CC BY
17
New Approach for Voltage Drop Estimation in the Busbars of Workshop Networks at Higher Current Harmonics Influence Kotsur M.I., Yarymbash D.S., Bezverkhnya Yu.S., Kotsur I.M.
Electrical Engineering Faculty, Zaporizhzhia National Technical University
Zaporizhzhia, Ukraine
Abstract. The presence of higher current harmonics has a negative impact on the efficiency and reliability of the elements of network. Higher current harmonics can lead to significant increases of resistance, voltage drop and active losses in busbar, also to decreasing network power factor. Existing engineering techniques can't provide a reliable calculation of the parameters of busbars at higher current harmonics influences. Therefore, the aim of the work is to develop a new approach of parameters determination and the voltage drop estimation in busbar at higher current harmonics influence. Mathematical model of electromagnetic processes in busbar, which takes into account their design features, non-linearity of magnetic and electrophysical properties, proximity effects, surface and external surface effects, was developed and proposed. This model will allow to determinate the components of active and reactive resistances of busbar, voltage drops for each eigenvalue of the amplitude and frequency of current harmonics. Based on field simulation results was obtained the functional dependence in bicubic polynomial form. For effective spectra and amplitudes of higher harmonics, at selecting the corresponding polynomial coefficients, it will allow to determinate the components and the resulting values of voltage drops for an individual busbar's design without spending time on field simulation. Based on the proposed approach, a method will be developed for the busbar's parameters identification and voltage drop estimation. This will allow effectively define the network configuration, installed capacity of compensating devices, which will provide the reliability of electrical collectors with the declared technical data and etc.
Keywords: busbar, electromagnetic field, model; interpolation, current harmonics, short-circuit ratio. DOI: 10.5281/zenodo.2650419
O noua abordare a estimarii caderii de tensiune în bara trolley a retelelor halelor conditionata de
armonicelor superioare de curent
Kotsur M.I., Yarymbash DS, Bezverkhnyaya Yu.S., Kotsur I.M.
Facultatea de Inginerie Electrica a Universitatii Tehnice Nationale Zaporizhzhya
Zaporizhia, Ucraina
Rezumat. Prezenta armonicilor superioare în sistemele de alimentare cu energie are un impact negativ asupra eficientei si fiabilitâtii elementelor lor. Armonicile superioare conduc la o crestere semnificativâ a rezistentei electrice, a câderii de tensiune si a pierderilor în barele trolley, scâderea factorului de putere al retelei. Metodele cunoscute de calcule ingineresti asigura credibilitatea determinârii valorilor parametrilor si caracteristicilor barelor trolley, luând în considerare actiunea armonici superioare de curent din cauza complexitâtii proceselor electromagnetice care apar în aceste bare. Scopul lucrârii constâ în dezvoltarea unei noi abordâri privind determinarea parametrilor barelor trolley si estimarea câderii de tensiune în barele trolley ale fazelor sub actiunea armonicilor superioare de curent. Pentru a rezolva aceastâ problema s-a elaborat si propus un model matematic al proceselor electromagnetice în barele de trolley, luând în considerare caracteristicile lor constructive, neliniaritatea proprietâtilor magnetice si electrofizice, efectele de proximitate, efectele de suprafatâ si cele de suprafatâ parvenite din exterior, care vor permite determinarea cu precizie ridicatâ a valorilor componentelor reactivâ si reactivâ a impedantei barelor trolley si pierderile de putere conditionate de fiecare armonicâ superioarâ a curentului, la utilizarea metodelor numerice de calcul. Pe baza rezultatelor modelârii distributiei câmpului electromagnetic s-a obtinut o relatie functionalâ sub forma unui polinom bi-cubic, care permite pentru spectrul cunoscut al armonicilor superioare de curent, selectând valorile coeficientilor polinomului sâ se determine valorile câderilor de tensiune pentru barele date fârâ a consuma timp pentru efectuarea procesului de simulare a câmpurilor electromagnetice.
Cuvinte-cheie: barâ de curent, câmp electromagnetic, model, interpolare, armonici de curent; factor de scurtcircuit.
© Kotsur M.I., Yarymbash D.S., Berverkhnya Yu.S., Kotsur I.M., 2019
Новый подход к оценке падения напряжения в троллеях шинопровода цеховых сетей в условиях
действия высших гармоник тока Коцур М.И., Ярымбаш Д.С., Безверхняя Ю.С., Коцур И.М.
электротехнический факультет Запорожского национального технического университета
Запорожье, Украина
Аннотация. Наличие высших гармоник в системах электроснабжения, оказывают негативное влияние на эффективность и надежность их элементов. Высшие гармоники могут приводить к существенному увеличению электрических сопротивлений, падению напряжения и потерь в троллеях шинопроводов, снижению коэффициента мощности сети. Существующие инженерные методики не могут обеспечить достоверный расчет параметров и характеристик шинопроводов с учетом действия высших гармоник тока из-за сложных электромагнитных процессов, протекающих в них. Поэтому, целью работы является разработка нового подхода для определения параметров и оценки падения напряжений в троллеях фаз шинопроводов в условиях действия высших гармоник тока. В связи с этим была разработана и предложена математическая модель электромагнитных процессов в троллейных шинопроводах, учитывающая их конструктивные особенности, нелинейность магнитных и электрофизических свойств, эффекты близости, поверхностные и внешние поверхностные эффекты, которая позволит с высокой точностью и эффективностью численной реализации определить составляющие активных и реактивных сопротивлений троллей шинопровода, падений напряжения и потерь мощности в процессе электропередачи для каждого собственного значения амплитуды и частоты гармоники тока. На основании результатов полевого моделирования получена функциональная зависимость в виде бикубического полинома, которая позволит для действующих спектров и амплитуд высших гармоник тока, а также коэффициента короткого замыкания, при выборе соответствующих коэффициентов полинома, определить составляющие и результирующие значения падений напряжения для конкретного шинопровода без затрат времени на полевое моделирование. На основании предложенного подхода будет разработана методика определения параметров шинопровода и оценки потерь напряжения в условиях действия высших гармоник тока. Это позволит эффективно подобрать конфигурацию цеховой сети, определить установленную мощность фильтрующих и компенсирующих устройств, что даст возможность повысить качество и надежность работы электроприемников с заявленными паспортными данными, а также повысить коэффициент мощности сети.
