Нормирование труда: процессный подход Текст научной статьи по специальности «Математика»

Нормирование труда: процессный подход

Вязгин В. А., Лучинкина Л.Я. fluchinkina@emd.ru)

Московский физико-технический институт

1. Технологические нормы и нормативы

1.1. Нормативная база производства.

Нормируемые параметры и характеристики будем называть нормами, если они измеряются в абсолютных единицах, и нормативами - если в относительных (доля, процент).

Структуру нормативной базы производства предприятия «привяжем» к структуре производственных ресурсов (рис.1).

Трудовые

Ресурсы Технологические Нормы, нормативы

производственные ^^ Материальные производственные

Рис. 1. Структура ресурсов и нормативной базы производства.

К материальным нормам (нормативам) относятся:

- нормы расхода сырья и материалов;

- нормы расхода топливно-энергетических ресурсов;

- нормы выхода полуфабрикатов, готовой продукции;

- нормы запаса сырья, материалов, покупных комплектующих изделий;

- нормы задела незавершенного производства и др.

Ниже рассматриваются только трудовые и (в меньшей степени) технологические нормы и нормативы.

Система взаимосвязанных трудовых, технологических, материальных норм и нормативов является нормативной базой производства; назначение нормативной базы - поддержка основных функций управления предприятием, среди которых:

- бизнес-планирование;

- оперативно-производственное планирование и контроль;

- управление незавершенным производством;

- оплата и стимулирование труда производственного персонала;

- совершенствование производственно-технологических процессов и др. Системообразующим фактором при этом может выступать модель производственно-технологического процесса (ПТП).

Как известно [1-3], при нормировании используются следующие методы:

- хронометраж;

- моментные и выборочные наблюдения;

- фотографирование рабочего дня;

- экспертизы;

- моделирование (имитационное, математическое) и др.

Наиболее эффективным является комплексное использование всех возможных методов нормирования. Приведем один из возможных сценариев формирования нормативной базы.

1. Разработка, реализация экспертизы с привлечением в качестве экспертов: а) технологов; в) инженеров по организации труда; в) мастеров, руководителей участков, цехов; г) рабочих.

Обработка, анализ экспертных оценок.

2. Расчет с использованием полученных норм и матмодели ПТП «исторических» производственных программ (планов), для которых известны параметры их фактического выполнения: номенклатура и объемы продукции, сроки ее изготовления, привлеченные ресурсы. Сравнительный анализ расчетных и фактических данных. Выделение «узких мест» (например, критические деталеоперации).

3. Хронометраж (наблюдение, фотографирование) «узких мест». Сопоставление с экспертными и расчетными данными. Возврат (при необходимости) к шагу 1 или 2.

1.2. Производственно-технологический процесс.

Ограничимся рассмотрением ПТП поточного производства, типичного, например, для машиностроения.

Ниже под материалами будем понимать покупные сырье, материалы, комплектующие; под деталями - заготовки, детали, сборочные единицы, изделия (машины).

Для широкого круга реальных ПТП их структура описывается сетью [4,5] укрупненных операций (УО), связанных между собой в соответствии с движением материалов и деталей в ходе производства (рис.2).

Рис. 2. Структура ПТП как сети укрупненных операций (М-материалы, Д-деталь).

Каждая УО является субпроцессом, состоящим из элементарных операций (ЭО) (рис.3).

Рис. 3. Структура УО как цепь элементарных операций.

Сущностные признаки УО и ЭО уточняются ниже. Классификацию производственных операций представляет рис. 4.

Операция

Укрупненная

Элементарная

Операция

Операция

Обрабо'

тки

Сборки

Передачи

Веерная

Конвейерная

Связанная

Свободная

Рис. 4. Классификация производственных операций.

Веерная операция - это элементарная операция с параллельной обработкой (сборкой, передачей) партии деталей; связанность операции означает ее одновременное начало и окончание для всех деталей партии, свободность -независимые начало и окончание для каждой детали. Пример связанной веерной операции дает сушка партии деталей в электропечи, свободной веерной -поштучная параллельная обработка деталей на нескольких станках.

Конвейерная операция - это укрупненная операция с последовательной обработкой (сборкой, передачей) на элементарных веерных операциях, входящих в ее состав. Пример конвейерной операции дает механообработка детали, включающая фрезерную, токарную, сверлильную, шлифовальную и др. элементарные операции.

Отметим сущностные признаки ЭО и УО.

Элементарная операция:

- не имеет структуры;

- является веерной операцией, связанной или свободной;

- реализуется на одном рабочем месте (в одном рабочем центре).

