НОВЫЙ ПОДХОД К ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПО СРЕДНЕМУ ЗНАЧЕНИЮ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.317.328

DOI: 10.25206/1813-8225-2022-183-122-127

Л. В. ТЮКИНА1 С. В. БИРЮКОВ1 А. В. ТЮКИН2

1Омский государственный технический университет, г. Омск

2Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,

г. Омск

НОВЫЙ ПОДХОД К ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ПО СРЕДНЕМУ ЗНАЧЕНИЮ_

В работе рассматривается новая возможность использования метода измерений напряженности электрического поля по среднему значению с целью уменьшения погрешности от неоднородности поля и расширения пространственного диапазона измерений. Проведенные в работе исследования позволили установить, что при использовании метода измерений по среднему значению на каждом шаге измерений всегда имеются три значения, два из которых соответствуют двум предыдущим значениям напряженности ЭП, определенным с противоположными по знаку погрешностями, а третья соответствует среднему значению из них. Поэтому в работе было предложено измерение напряженности электрического поля в одной точке пространства двумя датчиками с противоположными по знаку погрешностями. При этом поочередно определяя на каждом шаге усреднения среднее значение напряженности ЭП из ранее полученных и последующих средних значений, приближающего результат измерения к истинному значению. По результатам теоретических исследований предложен новый метод — «Метод измерений с пошаговым усреднением», который без усложнения процесса измерений позволяет уменьшить в два-три раза погрешность измерения напряженности неоднородных электрических полей в широком пространственном диапазоне по сравнению с методом измерений по среднему значению. Ключевые слова: неоднородное электрическое поле, напряженность электрического поля, сдвоенный датчик, метод измерения по среднему значению, пошаговое усреднение.

Введение. Измерение — это многогранный процесс, целью которого является получение достоверного результата измерений, подтвержденного оценкой его погрешности. Погрешность результата измерений определяется не только погрешностью средства измерений, но и метода измерений. При этом одни методы измерений используются с ранее разработанными средствами измерений, другие методы специально разрабатываются применительно к данному средству измерений и закладываются в его алгоритм работы. Необходимость разработки новых методов измерения возникает в случая, если известные методы не дают желаемых результатов. Это же касается и методов измерения напряженности электрического поля [1 — 10].

В данной статье будет рассмотрен новый подход к применению метода измерений по среднему значению с использованием сдвоенных датчиков напряженности электрического поля, позволивший

сформулировать новый метод измерения с пошаговым усреднением напряженности электрического поля.

Постановка задачи. Провести исследования и рассмотреть возможность нового подхода к применению метода измерения по среднему значению с целью снижения погрешности измерения напряженности неоднородных электрических полей. Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести теоретический анализ всех возможных случаев и выявить случаи, которые позволят уменьшить погрешность результата измерения напряженности электрического поля при различных сочетаниях погрешностей измерения двух значений напряженности ЭП;

2) рассмотреть новый подход к применению метода измерения напряженности ЭП по среднему значению к значениям различных сочетаний напря-

женности поля, полученных с противоположными по знаку погрешностями;

3) привести оценку погрешности нового подхода к измерениям неоднородных электрических полей и подтвердить её уменьшение;

4) предложить идею создания нового метода измерения напряженности ЭП с пошаговым усреднением, позволяющего значительно уменьшить погрешность измерения неоднородных электрических полей.

Теория. Измерение напряженности электрического поля основывается на постулате, согласно которому два измеренных значения Е1 и Е2 одной и той же физической величины Е0, полученные с разными и противоположными по знаку значениями погрешностей 51 и 52 будут иметь среднее значение Е = 1/2(Е1+Е2), отличающееся от физической величины Е0 на величину относительной погрешности 8 = 1/2(8^ - |62|) меньшей половины разности модулей погрешностей 51 и 52.

Приведем обоснование высказанному постулату.

Пусть при измерении одной и той же физической величины Е0 разными средствами измерений получены два значения Е1 и Е2. Будем считать, что Е1 измерена с погрешностью +51, а Е2 измерена с погрешно8тью ^82. С- учетом сказанного запишем

3) погрешнос ть 51 положительная, а погрешность 52 отрицательная, тогда

Е =

С, + Сс Е0 21 О. |Т + Е0 (1 - |8с Р

= +г

1, 1С1 - 1-с 11

:Ео(1 + 8),

(5)

где 8 = 1/с=81| -|82|Т — пог-ешиостс с+]3)эднего значения напряженно сти Е.

