Научная статья на тему 'НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АТТЕСТУЕМОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ СПОСОБОМ МЕЖЛАБОРАТОРНОЙ АТТЕСТАЦИИ'

НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АТТЕСТУЕМОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ СПОСОБОМ МЕЖЛАБОРАТОРНОЙ АТТЕСТАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
11
3
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
СТАНДАРТНЫЙ ОБРАЗЕЦ / МЕЖЛАБОРАТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ / СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА / НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ МЕЖЛАБОРАТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА / СОГЛАСОВАННОЕ ЗНАЧЕНИЕ АТТЕСТУЕМОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНОГО ОБРАЗЦА / ХАРАКТЕРИЗАЦИЯ СТАНДАРТНОГО ОБРАЗЦА

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Аронов П. М., Собина Е. П., Мигаль П. В., Кремлева О. Н., Студенок В. В.

В настоящей работе, на основе модели данных межлабораторного эксперимента, содержащих скрытые неопределённости, разработаны алгоритмы характеризации стандартных образцов, позволяющие оценить скрытые неопределённости и с учётом этих оценок скорректировать данные и получить согласованное значение аттестуемой характеристики. Методом Монте-Карло произведено исследование свойств оценок скрытых неопределённостей, а также исследование новых алгоритмов в сравнении с традиционными.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Аронов П. М., Собина Е. П., Мигаль П. В., Кремлева О. Н., Студенок В. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

NEW ALGORITHMS FOR ESTIMATING THE VALUE OF THE CERTIFIED CHARACTERISTIC OF REFERENCE MATERIALS OF SUBSTANCES AND MATERIALS BY THE METHOD OF INTERLABORATORY CERTIFICATION

Production, characterization and certification of reference materials (RMs) are key activities in ensuring the metrological traceability of measurement results in various industries. One of the sources of RM uncertainty is the standard uncertainty due to heterogeneity. Estimation of the standard uncertainty is based on the analysis-of-variance method in accordance with GOST 8.531.2002, ISO Guide 35:2017. The main difference between the developed algorithms and ISO Guide 35:2017 is the elaboration of specific algorithms suitable for calculation and automation, the main difference from GOST 8.531.2002 is the updating of the calculation of the standard uncertainty due to heterogeneity when it is comparable to the standard measurement uncertainty of type A. The developed algorithms have been tested on various examples, and their applicability has been proven on model data. The aim of the study was to develop algorithms for calculating the standard uncertainty due to heterogeneity of the RM for the composition and properties of dispersed and solid materials. The objectives of the study were to analyze the algorithms set forth in GOST 8.531.2002 and ISO Guide 35:2017, and to develop and test new algorithms for calculating the standard uncertainty due to heterogeneity based on these algorithms. The research results have shown that it is more efficient to use the approach set out in ISO Guide 35:2017 to estimate the uncertainty due to heterogeneity, modernized and taking into account the mass of the smallest representative sample. Separately, it should be noted that the developed algorithm is applicable both for studying the indicators of the composition, and properties of solid and liquid substances, and materials. Thus, the updated algorithms will be used in the revision of GOST 8.531.2002 to harmonize GOST 8.531.2002 and ISO Guide 35:2017, as well as to increase confidence in the results of determining the metrological characteristics of RMs in Russia and ensure the uniformity of measurements at the international level.

Текст научной работы на тему «НОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАЧЕНИЯ АТТЕСТУЕМОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАНДАРТНЫХ ОБРАЗЦОВ ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ СПОСОБОМ МЕЖЛАБОРАТОРНОЙ АТТЕСТАЦИИ»

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ВЕЩЕСТВ И МАТЕРИАЛОВ

https://doi.org/10.20915/2077-1177-2023-19-3-93-102

Новые алгоритмы оценивания значения аттестуемой характеристики стандартных образцов веществ и материалов способом межлабораторной аттестации

П. М. Аронов1 и, Е. П. Собина1 , П. В. Мигаль1 , О. Н. Кремлева1 , В. В. Студенок1 ,

В. А. Фирсанов1, С. В. Медведевских2 ©

Аннотация: В настоящей работе на основе модели данных межлабораторного эксперимента, содержащих скрытые неопределенности, разработаны алгоритмы характеризации стандартных образцов, позволяющие оценить скрытые неопределенности и с учетом этих оценок скорректировать данные и получить согласованное значение аттестуемой характеристики. Методом Монте-Карло произведено исследование свойств оценок скрытых неопределенностей, а также исследование новых алгоритмов в сравнении с традиционными.

