CC BY
8NON-LINEAR BENDING BAR
Elmurod Sotvoldievich Umarov
Senior Lecturer at Ferghana Polytechnic Institute, The Republic of Uzbekistan,
Ferghana eumarov 15 @gmail .com
ABSTRACT
The article deals with the problem of determining the displacement of flexible thin structures without any restrictions. In this case, it is assumed that the structures operate without the formation of plastic deformations at large bends in an elastic field.
Keywords: nonlinear bending, longitudinal axis, plastic, elliptical, transcendental equation, angle of rotation, rod, deformation, flat bending, bending moment, plastic.
In the design of very large and very responsible constructions, the problem of solving the problem using the approximate differential equation of the elastic line of the
beam can lead to incorrect conclusions. If a restriction on small slack is used — = tg6 ni
dz
— «6 can be obtained equally.
dz
where th is the angle of inclination of the cross section relative to the neutral axis, i.e. the angle between the test and the sternal longitudinal axis.
Only if this limitation—□ and th is true only when the angle is very small. But
dz
f
it is known for real building constructions^- = 10 2....10 3 the above constraint is true
because the order is equal to the magnitude.
Suppose that the problem of determining the shape and displacement of a very flexible thin structure without any restrictions is required to be solved (Figure 1). In this case, we assume that the structure operates in an elastic field without the formation of plastic deformations at large bends due to the very small thickness of the structure.
Such issues are mainly in the context of the operation of flexible equipment elements, the slopearises in matters of the strength of the spun yarns.
In this case, without regard to the effect of transverse force, we write the relationship between the bending moment of the rod and the bending moment as
Figure 1
follows, i.e., the elastic line of the beam in the form of an approximate differential equation. [1,2,3]
--M1 (1)
P ^x
The expression for the curvature for a plane curve known from analytic geometry is expressed in the yz coordinate system, based on expression (1) as follows. [2,3]
dz2
M ( z )
\
1 +
dy
dz
EJ„
(2)
Equation (2) represents a nonlinear equation with respect to a y-function that is different from the approximate linear differential equation (1), so solving it is a complex problem. In the construction of equation (2) it is assumed that in the deformed position of the bending moment-M, ie for the cross-section in the bent position of the rod, it is formed that the cross-section y and u displacements along the y and z coordinate axes. (S', case cut, Fig. 2). Thus, in order to determine the displacements in the construction of the right-hand side of equation (2), it is necessary to know the displacement of the rod with the
Figure 2
shape y and those displacements. To overcome these difficulties, a sternal bending shape is usually formed for a given load level on the basis of a suitable series approximation method.
that is
(3)
here dS = pdQ— = — p dS
EJ - - M ( z ) x p V '
Figure 3
Therefore, if the cross-sectional angle and slope of the beam are too large, in this case it will be necessary to search for the solution of the problem from the exact equation (2) of the beam elastic line.
Suppose that the force P acts on the free end of the AB console beam. In this case, the point B is moved by the force P to the point.
In this case, the components of the displacement consist of incisions along the vertical "y" axis - it, along the horizontal "z" axis -, the angle of inclination of the point - 6b
If 6B is too small then the distance on the arc s « z is equal to, the angle of
dy 1 d2y
inclination —
AB1 = AB in this case we do not take into account the
dz' p dz2
longitudinal contraction of the longitudinal axis of the beam (3), differentiating by equation s, we obtain the following.
d 2e m (z)
dz2 EJ„
= 0
Q
That's it sin — = -K sin t if we put 2
here
Figure 4
k 11 + Sin 0B
(4)
after several shape transformations we construct the following transcendental equation to determine 0B.
n/2 i
dt
0
dt
___
Vi - k2 sin21 W1 - k2 sin21 V EJ
Pl:
(5)
here
= arcsin
kV2
(6)
The given homogeneous elliptic integrals are taken from the table, and the solution is determined using the approximation method.
The procedure for solving the problem is as follows.
1. 0-900 we accept 0B in the interval
2. We calculate k on the basis of (4)
f dt
3. Consistent with the table I , determine the integral.
o V1 - k2 sin21
4. We calculate 0 on the basis of (6).
0
5. K and
0 knowing the [-:=
W1 -
dt
Let's find out
k2 sin21
6. We determine P based on the value chosen (accepted) according to (5). 6>B We repeat the calculation to determine the new value of P for another value of. We calculate the free end view of the console according to the following formula.
l=i -
(4EJ Pl2
V/2 _ 0 _ '
J Vi - k2 sin21 ■ dt - jv 1 - k2 sin21 ■ dt
1
u
= 1
2EJ • sin—
l V B ■ l
where the elaptic integrals are taken from the table.
C)
Figure 5
n Pl2 J,
From Table 1 below °b compatible for multiple values —; y • - values are
k/2
EJ V l
recorded.
As can be seen from Table 1 and Figure 4, a, b, c p = 2EJ at, angles 0B~45U,
y-0,5/, u-0.16/, and in the linear bending of the beam (in terms of small deformations), i.e. 0B~580 by the approximate differential equation of the elastic line of the beam; y-0.65/.
