CC BY
29
УДК 536.22
Новое фундаментальное уравнение состояния нормального гексана
А.А. Герасимов1, И.С. Александров1*, Б.А. Григорьев2
1 Калининградский государственный технический университет, Российская Федерация, 236022, г. Калининград, Советский просп., д. 1
2 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1
* E-mail: [email protected]
Тезисы. Показано, что н-гексан относится к технически важным углеводородам, для которых необходимы надежные данные о термодинамических свойствах (ТДС) в широком диапазоне температур и давлений. Выполнен анализ экспериментальных данных о ТДС н-гексана и опубликованных фундаментальных уравнений состояния (ФУС). Показано, что имеющиеся ФУС достаточно надежны в диапазоне температур Т от тройной точки до 660 К при давлениях до 100 МПа, однако не обеспечивают высокой точности расчетов в критической области Тк < T < 1,05Тк, 0,7рк < р < 1,3рк (где р - плотность; Тк, рк - критические значения температуры и плотности соответственно).
На основе отобранных разнородных экспериментальных данных разработано новое ФУС, содержащее шесть полиномиальных членов, пять экспоненциальных членов и шесть термов Гаусса и применимое в диапазоне Т от тройной точки до 700 К при давлениях до 100 МПа. Уравнение в целом обеспечивает несколько более высокую точность расчета ТДС, чем существующие ФУС, и существенно более высокую точность в критической области. Средние относительные ошибки расчета ТДС составили: для давления насыщенных паров и плотности насыщенной жидкой фазы -0,05...0,15 %; насыщенной газовой фазы - 0,3...1,0 %; плотности жидкой фазы - 0,05...0,2 %, газовой фазы - 0,3.1,0 %; изобарной теплоемкости (Ср) и теплоемкости - 0,5.1,0 %; скорости распространения звука в жидкой фазе - 0,5.1,5%. В критической области в среднем: р = 0,8 %, Ср = 3,6 %.
Ключевые слова:
уравнение состояния, плотность, теплоемкость, скорость звука, свободная энергия.
Нормальный гексан относится к технически важным углеводородам в составе нефти и газовых конденсатов. В качестве примесей он присутствует в природном и сжиженном газах. Пентан-гексановая фракция является сырьем процесса изомеризации при получении легких компонентов высокооктановых бензинов; н-гексан используется в виде сырья при производстве бензола, высших спиртов, применяется в качестве избирательного растворителя, а также в критических технологиях. Диапазон параметров состояния достаточно широк, охватывает жидкую и газовую фазы, критическую и сверхкритическую области. Таким образом, существует практическая потребность в надежных и широкодиапазонных данных о термодинамических свойствах (ТДС) н-гексана. В настоящее время для этих целей, как правило, применяют фундаментальные уравнения состояния (ФУС), которые позволяют с высокой точностью рассчитывать все ТДС.
Наиболее важные ТДС н-гексана исследованы весьма подробно и в широком диапазоне параметров состояния. Достаточно полные обзоры экспериментальных исследований представлены в диссертациях [1, 2]. Имеющиеся экспериментальные данные о ТДС н-гексана позволили в разное время разработать единые для жидкой и газовой фаз уравнения состояния. Среди наиболее точных и широкодиапазонных уравнений следует отметить уравнение, разработанное в 80-е годы прошлого века при участии авторов данной статьи [3] и описывающее сжимаемость н-гексана в функции приведенных температуры и плотности. На основе этого уравнения рассчитаны таблицы1 стандартных справочных данных о ТДС н-гексана в диапазоне температур
1 См. ГСССД 90-85. Таблицы стандартных справочных данных. Н-Гексан. Термодинамические
свойства при температурах 180 ... 630 К и давлениях 0,1 ... 100 МПа / Б.А. Григорьев, Ю.Л. Расторгуев, А.А. Герасимов и др. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 64 с.
180...630 К при давлениях до 100 МПа. Уравнение имеет вириальную форму и содержит 32 полиномиальных члена.
Из более поздних современных исследований следует отметить работу Р. Спана и В. Вагнера [4], которые опубликовали 12-кон-стантное ФУ С для 15 технически важных неполярных веществ, и работу Л. Сана и Дж. Эли [5], в которой представлено 14-константное ФУС для 13 неполярных углеводородов и девяти полярных веществ. В обеих работах [4, 5] рассматривается и н-гексан. Уравнения описывают приведенную свободную энергию Гельмгольца а(5, т) в функции приведенной плотности 5 и приведенной температуры т, имеют универсальную форму и содержат как полиномиальные, так и экспоненциальные члены. По классификации Р. Спана [6] уравнения относятся к разряду «технических».
Анализ показывает, что уравнение Спана -Вагнера [4] в целом является более точным, но расхождения между ним и ФУС Сана - Эли [5] несущественны (см. далее сравнительную таблицу). Недостатком этих уравнений является их невысокая точность в критической области 0,7 < р/рк < 1,3 и 0,98 < Т/Тк < 1,1 (где р -плотность; Т - температура; рк и Тк - критические значения плотности и температуры соответственно). Следует отметить, что в отличие от многих других технически важных углеводородов для н-гексана имеются достаточно надежные данные о ТДС в критической
области. Это, прежде всего, результаты исследований плотности и изобарной теплоемкости, выполненных в 70-е гг. прошлого столетия в отраслевой теплофизической лаборатории Грозненского нефтяного института [1, 2], а также исследований изохорной теплоемкости [7]. На основе этих данных разработаны кроссо-верные масштабные уравнения (см., например, [8, 9]), надежно описывающие ТДС в критической области. Однако локальный характер этих уравнений и термодинамическая несогласованность с широкодиапазонными ФУС ограничивает их применение в практических расчетах.
Уравнение состояния
Далее представлены результаты разработки ФУС, которое описывает все ТДС в диапазоне Т от тройной точки до 700 К при давлениях до 100 МПа, включая критическую область. Анализ современных ФУС показал, что наиболее перспективным будет уравнение, в котором для лучшего описания термических и калорических свойств в критической области введены так называемые термы Гаусса [6].
Свободная энергия Гельмгольца а(р, Т) представлена в виде суммы двух частей - иде-альногазовой а0(5, т) и избыточной аг(5, т):
а(р,Т) а0(р, Т) + аг (р,Т)
КТ
КТ
= а0(8,т) + аг(8,т), (1)
где К = 8,314472 Дж/(моль-К) - универсальная газовая постоянная.
