CC BY
0
УДК 519.87
НОВЫЙ АДАПТИВНЫЙ ГИБРИДНЫЙ ПОПУЛЯЦИОННЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Ш. А. Ахмедова, В. В. Становов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
Е-mail: shahnaz@inbox.ru
В работе описан новый гибридный алгоритм, основанный на параллельной работе множества популяций, число которых автоматически настраивается в процессе решения задачи оптимизации. Исследование эффективности разработанного алгоритма на тестовых задачах продемонстрировало его работоспособность.
Ключевые слова: динамическая оптимизация, популяционные алгоритмы, адаптация, гибридные алгоритмы, метод роя частиц.
NEW ADAPTIVE HYBRID POPULATION-BASED ALGORITHM FOR DYNAMIC
OPTIMIZATION PROBLEMS
Sh. A. Akhmedova, V. V. Stanovov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation
Е-mail: shahnaz@inbox.ru
In this study the new hybrid algorithm for solving dynamic optimization problems is described. It is based on parallel work of multiple populations, while their number is automatically adjusted during the optimization process. Proposed algorithm's efficiency was investigated by using test problems; and experimental results demonstrated its workability.
Keywords: dynamic optimization, population-based algorithms, adaptation, hybrid algorithms, particle swarm optimization.
Прикладные задачи глобальной оптимизации часто решаются в условиях нестационарной среды, что приводит к изменениям ландшафта целевой функции, допустимой области, набора целевых переменных и другим изменениям непосредственно во время решения задачи. Подобные задачи называются задачами динамической оптимизации, и они оказываются существенно сложнее стационарных задач и задач, в которых изменения детерминированы и их варианты известны [1]. Примерами подобных задач являются задачи принятия финансово-экономических решений в условиях меняющегося рынка, задачи управления автомобильным трафиком, задачи планирования взлетов-посадок в гражданской авиации т. д.
Для задач динамической оптимизации с вещественными переменными на сегодня достаточно детально описаны возможные типы изменений ландшафта целевой функции. Было установлено, что при решении задач глобальной оптимизации в нестационарной среде вполне очевидным кажется, что большую эффективность должны демонстрировать методы, которые являются популяционными, то есть обрабатывают параллельно множество потенциальных решений и, в случае изменений ландшафта, одно из решений окажется ближе к новому положению оптимума [2]. Более того, необходимо, чтобы данные методы обладали различными механизмами памяти и адаптации, что оказывается полезно при
Секция «Прикладная математика»
небольших изменениях, когда нужно уточнить решение, а не решать задачу заново, или в случае повторяющихся изменений, когда система возвращается в одно из прошлых состояний.
Сегодня подобные сложные задачи динамической оптимизации достаточно успешно решаются с помощью различных подходов из области эволюционных вычислений, в частности методом роя частиц или стайным алгоритмом (Particle Swarm Optimization, PSO) [3] и его модификациями. В данной работе кратко описана модификация многороевого алгоритма квантовой оптимизации (mQSO) [4]. Главной особенностью mQSO является одновременное использование нескольких роев (популяций), использование исключения, предотвращения сходимости (антисходимости), заряженных и квантовых роев. Рой делится на несколько меньших роев с целью предоставить возможность каждому меньшему рою искать и отслеживать различные локальные оптимумы.
Все рои взаимодействуют между собой с целью избежать ситуаций, когда некоторые из них сходятся в один и тот же локальный минимум. Кроме того, в алгоритме mQSO реализован механизм предотвращения сходимости, который работает следующим образом: если все рои сошлись к их соответствующим локальным оптимумам, то наихудший рой инициализируется заново, таким образом, некоторая часть всей популяции всегда ищет новый локальный оптимум. Механизм предотвращения сходимости реализует обмен общей информацией между всеми роями. В реализации алгоритма mQSO используются два типа частиц: нейтральные и квантовые. Нейтральные частицы обновляются по формулам стандартного алгоритма PSO, в то время как квантовые частицы генерируются в малой окрестности найденных локальных оптимумов.
