CC BY
125новый подход к моделированию
гидроразрыва пласта
УДК 519.6.
Н.А. Завьялова, к.ф.-м.н., доцент, ООО «Нефтегазовый центр МФТИ» (Долгопрудный, РФ), Zavialova.na@mipt.ru И.М. Перепечкин, ООО «Нефтегазовый центр МФТИ», perepechkin@phystech.edu В.Ю. Семака, ООО «Нефтегазовый центр МФТИ», sema@frtk.ru
B.С. Тиханович, ООО «Геонавигационные технологии» (Москва, РФ), vitaiiy.tikhanovich@geosteertech.com
C.И. Стишенко, ООО «Геонавигационные технологии», sergey.stishenko@geosteertech.com
В статье рассмотрена последовательность построения непрерывной цепочки расчетов всех смежных исходных данных, таких как механические свойства пласта, стрессы и напряжения в породе, петрофизические оценки гидроразрыва пласта. Подробно разбирается самая точная на сегодняшний день инженерная модель Planar 3D и ее последующая коррекция с учетом внешних напряжений. Сформулированы основные уравнения модели и методы, которые используются для их решения. Показано применение полученного модуля для решения задачи бриджевания проппанта и концевого экранирования трещины, а также приведен пример расчетов на реальном месторождении в случае, когда дизайн процедуры не оптимален.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ГИДРОРАЗРЫВ ПЛАСТА, ГЕОМЕХАНИКА, ПЕТРОФИЗИКА, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ПЛАНАРНАЯ МОДЕЛЬ ТРЕЩИНЫ.
Гидроразрыв пласта (ГРП) - одна из самых распространенных процедур увеличения нефтеотдачи пласта. Как правило, дизайн процедуры выполняется инженером предварительно с использованием специальных симуляторов. В связи с ухудшением качества запасов повышаются требования к точности предварительного моделирования процедуры и к качеству входных данных. В первую очередь возникает необходимость корректного определения высоты трещины для предотвращения прорыва ее фронта в водоносные слои и более оптимального распреде -ления проппанта в трещине. Но эта задача требует более точного моделирования потоков флюидов, процессов бриджевания и концевого экранирования. Совместное моделирование течения в скважине и трещине также позволяет более точно определить условия возникновения аварийных ситуаций - стопов.
Для решения поставленных задач наиболее подходящей считается так называемая планарная модель трещины. В отличие от широко распространенных инженерных моделей [1, 2], она обеспечивает корректный расчет геометрии плоской трещины и переноса проппанта и не обладает большой вычислительной сложностью полномасштабных моделей. Такие особенности делают решение, основанное на этой модели, самым перспективным для использования.
ТЕНДЕНЦИИ В ОБЛАСТИ СТРОИТЕЛЬСТВА СКВАЖИН И РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
В связи с тем, что разработка месторождений в настоящее время переходит от простых объектов
к все более сложным, процедура бурения и заканчи-вания скважин также становится более комплексной. Индустриальным стандартом стали горизонтальное бурение, высокотехнологичные скважины, многостадийный гидроразрыв пласта. По оценкам RPI, объем одного только рынка ГРП за 2017 г. увеличился почти на четверть и превысил в денежном выражении 1,6 млрд долларов, причем к 2030 г. технологически наиболее сложная часть рынка - многостадийный гидроразрыв пласта (МГРП) достигнет доли более 40 % в физическом выражении.
Если ранее в процесс бурения были вовлечены только геологи и инженеры по бурению, то сейчас для строительства сложной горизонтальной скважины требуются усилия мультидисциплинарной команды специалистов, включающей в себя пе-трофизиков, геомехаников, специалистов по ГРП-перфорации. Аналогичным образом процесс моделирования (геонавигационный, геомеханический, ГРП) превращается в более комплексный и требует самых точных инструментов. Финальным продуктом для рабочего процесса моделирования строительства скважин станет симулятор, позволяющий создавать цифровой двойник скважины (и среды определенного объема вокруг нее) для расчета всех этапов ее существования - от построения пла -новой траектории с последующим мониторингом бурения и заканчивания до ликвидации. В данной статье рассматривается компонент подобного рода системы, ответственный за моделирование гидроразрыва пласта.
N.A. Zavialova, PhD in physics and mathematics, associate professor, MIPT Oil and Gas Centre LLC
(Dolgoprudny, Russian Federation), Zavialova.na@mipt.ru
I.M. Perepechkin, MIPT Oil and Gas Centre LLC, perepechkin@phystech.edu
V.Yu. Semaka, MIPT Oil and Gas Centre LLC, sema@frtk.ru
V.S. Tikhanovich, Geosteering technologies LLC (Moscow, Russian Federation), vitaliy.tikhanovich@geosteertech.com S.I. Stishenko, Geosteering technologies LLC, sergey.stishenko@geosteertech.com
New approach towards hydraulic fracturing modeling
The article outlines a new approach to the hydraulic fracturing modeling, which is a combination of mathematical model and continuous chain of calculations for all related initial data, such as the mechanical properties of the formation, rock stresses and petrophysical estimates. The authors consider in detail todays most accurate engineering model Planar 3D, and its subsequent adjustments that take into account external stresses. The paper formulates the basic model equations and methods applied for their solution. The authors show how obtained module is used to tackle the problem of proppant bridging and fracture end shielding, as well as give an example of calculations done for a real field for the case when the procedure's design is not optimal.