Таблица 1
Значения коэффициентов и степеней уравнения (2) для н-гексана
1 Ь 4 Р, п в Ъ Щ
1 0,37315089 10-1 1,4517 4 0
2 0Д3966771-101 0,3167 1 0
3 -0,82135416-10° 0,4919 1 0
4 0,45040508-10° 1,8291 2 0
5 -0,14669090• 101 1,4316 2 0
6 0,14457750-100 0,2899 3 0
7 -0,93986321- 100 1,2245 1 1
8 -0,14685810• 101 2,7214 1 2
9 -0,10268700• 101 3,5438 3 2
10 -0,46801786• 100 6,5015 2 2
11 -0,75269698•Ю-3 2,5329 8 1
12 0,76145081•10° 3,7886 1 0 1,06527 1,1884 1,20467 0,78431
13 0,25071693 •Ю0 3,3737 1 0 0,70129 1,1352 1,00466 0,81123
14 -0,24147003•10-1 6,1370 2 0 1,41690 0,1932 0,86773 1,92443
15 -0,32450390• 100 4,1071 3 0 1,12402 0,4886 0,55662 0,68752
16 0,91332695 10-2 6,3816 3 0 1,66457 0,1594 0,25080 1,98916
17 0,24842040•Ю-1 7,3440 2 0 1,75510 0,7285 1,43087 1,26145
В свою очередь избыточная часть свободной энергии Гельмгольца представлена в виде разложения в ряд по степеням т и 5 с полиномиальными (Pol), экспоненциальными (Exp) и гауссовыми (GBS) членами для лучшего описания свойств в критической области:
аг (Д т) = а Pol +aExp +O.GBS = X niT''dd' +
i
+Xn^-tf- exp(-y,5p) +Xexp(-^(5 - в,)2 - ß,(x - у,)2),
(2)
где 5 = р/рк; т = Тк/Т (для н-гексана, в частности, рк = 2,7096 кмоль/м3, Тк = 507,20 К). Коэффициенты п, у, ц, е, в уравнения и степени й, р при температуре и плотности определялись по отобранным авторами разнородным экспериментальным данным о термодинамических свойствах н-гексана: давлении насыщенных паров, плотности жидкой и газовой фаз на линии насыщения, втором и третьем вириальных коэффициентах, р, V,Т-данных, изобарной и изохорной теплоемкостях, скорости распространения звука w. Все экспериментальные данные приведены к Международной температурной шкале 1990 г. Для оптимизации формы уравнения составлен банк, содержащий 28 термов. В процессе минимизации функционала малозначащие термы отбрасывались. В результате получено уравнение, содержащее 17 членов, из них: шесть полиномиальных, пять экспоненциальных и шесть с термами Гаусса. Коэффициенты уравнения и степени при температуре и плотности представлены в табл. 1.
Безразмерная идеальногазовая часть свободной энергии Гельмгольца определяется соотношением
(8, х) = KL -1-1 + ln *bL-% dx +1 Г S dx. RT R 5„x RJ x2 RJ x
C 0
а
50x R:
(3)
где 50 = р0/рк; р0 - плотность идеального газа при температуре Т0 = 298,15 К и давлении р0 = 101325 Па (Т0, р0 - вспомогательная опорная точка); т0 = Тк/Т0; к00 = 78528 Дж/моль, 500 = 388,54 Дж/(моль-К) - энтальпия и энтропия в идеальнога-зовом состоянии при температуре Т0 соответственно; Ср0 - изобарная теплоемкость в состоянии идеального газа. За термодинамическое начало отсчета принято состояние равновесного молекулярного кристалла при Т = 0 К.
Для расчета функции а0 необходимы данные о С^. Было принято уравнение, опубликованное в статье М. Яешке и Р. Шлея [10]:
£ R
- 2 - 2 -
T + m2 T + m3 T
(й л (й л fa \
smh J srnh J smh J
(4)
значения коэффициентов т , и 9,- см. в табл. 2.
ФУС в форме (1) позволяет рассчитывать все ТДС. В частности, давление р, энтальпия к, энтропия с, изохорная теплоемкость су, изобарная теплоемкость ср и скорость распространения звука V могут быть рассчитаны по соотношениям (5)-(10), полученным на основе дифференциальных уравнений термодинамики:
-р: = 1+8<; (5)
рЛТ к
1 + Т(а0 +а: ) + ; (6)
К!
с
- = х(а°0 + <)-а0 -аг; (7)
Таблица 2
Коэффициенты уравнения (4) для идеальногазовой теплоемкости н-гексана
У т 0,
0 4,0 -
1 11,6977 182,326
2 26,8142 859,207
3 38,6164 1826,59
= _т2«+а;) +
(1 + 5а,д -5га4 )2 1 + 25ад+52ад5
КТ
= 1 + 25а" +52аС, -
(1 + 5а ^ - 5та^ )2 + <)
(8)
(9)
(10)
где нижнии индекс при а показывает частные производные первого и второго (двоИноИ индекс) порядков по соответствующей переменной. Конкретные аналитические зависимости
различных производных термодинамического потенциала, входящие в уравнения (5)-(10), представлены, например, Р. Спаном [6].
Сравнение экспериментальных данных со значениями, полученными согласно уравнениям состояния
Как уже отмечалось, н-гексан относится к веществам, ТДС которого исследованы весьма подробно. В табл. 3 и на рис. 1-5 представлены результаты сравнения экспериментальных данных о ТДС н-гексана с современными ФУС. При этом, учитывая ограниченный объем статьи, включены только наиболее представительные и широкодиапазонные экспериментальные исследования.
