CC BY
113
--------------------------------------- © Ю.С. Рудь, В.Ю. Белоножко,
2006
УДК 621. 88.087
Ю.С. Рудь, В.Ю. Белоножко
НОВАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ САМОТВИНЧИВАНИЯ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ГОРНЫХ МАШИН ПРИ ВИБРАЦИЯХ И УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ
Семинар № 16
ш ж редложена новая математическая
А Л. модель самоотвинчивания резьбовых соединений, которая развивает теорию винтовой пары, применяемой в резьбовых соединениях горных машин при их работе в условиях вибрационного и ударного нагружения. Самоотвинчивания резьбовых соединений горных машин объясняется возникновением новых силовых факторов при работе деталей соединения в динамическом режиме.
Постановка проблемы. В горном машиностроении наиболее распространенными конструкционными соединениями, применяемых для сборки узлов и агрегатов, являются резьбовые соединения. Д.О. Левицький утверждает, что в общем объеме соединений разного типа, которые используются в горно -обогатительных машинах и оборудовании, удельный вес резьбовых соединений является массовым
[1]. Поэтому прочность и вибростойкость резьбовых соединений, стабильность во времени их нагрузочных характеристик в значительной степени определяют работоспособность узлов и агрегатов, а также надежность и эффективность машин и оборудования в процессе их эксплуатации. Вибростойкость резьбовых соединений горных машин и оборудования чаще всего обеспечивается путем применения в соединениях пружинных шайб или путем их стопорения силовым замыканием на резьбу. Опыт эксплуатации горных машин и
оборудования показывает, что вибростойкость стандартных способов стопорения резьбовых соединений пока еще недостаточна. Одной из главных причин такого положения является несовершенство применяемых для этого методов расчета, основанных на существующей ныне теории самоотвинчивания резьбовых соединений при вибрационных и ударных нагрузках.
Анализ последних достижений и публикаций показал, что за последние два десятилетия единичная мощность и производительность всех горных машин и оборудования возросли в 1,5-2 раза. Это привело к значительному увеличению статических и динамических нагрузок, воздействующих на их конструктивные элементы. Причем, эти нагрузки не отличаются стабильностью, диапазон изменения их амплитуд и частот очень широк. Исследования известных ученых, таких как П.В. Семенча, Ю.О. Зисман [2], О.В. Доку-кин,Э.Э. Гольдбухт, Л.И. Кантович, С. Д. Бабарыка [3], В.Н. Гетопанов [4], Ю.С. Рудь [5] и многих других, а также статистические наблюдения за работой промышленных объектов убедительно доказывают, что условия эксплуатации горных и горно-обогатительных машин и оборудования, а следовательно и их конструкция, отличаются существенной спецификой, которые должны учитываться при их проектировании, изготовлении и эксплуатации. В то же время, для расчета прочно-
сти, долговечности, нагрузочной способности, вибростойкости деталей, узлов, механизмов и агрегатов, работающих в особо тяжелых горных условиях, применяются методы общего машиностроения. Конструктивные параметры деталей горных машин и оборудования, полученные при расчетах этими методами, не всегда адекватны реальным условиям эксплуатации горных и горно-обогатительных машин и оборудования. А иногда и сами применяемые методы не учитывают современных достижений теории и практики определенных отраслей науки и техники. Для повышения надежности горных и горнообогатительных машин и оборудования, его долговечности, экономичности, снижения металлоемкости необходимо усовершенствование известных и разработка новые методов расчета конструктивных соединительных элементов, прежде всего, резьбовых соединений, которые были бы адаптированными к горным условиям эксплуатации.
В результате обзора литературы по теме работы установлено, что для обеспечения вибростойкости и стабильности затяжки резьбовых соединений современных горных и горно-обагати-тельних машин и оборудования, работающих в условиях переменных и ударных нагрузок, по аналогии с общим машиностроением используют следующие способы стопорения [6-7]: 1). Создания дополнительных сил трения в резьбе и на опорном торце гайки путем радиального или осевого давления. 2). Взаимная фиксация болта относительно гайки (корпуса) или одной из деталей, которые соединяются, а также нескольких гаек. 3) Стопорение с помощью местных пластических деформаций. Чаще всего применяется первый способ стопорения -70-80% от всех способов стопорения используются пружинные стопорные шайбы; в 20-22% - используются контргайки. Недостатком этих способов стопорения является: 1). Увеличение габаритов и металлоемкости резьбовых соединений. 2). Усложнение конструкции гайки и необхо-
димость использования двух гаек в каждом соединении. 3). Усложнение монтажа и демонтажа.
