CC BY
17
УДК 531.382+550.34
НОВЫЙ РОТАЦИОННЫЙ ТИП УПРУГИХ ВОЛН В БЛОКОВЫХ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ СРЕДАХ
А.В. Викулин (ИВиСДВО РАН)
В рамках классической теории упругости с симметричным тензором напряжений ставится и аналитически решается задача об упругом поле во вращающейся геофизической среде. Устанавливается дальнодействующий характер такого поля. Для вращающихся геофизических сред показывается существование двух новых типов упругих волн с моментом - солитонов и эк-ситонов, названных автором ротационными. По сути, солитонные решения представляют собой волны глобальной миграции землетрясений (медленные тектонические волны) с максимальной скоростью 1 см/с, близкой к скорости миграции наиболее сильных землетрясений (М> 7,5). Экситонным решениям соответствуют волны (локальной) миграции форшоков и афтершоков в очагах землетрясений (быстрые тектонические волны), максимальная скорость которых равна скорости вспарывания и (или) скорости поперечных сейсмических волн.
The problem of the long-range elastic field in a rotating geophysical medium is formulated and solved analytically within the limits of the classical theory of elasticity with a symmetrical stress tensor. Rotating geophysical media involve solitons and excitons, two new types of elastic waves with a moment, called rotation waves. The soliton solutions actually represent waves of global earthquake migration (slow tectonic waves) which are no faster than ~1 cm/s, or approach the migration velocity of largest earthquakes (M> 7,5). The exciton solutions correspond to waves of local migration of foreshocks and aftershocks in earthquake sources (fast tectonic waves) and have their maximum velocity comparable to fault ripping rate and/or to S-wave velocities.
Введение
Анализ геологического, геофизического и астрономического материала позволил предложить новую модель геофизической среды. В рамках такой модели среда представляет собой систему иерархически распределенных блоков, размеры которых изменяются в диапазоне
12-14 порядков величин. Описание свойств такой среды невозможно проводить в рамках привычной линейно-упругой континуальной модели - требуются новые подходы [17].
Неотъемлемой особенностью геофизической среды является ее существенная изначальная нелинейность. Все блоки, составляющие геофизическую среду, находятся в постоянном движении относительно друг друга. Блоки способны как воспринимать энергию извне, так и обмениваться ею друг с другом. Некоторые из блоков в системах любого масштаба могут находиться в энергетическом состоянии, близком к неустойчивости. Неустойчивые блоки и целые системы, получившие дополнительную энергию, могут терять устойчивость и образовывать новые, более мелкие системы или вступать в качестве целых отдельностей в более крупные системы, т. е. консолидироваться [15, 17].
Эти свойства позволили считать геофизическую среду постоянно изменяющейся, «живой» [9]. Модели таких, по сути, «неклассических нелинейных» сред приведены в работах [9, 13], в которых обсуждаются и возможные подходы к их описанию.
Имеющиеся данные прямо указывают на вращательный, крутильный и вихревой характер движения блоков, плит и других геологических структур планеты [6, 16]. Важно, что многие геологи и геофизики как исследователи, непосредственно работающие с материалом, отмечают «самостоятельный», «собственный», «с ненулевыми дивергенциями и вихрями», упругий характер таких движений, которые прямо связаны с вращением планеты [16, 20]. Более того, именно наличие сильно выраженных нелинейных свойств позволяет рассматривать горные породы как среду с собственными источниками упругой энергии [14]. Вращения макроструктур на большие (до 1-10°) углы отмечены и в поликристаллических материалах [7, 8].
Таким образом, геологические и геофизические данные приводят нас к специфической задаче о поле упругих напряжений во вращающейся блоковой среде [2-4, 21].