Анализ результатов, представленных в табл. 3, показывает, что ТДС, исследованные разными авторами, описываются рассматриваемыми ФУС примерно с одинаковыми отклонениями, меньшими в жидкой фазе и существенно большими в газовой фазе
Таблица 3
Результаты сравнения экспериментальных данных о ТДС н-гексана с рассчитанными по различным ФУС значениями
Год Публикация (по фамилии 1-го автора) Число точек Диапазон Среднее относительное отклонение (СОО) расчетных значений по ФУС, %
Т, К р, МПа Спана -Вагнера [4] Сана -Эли [5] (1)-(3)
Давление насыщенных паров
1945 Уилленгхем [11] 16 286...343 0,032 0,077 0,059
1952 Браун [12] 19 309...342 0,169 0,230 0,176
1972 Ли [13, 14] 21 273...336 0,172 0,134 0,170
1977 Муса [15] 9 484...505 0,122 0,178 0,075
1978 Визорек [16] 10 286...343 0,041 0,060 0,029
1988 Ву [17] 8 307...339 0,063 0,059 0,051
1990 Курумов [1] 13 373...507 0,409 0,645 0,289
1992 Бич [18] 39 294...351 0,038 0,088 0,053
2006 Эвинг [19] 54 316...504 0,059 0,282 0,047
2010 Александров [20] 10 178...260 1,734 0,701 0,496
Плотность насыщенной жидкой фазы
1930 Дорнте [21] 8 183...323 0,069 0,163 0,058
1995 Зауэрман [22] 12 263...428 0,039 0,070 0,042
1962 Шим [23] 9 183...373 0,308 0,191 0,103
1967 Рожнов [24] 4 303...413 0,084 0,058 0,065
1970 Финдениг [25] 26 252...333 0,038 0,050 0,048
1980 Даймонд [26] 13 298...393 0,043 0,080 0,037
1990 Курумов [1] 31 183...506 0,309 0,201 0,144
1993 Бег [27] 11 298...473 0,162 0,264 0,217
2004 Тойо [28] 5 293...318 0,038 0,053 0,035
Плотность насыщенной газовой фазы
1981 Амирханов [7] 7 473...503 1,931 0,710 0,860
1990 Курумов [1] 8 398...506 1,084 2,517 0,745
2011 Герасимов [29] 23 178...390 0,992 0,498 0,267
Год Публикация (по фамилии 1-го автора) Число точек Диапазон Среднее относительное отклонение (СОО) расчетных значений по ФУ С, %
Т, К р, МПа Спана -Вагнера [4] Сана -Эли [5] (1)-(3)
p,V,T-данные
1931 Бриджмен [30] 8 273...368 0,1...196 0,290 0,158 0,176
1940 Келсо [31] 61 373...548 0,6...32 0,599 0,665 0,466
Ж 44 0,122 0,165 0,163
Ф 14 1,844 1,385 1,247
К 3 3,142 3,288 1,265
1970 Финдениг [25] 23 252...333 0,1 0,041 0,072 0,068
1980 Скайф [32] 169 248...373 0,1...253 0,355 0,302 0,215
1988 Мориоши [33] 71 298...313 3...138 0,200 0,195 0,085
1990 Курумов [1] 713 223...623 0,1...151 1,623 2,086 0,389
Ж 286 0,331 0,220 0,159
Г 61 0,970 0,639 0,840
Ф 244 0,824 0,464 0,348
К 122 6,593 10,45 0,787
1992 Киран [34] 75 313...448 0,2...66 0,392 0,442 0,307
1995 Зауэрман [22] 78 263...473 0,1...50 0,057 0,123 0,059
1998 Абдулагатов [35] 30 643...648 5,0...38 1,415 0,806 0,660
2006 Кумагаи [36] 16 273...333 0,1...30 0,129 0,125 0,075
Теплоемкость насыщенной жидкой фазы
1946 Дуслин [37] 24 180...300 2,034 1,144 0,828
2002 Парамо [38] 15 288...348 0,351 0,313 0,381
Изобарная теплоемкость Cp
1947 Уэддингтон [39] 11 330...470 0,03...0,1 0,151 0,176 0,170
1975 Григорьев [40] 7 304...424 0,1...1,05 0,886 0,871 0.743
1980 Калиновска [41] 33 180...301 0,1 2,197 1,234 0,933
2000 Герасимов [2] 568 295...624 0,1...60 6,155 8,690 1,402
Ж 159 0,897 0,980 0,620
Г 43 0,791 2,847 0,662
Ф 219 1,270 1,731 0,924
К 147 20,72 31,08 3,174
1981 Амирханов [7] 19 343.506 При давлении насыщения 3,753 3,440 3,600
Изохорная теплоемкость CV
1981 Амирханов [7] 268 343.673 0,2.53 1,993 1,995 1,877
Ж 40 4,098 4,284 4,356
Г 10 3,007 2,822 2,551
Ф 208 1,243 1,230 1,174
К 10 8,165 7,940 5,919
Энтальпия испарения
1943 Лемонс [42] 4 298...343 1,446 1,571 1,865
1947 Уэддингтон [39] 3 307...340 0,522 0,615 0,534
1964 Хойсман [43] 10 311...450 0,459 0,455 1,315
1979 Майер [44] 4 298...353 0,158 0,035 0,270
1985 Вормалд [45] 6 373...490 0,640 0,760 0,839
1997 Герасимов [2] 7 341...507 1,316 3,464 1,669
2010 Александров [20] 7 178...280 0,504 0,195 0,062
Скорость звука w
1953 Клинг [46] 23 293...373 0,1...50 1,081 1,010 0,343
1967 Боелховер [47] 40 253...333 0,1...140 1,691 1,622 1,494
1975 Зотов [48] 16 193...493 При давлении насыщения 1,859 2,326 2,339
1995 Зотов [49] 140 303...413 0,1...600 1,769 1,774 2,158
Ж (Неручев) [49] 14 493...506 При давлении насыщения 1,379 5,861 3,274
Год Публикация (по фамилии 1-го автора) Число точек Диапазон Среднее относительное отклонение (СОО) расчетных значений по ФУС, %
Т, К р, МПа Спана -Вагнера [4] Сана -Эли [5] (1)-(3)
Г (Неручев) [49] 22 493...506 При давлении насыщения 0,674 0,350 0,346
1998 Даридон [50] 275 293...373 0,1...150 1,006 0,625 0,758
2001 Болл [51] 82 298...373 0,1...111 1,273 0,752 0,494
2001 Хасаншин [52] 20 298...433 0,1...49 1,261 1,102 0,155
Примечание. Г - газовая фаза: Т< Тк, р < 0,7рк; Ж - жидкая фаза: Т< Тк, р > 1,3рк; К - критическая область: Тк < Т< 1,05Тк, 0,7рк < р < 1,3рк; Ф - сверхкритический флюид (исключая критическую область): Т > Тк.
£1
180
230
280
330
380
430
Курумов [1]
Т Дорите [21]
ф Фиидеииг [25]
0 Зауэрмаи [22]
М Тойо [28]
У Биг [27]
□ Даймоид [26]
В Рожнов [24]
< Сим [23]
480
Температура, К
Рис. 1. Отклонения экспериментальных данных о плотности жидкой фазы на линии насыщения от рассчитанных по ФУС (2)
£ 1
1Ш и и и и и
г +
+
даэ-
щгл пяДИатшп^с,_м ^
N N
N N
Л
J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_1_1_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_I_ЬЫ_I_I_I_I_I_I_1_
+ Курумов [1]
□ Александров [20]
□ Эвинг [19] N Муса [15]
I Уилленгхем[11] X Бич [18] * Браун [12] V Ли [13, 14] Н Визорек [16] К Ву [17]
170
220
270
320
370
420
470
Температура, К
Рис. 2. Отклонения экспериментальных данных о давлении насыщенных паров от рассчитанных
по ФУС (2)
0
и сверхкритической области. При этом новое ФУС обеспечивает, как правило, несколько более высокую точность расчета ТДС и значительно более высокую точность описания широкодиапазонных данных [1, 2] в критической
и сверхкритической областях. Особенно это заметно при описании изобарной теплоемкости в критической области, где наблюдаются острые максимумы Ср (см. рис. 5).