Ключевые слова: шинопровод, электромагнитное поле, модель, интерполяция, гармоники тока; коэффициент короткого замыкания.
I. ВВЕДЕНИЕ
Производство металлургической энергоемкой продукции, обеспечение технологических операций посредством применения подъёмно-транспортных механизмов, в том числе крановых электроприводов в цехах предприятий является весьма энергозатратным. Поэтому, для модернизации собственных энергосистем предприятий металлургической промышленности требуется применение современных решений в области энергоресурсосбережения. Системы цехового электроснабжения должны удовлетворять жестким требованиям высокой надежности, эффективности и безопасности, обеспечивая при этом высокое качество электрической энергии. Современные системы цехового электроснабжения могут иметь значительную протяженность, порядка 700-1000 м и более. Поэтому, их параметры и электрические характеристики оказывают существенное влияние на качество электроэнергии, режимы работы электроприемников и энергоэффективность технологических процессов [1]. Широкое применение силовых полупроводниковых
преобразователей во всех отраслях промышленности позволило повысить энергоэффективность промышленных установок, снизить потребление электроэнергии, повысить качество изготовляемой продукции [2]. Однако внедрение частотно-регулируемых электропроводов [3], выпрямителей и других полупроводниковых преобразователей [4] приводит к генерации высших гармоник тока и напряжения в шинопроводах, что негативно сказывается на коэффициенте мощности сети [5]. Наличие высших гармоник, а также их отклонение от нормированных значений, оказывает негативное влияние на эффективность и надежность элементов системы электроснабжения, в частности цеховых шинопрово-дов. Они могут приводить к существенному увеличению электрических сопротивлений шинопроводов, потерь напряжения, активных потерь, снижению коэффициента мощности сети [6]. Так, например, после модернизации систем электроприводов металлообрабатывающих установок, прокатных станов и мостовых кранов в цехах Запорожского литей-но-механического завода, входящего в крупнейшую международную горно-
металлургическую группу Metinvest, возникла проблема потери мощности и напряжения системы питания мостовых кранов, что в результате привело к значительному снижению пускового момента асинхроных двигателей мостового крана на расстоянии 2/3, и полной его остановки примерно на 3/4 от полной протяженности пролета цеха. Это в значительной степени приводит к ограничению мощности цеховых электроприемников и нарушению производственно-
технологических операций на этапах изготовления и транспортировки продукции.
Существующие в инженерной практике методики расчета параметров и характеристик шинопроводов основаны на методах схемного моделирования [7]-[9]. Параметры схем, как правило, определяются на основе обобщенных уравнений. Эти уравнения получены в следствии ряда допущений и приближений, что ограничивает область их использования.
Для оценки падения напряжения, в зависимости от коэффициента мощности сети, применяются классические методики [10] (для троллей шинопровода изготовленных из стали) и [11] (для троллей шинопровода изготовленных из цветных металлов), основанные на эмпирических зависимостях и не учитывают геометрию активных материалов, их электромагнитные свойства, частоту основной гармоники тока, поверхностные эффекты, эффекты близости и т.д. В работе [12] авторами на основе [10], [11] была предложена усовершенствованная методика определения потерь напряжения в шинопроводах с учетом частоты основной и высших гармоник тока, а также выполнена их сравнительная оценка при допустимом гармоническом составе тока, регламентированном стандартом [13], [14]. В результате оценки было показано, что при действии высших гармоник превышение потерь напряжения относительно основной гармоники составляет 1,13^2,5 раза, в зависимости от коэффициента короткого замыкания [12]. Однако эти результаты было получены с допущением об отсутствии влияния эффекта близоста и скин-эффекта.
Так как действие эффекта близости и скин-эффекта усиливаются при действии высших гармоник, согласно [15], применение методик [10]-[12] не позволяет обеспечить требуемую точность и достоверность результатов, влияние гармонического состава токов и напряжений, нелинейность свойств актив-
ных материалов, поверхностные эффекты, эффекты близости и т.д.
Альтернативой методикам, основанных на обобщенных выражениях и эмпирических зависимостях, может быть применение методов расчета электрических параметров и характеристик на основе полевого моделирования [16]. Применение методов расчета на основе полевого моделирования получило распространение для широкого класса задач электротехники [17]-[20]. Однако его компьютерная реализация на основе методов конечных элементов в компонентных областях активной части с нелинейными электрофизическими свойствами осложнена большими затратами времени и требованиями к вычислительным ресурсам. В работе [21] предлагается определять электромагнитные параметры электротехнических систем преобразования переменного тока на основе реализации модели электромагнитного поля для задачи в time step формулировке. Такой подход позволяет учитывать нелинейность свойств активных материалов, гармонический состав токов и напряжений, но требует значительных затрат времени на численную реализацию из-за необходимости сходимости расчета каждого временного слоя. В работе [22] была предложена полевая модель в частотной формулировке. Такой подход требует значительно меньших затрат времени на численную реализацию и позволяет учесть в отдельности влияние каждой гармонической составляющей тока и напряжения на параметры и характеристики шинопроводов. Однако, использование частотной формулировки расчета распределения электромагнитного поля применимо только для линейных задач. Современные троллейные шинопроводы, как правило имеют пластиковые и стальные кожухи, стальные держатели, а также другие элементы конструкции из ферромагнитных материалов, обладающих существенной нелинейностью магнитных свойств. В [15] предложено использования эффективных значений магнитных свойств ферромагнитных материалов. Это позволяет учитывать нелинейность свойств как основных токове-дущих, так и вспомогательных материалов в частотной формулировки постановки расчета распределения магнитного поля.