Постановка задачи
Для блоковых геофизических нелинейных сред [9, 13, 15, 17] в рамках классической теории упругости с симметричным тензором напряжений [12] была поставлена и аналитически решена задача о поле напряжений в твердом теле, вращающемся с угловой скоростью О вокруг упруго связанного с ним небольшого, поворачивающегося под действием внутренних источников макрообъема V [2, 5, 21]. Основная идея решения такой задачи заключается в том, что когда макрообъем V упруго сцеплен с окружающей его средой (матрицей), изменение за счет внутренних источников направления момента импульса макрообъема приводит к появлению вокруг него упругих напряжений, которые в силу законов сохранения имеют момент силы. Эта идея соответствует известному положению в теории вихрей: завихренность пропорциональна моменту количества движения частиц [19].
Смысл, который мы вкладываем в понятие «собственный момент блока» (по сути, спина), наиболее близок, по Л.И. Седову, «собственному моменту количества движения конечного объема сплошной среды» [18, с. 146]. Такой наш подход к сейсмотектоническим задачам, при котором упругое поле вокруг макрообъема (блока) вращающейся среды, по сути, «наследует» его «собственный момент» (циркуляцию), принципиально отличается от подходов других авторов, которые либо не учитывают вращения Земли [9, 11, 17], либо учитывают формально, в рамках моментной тории упругости [1, 11, 22]. Отличие нашей ротационной модели от континуума Кос-сера, наиболее часто применяющегося для объяснения влияния ротации планеты на геофизические процессы, заключается в том, что блоки геофизической среды не просто имеют ротационные степени свободы - они имеют собственный момент, который в случае вращения среды приводит к целому ряду интересных специфических следствий.
Решение задачи
Решение задачи проведем в три этапа [3, 4, 21].
1. Рассмотрим две системы координат, которые повернуты относительно друг друга вокруг общей оси У на угол р. Ось Z первой (исходной) системы координат параллельна оси вращения тела (О) и направлена от южного полюса к северному. Ось Z второй системы параллельна моменту импульса блока V после его поворота на угол р. Начала обоих систем координат находятся в центре масс области V (рис. 1).
Рис. 1. Две системы координат, повернутые относительно общей оси на угол Р
Для определения величины упругих напряжений, возникающих вокруг поворачивающегося блока V, проведем мысленно следующий эксперимент.
Сначала останавливаем вращение объ ема V, прикладывая упругие напряжения а! с моментом силы К1, направленным в отрицательном направлении оси 2. При этом считаем, что кинетическая энергия вращения области V полностью переходит в потенциальную энергию упругих напряжений аь Затем, прикладывая упругие напряжения а2 с моментом силы К2 , направленным вдоль оси 2, опять раскручиваем блок V до скорости вращения тела (рис. 1).
Другими словами, когда мы тормозим область V, ее кинетиче-
(ось 2 параллельна оси вращения ская энергия вращения, которая находится по формуле
Ж = 1/2Ю2,
тела и направлена от его южного полюса к северному)
(1)
переходит в упругую энергию, определяемую тензором напряжений о1; когда мы раскручиваем область V, то создаем точно такую же кинетическую энергию, но за счет упругих напряжений а2.
Рассмотрим случай, когда объем V представляет собой однородный шар, момент инерции I которого, как известно, не зависит от выбора оси вращения. Тогда равенство кинетической и потенциальной энергий приводит к соотношению | К1 | =| К2 |. Разность этих векторов и является искомым моментом силы К0 , возникающим в результате поворота блока V в неинерциаль-ной системе: К0 = К2 - К1. Его модуль получаем из теоремы косинусов:
| КО | = 2 | Кі | 8іир/2.
(2)
2. Искомое поле упругих деформаций и, как известно из работы [12], должно удовлетворять уравнению упругого равновесия
> да •
graddivU - а ■ гоґгоґи = О с нулевыми граничными условиями на бесконечности:
| и | ^ 0 при г = (х12 + х22 + х32 )1/2 с действующей на объем V силой, равной нулю:
Ъ = = 0;
с моментом силы, не зависимым от размера блока V:
К ХкЄШ* /(^,
где а = (1 - 2у)/2(1 - V); V- коэффициент Пуассона; Я0 - радиус области V; вт - индекс Леви-Чивита.
