Новый подход аналитического моделирования температурных характеристик полевых нанотранзисторов Текст научной статьи по специальности «Физика»

void setup() {

pinMode(3, OUTPUT); pinMode(10, OUTPUT); pinMode(5, INPUT);

//-----Timerl---------// Таймер тактируется с другого таймера, через физическую перемычку между выводами

3 (OC2B) и 5 (T1), сигнал снимается с вывода 10 (OC1B)

TCCR1A = (1«WGM11)|(1«WGM10)|(1«COM1B1)|(1«COM1A1); TCCR1B = (1«WGM12)|(1«WGM13)|(0«ICES1)|(1«CS12)|(1«CS11)|(0«CS10);

OCR1A = 1726; // Расстояние между импульсами. Верхняя граница счета импульсов с таймера 2, с ноги OC2B OCR1B = 0; // длительность импульса //-----Timer2---------

TCCR2A = (1«WGM20)|(1«COM2B1); // Режим Phase correct PWM with update on OCRA + включаем OC2B по сработке OCR2B

TCCR2B = (1«CS20)|(1«WGM22); // Тактирование от CLK + режим Phase correct PWM with update on OCRA OCR2A = 16; // Верхняя граница счета. Диапазон от 0 до 255.

OCR2B = 4; // Скважность = OCR2B/OCR2A. Пока значение счетчика меньше OCR2B, на выводе (OC2B, который соответствует Digital 3 arduino), HIGH. Когда больше OCR2B, но меньше OCRA, на выводе LOW - 0. } // the loop routine runs over and over again forever: void loop() {}

Который позволил получить интересующие нас сигналы (Рсунок 3) на экране осциллографа. Меандр красного цвета (1) представляет собой тактирующий сигнал как можно убедиться с частотой 500 КГц и скважностью 75 %. Представленный сигнал желтого цвета (2) это стартовый импульс.

После подключения этих сигналов к ПЗС линейке был получен следующий вид выходного сигнала. Который изображает несколько периодов полного считывания информации всех 1728 датчиков используемой ПЗС линейки.

Подводя итоги стоит отметить что для типового решения задачи распознавания поверхности используются датчики (оптопары), время опроса 1 такого датчика составляет порядка 50 мкс, а тут 1728 датчиков опрашиваются за 5 мкс, что для 1 датчика составляет 2,8 нс.

Особенностью данной программы в том что процессор микроконтроллера не задействуется, а используется его периферия. Для обработки получаемых сигналов планируется использование АЦП и компараторов.

Рисунок 3. Вид сигнала SI и CLK.

Рисунок 4. Выходной сигнал с ПЗС

Список литературы 1. Принципы работы и устройство приемников света на ПЗС [Электронныйресурс], http ://www. startcopv .net /notes/ccd.shtml статья в интернете.

2. «Черно белая ПЗС линейка» [Электронныйресурс], http://dssp.petrsu.ru/~ivash/lab_work/ccd_lab.pdf статья в интернете.

НОВЫЙ ПОДХОД АНАЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛЕВЫХ НАНОТРАНЗИСТОРОВ

Масальский Николай Валерьевич

С.нс., Научно-исследовательский институт системных исследований, Москва

АННОТАЦИЯ

Обсуждается 2D аналитическая температурная модель распределения потенциала в рабочей области полностью обедненного полевого нанотранзистора со структурой «кремний на изоляторе». Результаты моделирования хорошо согласуются с расчетами, выполненными при помощи программного пакета ATLAS SILVACO.

ABSTRACT

The 2D analytical temperature potential distribution model at work area of fully depleted field nanotransistor with structure of "silicon on insulator" is discussed. Results of simulation will well be coordinated with the calculations executed by means of a software package of ATLAS SILVACO.

