Новая кинетическая модель длительной прочности для геои композитных материалов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

- © Д.Ю. Сирота, 2014

УДК 622.235(088.8): 519.21 Д.Ю. Сирота

НОВАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ ДЛЯ ГЕО- И КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Сформулирована новая модель кинетической прочности reo- и композитных материалов, как альтернатива известной формуле С. Н. Журкова. Произведен расчёт кинетических констант прочности. Показано, что предложенная модель по формально статистическим характеристикам не противоречит экспериментальным данным. Указан один из возможных вариантов численного алгоритма вычисления указанных констант.

Ключевые слова: формула Журкова, кинетическая концепция прочности, актива-ционный объём и энергия

Представленная заметка является продолжением исследований, начатых в [1] по поиску кинетической модели, которая бы более адекватно отражала процесс накопления трещин при возрастающей нагрузке.

Напомним, что исследования школы С.Н. Журкова [2] показали, что долговечность многих материалов (металлов, кристаллов, полимеров и др.) определяется по формуле

т = т0 *ехр(в) *ехр(-а-) , (1)

где а = у* (к Т )-1, в = ио * (к Т )-1, т0 «10-13 - период тепловых атомных колебаний около положения равновесия, с; у - активационный объем, м3; и0 -энергия активации разрушения, Дж; к - постоянная Больцмана, Дж/ К; Т- абсолютная температура пород, К; а - среднее внешнее напряжение на образец, Па.

Для определения зависимости числа импульсов N от величины напряжения а в случае зависимости (1) получаем выражение [5]

,т/ , N * . _ ехр(аа) -1

N (а) =-т * ехр(-в) *——---. (2)

т0 •а а

Исследования показали, что применение формулы (2) к анализу процесса накопления трещин в образцах горных пород (известняк, кварцевый диорит, роговик) приводит к отрицательным значениям величины а, при формально большом (не меньше 0,9) индексе детерминации К2. Дальнейшие исследования привели к модифицированной формулам следующего вида

/ Е

Т = Т0 *ехр(в) *1-Е I , (3)

и

N * (а/ Е Vе

N (а) =* ехр(-в) * (—-Е1— . (4)

тп•— а

Применение формулы (4) к анализу тем же образцов горных пород приводит уже к положительным значениям величины а при достаточно большом значении индекса детерминации.

Произведём анализ применимости формул (4, 5, 7) для композиционных материалов и горных пород.

Кривые накопления трещин представлены на рис. 1 - 6. [6, 7].

Рис. 1. Известняк

Рис. 2. Роговик

N. шт

Рис. 3. Текстолит 1

20 40 60 80 100 120 140 160 Рис. 4. Фенопласт

Неизвестные параметры а и в в зависимости (4) будем искать с помощью метода наименьших квадратов, численная реализация которого с помощью эволюционных алгоритмов заложена в надстройке ИЬРБо^ег свободного табличного процессора ОО Са1с.. Результаты расчётов приведены в таблице.

Так как все методы нелинейного программирования не являются идеальными в смысле вычислительной точности, то представляется целесообразным предложить альтернативный алгоритм для контроля вышеуказанных расчётов. Этот алгоритм будет базироваться на непосредственном применении МНК в предположении, что величина Е известна (её можно задавать в цикле, вычисляя Я и выбирая наилучший вариант).

Расчёт кинетических констант прочности

№ Материал a ß R2 r1028 Uo-1019 E

1 Известняк (I) -5,325 34,505 0,982 - - -

(III) 0,047 37,889 0,916 1,887 1,518 11,856

2 Роговик (I) -2,338 34,641 0,966 - - -

(III) 0,037 37,937 0,875 1,478 1,514 15,276

3 Текстолит (вид 1) (I) 0,018 38,593 0,998 0,765 1,524 -

(III) 0,339 42,928 0,998 13,767 1,738 11,309

4 Фенопласт (I) 0,003 34,941 0,997 0,116 1,414 -

(III) 0,079 34,962 0,997 3,197 1,416 14,917

a = A, ß = C, (5)

B n

где A = Xln() - -XMi) ,

k n k k

b=ExH*k>m(f)-fX>1 rn^),

C = n• lnK + a-E• £In[^rj-n• lna-£M^k)' K = N*' (ro i)-1• - СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Иванов В.В. Способ определения кинетических констант разрушения / В.В. Иванов, Л.А Белина, Д.Ю. Сирота, Т.М. Черникова // Вестник КузГТУ. 2012. №6. С. 13-16

2. Регель В. Р. и др. Кинетическая природа прочности твёрдых тел /В. Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский// - М.: Наука, 1974 г., - 560 с.

3. Лазарев С. О. Кинетическая концепция прочности в расчётах эластомерных де-телей/ С.О. Лазарев, Ю.К. Михайлов// ФТТ, - 2005 г., № 5, с. 951 - 954

4. Веттегрень В.И. Температурная зависимость прочности полимеров и металлов в области высоких температур/ В.И. Веттег-рень, В.Б. Кулик, С.В. Бронников// Письма в ЖТФ, - 2005 г, № 22, - с. 47 - 55.