£1
О" О о
-1
О V
V + ❖ V +
J..........I..........I_I I -1-1 Ш 11_I А.......I_|_I I? гНгНг1т-|гь41
+ Абдулагатов [35] У Финдениг [25] ф Киран [34] V Курумов [1] В Зауэрман [22] □ Бриджмен [30] О Келсо [31] и Кумагаи [36] Н Мориоши [33] $ Скайф [32]
10-1 100 101 Рис. 3. Отклонения экспериментальных р,У, Т-данных в жидкой фазе от рассчитанных по ФУС (2)
102 103 Давление, МПа
£ 5
О" О о
+
»х | Ч
о л Е
ШДииа! " ***
X □
+++++++
I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1п1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I
+ Амирханов [7] О Калиновска [41] X Григорьев [40] □ Герасимов [2] О Уэддингтон [39]
100
200
300
400
500 600
Температура, К
Рис. 4. Отклонения экспериментальных Срр, Т-данных в жидкой фазе от рассчитанных по ФУС (1)-(3)
6500
5500
л -
I ¥
О 4500 3500 2500 1500 500
О ь
\о
V
□п о □ п
Л|дд/&Л-, ■л- ,
Изобары, МПа:
3,402:
О эксперимент [2]
— ФУС(1)-(3)
3,302:
д эксперимент [2]
— ФУС(1)-(3)
3,203:
□ эксперимент [2]
— ФУС(1)-(3)
3,103:
О эксперимент [2]
— ФУС(1)-(3)
1,8 2,0
2,2 2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4 3,6 р, кмоль/м3
Рис. 5. Изобарная теплоемкость н-гексана в области острых максимумов
0
0
AAA
Таким образом, на основе отобранных авторами наиболее надежных разнородных экспериментальных данных о ТДС н-гексана разработано новое ФУС, описывающее с высокой точностью все ТДС в диапазоне температур от тройной точки до 700 К при давлениях
Список литературы
1. Курумов Д.С. Термические свойства н-алканов и фракций мангышлакской нефти в жидком и газообразном состояниях: дис. ... д.т.н.: 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники / Д.С. Курумов. - Грозный: ГНИ, 1991. - 440 с.
2. Герасимов А.А. Калорические свойства нормальных алканов и многокомпонентных углеводородных смесей в жидкой и газовой фазах, включая критическую область: дис. ... д.т.н.: 05.14.05 - Теоретические основы теплотехники. - Калининград, 2000.- 434 с.
3. Grigoryev B.A. Thermodynamic properties
of n-hexane / B.A. Grigoryev, Y.L. Rastorguyev, A.A. Gerasimov et al. // Int. Journal Thermophysics. - 1988. - Т. 9. - № 3. -С. 439-452.
4. Span R. Equations of state for technical applications. II: Results for nonpolar fluids /
R. Span, W. Wagner // J. Thermophysics. - 2003. -Т. 24. - № 1. - С. 41-109.
5. Sun L. Universal equation of state for engineering application: algorithm and application / L. Sun, J.E. Ely // Fluid Phase Equilibria. - 2004. -
Т. 222-223. - С. 107-118.
6. Span R. Multiparameter equation of state:
an accurate source of thermodynamic property data / R. Span. - Berlin: Springer, 2000. - 367 c.
7. Амирханов Х.И. Изохорная теплоемкость
и другие калорические свойства углеводородов метанового ряда / Х.И. Амирханов, Б.Г. Алибеков, Д.И. Вихров и др. - Махачкала: Даг. книж. изд-во, 1981. - 254 с.
8. Герасимов А.А. Кроссоверное уравнение состояния нормального гексана в критической области / А.А. Герасимов, Б. А. Григорьев // ИФЖ. - 1993. - Т. 65. - № 2. - С. 185-191.
9. Abdulagatov I.M. PVTx measurements and crossover equation of state of pure n-hexane and dilute aqueous n-hexane solutions in the critical and supercritical regions // I.M. Abdulagatov, A.R. Bazaev, J.W. Magee et al. // Ind. Eng. Chem. Res. - 2005. - Т. 44. - № 6. - С. 1967-1984.
до 100 МПа. Новое ФУС, в отличие от предложенных ранее, обеспечивает значительно более высокую точность расчета ТДС в критической области. Средняя относительная ошибка расчета плотности [1] составила 0,8 %, а изобарной теплоемкости [2] - 3,6 %, что существенно лучше, чем по другим ФУС.
10. Jaeschke M. Ideal-gas thermodynamic properties for natural-gas applications / M. Jaeschke,
P. Schley // Int. Journal of Thermophysics. -1995. - T. 16. - № 6. - C. 1381-1392.
11. Willingham C.B. Vapor pressures and boiling points of some paraffin, alkylcyclopentane, alkylcyclohexane, and alkylbenzene hydrocarbons / C.B. Willingham, W.J. Taylor, J.M. Pignocco et al. // J. Res. Natl. Bur. Stand. -1945. - T. 35. - C. 219-244.
12. Brown I. Liquid-vapour equilibria. III: The systems benzene-n-heptane, n-hexane-chlorobenzene, and cyclohexane-nitrobenzene / I. Brown // Aust. J. Sci. Res. - 1952. - T. A5. -C. 530-540.
13. Li I.P.C. Vapor-liquid equilibria in systems n-hexane-benzene and n-pentane-toluene / I.P.C. Li, Y.-W. Wong, S.-D. Chang et al. //
J. Chem. Eng. Data. - 1972. - T. 17. - № 4. -C. 492-498.
14. Li I.P.C. Vapour-liquid equilibria of binary systems containing n-hexane, cyclohexane, and benzene
at low temperatures / I. P.C. Li, B.C.-Y. Lu, E.C. Chen // J. Chem. Eng. Data. - 1973. - T. 18. -№ 3. - C. 305-309.
15. Mousa A.H.N. The physical properties of highly purified samples of propane and n-hexane / A.H.N. Mousa // J. Chem. Thermodyn. - 1977. -T. 9. - C. 1063-1065.