Таким образом, целью работы является разработка нового подхода определения параметров и оценки падения напряжений в троллеях фаз шинопроводов в условиях
действия высших гармоник тока, основанного на использовании полевых моделей, учитывающих конструктивные параметры, нелинейность магнитных свойств,
электрофизические свойства материалов, влияние гармонических составляющих токов и напряжений, обладающих высокой точностью и эффективностью численной реализации
II. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Основная идея нового похода заключается в определении параметров троллей шинопроводов и падения напряжения в них для основной и высших гармоник при соответствующих значениях амплитуд и спектрах частот тока, что позволит получить целый комплекс массивов данных и определить функциональные зависимости падений напряжений для определенного типа шинопровода от уровня генерации высших гармоник электротехнического оборудования и переменных параметров самой цеховой сети. Так как шинопровода имеют различную геометрию троллей, количество, расстояние между ними, разные формы кожухов шинопроводов, а также разновидность материалов, из которых они изготовлены, поэтому для каждого вида шинопровода разрабатывается полевая модель
электрических и магнитных процессов, учитывающая конструктивные особенности, нелинейность электрофизических и магнитных свойств активных и конструкционных материалов шинопровода.
При моделировании электромагнитных процессов в шинопроводе целесообразно приняты допущения об отсутствии монтажных держателей шинопровода, а также его крепежных элементов. В случае с металлическим экранируемым кожухом шинопровода, распределение магнитного поля за пределы расчетной области шинопровода отсутствует. При этом магнитное поле, создаваемое токами, которые протекают в троллеях шинопро-вода, локализуется в стальном кожухе и не выходит за его пределы. Это позволит значительно упростить геометрию шинопровода, что в значительной степени обеспечит сокращение времени расчета и вычислительных ресурсов, а также повышение устойчивости вычислительного процесса из-за отсутствия необходимости учета элементов, геометрические размеры которых значительно меньше основных элементов шинопровода.
Для учета влияния поверхностного эффекта и эффекта близости на величину активного и реактивного сопротивлений троллей шино-провода должна быть реализована задача расчета распределения плотности тока и удельных электрических потерь по поперечному сечению троллей и кожуха (с учетом и без учета экранирующих свойств) на основе сопряженных пространственных стационарных математических моделей электромагнитного преобразования электрической энергии переменного тока. Система уравнений Максвелла формулируется для комплексных амплитуд векторного магнитного и электрического потенциалов в геометрических электропроводящих областях и окружающей их электроизоляционной среды [16], [22]:
(/
•. г)' А 4
+ (а1 + /с£(£г., кк - II
'■К/-
-V-II/-т £(£,
= (;
2" гЯ.к +Vx(м-Jя-. 1V*А,
+ (аг + /Ю£(£г ., )УГг. к = к;
I. к
(1)
где с - угловая частота, рад/с; а - электрическая проводимость, См/м; £0 = 8.854 -10 -12 - электрическая постоянная, Ф/м; £г - диэлектрическая проницаемость; А - векторный магнитный потенциал, Вб/м; V - комплексная амплитуда электрического потенциала, В; Iе - комплексная плотность тока, А/м2; ¿и0 = 4^-10 -7 - магнитная постоянная, Гн/м; цг - эффективная магнитная проницаемость; индекс г =0 - соответствует области электроизоляционной и окружающей среды (а =0); индексы г = 1,2...« - соответствует области токопроводящих элементов конструкции шинопровода; индекс к - соответствует порядковому номеру гармоники тока.
При расчете параметров
электромагнитного поля при частотной формулировке задачи, для каждой амплитуды и частоты соответствующей к -й гармоники должно выполнятся условие суперпозиции для электромагнитного поля по закону Био-Савара [23].
Длина секции шинопровода обычно может составлять 0,75, 1,5 и 3 м, а общая протяженность может превышать 1 км. Поэтому целесообразно считать, что поле в поперечном сечении шинопровода стремиться к плоско-
+
параллельному. Это позволяет существенно сократить размерность задачи и перейти от пространственной формулировки к плоскопараллельной [18], [22]:
(4 = п ■ Лг1;Бг = I ■ БХг + ] ■ БУ1; \Иг = I ■ Ихг + ) ■ Н V = п ■ Уг..
(2)
= Р-* /4, ;
1г,к,т п,к,т / и,к,т
2 ■ И ,
^ __\г,к ,т
^г,к ,т = [2 9
\г ,к ,т |
Хг,к ,т = 2 'К' к ■ / ■ А ,к ,т ;
I г ,к ,т . ,
г,к,т
Система уравнений (1), (2) дополняется условиями калибровки Кулона [13], условиями сопряжения областей с разными электрическими и магнитными свойствами и условиями электрической и магнитной изоляции на внешних границах и реализуется методом конечных элементов, например, в структуре средств ПО COMSOL Multiphysics. Температурный режим шинопровода рассчитывался в соответствии с [24], [25].
По данным численного моделирования можно определить энергию магнитного поля, удельную энергию магнитного поля, активные потери и удельные активные потери в расчетной г -й области при соответствующих значениях амплитуды и частоты к -й гармоники тока и коэффициентов короткого замыкания сети Я,,ае [19], [22]:
И
=1"в
5
г,к,т
Р.. = |к
^ - 1г,кт
5
г,к,т II агт \^к, т ] ^У ; Р\.,
(3)
Я
где Щ - энергия магнитного поля; Дж; -удельная энергия магнитного поля в г -й расчетной области, Дж/мм2; 5. - площадь поперечного сечения г -й расчетной области, мм2; Р - активные потери, Вт; р. - удельные активные потери, Вт; индекс ] - номер расчетной области шинопровода; индекс т - соответствует размерности вектора коэффициентов короткого замыкания сети.
