CC BY
29
Радіотехнічні кола та сигнали
УДК 621.375
НОРМАЛІЗАЦІЯ QAM СИГНАЛУ ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ ЙОГО ДЕМОДУЛЯЦІЇ З МІНІМІЗАЦІЄЮ ПОХИБКИ ЗА КАЛМАНОМ1
Павлов О. І., Захарченко О. С.
Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», м. Київ, Україна,
novikos@bigmir.net
QAM SIGNAL NORMALIZATION BY RESULTS OF IT DEMODULATION WITH
KALMAN'S ERROR MINIMIZATION
Pavlov O. I., Zaharchenko O. S.,
National Technical University of Ukraine «Kyiv Polytechnic Institute», Kyiv, Ukraine
Вступ
Дослідження можливості вдосконалення процесів автоматичного регулювання підсилення (АРП, AGC) та фазового автоматичного підстроювання частоти (ФАПЧ, PLL) квадратурного опорного базису в демодуляторі сигналів з квадратурною амплітудною модуляцією (Quadrature amplitude modulation, QAM) залишаються актуальними при проектуванні ефективних систем швидкої передачі великих обсягів дискретної інформації через відносно вузькосмугові канали зв’язку [1—7].
Проблема полягає в тому, що АРП може бути використаним лише для досягнення приблизно постійної потужності відліків сигналу для отримання лише приблизно правильної амплітуди виявлених символів даних (різні підходи щодо вирішення цього питання розглядаються в роботах [1—4]). Так саме, невідомий фазовий зсув між несучим коливанням (IQ-базисом) в передавачі і приймачі, може бути лише приблизно скомпенсованим шляхом синхронізації гетеродина приймача схемою ФАПЧ (пропозиції щодо розв’язання цієї проблеми подані в роботах [5—7]).
Особливостями нашого підходу, на відміну від згаданих, є нормалізація сигналу шляхом одночасного коригування підсилення і фазового зсуву опорного базису в приймачі, яке базується на аналізі результатів попередньої демодуляції ненормалізованого QAM сигналу з застосуванням методу Калмана для мінімізації похибки подальшого декодування скоригованого сузір’я.
В роботі [8] було показано як можна реалізувати ефективну тактову (символьну) синхронізацію в QAM демодуляторі при відсутності належного АРП вхідного сигналу та незабезпеченості синхронізації несучого ко-
1 Електронний варіант статті: http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1002
30
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
Радіотехнічні кола та сигнали
ливання. Дана робота може вважатися продовженням роботи [8] і присвячена розгляду можливості одночасної оптимальної реалізації саме цих двох процесів.
Як і в роботі [8] буде розглядатися випадок надшвидкої модуляції, коли сигнальні елементи, якими переносяться символи дискретного повідомлення, є відрізками гармонічних коливань, тривалістю менше одного періоду. В якості прикладу взята рекомендація ITU-T V.29 (частота несучого коливання Fc = 1700 Гц, швидкість модуляції Vm = 2400 бод, швидкість передачі даних V = 9600 біт/с, співвідношення Vd і Vm таке, що на один сигнальний елемент припадає 4 біти даних, що відповідає 16 позиційному еталонному QAMсузір’ю, рис. 1б, далі — QAM-16) [9].
Постановка задачі
Як було показано в роботі [8], при відсутності синхронізації опорного квадратурного базису в квадратурному демодуляторі QAM сигналів виникає методична похибка визначення фази сигнальних елементів, яка носить систематичний характер. В той же час за відсутності належного АРП вхідного сигналу може виникати груба похибка визначення амплітуди сигнального елементу навіть при наявності належної синхронізації опорного базису. Одночасна дія двох вказаних факторів може повністю унеможливити належну роботу QAM демодулятора. Проте, навіть в такому випадку, сигнальне сузір’я, яке буде спостерігатися, наприклад рис. 1а, буде повернутим і ненормованим образом частини повного еталонного сигнального сузір’я, рис. 1б, що дає підстави для розробки методу пошуку відповідного
комплексного нормуючого множника.