В данной работе алгоритм mQSO был модифицирован с помощью применения операторов поиска из эволюционной стратегии CMA-ES (Covariance matrix adaptation evolution strategy) [5]. Таким образом, с некоторой вероятностью для последнего индивида каждого роя запускался алгоритм CMA-ES. Более того, лучший индивид, найденный среди всех сгенерированных популяций, улучшался на каждом шаге с помощью оператора мутации, основанного на использовании распределения Коши [6].
Дополнительно число роев или популяций автоматически настраивалось в процессе решения задачи оптимизации. Идея предложенной стратегии адаптации заключается в регулировании числа роев путем удаления популяций, которые более не улучшаются, и сохранении хотя бы одной популяции, что не сошлась к локальному оптимуму. Следовательно, если все рои сошлись, то необходимо сгенерировать новый рой частиц, и если в заданный момент поиска число популяций, не сошедшихся к некоторому пику (такие популяции называются свободными), велико, то необходимо удалить хотя бы одну из них.
Исследование эффективности нового алгоритма проводилось на множестве тестовых задач, объединенных в группу, называемую обобщенным бенчмарком подвижных пиков (Generalized Moving Peaks Benchmark, GMPB) [7]. Были использованы три показателя эффективности: ошибка, полученная до изменения «окружающей среды» (ландшафта целевой функции), онлайн ошибка (вычисляется как средняя ошибка наилучшего найденного положения, усредненная по всем вычислениям пригодности), оффлайн эффективность (измеряется как средняя пригодность наилучшего найденного решения, усредненная по всем вычислениям пригодности). Результаты экспериментов показали работоспособность, а также эффективность разработанного подхода. Было установлено, что он превосходит альтернативные подходы, включая оригинальный алгоритм mQSO, по всем указанным критериям. На рис. 1 показано, как менялось число активных популяций в процессе решения тестовых задач при их различных конфигурациях.
Рис. 1. Изменения числа активных популяций на задачах GMPB с различными конфигурациями
Для первой, второй и четвертой конфигураций задач GMPB число пиков было равным 10, и в процессе их решения число активных популяций было не меньше 10 и зачастую около 12. Однако для третьей конфигурации число пиков было равно 25, и к концу решения задач с такими параметрами число активных роев было равно ровно 25, то есть каждый пик был покрыт одной популяцией, что доказывает эффективность предложенной стратегии адаптации числа рабочих роев.
Библиографические ссылки
1. Branke J. Evolutionary optimization in dynamic environments. Genetic algorithms and evolutionary computation. Springer, 2002. Vol. 3. 208 p
2. Branke J. Designing evolutionary algorithms for dynamic optimization problems / J. Branke, H. Schmeck // Theory and application of evolutionary computation: Recent trends. Springer-Verlag. 2002. Р. 239-262.
3. Kennedy J., Eberhart R. C. Particle swarm optimization // Proceedings of the International Conference on Neural Networks (ICNN 1995), 1995. Vol.4. P. 1942-1948.
4. Blackwell T. M., Branke J. Multiswarms, exclusion, and anti-convergence in dynamic environments // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. 2006. Vol. 10. P. 459-472.
5. Hansen N. The CMA evolution strategy: A tutorial // ArXiv. 2016. Paper № abs/1604.00772.
6. A hybrid particle swarm algorithm with Cauchy mutation / H. Wang, Y. Liu, Ch. Li, S. Zeng. // Proceedings of the IEEE Swarm Intelligence Symposium (SIS 2007), 2007. P. 356-360.
7. Benchmarking continuous dynamic optimization: Survey and generalized test suite / D. Yazdani, M. N. Omidvar, R. Cheng, J. Branke, T. T. Nguyen, X .Yao // IEEE Transactions on Cybernetics. 2020. P. 1-14.
© Ахмедова Ш. А., Становов В. В., 2022