Укрупненная операция:

- состоит из нескольких элементарных операций;

- является конвейерной операцией;

- реализуется в рамках одного подразделения (участка, цеха).

Порядок моделирования структуры ПТП тот же, что и порядок проектирования техпроцессов производства изделия:

1) формируется дерево состава изделия (рис.5);

2) дерево состава трансформируется в изоморфное дерево ПТП с вершинами-субпроцессами типа «изготовление детали» (рис.6);

3) субпроцессы «изготовление детали» декомпозируются на укрупненные операции обработки, сборки, передачи (рис.6);

4) укрупненные операции декомпозируются на элементарные (рис.7).

На рис. 5-8 представлена трансформация дерева состава изделия в процесс его производства на примере сборочной единицы электродвигателя - ротора.

Рис. 5. Дерево состава изделия «Ротор»

Изготовление

Изготовление

пакета ротора

Штамповка листов ротора Шихтовка пакета ротора Заливка пакета ротора

Зачистка пакета ротора

Передача пакета ротора на механообработку и сборку ротора

УО 1

УО 2

УО 3

УО 4

УО 5

Изготовление

вала

Рубка заготовки вала Механообработка вала

Передача вала на механообработку и сборку ротора

УО 6

УО 7

УО 8

Изготовление

ротора

Сборка и механообработка _ротора_

Передача ротора на сушку _Сушка ротора_

Окраска ротора

Передача ротора

УО д

УО 10

УО 11

УО 12

УО 13

на сборку двигателя

Рис. 6. Декомпозиция субпроцессов «Изготовление детали» на укрупненные операции.

Шпоночно-фрезерная под пакет

_Центровка заготовки_

_Токарная обработка 1

_Токарная обработка 2

Изготовление_. — Токарная обработка на ЧПУ

ротора -»..___Проточка канавок_

_Сверлильная_

Шпоночно-фрезерная

Сверление и нарезка резьбы в _торце вала_

Шлифовка

ЭО 7.1

ЭО 7.2

ЭО 7.3

ЭО 7.4

ЭО 7.5 ЭО 7.6 ЭО 7.7

ЭО 7.8 ЭО 7.9

ЭО 7.10

Рис. 7. Декомпозиция укрупненных операций на элементарные (фрагмент).

а)

ЭО 7.1 ЭО 7.2 ЭО 7.3 ЭО 7.4 ЭО 7.5 ЭО 7.6 ЭО 7.7 ЭО 7.8 ЭО 7.9 ЭО 7.10

> > > > > > > >

б)

Рис. 8. Сетевые структуры: а) ПТП «Изготовление ротора»; б) УО «Механообработка

вала».

Пару «деталь-операция», в которой деталь является выходом элементарной операции, называют деталеоперацией; если деталь является выходным продуктом укрупненной операции, деталеоперацию называют укрупненной.

Приведем минимальный набор технологических норм и нормативов, необходимых для нормирования труда и поддержки решения основных задач управления производством (см. п.5.1).

Пусть:

- d - тип деталеоперации;

- D - совокупность всех типов деталеопераций d, освоенных производством;

- h - тип технологического ресурса (тип, марка оборудования);

- H - совокупность всех типов технологического ресурса h в парке оборудования;

- М - общее число единиц оборудования в парке;

- w - тип трудового ресурса (профессия, квалификация рабочего);

- W - совокупность всех типов трудового ресурса w в производственном персонале;

- N - общая численность производственного персонала;

- c - рабочий центр;

- С - совокупность всех рабочих центров с производства.

Рабочие центры структурируют деталеоперации и ресурсы. Каждому се С однозначно соответствуют:

- h(c) е H - тип технологического ресурса;

- m(c) е [1,M] - количество единиц ресурса h(c);

- w(c) е W - тип трудового ресурса;

- n(c) е [1,N] - количество единиц ресурса w(c);

- D(c) - множество деталеопераций.

Пример рабочего центра дает рабочее место, которому соответствует одна единица технологического оборудования.

Все деталеоперации распределяются по рабочим центрам, не пересекаясь:

D(C) = D (1)

с1 *с2 <=>D(c1) п D(c2) = ф, \/с!,с2 еС

Все типы и единицы ресурсов также распределяются по рабочим центрам, возможно, пересекаясь:

h(C) = H, £ m(c) > M

сеС

w(C) = W, ^ n(c) >N (2)

сеС

Таким образом, условия (1), (2) означают, что каждая деталеоперация может выполняться в одном и только в одном рабочем центре. В то же время один и тот же станок или рабочий, могут обслуживать несколько центров.

Из (2) также следует, что все типы ресурсов потребляются производством.

