"новые" модели эндогенного роста Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Ф ИЗ ЗАРУБЕЖНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

К ЧИТАТЕЛЮ

В этой рубрике вашему вниманию предлагается публикация Хайнца Д. Курца “«Новые» модели эндогенного роста”.

Во время командировки на международную конференцию "Современные методы моделирования экономического роста", которая состоялась в октябре прошлого года в Германии, мне посчастливилось близко познакомиться

с крупным европейским экономистом профессором Хайнцем Д. Курцем,

соавтором фундаментального труда "Теория производства", изданного

Кембриджским университетом в 1995 г. В ходе наших продолжительных дискуссий в неформальной обстановке профессор Курц уделил большое внимание методическим и теоретическим аспектам современного преподавания математического моделирования экономических процессов.

Со сферой экономического образования связана вся жизнь Хайнца Курца - элитарные школы Маркватштайн и Итонский колледж, Мюнхенский, Кильский и Бременский университеты, Новая школа социальных исследований в Нью-Йорке и, наконец, университет Граца, где профессор Курц возглавляет кафедру экономики и является президентом Шумпетерианского общества. Его, члена многих авторитетных международных научных обществ, очень интересовал опыт Финансовой академии при Правительстве РФ в этой важной области экономической науки.

Хайнц Курц не просто крупный ученый, это и замечательный человек, готовый своими ценными советами помочь коллегам, всегда открытый к сотрудничеству, в том числе и с российскими учеными. Он проявил заинтересованность в постановке учебного процесса в нашей Академии и сразу же откликнулся на предложение познакомить читателей журнала "Вестник Финансовой академии" с обзором современного состояния теории экономического роста.

Профессор А.И. Ильинский

Хайнц Д. Курц

профессор Университета Граца (Австрия)

“НОВЫЕ” МОДЕЛИ ЭНДОГЕННОГО РОСТА*

ВВЕДЕНИЕ

С самого возникновения систематического экономического анализа во времена классической экономики от Уильяма Петти до Давида Рикардо проблема экономического роста - его источников, форм и последствий - была в центре внимания экономистов. В реальной жизни и проблема, и факт экономического роста существуют, конечно, гораздо дольше. Даже в более или менее устойчивых экономиках античности вероятность - если не сам факт - экономического роста просматривается в рассуждениях некоторых авторов.

Когда пару лет назад я посетил Пергамон-музей в Берлине, меня особенно заинтересовали древние вавилонские ворота Иштар. Должен сказать, что во время давней поездки в Ирак мы с друзьями были сильно разочарованы отсутствием там главных памятников архитектуры и скульптуры древней Месопотамии. В музее же я увидел оригинальную кирпичную плитку небольшого размера с текстом, адресованным жителю Вавилона, в котором проблема общественной производительности труда рассматривалась через простейший расчет затрат-выпуска на примере производства ячменя. Главный вопрос касался прибавочного продукта, который могло произвести общество в древности, а именно превышения общего объема производства в год нормального урожая над объемом ячменя, использованного в виде семенного зерна или зерна на питание работников плюс любые другие затраты, необходимые в обществе, в персчете на ячмень. Другими словами, в тексте, запечатленном на той плитке, описывалась примитивная система учета следующего типа:

Прибавочный продукт = Валовая продукция - (семена + необходимое

потребление + другие затраты) = Валовая продукция -

необходимые

затраты,

* Раздел из доклада профессора Курца «Теории экономического роста - старые и новые».

Перевод с английского В.В. Бобровой. Подготовка к публикации А.И. Ильинского.

где все величины измеряются в единицах объема ячменя. Это то, что с недавних пор - в связи с некоторыми идеями, встречающимися в классической политэкономии, - известно как «зерновая модель».