16. Wieczorek S.A. Vapour pressures and thermodynamic properties of hexan-1-ol + n-hexane between 298.230 and 342.824 K / S.A. Wieczorek, J. Stecki // J. Chem. Thermodyn. - 1978. - T. 10. - C. 177-186.
17. Wu H.S. Vapour-liquid equilibria
of tetrahydrofuran systems / H.S. Wu, S.I. Sandler // J. Chem. Eng. Data. - 1988. -T. 33. - C. 157-162.
18. Bich E. Quasi-isochoric p-rho-T measurements, 2nd virial coefficient and vapour pressure
of n-hexane / E. Bich, T. Lober, J. Millat // Fluid Phase Equilib. - 1992. - T. 75. - C. 149-161.
19. Ewing M.B. Vapour pressures of n-hexane determined by comparative ebulliometry / M.B. Ewing, J.C. Sancher Ochoa // J. Chem. Thermodyn. - 2006. - T. 38. - C. 283-288.
20. Александров И.С. Термодинамические свойства н-алканов на линии насыщения. Ч. 1: Энтальпия испарения и давление насыщенных паров н-алканов С5-С18 вблизи тройной точки / И.С. Александров, А.А. Герасимов, Е.Б. Григорьев // Оборонный комплекс -научно-техническому прогрессу России. -2010. - № 4. - С. 56-61.
21. Dornte R.W. The dielectric polarization of liquids. X: The polarization and refraction of the normal paraffins / R.W. Dornte, C.P. Smyth // J. Am. Chem. Soc. - 1930. - Т. 52. - С. 3546-3552.
22. Sauermann P. The P-rho-T properties of ethanol + hexane / P. Sauermann, K. Holzapfel, J. Oprznski et al. // Fluid Phase Equilib. - 1995. - Т. 112. -С. 249-272.
23. Shim J. Multiphase and volumetric equilibria of methane-n-hexane binary system
at temperatures between -110° and 150 °C / J. Shim, J.P. Kohn // J. Chem. Eng. Data. - 1962. -Т. 7. - № 1. - С. 3-8.
24. Rozhnov M.S. Phase and volume parameters in the butadiene hydrocarbon systems / M.S. Rozhnov // Khim. Prom-st. - 1967. - Т. 43. - № 4. -
С. 48-50.
25. Findenegg G.H. Dichte und ausdehnungskoeffizient ciniger flussiger alkane / G.H. Findenegg // Monatshefte fur Chemie. -1970. - Т. 101. - С. 1081-1088.
26. Dymond J.H. Transport properties
of nonelectrolyte liquid mixtures. I: Viscosity coefficients for n-alkane mixtures at saturation pressure from 283 to 378 K / J.H. Dymond, K.J. Young // Int. J. Thermophys. - 1980. - Т. 1. -№ 4. - С. 331-344.
27. Beg S.A. Saturated liquid densities of benzene, cyclohexane and hexane from 298.15 to 473.15 K / S.A. Beg, N.M. Tukur, D.K. Al-Harbi et al. //
J. Chem. Eng. Data. - 1993. - Т. 38. - С. 461.
28. Tojo J. Densities and excess molar properties of dimethyl carbonate with alkanes (C6 to C10) and VLE of dimethyl carbonate with alkanes (C9 to C10) at 101.3 kPa / J. Tojo, J. Canosa, A. Rodriguez et al. // J. Chem. Eng. Data. -2004. - Т. 49. - С. 86-93.
29. Герасимов А.А. Термические свойства н-алканов С5-С13 в диапазоне температуры от тройной точки до критической /
А. А. Герасимов, Б. А. Григорьев, И. С. Александров и др. // Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России. - 2011. - № 1. - С. 43-57.
30. Bridgman P.W. The volume of eighteen liquids as a function of pressure and temperature / P.W. Bridgman // Proc. Am. Acad. Arts Sci. -1931. - Т. 66. - С. 185-233.
31. Kelso E.A. Pressure - volume - temperature relation of n-hexane and 2,2-dimetylbutane / E.A. Kelso, W.A. Felsing // J. Am. Chem. Soc. -1940. - Т. 62. - С. 3132-3134.
32. Scaife W.G.S. Dielectric permittivity and pvT data of some n-alkanes / W.G.S. Scaife, C.G.R. Lyons // Proc. R. Soc. London. - 1980. - Серия A370. -
C. 193-211.
33. Moriyoshi T. Compressions of C(6) hydrocarbons from 298.15 to 313.15 K at pressures to 145 MPa / T. Moriyoshi, T. Aono // J. Chem. Thermodyn. -1988. - Т. 20. - № 2. - С. 185-191.
34. Kiran E. High-pressure viscosity and density of n-alkanes / E. Kiran, Y.L. Sen // Int. J. Thermophys. - 1992. - Т.13. - № 3. - С. 411-441.
35. Abdulagatov I.M. Excess, partial, and molar volumes of n-alkanes in near-critical and supercritical water / I.M. Abdulagatov,
A.R. Bazaev, E.A. Bazaev et al. // J. Sol. Chem. -1998. - Т. 27. - № 8. - С. 729-751.
36. Kumagai A. Measurements of the liquid viscosities of mixtures of n-butane, n-hexane, and n-octane with squalane to 30 MPa // A. Kumagai,
D. Tomida, C. Yokoyama // Int. J. Thermophys. -2006. - T. 27. - C. 376-393.
37. Douslin D.R. Low-temperature thermal data on the five isomeric hexanes / D.R. Douslin, H.M. Huffman // J. Am. Chem. Soc. - 1946. -T. 68. - C. 1704-1708.
38. Paramo R. New batch cells adapted to measure saturated heat capacities of liquids / R. Paramo, M. Zouine, C. Casanova // J. Chem. Eng. Data. -2002. - Т. 47. - С. 441-448.
39. Waddington B.G. Experimental vapour heat capacities and heats of vaporization of n-hexane and 2,2-dimethylbutane / B.G. Waddington, D.R. Douslin // J. Am. Chem. Soc. - 1947. -
Т. 69. - № 10. - С. 2275-2279.
40. Григорьев Б.А. Экспериментальное исследование изобарной теплоемкости н-алканов / Б.А. Григорьев, Ю.Л. Расторгуев, Г.С. Янин // Изв. вузов. Нефть и газ. - 1975. -№ 10. - С. 63-66.
41. Kalinowska B. Heat capacities of liquids at temperatures between 90 and 300 K and
at atmospheric pressure. I: Method and apparatus, and the heat capacities of n-heptane, n-hexane, and n-propanol / B. Kalinowska et al. // J. Chem. Thermodyn. - 1980. - T. 12. - C. 891-896.