5. Иванов В.В. Статистическая теория эмиссионных процессов в нагруженных структурно-неоднородных горных породах и задача прогнозирования динамических явлений/ В.В. Иванов, П.В. Егоров А.Г. Лимонов// ФТПРПИ - 1990. - Вып. 187/34. - С. 32 -35.

6. Пимонов А.Г. и др. Определение констант прочности и долговечности для образцов из полимерных композиционных материалов / А.Г. Пимонов, В.И. Климов, В.В. Иванов, П.В. Егоров// Вестник КузГТУ, - 1998 г, № 3, с. 11 - 14.

7. Иванов В.В. Кинетика разрушения и усталостная прочность полимерных соединений/ В.В. Иванов, В.И. Климов, Т.М. Черникова.// - Кемерово, КузГТУ, - 2003 г, - 235 с. ШИЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Сирота Дмитрий Юрьевич - кандидат технических наук, доцент, Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачёва, е-шаП: kuzstu@kuzstu.ru

UDC 622.235(088.8): 519.21

A NEW KINETIC MODEL FOR THE LONG-TERM STRENGTH AND GEO-COMPOSITE MATERIALS.

Sirota D.Yu., Candidate of Engineering Sciences, Assistant Professor, T.F. Gorbachev Kuzbass State Technical University, e-mail: kuzstu@kuzstu.ru

Formulated a new model of kinetic strength and geo- and composite materials, as an alternative to the well-known formula Zhurkov.

Made the calculation of kinetic constants of strength. It is shown that the proposed model for a formal statistical characteristics does not contradict the experimental data.

Set one of the possible numerical algorithms to compute these constants.

Key words: Formula Zhurkova, the kinetic strength of the concept, the activation volume and energy. REFERENCES

1. Ivanov V.V., Belina L.A, Sirota D.Yu., Chernikova T.M. Sposob opredeleniya kineticheskikh konstant raz-rusheniya (Method of defining kinetic constants of failure). Vestnik KuzGTU. 2012. no.6. pp. 13-16.

2. Regel' V.R., Slutsker A.I., Tomashevskii E.E. Kineticheskaya priroda prochnosti tverdykh tel (Kinetic nature of strength of solids). Moscow, Nauka, 1974., 560 p.

3. Lazarev S.O., Mikhailov Yu. K. Kineticheskaya kontseptsiya prochnosti vraschetakh elastomernykh detelei (Kinetic concept of strength in calculations of elastomeric parts). FTT, 2005, no. 5, pp. 951-954.

4. Vettegren' V.I., Kulik V.B., Bronnikov S.V. Temperaturnaya zavisimost' prochnosti polimerov i metallov v oblasti vysokikh temperature (Temperature-strength relationship in polymers and metals in the high-temperature range). Pis'ma v ZhTF, 2005, no. 22, pp. 47-55.

5. Ivanov V.V., Egorov P.V., Pimonov A.G. Statisticheskaya teoriya emissionnykh protsessov v nagruzhennykh strukturno-neodnorodnykh gornykh porodakh i zadacha prognozirovaniya dinamicheskikh yavlenii (Statistical theory of emission processes in high-stress structurally inhomogeneous rocks and the seismic event prediction problem)., FTPRPI, 1990. Vyp. 187/34. pp. 32-35.

6. Pimonov A.G., Klimov V.I., Ivanov V.V., Egorov P.V. Opredelenie konstant prochnosti i dolgovechnosti dlya obraztsov iz polimer-nykh kompozitsionnykh materialov (Finding constants of strength and durability for specimens of polymeric composite materials). Vestnik KuzGTU, 1998, no. 3, pp. 11-14.

7. Ivanov V.V., Klimov V.I., Chernikova T.M. Kinetika razrusheniya i ustalostnaya prochnost' polimernykh soedinenii (Kinetics of failure and fatigue strength of polymer compounds). Kemerovo, KuzGTU, 2003, 235 p.

Цветные металлы. Открытый способ разработки

Автор: Руденко В.В. Год: 2013 Страниц: 100 ISBN: 978-5-98672-358-7

Изложены методологические основы управления полнотой и качеством извлечения полезных ископаемых из недр, общие понятия, термины, методы и модели. Приведены методики определения нормативных и фактических потерь и разубоживания руды при добыче на примере открытой разработки медно-молибденового штокверка. Особое внимание уделено модели определения оптимальных нормативов потерь и разубоживания руды при добыче в приконтактной зоне с использованием программных продуктов. Приведена методика оценки достоверности определения нормативов потерь и разубоживания руды при добыче.

ГОРНАЯ КНИГА

h H.h. пцешш

ÎP

¡Ь цветные металлы

m открытый способ

разработки

I

|мАлашНЫпна| 1 1