Ключевые слова: стандартный образец, межлабораторный эксперимент, статистическая модель межлабораторного эксперимента, неопределенность результатов межлабораторного эксперимента, согласованное значение аттестуемой характеристики стандартного образца, характеризация стандартного образца

Ссылка при цитировании: Новые алгоритмы оценивания значения аттестуемой характеристики стандартных образцов веществ и материалов способом межлабораторной аттестации / П. М. Аронов [и др.] // Эталоны. Стандартные образцы. 2023. Т. 19, № 3. С. 93-102. https://doi.org/10.20915/2077-1177-2023-19-3-93-102

Статья поступила в редакцию 13.12.2022; одобрена после рецензирования 25.03.2023; принята к публикации 25.04.2023.

Научная статья УДК 53.089.68:006.354

1 УНИИМ - филиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева», г. Екатеринбург, Россия

И [email protected]

2 ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева», г. Санкт-Петербург, Россия

© Аронов П. М., Собина Е. П., Мигаль П. В., Кремлева О. Н., Студенок В. В., Фирсанов В. А., Медведевских С. В., 2023

MODERN METHODS OF ANALYSIS OF SUBSTANCES

AND MATERIALS

Research Article

New Algorithms for Estimating the Value of the Certified Characteristic of Reference Materials of Substances and Materials by the Method of Interlaboratory Certification

Petr M. Aronov1 и, Egor P. Sobina1 , Pavel V. Migal1 , Olga N. Kremleva1 ©, Valeriya V. Studenok1 ©, Valeriy A. Firsanov1, Sergey V. Medvedevskikh2 ©

1 UNIIM - Affiliated Branch of the D. I. Mendeleyev Institute for Metrology, Yekaterinburg, Russia

El [email protected]

2 D. I. Mendeleyev Institute for Metrology, St. Petersburg, Russia

Abstract: In this work, algorithms for the characterization of reference materials are developed based on the data model of an interlaboratory experiment containing hidden uncertainties. These algorithms make it possible to evaluate hidden uncertainties, and, taking into account these estimates, adjust the data and obtain an agreed value of the certified characteristics. The Monte Carlo method was used to study the properties of estimates of hidden uncertainties, as well as the study of new algorithms in comparison with traditional ones.

Keywords: reference material, interlaboratory experiment, statistical model of an interlaboratory experiment, uncertainty of the results of an interlaboratory experiment, agreed value of the certified characteristic of a reference material, characterization of a reference material

For citation: Aronov P. M., Migal P. V., Sobina E. P., Kremleva O. N., Studenok V. V., Firsanov V. A. et al. New algorithms for estimating the value of the certified characteristic of reference materials of substances and materials by the method of interlaboratory certification. Measurement Standards. Reference Materials. 2023;19(3):93-102. https://doi.org/10.20915/2077-1177-2023-19-3-93-102

The article was submitted 13.12.2022; approved after reviewing 25.03.2023; accepted for publication 25.04.2023.

Введение

В настоящее время широкое распространение для определения аттестованных значений стандартных образцов получил метод межлабораторного эксперимента.