KEYWORDS: HYDRAULIC FRACTURING, ROCK MECHANICS, PETROPHYSICS, MATHEMATICAL MODELING, PLANAR FRACTURE MODEL.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И ЧИСЛЕННЫИ МЕТОД
При моделировании роста трещины необходимо решать сопряженную задачу гидродинамики и механики твердого тела. Считается, что раскрытие много меньше высоты и длины. Используемые на практике жидкости ГРП подчиняются степенной реологии. В таком случае можно усреднить поток жидкости по раскрытию в приближении Пуазейля и записать выражение для потока жидкости:
В случае течения с проппантом и наличия в расчетной ячейке проппанта с концентрацией С (х, у) расчетные формулы для потоков немного изменяются:
С(Х,У) =
1 h
Л(х,У)/2
J c{x,y,z)dz;
■h(x,y)/2
%(x,y) = hC(x,y) Vp;
(3)
Я,
2 n 1
2n + l K1/n
ЭР Эх" ЭР Э у
+P/SV
(|-VP + p,g |)"
л
v2,
; (1)
dh „
(2)
В приведенной выше записи V - совокупность источников и стоков внутри трещины, описывающая приток из скважины и утечки в пласт за счет фильтрации.
Здесь индекс р соответствует проппанту. И уравнение баланса массы переписывается в виде:
где n - показатель степени в реологическом законе (безразмерный); P - давление (атм); g - ускорение свободного падения, м/с2; р - плотность жидкости ГРП, кг/м3; h - раскрытие трещины, м; K - коэффициент консистенции жидкости (безразмерный); q - расход жидкости, м2/с; V - скорость жидкости ГРП, м/с. Индексы x и y соответствуют проекциям на оси прямоугольной системы координат. Индекс l соответствует жидкости (liquid). Скорость вычисляется по определению.
Используя полученное выражение для потока, можно переписать закон сохранения массы в терминах раскрытия:
Э h(x,y)C(x,y)
at
ЭЦх,у)(1-С(х,у)) 3t
+ div(qp) = 0;
+ div(ql) = -vl.
(4)
Для описания отрыва скорости проппанта от ско -рости жидкости используется приближение Стокса, для обтекания сферы жидкостью степенной реологии:
AV =
_ (р„ - р)gh"+j
18 Kd"-
(5)
В случае течения суспензии с проппантом в трещине происходит коррекция этой скорости с учетом конечного размера трещины.
Для расчета эффективного коэффициента суспензии используется следующее выражение:
К = К„
г г Vе™
1- — С
V m У
(6)
где К0 - коэффициент консистенции жидкости, несущей проппант; Ст - максимальная концентрация проппанта, при которой прекращается его движение в трещине. Данную величину чаще всего принимают равной С = 0,64.
Î = 1000
Напряжение, Па1'7 Распространение трещины, м Stress, Pa1'7 Fracture Penetration, m
Распространение трещины, м Fracture Penetration, m
Распространение трещины, м Fracture Penetration, m
Распространение трещины, м Fracture Penetration, m
Рис. 1. Распространение трещины в трехслойной среде в разные моменты времени Fig. 1. Fracture penetration in three-layer medium at different time points
Рис. 2. Зависимость давления на забое скважины от времени. Красным обведена область давления, выше которой насосы создать не могут
Fig. 2. Bottom hole pressure to time function. Red circle marks pressure zone, above which pumps are not able to create
Для моделирования геомеханической части задачи используется приближение упругой среды. Уравнения, связывающие напряжения и перемещения, - линейные. Исходя из этого, общее решение задачи о поиске напряжений у поверхности трещины можно представить как сумму двух слагаемых:
P
P t + о ,
net min'
(7)
где от]п - минимальное горное напряжение, действующее в слое, которому принадлежит рассматриваемая точка; Рпе1 - давление, вызванное наличием трещины и присущим ему полем раскрытия (атм).
Для однородной среды выражение для давления принимает следующий вид [3, 4]:
(8)
р ( \ _ _£_г АЬ(х',у')(Их'(Иу
-8Л(1-у2) " л/(х-х')2 + (У"У')2 .
где Е - модуль Юнга (ГПа); V - коэффициент Пуассона (безразмерный).
Особенность в этом интеграле легко устраняется при переходе к полярным координатам. Минимальное сжимающее напряжение считается в каждом слое своим. Такой подход дает приближенный результат при переходе из слоя в слой, сглаживая решение на разрыве. Ошибкой можно пренебречь на фоне ошибки полученных данных и проводить расчеты по предложенной модели.