В значительной степени снизить влияние этих недостатков можно путем усовершенствования методов расчета величины затяжки резьбовых соединений, применяемых в горных и горно-обагатительних машинах и оборудовании, что позволит выбрать рациональный способ и параметры стопорения, а также оптимальные параметры затяжки.
Целью статьи является дальнейшее развитие теории винтовой пары, применяемой в резьбовых соединениях горных машин и оборудовании при их работе в условиях вибрационного и ударного нагружения. Поставлена задача самоотвин-чивание резьбовых соединениях горных машин и оборудования объяснить возникновением новых силовых факторов в соединении при его работе в динамическом режиме, а не снижением коэффициента трения (как это принято сейчас).
Основной материал исследований. При затяжке резьбового соединения с помощью ключа, к гайке или головке винта оператором прикладывается момент завинчивания Тзав, который создается силой Ркл на ключе длиной 1л (рисунок, а) [6-7]. Величина момента завинчивания Т = Р I . В резьбовом соединении мо-
зав кл кл А
мент затяжки Тзав , который создается
оператором, расходуется на преодоление трения торца гайки (головки винта) о неподвижную опорную поверхность соединяемых деталей (момент ТТ) и на преодоление трения в резьбе соединения винт-гайка (момент Т , рисунок, б). Если
предположить, что при этом винт нагружается осевой силой Е, то для любых винтовых пар (болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов) будут справедливы расчетная схема, приведенная на рисунок, б, и равенство, приведенное ниже [1, 2]:
Тзав = Тт + Тр. (1)
Подставив в равенство (1) значения моментов Тт и Тр , получим
Т,а, = 0,5ЕЛ
Б
d1
(2)
где Е - сила, направленная по оси винта; d2 - средний диаметр резьбы; Бср - приведенный диаметр сил трения на опорном торце гайки (Бср = (Б1 + dоmв )/2, где Б, - наружным диаметром опорного торца гайки, который равен раствору ключа ^; dome -диаметр отверстия под винт); / - коэффициент трения на опорном торце гайки; он равен коэффициенту трения фрикционной пары металлов, из которых изготовлены гайка и присоединяемая деталь; /угол подъема резьбы; / находится из известного выражения г/ = р/7гd1 = пР/7гdг (тут Р1 - ход резьбы; Р - шаг резьбы; п -число заходов резьбы); ррпр - приведенный угол трения в резьбе; ррпр к 1,15рр (где угол трения рр = атсг%/р ; /р - коэффициент трения в прямоугольной резьбе).
Метрические резьбы разных диаметров без существенных погрешностей можно считать геометрически подобными. Используя это свойство момент завинчивания Тзав резьбового соединения можно определить по более простому соотношению. Примем в качестве параметров уравнения
(2) их средние значения: в соответствии с
ГОСТ 24705-81 и ГОСТ 8724-81 угол подъема для крупных резьб М8 - М48 находится в пределах /к2°04'-3°08' (среднее значение / к 2°30'), для мелких резьб М8-М48 с минимальным шагом /к0°40'-2°'50 (среднее значение /к 2°); средний диаметр d2 для крупных резьб находится в пределах d2 к (0,92- 0,94^ (среднее значение d1 к 0,93d , где d -
внешний диаметр резьбы), для мелких резьб М8 - М48 с минимальным шагом
d1 к (0,96 - 0,98)<^ (среднее значение
d1 к 0,97d); средний диаметр сил трения Бср
для низких и особовысоких шестигранных гаек класса точности А (ГОСТ 5929-70 и ГОСТ 5931-70) находится в пределах Бср к (1,27 -1,33)d (среднее значение
Бср к 1,3d,); коэффициент трения в нормальной метрической резьбе без покрытия и без смазочного материала /^^ = 0,30 (при этом
угол трения р^р = 16°40' ), при наличии
смазки /рр = 0,15 (при этом угол трения
ррпр = 8°30'); соответственно коэффициент
трения опорного торца гайки без смазки / = /р.пр /1,15 = 0,26 (при этом угол трения
р = 14°40'), при наличии смазки коэффициент трения / = 0,10 (при этом угол трения р = 5°50').