Активные, реактивные и полные электрические сопротивления троллей каждой из фаз [16], [22]:
где I - ток троллей шинопровода в г -й расчетной области, А; - индуктивность троллеи шинопровода, Гн; Х1 - реактивное сопротивление троллей шинопровода, Ом; ч -активное сопротивление троллей шинопрово-да, Ом; Zi - полное сопротивление троллей шинопровода, Ом; / - частота основной гармоники тока, Гц.
Падение напряжения в троллеях шинопровода [18], [22]:
ш
\г,к ,т
(5)
Коэффициент короткого замыкания можно определить из следующего выражения [13]:
^ =
Я
еди 2
и
^ _ пот
(6)
я =у[з ■ и ■ 1.
где 5 - мощность короткого замыкания трехфазной системы электроснабжения, ВА;
номинальная мощность
ВА; и , -
Яеди - полная
технических средств номинальное напряжение системы в точке общего присоединения на частоте сети, В; и - линейное напряжение в точки подключения электроприемников, В; Zíc - полное
сети, Ом; 1
сопротивление
еди
значение образца
среднеквадратическое номинального фазного тока технических средств, А.
Используя уравнения (3) - (5), можно с достаточной точностью определить значения
г,к,т
г,к,т
г,к,т
г,к,т
активных и реактивных сопротивлений троллей шинопровода, а также падение напряжения на них при соответствующих значениях амплитуды и частоты к -й гармоники тока и коэффициентов короткого замыкания сети Я5се. Так как значение Я$ое может меняется с изменением нагрузки цеховой сети, целесообразно определить нелинейную функциональную зависимость падения напряжения в троллеях шинопровода от двух переменных - основной и высших гармоник тока, а также и Я .
Для обработки расчетных данных и построения нелинейной функциональной зависимости от двух переменных можно воспользоваться бикубической
интерполяцией сплайнами вида [26]:
п т .
ли(к, Ясе) =ХХ а-1 ■ к ■ Я]се (7)
I=1] =0
где аг . - матрица коэффициентов
бикубического полинома; п - размерность вектора к -й гармоники тока; т -размерность вектора коэффициентов короткого замыкания Я .
Нахождение коэффициентов
бикубического полинома сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений, согласно [26].
Уравнение (7) с известными коэффициентами бикубического полинома для разных геометрических форм троллей шинопровода позволит, с учетом нелинейности магнитных свойств,
электрофизические свойства материалов, эффектов близости и скин-эффекта разработать более точную, а также модифицировать известные методики определения параметров троллей
шинопроводов, а также оценки потерь напряжения и активных потерь, в зависимости от удельного содержания высших гармоник тока. Кроме этого, данный подход, в некоторых более сложных частных случаях, может быть использован при определении параметров шинопровода и оценки потерь напряжения на стадии проектирования и модернизации систем цеховых сетей путем подбора
соответствующих, уже известных
коэффициентов полинома в зависимости от условий удельного содержания высших гармоник тока и величины коэффициента короткого замыкания сети Я$ое. Это позволит эффективно подобрать конфигурацию сети цехового электроснабжения, определить, места установки дополнительных
подпиточных секций и шин, точно определить установленную мощность фильтрующих и компенсирующих устройств, что даст возможность повысить качество и надежность работы электроприемников с заявленными паспортными данными, а также повысить коэффициент мощности сети.
III. АНАЛИЗ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследования проводились на примере троллейного медного шинопровода ШТМ-73 250А 660В. Геометрическая 2Б модель и расчетная область в виде конечных элементов приведены на рис. 1. Данный шинопровод имеет широкое распространение и предназначен для питания мостовых кранов, электрических талей, подвесных электрических однобалочных кранов и напольных тележек. Шинопровод имеет три медных троллей 1, вмонтированных в кожух 2 (рис. 1, а). Троллеи в кожухе закреплены на изоляторах (кли-цах) 3(рис. 1, а).
На рис.2 приведены результаты полевого моделирования электромагнитных процессов в шинопроводе без экранирования (кожух выполнен из пластика, рис.2, а) и с экранированием (кожух выполнен из конструкционной стали, рис.2, б) при величине тока основной гармоники 250А. Гармонический состав тока определялся для стандартных значений коэффициента короткого замыкания Я , (табл. 1) [13].
Относительно основной гармоники тока, значение нормальной составляющей индукции, от троллей к внутренней границе кожуха, меняется от 0,02 до 0,005 Тл (без экранирования) и 0,02 ... 0,01 Тл (при экранирование). В случае со стальным кожухом, в его пределах поле локализуется от внешней к внутренней границе и принимает значение
а) б)
Рис. 1. Геометрическая модель (а) расчетная область (б) шинопровода ШТМ-73 250А 660В1
а) б)
Рис. 2. Распределение нормальной составляющей индукции в шинопроводе ШТМ-73 250А 660В без экранирования (а) и с экранированием (б) при частоте основной гармоники тока 50 Гц.2
Таблица 13 Нормы генерации гармонических составляющих тока для симметричных
Minimum Overload current harmonic
Value Rsce, value, Ik/Ix, %
p.u. Harmonic's number
5 7 11 13
33 10,7 7,2 3,1 2
66 14 9 5 3
120 19 12 7 4
250 31 20 12 7
>350 40 25 15 10
0,03 ... 0,1 Тл. При действии высших гармоник, для случая К >350, величина нормаль-
ной составляющей магнитнои индукции во внутренних границах кожуха на 5-й гармонике может достигать 60% от основной, а на 13-й гармонике - до 30% от основной. При увеличении порядкового номера гармоники, для соответствующих значений их амплитуд (табл.1), проявляться эффект вытеснения поля к внутренней границе кожуха, что сопровождается ростом плотности магнитной индукции.
По данным численного моделирования, с использованием выражений (3), (4) определялись активные и реактивные электрические сопротивления троллей каждой из фаз шинопровода.
Точность результатов численного моделирования оценивается путем сравнения рас-
четных значений электрических сопротивлений троллей шинопровода с данными измерений завода изготовителя. По омическому сопротивлению погрешность не превысила 0,6%.