Соответствующие математические алгоритмы оценки аттестуемого значения характеристики стандартного образца (СО) приведены в ГОСТ 8.532-2002 и основаны на предположении, что экспериментальные данные, получаемые разными аналитическими методами от разных лабораторий, представляют собой выборку из одной генеральной совокупности и имеют нормальное, может быть, засоренное выбросами, вероятностное распределение. Однако на основе анализа результатов международных сличений эталонов, выполняемых

национальными метрологическими институтами при оценке опорного значения сличения, установлена необходимость учета неопределенности результатов измерений в конкретной лаборатории [1]. Установлено возможное статистически значимое влияние эффектов лабораторий на результаты оценивания опорного значения, связанное с отклонением от нормального вида распределения случайных эффектов лабораторий, описываемых распределением Лапласа, приводящее к появлению скрытых неопределенностей или смещений в результатах межлабораторного эксперимента, результаты этих работ обобщены в [2].

В настоящей работе предлагается достаточно общая статистическая модель результатов измерений

в межлабораторном эксперименте, в которой последние показаны в виде набора представителей из различных генеральных совокупностей.

Данные, полученные из лабораторий, представляют собой набор пар {хг, и,}, / = 1, п,

xt = x +Д , + ^, i = 1, n,

(1)

где хг - результат измерений в /-той лаборатории; х -истинное значение измеряемой величины; Аг - неизвестное смещение результата в /-той лаборатории; ^ -случайная погрешность результата /-той лаборатории, приводящая к стандартной неопределенности иг типа А, которая считается известной; п - количество лабораторий участников межлабораторного эксперимента.

Отметим, что для модели данных уравнения (1) квадрат стандартной неопределенности результата /-той лаборатории имеет вид

u2 (xi) = E(xt -x)2 =ДД + u2

(2)

то есть содержит скрытую часть в виде квадрата смещения.

В силу центральной предельной теоремы теории вероятностей случайные величины ^ , а вместе с ними и результаты измерений х/, полученные при обработке повторных измерений, такие как среднее арифметическое, медиана и тому подобные, имеют распределение, близкое к нормальному. Если данные лабораторий согласованы, то есть удовлетворяют хи-квадрат тесту, то оптимальной оценкой (оценкой максимального правдоподобия) является взвешенное среднее результатов лабораторий с весами, обратно пропорциональными их дисперсиям. Однако наличие в результатах скрытых сдвигов А,, приводящее к скрытым неопределенностям, в подавляющем числе случаев делает данные лабораторий несогласованными.

На основе этой модели разработаны методы оценки скрытых неопределенностей и смещений результатов межлабораторного эксперимента. Разработаны алгоритмы коррекции данных, позволяющие сделать их согласованными и применить оптимальную процедуру оценивания аттестуемого значения характеристики стандартного образца и его неопределенности.

Описание алгоритмов обработки результатов межлабораторного эксперимента

В основе разработанных алгоритмов лежит процедура отыскания максимального подмножества согласованных данных [3, 4], представленных лабораториями,

а также необходимая для согласования коррекция данных не вошедших в него лабораторий. Для этого вычисляют взвешенное среднее

x =|t

м, x,

(3)

и проводят тест на согласованность данных, то есть проверяют выполнение условия

t(x' x )2 <ХP;n-1),

(4)

где х2 (Р; п -1) - Р-квантиль хи-квадрат распределения с п -1 степенями свободы. Если условие (4) выполняется, то данные всех лабораторий согласованы, оценка (3) является оптимальной и имеет стандартную неопределенность

u

Г n

t u-

v,=1

(5)

В противном случае нумерацию лабораторий устанавливают так, что:

(xi- x )2 < (x2- x )2 < <(x„- x )2

2 < 2 ----- 2

u i u2 un

(6)

Исключают данные лаборатории с номером п и заново вычисляют величины (3) и (4) уже для п -1 участников. Проверяют выполнение для них условия согласованности (4). Процесс повторяют до тех пор, пока для оставшихся к участников впервые выполнится условие согласованности

£ (хгх*)_ к -1), - = 1 ¿и-_х. (7)

/=1 иг V ) /=1

Таким образом, максимальное согласованное подмножество данных найдено. Для согласования исключенных данных последние необходимо скорректировать.