Predemodulated Constellation Diagram
6- .......... - ..... : -
Д:....і................- : : ■
QAM-16 Etaton Constellation Diagram for ITU-T V 29
ї I
o-
*o
1L
0
-1i-
2 -2-Є I
T3
-3
-5»
........ ....... .....
X
X *
: : > X х : ; і
X
■1 і ' ■ ■ . і ' і
te
cr
Ф
-o
=>
a
i>
і—
a
e
э
О
-4
•V
1 1 1 1 1 О “І 1 1 1
і О ........0....L... /Ч /тч.. - О *• -
* V V
—1— 0 ■і- О -і - - О 0
- і • ••• - - О о : ; -■ -У -
. : ... О о • 0 -
-5 -4 -3-2-1012
In-phase magnitude. I
■6 -5 -4 -3-2-1 0 1 2
in-phase magntude I
ch «
б
а
Рис. 1. Приклад сузір’я попередньо демодульованих сигнальних елементів (а) та повне еталонне сигнальне сузір’я QAM-16 за ITU-T V.29 (б)
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
31
Радіотехнічні кола та сигнали
Отже, задача полягає в тому, щоб дослідити можливості створення моделі процесу несинхронної демодуляції ненормованого QAM сигналу, що спостерігається, з подальшим нормування отриманого сигнального сузір’я до еталонного сузір’я. Оскільки такі спостереження будуть містити в загальній похибці вимірювань окрім систематичної складової ще і випадкову (далі — шумову) складову (наприклад, через вплив адитивних завад при передачі QAM сигналу або інтерференційних спотворень сигналу), то при розв’язанні задачі слід мінімізувати похибки вимірювань, які будуть отриманими після застосування відповідного комплексного нормуючого множника.
Математична модель процесів нормування і синхронізації
Будемо вважати, що діаграма еталонного повного сузір’я QAM-16, рис. 1б, є картою нулів z0. = c0 ., i = певної поліноміальної функції
A( z), яка описує неспотворені спостереження результатів демодуляції ідеально нормованого QAM сигналу при наявності вірної синхронізації опорного квадратурного базису. Така функція може бути записана як поліном 16 степеня:
16
A(z) = П(1 -c0,iz_1) =1 + aiz- + a2z“2 + ••• + ai6z“16 • (!)
i=i
В силу симетрії еталонного повного сузір’я QAM-16, серед коефіцієнтів а поліному A(z) є багато нульових, що суттєво спрощує подальшу математику (хоча і сприяє виникненню певної неоднозначності оптимального рішення). В нашому випадку вигляд поліному A(z) для еталонного сузір’я
за ITU-T V.29 є таким:
16
A(z) = П(1 - %z_1) = 1 - 378z“4 -179647z“8 +15690024z“12 + 65610000z“16.
і=1
Кожен вектор vk амплітудно-фазової площини, який відповідає k -му
сигнальному елементу попередньо демодульованого ненормованого сигналу при відсутності синхронізації опорного базису — окремі зірочки сузір’я на рис. 1а, — в результаті подальшого синхронізаційного нормуючого перетворення має бути помноженим на комплексний нормуючий множник .і і утворити такий вектор zk = x • vk, щоб він задовольняв відповідному рівнянню спостереження: A( zk) = 0. Проте, через вплив різних чинників в кожному випадку буде мати місце певна нев’язка sk: A(zk) = sk • Таким чином, для еталонного сузір’я QAM-16 за ITU-T V.29 можна записати систему рівнянь:
32
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
Радіотехнічні кола та сигнали
Г іб!