Поверхностные эффекты в троллеях фаз, как и эффект близости между ними относительно собственных частот к -х гармоник тока приводят к росту активного и индуктивного сопротивлений троллей фаз А и С по сравнению с центрально размещенной троллеи фазы В (рис. 3). При этом величина активного сопротивления фаз А и С относительно фазы В на 13-й гармонике увеличивается почти в 2 раза, а индуктивного - в 8 раз.
Применение шинопроводов с экранированным кожухом, магнитное поле которого замыкается через стальной кожух, усиливает эффект близости и скин-эффект в троллеях шинопровода, а также приводит к росту активных потерь. При этом имеет место еще больший рост активного, а также и индуктивного сопротивлений троллей фаз А и С близко расположенных к стальному кожуху ши-нопровода. Для троллея фазы В применение экранированного кожуха не оказывает влияние на величину собственных активного и индуктивного сопротивлений. При всех зна-
0.0022 0.002 0.0018 0.0016 0.0014 0.0012 0.001 O.OOOS 0.0006 0.0004 0.0002 0
R. Ohm/m
/V
—rf—jtf jf
jO
ГйСгГ
к.
2-х-х 3-
inmiber
— 4-в-о
а)
11 13
чениях коэффициента короткого замыкания сети Я , для которых регламентировано
удельный вес высших гармоник тока [13], [14], активные и индуктивных сопротивления троллей фаз имеют одинаковые значения. Таким образом на параметры троллей шинопро-вода оказывает влияние только действующая частота к -й гармоники тока. В табл. 2 приведены результирующие значения и значения для основной гармоники тока конструкционного параметра tgф для фаз шинопровода с учетом и без учета экранирования. Как показывает анализ, значение
tgP
рез ■
при результирующем действии выс-
ших гармоник тока, в среднем может увеличится в 3,5^4 раза в зависимости от фазы, относительно расчетного значения tgфl при основной гармоники тока. В случае использования стального кожуха имеет место незначительное увеличение значения параметра tgф фазы В. Однако для фаз А и С величина tgф ниже, что вызвано ростом активного сопротивления в троллеях этих фаз из-за действия поверхностного эффекта и эффекта близости.
1.25x10'
-3
1.05x10
-3
В.5x10
-4
6.5x10"
-4
4.5x10"
2.5x10
-4
X. Ohni/m
#r В □ B-i
шсшввыиии Ull-^LJ - --
3 5 7 9 11 13 k. number 1- 2-х-х 3-4-н-а 5-б1*-о
б)
Рис.3. Результаты расчета активных (а) и реактивных (б) сопротивлений троллей шинопровода ШТМ-73 250А 660В относительно собственных частот ^й гармоники тока с учетом и без учета
экранирования4
По данным численного моделирования для соответствующих значений ,
амплитуд и частоты гармоник тока (табл.1) с
использованием выражения (5) были определены значения потерь напряжения в фазах на 1м длины троллей шинопровода.
Для рассматриваемого шинопровода с " 0 3 2 0.016
учетом и без учета экранирования для функ- 5.03e- 3 -5.563e -4 -2.366e -4 -7.681e 5
ции (7) были определены коэффициенты би- 0.013 4.568e- 3 1.181e- 4 -7.389e 4
кубического полинома. а2 = -1.167e -3 9.741e- 3 3.922e- 3 1.013e- 3
Таблица 25 -1.526e -3 -2.796e -3 2.646e- 3 2.401e- 3
2.278e- 3 - 2.744e -3 -5.255e -3 -3.907e -3
Расчетные значения конструкционного 1.007e- 3 3.464e- 3 - 2.476e -3 -5.446e -3
параметра tgp троллей шинопровода ШТМ-73 250А 660В
Design parameter tgv Phase
А В С
with shielding
tgÇl 0,396 0,314 0,387
tgç ° ' рез 1,43 2,022 1,38
without shielding
tgÇl 0,327 0,311 0,332
tgç рез 1,472 1,981 1,476
По данным численного моделирования для соответствующих значений К5се,
амплитуд и частоты гармоник тока (табл.1) с использованием выражения (5) были определены значения потерь напряжения в фазах на 1м длины троллей шинопровода.
Для рассматриваемого шинопровода с учетом и без учета экранирования для функции (7) были определены коэффициенты бикубического полинома. Размерность матрицы этих коэффициентов составляет 7х4, что является достаточным условием для высокой точности описания функциональной зависимости в виде поверхности составляющих падений напряжения от значений к -ой гармоники тока и К5се.