Решением задачи (3)-(6) в сферической системе координат (г, 0, ф) с началом г = 0 в центре шарового объема V, в области г > Я0, являются поля смещений и и напряжений а:
(3)
(4)
(5)
(6)
иг
Ог
и0 = 0, иф = Аг 8ш 0,
'ф
3/2АGr~3s1n 0,
(7)
->гф - афг = 3/2Аиг~"ът 0, (8)
где G - модуль сдвига; А - константа, которая будет определена ниже. Остальные компоненты тензора напряжений равны нулю.
Подставляя выражение (8) в соотношение (6) для момента силы упругого поля, получаем:
Я ¿Я
К1г = агф г3 8ш 0d 0d ф = 3л2AG.
(9)
Остальные компоненты момента силы равны нулю: K\x = K1y = 0 (см. рис. 1).
3. Интегрируя плотность энергии упругих деформаций W = ■Я /2(8,5, )2 + Gs2}, где X -
модуль всестороннего сжатия, 8, - деформация, 5, - символ Кронекера, по всему объему тела и считая его несжимаемым, получим величину упругой энергии, созданной моментом силы К1 :
да п 2п
W = 9/2A2G JJJr-4 sin0drd0dф = 4%A2GR3. (10)
Ro 0 0
Приравнивая ее к кинетической энергии согласно формуле (1) и учитывая, что момент инерции шара I = 8/15npR5, где р - плотность вещества, получаем следующее выражение для А:
А = ^ ї5о (11)
С учетом выражения (2) получаем следующие уравнения:
- для момента силы упругого поля вокруг блока, направленного перпендикулярно плоскости его поворота:
К = -6п2 О^^Р^ш в/2; (12)
- для величины упругой энергии:
Ж = 16/15лр02^іп2 в/2; (13)
- для поля смещений:
Ur = Ue = 0, иф=Ш04г \|і^sin0sinp/2, r >R; (14)
для поля напряжении:
15 sin0sinp/2, r >R . (15)
Остальные компоненты напряжений равны нулю.
Следует отметить, что при форме блока, близкой к эллипсоидальной или овальной, конечные формулы существенным образом не изменятся. В них, как показывают оценки, представленные в работе [5], появляются коэффициенты, близкие к единице.
Оценки. При параметрах модели р = 3 г/см3, G = 1011 н/м2, Q = 7,3 • 105 рад/с, R0 « 100 км, соответствующих сейсмофокальным блокам земной коры, для сильнейших землетрясений (с магнитудами М« 8) из соотношений (12)-(15) получаем U0 « 10 м, с0 « 100 бар, W0 « 1016+18 Дж, К0 « 10 т дин • см, которые по порядку величины близки реально регистрируемым при таких землетрясениях смещениям, сброшенным напряжениям, упругой энергии и сейсмическому моменту соответственно. Эти значения достигаются при угле поворота блока (очага землетрясения) р0 « U0/R0 = 10-4 рад. При продолжительности сейсмического цикла (повторяемости сильнейших землетрясений в одном месте), равной 100-1000 лет, для скорости поворота блока получаем «механическую» (модельную) оценку 10-l'4rf) град/год, которая близка «геологическим» скоростям вращения Исландии, микроплит Наска и Хуан-Фернандос, других блоков и плит земной коры [6, 16].
Дальнодействие ротационного упругого поля
Для определения величины энергии взаимодействия поворачивающихся блоков воспользуемся известной закономерностью, согласно которой упругая энергия (в рамках закона Гука) пропорциональна квадрату деформации. Тогда, записывая величину деформации какой-либо части твердого тела в виде суммы деформаций, создаваемых в этой части каждым из блоков в отдельности, получим выражение, в котором есть «перекрестные» слагаемые и которое определяет энергию взаимодействия блоков друг с другом.