іб і2 8 4 x -
V1 a4Vl a8Vl al2V1 0і6 і2 ві
іб і2 8 4 x
V2 a4V2 a8V2 al2V2 0і6 8 в2
x
іб і2 8 4 x4
L V a4Vk a8Vk a!2Vk alб _ і LBk _
(2)
яку можна подати ще и так:
-а
іб
-а
іб
-а
іб
іб
V,
V
іб
іб
V
a4V1 2
а/22
a4Vl2
a„v,
a8Vk
аі 2V1 ai2V2
ai2V4
іб
x
і2
x
x
x4
+
(3)
Матричне рівняння (3) відповідає відомому вигляду рівняння спосте-
реження Y = H • X + E, де Y =
" Уі" ^^б "
У 2 = ~^б
L Ук _ Г^б _
вектор величин, що мають
спостерігатися в процесі нормування і синхронізації, і є спотвореними шу-
мом вк; H =
іб і2 8 4
V1 a4Vl al2V1
іб і2 4
V2 a4V2 a8v28 al2V2
іб і2 4
Vk a4Vk a8vk8 ^к
прямокутна матриця результатів
поточних перетворень векторів Vk (що спостерігаються при попередній демодуляції ненормованого несинхронного з опорним базисом сигналу) за
допомогою моделі (1) з параметрами at; X =
1 1 1 о\ 1
x2 x12
x3 x8
1 * 1 1 * 1
вектор параме-
трів моделі процесу нормування і синхронізації, які мають бути оціненими; -в,
E =
вектор шуму, який спотворює спостереження.
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
33
Радіотехнічні кола та сигнали
Оптимальний вектор параметрів рівняння спостереження
Пошук оптимального вектору X параметрів моделі процесу норму-
вання і синхронізації відповідає задачі оптимального оцінювання за Кал-маном [10] з використанням методу найменших квадратів (МНК) для мінімізації середньоквадратичної похибки (СКП) між результатами спостережень (з шумом) і вихідними даними роботи моделі в ідеальних умовах (без
шуму),
Xopt = argmin {£}
X
$( X) =
2
Y - Y
|Y - H • X|2 =( Y - H • X )T (Y - H • X),
Вказана цільова функція є квадратичною відносно аргу-
менту X (параметрів моделі) і її єдиний екстремум є мінімумом. Оптимальні значення вектору X відповідають нульовим значенням часткових
похідних цільової
функції, -^((Y - H • X)T (Y - H • X)) = 0
що можна пе-
реписати так:
д( YY - YT HX - XT HY + XT HT HX)
dX
0 - HTY - HTY + 2HTHX = 0,
HT HX = HT Y.
Звідки, після розв’язання матричного рівняння, знаходимо оптимальний вектор параметрів моделі нормування і синхронізації,
Xop, = ( HT H )■' HT Y
(4)
З огляду на оптимальне рішення (4), вектор параметрів моделі процесу нормування і синхронізації результатів попередньої демодуляції ненормо-ваного і несинхронного з опорним квадратурним базисом сигналу є таким:
Г х161 Xopt Xj ~-a16"
x12 Xopt Q X2 = (H T H) 1H T -a16
Xopt X3
_ xlpt _ _ x4 _ _-a16 _
(5)
л • • • • •••
Оптимальні параметри процесів нормування і синхронізації
Матричне рівняння (5), яке містить комплексні величини
x
opt
Xopt
m
™<Popt
Є
та x*. = x |еф, може бути подане у вигляді двох речових
рівнянь, з подальшим приведенням їх до невідомих змінних
x ,
opt
та Фор, :
34
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
Радіотехнічні кола та сигнали
x
opt
x
opt
16
12
x
opt
x
opt
X
x0
xQ
x„
J-^opt
12ф„
^89opt
^opt
1Ф2
^Фз
1Ф4
, або
x
opt
x
opt
x
opt
x
opt
x16
F212
x3 8
x4 4
Фopt
Фopt
Фopt
Фopt
Ф /16
Ф2/12
ф /8 Ф4 / 4
Кожна з двох отриманих систем рівнянь має лише одну невідому змін-
ну
x
opt
та ф , і забезпечує єдине рішення лише в ідеальному випадку. На
практиці такі системи рівнянь, в свою чергу, теж будуть рівняннями спостережень і будуть мати певну нев’язку (наприклад, через наявність адитивного шуму). Отже, такі рівняння слід розглядати у такому вигляді:
x16
F212
x38
x4 4
x
opt
x
opt
x
opt
x
opt
+
x ,1
'x ,2
'x ,3
'x ,4
Ф1
Ф2
Фз
Ф4
_1^opt
12фopt
^opt
4Фopt
+
>,1
>,2
>,3
>,4
(6)
Пошук оптимальних значень
x
opt
та ф шляхом мінімізації середньо-
го лінійного значення нев’язок в матричних рівняннях (6) дає такий результат:
= 1(1 х|16 + |x2|12 + |x3|8 + |x4|4), ф = 1(Ф + Ф2 + Ф + Ф4). (7)
4 і 1 1 21 1 31 1 41 opt 4 16 12 8 4
x
opt