Ключевые слова: кремний на изоляторе, двух затворный нанотранзистор, температурное распределение потенциала, аналитическая модель

Keywords: silicon on insulator, double gate nanotransistor, temperature potential distribution, analytical model

Введение

Современные микроэлектронные устройства (микросхемы) широко применяются в самых разных приложениях, во многих отраслях, где их условия эксплуатации отличаются от нормальных [1-3]. Например, изменение окружающей температуры влечет, в частности, трансформацию ключевых параметров транзисторов - главных элементов микросхем [3-5]. Это, как правило, приводит к их некорректному функционированию, и как результат, наличие сбоев в работе электронных устройств. В эпоху наноэлектроники проведение макетных исследований становится очень дорогостоящей задачей [6]. С целью сокращения расходов разрабатываются методы моделирования, с помощью которых получают прогноз, сообразуясь с которым и разрабатывают микросхемы. И очевидно, чем точнее прогноз, тем меньше расходы, в конечном итоге на изделие. В свою очередь и методы моделирования становятся ориентированными только на решение конкретных задач, связанных с определенной технологией микроэлектроники.

Сравнительно недавно на передовые рубежи полупроводниковый индустрии вышла технология кремний на изоляторе или технология КНИ. Двух затворные полевые транзисторы - одна из самых многообещающих архитектур для реализации новых рубежей развития микроэлектроники [6-8]. Двух затворная архитектура обладает уникальными возможностями для масштабирования микросхем в наноразмерной области. Интерес к двух затворным КНИ транзисторам обусловлен их превосходящей возможностью подавления всех деградационных эффектов и получения характеристик близким к идеальным. В настоящее время получены практические результаты, отражающие достижения аналитического моделирования данного типа транзистора. Однако ни один из современных подходов не рассматривает температурную зависимость транзисторных параметров. В данной работе рассматривается двумерная (2D) аналитическая модель температурной зависимости распределения потенциала в рабочей области двух затворного КНИ нанотранзистора, поскольку, как известно, распределения потенциала определяет ключевые характеристики транзистора. В рассматриваемом подходе принято параболическое функциональное распределение потенциала в кремниевой тонкой пленке. Это позволило получить аналитическое решение 2D уравнение Пуассона с соответствующими граничными условиями. Уровень сложности модели определяется требуемой степенью адекватности и практической применимости в пакетах схемотехнического моделирования.

1. 2D модель

Решение задачи о температурной зависимости распределения потенциала в рабочей области двух затворного КНИ нанотранзистора рассмотрим в рамках квазиклассической концепции зарядового разделения. В общем случае необходимо решать самосогласованную задачу, связанную с нахождением 2D распределения потенциала ф( Х'У' Т ^, где оси х и у выбраны так: х - вглубь

рабочей области, у - вдоль рабочей области. 2D уравнение Пуассона в рабочей области рассматриваемой структуры имеет вид [3]:

д (pjx, y, Т) dpjx, y, Т) _ q N

дх2 + = — N

dy2

S

(1)

где q - заряд электрона, Т - температура, 5 - диэлектрическая проницаемость рабочей области, МЛ - концентрация легирования рабочей области.

Поля связаны с напряжениями на фронтальном и обратном затворах выражениями:

I „=^ [Ps (y, Т) - и, + ищ (Т)],

^^1 „„ = ^[Ub - <Jm (Т)-Pb(y,Т)].

дх 1 S Sv

(2)

/ тч

где tS - толщина рабочей области, (У' ) - фронталь-

Фъ (У' Т)

ный поверхностный потенциал, ' у - потенциал на обратной поверхности, Ш, иЬ - напряжения на фронтальном и обратном затворах, С£ СЬ - емкости фронтального

с- ПРВГ и РВ,

затвора и обратного затвора соответственно, ' , ъ - напряжения плоских зон для фронтального и обратного затворов.

Граничные условия для данного уравнения имеют следующий вид:

Ф (0' Т) = щ, (Т)

ps (Lg, Т) = ub, (Т) + U,

где

Л' (3)

Ыъ. (Т)

Ъ1 - контактная разность потенциалов, Иds -

напряжение сток-исток, - длина затвора,

Подставляя (2) и (3) в (1), получим дифференциальное уравнение, положив в котором х = 0, перейдем к уравнению для потенциала на фронтальной поверхности:

С С

2 2(Cf + Cb

dp(у,т) v f b Cs '

dy2 (Cb + 2CS )t\

где CS - емкость рабочей области,

-Ps(y,Т) = A (Т)

(4)

С

С} (1 + С-)(П/ - ирв/ (Т)) + Съ (Пъ - иРвь (Т))

А(Т) = -2-С---

^ А (Съ + 2СХ )1- .