Таким образом матрица коэффициентов бикубического полинома для троллея фазы А шинопровода с пластиковым кожухом имеет вид:
для троллея фазы С -
a3 =
0 3 2 0.018
5.126e- 3 -1.185e -3 3.445e- 4 1.109e- 3
0.014 4.707e- 3 2.836e- 4 -9.42e- 4
-1.555e -3 8.921e- 3 3.899e- 3 1.388e- 3
-1.919e -3 -3.572e -3 1.252e- 4 1.995e- 3
2.93e- 3 -3.425e -3 -6.603e -3 -8.024e -3
2.527e- 4 4.391e- 3 -3.089e -3 -6.828e -3
для троллея фазы А шинопровода со стальным кожухом -
a4i,j =
0 3 2 0.015
4.323e- 3 -1.249e -3 2.882e - 4 1.057e- 3
0.011 3.914e- 3 2.856e- 4 -1.08e- 3
-1.762e -3 7.152e- 3 3.209e - 3 1.237e- 3
-2.097e -3 - 3.764e -3 -7.614e -4 1.475e- 3
2.593e- 3 -3.707e -3 -6.857e -3 -8.206e -3
-1.566e -4 3.868e- 3 -3.332e -3 -6.932e -3
для троллея фазы В шинопровода со стальным кожухом -
a5 =
0 3 2 0.017
4.877e- 3 -1.075e -3 2.928e - 4 9.768e - 4
0.013 4.542e - 3 1.193e- 4 - 7.552e -4
-1.192e -3 9.639e - 3 3.893e - 3 1.02e- 3
-1.554e -3 - 2.842e -3 2.519e- 3 2.365e- 3
2.288e- 3 - 2.791e -3 -5.331e -3 - 4.063e -3
9.623e- 4 3.475e- 3 -2.518e -3 -5.515e -3
al =
0 3 2 0.016
4.508e- 3 -1.159e -3 2.605e- 4 9.703e- 4
0.012 4.198e- 3 7.859e- 5 -8.826e -4
-1.363e -3 8.781e- 3 3.575e- 3 9.719e- 4
-1.761e -3 -3.128e -3 1.982e- 3 2.108e- 3
2.171e- 3 - 3.134e -3 -5.786e -3 -4.375e -3
7.281e- 4 3.28e- 3 -2.818e -3 -5.867e -3
для троллея фазы В -
для троллея фазы С шинопровода со стальным кожухом -
a6 =
0 3 2 0.018
5.245e- 3 -1.272e -3 3.931e- 4 1.226e - 3
0.013 4.758e - 3 4.046e - 4 - 1.084e-3
-1.828e -3 8.039e - 3 3.804e - 3 1.687e-3
-2.204e -3 -4.15e- 3 -2.169e -3 1.572e - 3
3.443e- 3 -3.922e -3 -7.604e -3 -0.012
-4.639e -4 5.129e - 3 -3.538e -3 -7.871e-3
На рис. 4 приведены зависимости в виде поверхности составляющих падений напряжения от значений к -ой гармоники тока и коэффициента короткого замыкания Я для
каждой из фаз троллей на 1 м. длины шинопровода, соответственно с пластиковым (рис. 4, а, б, в) и стальным кожухом (рис.4, а, б, в). Как показывает анализ, наибольшее приращение падения напряжения имеет место для к = 1 + 7 гармоник. Для к > 7 приращение падения напряжения снижается в 2^3,5 раза. С увеличением Я , величины составляющих падений напряжения при к > 2 возрастает по прямолинейному закону и для Я5се > 350 может достигнуть своего 4 кратного значения. (рис.4).
Результатами моделирования подтверждается, что частота гармоник тока не оказывает влияние на несимметрию падения напряжения Ли в фазах троллей шинопровода. При этом с ростом частоты к -й гармоники тока несимметрия Ли относительно центральной троллея фазы В остается неизменным. Однако, в данном случае на уровень несимметрии Ли оказывает влияние коэффициент которого замыкания Я , величина которого прямо пропорциональна амплитуде к -й гармоники. (см. табл.1.). Для цеховых сетей с Я5се > 350 несимметрия Ли может возрасти в 10 раз относительно уровня несимметрии Ли основной гармоники тока.
В табл.3. приведены расчетные относительные значения результирующего падения напряжения в фазах троллей А, В, С при разных значениях Я шинопровода с пластиковым кожухом.
Таблица 36 Результирующее падения напряжения при разных значениях коэффициента короткого замыкания в фазах А, В, С троллеев
Minimum Resultant voltage loss
value Яce, Pu UjUx, p.u.
phase
А В С
33 1,62 1,58 1,62
66 1,852 1,74 1,848
120 2,155 2,01 2,15
250 2,942 2,70 2,932
>350 3,51 3,19 3,496
Относительное значение результирующего падения напряжения представляет собой отношение:
au* =aupe3
^^ рез
ли
(8)
aU р,ез = aU 1 +
Y.AUk2; (9)
где AUX - падение напряжения для основной гармоники тока.
Для минимального значения Я = 33, при
котором амплитуды гармоник имеют наименьшее ограничение стандартом [13], [14], результирующее падение напряжения в троллеях шинопровода увеличивается в 1,58...1,62 раза относительно основной гармоники. Для больших значений Ясе, превышение результирующего падения напряжения с учетом влияния высших гармоник может достигнуть 2,19.3,51 раза относительно величины потери напряжения при основной гармоники тока. При этом несимметрия напряжения между фазами А и В, В и С с ростом Я остается практически неизменной. Учитывая то, что номинальный ток шинопровода ШТМ-73 составляет 25 0А, на практике его токовая нагрузка может превышать
I,2.1,7 раза. Поэтому, результирующее превышение падения напряжения может быть значительно больше, чем расчетное результирующее превышение напряжения при номинальном токе шинопровода. По результатам исследования также была выполнена сравнительная оценка пофазного превышения падения напряжения в троллеях шинопровода с пластиковым и стальным кожухом. Для ши-нопровода со стальным кожухом при Язсе = 33 падения напряжения в фазе А на
7,48% выше относительно шинопровода с пластиковым кожухом; для фазы В - на 0,294%; для фазы С - на 9,09%. Для Ясе > 350 падения напряжения в фазе А - на
II,98%; для фазы В - на 0,76%; для фазы С -на 11,54%. При этом наибольшее превышение падения напряжения приходятся на фазы А и С, которые размещены в непосредственной близости к стальному кожуху.