42. Lemons J.F. The heat of vaporization of some hexanes / J.F. Lemons, W.A. Felsing // J. Am. Chem. Soc. - 1943. - Т. 65. - № 1. - С. 46-48.
43. Huisman J. Latent heat of vaporization
of n-hexane / J. Huisman, B.H. Sage // J. of Chem. and Eng. Data. - 1964. - Т. 90. - № 2. -С. 223-226.
44. Majer V. Temperature dependence of heats
of vaporization of saturated hydrocarbons C5-C8: experimental data and estimation method / V. Majer, B. Svoboda, K.S. Hala et al. // Coll. Czech. Chem. Commun. - 1979. - T. 44. -C. 637-651.
45. Wormald C.J. A new enthalpy-increment calorimeter. Enthalpy increments for n-hexane / C.J. Wormald, T.K. Yerlett // J. Chem. Thermodynamics. - 1985. - T. 17. - № 12. -C. 1171-1186.
46. Kling R. Application of ultrasonics in the study of the elastic properties of hydrocarbons over a wide field of temperature and pressure /
R. Kling, E. Nicolini, J. Tissot // Rech. Aeronaut. -1953. - T. 31. - C. 31-36.
47. Boelhouwer J.W.M. Sound velocities in and adiabatic compressibilities of liquid alkanes at various temperatures and pressures / J.W.M. Boelhouwer // Physica. - 1967. - T. 34. -№ 3. - C. 484-492.
48. Zotov V.V. Study of the equilibrium properties of hydrocarbons on the saturation line
by an acoustic method / V.V. Zotov, B.N. Kireev, Yu.A. Neruchev // J. Appl. Mech. Tech. Phys. -1975. - Т. 15. - № 2. - С. 282-284.
49. Зотов В.В. Скорость звука в жидких углеводородах / В.В. Зотов, Ю.Ф. Мелихов, Г.А. Мельников, Ю.А. Неручев. - Курск: КГПУ, 1995. - 77 с.
50. Daridon J.L. Experimental measurements of the speed of sound in n-hexane from 293 to 373 K and up to 150 MPa / J.L. Daridon, B. Lagourette, J.-P.E. Grolier // Int. J. Thermophys. - 1998. -
Т. 19. - № 1. - С. 145-161.
51. Ball S.J. Speed of sound of n-hexane and n-hexadecane at temperatures between 298 and 373 K and pressures up to 100 MPa / S.J. Ball, J.P.M. Trusler // Int. J. Thermophys. - 2001. -Т. 22. - № 2. - С. 427-443.
52. Хасаншин Т.С. Скорость звука в жидких н-алканах / Т.С. Хасаншин, А.П. Щемелев // ТВТ. - 2001. - Т. 39. - № 1. - С. 64-71.
A new fundamental equation of state for normal hexane
A.A. Gerasimov1, I.S. Aleksandrov1*, B.A. Grigoryev2
1 Kaliningrad State Technical University, Bld. 1, Sovetskiy prospekt, Kaliningrad, 236022, Russian Federation
2 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky District, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: [email protected]
Abstract. The normal hexane belongs to technically important hydrocarbons, and accurate information on its thermodynamic properties is desired for many applications. The previously published experimental data on the thermodynamic properties of n-hexane and fundamental equations of state were selected and analyzed. Analysis has shown that the available equations of state for n-hexane have sufficient accuracy over a temperature range from the triple point to 660 K and at pressures up to 100 MPa. However, these equations do not provide high accuracy of calculations in the critical region of temperature Tc <T < 1,05Tc and density 0,7pc <p < 1,3pc (Tc, pc - critical values).
The article presents a new fundamental equation of state in the form of the reduced Helmholtz free energy. The proposed equation includes six polynomial, five exponential and six Gaussian bell-shaped terms. Optimization of the equation structure, and also the density and temperature exponents took place simultaneously using the nonlinear iterative procedure based on the method of random search. During the fitting of the equation, an experimental p,p,T data, saturated vapor pressure, saturated liquid density, saturated gas density, isobaric and isochoric heat capacity and speed of sound were used. The proposed equation satisfies the critical conditions and Maxwell rule, shows correct behavior for the ideal curves, and allows the calculation of all thermodynamic properties and phase equilibria over a temperature range from the triple point to 700 K with pressures up to 100 MPa. The average absolute deviations of properties are: 0,05.0,2 % in liquid phase density; 0,3.1,0 % in gas phase density; 0,05.0,15 % in saturated vapor pressure; 0,05.0,15 % in saturated liquid density; 0,5.1,0 % in isobaric heat capacity; 0,5.1,5 % in speed of sound. The results of comparison with two other equations of a state published in literature are presented in article. The analysis has shown that the new fundamental equation of state has higher accuracy, especially in the critical region.
Keywords: equation of state, density, heat capacity, speed of sound, free energy. References
1. KURUMOV, D.S. Thermal properties ofn-alkanes and fractions of the Mangyshlak oil at liquid and gaseous phases [Termicheskiye svoystva n-alkanov i fraktsiy mangyshlakskoy nefti v zhidkom i gazoobraznom sostoyaniyakh]: Dr. thesis (heat engineering). Groznyy Oil Institute, 1991. (Russ.).
2. GERASIMOV, A.A. Calorific properties of normal alkanes and multicomponent hydrocarbon mixtures in liquid and gas phases including a critical area [Kaloricheskiye svoystva normalnykh alkanov i mnogokomponentnykh uglevodorodnykh smesey v zhidkoy i gazovoy fazakh, vklyuchaya kriticheskuyu oblast]: Dr. thesis (heat engineering). Kaliningrad State Technical University, 2000. (Russ.).
3. GRIGORYEV, B.A., Y.L. RASTORGUYEV, A.A. GERASIMOV et al. Thermodynamic properties ofn-hexane. Int. Journal of Thermophysics. 1988, vol. 9, no. 3, pp. 439-452. ISSN 0195-928X.
4. SPAN, R. and W. WAGNER. Equations of state for technical applications. II: Results for nonpolar fluids. Int. Journal of Thermophysics. 2003, vol. 24, no. 1, pp. 41-109. ISSN 0195-928X.
5. SUN, L. and J.E. ELY. Universal equation of state for engineering application: algorithm and application. Fluid Phase Equilibria. 2004, vol. 222-223, pp. 107-118. ISSN 0378-3812.
6. SPAN, R. Multiparameter equation of state: an accurate source of thermodynamic property data. Berlin: Springer, 2000.
7. AMIRKHANOV, Kh.I., B.G. ALIBEKOV, D.I. VIKHROV et al. Isochoric heating capacity and other calorific properties of methanes [Izokhornaya teployemkost i drugiye kaloricheskiye svoystva uglevodorodov metanovogo ryada]. Makhachkala: Dagistanskoye knizhnoye izdatelstvo, 1981. (Russ.).
