CC BY
143
Кочетков Андрей Викторович
Kochetkov Andrey Viktorovich Пермский национальный исследовательский политехнический
университет
Perm national research polytechnical university
профессор professor E-mail: soni.81@mail.ru;
Федотов Петр Викторович
Fedotov Peter Viktorovich эксперт expert
ООО «Научно-исследовательский центр технического регулирования Open Company «the Research center of technical regulation
E-mail: klk50@mail.ru
Новое в эффекте Доплера: принцип зеркальности и общие уравнения (в порядке дискуссии)
The new in effect Dopler: principle smooth surface and general equations
Аннотация: Рассматриваются несколько подходов и образовательных технологий преподавания современной физики в высшей технической школе применительно к анализу эффекта Доплера. Приводятся результаты многолетних исследований и консультаций, переписки с ведущими специалистами и научно-педагогическими изданиями.
Ключевые слова: эффект Доплера, акустика, размеры, системы координат, частота колебаний.
The Abstract: Some approaches and educational technologies of teaching of modern physics at higher technical school with reference to analysis of effect of Dopler are considered. Results of long-term researches and consultations, correspondences with leading experts and scientific and pedagogical editions are resulted.
Keywords: effect of Dopler, acoustics, the sizes, systems of coordinates, frequency of fluctuations.
Введение
Эффект Доплера - это изменение частоты колебаний w или длины волны 1, воспринимаемой наблюдателем при движении источника колебаний и наблюдателя (приемника) относительно друг друга. При этом различают продольный и поперечный эффект Доплера. В чистом виде продольный эффект Доплера наблюдается в том случае когда направление относительного движения источника и/или приемника совпадает с направлением источник - прием-
ник. Именно этот случай теоретически обосновал австрийский физик К. Доплер (1842 г.), в честь которого и назван этот эффект в акустике и в оптике.
«Продольный эффект Доплера имеет чисто кинематическое происхождение и возникает как для волновых, так и для не волновых движений любой природы при наблюдении их в двух движущихся относительно друг друга системах отсчета» [1].
Поперечный эффект Доплера в чистом виде наблюдается при относительном движении источник - приемник, когда направление относительного перемещения перпендикулярно направлению источник - приемник. В современной физике принято считать, что поперечный эффект Доплера «связан с чисто релятивистским эффектом замедления времени и не имеет никакой волновой специфики (в частности, не зависит от фазовой скорости волн и)» [1]. В связи с этим поперечный эффект Доплера считается невозможным в акустике.
Цель данной работы: показать, что поперечный эффект Доплера имеет чисто кинематическое происхождение, а значит, возможен и в акустике и др. случаях, т. е. поперечный и продольный эффекты совершенно равноправны и не связаны с релятивистскими эффектами замедления времени, и уточнить формулы эффекта Доплера в общем случае, когда одновременно действуют оба эффекта Доплера. Это происходит, когда угол между направлением скорости относительного движения и направлением источник - приемник не равен 0 или 90°.
Рассмотрение распространения в среде сферических волн при относительном движении относительно среды распространения источника, либо приемника, либо и источника и приемника, позволяет доказать, что поперечный эффект Доплера существует для всех видов волн независимо от природы волны и скорости её распространения, а также от того, движется источник или приемник волн.
Рассмотрим для начала случай источника, неподвижного относительно среды распространения в точке А, и приемника двигающегося со скоростью V относительно волновой среды и соответственно относительно источника волн. Причем, и << с , а направление скорости V перпендикулярно направлению источник - приемник (рис.1).
Рис. 1. Случай источника, неподвижного относительно среды
Представим, что первый фронт волны достиг приемника в точке В через период времени Т0, следующий фронт достигнет приемника в точке С через период времени Т. Определим время Т. Из геометрии следует:
АС = >/(АВ)2 + (ВС)2 . (1)
Но АС - это путь, пройденный волной со скоростью с, следовательно, АС= с*Т , ВС -путь, пройденный приемником со скоростью V, следовательно, ВС = v*T . Подставив эти выражения в (1), получим следующее уравнение:
сТ = д/ (АВ)2 + (uT )2
отсюда следует: Т2(с2 -u2) = (AB)2 или
(AB)2
Т2
(АВ)2
,2
С
2
Т.к. АВ - это расстояние, которое прошла предыдущая волна, то
(АВ)2 2
= (То)2 -
это период волны для неподвижного приемника в точке В, тогда окончательно полу-
чим:
Т
Т_ _ 0
(3)
1 -
и
Т
или Т _ —-g
(4)
где g
и
- это формула поперечного эффекта Доплера в случае подвижного приемника для сферических волн любого типа (свет, звук, волны деформации и т.д.).