Устанавливая связь между прибавочным продуктом и необходимыми затратами в целом (или некоторыми из их компонентов), Томас Роберт Мальтус в начале XIX столетия должен был говорить о "существенной норме производства продукции". Спустя полтора века Ренгер, анализируя эти показатели, пишет, что к концу третьего тысячелетия до н.э. средняя доходность по ячменю, в единицах которого велись расчеты в Месопотамии, была в двадцать, а в некоторых особенно плодородных районах почти в тридцать раз больше, чем объемы израсходованных семян. Позднее, в силу ряда факторов, включая истощение почвы, этот показатель снижался. По сравнению с процветающей Месопотамией в классической Греции, насколько известно, это соотношение было от 4,5 до 7, в то время как в Италии, согласно римскому автору Колумелле, объем производства зерна превышал объем израсходованных семян в четыре раза.

Очевидно, что от нормы избыточности, то есть отношения прибавочного продукта к необходимым затратам,

Норма избыточности = Избыток/Необходимые затраты,

до понятия «темп роста» остается всего один небольшой шаг в мыслительном процессе, но огромное расстояние с точки зрения исторического развития. Этот шаг был сделан экономистами, в частности Уильямом Петти, не позднее XVII столетия.

Важную роль «зерновая модель» занимала также в трудах Давида Рикардо и Роберта Торренса, которые, изучая институциональные условия капиталистической конкуренции, очень близко подошли к открытию фундаментальной двойственности (взаимо) отношения между темпом роста экономики и потреблением на душу населения, с одной стороны, и (взаимо) отношением между нормой прибыли и реальной ставкой заработной платы - с другой. Действительно, если допустить, что в условиях свободной конкуренции весь избыток общественного продукта целиком сберегается и инвестируется, то есть накапливается, то в условиях, для которых характерен неизменный эффект масштаба, норма избыточности определяет как общую норму прибыли в экономике, так и темп роста экономики. Поэтому «зерновая модель» сослужила полезную службу в качестве отправной точки в исследовании законов капиталистического накопления, экономического роста и распределения дохода.

Другие авторы старались выяснить причины мотивации людей к накоплению капитала. Адам Смит утверждал: первопричиной, которая

побуждает к накоплению, является желание улучшить наше общественное положение, желание, которое, вообще будучи мирным и спокойным, зарождается в нас еще в утробе матери и не покидает до самой смерти. К вышесказанному он добавил, что человеческое "стремление выделиться" и легкость, с которой это стремление может быть удовлетворено состоянием и богатствами, которые можно открыто демонстрировать, создает сильный стимул к накоплению.

Этих нескольких строк уже достаточно для представления о том, как зарождался анализ экономического роста и как вырисовывались некоторые весьма сложные проблемы, которые с ним связаны.

Мы анализируем вышедшую в последнее время литературу по так называемым «новым» моделям роста (НМР), разделяя последние на три группы в зависимости от того пути, который в них используется в попытке избежать уменьшения доходности капитала. При подведении итогов доказывается, что «новая» теория роста (НТР) содержит ряд важнейших элементов, которые присутствуют и в классическом подходе к проблеме роста и распределения. Поэтому можно сказать, что в данном случае мы имеем дело с возвратом к старому: современная теория роста отчасти возвращается к основам классического подхода.

Одной из главных черт НМР, которую выделяли их сторонники, является ограничение убывающей доходности капитала. Первое поколение НМР определило пределы, в которых они развивались дальше. Основное внимание сосредоточено на механизме, который препятствует падению доходности капитала (ниже определенного уровня).

Постоянная доходность капитала

В первой группе моделей игнорируются все ненакопляемые факторы производства, такие как труд и земля, и считается, что все вводимые в производство факторы являются накопляемыми, то есть что они представляют собой своего рода «капитал». Простейшим вариантом моделей этого класса является так называемая «модель АК», в которой допускается существование линейного взаимоотношения между общим объемом выпуска У и единственным фактором капитала К, которые оба состоят из одного и того же товара:

У = АК, (1)

где 1/А представляет собой количество этого товара, которое требуется для производства одной единицы самого этого товара. Поскольку совокупная производственная функция является линейной по форме, эти модели известны также как «линейные модели». Норму прибыли на капитал г получаем по следующей формуле:

г + 5 = У = А, (2)

К

где 5 - это экзогенно данная норма амортизации.