Полученная система уравнений обладает достаточно высокой жесткостью из-за существенного различия
во временах геомеханических и гидродинамических процессов. Для ее решения необходимо использовать неявные методы.
Уравнения баланса массы аппроксимировались по неявной схеме второго порядка, интегральное уравнение для давления разрешалось с использованием квадратурных формул Ньютона - Котеса. В этом случае матрица системы получается некой комбинацией блочно-ленточной разреженной матрицы, описывающей гидродинамику, и заполненной матрицы геомеханики. Для ее решения использовался стабилизированный метод бисопряженных градиентов с предобуславливате-лем Якоби.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Описанная выше модель использовалась для расчетов динамики роста трещин и сопутствующих эффектов как в модельных задачах, так и для расчетов реальных месторождений.
Приведен пример расчета концевого экранирования трещины. Когда график закачки проппанта выбран ненадлежащим образом, его концентрация в начале процедуры максимальна в центре трещины. Однако по мере закачки происходит рост концентрации в кончике трещины. Происходит экранирование роста трещины в длину, и начинается рост в нежелательном вертикальном направлении, что провоцирует возможность прорыва в соседние пласты (рис. 1).
Рис. 4. Распределение проппанта и его потери в нецелевых пропластках Fig. 4. Proppant distribution and its losses in off-target inter layers
Рис. 3. Распределение проппанта в трещине ГРП
Fig. 3. Proppant distribution in a hydraulic fracture
Одновременно с этим наблюдается рост давления, который может привести к эффекту стопа (рис. 2) - насосное оборудование на скважине просто не сможет создать необходимое давление для продолжения ГРП.
Корректность расчета переноса проппанта показана на примере. Поперек трещины в горизонтальном направлении находится пропласток с высокими сжимающими напряжениями. Тем не менее благодаря большой скорости притока из скважины происходит «проброс» проппанта вверх и его оседание на этот пропласток (рис. 3). Одновременно с этим большая часть проппанта оседает вниз.
Модель также использовалась для расчетов на реальных месторождениях. Приведен пример расчета, когда объем проппанта слишком велик для указанного целевого интервала. При накоплении избыточной концентрации происходит прорыв в верхний пропласток, не содержащий нефти, и далее вверх в область пониженных напряжений (рис. 4).
ВЫВОДЫ
Статья посвящена описанию нового подхода к моделированию гидроразрыва пласта, включающего в себя не только математическое построение модели ГРП, но и непрерывную цепочку расчетов всех
смежных исходных данных, таких как механические свойства пласта, стрессы и напряжения в породе, петрофизические оценки. Актуальность данной работы связана с растущей сложностью проектов по разработке месторождений нефти и газа, увеличением доли трудноизвлекаемых запасов, работой с комплексными и высокорисковыми объектами. В подобного рода условиях, с одной стороны, частотность и сложность проведения процедур гидроразрыва пласта растет, а точность экспертных оценок, с другой стороны, остается низкой. Традиционные модели Lumped-Pseudo3D и Cell-Based-Pseudo3D дают возможность получить лишь приблизительную форму генерируемой трещины ГРП. Также в случае значимых контрастов напряжений простые инженерные модели формируют некорректные результаты.
В статье рассмотрены моделирование гидроразрыва пласта на основании самой точной на сегодняшний день инженерной модели Planar 3D и ее последующая коррекция с учетом внешних напряжений. Сформулированы основные уравнения модели и методы, которые используются для их решения. Показано применение полученного модуля для решения задачи бриджевания проппанта и концевого экранирования трещины, а также приведен пример расчетов на реальном месторождении в случае, когда дизайн процедуры не оптимален. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Vandamme L., Jeffrey R.G., Curran J.H. Pressure distribution in three-dimensional hydraulic fractures // SPE Production Engineering. 1988. No. 3. Pp. 181-186.
2. Peirce A. Implicit level set algorithms for modelling hydraulic fracture propagation // Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2016. Vol. 374. Issue 2078. P. 20150423.
3. Meyer B.R. Design formulae for 2-D and 3-D vertical hydraulic fracture model comparison and parametric studies // In Proceedings of the unconventional gas technology symposium, SPE 15240. 1986. Pp. 391-408.
4. Settari A., Cleary M.P. Development and testing of a pseudo-three-dimensional model of hydraulic fracture geometry // SPE Production Engineering. 1986. No. 1. Pp. 66-449.
REFERENCES
(1) Vandamme L, Jeffrey RG, Curran JH. Pressure distribution in three-dimensional hydraulic fractures. SPE Production Engineering. 1988; 3: 181-186.
(2) Peirce A. Implicit level set algorithms for modelling hydraulic fracture propagation. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2016; 374 (2078): 20150423.
(3) Meyer BR. Design formulae for 2-D and 3-D vertical hydraulic fracture model comparison and parametric studies. Proceedings of the unconventional gas technology symposium, SPE 15240. 1986: 391-408.
(4) Settari A, Cleary MP. Development and testing of a pseudo-three-dimensional model of hydraulic fracture geometry. SPE Production Engineering. 1986; 1: 66-449.