Модель двух блоков. Для модели двух блоков полную упругую энергию можно записать в виде Ж = О | (а + Ъ)2 йУ = а2 йУ +1Ъ йУ + 2| аЪйУ},
где а, Ъ - тензоры упругой деформации, созданные в результате поворота первой и второй областей соответственно. Интегрирование проводится по всему объему тела. Первые два слагаемых в правой части в выражении для упругой энергии суть собственные упругие энергии, каждая из которых вычисляется с помощью соотношения (13). Третье слагаемое определяет выражение для энергии взаимодействия первой и второй областей:
Определим энергию взаимодействия. Полагая блоки шаровыми с радиусами Я0а и Д0Ъ, записывая выражение для тензоров а и Ъ через соответствующие им смещения согласно формуле (7), подставляя их в уравнение (1) с учетом уравнения (11) и вычисляя соответствующие интегралы в биполярной системе координат, для энергии взаимодействия двух поворачивающихся (с одинаковой скоростью) областей получим выражение [4, 5]
Энергия взаимодействия локализована в части пространства, расположенного вне блоков, где, как можно видеть из соотношения (16), оба тензора деформации не равны нулю:
Момент силы, обусловленный энергией взаимодействия, определяем путем дифференцирования выражения (17) по углу ф:
Момент силы, определяемый выражением (19), приложен со стороны упругого поля к поверхности каждого из блоков и направлен таким образом, чтобы уменьшить величину энергии взаимодействия. Этот момент для обеих областей имеет одно и то же абсолютное значение, но для разных блоков он направлен в противоположных направлениях.
Оценки. Будем полагать размеры обоих взаимодействующих объемов одинаковыми: Д0а = Д0Ъ = До. Тогда из соотношений (12) и (19) получаем выражение
из которого следует, что инерционные эффекты взаимодействия, связанные с поворотом блоков внутри вращающегося тела, становятся тем более существенными, чем с большей скоростью О вращается
Отношение энергии взаимодействия Жм к «собственной» энергии блока Ж на основании соотношений (13) и (17) определится равенством
Из полученного равенства следует, что максимальное расстояние (cos ф « 1), на котором энергия взаимодействия будет близка по порядку величины к собственной энергии блока (5 « 1), определится из соотношения
Согласно соотношению (22) упругие поля, создаваемые вокруг поворачивающихся внутри вращающегося тела блоков, являются, по сути, дальнодействующими. При получении численной
Wint = 2G j abdV.
(16)
ЖтІ = 3/2npQ2 «І-3 cos ф.
(17)
(18)
Kmt =-3/2npQ2 «І-3 япф.
(19)
(20)
тело и чем больше размер блока Д0. Скорость поперечных волн определяется как у = (О / р)12.
Wnt = 45 (R0/I)'cosф =g W 32 (sin p/ 2)2
(21)
lo * 2p-2/X * (102 -103)Ro.
(22)
оценки в соотношении (22) было использовано значение угла поворота блока Р«10 4 рад, которое, как уже было показано, соответствует сильнейшему землетрясению.
Таким образом, дальнодействующий характер ротационного упругого поля может приводить к тому, что сильнейшие землетрясения, происходящие в близкорасположенных блоках с параллельно (ф = 0) и антипараллельно (ф = п) ориентированными моментами, должны происходить одновременно (не должны происходить вовсе). Действительно, если в одном из таких блоков накопилась достаточная для сильнейшего землетрясения энергия, то в результате «параллельного» (ф = 0) взаимодействия должен обладать как минимум такой же энергией и взаимодействующий с ним второй блок. В случае же «антипараллельного» (ф = п) расположения моментов блоков энергия их взаимодействия, наоборот, должна компенсировать энергию, накапливаемую в готовящемся очаге. Имеющиеся сейсмологические данные для землетрясений-дуплетов и пар землетрясений, а также для областей, в пределах которых в течение длительного (сотни лет) времени не происходят сильнейшие землетрясения (например, Средние Курильские острова), подтверждают такой вывод модели [3].