Граничные условия для уравнения (4) такие же, что и для уравнения Пуассона общего вида. Тогда выражение для поверхностного потенциала имеет вид

Ps (y, Т) =

К(Т) +12 А(Т))(e /l -1) - Ud

2sh(Lg/

)

Uds -К(Т) +12А(Т))(e' /l -1) L

2sh(^)

e/l -12А(Т)

L

L

+

e

где

характеристическая

длина

Cf

2 С

С

I = (1 + 2 ^ )/(1 + ^ + С.)

Тогда в соответствии с общим видом решения распределение потенциала в рабочей области транзистора подчиняется выражению:

I

и

Р( X у, т) = (■

К(Т) +12A(T))(e -1)-Uis

Uis -(Ubг(T) +12A(T))(e- -1)

С

2sh(Lg/ С

)

2sh(Lg/

-е/1 -

)

-1'A(T))(1 + х--) + х^-(UPBr (T)-U

£

/

£

Последнее выражение важно для дальнейшего аналитического моделирования характеристик транзистора. Следуя подходу, развитому для субмикронных транзисторов, уравнение для тока через рабочую область транзистора можно получить интегрированием уравнения общего вида по всей области. При этом концентрация носителей существенным образом зависит от распределения потенциала в рабочей области. Подвижность носителей также определяется данным распределением. 2. Результаты моделирования Температурная зависимость распределения потенциала в основном определяется температурными зависи-

.) ♦ т х 2 2

(6)

мостями таких физических величин, как ширина запрещенной зоны, собственная концентрация, встроенная разность потенциалов и напряжение плоских зон. Для численных экспериментов был выбран прототип двух затворного полностью обедненного КНИ транзистора п-типа. Параметры транзисторной структуры: длина затвора Lg = 65 нм, ts = 10 нм, tf = 2.5 нм, Л = 100 нм, ^ = 5.5x1015 см-3, Nds = 5x1019 см-3. При помощи соотношений (3-5) для малосигнального случая при Uds=Uf=0.1 В иЬ = 0 В вычислены значения фронтального поверхностного потенциала для разных значений температур, которые представлены на рисунке 1.

Рисунок 1. Температурная зависимость распределения фронтального поверхностного потенциала,

где 1-200 К, 2-300 К, 3-400 К, 4-500 К

L

Ь

+

е

2

Такой вид распределения фронтального поверхностного потенциала обусловлен температурной зависимостью параметра ЦЫ(Т), в результате которой его абсолютное значение снижается с повышением температуры. Это связано с тем, что с повышением температуры увеличивается собственная концентрация носителей. Положение уровня Ферми определяется уровнем собственной концентрации носителей. Поскольку, при повышении температуры уровень собственной концентрации растет быстрее, чем тепловой потенциал, следовательно, уровень Ферми будет приближаться к нижней границе запрещенной зоны, что иллюстрируется результатами расчетов, приведенными на рисунке 2а. Аналогичным поведением характеризуется и контактная разность потенциалов, представленная на рисунке 2б.

Из результатов моделирования следует, что в исследуемом диапазоне температур зависимость величины изменения потенциала от температуры в любой точке рабочей области носит ярко выраженный нелинейный характер.

Этот вывод необходимо отнести также и к поведению температурной зависимости минимума фронтального поверхностного потенциала. Минимум фронтального поверхностного потенциала, как известно, используется в модели одного из главных параметров транзисторов - порогового напряжения. Отличительной особенностью полностью обедненных двух затворных транзисторов является возможность регулировки порогового напряжения, что напрямую связано со смещением минимума фронтального поверхностного потенциала при изменении напряжения на обратном затворе [8]. На рисунке 3 представлены результаты моделирования температурной зависимости минимума фронтального поверхностного потенциала от напряжения на обратном затворе для разных концентраций легирования рабочей области.