Рассмотрим данные последнего исключенного участника с номером к+ 1, для которого значение величины

(x k+i x k+i)

2

ut+i

(8)

оказалось слишком большим, чтобы выполнялся хи-ква-драт тест. Для включения данных этого участника в согласованное подмножество необходимо скорректировать их так, чтобы величина (8) уменьшилось до значения, при котором хи-квадрат тест будет выполняться. Это может быть сделано двумя способами:

1) увеличением неопределенности в данных к + 1-го участника, которое приводит к росту знаменателя в (8);

u

квадрат стандартной неопределенности которого име-

2) коррекцией результата измерения в данных к + 1-го участника, приводящей к уменьшению числи- ет вид теля в (8).

( к

V1

Первый способ

Построим функцию

и\хп(М+р-М)) = Xи- + X (и,2 + М)-

(14)

Як+1(Я) = Х

(Хг - Хк +1(Л))2

и,

и„ ±1 + Л

Л> 0, (9)

где

Хк +1(Л) =

( к

Xй,-2 ± (ик±1 ±^)-1

Xй,-2 х ± (ик±1 ±^)-1 хк-

Функция як+1 (Л) монотонно убывает, так как

йя

к+1 (Л) _ (Хк+1 Хк+1 (Л))

йЛ

(и2+1 +Л)2

- < 0.

(10)

(11)

Найденные значения параметров М2}П=к+1 в соответствии с (2) являются оценками величин А;2 и характеризуют скрытые стандартные неопределенности лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Второй способ

Он основан на коррекции результатов участников, не попавших в наибольшее согласованное подмножество. Запишем корректирующее параметрическое семейство в виде

Хк+! р) = Хк+ - р • я,Яп(Хк+ - хк), р > 0, (15) а также функцию

к (х, - Х+1(м))2 , (ХкМ - Х+1(р))2

Нижняя граница значений функции (9) при Л ^ ^ определяется левой частью неравенства (7) и не превосходит %2(Р; к -1). В связи с тем, что Х( Р; к -1) <Х( Р; к), существует значение Л = м2+1, при котором

Як+М) = Х (- Х+12(ак+1))2 + ,=1 и>

Л+1 (р) = Х-

где

-+-

А+1 Vv к

к

■, (16)

Хк=

X и- X Хи-2 + Х+1

■к+1

. (17)

( Хк+1 Хк+1 (М)) ик+1+&1+1

Можно показать, что йЛк+1 (р) < 0 и функция (16) йр

<Х( Р; к).

(12)

монотонно убывает при 0 < р < \хк .

Существует значение р :

л£+1

, при котором

Л+1(А <х2(Р; к).

Это значение может быть найдено последовательным вычислением значений функции як+1 (Л) с некоторым шагом по Л, начиная с Л = 0. Таким образом, увеличивая стандартную неопределенность к + 1-го участника межлабораторного эксперимента, получают согласованное подмножество уже к + 1 участников.

Продолжая этот процесс, включая посредством увеличения стандартной неопределенности все новых участников из исключенных в ходе построения наиболь- участника межлабораторного эксперимента, шего согласованного подмножества данных, в конечном итоге получают согласованное значение характеристики СО

(18)

Это значение может быть найдено последовательным вычислением значений функции /к+1 (р) с некоторым шагом по л, начиная с л = 0.

Таким образом, корректируя результат к + 1-го

"к+1 (А к+1) = Х1

к+1

к+1

я,Яп( Хк- Хк ) =

хМ^.-О^ и,-2 ±X (и,2+М)-1

^ /=1 г=к+1

I к п

X Х,и,-2 ±X х, (и,2 + М2)-1

-1

= Хк+1 А к+1

(19)

(13)

получают согласованное подмножество уже к + 1 участников.