i=2
Д) е)
Рис. 4. Поверхности составляющих падений напряжения от k-й-гармоники тока и коэффициента короткого замыкания на 1 м длины шинопровода ШТМ-73 250А 660В 7
Таким образом, в результате проведенного исследования было установлено, что для шинопровода типа ШТМ-73 250А 660В, действие высших гармоник при допустимых стандартом собственных значений амплитуд к -х гармоник приводит к увеличению активного (в 4 раза) и индуктивного (в 20 раз) сопротивлений. Определен уровень составляющих потерь напряжения в троллеях шинопровода при собственных значениях к-х гармоник тока и коэффициента короткого замыкания Я . При этом величина
зав г
результирующего падения напряжения может возрасти в 3,5 раза, а с использованием стального кожуха - в 4 раза относительно основной гармоники. Результаты оценки результирующего падения напряжения от действия высших гармоник тока, которые получены с помощью данного подхода, основанного на полевом моделировании электромагнитных процессов в шинопроводе, в зависимости от коэффициента короткого замыкания Я , в 1,2-2,5 раза превышают
результаты оценки результирующего падения напряжения, рассчитанные с помощью аналитических зависимостей [12]. В связи с этим известные методики не могут быть использованы при оценки потерь напрежения в условиях действиях высших гармоник тока. Поэтому применение данного подхода, при расчете двугих видов и форм троллей шинопроводов, с учетом особенностей конфигурации цеховых сетей даст возможность разработать обобщенную, уточенную методику определения
параметров шинопровода и оценки потерь напряжения в условиях действия высших гармоник тока. Это позволит эффективно подобрать конфигурацию сети цехового электроснабжения, определить, места установки дополнительных подпиточных секций и шин, точно определить установленную мощность фильтрующих и компенсирующих устройств, что обеспечит возможность повысить качество и надежность работы электроприемников с заявленными паспортными данными, а также повысить коэффициент мощности сети.
ВЫВОДЫ
Разработана и предложена математическая модель электромагнитных процессов в троллейных шинопроводах, учитывающая их конструктивные особенности, нелинейность
магнитных и электрофизических свойств, эффекты близости, поверхностные и внешние поверхностные эффекты, которая позволит с высокой точностью и эффективностью численной реализации определить составляющие активных и реактивных сопротивлений троллей шинопровода, падений напряжения и потерь мощности в процессе электропередачи для каждого собственного значения амплитуды и частоты гармоники тока.
Впервые установлено соотношение падения напряжения от спектров частот и амплитуд гармоник тока и значений коэффициента короткого замыкания, что позволяет выявить степень и характер влияния на асимметрию падения напряжения и параметры троллей шинопровода.
Впервые предложен подход оценки падения напряжения от спектров частот и амплитуд гармоник тока и значений коэффициента короткого замыкания, который позволит с высокой точностью и эффективностью, без затрат времени на полевое моделирование, эффективно подобрать конфигурацию сети цехового электроснабжения, параметры фильтрующих и компенсирующих устройств, что дает возможность минимизировать потери и повысить коэффициент мощности сети.
На основании предложенного подхода, при расчете и двугих видов, форм троллей шинопроводов, с учетом особенностей конфигурации цеховых сетей будет разработана обобщенная, уточенная методика определения параметров шинопровода и оценки потерь напряжения в условиях действия высших гармоник тока. Это позволит эффективно подобрать
конфигурацию сети цехового
электроснабжения, определить, места установки дополнительных подпиточных секций и шин, точно определить установленную мощность фильтрующих и компенсирующих устройств, что даст возможность повысить качество и надежность работы электроприемников с заявленными паспортными данными, а также повысить коэффициент мощности сети.
APPENDIX 1 (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)
Fig. 1. Design model (a) and computational area (b)
of the busbar (ShTM-73 250A 660V).
Fig. 2. Distribution of the normal component of magnetic flux density in the busbar (STM-73 250A 660V) at the frequency of the first harmonic current (50 Hz). Fig. 3. The results of the calculation of the resistance
(а) and reactance (b) of the busbar's trolley ( ShTM-73 250A 660V) for natural frequencies of the k-th current harmonics with and without shielding (1 -phase A, with shielding; 2 - phase A, without shielding; 3 - phase B, with shielding; 4 - phase B, without shielding; 5 - phase C, with shielding; 6 -phase C, without shielding).
Fig. 4. The surface of the voltage drop components at the k-th current harmonics and the short-circuit ratios for 1m length of busbar (ShTM-73 250A 660V). Table 1. High harmonic generation standard for symmetrical three-phase technical device. Table 2. The calculated values of the design parameter tgy of the busbar's trolleys (ShTM-73 250A). Table 3. The resulting values of the voltage drop at different short-circuit ratios in the phase A, B, C of busbar's trolleys with a plastic casing.
Литература (References)
[1] Lees, A., et al. Electromechanical Analysis of the Busbar Support System in the LHC Electrical Feed Boxes and their Consolidation with Remotely Installed Clamps. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 201, vol. 26, no. 4, doi:10.1109/TASC.2016.2527746.
[2] Zare F., Ledwich G. F. Reduced layer planar busbar for voltage source inverters. IEEE Trans. Power Electron, 2002, Vol. 17, no. 4, pp. 508516.
[3] Gaoyu, Z., Zhengming, Z., Liqiang, Y. [Study on DC busbar structure considering stray inductance for the back-to-back IGBT-based converter]. "IEEE: Applied Power Electronics Conference and Exposition". Long Beach, CA, USA, 2013, pp. 1213- 1218. doi: 10.1109/APEC.2013.6520453
[4] Ayachit, A., A. Reatti, and M. K. Kazimierczuk. "Magnetising Inductance of Multiple-Output Flyback Dc-Dc Converter for Discontinuous-Conduction Mode." IET Power Electronics, vol. 10, no. 4, 2017, pp. 451-461. doi:10.1049/iet-pel.2016.0390.
[5] Kotsur, M., Yarymbash, D, Kotsur, I., Bezverkhnia Yu. [Speed Synchronization Methods of the Energy-Efficient Electric Drive System for Induction Motors]. "IEEE: 14-th International Conference on Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering". Lviv-Slavske, 2018, pp. 304-307 doi:10.1109/TCSET.2018.8336208
[б] Gaoyu, Z., Zhengming, Z., Liqiang, Y. [Study on DC busbar structure considering stray inductance for the back-to-back IGBT-based converter]. "IEEE: Applied Power Electronics Conference and Exposition". Long Beach, CA, USA, 2013.
pp. 1213- 1218.
doi: 10.1109/APEC.2013.6520453
[7] Yarymbash, D. S., Yarymbash S. T., Kotsur M. I., Litvinov D. O. Computer simulation of electromagnetic field with application the frequency adaptation method. Radio Electronics, Computer Science, Control, 2018, no 1, pp 65-74. doi: 10.15588/1607-3274-2018-1-8
[8] Podol'tsev, A.D., Kontorovich, L.N. Chislennoe modelirovanie elektricheskikh tokov, magnitnogo polya i electrodinamicheskikh sil v silovom transformatore pri avariynom rezhyme s ispol' MATLAB / SIMULINK i COMSOL [Numerical Simulation of Electric Currents, Magnetic Field and Electrodynamic Forces in Power Transformer at Emergency Operation Using MATLAB/SIMULINK AND COMSOL]. Technical Electrodynamics, 2011, no. 6, pp. 310. (In Russian).