В литературе есть огромное количество самых разных моделей этого типа. В двухсекторном варианте Ребело допускается, что в секторе капитальных товаров капитальные товары производятся посредством самих себя и ничего больше. Допускается также, что существует только один метод производства капитальных товаров. Поэтому норма прибыли определяется только технологией. Потребительские товары производятся посредством капитальных товаров и ничего больше. Тогда механизм сбережения-инвестирования при допущении постоянного темпа роста, то есть устойчивого равновесия, определяет взаимоотношение между темпом роста д и нормой прибыли г. Ребело получает

или

я = Ч^Р. (3)

а а

или

Я = (А -5)= . (4)

Уравнение (3) справедливо для агента, который максимизирует межвременную функцию полезности:

Iе 1-0°[ )1-а - Ф

при условии, что существует ограничение (1), где р это учетная ставка, или норма временных предпочтений, а 1/а это эластичность замещения между настоящим и будущим потреблением 1 Фа > 0 и где У = с() + К. Уравнение (4) получается, когда средняя склонность к сбережению э является заданной величиной. Следовательно, в этой модели норма прибыли определяется только технологией, а механизм сбережения-инвестирования определяет темп роста.

Кинг и Ребело, по сути, пошли тем же путем. Вместо одного вида «капитала» они допускают, что существуют два вида «капитала» -настоящий (физический) капитал и человеческий капитал, и оба они накопляемы. Существуют две производственные линии: одна - для производства общественного продукта и настоящего капитала, состоящих из некоторых объемов одного и того же товара, а другая - для человеческого капитала. Производственные функции, относящиеся к этим двум видам капитала, рассматриваются как гомогенные первой степени и строго вогнутые. Убывающей доходности (составного) капитала не существует по той причине, что не существует никакого

ненакопляемого фактора, такого как простой или неквалифицированный труд, который участвует в производстве накопляемых факторов, инвестиционных товаров и человеческого капитала.

Как в модели Ребело, норма прибыли определяется только технологией (и максимизацией прибыли, которая, по теореме о незамещении, означает, что в долгосрочной перспективе может использоваться только один метод); темп роста системы поэтому определяется эндогенно уравнением сбережения-инвестирования. Чем больше склонность к накоплению человеческого и физического капитала, тем больше темп роста.

Случай ограничения доходности капитала снизу

Вторая группа моделей сохраняет дуализм накопляемых и ненакопляемых факторов, но ограничивает влияние накопления первых на их доходность путем модификации совокупной производственной функции. Джоунс и Мануэлли, например, предусматривают и труд, и капитал и даже допускают выпуклую технологию, как в модели Солоу. Однако выпуклая технология требует только того, чтобы предельный продукт капитала был убывающей функцией его запаса, но не того, чтобы он стремился к нулю, когда сумма капитала на одного работника стремится к бесконечности.

Джоунс и Мануэлли допускают, что

Н (к) > Ьк , для любого к > 0 , где Н(к) это производственная функция на душу населения, а Ь это положительная константа. Особый случай, который они рассмотрели, следующий:

Н(к) = /(к) + Ьк, (5)

где /(к) это условная производственная функция на душу населения. По мере того как капитал накапливается, а показатель отношения капитала к труду растет, предельный продукт капитала будет падать, приближаясь асимптотически к Ь, его нижней границе. При данной склонности к сбережению 5 и при допущении, что капитал никогда не изнашивается, устойчивый темп роста я определяется эндогенно: я = зЬ. Допустив, наоборот, межвременную максимизацию полезности, получим положительный темп роста, при условии, что технический параметр Ь больше нормы временных предпочтений р. В случае, когда он больше, устойчивый темп роста дается уравнением (3) при г = Ь.

Факторы, противодействующие убыванию доходности капитала

Существует большой класс моделей, в которых анализируются различные факторы, противодействующие любой тенденции убывания доходности капитала. Мы рассмотрим здесь только два подкласса: капиталовложения в человека и технологические изменения. В обоих видах моделей важную роль играют положительные внешние эффекты. Они нейтрализуют любое уменьшение предельного продукта капитала.