Продолжая этот процесс, включая посредством корректировки результатов все новых участников

из исключенных в процессе построения максимального согласованного подмножества, в конечном итоге получают согласованное значение аттестуемой характеристики

п

к+i,...A я) = X

ч-1

Ui

(к n

X xu-2+ X x i)u-

(20)

квадрат стандартной неопределенности которой имеет вид

/

U2(xn k+1>-^n )) =

\-1

(21)

Параметры {-Л, }П=к+1 оценивают скрытые смещения результатов измерений лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте в соответствии с моделью результатов измерений (1).

Результаты

Для изучения свойств оценок скрытых неопределенностей (первый алгоритм, назовем его «взвешенное среднее с коррекцией неопределенностей») и скрытых смещений (второй алгоритм, назовем его «взвешенное среднее с коррекцией результатов») был поставлен эксперимент Монте-Карло. Данные лабораторий моделировались в соответствии с моделью (1)

x

10 +Лг + £, / = 1,15 ,

где смещения выбирались в виде Лг = ±0.1/

(знак выбирался случайным образом), а случайная составляющая погрешности результатов генерировалась из нормальной совокупности N(0,а) с нулевым мате-

матическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением и = 0.5. Значения оценок скрытых неопределенностей и скрытых смещений для результатов, попадающих в максимальное согласованное подмножество, пол агали сь равными нулю. Генерация данных производилась 260 раз. В качестве характерных примеров приведены гистограммы оценок для первых шести лабораторий на рис. 1, в первой колонке - для алгоритма с коррекцией неопределенностей, во второй - для алгоритма с коррекцией результатов. Красной вертикальной чертой обозначены истинные значения (т. е. это те значения параметров, которые задавались в программном обеспечении при моделировании распределений методом Монте-Карло) для первого алгоритма модулей смещений, для второго смещений с учетом знака.

Как видно из рис. 1, наблюдается неплохое соответствие значений оценок заданным скрытым параметрам в условиях, когда их значения сопоставимы по величине случайным погрешностям.

Для сравнения описанных выше алгоритмов с известными методами оценивания был произведен другой численный эксперимент по методу Монте-Карло. Данные лабораторий моделировались в соответствии с моделью (1).

Скрытые смещения и случайные погрешности результатов выбирались из нормальных совокупностей

Лг ~ N(0,аг), £ ~ N(0, а, ) ,

где о, и а, выбирались случайным образом, первые из генеральной совокупности с экспоненциальной плотностью распределения е(х) = ехр(-х), х > 0, вторые случайно из интервала [0.1,0.5]. Рассчитывалась сред-неквадратическая погрешность для различных оценок. Результат приведен в табл. 1.

Как видно из табл. 1, наименьшую погрешность среди сравниваемых оценок имеет новый

Таблица 1. Сравнение различных оценок при обработке данных модельного межлабораторного эксперимента

Table 1. Comparison of various estimates in the processing of data from a model interlaboratory experiment

Оценка Результат среднеквадратической погрешности

Среднее арифметическое 0,41

Медиана 0,25

Среде взвешенное без коррекции данных 0,36

Средневзвешенное с коррекцией неопределенностей 0,27

Средневзвешенное с коррекцией результатов 0,23

Рис. 1. Гистограммы оценок модулей смещений для первого алгоритма (левая колонка; A1-A6 - номера лабораторий) и смещений с учетом знака для второго алгоритма (правая колонка; В1-В6 - номера лабораторий) («No of obs» - количество результатов) Fig. 1. Histograms of estimations of bias modules for the first algorithm (left column; A1-A6 - numbers of laboratories) and biases based on the sign for the second algorithm (right column; B1-B6 - numbers of laboratories) («No of obs» - number of results)

алгоритм средневзвешенного с коррекцией результатов лабораторий.

Было произведено также опробование разработанных алгоритмов на реальных данных. На рис. 2 и 3 проиллюстрирована работа алгоритмов при обработке результатов межлабораторного эксперимента по измерению теплотворной способности угля. Голубым цветом обозначено максимальное согласованное подмножество результатов, черным - не согласованные

результаты, зеленым - скорректированные неопределенности на рис. 2 и скорректированные результаты на рис. 3.