Но формула (3) имеет место в вышеописанном случае только в момент времени, когда источник проходит мимо приемника под углом 900 к направлению приема волны. В остальных случаях задача решается методом не для прямоугольных треугольников, а для косоугольных. Именно поэтому выше поставлено условие (u << c), т.к. при выполнении этого условия перемещение со скоростью u незначительно по сравнению с движением волны, т.е. (рис.1): ВС << АВ .
При таком движении угол САВ очень мал в течение многих периодов колебаний и можно не учитывать изменение угла АВС (угла между направлением скорости и и направлением источник - приемник. Пикантность ситуации в данном случае состоит в том, что коэффициент в знаменателе g, который определяется по формуле (4), и который в современной физике появляется каждый раз, когда необходимо учесть релятивистские эффекты, когда и » с , действителен в общем случае только для нерелятивистских случаев, когда u << c .
В случае, когда направление вектора скорости приемника не совпадает с перпендикуляром к направлению источник - приемник, но угол отклонения мал, чтобы можно было не учитывать продольный эффект Доплера, приближенная формула выводится совершенно аналогично приведенному выше выводу с той лишь разницей, что в формулу входит не просто скорость приемника u, а (u cos j) (рис.2 б).
2
С
2
с
О
Рис. 2. Схема вывода приближенной формулы продольного эффекта Доплера В этом случае приближенная формула
Т
Т _______Т0______
2 2 и СОБ ф
1 -
Вывод формулы поперечного эффекта Доплера для случая, когда движется источник сигнала, а приемник неподвижен, математически сложен, и, наверное, напрямую невозможен. Но можно указать путь, которым эту задачу можно решить аналитически (рис.3).
Рис. 3. Случай, когда движется источник сигнала, а приемник неподвижен
Представим, что в момент времени *0 фронт волны дойдет от приемника в точке А (рис.3), который движется со скоростью и ; следующий импульс источник в точке О испустит в момент времени Т0 (период колебаний), за время Т0, приемник пройдет расстояние АВ = и
Т0. За время Ї' волна (со скоростью с) пройдет расстояние ОС, ВС = с Ї', приемник за то же
время Ї' пройдет расстояние ВС ВС = и Ї' . В результате приемник поглотит волну в точке С. Решая геометрическую задачу, получим трансцендентное уравнение
*1,2 = /
П-----2---Л
і 2 и Т 2 и , 2 ,Т 0 Vі с У
Но природа предоставляет возможность угадать подобную формулу, не решая сложные трансцендентные уравнения. Для этого необходимо рассмотреть т.н. принцип зеркальности. Рассмотрим принцип зеркальности на примере продольного эффекта Доплера. В случае подвижного приемника и неподвижного источника формула продольного эффекта Доплера [1]:
ь = ь,{1 ± и2) ,
с
(5)
2
с
где V - частота принимаемых волн, и2 - скорость приемника относительно среды,
с -скорость волн в неподвижной среде.
Знак «плюс» ставится в случае, если, приемник движется в сторону источника (частота увеличивается), и знак «минус» - в противном случае.
В случае подвижного источника и неподвижного приемника формула продольного эффекта Доплера
и = -^ , (6)
1 ± и.
с
здесь и1 - скорость источника относительно среды.
Знак «плюс», в этом случае ставится, если, источник движется от приемника (частота уменьшается), и знак «минус» - в противном случае. Необходимо заметить, что одинаковые знаки в формулах (5) и (6) ставятся в прямо противоположных случаях.