В результате, как нетрудно видеть, каждой деталеоперации d е D однозначно соответствует выполняющий ее рабочий центр c(d) е C, которому, в свою очередь, однозначно соответствуют обслуживающие его типы ресурсов:

h(d) = h(c(d)) е H, w(d) = w(c(d)) е W,

и количество их единиц:

ш^) = ш(^)) е [1,М], n(d) = ¿(^)) е [1,*Т]

Иными словами, существуют однозначные (точечно-точечные) отображения: к : Б ^ Н, ш : Б ^ [1,М]; : Б ^ Ш, п : Б ^ [1,*Г] Обратные к ним отображения, вообще говоря, точечно-множественные. Пусть далее:

- - длительность деталеоперации d, выполняемой на одной единице оборудования в центре с^) (час);

- Q(d) - объем обработочной (сборочной, передаточной) партии деталей, одновременно обрабатываемых (собираемых, передаваемых) в деталеоперации d на каждой единице оборудования в центре (шт);

- д^) - применяемость детали, обрабатываемой в деталеоперации d, в готовом изделии (выходной детали ПТП) - объем сборочного комплекта деталей (шт/изд);

- p(d) - численность персонала, выполняющего деталеоперацию d на одной единице оборудования в центре с^) (чел);

- тм1 (ё), тк (ё)- доли ресурсов w,h, потребляемые рабочим центром

- к^) - коэффициент использования оборудования (КИО) в центре

- т^) - такт деталеоперации d, реализуемой в центре с^) - время за которое центр выпускает дополнительный сборочный комплект деталей (час/изд);

- А^) - выпуск деталеоперации d, реализуемой в центре с^) - количество сборочных комплектов деталей, выпускаемых центром в дополнительную единицу времени (изд/час):

Г (ё) = ~77л

т(а)

Опуская зависимость введенных параметров от d, сформулируем:

Утверждение 1. Такт деталеоперации определяется равенством:

ц шх(ртгн, ///;) (3) т = ^- (3)

Доказательство. По определению такт т есть время выпуска дополнительного сборочного комплекта деталей. Это означает, что в установившемся режиме выполнения рабочим центром большого числа фиксированных деталеопераций, каждый очередной комплект выпускается через время т. При этом возможны два варианта:

1) Выпуск комплекта ограничен технологическим ресурсом центра, т.е. трудового ресурса достаточно, чтобы обслуживать все оборудование:

ртгь < пгк (4)

Тогда, очевидно,

Г = ^ (5)

Qmrh

2) Выпуск комплекта ограничен трудовым ресурсом центра, т.е. трудового ресурса недостаточно, чтобы обслуживать всё оборудование:

pmrh > п^ (6) Тогда, очевидно,

Г = ^ (7)

Qnrw

Покажем теперь, что равенство (3) эквивалентно системе равенств и неравенств

(4)-(7).

Действительно, пусть выполняется (4), тогда:

max(pmrh, тм/) = pmrh и (5) совпадает с (3).

Если же выполняется (6), то max(pmrh, тМ1) = тМ1 и (7) совпадает с (3).^

Одни из введенных объектов - d, Б, h, Н, w, Ш, с, С, т, М, п, N и д - относятся к инфраструктурным параметрам ПТП и его выходного изделия, другие - к нормируемым параметрам (характеристикам), называемым применительно к деталеоперации:

- п - норма численности;

- —- норма обслуживания;

г

- Q - норма обработочной партии;

- t - норма длительности;

- т - норма такта;

- f - норма выпуска;

- kël - норматив надежности (нормативный КИО).

При проектировании ПТП все перечисленные характеристики разрабатываются с учетом паспортных данных технологического оборудования. Позже, в процессе эксплуатации ПТП, они пересматриваются с учетом изменения условий эксплуатации, износа и т.п. Процедура обновления норм и нормативов осуществляется предприятиями регулярно, обычно один раз в год.

Перечисленные нормы и нормативы составляют минимальный набор технологических норм и нормативов, поддерживающий решение основных задач управления производством. Сюда не относятся задачи бизнес-планирования ПТП, для решения которых технологические нормы должны быть пополнены другими, например, нормами амортизации оборудования [6].

Отметим также, что представленные нормы и нормативы относятся к так называемым дифференцированным нормам и нормативам и называются (при фиксированном оборудовании) подетально-пооперационными. Наряду с такими

нормами используются также укрупненные и комплексные нормы и нормативы, относящиеся к укрупненным операциям, подпроцессам, процессу в целом (ПТП).

2. Трудовые нормы и нормативы.

2.1. Структура рабочего времени и численности персонала.