Зауважимо, що обчислення кореня степеня m може бути зведеним до операцій обчислення експоненти від логарифму, поділеного на m:
1 — ln| xk|
x
opt
= \xk\m = e
В разі мінімізації середнього логарифмічного значення нев’язки в першому рівнянні (6), рівняння спостереження і його рішення є такими:
16ln x , S, ,
ln x 1 opt Sl xl ,1
ln x2 12ln xopt Sl xl,2
= +
ln |x31 8ln xoPt S| x|,3
ln x 1
Л.Л.Л. *^v4 4ln x t _S| x| ,4 _
opt
x
opt
F(ln| +ln| x |+ln| x3 |+ln| x41)
= e
k
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
35
Радіотехнічні кола та сигнали
Результати експериментальної реалізація описаного підходу
В якості прикладу реалізації АРП вхідного сигналу та ФАПЧ несучого коливання (синхронізації опорного квадратурного базису) наведемо результати нормування та корегування фази (повороту) попередньо демоду-льованого сузір’я vk за допомогою визначеного поточного оптимального
комплексного множника x
opt
х
JVopt
opt
z
opt ,k
x
opt
vk , рис. 2.
In-phase magnitude. L
а б
Рис. 2. Приклад сузір’я попередньо демодульованих сигнальних елементів (а) та результатів реалізації процесів АРП та ФАПЧ для приведення його до еталонного сигнального сузір’я QAM-16 за ITU-T V.29 (б):
о — еталонні вектори, х — вектори vk , * — вектори zopt,k = xopt ■ vk
Обговорення результатів
Достатня надійна кількість сигнальних елементів k, які підлягають попередній демодуляції і відображаються на сузір’ї рис. 2а у вигляді векторів vk, а також визначають кількість алгебраїчних рівнянь в матричному рівнянні (3) потребує додаткових досліджень. Як можна бачити з наведених результатів, в нашому випадку було достатньо забезпечити значення k = 7.
Можлива неоднозначність визначення xopt
xopt
e Wopt
а точніше мож-
лива поява похибки Дф = ±пк / 2 визначення ф в силу симетрії амплітудно-фазового сузір’я QAM-їв за ITU-T V.29, яка носить систематичний методичний характер, може бути усунена шляхом перевірки декількох можливих значень Фор, = Фор,± ш /2 для n = 0,1,2 при наявності апріорної
інформації про данні, що передаються (наприклад, протягом тестової послідовності).
В наших дослідженнях відмінні результати стабільно спостерігалися при відносно малих спотвореннях вхідного сигналу, С/З > 40 дБ. При бі-
36
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
Радіотехнічні кола та сигнали
льших спотвореннях метод не є робастним через складну форму цільової функції чим далі від її нулів.
Висновок
Описана математична модель процесів одночасного нормування та синхронізації попередньо демодульованих сигнальних елементів в квадратурному амплітудному демодуляторі та методика пошуку її параметрів з мінімізацією похибок за Калманом забезпечують надійну демодуляцію QAM сигналів при використанні високих відносних швидкостей модуляції та якісних каналів зв’язку (з відносно малими спотвореннями).
Питання застосування розглянутого методу для каналів зі спотвореннями більше -40 дБ потребує подальшого дослідження та пошуку належної цільової функції. В ідеальному випадку така функція має відповідати плоскій поверхні з 16 кратерами однакової форми.
Перелік посилань
1. Pat. US8149964 B2, H03D 3/00. Symbol scaling with automatic gain control for wireless communication / Jonathan Sidi, Ketan N. Patel; Qualcomm, Incorporated, San Dlego, CA (US). — Apr. 3, 2012. — US Patent, http://patentimages.storage.googleapis.com/ pdfs/US8149964.pdf
2. Lovrich A., Chirayil R. "An All-Digital Automatic Gain Control." Tech. Rep. SPRA081, Digital Signal Processor Products, Semiconductor Group, Texas Instruments. 1997. — TI Inc., http://www.ti.com/lit/an/spra081/spra081.pdf
3. Pat. US4574246 A, H03D 3/00. Demodulator with AGC circuit for multi-level quadrature amplitude-modulated carrier wave / Yasuharu Yoshida; Nec Corporation. (Tokyo, Japan).