В общем случае, когда источник движется со скоростью и., а приемник движется со скоростью и 2, формула продольного эффекта Доплера [2]
1 ± —
и = и—иг . (7)
1 ± и1 с
По формуле (7) легко видеть, что коэффициенты изменения частоты в продольном эффекте Доплера при движении источника и приемника зеркально отражаются относительно дробной черты. Если коэффициент изменения частоты от движения источника расположен в знаменателе, то аналогичный коэффициент от движения приемника расположен в числителе. Это и есть принцип зеркальности. При этом правило знаков в продольном эффекте Доплера тоже зеркально относительно приемника и источника
Рассмотрим случай, когда скорости источника и приемника равны между собой ( и = и 2 = и ), и направлены в одну сторону. Например, вектор скорости источника направлен на приемник, в знаменателе знак «минус», а вектор скорости приемника направлен от источника, в числителе знак «минус». В этом случае формула продольного эффекта Доплера приводится к виду
1 ± и2 1 _ и
и = ио---с = ио----и = ио . (8)
1 ± и1 1 _ и
сс
То есть частота принимаемых волн приемником равна частоте излучаемых волн источником. Значит, в этом случае эффект Доплера (изменение принимаемой частоты) не наблюдается. При этом не важно, с какой скоростью относительно неподвижной среды движутся приемник и источник волн, главное, что в процессе движения расстояние между источником и приемником не изменяется. Это означает, что принцип зеркальности можно дополнить следующим постулатом: если расстояние между источником и приемником, в какой-нибудь системе координат не меняется в процессе движения, то продольный эффект Доплера (изменение частоты) не наблюдается.
Рассмотрим общую формулу поперечного эффекта Доплера. Рассмотрим случай, когда источник сигналов и приемник движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью относительно волновой среды, например, для звука это может быть атмосфера. В этом случае источник будет излучать волны в точках А0, А1,...,, а приемник принимать в точках С0,С1,.... (рис.4)
Рис. 4. Источник сигналов и приемник движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью относительно волновой среды
В момент времени 10 в точке А0 источник испустил волну за период Т В, источник со скоростью V переместится в точку А1, где будет испущена следующая волна. За время, пока волна достигнет приемника из точки А0, приемник переместится из В0 в точку С0, а волна из точки А1 настигнет приемник в точке С1 и т.д. Если волна из точки А со скоростью с доходит до точки В за период Т0, то в точку С волна дойдет за время Т . Определим Т.
Легко видеть, что треугольники А0В0С0 и А1В1С1 равны между собой, и значит, А0С0 и А1С1 тоже равны между собой, а это, в свою очередь, означает, что в каждый период волна проходит одинаковое расстояние, т. к. при этом скорость волны постоянна во все периоды движения, значит эффект Доплера (изменение частоты), также не должен наблюдаться.
Приведенное рассуждение позволяет судить, что в случаях поперечного эффекта Доплера также действует принцип зеркальности.
Т.к. формула поперечного эффекта Доплера, в случае подвижного источника и неподвижного приемника, по формуле (3)
то, применяя принцип зеркальности, мы априори получим формулу поперечного эффекта Доплера в случае подвижного приемника и неподвижного источника
т.е. формулу зеркальную формуле (9).
Объединяя формулы (9) и (10), получим формулу поперечного эффекта Доплера в случае движения и источника, и приемника
В0 Со Ві Сі
Т
0
(9)
т =
(10)
и,
(11)
2
1
2
с
2
и
2
1
2
с
где и1 - скорость приемника, и2 - скорость источника.
Рассуждая логически, можно показать, что правило знаков в случае поперечного эффекта Доплера действует аналогично случаю продольного эффекта Доплера.
Полученная формула (11) намного сложнее формулы, обычно указываемой в литературе. Это происходит от того, что в литературе принято считать, что поперечный эффект Доплера связан только с замедлением времени [1]. Здесь же приведены доказательства, что поперечный эффект Доплера имеет чисто кинематическое происхождение и соответственно действителен не только для света, но также для любых видов волн, а также неволновых периодических процессов.
Рассмотрим эффект Доплера и фазовую скорость волны. В современной литературе принято считать, что величина изменения частоты в эффекте Доплера связана с численной величиной фазовой скорости волны. Так, в [3] приведено следующее: «Асимметрия эффекта Доплера относительно движения источника и наблюдателя следует из того, что фазовая скорость с, входящая в уравнение, различна в движущейся и неподвижной среде: распространение звука по ветру идет скорее, чем против ветра, свет частично увлекается движущейся диэлектрической средой и т.п. Другими словами, величина эффекта Доплера определяется величиной и направлением скорости как источника, так и приемника относительно среды, в которой распространяются волны. Исключение составляет случай электромагнитных волн в вакууме, когда и = с во всех системах отсчета, и эффект Доплера полностью определяется относительной скоростью источника и приемника».