Линейность представленных характеристик позволяет утверждать о превосходной управляемости порогового напряжения в широком диапазоне температур в допустимом диапазоне технологических параметров транзистора

Результаты расчетов по представленной модели сопоставлялись с результатами моделирования выполненными другими авторами для КНИ структур [1, 9]. Сразу отметим, что рассогласование результатов во всех случаях было менее 5%. В [1] анализировались длинно-канальные

КНИ структуры, однако следует отметить, что авторы сопоставляли свои результаты с моделированием выполненными при помощи программного пакета SILVАСО ТСАО [10] и всегда получали хорошее согласование менее 10%.

Щ В

<5.IKte-Cf ■4.ИН11 НЛгЯ ►3.50H)t ►Э.ГОНК tf.îOHt 'г.лоик •l.SDHi «l.BCe Ol ■S.Bbr 32

\ ■ X: X 3

V

1

Ubi, В

+1.10e+00

»1.1

»9.00e-01

»8.006-01

»7.006-01

»6.00e-01

»5.00e-01

3

2

1

<2.«ME О.В&*Й2 HJ№f '5.00с<Щ Uffi '7.Cb"DÎ

»2.006+02 »3.006+02 +4.006+02 »5.006+02 +6.006+02 +7,006+02

Т, К

Рисунок 2. Температурная зависимость: а) - (левый) положения уровня Ферми, б) - (правый) - зависимость контактной разности потенциалов, где 1 - NA=5.5x1015 см-3, 2 - NA=3.0x1016 см-3, 3 - NA=8.0х1016 см-3

Рисунок 3. Зависимость минимума поверхностного потенциала от напряжения на обратном затворе при а) -(левый) Т= 300 К и б) - (правый) Т= 500 К для разных концентраций легирования рабочей области, где 1- NA = 5.5x1015 см-3, 2- NA = 5.5x1016 см-3

Заключение 2.

Представлена 2D аналитическая температурная модель распределения потенциала в рабочей области двух затворного полностью обедненного полевого нанотранзи-стора со структурой «кремний на изоляторе». В диапазоне 3. температур от 200 К до 500 К численно исследованы температурные зависимости распределения основных физических характеристик транзисторной структуры и поверхностного потенциала от ряда технологических пара- 4. метров. Получено хорошее согласование результатов численных расчетов для КНИ нанотранзисторов с результатами моделирования выполненными другими авторами, в частности, при помощи программного пакета SILVACO 5. TCAD.

Литература

1. Jin W., Chan Р., Lau J. А physical thermal noise model 6. for SOI MOSFET // IEEE Trans Electron Devices. -2000. - Vol. 47. - P. 768-773.

Gharabagi R. A model for fully depleted double gate SOI CMOS transistors including temperature effects // Modeling and Simulation of Microsystems. - 2001. - № 5. - P. 490-493.

Rudenko Т., Kikhytska V., Colinge J. Р. On the high-temperature subthreshold slope of thin-film SOI MOSFETs // 1ЕЕЕ Electron Device Lett. - 2002.- Vol. 23. - P. 148-151.

Chan М., Su Р., Wan Н. Modeling the floating-body effects of fully depleted, partially depleted and body-grounded SOl MOSFETs // Solid-State Electron. -, 2004. - Vol. 48. - P. 969-975. Dimoulas A., Gusev E., Mclntyre P.C., Heyns M. Advanced gate stacks for high mobility semiconductors. - 2007.- Springer, Hardcover. URL: http://public.itrs.net/International technology roadmap for semiconductor 2014 edition. (дата обращения 17.11.2014).

7. Kranti A., Armstrong G. A. Engineering source/drain extension regions in nanoscale double gate (DG) SOI MOSFETs: Analytical model and design considerations // Solid-State Electronics. - 2006. - Vol. 50. -P. 437 - 447.

8. Масальский Н.В. Характеристики двух затворных КНИ КМОП нанотранзисторов для перспективных

технологий с низким уровнем потребляемой мощности // Микроэлектроника. - 2012. - т. 41. - C. 436444.