— Mar. 4, 1986. — US Patent, http://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/ US4574246.pdf
4. Pat. US4683578 A, H04L 27/08. Automatic gain control using the extreme points of a constellation / William L. Betts, Edward S. Zuranski; Paradyne Corporation (Largo, Florida).
— Jul. 28, 1987. — US Patent, https://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/
US4683578.pdf
5. Pat. US20140198834 A1, H04L 7/00. Bit synchronizer for detecting symbol timing er-
ror for high order modulation using a trajectory mid-point rotation and related methods / Daniel Boritzki; Harris Corporation, Florida, (US). — Jun. 17, 2014. —
http://www.google.com/patents/US20140198834
6. Pat. US6717462 B2, H03D 3/00. QPSK and 16 QAM self-generating synchronous direct downconversion demodulator / Kurt Loheit, James Cooper, Leah Burk, Suzanne Kuba-sek; The Boeing Company, Chicago, IL (US). — Apr. 6, 2004. — US Patent, http://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/US6717462.pdf
7. Pat. US4534026 A, H04J 3/06. Normalized error compensator for modems using radial
amplitude modulation for multiplexing / Kenneth Martinez, William L. Betts; Paradyne Corporation (Largo, Florida). — Aug. 6, 1985. — US Patent,
http://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/US4534026.pdf
8. Павлов О. І. Оптимізація демодулятора QAM сигналів / О. І. Павлов,
О. С. Захарченко // Вісник Національного технічного університету України «КПІ»: Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — № 57. — C. 13—22.
9. Recommendation V.29: 9600 bits per second modem standardized for use on point-to-point 4-wire leased telephone-type circuits. — електрон. дані. — режим доступу:
Вісник Національного технічного університету України «КПІ»
Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61 37
Радіотехнічні кола та сигнали
http://www.itu.int/rec/T-REC-V.29/ — Назва з екрана.
10. Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering, 82 (Series D): 35-45. Copyright © 1960 by ASME.
References
1. Pat. US8149964 B2, H03D 3/00. Symbol scaling with automatic gain control for wireless communication / Jonathan Sidi, Ketan N. Patel; Qualcomm, Incorporated, San Dlego, CA (US). — Apr. 3, 2012. — US Patent, http://patentimages.storage.googleapis.com/ pdfs/US8149964.pdf
2. Lovrich A., Chirayil R. "An All-Digital Automatic Gain Control." Tech. Rep. SPRA081, Digital Signal Processor Products, Semiconductor Group, Texas Instruments. 1997. — TI Inc., http://www.ti.com/lit/an/spra081/spra081.pdf
3. Pat. US4574246 A, H03D 3/00. Demodulator with AGC circuit for multi-level quadrature amplitude-modulated carrier wave / Yasuharu Yoshida; Nec Corporation. (Tokyo, Japan).
— Mar. 4, 1986. — US Patent, http://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/
US4574246.pdf
4. Pat. US4683578 A, H04L 27/08. Automatic gain control using the extreme points of a constellation / William L. Betts, Edward S. Zuranski; Paradyne Corporation (Largo, Florida).
