Нормы расчёта строительных конструкций и их надёжность Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Транспортное, промышленное и гражданское строительств®

в данной работе, можно определять усилия в элементах системы МБП, в том числе в рельсах бесстыкового пути на мосту и подходах, от силовых и температурных воздействий по программе, описанной в [3]. Сравнивая полученные значения продольных усилий в рельсах с предельно допустимыми, приводимыми в статье, можно обоснованно принимать решение о необходимости принятия мер по недопущению аварийных ситуаций на мосту.

Библиографический список

1. Продольное взаимодействие бесстыкового пути и железнодорожных эстакад / В. Н. Смирнов // Проблемы мостостроения : межвуз. сб. научн. тр. - Вып. 803. - М. : МГУПС, 1993. - С. 80-91.

2. Экспериментальное определение характеристик связей рельсов бесстыкового пути с основанием на мостах / В. Н. Смирнов // Исследования по строительной механике. - СПб. : ПГУПС, 1994. - Деп. в ВИНИТИ, № 692-В94, 1994. - 23 с.

3. Алгоритм расчета совместной работы моста и бесстыкового пути на температурные и поездные воздействия / О. Д. Тананайко, В. Н. Смирнов // тез. докл. на научно-практической конференции «Современные компьютерные технологии в проектировании мостов». - СПб. : ПГУПС, 1997. - С. 17-18.

Статья поступила в редакцию 02.10.2008;

представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.

УДК 624:51-74

Ю. И. Тетерин

НОРМЫ РАСЧЁТА СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

И ИХ НАДЁЖНОСТЬ

В статье рассматривается анализ полного и вероятностного расчета с помощью метода предельных состояний по первой группе.

вероятностный расчёт, сопротивление материалов, проектирование конструкций, нормы расчёта.

Введение

Современные методы расчета строительных конструкций называют полувероятностными. Это означает, что исходные положения по материалам конструкций, их сопротивлениям, а также по нагрузкам, их воздействиям на конструктивные элементы зданий и сооружений устанавливаются на основе выполнения вероятностно-статистических исследований.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

50

Транспортное, промышленное и гражданское строительство

Для целей расчёта и проектирования конструкций на основе таких исследований устанавливаются так называемые нормативные значения сопротивлений материалов конструкций и аналогичные значения параметров нагрузок, действующих на конструкции.

Нормативные значения сопротивлений материалов и параметров нагрузок определяют при установленных значениях вероятностей, называемых обеспеченностью.

Для нормативных сопротивлений материалов обеспеченность означает вероятность того, что установленное значение не может быть менее принимаемого для расчета конструкции.

Для нормативного значения параметра нагрузки обеспеченность означает вероятность того, что установленное значение является максимально возможным.

Значение обеспеченности составляет, как правило, 0,95.

Расчетные значения сопротивлений материалов и параметров нагрузок определяют далее с использованием коэффициента надежности по материалам и нагрузкам. На сегодняшний день исключение составляют снеговые нагрузки, для которых в действующем нормативном документе [1] приводятся расчётные значения нагрузки.

На основе приведенных положений осуществляется далее расчет и проектирование конструкций с использованием обычных детерминистических алгоритмов.

1 Анализ полного вероятностного расчёта

Мы осуществим анализ полного вероятностного расчета, рассматривая метод предельных состояний по первой группе. Будем считать, что уровень надежности конструкций определяется только установлением расчетных значений сопротивлений материалов и параметров нагрузок.

Установим, в какой мере использование расчетных значений определяет надежность конструкций.

Расчетное предельное состояние определяется неравенством (в идеальном случае равенством)

хр ^ Ур, (1)

где x , yp - расчетные значения несущей способности и параметра нагрузки (усилия).

Пусть с использованием детерминистических алгоритмов на основе математических аналитических решений или на основе приме -нения методов статистического моделирования на ЭВМ установлены законы распределения параметров несущей способности и нагрузки (усилия). Случайные параметры несущей способности обозначим через Х, нагрузки - через У.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

Транспортное, промышленное и гражданское строительства

Осуществим нормировку случайных величин Х через хр, У - через

У

X r _—; II 4* (2)

xp У,

где r и f - безразмерные значения несущей способности и нагрузки, при этом их расчетные значения rp = fp = 1.