Г лавное, что следует из приведенной цитаты - это то, что в разных инерциальных системах координат эффект Доплера имеет разную величину.
На рис.5а показано расположение приемника и источника, в случае продольного эффекта Доплера, неподвижных относительно волновой среды, которая движется относительно неподвижной системы координат со скоростью и. Т.к. в подвижной системе координат скорость приемника и источника равна нулю, то в подвижной системе координат эффекта Доплера нет.
Рассмотрим вопрос: существует ли эффект Доплера в неподвижной системе координат. В этой системе координат приемник и источник имеют скорость, равную скорости движения подвижной системы координат, а это значит, что источник и приемник неподвижны относительно друг друга в процессе движения, т.е. в неподвижной системе координат расстояние между источником и приемником (АС) всегда постоянно АС = сТ . (12)
Но если в подвижной системе координат расстояние которое проходит волна от момента излучения источником в точке А до момента поглощения приемником в точке С равно расстоянию между источником и приемником в любой системе координат, то в неподвижной системе координат расстояние, которое проходит волна от излучения в А до С, точка, где находился приемник в момент излучения, приемник за это время перемещается в точку Б. Соответственно, расстояние, которое проходит волна в неподвижной системе координат, будет равно АБ.
Рис. 5.
Расположение приемника и источника
Расстояние, которое проходит волна в неподвижной системе координат, больше, чем аналогичное расстояние в подвижной системе. Именно этот факт и явился причиной ошибки, как в приведенной выше цитате. Сущность ошибки - в том, что хотя расстояние, которое проходит волна в неподвижной системе координат
ЛБ = АС + СБ = сТ + уТ , (13)
где с - фазовая скорость волн в неподвижной среде (в подвижной системе координат),
V - скорость движения, больше, но и фазовая скорость волны в неподвижной системе коорди-
нат тоже соответственно больше:
с = с + V
(14)
здесь с’ - фазовая скорость волны в неподвижной системе координат, с - фазовая скорость волны в неподвижной среде (подвижной системе координат), V - скорость движения.
Так как расстояние и скорость движения известны в обоих системах координат, можно определить период времени от излучения до поглощения в подвижной системе координат:
АТ=АС=сТ = т ,
с с
и в неподвижной системе координат ЛБ
АТ' =
сТ + уТ = тс + V = Т
с + V
с + V
(15)
(16)
Легко видеть, что периоды времени в подвижной и неподвижной системе координат одинаковы, соответственно эффект Доплера не наблюдается не только в подвижной системе координат, но и в неподвижной. Но важно то, что при этом совершенно не имеет значения величина скорости движения подвижной системы координат, а также величина фазовой скорости в неподвижной среде ( в подвижной системе координат).
В случае поперечного эффекта Доплера формулы аналогичны, но сложение скоростей и расстояний не алгебраическое, а геометрическое.
Рассмотрим случай параллельного движения источника и приемника с равными скоростями. В подвижной системе координат:
с
АС сТ
АТ = — = — = Т , (17)
сс
в неподвижной системе координат:
АТ' = АБ = = Т^Ж = Т , (18)
с л/с 2 + V2 л/с 2 + V 2
поэтому эффект Доплера также не наблюдается как в неподвижной, так и в подвижной системе координат.
Отсюда следует, что для эффекта Доплера в акустике, а также в оптике, строго действует принцип относительности Г алилея о равноправности всех инерциальных систем отсчета. Никакими опытами, основанными на эффекте Доплера, нельзя определить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно.
Другими словами, эффект Доплера не противопоставляется законам относительности механики, а дополняет их, расширяя действие механической теории относительности Галилея на область акустики и оптики. Но инвариантность уравнений эффекта Доплера в различных инерциальных системах отсчета не означает, что уравнения эффекта Доплера абсолютно одинаковы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Необходимо учитывать, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой меняется фазовая скорость волны. Причем пространство волновой среды изотропно по скорости только в одной инерциальной системе отсчета, в той, которая неподвижна относительно этой среды. Во всех остальных системах отсчета, которые движутся относительно волновой среды со скоростью и, фазовая скорость анизотропна и равна геометрической сумме векторов и и с:
с' = и + с , (19)
здесь с' - фазовая скорость волны в выбранной системе отсчета, с - фазовая скорость волны в неподвижной среде, V - скорость движения выбранной системы отсчета относительно среды.