Трудовые нормы и нормативы разрабатываются на базе технологических норм и нормативов с учетом потерь рабочего времени. Потери бывают индивидуальные и коллективные. Структура индивидуальных потерь рабочего времени (для работающего индивидуума) представлены на рис.9.

К «чистому» рабочему времени относится оперативное время ^оп), затрачиваемое на реализацию деталеоперации и равное сумме основного ^осн) и вспомогательного (^сп) времен [2,3]:

tоп tоcн + tвсп

Все остальные времена интерпретируются как «потери» рабочего времени. Среди них:

1) подготовительно-заключительное время ^пз), связанное с подготовкой к работе (получение сменного задания, чтение чертежа и др.) и её завершением (сдача деталей и др.);

2) время обслуживания рабочего места (^м), связанное с подготовкой инструмента, уборкой отходов и т.п.;

3) время отдыха по условиям труда (ут), исключая отдых по энергозатратам (см. п.2.1.);

4) время на личные надобности ^лн);

Нарушения производственной дисциплины

"V

J

Рабочее время «чистое»

Рис. 9 Структура рабочего времени

5) время технологических простоев (^Д связанных с объективными организационно-техническими условиями производства (несбалансированность мощностей и переналадки оборудования, несинхронность деталеопераций, межноменклатурные переходы и т.п.);

6) нерегламентированные потери рабочего времени, связанные с перебоями поставок материалов и деталей к рабочим местам по организационно-техническим причинам, включая отказы и ремонт (внеплановый) оборудования, сбоями в планировании и организации работ, нарушениями трудовой и технологической дисциплины и др.

Потери 1)-5) учитываются при нормировании труда, 6) - не учитываются. При этом простои, связанные с отказами оборудования, должны учитываться через норматив надежности оборудования (нормативный КИО, см. п.1.2).

Не учитываются также при нормировании труда потери рабочего времени, связанные с восполнением потерь материалов и деталей от брака. При необходимости восполнение таких потерь связывается с созданием страховых запасов материалов и деталей (незавершенного производства). Нормы запасов относятся к материальным нормам и нормативам (см.п.1.1), или к финансовым, если рассматривать запасы как часть оборотного капитала [7].

Пусть Т - база (фонд) индивидуального рабочего времени. Уравнение баланса рабочего времени, используемое при нормировании труда, имеет вид:

Т ^оп + tпз + 1рм + tуm + tлн + tтп (8)

В производствах, где время технологических простоев достаточно велико (например, многономенклатурное, мелкосерийное производство, оснащенное парком универсального оборудования, требующего частых и длительных переналадок), используется принцип покрытия, изменяющий балансовое уравнение (8). В его крайнем (максимальном) варианте считается, что труд организован так, что потери на необходимые мероприятия и перерывы

в максимальной степени покрываются временем 1рп, т.е.:

T

ton + max( tn

tпз + tpM + tym + t.лн)

(9)

В менее жестком варианте уравнение (9) выглядит иначе: под знак max попадают не все потери рабочего времени, а лишь те, относительно которых покрытие можно считать обоснованным.

Коллективные потери рабочего времени связаны с потерями численности персонала; их структура представлена на рис.10.

Следует различать виды численности персонала:

- оперативная численность (NGn) - количество фактически работающих штатных рабочих;

- списочная численность (NGn) - количество оформленных штатных рабочих;

Численность «чистая»

«Потери» численности

Рис. 10 Структура численности персонала

- штатная (Ышг) - количество рабочих по штатному расписанию (включая вакансии).

К «чистой» численности относится оперативная численность NGn; все остальные виды численности, представленные на рис.10, интепретируются как потери. Среди них:

1) потери, связанные с трудовым отпуском (Not);

2) потери, связанные с учебным отпуском (Nyq);

3) потери, связанные с временной нетрудоспособностью (Nm);

4) потери, связанные с исполнением гособязанностей (Nro);

5) потери (штатной численности), связанные с вакансиями штатного расписания (N^);

6) нерегламентированные потери, связанные с прогулами, административными отпусками и т.п.

Потери 1)-5) учитываются при нормировании труда, 6) - не учитываются. Уравнение баланса численности персонала, используемое при нормировании труда, имеет вид:

N = N + N = N + N + N + N + N + N (10)

1Ушт 1Усп 1Увк 1Уоп 1Уот 1Ууч 1Увн 1У го 1Увк \iyjJ

При планировании производства, при организации и оплате труда и в других случаях относительно каждой из потерь рабочего времени необходимо решить:

а) зависит ли она от оперативного времени, а значит от типа и количества деталеопераций, или является долей базового времени?