После проведения необходимых преобразований получим следующие простые зависимости для определения момента завинчивания т резьбовых соединений с
зав 1
метрической резьбой, используя всего два параметра:
для соединений с крупными резьбами без покрытия и смазочного материала Тзав к 0,331ЕУ; (3, а)
для соединений с крупными резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
тав к 0,152Fd; (3, б)
для соединений с мелкими резьбами без покрытия и смазочного материала
Т « 0,333Fd; (3, в)
зав 5 5
для соединений с мелкими резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
Тжш « 0,15 5Fd. (3, г)
Момент, необходимый для отвинчивания гайки или винта с головкой Т (об-
отв х
ратный по направлению моменту завинчивания Тзав), получают из равенства (2),
заменив знак угла подъема резьбы / на
отрицательный:
" Б
Т = 0,5Fd2
d2
/ + & (р.пр -/)
(4)
При отсутствии трения на опорном торце гайки, второй член уравнения (4) исключается.
Для средних значения параметров уравнения (4), указанных выше, можно получить простые зависимости для расчета момента отвинчивания т резьбовых
отв А
соединений:
для соединений с крупными резьбами без покрытия и смазочного материала
(5, а)
То
для соединений с крупными резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
Тотв к 0,114Fd; (5, б)
для соединений с мелкими резьбами без покрытия и смазочного материала
Тотв к 0,185Fd; (5, в)
для соединений с мелкими резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
тотв к0,\юЕа. (5, г)
Анализ зависимостей (5) показывает, что отношение момента завинчивания т без
зав
смазки соединения к моменту завинчивания Т со смазкой соединения практически
одинаково для крупных и мелких резьб и составляет соответственно 2,17 и 2,15. При монтаже резьбовых соединений роль смазывания трущихся поверхностей трудно переоценить. Применение смазки значительно облегчает монтаж резьбовых соединений, сокращает время сборки. При разборке резьбовых соединений эта тенденция сохраняется и даже увеличивается до 2,52 и 2,46 раза соответственно для крупных и мелких резьб. Отношение момента завинчивания тзав без смазки соединения к моменту отвинчивания тотв практически одинаково
отв
для крупных и мелких резьб и составляет соответственно 1,15 и 1,13. Это же отношение момента для смазанного соединения для крупных и мелких резьб составляет соответственно 1,34 и 1,29.
Моменты завинчивания т резьбо-
зав
вых соединений с мелкими резьбами и моменты завинчивания резьбовых соединений с крупными резьбами без смазки и с его смазкой практически равны единице (их отношение равны 1,01 и 1,02 соответственно). При разборке резьбовых соединений эта тенденция сохраняется как для крупных, так и мелких резьб (их отношение равны 1,03 и 1,06 соответственно). Отношение момента завинчивания тзав соединений с мелкими резьбами и без
смазки к моменту отвинчивания тотв со-
отв
единений с крупными резьбами и также без смазки составляет 1,16. Это же отношение для смазанного соединения составляет 1,36. Отношение момента отвинчивания тотв соединений с мелкими резьбами
отв
к моменту завинчивания Тзав соединений
с крупными резьбами и без смазки составляет 0,90. Это же отношение для смазанного соединения составляет 0,79.