Движение в различных системах отсчета заменяется анизотропией фазовой скорости, другими словами, фазовая скорость относительна, так же как это делается в механике, где скорость движения относительна.
Общие уравнения эффекта Доплера. В связи с тем, что в современной литературе принято считать продольный и поперечные эффекты принципиально различными, то формулу, объединяющую продольный и поперечный эффект, определяют простым произведением коэффициентов изменения частоты [4]:
1 - £
о= СО ^с— . (20)
1 и ,
1 + — со$,ф с
По-видимому, данная формула получена методом теории операторов. Так в теории операторов при одновременном действии двух операторов общий оператор действия определяется перемножением операторов. Теория операторов - очень сильное средство, но любое сильное средство, как известно, надо применять аккуратно, так как в кинематике одновременное движение вдоль катетов не заменяется произведением длин катетов и перемножением скоростей.
Считается, что формула (20) действительна только для оптики, т.к. в акустике поперечного эффекта Доплера не существует. При этом утверждается, что данная формула действительна для движений с произвольными скоростями [3] по величине (но не выше скорости света) и по направлению. На самом деле совмещение продольного и поперечного эффектов Доплера должно приводить к формулам, в которые продольный и поперечный эффекты входят кинематически равноправными.
Но существует метод решения подобных задач без сложных геометрических построений. Представим, что в момент времени 10 источник находился в точке А и скорость источника относительно неподвижной системы отсчета равна щ, то же самое время приемник находился в точке В и его скорость равна и 2 (рис.6). Легко видеть, что в этом случае будет одновременно наблюдаться продольный и поперечный эффекты Доплера.
Рис. б. Рассмотрение скорости источника относительно неподвижной системы отсчета
Введем подвижную систему координат, жестко связанную с источником таким образом, чтобы ось абсцисс подвижной системы проходила вдоль вектора и 2 и для простоты через точку В, а ось ординат проходила через точку А (рис.7).
Т.к. подвижная система связана с источником, значит, источник неподвижен в точке А в подвижной системе координат, а сама подвижная система движется со скоростью и1. Скорость движения приемника в подвижной системе равна: u'2 = и2 — u1 cos j .
Y
и
В
О
X
Y
У
D
X
Рис. 7. Введение подвижной системы координат
Из рис.7 видно, что данная задача сводится к решению случая подвижного приемника и неподвижного источника, но в данном случае направление источник-приемник в начальный момент не перпендикулярно вектору скорости приемника, поэтому задачу невозможно решить простой подстановкой формулы (3).
В подвижной системе задача решается следующим образом. Координаты точек А(0, уА ) и В( хВ ,0) в подвижной системе известны. ВС - это расстояние, которое проходит приемник от момента излучения до момента поглощения волны
ВС = и\Тх , (21)
где и\ - скорость приемника в подвижной системе, Т1 - время, за которое волна проходит расстояние АС с фазовой скоростью с’:
АС
Т1 = — , (22)
с'
с’ - фазовая скорость волны в подвижной системе в направлении АС, с’ = и1 соб (а - ф ) .
Отсюда можно определить
АС = ->1 (О'В + ВС)2 + (О'А)2 = . (23)
Возводя обе части уравнения в квадрат, получим (с'71)2 = ( хв + и '2 Т1)2 + у А 2 . (24)
Раскрывая скобки и группируя члены по степеням Т1 в левой части
Т 2{с'2-и'2) - 2.Т 1 хви\-(хв2 + Уа2) = 0 (25)
Из полученного квадратного уравнения можно вычислить Т1 .
В треугольнике АО’С известны две стороны О'А и О'С :
О'С = О'В + ВС = хВ + и'2 Т1 . (26)
Тогда угол а определяется из формулы О' С х + и\ Т,
с1в а = О- = .л------^ . (27)
О А У А
Теперь имеем в треугольнике ЛСБ две стороны СБ и АС:
СБ = и\ Т0 + и\ Т2.