При нормальном законе распределения для случайных величин r и f обеспеченность для гр

P (r,) = 0,5 + Ф (b = -^-l);

обеспеченность для fp

P (fp) = 0,5+Ф (bf _ fpSf), (3)

s

где -, f - математические ожидания случайных величин r и f;

sr, sf - среднеквадратичные отклонения случайных величин r и

f;

br , bf - квантили функции Лапласа Ф - аналог характеристики безопасности конструкции.

Надежность конструкции определяется выражением [2]

P(X > У) =P(r > f) _ 0,5 + F(b =-j==). (4)

4s +s

Осуществим преобразования для характеристики безопасности (квантили):

b

r - f Vs +sf

(1 + b-sr ) _ (1 -bf sf )

yjs-~+Sf

brsr +bs_f

VS +sf

(5)

Введем в выражение (5) отношение h

b

Prh+Pf

V1+h2

s

s

f

, тогда получим:

(6)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

52

Транспортное, промышленное и гражданское строительство

Из выражения (6) следует очевидный вывод о том, что надежность P(X > Y) зависит не только от обеспеченностейP(r),P(fr), определяемых квантилями br , bf, но и от отношения среднеквадратичных отклоне-

ний параметров несущей способности и нагрузки ц

s

r

s

f

На конкретном примере рассмотрим достоверность полученного вывода. В этой связи будем рассматривать железобетонный ригель междуэтажного перекрытия промздания [3].

Расчетная несущая способность в расчетах по нормальному сечению

[4], [5] Мр = 264,82 кНм.

Математическое ожидание несущей способности M = 346,83 кНм. Среднеквадратичное отклонение SM = 27,33 кНм.

Нормированные значения математического ожидания и среднеквадратичного отклонения

_ M 346,83 , _

r =---- -=------ 1,=1;

Mp 264,82

s

r

27,33

264,82

0,103=

Расчетное значение действующего изгибающего момента в расчетном нормальном сечении Mmax = 262,70 кНм.

Математическое ожидание Mmax =167,33 кНм.

Среднеквадратичное отклонение для s = 40,16 кНм.

Нормированные значения

f

M

M

=67,33

262,70

=,64;

s

f

40,16 262,70

0,15.=

Нормированные исходные значения rp = fp = 1. Квантили функции Лапласа с оценкой обеспеченности

b

f

1 31 -1

——=— 3,0 ^обеспеченность P(rp)=0,99865;

0,103 p

1 - 0,64 0,=5

2,4 =обеспеченность P(fp)=0,99180.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4

Транспортное, промышленное и гражданское строительства

b

Отношение h

S

s

f

0,103

0,15

0=69.

Квантиль в, согласно формуле (6),

Prh + bf

V1+h2

3-0,69 + 2,4

л/Г+0~62Г

Отсюда надежность Р(в) = 0,99988, вероятность отказа конструкции, определяющая риск строительного проектирования, Q = 0,00012.

Далее рассмотрим условие, когда br и bf сохраняются и при сохранении sr значение s^ = 0,5, что возможно для ригеля покрытия при учете снеговой нагрузки [6]. Тогда h = 0,2, а квантиль в получает значение

b

3- 0,2 + 2,4

Ф + 0,22

2,94. =

Надежность Р(Р) = 0,99836, вероятность отказа Q = 0,00164, что в 13,67 раз превышает вероятность отказа в первом случае.

Заключение

На основе изложенного необходимо сделать вывод о том, что надежность проектируемых конструкций зависит не только от устанавливаемых действующими нормативными документами расчетных па -раметров, но и от соотношения их изменчивости. В связи с этим отсутствует уверенность в необходимой надежности проектируемых конструкций, что побуждает к необходимости разработки и внедрения полного вероятностного расчета конструкций.

Библиографическмй список

1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. - М. : ФГУП ЦПП, 2004. - 44 с.

2. Теория надежности в строительном проектировании / В. Д. Райзер. - М. : Изд-во АСВ, 1998. - 302 с.

3. Расчет надёжности изгибаемых железобетонных элементов / Ю. И. Тетерин, И. Ю. Тетерин // Материалы VIII научно-методической конференции ВИТУ. - СПб. : ВИТУ, 2004. - С. 10-15.

4. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. - М. : ФГУП ЦПП, 2004. - 24 с.

5. СНиП 2. 03.01-84 . Бетонные и железобетонные конструкции / Минстрой России. - М. : ГПЦПП, 1996. - 76 с.

6. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций / В. Д. Райзер. - М. : Стройиздат, 1995. - 348 с.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/4