Заключение

1. Предложенная в настоящей работе модель описания результатов межлабораторного эксперимента в виде набора представителей из различных генеральных совокупностей позволяет при оценке аттестованного значения стандартного образца учитывать возможность

Рис. 2. Согласование результатов межлабораторного эксперимента путем коррекции неопределенностей Fig. 2. Coordination of the results of an interlaboratory experiment by correcting uncertainties

Коррекция результатов измерений

5,

CO 0) Q.

,___i : 1 -4 - . i J

1—т— H- ---&--F-4 ft*

средневзвешенное с коррекцией результатов

максимальное согласованное подмножество

О

несогласованные результаты

скорректированные результаты

01234567

9 10 11 12 13 14 15 16 17

19 20 21

Лаборатория

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 3. Согласование результатов межлабораторного эксперимента путем коррекции результатов Fig. 3. Coordination of the results of the interlaboratory experiment by correcting the results

наличия скрытых неопределенностей (или смещений), обусловленных влиянием на результаты измерений в данной лаборатории характерных особенностей методов, методик и средств измерений, стандартных образцов, технических средств, реактивов, применяемых при измерении значения аттестуемой характеристики стандартного образца.

2. Данная модель является более точной моделью по сравнению с традиционной статистической моделью межлабораторного эксперимента, основанной на предположении о статистическом усреднении возможных смещений результатов измерений, полученных в разных лабораториях, разными методами, по разным методикам, с использованием разных средств измерений.

3. Показано, что скрытые неопределенности (или смещения) результатов измерений межлабораторного эксперимента необходимо выявлять и учитывать при оценке неопределенности аттестованного значения стандартного образца.

4. Проведенные в работе исследования подтвердили возможность применения предложенных алгоритмов обработки измерительной информации для коррекции данных межлабораторного эксперимента. Применение данных алгоритмов может оказаться эффективным в случаях участия в межлабораторном эксперименте малого числа лабораторий, а также в случаях высоких финансовых, материальных и временных затрат, необходимых для проведения экспериментов.

5. Предлагаемые в работе новые алгоритмы оценивания значения аттестуемой характеристики СО безусловно требуют дальнейшего изучения, однако уже первые исследования показывают, что они заслуживают внимания при пересмотре ГОСТ 8.532-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы состава веществ и материалов. Межлабораторная метрологическая аттестация.

Благодарности: Это исследование не получало финансовой поддержки в виде гранта от какой-либо организации государственного, коммерческого или некоммерческого сектора.

Acknowledgments: The research did not receive financial support in the form of a grant from any organization in the public, commercial or non-profit sectors.

Вклад соавторов: Аронов П. М.- разработка и анализ математических алгоритмов, проведение математических исследований, описание алгоритмов, работа над текстом; Собина Е. П.- концепция и инициация исследования, методическая поддержка, общее руководство

работами, анализ результатов; Мигаль П. В.- методическая поддержка, общее руководство работами, анализ результатов; Кремлева О. Н.- участие в общем редактирования статьи, предоставление реальных экспериментальных данных в примерах для оценки применимости предложенных моделей и алгоритмов в метрологической практике в области стандартных образцов; Фирсанов В. А.- программирование алгоритмов и численных экспериментов; Медведевских С. В.- участие в проведении исследовательских работ в части статистической обработки экспериментальных данных.

Contribution of the authors: Aronov P. M.- development and analysis of mathematical algorithms, conducting mathematical research, description of algorithms, work on the text; Sobina E. P.- concept and initiation of the study, methodological support, general management of the work, analysis of the results; Migal P. V.- methodological support, general management of the work, analysis of results; Kremleva O. N.- participation in the general editing of the article, providing experimental data for examples to assess the applicability of the proposed models and algorithms in metrological practice in the field of reference materials; Firsanov V. A.- programming of algorithms and numerical experiments; Medvedevskikh S. V.- participation in research work in terms of statistical processing of experimental data.

Конфликт интересов: Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Авторы Медведевских С. В., Собина Е. П., Кремлева О. Н. входят в состав редакционной коллеги журнала «Эталоны. Стандартные образцы».