где и'2 - скорость приемника в подвижной системе, Т0 - период излучения,
Т2 - период времени за который волна проходит расстояние ЛБ с фазовой скоростью с’’, и угол Ь : Ь = к - а (28)
По формулам известным из геометрии можно определить АБ
АБ =^(АС)2 + (СБ)2 - 2(АС)(СД)со8 (3 (29)
Т.к., АБ - это расстояние которое проходит волна с фазовой скоростью с’’ ,
АD = с’’ Т2 , c’’ = u1 cos (g - j ) ,
то из кинематики следует, что
с" T2 =J(с'^)2 + (u\ Тq + u\ Т2)2 — 2с'Tl(u'2 Тq + u'2 Т2)cosb . (3Q)
Из уравнения (4.3Q) вычисляется значение Т2, полученные значения Т1 и Т2 позволяют вычислить эффект Доплера в подвижной системе координат.
Т.к. Т1 - это период времени, через который приемник поглотит первую волну, а Т2 -период времени прихода к приемнику второй волны, то период колебаний принимаемых волн приемником будет:
АТ = Т2 - Т1 (31)
Приведенный метод решения общего случая эффекта Доплера достаточно сложен и к тому же может быть решен численными методами, но для современных компьютеров эта задача разрешима.
Проведем в этом контексте анализ результатов экспериментов Майкельсона-Морли и Кеннеди-Торндайка в акустике. На рис.8 показана схема установки в экспериментах Май-кельсона-Морли [5]. Когерентный пучок света выходит из источника А. Часть его отражается полупрозрачным зеркалом B, а часть продолжает распространяться до зеркала D. После отражения от зеркала С часть пучка света отражается от зеркала В и попадает на экран Е, где интерферирует с пучком, отраженным от зеркала D.
Эксперименты Кеннеди-Торндайка [б] в основном повторяли схему Майкельсона, но имели два несущественных (в данном случае) отличия: во-первых, свет распространялся не в воздухе, а в цельном куске кварца, и, во-вторых, плечи интерферометра AD и CE были не равны друг другу, как в экспериментах Майкельсона-Морли. Вся установка вместе с Землей со скоростью u движется в космическом пространстве в процессе движения Земли вокруг Солнца. При этом установка может поворачиваться для изменения ориентации относительно вектора u. Эксперименты проводились в разное время года, т. к. в течение года из-за неравномерности движения Земли по орбите, скорость u (скорость относительно мирового пространства) меняется как по величине, так и по направлению.
Из опытов известно, что эксперименты Майкельсона-Морли со светом по обнаружению эффекта Доплера давали только отрицательный результат.
Представим себе точно такие же эксперименты, но только не со светом, а со звуком. Попробуем определить, какие результаты могут дать подобные эксперименты в акустике.
На рис.8 показана схема опыта, аналогичного опытам Майкельсона. А - источник звука одной частоты. В - пластина, частично отражающая звук. Для того чтобы пластина, В частично пропускала звук, достаточно, чтобы в ней было отверстие. С и D - пластины полного отражения звука. Е - микрофон, принимающий звук. Для проверки на интерференцию сигнал от микрофона можно подать на осциллограф, а всю установку собрать на массивном основании и либо обдувать установку потоком воздуха, либо поместить установку на движущуюся платформу.
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
с /////
А
и
Е
Рис. 8 Схема опыта
Всегда нужно помнить, что в опытах Майкельсона-Морли и впоследствии в опытах Кеннеди-Торндайка источник и приемник света движутся вместе с подвижной системой координат, при этом строго неподвижны относительно друг друга. Именно этот факт обычно забывается при обсуждении результатов опытов Майкельсона, когда делается вывод о том, что скорость света постоянна не только между относительно неподвижными источником и приемником, но и при относительном движении источника и приемника.
Вопросы акустики
Выше приведены доказательства того, что если расстояние между источником и приемником в течение опыта остается постоянным, при этом фазовая скорость волны и относительное движение волновой среды относительно неподвижной системы отсчета не изменяется в течение опыта, то опытами, основанными на эффекте Доплера, определить движение невозможно, т.е. соблюдается принцип относительности для инерциальных систем.
Опыт Майкельсона - именно такой случай. Легко видеть, что при любом движении установки относительно неподвижной волновой среды (мировой эфир в оптике (если он существует) или атмосфера Земли в акустике) расстояние между источником и приемником (длина пути волны) не изменяется для каждого периода колебаний. Так как при этом скорость волны с’ в процессе опыта не изменяется, хотя численно она не равна фазовой скорости в неподвижной среде с, но одновременное движение источника и приемника, при неизменном расстоянии источник-приемник, по принципу зеркальности (см. ранее), взаимно компенсирует изменение частоты в каждом отдельном случае продольного и поперечного эффекта Доплера.