9. Sharma R. Analytical modeling of volume inversion and channel length modulation in fully depleted double gate nanoscale SOI MOSFETs // Journal of Electron Devices.- 2013. - Vol. 18. - P. 1553-1563

10. ATLAS user's manual. SILVACO International.2006

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКТИВНО - ОРТОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ И ПЛОТНОСТИ

Мочалин Алексей Алексеевич, Кузнецова Ольга Святославовна

Канд. физ.-мат наук, доценты кафедры прикладной математики и информатики, Саратовский филиал РЭУ

им. Г.В. Плеханова

АННОТАЦИЯ

На базе полубезмоментной теории В. З. Власова рассматривается задача о свободных колебаниях конструктивно-ортотропной цилиндрической оболочки переменной вдоль образующей толщины и плотности при различных граничных условиях. При одном соотношении изменения толщины, давления и плотности, получено точное решение задачи. Конструктивные элементы длинных и оболочек средней длины с переменной плотностью материала, используются в различных областях машиностроения и аэрокосмической технике для оптимизации массы. В случае двух краевых задачах получены значения собственных частот основного тона колебаний, имеющих большое значение для инженерной практики. Для рассматриваемых краевых задач при конкретных законах изменения толщины и плотности дается оценка точности метода ВКБ. Исследовано влияние соотношения толщин на краях оболочки и анизотропии на величины частот собственных колебаний Численные результаты приведены в таблицах. Приведены рисунки, иллюстрирующие влияние переменности плотности и толщины на поведение собственной функции с частотой основного тона колебаний

Ключевые слова: Цилиндрическая оболочка, теория оболочек, колебания оболочек, частота, толщина оболочки, плотность, теория упругости. ABSIRACr

We consider the problem ofproper oscillations of the constructive orthotropic cylindrical shell of varying thickness and density along the generatrix under different boundary conditions. We obtain the exact solution to the problem for the certain relation between width, pressure and density variations. Such kinds of constructive elements of shells of medium to high length are important in mechanical and aerospace engineering for getting the optimal mass. In the paper we _ follow the polupostamenty theory by V. Z. Vlasov and deal with five boundary value problems. We get the fundamental frequency of oscillation values wich have high importance in engineering. We give the accuracy estimation of the WKB methodfor these problems. Numerical results are summarized in the tables. We also demonstate the influence of width and density on the amplitude and frequency of the fundamental tone of oscillations.

Key words: cylindrical shell, theory of shells, vibrations of shells, radial loading, shell thickness, the theory of elasticity, frequency, variable closeness.

В настоящей статье исследуются свободные несимметричные колебания конструктивно-ортотропной цилиндрической оболочки переменной толщины и плотности, примером которой могут служить оболочки из различных стеклопластиков, а также оболочки, подверженные действию агрессивной среды и модели конструктивных элементов из твердых деформируемых тел переменной плотности. Рассмотрим цилиндрическую оболочку радиуса R, изготовленную из конструктивно-ор-тотропного материала. Уравнения движения в случае из-гибных колебаний могут быть получены из уравнений равновесия заменой составляющих нагрузки составляющими вектора инерции, и они примут вид [1,2]: дТ д$

ду

' (1)

дх ду R g д^ ' дН дМ2 дМ, дН — + —2= Q2,—1 + — = Q1.

дх ду 42 дх ду 41

дх

£s + £ti-q2 = 0 ax ay r '

Здесь Т1,Т2, S - внутренние усилия, Q1, Q2 - перерезывающие усилия. M1, М2 - изгибающие моменты, Н - крутящий момент, h(x) - толщина оболочки, x и y - координаты, откладываемые по образующей и по дуге поперечного круга цилиндра, y/g = р(х) переменная плотность материала. Упругие усилия и моменты связаны с деформациями срединной поверхности следующими соотношениями [3]

Ti = Bm2(£i + v£2),

T2 = Bm2(m2£2 + vex), S = Ghw, Mx = Dn2(œx + ^2), M2 = Dn2 (n2œ + ^œj,

где B =

Eh

,D =

H = 2DkT,

Eh3

(2)

12(n2-|l2)

-приведенные жесткости при

£

растяжении и изгибе, Dk = — h3 - жесткость при круче нии, G —модуль сдвига.

ди дv ш ди , дv

^ = £2 = =

1 дх 2 ду Я ду дх

д^ /1 дv д^

Ж1 = — = — | п~ + ТТ2

дх2

\Rdy ду

22

m"—v