Материал статьи подготовлен на основе доклада, представленного на V Международной научной конференции «Стандартные образцы в измерениях и технологиях» (Екатеринбург, 13-16 сентября 2022 г.). Переводная версия статьи на английском языке планируется к публикации в книге Sobina E. et al. (eds.). Reference Materials in Measurement and Technology. RMMT 2022. Switzerland: Springer, Cham.

Conflict of interest: The authors declare no conflict of interest. The authors Medvedevskikh S. V., Sobina E. P., Kremleva O. N. are members of the Editorial Board of the journal «Measurement Standards. Reference Materials».

The authors declare no conflict of interest. The material of the article was prepared on the basis of the report presented at the V International Scientific Conference «Reference Materials in Measurement and Technology» (Yekaterinburg, September 13-16, 2022). A translated version of the article in English is planned for publication in the book Sobina E. et al. (eds.). Reference Materials in Measurement and Technology. RMMT 2022. Switzerland: Springer, Cham.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. CCQM Guidance note: Estimation of consensus KCRV and associated Degrees of Equivalence. Version: 10 // BIPM. URL: https://www.bipm.org/documents/20126/28430045/working-document-ID-5794/49d366bc-295f-18ca-c4d3-d68aa54077b5

2. Meija J., Possolo A. Interlaboratory comparisons of chemical measurements: Quo Vadis? // Accreditation and Quality Assurance. 2022. https://doi.org/10.1007/s00769-022-01505-y

3. CoxM. G. The evaluation of key comparison data: determining the largest consistent subset // Metrologia. 2007.V. 44, № 3. P. 187200. https://doi.org/10.1088/0026-1394/44/3/005

4. Aronov P. M. Estimation of consensus value of interlaboratory measurement results accompanied by a minimum increase in associated uncertainty // Reference Materials in Measurement and Technology. RMMT 2018 / S. V. Medvedevskikh [et al.] (eds). Springer Nature Switzerland AG, 2020. P. 151-155. https://doi.org/10.1007/978-3-030-32534-3_15

REFERENCES

1. CCQM Guidance note: Estimation of consensus KCRV and associated Degrees of Equivalence. Version: 10. Available from: https://www.bipm.org/documents/20126/28430045/working-document-ID-5794/49d366bc-295f-18ca-c4d3-d68aa54077b5

2. Meija J., Possolo A. Interlaboratory comparisons of chemical measurements: Quo Vadis? Accreditation and Quality Assurance. 2022. https://doi.org/10.1007/s00769-022-01505-y

3. Cox M. G. The evaluation of key comparison data: determining the largest consistent subset. Metrologia. 2007;44(3):187-200. https://doi.org/10.1088/0026-1394/44/3/005

4. Aronov P. M. Estimation of consensus value of interlaboratory measurement results accompanied by a minimum increase in associated uncertainty. In: Medvedevskikh S. V., Kremleva O. N., Vasil'eva I. V., Sobina E. P. (eds). Reference Materials in Measurement and Technology. RMMT 2018. Springer Nature Switzerland AG, 2020. P. 151-155. https://doi.org/10.1007/978-3-03 0-32534-3_15

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ГОСТ 8.532-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Стандартные образцы состава веществ и материалов. Межлабораторная метрологическая аттестация. = State system for ensuring the uniformity of measurements. Certified reference materials of composition of substances and materials. Interlaboratory metrological certification. Content and order of works. М.: Издательство стандартов, 2003. 12 с.