[9] Yarymbash, D., Kotsur, M., Yarymbash, S., Kotsur, I. Features of parameter determination of the induction motor substitution circuit for short-circuit mode. Electrical Engineering and Power Engineering, 2017, no. 1, pp. 24-30. (in English). doi: http://dx.doi.org/10.15588/1607-6761-2017-1-4
[10]Fedorov, A.A. Spravochnik energetika promyshlennykh predpriyatiy T. 1. Elektrosnabzheniye [Reference book power engineering of industrial enterprises T. 1. Power supply]. Under the general ed. Fedorov A.A. Moscow, Gosenergoizdat, 1987, p. 840.
[11]Raputov, B.M. Elektro-oborudovanie kranov metallurgicheskikh predpriyatiy [Electric equipment of cranes of metallurgical enterprises]. Moscow, Metallurgiya, 1990, p. 272.
[12] Kotsur M. I., Yarymbash D.S., Bezverkhnia Yu.S., Andrienko A.A., Andrienko D.S. Features of influence of the higher harmonics on choice of busbars parameters for workshop networks. Works of the Institute of Electrodynamics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2018, -no. №2 (50), pp. 51-56. doi: _ 10.15407/publishing2018.50.051
[13] IEC (61000-3-12: 2004) Electromagnetic compatibility of technical means. Limit of harmonic current components created by technical means with a current consumption of more than 16 A, but not more than 75 A (in one phase), connected to low-voltage general-purpose power systems. Norms and methods of testing.
[14] IEEE 519-1992. Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems. IEEE standard. London, 1992, 519-1992.
[15] Rosskopf, A., Bar, E., Joffe, C. Influence of linner skin- and proximity effects on conduction in litz wires. IEEE Trans. Power Electron., 2014,
Vol. 29, no. 10, pp. doi: 10.1109/TPEL.2013.2293847
5454-5461.
[16] Bastos, J. P. A, Sadowski, N. Electromagnetic Modeling by Finite Element Methods. Boca Raton: CRC Press, 2003, 510 p. ISBN 9780203911174. doi: 10.1201/9780203911174
[17] Wu, X. W. Contact temperature prediction in three-phase gas-insulated busbars with the finite-element method. IEEE Trans. Magn., 2014, Vol. 50, no. 2, pp. 277-280.
[18] Popa, I., Dolan, A.I. [Numerical modeling of DC busbar contacts]. "IEEE: 13th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment". Brasov, 2013, pp. 188 -193. doi: 10.1109/0PTIM.2012.6231869
[19] Bedkowski, M., Smolka, J., Banasiak, K., Bulinski, Z., Nowak, A. J., Tomanek, T., Wajda, A. Coupled numerical modelling of power loss generation in busbar system of low-voltage switchgear. Int. J. Thermal Sci., 2014, no. 82, pp. 122-129.
[20] Tiebing L., Xiang C., Haoliu Y., Lin L. Timedomain analysis of transient electromagnetic field generated by aerial busbars above lossy soil. IEEE Transactions on Magnetics, 2002, Vol. 38, no. 2, pp.773-776. DOI: 10.1109/20.996200
[21] Luo, Y., Chen, R., Zhu, Y., Cheng, J. & Wei, M. [The analysis of magnetic field intensity and induced current under live working based on the finite element method], "Proceedings - 5th International Conference on Instrumentation and
Measurement, Computer, Communication, and Control, IMCCC". Qinhuangdao, 2015, pp. 192195. DOI: 10.1109/IMCCC.2015.47
[22] Yarymbash, D., Kotsur, M., Bezverkhnia, Yu., Kotsur I., Yarymbash, S. [Increasing efficiency of parameters determination of the trolley busbars by electromagnetic Field Simulation]. "IEEE: 2018 IEEE 3rd International Conference on Intelligent Energy and Power Systems", 2018, pp. 308-313.
[23] Izmaylov, S. V. (1962). Kurs Elektrodinamiki [Electrodynamics Course]. Moscow, Gos. Uchebn-pedagog. izdatelstvo ministerstva prosveshcheniya, 1962, p. 440.
[24] Plesca, A. Busbar heating during transient conditions. Electric Power Syst. Res., 2012, no. 89, pp. 31-37. doi: 10.1109/T-AIEE.1915.4765211
[25] Sung, W. P., Hyunsu Ch. [A practical study on electrical contact resistance and temperature rise at the connections of the copper busbars in switchgears]. "IEEE: Applied Power Electronics Conference and Exposition ". New Orleans, LA, USA, 2014, pp. 1213- 1218. doi: 10.1109/H0LM.2014.7031066
[26] Korn, G. A., Korn, T. M. Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [Mathematical Handbook for Scientists and Engineers]. Moscow, Nauka, 1974, p. 832.
Сведения об авторах.
Коцур Михаил Игоревич,
доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических и электронных аппаратов Запорожского
национального технического университета, Украина. E-mail: [email protected]
Безверхняя Юлия
Сергеевна, аспирант
кафедры электрических и электронных аппаратов
Запорожского национального технического университета, Украина.
E-mail: [email protected]
Ярымбаш Дмитрий
Сергеевич, профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой электрических машин Запорожского национального технического университета, Украина.
E-mail: [email protected]
Коцур Игорь Михайлович,
доцент, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических машин Запорожского национального технического университета, Украина. Е-таП: [email protected]