Посколькупогрешность 8 = 1/2 (8,1 -18 с\) ляет половину разностсс модулей погрешностей 51 и 52, что соответствует по грешности 5 постулата, поэтому тсетий случай подгадит и приним=ется для дальнейшего р асс мотрения;

4) погрешность 5с от-ицательная, а погрешность 52 положительная, тогда

Е =

СС+А_ Ер ^|81|Т + Ео(1 + |8с |Т

N - д

= Ср(1 - 8) '

(6)

ЕЕ =£о(0:Ь8ь) И Е2=Л?о(1 ± 82)

(1)

Найдем среднее значение напряженностей Е1 и Е2 и его погрешность по отношению к Е0

Сь+Ьсс Ср(0 ± 8ь) + Ср(1 ± 8с)

(2)

Из высаженис (2) устанавливаются чстыре воз-можлых случаю, с ыaвинймoсти ос сочетаний знаков погрешносте й:

1) посрешессти и 5,, положит8льные , ттгда

Е =

СЬ +Д2 о С0(1 + |Дl.T + lP2(1 + |Д)сlT

2

=Ь Сп

1 + 18ь1 + 18 2 Д = Сск(1 + 8),

(3)

где 8 = 1/с(81| -|82|| — погрешность среднего значения напряженности Е.

Поскольку модуле погрешности 8 = 1/с(81| -Ц, составляет половину разности модней погрешностей 51 и 52, что соответствует погрешности 5 постулата, пиэтому четвертый случай также может быть принят длядальнейшего рассмотрения. Следовательно, третий и четвертый случаи подтверждают выдвинутый постульт.

Таким образом, приведенные исследования показывают, что если погрешности датчиковвзаимно противоположны познаку, то среднее значение Е будет определено спогрешностью меньше наименьшего модуля погрешности одного из измерений. Результаты этих исследований положенывоснову разработанного метода измерения напряженности ЭП по среднему значению [11, 12]. Для дальнейших исследований необходимопривести формулировку этого метода. Метод измерения по среднему значе-ниюформулируется следующим образом: в исследуемую точку ЭП одновременно помещают сдвоенный датчик, состоящий из двух двойных датчиков, имеющих противоположные по знаку погрешности, вызванные неоднородностью поля, и каждым датчиком измеряют модули вектора напряженности электрического поля в одной и той же точке пространства, соответственно равные Е1 и Е , по которым вычисляют среднее значение Е=(Е1 + Е2)/2, принимаемое за результат измерения[13].

Новый подход. Рассмотрим новый подход к применению метода измерений по среднему значению применительно к измерению напряженности ЭП на примере двух электроиндукционных сфериче-скихдатчиков, имеющих чувствительные элементы в форме сферического сегмента с угловым размером 60 = 45 0 (рис. 1а) и полусферы с угловым размером 60 » 90 о (рис. 1б).

Согласно методу измерений по среднему зна-где 8 = - Ьс(81| О |82|) — погрешнссть срееднего чению, измеряются два значения Е1 и Е2 одной значения нaдpo+«2ннcсти .Д.

Погрешность 8 = - С/ЩЙ! 1- |82|Т составляет половину суммы модулей погрешностей 51 и 52, что Дoльше и не ооот^итет-ует погрешности 8 = 1/с(81| - | 8 0 |Т по стулатс. По сто му этот второй случай тоже н е ьодходие;

где 8 и Ь с( 8Е | 1с |8— пот+ы+ннгть дреднеьо значения напpяжеlшнети Е.

Погрешность 8 и ^-^ИЗ^с1 ^- 1^|<52|Т составлягт пы,\о-вину с уймы мвсший по гры+ностиЕ 52 - 82, чсо больше и не с оотиетствуеи поге ешнесви 8 = О2(81 -|82|) постулата. Поэт ом. донный слуе ий дле дан ьшйш его рассмотрения не пьинимaетня|

2) по.реынoнти 51 и 52 отрицательныe, тогда

1=

С, +О с ССо2ы^Иl.T + Шо2ы-|Ын.T

2

= Е]

ге, _|ыlll|с-lы, 1 ш=со(1 -¡5)

(У)