Рассматривая по отдельности продольный и поперечный эффекты Доплера, можно сказать, что изменение частоты, отдельно для продольного и отдельно для поперечного эффектов Доплера, отсутствует. При совместном действии продольного и поперечного эффектов в опытах Майкельсона общий эффект равен нулю.
Если провести опыт Майкельсона со звуком, поместив при этом установку, например, на железнодорожную платформу, с целью проверки вопроса о существования воздушной атмосферы, то, следуя логике современной науки, воздушной атмосферы Земли не существует, т.к. результат опыта Майкельсона в акустике будет отрицательным.
Главный редактор - д.э.н., профессор К.А. Кирсанов тел. для справок: +7 (925) 853-04-57 (с 1100 - до 1800) Опубликовать статью в журнале - http://publ.naukovedenie.ru
Опыт, проведенный в 1851 г. французским физиком А.Физо, показал, что свет частично увлекается движущейся диэлектрической средой. Схема этого опыта показана на рис.9. Луч монохроматического света £ падал под углом 45° на полупосеребренную пластину П и разделялся в точке А на два когерентных луча 1 и 2. На рис. луч 1 показан сплошной линией, а луч 2 - пунктирной. Далее луч 1 показан сплошной линией, а луч 2 - пунктирной. Лучи с помощью зеркала В и призмы полного внутреннего отражения С направлялись в две одинаковые трубки, заполненные водой, движущейся со скоростью V. Сходясь вновь в точке А, лучи интерферировали. Опыт показал, что результат интерференции зависит от величины скорости V.
На первый взгляд, может показаться, что опыт Физо противоречит принципу относительности в акустике и оптике, на самом деле это не так. Потому, что в принципе относительности постулируется равность длины хода и неизменность фазовой скорости в процессе опыта, в опыте Физо фазовая скорость меняется в процессе опыта при переходе от неподвижного воздуха к движущейся воде и обратно. Причем в разной степени для разных лучей. Так, луч 1 в обеих трубках идет по ходу движения воды и фазовая скорость складывается со скоростью воды, а луч 2 - идет против хода и его фазовая скорость вычитается. Результаты опыта Физо совпали с предсказанным ранее Френелем результатом, на основе волновой теории света [3].
Поперечный эффект Доплера, как и продольный, является чисто кинематическим эффектом и существует не только в оптике, но и в акустике, а также для любых видов волн.
Математические формулы, описывающие поперечный эффект Доплера сложнее, чем принято считать в современной физике, так как необходимо различать случай неподвижного источника и случай неподвижного приемника. При совместном движении источника и приемника общий эффект Доплера получается перемножением коэффициентов изменения.
Как продольный, так и поперечный эффекты Доплера подчиняются принципу зеркальности, согласно которому при движении приемника в ту же сторону, что и движение источника, изменение частоты (эффект Доплера) от движения источника компенсируется изменением частоты от движения приемника. При неравенстве скоростей источника и приемника - частично, при равенстве скоростей источника и приемника - полностью. Другими словами, при равенстве векторов скоростей эффект Доплера отсутствует.
В акустике и оптике, действует принцип относительности Галилея, величина эффекта Доплера не зависит от величины и направления фазовой скорости волны относительно неподвижной системы отсчета.
I | Вода.
Рис. 9. Схема опыта Физо
Выводы
Отрицательный результат экспериментов Майкельсона-Морли является естественным, и для его объяснения нет необходимости привлекать гипотезы замедления времени и укорочения пространства.
ЛИТЕРАТУРА
1. Физический энциклопедический словарь / Под гл. ред. А. М. Прохорова. - М. :
Большая российская энциклопедия, 1995. - 928 с.
2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. - М. : Наука, 1977. - 942 с.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. Т. 4. -М. :
Мир, 1966.
4. Эйнштейн А. Собрание сочинений. В 4 т. Т. 4. - М. : Наука, 1967.- 603 с.
5. Больцман Л. Избранные труды. - М. : Наука, 1984. - 592с.
6. Тейлор Э.Ф., Уилер Дж.А. Физика пространства - времени. - М. : Мир, 1971. -
320 с.