б) имеет ли место покрытие потерь рабочего времени временем технологических простоев и если «да», то в каком варианте?

в) учитывать ее прямо через норму трудозатрат или косвенно через норматив загрузки производственного персонала?

Ответы «зависит», «имеет место» и «учитывать косвенно» (вариант 1) трансформируются в ответы «не зависит», «не имеет место» и «учитывать прямо» (вариант 2) по мере изменения следующих факторов:

- характера производства: от мелкосерийного - к крупносерийному, от непоточного

- к поточному;

- доминирующей части заработной платы: от индивидуально-переменной - к коллективно-переменной;

- формы оплаты труда: от сдельной к повременной.

Ниже рассматриваются как два обозначенных крайних варианта, так и все их комбинации.

Что касается потерь численности, то параметры NOT, Ny4, Nm, Nro целесообразно привязать к Ncn, параметр NBK - к NIПT и всегда использовать балансовое уравнение (10).

До сих пор мы рассматривали лишь структурные свойства компонент рабочего времени и численности персонала. Для их использования в аналитике «привяжем» компоненты рабочего времени к деталеоперациям d, численности персонала - к рабочим центрам с:

ton, пз,рм, од,лн, тп ton, пз,рм, од,лн, тп (d)

Nоп, от,ук, вн,го,вк Nоп, от,ук, вн, го, вк (с)

При этом для оперативного времени следует положить:

ton (d) = t (d )(1 + K з (d))

где t(d) - технологическая норма длительности (см. п.5.2), Кэз - нормативный коэффициент энергозатрат (ЭЗ), учитывающий постоянную потерю трудоспособности при значительных энергопотерях исполнителей деталеоперации.

Существуют разные подходы к формированию Кэз. Выделим один из них [1], в рамках которого при ЭЗ< 5 кал/мин Кэз=0. Некоторое представление о рекомендуемых значених Кэз дает таблица:

Работа ЭЗ Кэз

Работа у станка 3,3 0,0

Работа на сборочной линии в высоком темпе 5,0 0,0

Рубка дров 7,5 1,0

Копка земли 8,9 2,0

Обслуживание горна 12,0 3,0

Так сформированное оперативное время 1оп(ф, его компоненты - основное 1осн(ф и вспомогательное 1всп(ф времена, а так же выпуски ^п(ф, £юп(Ф

рассчитанные в соответствии с п.1.2., образуют подетально-поперационные нормы времени и выработки (нормы времени, выработки на деталеоперацию) соответственно. Именно эти нормы следует использовать при оперативном планировании производства.

2.2. Нормативы потерь рабочего времени и численности персонала.

Для моделирования потерь рабочего времени и численности персонала введем нормативные коэффициенты потерь:

- Кпз - потерь на подготовительно-заключительное работы;

- Крм - потерь на обслуживание рабочего места;

- Кут - потерь на отдых по условиям работы;

- Клн - потерь на личные надобности;

- Ктп - потерь на технологические простои;

- Кот - потерь на трудовой отпуск;

- Куч - потерь на учебный отпуск;

- Квн - потерь по временной нетрудоспособности;

- Кго - потерь на исполнение гособязанностей;

- Квк - потерь по вакансиям штатного расписания; и нормативные коэффициенты полезности:

- Крв - полезного рабочего времени;

- Кчп - полезной численности персонала.

Два «крайних» способа моделирования связаны с нормированием потерь рабочего времени на оперативное время в варианте 1 и на базовое время в варианте 2.

Вариант 1.

^ пз, рм, ут, лн,тп К пз, рм, ут, лн,тп ^ оп

Из (9) и (11) нетрудно получить:

Т — г (1 + max(К , К + К + К + К ))

оп V V тп~ пз рм ут лн //

гоп 1

(11)

Т 1 + max(К , К + К + К + К )

V тп~ пз рм ут лн у

(12)

(13)

Вариант 2.

г _ К Т

пз, рм,ут, лн,тп пз, рм,ут, лн,тп

Из (8) и (13) нетрудно получить:

Т(1 - К - К - К - К - К ) — г

пз рм ут лн тп оп

^ — 1 - К - К - К - К - К

Т пз рм ут лн тп

Коэффициент полезного рабочего времени определим условием:

К _ г оп

рв ~ т

Выражения (12), (14) дают значения Крв для вариантов 1, 2. Чем больше Квр тем больше доля оперативного времени в базовом Т, тем эффективнее труд.