и той же напряженности электрического поля Е0. Напряженность поля Е1 измеряется с положительной погрешностью 51, а напряженность поля Е2 измеряется с отрицательной погрешностью 52. Метод измерения регламентирует нахождение между измеренными значениями Е1 и Е2 среднего значения

с

с

а)

-

00 0

б)

Рис. 1. Датчики: а) с положительной погрешносгью при 00 = 45 б) с отрицательнойпогрешностью при 9 = 90 °

Рис. 3. Графики погрешностей 25 и 52

Рис. 2. Графики поглешнес9ей 5! и 5л

еЕ

Ее +Е2 2

Е0(Ь + 8е) + Е0(Ь -52)

метод измерении по среднему значению первым шагом в достижении цели уменьшения погрешности измерения.

Сформулированная суть метода измерении по среднему значению наталкивает на идею дальнейшего последовательного использования этого метода применительно к двум любым значения, например, к найденному среднему значению и ранее измеренному значению напряженности с учетом того, что погрешности этих значений должны быть противоположны по знаку.

Из графиков погрешностей, представленных на рис. 2, видно, что только два графика соответству-лт условию противоположности по знаку погрешностей, а именно графики 5 и 52, соответствующие средней напряженности 1Е и измеренной напряженности Е2. Применительно к этим значениям на втором шаге находим среднее значение напряженности 2Е между определенным на первом шаге средним значением 1Е и измеренным значением Е2

ш Ео^^

У + Е,

—1-2 + Е,

Е

(8)

при этом погрешнолть среднего значения напряженности Е будет опшедедяться как

,8ш

5е -5д

27)

и определяем его погр ешность

,6 =

18|~ |8г

г

--8,

|8е - 3|8г

(9)

где

е

е - а2

л/Ь

3а2 sin2 0, -1

2 -

е- а2

+ 2а cos 0„ + а

т/е - 2а

cos 0„ + а

е00 [1] (51 для Э0 = 45

и 52 для 60 = 90 °), а число п перед значениями пЕ и п5 означает номер шага действий, например, п=1 первый шаг, п=2 второй шаг и т.д.

Построенные в математическом редакторе МаШСЛЭ 15 графики погрешностей 51 и 52 и 15 представлены на рис. 2. Из рис. 2 следует, что погрешность 5 положительна и меньше по модулю погрешностей 51 и 52. В результате нахождения среднего значения значительно уменьшается погрешность 15 среднего значения (результата измерения), практически до +4,6 % в пространственном диапазоне 0<а<1. В этом и заключается суть метода измерений по среднему значению. Будем считать

Построенные в математическом редакторе МаШСГЭ 15 гр=ф8ки б-ерешностей 25, 15 и 52 представлены на р=с.3. Из =ис. 3 следует, что погрешность 25 отрицательная и меньше по модулю погрешност— 52, ]8о больше п=грешности 15 в пространственно м диапазоне 0<а<1. Убеждаемся, что полученный на втором шаге результат измерения не представтяет интереса. В связ— с этим следует продолжать ус=ановлен=ые пошаговые действия. Поэтому для третгего шага, исходя из рис. 3, выбираее наеряженн+ети СуГТ Е и 2С (на рис. 3 не по ка зант). Вы бра нн т е нап=яжонн ости имеют противопеложные по знаку погрешности 15 и 25, необходимыг для п—иненения метоуа измерений по среднему 8начбнию. Тогдт среднес значение напряженности третьего тг га 3Е опреде лится как

,Е = ■

,Е+„Е

0'е + Ег _г уТе + сЕг

суе + бут , (10)

,Е + Ет

у + су2

г

2

Т

о

8е - 8г

2

5

1 и 2

& %

N

N V,

\

и 1 1 £ 4 И Г"6 .7 0 .У !

V г?

у ^

& %

0 1 "45 5( .6 ( .7 .9 1

\

\

Рис. 4. Графики погрешностей 15, 25 и 35

Рис. 5. Графики погрешностей 15, 35 и 45

а его погр еш ность будет

I е 8- 1т 8|

,8 =

ы -|8^ |ы - г8т

4__ с|8е| - б|8т

т

н

Построенные в математическом редакторе МаШСЛЭ 15 графики погрт шностей 15, 25 и 35 представлены не риу 4.