А. Капиталовложения в человека

В моделях первого подкласса делается попытка формализовать капиталовложения в человека в процессе экономического роста. Лукас допускает, что люди могут выбирать один из двух путей использования (рабочего) времени: участвовать в текущем производстве или

накапливать человеческий капитал. По сути, именно распределение времени между данными альтернативными путями определяет темп роста системы. Например, уменьшение времени, затрачиваемого на производство товаров, ведет к сокращению текущего выпуска продукта, но в то же время при этом ускоряются капиталовложения в человека и, таким образом, увеличивается рост выпуска продукта.

С накоплением человеческого капитала, как говорится, связан внешний эффект: чем больше человеческого капитала накопило

общество в целом, тем более производительно будет работать каждый отдельный член этого общества. Это отражает следующая макроэкономическая производственная функция:

У = АК Р(иНЫУРН *г , (6)

где затраты труда это число рабочих Ы, умноженное на затрачиваемое на работу время и, умноженное на Н, которое выражает трудозатраты в единицах эффективности. И наконец, есть показатель Н*. Он представляет внешний эффект. Отдельный человек берет Н* как параметр оптимизации при выборе с и и. Однако для общества в целом при накоплении человеческого капитала выпуск продукта растет и прямо, и косвенно, то есть через внешний эффект.

Здесь перед нами встает разновидность проблемы общественного блага, которую можно изложить следующим образом. Для отдельного оптимизирующего человека существует неизменный эффект масштаба в производстве: сумма частичных эластичностей производства факторов, которые он может контролировать, то есть его физический и человеческий капитал является единицей. Но для общества в целом частичная эластичность производства человеческого капитала равна не 1 -в, а 1 -Р + у .

Концептуализация процесса, посредством которого накапливается человеческий капитал, у Лукаса выглядит следующим образом:

И = уИ (1 - и ), (7)

где V это положительная константа. (Следует отметить, что уравнение (7) можно интерпретировать как "производственную функцию" человеческого капитала.)

Интересно, что можно показать, что если вышеупомянутый внешний эффект отсутствует, т.е. если у в уравнении (6) равно нулю, а поэтому эффект масштаба является неизменным и, как следствие, имеет силу теорема о незамещении, то эндогенный рост в модели Лукаса обеспечивается, по сути, так же, как и в моделях Ребело и Кинга и Ребело: норма прибыли определяется только технологией и

максимизацией прибыли, а при предопределенном уровне нормы прибыли темп роста определяется механизмом сбережения-инвестирования.

Однако, как указывал сам Лукас, эндогенный рост является положительным независимо от того, что существует вышеупомянутый внешний эффект, то есть независимо от того факта, что у является положительной величиной. Следовательно, возрастающая доходность, усложняя картину, ничего существенного к ней не добавляет: рост является эндогенным даже в том случае, если эффект масштаба остается неизменным.

Если эффект масштаба не остается неизменным, то теорема о незамещении неприменима, означая, что ни конкурентная технология, ни соответствующая норма прибыли не определяются только лишь техническими альтернативами и максимизацией прибыли. Тем не менее эти два фактора все же определяют (в устойчивых состояниях) взаимоотношение между нормой прибыли и темпом роста. Это взаимоотношение вместе с отношением между теми же нормой прибыли и темпом роста, полученными благодаря механизму сбережения-инвестирования, определяет обе переменные величины.

Б. Технологические изменения

В моделях второго подкласса делается попытка описать технологические изменения, порождаемые эндогенно. Непосредственным исходным материалом для этого вида моделей послужила работа Эрроу об "обучении в процессе практики". Ромер фокусирует внимание на роли единственной фазовой переменной, которая называется "знания" или "информация", и допускает, что информация, содержащаяся в изобретениях и открытиях, имеет то свойство, что она доступна всем и все могут пользоваться ею в одно и то же время. Другими словами, информация рассматривается, по сути, как неконкурентный товар.