Для резьбовых соединений горных машин и оборудования, длительное время работающих в неблагоприятных эксплуатационных условиях (высокая влажность, наличие агрессивных веществ, загрязненность и коррозия резьбы), момент отвин-
чивания Тотв может увеличиваться до 1,5
и более раз по сравнению с новыми соединениями. Поэтому для резьбовых соединений горных машин и оборудования, эксплуатация которых продолжалась достаточно долго, будут справедливыми такие зависимости для расчета момента отвинчивания Т :
отв
для соединений с крупными резьбами без покрытия и смазочного материала Тотв к 0,43Е; (6, а)
для соединений с крупными резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
Тотв к 0,17Е; (6, б)
для соединений с мелкими резьбами без покрытия и смазочного материала тт к 0,418Fd; (6, в)
для соединений с мелкими резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
Тотв к 0,150Е<^. (6, г)
Известно, что все резьбы при статических нагрузках обладают свойствами самоторможения, т.е. при действии на резьбовое соединение растягивающей нагрузки гайка не поворачивается вокруг своей оси и не перемещается по резьбе, а значить не смещается в осевом направлении. Поэтому с течением времени резьбовое соединение не ослабляется, стык соединяемых деталей остается затянутым. Самоотвинчиванию гайки препятствуют действующие моменты сил трения в резьбе Ти сил трения на опорном торце гайки ТТ (см. формулы (1-2)). В
общем случае сумма этих моментов превышает величину отвинчивающего момента Тотв, который можно определить
из следующего выражения [7] (без учета сил трения в резьбе):
Тотв = •
(7)
Практика показывает, что при работе резьбовых соединений в условиях ударно-
го или вибрационного нагружения приведенные выше рассуждения становятся неверными. При длительной эксплуатации резьбовых соединений в этих условиях, происходит частичное отвинчивание гайки, зазор в соединении увеличивается и соединение ослабляется, т.е. условие самоторможения, хорошо соблюдаемое при статическом нагружении деталей соединения, при динамическом нагружении не соблюдается. Значительное число исследователей предполагают (см., например, [6-7]), что причиной этого является существенное снижение коэффициентов трения в резьбе и на опорном торце гайки при работе соединения в условиях ударов и вибраций. Воздействие систематических или случайных вибраций на резьбовое соединение приводит к взаимному смещению его деталей. Считается, что при этом коэффициент трения в резьбе снижается до 0,02 (для резьбы М10). При наличии перекосов опорных поверхностей деталей и при снижении осевых сил вследствие вибраций, возникновение даже незначительных боковых сил приводит к самоотвинчиванию соединения.
Однако такое объяснение причин са-моотвинчивания резьбовых деталей при вибрациях не обосновано, прежде всего, потому, что распределение осевой нагрузки Е по отдельным виткам резьбы гайки неравномерно [6]. Принято считать, что на первый виток резьбы приходится более 34 % общей осевой нагрузки Е, затем эта величина быстро снижается и на десятый виток приходится меньше 1 % этой нагрузки. Причиной этого явления являются неточность изготовления резьбы, низкая податливость резьбы по отношению к податливости винта и гайки и т.п. Учет неравномерности распределения осевой нагрузки Е по виткам резьбы гайки, которое имеет место во всех резьбовых соединениях, приводит к важному выводу о невозможности одновременного снижения коэффициента трения во всех витках резьбы в один и тот же момент времени. Разнонагруженные витки имеют разную степень деформации, поэтому в любой момент времени снижение
коэффициента трения в одном витке резьбы сопровождается повышением его величины в других витках резьбы гайки. Поэтому снижение коэффициентов трения в резьбе
и на опорном торце гайки f практически до нулевых значений не может быть главным фактором, приводящим к сомоот-винчиванию резьбовых соединений.
Если считать этот анализ правильным, то из уравнения (2) следует, что единственным параметром, который может изменяться при вибрациях и ударном нагружении, является осевая сила Е (так как конструктивные параметры d2, Оср и / являются постоянными на протяжении всего времени существования резьбового соединения). Именно произвольное увеличение осевой силы Е из-за причин динамического характера может привести к увеличению отвинчивающего момента Т до таких величин,
отв 7
при которых моменты сил трения в резьбе Тр и сил трения на опорном торце гайки
ТТ будут уже недостаточными для сохранения резьбового соединения в затянутом состоянии.
Таким образом, в условиях динамического нагружения резьбового соединения осевая составляющая силы отвинчивания Е может быть больше силы завинчи-
отв
вания Е .
зав
Величину осевых сил Е , достаточ-
^ отв 7
ных для отвинчивания резьбовых соединений в условиях динамического нагружения, можно получить из зависимостей для расчета момента отвинчивания Т
отв
(5):
для соединений с крупными резьбами без покрытия и смазочного материала
(8, б)
F _-
Т 8 77Т
Е ____ отв _______>____отв .
аш~ 0,114<*_ d ’
для соединений с мелкими резьбами без покрытия и смазочного материала
(8, в)
Т 3 51T
F ______ отв ___________ 5 отв .