По графикам устанавливаем, чт+ ¡погрешность 35 по модулю уменьшается, остается отрицательной и становится меньше погрешности 25 во всем пространственном дигпазоне а и меньше погрешности 15 в пространствентом диапазоне 0<а<0,9. Наибольшее по модулю зн+чение 35 погрешности в пространетвенном диаптзоне 0<а<1 +оставля-ет —8 %. Этот результат птгдставляет интерес и его следует принимать +о внимание, т.к. в пространственном диапазоне 0<а<-,9 его по+решность не превышает — 5 %, гто, примерно, со ответствует результату, полугенному на первом шаге. Если же рассматривать применение по-ученного результата в простр8нственном диапазоне 0а =<0,т, с кот+нем погрешность не выходит за пределы — ° %, то это будет лучший результат. Следует отметить, что для дальнейших ра+суждений о +8аать пространсбеен-ного диап аз она 0,58а<1 являете я «слеп ой» зоной и вероятность измерения в этой зоне мала.

Далее, пртведа аналогич8ые рассуждая, на четвертом шаге нтходим среднее знс8енин напряженности 4Е между значт ниями напряженности 1Е и 3Е

0 у =

се.

+

е у+с у 2

+ бУ„

2

ея

и его по грештость

4 6 = íее:нkеl =

0 т

т_в 78» - 0|8т

ея

Построенные в математическом редакторе МаШСЛЭ 15 графики погрешностей 15, 35 и 45, представлены на рис. 5.

Из графиков рис. 5 следует, что погрешность 45 среднего значения 4Е напряженностей 1Е и 3Е по модулю увеличивается, но остается меньше погрешно-(11) сти 35 и 15 во всем пространственном диапазоне а.

Оптимальное значение погрешности 45 = ±1,64 % лежит в пространственном диапазоне 0<а<0,91. Наибольшее значение погрешности 45 наблюдается в пространственном диапазоне 0<а<1 и составляет — 4 %. Это, несомненно, лучший результат в сравнении с результатом, полученный методом измерений по среднему значению.

Так, последовательно, шаг за шагом, применяя метод измерений по среднему значению к каждой паре полученных напряженностей, определенных с противоположными по знаку погрешностями, и каждый раз анализируя графики погрешностей, можно добиться желаемых результатов.

Результаты дальнейших пошаговых исследований сведены в табл. 1.

В табл. 1 погрешность 5 соответствует погреш-

1 опт 1 1

ностям, имеющим равные по модулю максимумы и минимумы в положительных и отрицательных областях. Погрешность 5 — максимальная по мо-

^ тах

дулю погрешность во всем пространственном диапазоне измерений 0<а<1.

Таким образом, на примере двух сферических датчиков, имеющих чувствительные элементы в форме сферических сегментов с угловыми размерами 60 = 45 0 и 60 = 90 0 (см. рис. 1), показан подход к снижению погрешности измерения напряженности ЭП.

Такой подход применим к сферическим датчикам с другой формой и другими угловыми размерами чувствительных элементов, но противоположными по знаку погрешностями, изменяющимися по известным законам.

При этом число шагов при измерении напряженности ЭП может быть иным.

Результаты рассмотренных теоретических предпосылок легли в основу нового метода измерения напряженности ЭП с пошаговым усреднением.

Новый метод измерения. Идея метода заключается в двойном измерении одной и той же величины датчиками с противоположными по знаку погрешностями с поочередным определением (13) на каждом шаге усреднения среднего значения напряженности ЭП из ранее полученных и последующих средних значений, приближающего результат

(12)

2

2

у е + Ет

7у + 0У2

2

2

Основные результаты пошаговых исследований

Таблица 1

Шаги Среднее между Результат измерения Погрешность измерения 8 /8 опт тах Пространственный диапазон измерения

Метод измерений по среднему значению 1 Е1 и Е2 Е = (Е + Е2)/2 М8.1 - б2| V2 + 4,6 %/ + 4,6 % 0<а<1/0<а<1

Метод измерений с пошаговым усреднением 2 Е и Е2 Е = (Е1 + 3Е2)/4 6=(6,1 - 3 62| )/ 4 нет/-16 % нет/0< а<1

