, но мы не можем найти точное решение, а приближенное решение может быть не единствен-

ным, и оно зависит от начального приближения х(1, уц, Ь, т.е. при разных приближениях могут получаться разные ответы. Мы не можем посмотреть все решения этой системы и выбрать те. которые подходят нам. Единственное, что возможно, это выбрать некоторое начальное приближение, которое гарантирует нам решение, на порядок превышающее результаты известных методов. В данной задаче лучше всего выбирать (х0,у0), равной любой из точек А,, А2, А3, А4, А5, а 0<Ь<1, при данном приближении получается ответ, удовлетворяющий нашим требованиям.

Эту особенность можно использовать для профилирования алмазных кругов абразивными кругами из карбида кремния зеленого, учитывая постоянную поправку на износ круга.

Эвольвентное профилирование шлифовальных кругов, работающих методом копирования по заменяющему эллипсу, имеет некоторые преимущества по сравнению со способом эвольвентного профилирования по заменяющей окружности. Погрешность профиля уменьшается в 2-3 раза и с ростом модуля долбяка не увеличивается. Так, например, на долбяке с конструктивными параметрами: а=30°; 2=12; т=2,5 мм погрешность профиля, сделанного по способу заменяющей окружности, составила 0,005 мм, а на долбяке, изготовленном методом копирования алмазным кругом профилированным способом по заменяющему эллипсу, погрешность профиля составила 0,0015 мм. Данным способом можно изготавливать различные инструменты с эвольвентным профилем, получаемые методом копирования. Также по этому способу можно шлифовать профиль эталонных шестерен различного модуля с высокими требованиями к профилю.

Библиографический список

1. Сахаров Г.Н., Арбузов О.Б., Борвой Ю.Л. и др. Металлорежущие инструменты. М., «Машиностроение», 1989, -328с.: ил.

2. Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Проектирование режущих инструментов. М. «Машгиэ», 1963. -953с.: ил.

Статья поступила в редакцию 16.08.06. © Нуртдинов Ю. Р., Ерофеев С. Ю.