8. GERASIMOV, A.A. and B.A. GRIGORYEV. Crossover equation of state for n-hexane in a critical area [Krossovernoye uravneniye sostoyaniya normalnogo geksana v kriticheskoy oblasti]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal. 1993, vol. 65, no. 2, pp. 185-191. ISSN 0021-0285. (Russ.).
9. ABDULAGATOV, I.M., A.R. BAZAEV, J.W. MAGEE et al. PVTx measurements and crossover equation of state of pure n-hexane and dilute aqueous n-hexane solutions in the critical and supercritical regions. Ind. Eng. Chem. Res. 2005, vol. 44, no. 6, pp. 1967-1984. ISSN 0888-5885.
10. JAESCHKE, M. and P. SCHLEY. Ideal-gas thermodynamic properties for natural-gas applications. Int. Journal of Thermophysics. 1995, vol. 16, no. 6, pp. 1381-1392. ISSN 0195-928X.
11. WILLINGHAM, C.B., W.J. TAYLOR, J.M. PIGNOCCO et al. Vapor pressures and boiling points of some paraffin, alkylcyclopentane, alkylcyclohexane, and alkylbenzene hydrocarbons. J. Res. Natl. Bur. Stand. 1945, vol. 35, pp. 219-244. ISSN 0091-0635.
12. BROWN, I. Liquid-vapour equilibria. III: The systems benzene-n-heptane, n-hexane-chlorobenzene, and cyclohexane-nitrobenzene. Aust. J. Sci. Res. 1952, vol. A5, pp. 530-540. ISSN 0365-365X.
13. LI, I.P.C., Y.-W. WONG, S.-D. CHANG et al. Vapor-liquid equilibria in systems n-hexane-benzene and n-pentane-toluene. J. Chem. Eng. Data. 1972, vol. 17, no. 4, pp. 492-498. ISSN 0021-9568.
14. LI, I.P.C., B.C.-Y. LU, E.C. CHEN. Vapour-liquid equilibria ofbinary systems containing n-hexane, cyclohexane, and benzene at low temperatures. J. Chem. Eng. Data. 1973, vol. 18, no. 3, pp. 305-309. ISSN 0021-9568.
15. MOUSA, A.H.N. The physical properties of highly purified samples of propane and n-hexane. J. Chem. Thermodyn. 1977, vol. 9, pp. 1063-1065. ISSN 0021-9614.
16. WIECZOREK, S.A. and J. STECKI. Vapour pressures and thermodynamic properties of hexan-1-ol + n-hexane between 298.230 and 342.824 K. J. Chem. Thermodyn. 1978, vol. 10, pp. 177-186. ISSN 0021-9614.
17. WU, H.S. and S.I. SANDLER. Vapour-liquid equilibria of tetrahydrofuran systems. J. Chem. Eng. Data. 1988, vol. 33, pp. 157-162. ISSN 0021-9568.
18. BICH, E., T. LOBER, J. MILLAT. Quasi-isochoric p-rho-T measurements, 2nd virial coefficient and vapour pressure of n-hexane. Fluid Phase Equilib. 1992, vol. 75, pp. 149-161. ISSN 0378-3812.
19. EWING, M.B. and J.C. SANCHER OCHOA. Vapour pressures of n-hexane determined by comparative ebulliometry. J. Chem. Thermodyn. 2006, vol. 38, pp. 283-288. ISSN 0021-9614.
20. ALEKSANDROV, I.S., A.A. GERASIMOV, Ye.B. GRIGORYEV. Thermodynamic properties of n-alkanes at line of saturation. Pt. 1: Enthalpy of evaporation and pressure of the saturated vapours of C5-C18 n-alkanes nearby the triple point [Termodinamicheskiye svoystva n-alkanov na linii nasyshcheniya. Ch. 1: Entalpiya ispareniya i davleniye nasyshchennykh parvo n-alkanov C5-C18 vblizi troynoy tochki]. Oboronnyy kompleks -nauchno-tekhnicheskomy progressu Rossii. 2010, no. 4, pp. 56-61. ISSN 1729-6552. (Russ.).
21. DORNTE, R.W. and C.P. SMYTH. The dielectric polarization of liquids. X: The polarization and refraction of the normal paraffins. J. Am. Chem. Soc. 1930, vol. 52, pp. 3546-3552. ISSN 0002-7863.
22. SAUERMANN, P., K. HOLZAPFEL, J. OPRZNSKI et al. The P-rho-T properties of ethanol + hexane. Fluid Phase Equilib. 1995, vol. 112, pp. 249-272. ISSN 0378-3812.
23. SHIM, J. and J.P. KOHN. Multiphase and volumetric equilibria of methane-n-hexane binary system at temperatures between -110° and 150°C. J. Chem. Eng. Data. 1962, vol. 7, no. 1, pp. 3-8. ISSN 0021-9568.
24. ROZHNOV, M.S. Phase and volume parameters in the butadiene hydrocarbon systems. Khim. Prom-st. 1967, vol. 43, no. 4, pp. 48-50.
25. FINDENEGG, G.H. Density and coefficient of expansion of some liquid alkanes [Dichte und ausdehnungskoeffizient ciniger flussiger alkane]. Monatshefte fur Chemie. 1970, vol. 101, pp. 1081-1088. ISSN 0026-9247. (Germ.).
26. DYMOND, J.H. and K.J. YOUNG. Transport properties of nonelectrolyte liquid mixtures. I: Viscosity coefficients for n-alkane mixtures at saturation pressure from 283 to 378 K. Int. Journal of Thermophys. 1980, vol. 1, no. 4, pp. 331-344. ISSN 0195-928X.
27. BEG, S.A., N.M. TUKUR, D.K. AL-HARBI et al. Saturated liquid densities of benzene, cyclohexane and hexane from 298.15 to 473.15 K. J. Chem. Eng. Data. 1993, vol. 38, pp. 461. ISSN 0021-9568.
28. TOJO, J., J. CANOSA, A. RODRIGUEZ et al. Densities and excess molar properties of dimethyl carbonate with alkanes (C6 to C10) and VLE of dimethyl carbonate with alkanes (C9 to C10) at 101.3 kPa. J. Chem. Eng. Data. 2004, vol. 49, pp. 86-93. ISSN 0021-9568.