3 1Е и 2е Е = (3Е1 + 5Е2)/8 8 = (3|8,| - 5 б2| У8 нет/ -8 % нет/0< а <1

4 Е и 3е Е = (7Е1 + 9Е2)/16 8 = (78, -98, )/1б ±1,64 %/-3,9 % 0<а<0,91/0<а<1

5 4Е « 3е Е = (13Е1 + 19Е2)/32 8 = (13|8 | -19|82 )/32 ±0,44 %/-5,9 % 0<а<0,72/0<а<1

6 5Е и 3Е Е = (25Е1 + 39Е2)/64 8 = ()58 1 -З39 ^ )/б-1 -0,05 %/-7 % 0<а<0,50/0<а<1

7 5Е и 6Е Е = (51Е1 + 77Е2)/128 8 = (51|8 ,|-39| 82 У621!! ±0,194 %/-6,5 % 0<а<0,65/0<а<1

8 1Е и 6Е Е = (57Е1 + 71Е2)/128 8 = (57| )/128 ±2 %/-3,5 % 0<а<0,94/0<а<1

9 8Е и 6Е Е = (107Е1 + 149Е2)/256 8 = (107| 8»1 - 149| зР/25/ ±0,86 %/-5,2 % 0<а<0,8/0<а<1

10 6Е И 7Е Е = (101Е1 + 155Е2)/256 8 = (101| -155|8 2 )/ 25/ ±0,08 %/-6,7 % 0<а<0,58/0<а<1

измерения к истинному значению. Исходя из этого, можно предложить новый метод измерения напряженности неоднородных электрических полей, связанный только лишь с оригинальным пошаговым подходом к измерению напряженности ЭП. Метод измерения с пошаговым усреднением формулируется следующим образом:

1) в исследуемую точку поля поочередно или одновременно помещают первый и второй датчики (см. рис. 1), имеющие противоположные по знаку погрешности, вызванные неоднородностью ЭП;

2) каждым датчиком измеряют напряженности ЭП в одной и той же точке пространства, соответственно равные Е и Е2;

3) по ранее составленным таблицам для конкретных датчиков, аналогичным табл. 1, выбирают шаг усреднения, который удовлетворяет по погрешности и пространственному диапазону измерений;

4) по измеренным значениям Е1 и Е2 и формуле для напряженности, соответствующей выбранному шагу усреднений, вычисляют среднее значение напряженности ЭП, принимаемое за результат измерения.

Таким образом, суть метода заключается в двойном измерении одной и той же величины датчиками с разными по знаку погрешностями с поочередным определением на каждом шаге усреднения среднего значения напряженности ЭП из ранее полученных и последующих средних значений, приближающего результат измерения к истинному значению.

Результаты исследований. Проведенные исследования позволили:

выявить

— случаи сочетаний погрешностей двух измеренных значений, при нахождении результата измерения как среднее значение из них, погрешность результата измерений значительно уменьшается. К таким случаям можно отнести следующие сочетания погрешностей: первый случай 51 — положи-

тельная, а погрешность 52 — отрицательная; второй случай 51 — отрицательная, а погрешность 52 — положительная;

установить

— всегда присутствие на графиках трех значений погрешностей, два из которых соответствуют двум предыдущим значениям напряженности ЭП, определенным с противоположными по знаку погрешностями, а третья соответствует среднему значению из них;

— возможность выбора из трех представленных графиков погрешностей двух, с противоположными по знаку значениями погрешностей и нахождения среднего значения напряженностей, соответствующих этим погрешностям;

— возможность пошагового проведения описанных действий для получения результата измерений напряженности ЭП с требуемой погрешностью и пространственного диапазона измерений;

предложить

— идею измерения напряженности электрического поля в одной точке пространства двумя датчиками с противоположными по знаку погрешностями с поочередным определением на каждом шаге усреднения среднего значения напряженности ЭП из ранее полученных и последующих средних значений, приближающего результат измерения к истинному значению.

создать

— новый метод измерения неоднородных электрических полей, получивший название «Метод измерений с пошаговым усреднением».

Выводы и заключения. По результатам теоретических исследований предложен новый метод — «Метод измерений с пошаговым усреднением», который без усложнения процесса измерений позволяет повысить точность измерения напряженности неоднородных электрических полей в широком пространственном диапазоне.

Библиографический список

1. Щигловский К. Б., Аксельрод В. С. Приборы для измерения параметров электростатического поля и их калибровка // Измерительная техника. 1978. № 5. С. 63 — 65.