Например, в районе Средних Курильских островов произошла пара землетрясений -15.11.2006 г. (М = 8,2) и 13.01.2007 г. (М = 8,3), очаги которых «заполнили» собой часть сейсмо-фокального объема между островами Шиашкотан на северо-востоке и Симушир на юго-западе. Анализ показал, что характерной особенностью сейсмичности района Средних Курил является именно парность сильнейших землетрясений: предыдущая пара землетрясений на Средних Курилах, предварявшая сильнейшие землетрясения 2006-2007 гг., произошла 19 января и 29 июня 1780 г.
Миграция землетрясений
Землетрясения на планете происходят в пределах областей, которые узкими поясами охватывают всю планету. Самым активным поясом, в пределах которого выделяется 80-85% всей упругой сейсмической энергии и в котором расположены очаги практически всех сильнейших землетрясений планеты, является Тихоокеанский сейсмический пояс. Ширина сейсмофокально-го пояса составляет 100-200 км при протяженности около 4 • 105 км. Верхняя часть пояса глубиной 50-100 км имеет блоковое строение. Протяженности сейсмофокальных блоков вдоль пояса составляют 100-300 км, в среднем Ь0 « 200 км. Их размеры соответствуют очагам наиболее сильных (М > 7,5) и сильнейших (М > 8) землетрясений. Размеры очагов некоторых наиболее сильных землетрясений, состоящих из нескольких блоков, достигают 103 км и более. Протяженности островных дуг и континентальных окраин Тихого океана, в пределах которых такие очаги располагаются, достигают 4 тыс. км (Алеутская дуга).
Однородная цепочка блоков. Рассмотрим одномерную цепочку поворачивающихся взаимодействующих блоков, расположенную внутри твердого тела, вращающегося с угловой скоростью О. Будем полагать, что все блоки имеют форму шаров одинакового радиуса Д0 (« 1Ь0).
Рассмотрим случай, когда все блоки в цепочке движутся равномерно. Тогда в соответствии с полученными результатами уравнение движения для блока в цепочке запишем в виде
/йМ+^, (23)
где Р - угол, на который повернулся блок в результате подготовки землетрясения;
I = 8/15тсрД5 - его момент инерции; К - момент силы поля упругих напряжений вокруг блока
в результате его поворота, значение которого определяется соотношением (12); К2 - момент силы, отвечающий за взаимодействие рассматриваемого блока с остальными блоками цепочки.
Исходя из общих соображений величина момента К2 должна быть пропорциональна как
упругой энергии рассматриваемого блока, равной Уй2р/аХ2, так и упругой энергии, соответствующей всем остальным блокам цепочки (в качестве последней выбираем величину, равную средней линейной плотности упругой энергии цепочки блоков w), где У = 4/3пД - объем блока, х - координата вдоль цепочки. Таким образом, момент силы, отвечающий за взаимодействие рассматриваемого блока с другими блоками цепочки, можно записать в виде
К = ^Уй 2р/ йх2, (24)
где Z — безразмерный коэффициент, характеризующий «однородность» цепочки. Для Тихоокеанского пояса, являющегося достаточно «однородным», примем Z = 1.
Окончательно уравнение движения (23) для блока с координатой х в момент времени t с учетом уравнений (12) и (24) в безразмерных координатах £, = k0x, n = c0k0t можно записать в виде
S2& / -S2& / dn2 = sin &, (25)
где & = Р /2. Волновое число и скорость, характеризующие сейсмический процесс, соответственно определяются из следующих соотношений:
3nQf 3V У'3 IpG
К = —I — I л/т-г , (26)
wV ^
2 wV
Со= — • (27)
Уравнение (25) известно как уравнение синус-Гордона (СГ).
Сильнонелинейные уравнения, имеющие решения в виде солитонов, в том числе СГ -уравнения, в настоящее время достаточно широко используются при решении технических, физических и геофизических задач [1]. Отличительной особенностью полученного нами СГ-уравнения является то обстоятельство, что определяемые нелинейными свойствами «твердой» геофизической среды постоянные с0 и k0 оказались зависимыми от угловой скорости вращения тела. Покажем, что в рамках задач (23)-(27) действительно можно описывать наблюдаемые в геофизике волновые движения.