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ

Аронов Петр Михайлович - канд. физ.-мат. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории математического моделирования измерительных процессов и систем УНИИМ - филиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева» 620075, Россия, г. Екатеринбург, ул. Красноармейская, 4 e-mail: [email protected]

Собина Егор Павлович - д-р техн. наук, директор УНИИМ - филиала ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева», заведующий лабораторией метрологического обеспечения на-ноиндустрии, спектральных методов анализа и стандартных образцов, член-корреспондент Метрологической академии 620075, Россия, г. Екатеринбург, ул. Красноармейская, 4 e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0001-8489-2437

Мигаль Павел Вячеславович - канд. техн. наук, заместитель директора филиала по науке УНИИМ - филиала ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева», заведующий лабораторией математического моделирования измерительных процессов и систем

620075, Россия, г. Екатеринбург, ул. Красноармейская, 4 e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-1951-9868

INFORMATION ABOUT THE AUTHORS

Petr M. Aronov - Cand. Sci. (Phys.-Mat.), Leading Researcher of the Laboratory for Mathematical Modeling of Measuring Processes and Systems, UNIIM - Affiliated Branch of the D. I. Mendeleyev Institute for Metrology 4 Krasnoarmeyskaya str., Yekaterinburg, 620075, Russia e-mail: [email protected]

Egor P. Sobina - Dr. Sci. (Eng.), Director, UNIIM - Affiliated branch of the D. I. Mendeleyev, Head of the Laboratory for Metrological Assurance of Nano Industry, Spectral Methods of Analysis and Reference Materials, Corresponding Member of the Metrological Academy

4 Krasnoarmeyskaya str., Yekaterinburg, 620075, Russia e-mail: sobina_egor @uniim.ru https://orcid.org/0000-0001-8489-2437

Pavel V. Migal - Cand. Sci. (Eng.), Deputy Director of the Branch for Science, UNIIM - Affiliated Branch of the D. I. Mendeleyev Institute for Metrology, Head of the Laboratory for Mathematical Modeling of Measuring Processes and Systems

4 Krasnoarmeyskaya str., Yekaterinburg, 620075, Russia e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0003-1951-9868

Кремлева Ольга Николаевна - заведующий отделом государственной службы стандартных образцов УНИИМ - филиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева» 620075, Россия, г. Екатеринбург, ул. Красноармейская, 4 e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-6003-040X

Студенок Валерия Владимировна - заместитель заведующего отделом государственной службы стандартных образцов УНИИМ - филиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева» 620075, Россия, г. Екатеринбург, ул. Красноармейская, 4 e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-3363-3133

Фирсанов Валерий Александрович - ведущий инженер лаборатории математического моделирования измерительных процессов и систем УНИИМ - филиал ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева»

620075, Россия, г. Екатеринбург, ул. Красноармейская, 4 e-mail: [email protected]

Медведевских Сергей Викторович - канд. техн. наук, руководитель отделения механических измерений ФГУП «ВНИИМ им. Д. И. Менделеева»

190005, Россия, г. Санкт-Петербург, пр. Московский, 19 е-mail: s. [email protected] https://orcid.org/0000-0003-3084-1612

Olga N. Kremleva - Head of the Department of the State Service of Reference Materials, UNIIM - Affiliated Branch of the D. I. Mendeleyev Institute for Metrology 4 Krasnoarmeyskaya str., Yekaterinburg, 620075, Russia e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-6003-040X

Valeriya V. Studenok - Deputy Head of the Department of the State Service of Reference Materials, UNIIM - Affiliated Branch of the D. I. Mendeleyev Institute for Metrology 4 Krasnoarmeyskaya str., Yekaterinburg, 620075, Russia e-mail: [email protected] https://orcid.org/0000-0002-3363-3133

Valeriy A. Firsanov - Leading Engineer of the Laboratory for Mathematical Modeling of Measuring Processes and Systems, UNIIM - Affiliated Branch of the D. I. Mendeleyev Institute for Metrology

4 Krasnoarmeyskaya str., Yekaterinburg, 620075, Russia e-mail: [email protected]

Sergey V. Medvedevskikh - Cand. Sci. (Eng.), Head of the Mechanical Metrology Department, D. I. Mendeleyev Institute for Metrology

19 Moskovsky ave., St. Petersburg, 190005, Russia e-mail: s. [email protected] https://orcid.org/0000-0003-3084-1612

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.