2. Фридман Д. Е., Курзон Ф. Л., Фили М. [и др.]. Газоразрядный измеритель электрического поля // Приборы для научных исследований. 1982. № 8. С. 167 — 172.

3. А. с. 1818599 СССР, МКИ G 01 R 29/12. Способ измерения напряженности электрического поля / Сычик В. П., Воробьев В. А., Бреднев А. В. № 4862204/21; заявл. 29.08.90; опубл. 30.05.93, Бюл. № 20.

4. Пат. № 2231802 Российская Федерация, МКИ G 01 R 29/08, G 01 R 29/14. Способ измерения напряженности электрического поля / Бирюков С. В. № 2002117402/09; заявл. 28.06.02; опубл. 27.06.04. Бюл № 18.

5. Пат. № 2539130 Российская Федерация, МПК G 01 R 31/00, G 01 R 29/12. Волоконно-оптитческое устройство для измерения напряженности электрического поля / Мешков-ский И. К., Стригалев В. Е., Аксарин С. М. № 2013136095/28; заявл. 31.07.13; опубл. 10.01.15, Бюл. 1.

6. Baicry M., Le Prado M. Device for measuring an electric field in a conducting medium and method of calibrating such a device. US рatent 0238646A1; filed February 17th, 2016; published August 18th, 2016.

7. Tong Z. R., Wang X., Wang Y. [et al.]. Dual-parameter optical fiber sensor based on few-mode fiber and spherical structure // Optics Communications. 2017. Vol. 405 (16). P. 60 — 65. DOI: 10.1016/j.optcom.2017.07.070.

8. Щапова Л. В., Королева М. А. Современные методы измерения напряженности электрического поля // Актуальные проблемы современной науки: материалы VI Регион. науч.-практ. конф. с междунар. участием. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017. С. 176-179. 1 эл. опт. диск (CD-ROM).

9. Глуховеря Е. Г., Бирюков С. В. Датчики напряженности электрического поля на новых физических эффектах и явлениях // Актуальные проблемы современной науки: материалы IX Регионал. науч.-практ. конф. с междунар. участием. Омск, 2020. С. 47-50.

10. Леун Е. В. Основы построения струйно-капельных оптических систем измерений напряженности электрического поля. Часть 1 // Омский научный вестник. 2021. № 4 (178). С. 83-90. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-178-83-90.

11. Бирюков С. В., Тюкина Л. В., Тюкин А. В. Метод измерения напряженности неоднородных электрических полей

по среднему значению // Омский научный вестник. 2021. № 4 (178). С. 67-74. Б01: 10.25206/1813-8225-2021-178-67-74.

12. Бирюков С. В., Тюкина Л. В. Модернизированный метод измерения напряженности электрического поля по среднему значению сдвоенными датчиками и устройства для его реализации // Динамика систем, механизмов и машин. 2021. Т. 9, № 3. С. 64-72. Б01: 10.25206/2310-9793-9-3-64-72.

13. Пат. № 2733100 С1 Российская Федерация, МПК С 01 Я 29/12. Способ измерения напряженности электрического поля повышенной точности / Бирюков С. В., Глуховеря Е. Г. № 2020108479; заявл. 27.02.20; опубл. 29.09.20, Бюл. 28.

ТЮКИНА Людмила Владимировна, соискатель кафедры физики Омского государственного технического университета (ОмГТУ), Омск. БИРЮКОВ Сергей Владимирович, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры физики ОмГТУ, Омск. SPIN-код: 9384-0078 ORCID: 0000-0002-1362-9911 AuthorlD (SCOPUS): 7006438919 Адрес для переписки: sbiryukov154@mail.ru ТЮКИН Александр Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Физика и математика» Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета, г. Омск. SPIN-код: 4516-7742 AuthorlD (РИНЦ): 775886 ORCID: 0000-0002-7316-3797 AuthorlD (SCOPUS): 57203100232

Для цитирования

Тюкина Л. В., Бирюков С. В., Тюкин А. В. Новый подход к применению метода измерений напряженности электрического поля по среднему значению // Омский научный вестник. 2022. № 3 (183). С. 122-127. DOI: 10.25206/1813-82252022-183-122-127.

Статья поступила в редакцию 22.04.2022 г. © Л. В. Тюкина, С. В. Бирюков, А. В. Тюкин