^ = 3,48Тотв. (8, а)
0,287d d ’ для соединений с крупными резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
0,285d d
для соединений с мелкими резьбами без покрытия при наличии смазочного материала
F _ Тотв _ 8,33Тотв (8, г)
отв 0,120d d '
Дальнейший анализ без существенной потери точности можно упростить, выразив действующий (расчетный) момент отвинчивания Т через максимальный
отв А
момент затяжки Т , т.е. обеспечив
max.зат ’
равенство Т _ Т .В работе [7,
* отв max. зат ^ l >
табл. 1, стр. 44] приведены максимальные моменты затяжки Т для метриче-
max. зат ^
ских резьб классов прочности 8.8, 10.9 и 12.9. Нами проведена аппроксимация данных этой работы, что позволило получить следующие зависимости.
При значениях коэффициента трения f _ 0,10 (наличии смазки):
для резьбовых соединений класса прочности 8.8
Тотв « 0,0371d3 06; (9, а)
для резьбовых соединений для класса прочности 10.9
Т «0,0520d3 06; (9, б)
отв 5 5 4 и
для резьбовых соединений для класса прочности 12.9
Тотв « 0,0628d3 06. (9, в)
При значениях коэффициента трения f _ 0,26 (без смазки):
для резьбовых соединений класса прочности 8.8
Тт « 0,0617d3'05; (10, а)
для резьбовых соединений для класса прочности 10.9
Тт ~ 0,0864d3 05 ; (10, б)
Крупные резьбы без покрытия
без смазочного материала, f= 0,26; Ь=3,06 со смазочным материалом, f= 0,1; Ь = 3,05
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9
0,215 0,30 1 6 0 0,32 5 0,45 6 0,551
Мелкие резьбы без покрытия
без смазочного материала, f= 0,26; Ь=3,06 со смазочным материалом, f= 0,1; Ь=3,05
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9
0,217 0,30 3 6 0 0,30 9 0,43 3 0,523
для резьбовых соединений для класса прочности 12.9
Тт ~ 0Д050^-05. (10, в)
Подставив значения момента отвинчивания т = Т из равенств (18) в
уравнения (16), получим ряд уравнений для определения величины осевых сил F , достаточных для отвинчивания резьбовых соединений в условиях динамического нагружения. Общая форма этих уравнений следующая:
F = k db-1, (11)
отв отв ’
где - коэффициент уравнения (11), значения которого приведены в таблице.
Таким образом, в статье предложена новая математическая модель самоот-винчивания резьбовых соединений горных машин и оборудования при их работе в условиях вибрационного и ударного нагружения, что является дальнейшим развитием теории винтовой пары. В частности, самоотвинчивание резьбовых соединениях горных машин и оборудования объясняется возникновением новых силовых факторов при работе деталей соединений в динамическом режиме, а не снижением коэффициента трения в резьбе практически до нулевых значений (как это принято сейчас). Для доказательства достоверности выдвинутых авторами предположения о причинах самоот-винчивания резьбовых соединений горных машин и оборудования, планируется провести эксперимент, в котором будет доказана возможность увеличения осевых сил Foтe соединения в условиях динамического
нагружения до величин, не меньших, чем осевая сила, найденная по уравнению (11).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Левицкий Д.А. Эксплуатация и ремонт механического оборудования агломерационных
фабрик. - М.: Государственное научно-
техническое изд-во литературы по черной и цветной металлургии, 1963. - 252 с.
2. Семенча П.В., Зислин Ю.А. Редукторы горных машин. - М.: Недра, 1990.-237 с.
3. Кантович Д.И., Гетопанов В.Н. Горные машины. - М.: Недра, 1989. - 304 с.
4. Кантович Д.И., Бабарыка С.Д. Комплексная оценка эффективности стабилизации бурового
става при шарошечном бурении//Горный журнал. - 1986. -№2.-С. 50-51.
5. Рудь Ю.С. Надежность и эффективность оборудования фабрик окускования. - М.: Недра, 1977. - 200 с.
6. Биргер И.А., Шор Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.
7. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Шарловский Ю.В. Затяжка и стопорение резьбовых соединений. -М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.
— Коротко об авторах
Рудь Ю. С. - профессор, доктор технических наук, заведующий кафедрой, Белоножко В.Ю. - ст. преподаватель,
Криворожский технический институт.