(14)

Вернемся к способам нормирования (11), (13) и покрытия (9). В зависимости от конкретного характера ПТП и организации труда коэффициенты потерь рабочего времени могут по-разному распределяться между (11), (13) и входить или не входить в (9). За исключением времени ^п, которое всегда нормируется на

г — К г

в общем случае уравнение баланса рабочего времени имеет вид:

Т = - + КV + КТ + max(K - ,К3- + К4Т) (15)

о п оп V т п о п? оп / V /

где:

- К1 - сумма коэффициентов, нормированных на и не покрывающихся ^

- К2 - сумма коэффициентов, нормированных на Т и не покрывающихся 1тп;

- К - сумма коэффициентов, нормированных на и покрывающихся 1тп;

- К4 - сумма коэффициентов, нормированных на Т и покрывающихся ^

Разделив обе части равенства (15) на Т и для наглядности обозначив = Крв через х, получим уравнение:

1 = х + К1 х + К2 + max(K тп х, К3 х + К 4) (16)

Справедливо:

Утверждение 2. Решение уравнения (16) существует тогда и только тогда, когда

К2 + К4 < 1 (17)

При этом оно единственное и определяется равенством:

Кда = тт(--,1 ~ К1 ~ К3) = х (18)

1 + К1 + КЛ1 1 + К1 + К3

Доказательство утверждения приводится ниже.

Множество решений (18) уравнения (16) при всевозможных вариантах формирования К I = 1,4 является множеством альтернативных коэффициентов полезного рабочего времени {Крв} для различных моделей типа (9), (11), (13). Отметим, что условие непустоты {Крв} обычно выполняется; как правило:

К1 + К2 + К3 + К4 < 1 Роль полученных ранее в «крайних» вариантах 1,2 коэффициентов К 1рв (12), К 2рв (14) проясняет:

Утверждение 3. Для всяких нормативных коэффициентов потерь рабочего времени, не превышающих в сумме 1, коэффициент полезности рабочего времени Крв (18) удовлетворяет условию:

К\в > К в > Крвв

Проведем доказательство утверждений 2 и 3 графическим способом. На рис. 12 представлено графическое решение уравнения (16)

У'

1 - K2

с □

с □

Ю a Ъ^

1 - к2

1 + к1

X

Рис.12. К определению коэффициента Крв. На рис.12:

- □, □ - два альтернативных расположения прямой у — K3 x + K4;

1 - K2

- a —

1 + K1 + Kт

Ь — 1 -K2 -K[ , с — к4;

1 + к1 + к3

- выделена кривая у — max(K тп x, к3 x + к4).

Видно, что решение уравнения (16) существует тогда и только тогда, когда 1 - к2 > с — к4, а его корень x — min(a, Ъ). Отсюда следует утверждение 2.

Наименьшее (левое) и наибольшее (правое) значения корня определяются значениями Ъ.

Нетрудно показать, что для произвольных § > 0 выполняются неравенства: 1

1 + / + g 1 + g

1 -

> — > 1 - / - g

Положив / — к2 + к4, g — к1 + к3 из (19) получим:

К1 > Ъ > К2

рв рв

Отсюда следует утверждение 3.

Оценим «разбежку» Крв на примере.

Пусть Кш=5%, КрМ=3%, КУт=3%, Клн=2%, Ктп=15%. Тогда: к \в — 87% , к рв (16) — 83%, к I — 72%

Необходимость корректного выбора варианта моделирования потерь рабочего времени очевидна.

Центральную роль в представленном подходе к определению коэффициента полезного времени Крв играет коэффициент технологических потерь Ктп. Для него можно предложить следующую формулу:

к, (а) — Т^т -1 (20)

т(а)

где:

- т^) - такт деталеоперации d,определенный с учетом типа рабочего центра, где она реализуется (см. п.2.3.);

- т(§,с) - такт рабочего центра с при поточном производстве изделия

- т(§) - такт ПТП при производстве изделия где задействована деталеоперация d.

Для определения тактов т(§,с), т(§) введем переменные:

- С(§) - множество рабочих центров, занятых в производстве изделия

- Б(§,с) - множество деталеопераций dе О(с), относящихся к процессу

производства изделия

Тогда:

т(е,с) — Ег(а) , Т( g) — maxr(g'с) (21)

¿еО^.с) сеС (g)

Рабочие центры, обслуживающие «узкие места» производственного процесса, обычно не нагружают дополнительными деталеоперациями. Это означает, что, как правило, (21) можно переписать в виде:

Т(8) — maxт(а)

йеЭ( g)

Как известно [1], технологических простоев нет в «узких местах» ПТП, т.е. в деталеоперациях, такт которых максимален для ПТП. Действительно, согласно (20), (21) для «узких мест» Ктп=0. И, наоборот, для деталеопераций с быстрым тактом технологические простои могут быть значительными, т.к. там возможна партийная обработка деталей без особого ущерба для ПТП в целом.