Свойства решений уравнения синус-Гордона. Полученное СГ -уравнение движения цепочки сейсмофокальных блоков имеет много решений. Среди них в технических, физических и геофизических приложениях часто встречаются решения в виде локализованных (уединенных) волн -солитонов (soliton, 5) [1]. В длинной цепочке блоков, когда можно не учитывать влияние ее концов (какими являются и сейсмические пояса планеты, в том числе Тихоокеанское кольцо), возможны решения, получившие название экситонов (exiton, ex) [17].
Энергии возбуждения солитонов и экситонов удовлетворяют условиям выражений [10]
Esol - V:ol , Esol > 0, Vsol < Vo; Eex - VeP , Vex > V0; n > p, (28)
где V0 - характерная скорость процесса.
В квазилинейном приближении, когда процесс можно описать с помощью линеаризованного уравнения СГ, закон дисперсии для экситонных решений имеет вид
ю2 = Юо2(1 + Яо2/Я2), X = 2лсо/юо, (29)
где ю, X - соответственно частота и длина волны экситона; ю0 - «собственная» частота поворотного движения блока; Х0 - длина волны, соответствующая «собственной» частоте поворотного движения блока.
Первой характерной особенностью закона дисперсии (29) является его связь с нелинейными свойствами цепочки блоков (геофизической среды, заполняющей сейсмофокальный объем), а не с ее дискретной структурой.
Второй отличительной особенностью закона дисперсии (29) является то, что частота распространяющихся по цепочке блоков волн всегда выше ю0. Физически очевидно, что частота ю0 достигается при большой длине волны (в пределе X ^ да), когда все блоки цепочки движутся как единое целое, без ее деформации. Этот случай «нулевого» экситонного состояния соответствует экстраполяции экситонной зависимости Eex(V) из выражения (28) в область значений скорости Vex < V0:
Vex = 0, Eex = Emin > 0. (30)
Волны миграции землетрясений. Известный фактический материал по скоростям миграции сейсмичности вдоль тихоокеанской сейсмофокальной зоны собран в работах [3] и представлен на рис. 2. Согласно этому рисунку все поле скоростей достаточно отчетливо разбивается на две области, разделенные значением
Vo = (102 - 103) км/год « 1 см/с. (31)
Ig E
В области с большими значениями (У2 > У0) расположены скорости миграции форшоков (предваряющих) и афтершоков (следующих после главного толчка) в очагах землетрясений (локальная миграция), в области с меньшими значениями (У < У0) -скорости, определяющие миграцию в больших пространственно-временных пределах (глобальная миграция).
С использованием данных, представленных на рис. 2, в пределах каждой из обозначенных областей методом наименьших квадратов были рассчитаны следующие зависимости:
МоД(±1,2) = (2,6±0,5) log V [км/год] + + (1,9±0,8), V < V0,
Рис. 2. Значения скоростей миграции тихоокеанских землетрясений вдоль сейсмического пояса и определенные по ним зависимости М0(У):
I, II- соответственно «глобальная» и «локальная» миграционные зависимости (пунктиром проведены такие же зависимости, полученные в работе [9] с использованием данных, не отмеченных «усами»); У0 - значение скорости, разграничивающее «глобальное» и «локальное» поля точек;
Уз - скорость поперечных сейсмических волн
(32)
(33)
Mo,2(±1,2) = (1,3±0,3) log V2 [км/год] -
- (2,5±1,6), V2 > V0,
где М0 - значения магнитуд мигрирующих землетрясений в каждой выборке.