— Jul. 28, 1987. — US Patent, https://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/
US4683578.pdf
5. Pat. US20140198834 A1, H04L 7/00. Bit synchronizer for detecting symbol timing er-
ror for high order modulation using a trajectory mid-point rotation and related methods / Daniel Boritzki; Harris Corporation, Florida, (US). — Jun. 17, 2014. —
http://www.google.com/patents/US20140198834
6. Pat. US6717462 B2, H03D 3/00. QPSK and 16 QAM self-generating synchronous direct downconversion demodulator / Kurt Loheit, James Cooper, Leah Burk, Suzanne Kuba-sek; The Boeing Company, Chicago, IL (US). — Apr. 6, 2004. — US Patent, http://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/US6717462.pdf
7. Pat. US4534026 A, H04J 3/06. Normalized error compensator for modems using radial
amplitude modulation for multiplexing / Kenneth Martinez, William L. Betts; Paradyne Corporation (Largo, Florida). — Aug. 6, 1985. — US Patent,
http://patentimages.storage.googleapis.com/pdfs/US4534026.pdf
8. Pavlov O. I. Optymizatsiia demoduliatora QAM syhnaliv / O. I. Pavlov, O. S. Zakharchenko // Visnyk Natsionalnoho tekhnichnoho universytetu Ukrainy «KPI»: Radiotekhnika. Radioaparatobuduvannia. — 2014. — № 57. — C. 13—22.
9. Recommendation V.29: 9600 bits per second modem standardized for use on point-to-point 4-wire leased telephone-type circuits: http://www.itu.int/rec/T-REC-V.29/
10. Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / Transactions of the ASME-Journal of Basic Engineering, 82 (Series D): 35-45. Copyright © 1960 by ASME.
Павлов О. І., Захарченко О. С. Нормалізація QAM сигналу за результатами його демодуляції з мінімізацією похибки за Калманом. Сформульовані основні концепції здійснення одночасного АРП вхідного сигналу та ФАПЧ опорного базису квадратурного демодулятора QAM сигналів. Розроблена математична модель процесів нормування та синхронізації попередньо демодульованих сигнальних елементів. Знайдено оптимальне рішення рівняння спостереження з мінімізацією похибок за Калманом. Представлені результати реалізації процесів нормалізації та синхронізації попередньо де-
38
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
Радіотехнічні кола та сигнали
модульованих сигнальних елементів в демодуляторі QAM сигналів на прикладі рекомендації ITU-T V.29.
Ключові слова: автоматичне регулювання підсилення (АРП), квадратурна амплітудна модуляція (КАМ), демодуляція, синхронізація несучого коливання, синхронізація квадратурного базису, мінімізація похибок за Калманом.
Павлов О. І., Захарченко О. С. Нормализация QAM сигнала по результатам его демодуляции с минимизацией ошибок по Калману.
Сформулированы основные концепции осуществления одновременного АРУ входного сигнала и ФАПЧ опорного базиса в квадратурном демодуляторе QAM сигналов. Разработана математическая модель процессов нормирования и синхронизации предварительно демодулированных сигнальных элементов. Найдено оптимальное решение уравнения наблюдения с минимизацией ошибок по Калману. Представлены результаты реализации процессов нормализации и синхронизации предварительно демодулированных сигнальных элементов в демодуляторе QAM сигналов на примере рекомендации ITU-T V.29.
Ключевые слова: автоматическая регулировка усиления (АРУ), квадратурная амплитудная модуляция (КАМ), демодуляция, синхронизация несущего колебания, синхронизация квадратурного базиса, минимизация ошибок по Калману.
Pavlov O. I., Zaharchenko O. S. QAM signal normalization by results of it demodulation with Kalman's error minimization.
Introduction. The processes of signal processing in the quadrature demodulator, and the problem of input signal AGC and carrier sync PLL are considered for a relatively high speed modulation conditions.
Main part. The basic concepts of the simultaneously implementation of input signal AGC and carrier sync PLL in the QAM demodulator are formulated. Mathematical model of the process of normalization and synchronization pre-demodulated signal elements are designed. Optimal solution of the surveillance equation with minimizing errors by Kalman is found. Results of the implementation process of normalization and synchronization pre-demodulated signal elements in QAM demodulator signals on the example of recommendation ITU-T V.29 are presented. Problem of further research to determine the minimum sufficient number of pre-demodulated signal elements for the implementation of the developed technique is announced.
Conclusions. It is shown that the described mathematic model of process of input signal AGC and reference basis PLL and its solution are providing reliable demodulation of QAM signals with high modulation speed and minimizing errors by Kalman.
Keywords: automatic gain control (AGC), quadrature amplitude modulation (QAM), demodulation, synchronization of the carrier signal, sync quadrature basis, minimizing errors by Kalman.
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №61
39