Отметим также, что в соответствии с утверждением (1) и (3) т=т^), а значит и Ктп^), определяется не только производительностью оборудования но и

разумной организацией работ. Действительно, расширяя множество Б(§,с) деталеопераций, выполняемых центром, увеличивая норму обслуживания г=г^), т.е. закрепляя за рабочим выполнение «быстрых» деталеопераций в нескольких рабочих центрах, можно увеличить такт т и снизить технологические потери Ктп.

Итак, коэффициент технологических потерь рабочего времени зависит от деталеоперации d (20). А на какие параметры ПТП следует «завязывать» другие коэффициенты? Это типичный вопрос моделирования. Ответ на него известен: «Выплескивай воду из ванны (при необходимости), но не выплесни ребенка».

Например, для серийного завода, давно освоившего свою продукцию, подготовительно-заключительное время разумно сделать постоянным или зависящим от цеха s; при других обстоятельствах, то же время должно зависеть от деталеоперации ё и/или профессии рабочего w. Обслуживание рабочего места обычно «привязывают» к типу оборудования к, время отдыха по условиям труда -к паре цех-профессия (s,w), время на личные надобности делают постоянным. В рамках построенной выше модели деталеоперации ё однозначно соответствуют все другие инфраструктурные параметры, в том числе s, к, w. Отсюда и с учетом (20) следует считать (по крайней мере формально), что нормативные коэффициенты временных потерь формируются в виде:

Кпз,рм,ут,лн,тп Кпз,рм,ут,лн,тп(ё)

Рассмотрим теперь простейшие модели численности персонала. Как уже отмечалось в п.2.1., целесообразно строить их в виде:

Nот,уч, вн, го Кот,уч, вн, гоNсп

Nвк KвкNшт

Тогда, уравнение баланса численности персонала (10) принимает вид:

Кшт = Non + Коп (К от + К уч + К вн + К го ) + К вк Nшт

Отсюда и с учетом Nсп=Nшт - Nк нетрудно получить:

Nшт = Non + Nшт ((1 - К к )(К от + К ^ + К ен + К ^ ) + К ^ ) N

оп = (1 - К к )(1 - К от - К уч - К т - К о) (22)

Nш„.

на какие параметры следует «завязывать» различные номативные коэффициенты потерь численности персонала? Ответ здесь тот же, что и для коэффициентов потерь рабочего времени.

Например, представляется целесообразным считать Кот, Квн, Квк зависящими от типа трудового ресурса (профессии, квалификации рабочего) w, Куч, Кго - от цеха s. То и другое, как и все инфраструктурные параметры ПТП, однозначно связаны с рабочим центром с, поэтому, с формальной точки зрения будем считать, что нормативные коэффициенты потерь рабочего времени формируются в виде:

Кот,уч,вн,го,вк К от,уч,вн,го,вк (с)

При этом считается, что штатным расписанием и организацией производства обеспечено резервирование трудовых ресурсов всех типов w еЖ. Это, в частности, означает, что если центр с обслуживается одним рабочим (п(с)=1), то в случае «потери последнего» будет или обеспечена замена, или не будут планироваться (выполняться) деталеоперации О(с).

Отметим, наконец, что Кот определяется действующим трудовым законодательством и коллективным договором через длительность основного и дополнительного отпусков. Другие коэффициенты определяются на основе учета путем статистической обработки учетных данных.

Коэффициент полезной численности персонала определим условием:

N

кчп — ■ оп

N

шт

В отличие от аналогичного коэффициента полезного рабочего времени можно в соответствии с (22) считать, что его нормативное значение

кчп — (1 - кн )(1 - к0т - кч - кт - кт) (23)

2.3. Нормы трудозатрат.

Продолжим структуризацию производства, начатую в п.5.2. Под цехом будем понимать рабочий центр (см. п.5.2), участок, собственно цех, производство.

Пусть:

- s - цех предприятия;

-8 - совокупность всех цехов предприятия.

Множество 8 имеет иерархическую структуру, обычно типа «дерево», так как оргструктура производства, как правило, является функциональной [8].

Пример четырехуровневой структуры дает рис.11.

-V"

Рабочие центры Рис. 11. Структура производства.

Цеха ур.0

Цеха ур.1

Цеха ур.2

Цеха ур.3

Каждый рабочий центр входит в один и только в один цех каждого уровня иерархии. То же можно утверждать о цехах нижнего уровня по отношению к цехам верхнего уровня. Это позволяет ввести следующее понятие:

- С^) - множество рабочих центров, входящих в состав цеха s;

- Б^) - множество деталеопераций, реализуемых цехом s:

Щ(я) — и Щр)

сес ( я )

Все рабочие центры делятся на три группы [2,3]:

1) Ручные и механизированные. В основное и вспомогательное время все работы выполняются рабочими вручную или с использованием механизмов.