Полагая, что магнитуды землетрясений М с величинами упругих энергий Е, сбрасываемых при сейсмических (seismic, sc) толчках, определяются соотношением Гуттенберга - Рихтера, то,
используя мировое соотношение между магнитудой землетрясения и размером его очага L, можно переписать зависимости (32) и (33) следующим образом:
Esd * V^, logLc1 [км] = (1,0±0,5) log V1 [км/год] - (0,2±0,8), V < V 0, (34)
Esc2 * V2M logLcc2 [км] = (0,5±0,3) log V2 [км/год] - (2,0±1,6), V2 > V0. (35)
Сравнение данных о миграции землетрясений со свойствами решений СГ-уравнения (23)
показывает, что зависимости I и II, соответствующие им первые соотношения в выражениях (34) и (35), а также «разграничительное» положение точки V0 качественно соответствуют зависимостям I и II (рис. 2), соотношениям (28) и такому же положению точки V0. Это позволяет считать, что полученные нами соотношения соответствуют солитонным (32), (35) и экситонным (33), (34) решениям СГ-уравнения с характерной скоростью процесса V 0.
Считая длину волны экситона А,0 равной размеру сейсмофокального блока по аналогии с обычными упругими волнами, можно записать:
А,0 * R0, k0 = 2n/R0. (36)
Для значения характерной скорости процесса с0 получаем следующее выражение:
VrVs,
или, при принятых выше параметрах модели:
с0« 1 см/с.
(37)
(36)
Как видим, характерная скорость модельного ((23)-(27)) сейсмического процесса с0 оказалась близкой к скорости V 0, определяемой соотношением (31), что позволяет считать «экспериментальные» миграционные соотношения (32), (34) и (33), (35) соответственно солитонным и экситонным решениями задачи (23)-(27).
Значение с0 согласно соотношению (35) может быть представлено с точностью до численного множителя в виде среднего геометрического произведения двух скоростей: центробежной
скорости УД = ОД0 и упругой поперечной Уз = (О/р)12. Этим и объясняется название модели (23)-(27), данное ей авторами - ротационная модель [3, 5].
Заключение
В данной работе поставлена и аналитически решена задача о поле упругих напряжений, возникающем вокруг блока земной коры, поворачивающегося за счет внутренних источников. Единственное физическое предположение модели заключается в том, что изменение направления момента импульса блока вследствие вращения Земли приводит к появлению вокруг него упругого поля с моментом силы. Оценки показали, что в случае размера блока Я ~ 100 км и угле его поворота в ~ 10-4 рад теоретические (модельные) значения для величин упругой энергии, сейсмического момента, напряжений и подвижки близки таким же величинам, характерным для очагов сильнейших (М > 7,5) землетрясений. В свою очередь, такие углы поворота при разумных предположениях о повторяемости землетрясений хорошо согласуются с установленными скоростями вращения блоков и плит земной коры. Это является подтверждением того, что модель применима к описанию процессов, протекающих в очагах землетрясений.
В результате научного исследования установлен дальнодействующий характер подобных упругих полей напряжений, что дало возможность перейти к рассмотрению цепочки сейсмофо-кальных блоков, позволяющих моделировать сейсмический процесс, который протекает в сейсмических поясах планеты. Кроме того, поставленная задача об изучении движения цепочки взаимосвязанных блоков получила феноменологическое решение с применением солитонов и экситонов, позволяющих описать весь спектр известных значений скоростей миграции землетрясений [10]. При этом солитонные решения, представляющие собой глобальные волны миграции землетрясений (по сути, медленные тектонические волны), характеризуются максимальными скоростями ~ 1 см/с [1]. Экситонные решения (по сути, быстрые тектонические волны) характеризуют волны (локальной) миграции форшоков и афтершоков в очагах землетрясений [1].
В тектоническом приближении, считая длину волны экситона равной размеру сейсмофо-кального блока (очага сильнейшего землетрясения), получено значение характерной для данной модели скорости
с2 « У У
и0 'я’х 5
равной среднегеометрическому произведению центробежной (УЯ) и поперечной сейсмической (У) скоростей.
Таким образом, для блоковых вращающихся геофизических сред теоретически установлено существование нового типа упругих ротационных волн и подтверждено, что именно такие волны ответственны за миграцию землетрясений.