Однако он необязательно должен быть полностью неисключаемым, то есть он может быть монополизирован, по крайней мере на какое-то время.

Спор ведется именно вокруг этих двух разных аспектов общественного блага - товар неконкурентный и товар неисключаемый. В отделах научных исследований и разработок фирм совершаются открытия. Это требует оттока ресурсов из текущего производства. Основная идея модели Ромера состоит в следующем: "существует обмен между потреблением сегодня и знаниями, которые могут быть использованы для расширения потребления завтра". Он формулирует эту идею как "технологию исследований", которая производит "знания" из прошлого потребления. Предполагается, что знания измеримы в количественном отношении и не обесцениваются (их можно сравнить с вечными снегами).

Ромер рассматривает технологию исследований, которая является вогнутой и гомогенной первой степени:

к, = 0(1,, к,), (8)

где ^ это объем прошлого потребления в исследованиях, осуществляемых фирмой ,, и к, это имеющийся у фирмы запас знаний. (Следует отметить, что в прошлом потребительский товар это капитальный товар, использованный в производстве "знания".) Производственная функция потребительского товара для фирмы , следующая:

у. = Е(к,, К, х,), (9)

где К это накопленный в экономике в целом запас знаний, а х, это все вводимые факторы, отличные от знаний. Функция рассматривается как однородная первой степени для ki и х{ и как однородная степени большей, чем первая, для ki и К.

Ромер допускает, что "предложение других, помимо знаний, факторов является постоянным". Это значит, что "знания" это единственный капитальный товар, используемый в производстве потребительского товара. Избыточная информация из сферы частных научных исследований и разработок переходит в общественный запас знаний К, увеличивая его.

Допустим вопреки Ромеру, что вышеупомянутая производственная функция (9) является однородной первой степени для к1, а К ведет к производству постоянного предельного продукта капитала: убывающая доходность к1 в точности компенсируется внешними

усовершенствованиями в технологии, связанными с накоплением капитала.

В этом случае можно показать, что аналогично тому, что было в НМР, которые рассматривались выше, норма прибыли определяется только технологией и максимизацией прибыли, при условии, что, как допускал Ромер, отношение K/ki равно (данному) числу фирм. Тогда отношение сбережения-инвестиции эндогенно определяет темп роста. И опять эндогенный рост не зависит от допущения о возрастающей доходности с учетом накопляемых факторов. Рост уже не был бы эндогенным, если бы допускалось существование возрастающей доходности: такое допущение только намного усложнило бы анализ. В частности, устойчивое равновесие не существует, и чтобы равновесие существовало, предельный продукт капитала должен быть ограничен сверху. Это реализовано Ромером путем допущения ad hoc в уравнении (8).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

НМР вращаются вокруг нескольких простых и достаточно очевидных идей, которые еще раньше высказывались экономистами, особенно Адамом Смитом и Давидом Рикардо. Многие интересные аспекты НМР связаны с заимствованными (часто непреднамеренно) их авторами взглядами классиков на проблему роста, в то время как некоторые из их недостатков вытекают из отсутствия решений к проблемам неоклассической теории роста, которые особенно проявились в 1960-е и 1970-е годы. Появились также намеки на то, что некоторые неоклассические подходы к теории накопления и роста, эндогенности темпа роста всегда воспринимались как нечто само собой разумеющееся.

Краткий обзор истории экономической мысли показывает, что от Адама Смита и дальше, у Давида Рикардо, Роберта Торренса, Томаса Роберта Мальтуса, Карла Маркса и до Джона фон Неймана как равновесие, так и действительная норма накопления капитала, а значит, равновесие и действительный темп роста выпуска продукта в целом считались зависящими от поведения людей, то есть определяемыми эндогенно. В этом смысле поистине ничто не ново в этом мире...

Литература

Barro R. and Sala-i-Martin X. Economic Growth. New York: McGraw-Hill,

1995.

Kurz H. D. аnd Salvadori N. Theory of Production. A Long-Period

Analysis. Cambridge University Press, 1995.