Сущностный признак: такты деталеоперации определяются оперативным временем.

Пример: технологический ресурс центра - станок с ручным управлением.

2) Автоматизированные. В основное время осуществляется обработка детали в автоматическом режиме, во вспомогательное время - загрузка-выгрузка, передача деталей и др. рабочими (операторами) с помощью механизмов и вручную.

Сущностный признак: такты деталеопераций определяются вспомогательным временем.

Примеры: технологический ресурс центра - полуавтоматическая линия, станок с ЧПУ.

3) Автоматические. В основное время операторами осуществяется наблюдение (контроль) технологического процесса, протекающего а автоматическом режиме, во вспомогательное время - загрузка-выгрузка деталей с использованием механизмов.

Сущностный признак: такты деталеопераций определяются основным временем.

Пример: технологический ресурс центра - автоматическая линия.

Пусть:

- § - тип, номенклатура изделия (машины) - выходной детали ПТП;

- О - множество номенклатур изделий, освоенных производством;

- Б(§) - множество деталеопераций, связанных с производством изделия

- Б(§^) - множество деталеопераций, реализуемых ресурсом w при производстве изделия

Щ( %, п) — Щ( % ) П Щ(п);

- С(§) - множество центров се С, задействованных в производстве изделия

- - множество ресурсов wе Ж, задействованных в производстве изделия

- Б(§^) - множество деталеопераций цеха s, связанных с производством изделия

Щ( %, я) — Щ( %) П ОД

Трудоемкостью работы, измеряемой в человеко-часах (челчас), называется произведение численности персонала (чел), выполняющего эту работу, на время (час) её выполнения.

Введем нормы трудозатрат:

- 1^) - подетально-пооперационная норма трудозатрат (норма трудозатрат на деталеоперацию) (челчас) - трудоемкость работ по выполнению деталеоперации d нормативной численностью персонала р^) за нормативное время

- - помашинно-поцеховая норма трудозатрат (чел час) - нормативная трудоемкость работ цеха s по производству изделия

I & я) = X ад —ТТ) = X 1(8,с);

dеD(g,s) — ) сеС(я)

(24)

- - помашинно-попрофессиональная норма трудозатрат - (чел час) -нормативная трудоемкость работ ресурса w по производству изделия

I (^ к = XI (т) —(Т)= X с)

dеD(g,к) — ) сеС(к)

- 1(§) - помашинная норма трудозатрат (чел час) - нормативная трудоемкость работ предприятия по производству изделия

I (^ = X 1(т) —(Т)= X с) = X к)

dеD(g) — ) сеС (g) кеШ (g)

Опуская зависимость параметров от деталеоперации d, сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 4. Норма трудозатрат на деталеоперацию определяется равенством:

I = ¿р = т—шт( ршть, пгК) (25)

Я

где

^ ¿оп, топ - для ручных и механизированных рабочих центров; /,т= — ¿всп, твсп - для автоматизированных рабочих центров; ¿осн, тосн - для автоматических рабочих центров.

Доказательство утверждения нетрудно получить, используя утверждение 1 и определение видов рабочих центров.

Литература

1. Р.Б. Чейз, Н.Дж. Эквилайн, Р.Ф.Якобс. Производственный и операционный менеджмент. М.: «Вильямс», 2001.

2. Организация и планирование машиностроительного производства (производственный менеджмент). Под ред. Ю.В. Скворцова, Л.А.Некрасова. М.: «Высшая школа», 2003.

3. Р.А. Фатхутдинов. Организация производства. М.: «Интра-М», 2001.

4. Н.И. Новицкий. Сетевое планирование и управление производством. М.: «Новое знание», 2004.

5. Исследование операций. Т.1. Методологические основы и математические методы. Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. М.: «Мир», 1981.

6. Бизнес-планирование. Под ред. В.М. Попова, С.И. Ляпунова. М.: «Финансы и статистика», 2002.

7. Р. Брейли, С. Майерс. Принципы корпоративных финансов. М.: «Олимп-бизнес», 2005.

8. Управление организацией. Под ред. А.Г. Поршнева, З.П. Румянцевой, Н.А. Соломатина. М.: «Инфра-М», 1999.

9. Д. Хан. ПиК. Планирование и контроль: концепция контроллинга. М.: «Финансы м статистика», 1997.