Следует отметить, что экспериментально определенные углы поворота мини-объемов в по-ликристаллических телах достигают 1-10° и значительно превышают углы поворота блоков земной коры. Взаимодействие между «неоднородностями» твердого тела в значительной степени определяет его физические свойства [7, 8]. Это позволяет применить полученные в работе решения к задачам прочности обычных вращающихся тел.
Литература
1. Быков В.Г. Деформационные волны Земли: концепция, наблюдения и модели // Геология и геофизика. - 2005. - Т. 46. - № 11. - С. 1179-1190.
2. Викулин А.В. Феноменологическая волновая модель сейсмического процесса // Докл. АН СССР. - 1990. - Т. 310. - № 4. - С. 621-824.
3. Викулин А.В. Физика волнового сейсмического процесса. - Петропавловск-Камчатский: КГПУ, 2003. - 150 с.
4. Викулин А. В. Энергия и момент силы упругого ротационного поля геофизической среды // Геология и геофизика. - 2008. - Т. 49. - № 6. - С. 559-570.
5. Викулин А.В., Иванчин А.Г. Ротационная модель сейсмического процесса // Тихоокеанская геология. - 1998. - Т. 17. - № 6. - С. 94-102.
6. Вихри в геологических процессах: Сб. науч. ст. / Под ред. А.В. Викулина. - Петропав-ловск-Камчатский: ИВГиГ ДВО РАН: КГПУ, 2004. - 297 с.
7. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука, 1986. - 224 с.
8. Мезоструктура: Тр. международного семинара, Санкт-Петербург, 4-7 декабря 2001 г. / Под ред. И.В. Горынина. - СПб: Прометей, 2002. - 443 с.
9. Гольдин С.В. Физика «живой» Земли // Пробл. геофизики XXI века. Кн. 1. - М.: Наука, 2003. - С. 17-36.
10. Давыдов А.С. Солитоны в квазиодномерных молекулярных структурах // УФН. - 1982. -Т. 138. - Вып. 4. - С. 603-643.
11. Курленя М.В., Опарин В.Н. Проблемы нелинейной геомеханики. Ч. 2 // ФТПРПИ. - 2000.
- № 4. - С. 3-26.
12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 2003. - 246 с.
13. Островский Л.А. Неклассическая нелинейная акустика // Нелинейные волны-2004: Сб. науч. ст. - Н. Новгород: ИПФ РАН, 2005. - С. 109-124.
14. Пономарев В.С. Горные породы как среды с собственными источниками упругой энергии // Пробл. нелинейной сейсмики: Сб. науч. ст. - М.: Наука, 1987. - С. 50-64.
15. Проблемы геофизики XXI века: В 2 кн. / Под ред. А.В. Николаева. - М.: Наука, 2003.
16. Ротационные процессы в геологии и физике: Сб. науч. ст. / Под ред. Е.Е. Милановского.
- М.: ДомКнига, 2007. - 528 с.
17. Садовский М.А. Новая модель геофизической среды // Българско геофизично списание. -1985. - 12. - С. 3-10.
18. Седов Л.И. Механика сплошной среды. - М.: Наука, 1973. - 536 с.
19. Сэффмэн Ф. Дж. Динамика вихрей. - М.: Науч. мир, 2000. - 376 с.
20. Chao B.F., Gross R.S. Changes in the Earth’s rotational energy induced by earthquakes // Geo-phys. J. Int. - 1995. - Vol. 122. - P. 776-783.
21. Vikulin A.V. Earth rotation, elasticity and geodynamics: earthquake wave rotary model // Earthquake Source Asymmetry, Structural Media and Rotation Effects; Eds. R. Teisseyre, M. Takeo, E. Ma-jewski. - Springer Berlin - Heidelberg - New York, 2006. - P. 273-289.
22.Xie Xin-cheng. Discussion on rotational tectonics stress field and the genesis of circum-Ordos langmass fault system // Acta Seismol. Sinica. - 2004. - Vol. 17. - № 4. - P. 464-472.