29. GERASIMOV, A.A., B.A. GRIGORYEV, I.S. ALEKSANDROV et al. Thermal properties of C5-C13 n-alkanes within a temperature range from a triple point to a critical one [Termicheskiye svoystva n-alkanov C5-C13 v diapazone temperatury ot troynoy tochki do kriticheskoy]. Oboronnyy kompleks - nauchno-tekhnicheskomy progressu. 2011, no. 1, pp. 43-57. ISSN 1729-6552. (Russ.).
30. BRIDGMAN, P.W. The volume of eighteen liquids as a function of pressure and temperature. Proc. Am. Acad. Arts Sci. 1931, vol. 66, pp. 185-233. ISSN 0199-9818.
31. KELSO, E.A. and W.A. FELSING. Pressure - volume - temperature relation ofn-hexane and 2,2-dimetylbutane. J. Am. Chem. Soc. 1940, vol. 62, pp. 3132-3134. ISSN 0002-7863.
32. SCAIFE, W.G.S. and C.G.R. LYONS. Dielectric permittivity and pvT data of some n-alkanes. Proc. R. Soc. London. 1980, ser. A370, pp. 193-211. ISSN 1364-5021.
33. MORIYOSHI, T. and T. AONO. Compressions of C(6) hydrocarbons from 298.15 to 313.15 K at pressures to 145 MPa. J. Chem. Thermodyn. 1988, vol. 20, no. 2, pp. 185-191. ISSN 0021-9614.
34. KIRAN, E. and Y.L. SEN. High-pressure viscosity and density of n-alkanes. Int. J. Thermophys. 1992, vol. 13, no. 3, pp. 411-441. ISSN 0195-928X.
35. ABDULAGATOV, I.M., A.R. BAZAEV, E.A. BAZAEV et al. Excess, partial, and molar volumes of n-alkanes in near-critical and supercritical water. J. Sol. Chem. 1998, vol. 27, no. 8, pp. 729-751. ISSN 0095-9782.
36. KUMAGAI, A., D. TOMIDA, C. YOKOYAMA. Measurements of the liquid viscosities of mixtures of n-butane, n-hexane, and n-octane with squalane to 30 MPa. Int. J. Thermophys. 2006, vol. 27, pp. 376-393. ISSN 0195-928X.
37. DOUSLIN, D.R. and H.M. HUFFMAN. Low-temperature thermal data on the five isomeric hexanes. J. Am. Chem. Soc. 1946, vol. 68, pp. 1704-1708. ISSN 0002-7863.
38. PARAMO, R., M. ZOUINE, C. CASANOVA. New batch cells adapted to measure saturated heat capacities of liquids. J. Chem. Eng. Data. 2002, vol. 47, pp. 441-448. ISSN 0021-9568.
39. WADDINGTON, B.G. and D.R. DOUSLIN. Experimental vapour heat capacities and heats of vaporization of n-hexane and 2,2-dimethylbutane. J. Am. Chem. Soc. 1947, vol. 69, no. 10, pp. 2275-2279. ISSN 0002-7863.
40. GRIGORYEV, B.A., Yu.L. RASTORGUYEV, G.S. YANIN. Experimental study of isobaric heat capacity of n-alkanes [Eksperimentalnoye issledovaniye izobarnoy teployemkosti n-alkanov]. Izvestiya vuzov. Neft i gaz. 1975, no. 10, pp. 63-66. ISSN 0445-0108.
41. KALINOWSKA, B. et al. Heat capacities of liquids at temperatures between 90 and 300 K and at atmospheric pressure. I: Method and apparatus, and the heat capacities of n-heptane, n-hexane, and n-propanol. J. Chem. Thermodyn. 1980, vol. 12, pp. 891-896. ISSN 0021-9614.
42. LEMONS, J.F. and W.A. FELSING. The heat of vaporization of some hexanes. J. Am. Chem. Soc. 1943, vol. 65, no. 1, pp. 46-48. ISSN 0002-7863.
43. HUISMAN, J. and B.H. SAGE. Latent heat of vaporization of n-hexane. J. of Chem. and Eng. Data. 1964, vol. 90, no. 2, pp. 223-226. ISSN 0021-9568.
44. MAJER, V., B. SVOBODA, K.S. HALA et al. Temperature dependence of heats of vaporization of saturated hydrocarbons C5-C8: experimental data and estimation method. Coll. Czech. Chem. Commun. 1979, vol. 44, pp. 637-651. ISSN 0010-0765.
45. WORMALD, C.J. and T.K. YERLETT. A new enthalpy-increment calorimeter. Enthalpy increments for n-hexane. J. Chem. Thermodynamics. 1985, vol. 17, no. 12, pp. 1171-1186. ISSN 0021-9614.
46. KLING, R., E. NICOLINI, J. TISSOT. Application of ultrasonics in the study of the elastic properties of hydrocarbons over a wide field of temperature and pressure [Application des Ultrasons a l'etute des propertietes élastiques d'hydrocarbures dans un domaine etendu de temperature et de pression/ La Recherche Acronatique. 1953, vol. 31, pp. 31-36. (French).
47. BOELHOUWER, J.W.M. Sound velocities in and adiabatic compressibilities of liquid alkanes at various temperatures and pressures. Physica. 1967, vol. 34, no. 3, pp. 484-492.
48. ZOTOV, V.V., B.N. KIREEV, Yu.A. NERUCHEV. Study of the equilibrium properties of hydrocarbons on the saturation line by an acoustic method. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 1975, vol. 15, no. 2, pp. 282-284. ISSN 0021-8944.
49. ZOTOV, V.V., Yu.F. MELIKHOV, G.A. MELNIKOV, Yu.A. NERUCHEV. Sonic speed in liquid hydrocarbons [Skorost zvuka v zhidkikh uglevodorodakh]. Kursk: Kursk State Pedagogic University, 1995. (Russ.).
50. DARIDON, J.L., B. LAGOURETTE, J.-P.E. GROLIER. Experimental measurements of the speed of sound in n-hexane from 293 to 373K and up to 150 MPa. Int. J. Thermophys. 1998, vol. 19, no. 1, pp. 145-161. ISSN 0195-928X.
51. BALL, S.J. and J.P.M. TRUSLER. Speed of sound of n-hexane and n-hexadecane at temperatures between 298 and 373 K and pressures up to 100 MPa. Int. J. Thermophys. 2001, vol. 22, no. 2, pp. 427-443. ISSN 0195-928X.
52. KHASANSHIN, T.S. and A.P. SHCHMELEV. Sonic speed in liquid n-alkanes [Skorost zvuka v zhidkikh n-alkanakh]. Teplofizika vysokikh temperatur. 2001, vol. 39, no. 1, pp. 64-71. ISSN 0040-3644. (Russ.).