Table 1
—B Pl2 y u
k/2 EJ l l
0 0 0 0
0.079 0.25 0.083 0.016
0.156 0.5 0.162 0.034
0.228 0.75 0.235 0.056
0.294 1 0.302 0.160
0.498 2 0.494 0.255
0.628 3 0.603 0.329
0.714 4 0.670 0.388
0.774 5 0.714 0.434
0.817 6 0.744 0.472
0.849 7 0.767 0.504
0.874 8 0.785 0.531
0.894 9 0.799 0.555
0.911 10 0.811 1,000
1,000 œ 1,000
The results show that in large deformations it is necessary to determine the solution of the problem using the exact equation of the elastic line of the beam (2).
REFERENCES
1. В.И.Феадосов. "Сопротивление материалов" М. 1986г. 512с.
2. А.Ф.Смирнов ва бошкалар. Материаллар каршилиги. Т.1988 й. 464 б.
3. К.М.Мансуров. Материаллар каршилиги курси. Т.1983 й. 504 б.
4. Под. Ред. П.М.Варвака и А.Ф.Рябова. Справочник по теории упругости (для инженеров строителей). Киев. Будивельник, 1971 г.
5. Xamzaev I. X., Umarov E. S. Primenenie metoda konechnbix raznostey k raschetu balok-stenok-FarPI ITJ NTJ FerPI (STJ FerPI), 2018 //Tom. - T. 22. - S. 48-52
6. Hamzaev, I., & Umarov, E. (2020). Application of the method of finite differences to the calculation of shallow shells. Technical Sciences, 1, 11-17.
7. Umarov, E. (2020). On the effect of axial displacements on the strength of frames. Technical Sciences, 1, 24-28.
8. Inomjon, H., Kodirjon, G., Elmurod, U., & Zokirjon, A. (2021). Application of the method of finite differences to the calculation of shallow shells. Universum: технические науки, (3-4 (84)), 71-76.
9. Xamzaev, I. X., & Umarov, E. S. (2020). Devor balkani hisobiga chetki ayirmalar usulini tadbiqi. Jurnal Texnicheskix issledovaniy, 3(2).
10. Mo'minov, J. A., Umarov, E. S., & Ortiqaliev, B. S. (2019). Og'ir yuklanishli va tez harakatlanuvchi mashina qismlarida sirpanish podshipniklarini tanlash. Mashinasozlik ishlab chiqarish va ta 'lim: muammolar va innovatsion yechimlar-2019y, 338-340.
11. Tojiev, R. J., & Ortikaliev, B. S. (2019). Olovbardosh g'isht ishlab chiqarishda xom ashyolarni saralash jarayonini tadqiq qilish. Jurnal Texnicheskix issledovaniy, (2).
12. Mo'minov, J. A., Umarov, E. S., & Ortiqaliev, B. S. (2019). Changlarni kombinatsion tozalash texnologiyasi. Jurnal Texnicheskix issledovaniy, (2).
13. Tojiyev, R. J., Ortiqaliyev, B. S. O. G. L., Abdupattoyev, X. V. O., & Isomiddinova, D. I. J. Q. (2021). Donador-sochiluvchan mahsulotlarni saralashda sm-237a markali mashinalarini o'rni. Scientific progress, 2(2), 1378-1381.
14. Tojiev, R., Ortikaliyev, B., & Tojiboyev, B. (2019). Improving selecting technology of raw materials of fireproof bricks. Тенденции и переспективы развития науки и оброзования в условиях глобализации. Украина, 27(46), 606-609.
15. Rasuljon, Tojiev, Isomiddinov Azizbek, and Ortiqaliyev Bobojon. "Studying the effect of rotor-filter contact element on cleaning efficiency." Universum: технические науки 6-5 (87) (2021): 28-32.
16. Mukhamadsadikov, Kamaljon Jamalovich, and Bobojon Safarali ugli Ortikaliev. "Working width and speed of the harrow depending on soil resistivity." Web of Scientist: International Scientific Research Journal 2.04 (2021): 152-158.
17. Ортикалиев, Б.С., & Тожиев, Р.Ж. (2021). Sifatli olovbardosh g'isht ishlab chiqarishda xom ashyolarni saralash jarayonini tadqiq qilish. Замонавий бино -иншоотларни ва уларнинг конструкцияларини лойихалаш, барпо этиш, реконструкция ва модернизация килишнинг долзарб муаммолари. (1-65): 199-203
18. Ортикалиев, Б.С., & Тожиев, Р.Ж. (2019). Сито-бурат СМ-237 Арусумли оловбардош гишт хом ашёсини саралаш машинисини иш режмларини тахлили. "Актуальные проблемы внедрения инновационной техники и технологий на предприятиях по производству строительных материалов, химической промышленности и в смежных отраслях" (1-64): 177-179.
19. Ортикалиев, Б., & Абдурахмонов, А. (2019). Сито-бурат СМ-237Арусумли оловбардош гишт хом ашёсини саралаш машинисини иш режмларини тахлили. "Актуальные проблемы внедрения инновационной техники и технологий на предприятиях по производству строительных материалов, химической промышленности и в смежных отраслях" (1-64): 179-180.
20. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Эгилишда ички кучларни аниклашдаги масалаларда бошлангич параметрлар усули". Фар ПИ."Иктидорли талабалар, магистрантлар, докторантлар ва мустакил изланувчилар". Илмий-амалий анжумани. - 2019 й., 41-43 бетлар.
21. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Расчёт купола на изгиб". Фар ПИ."Иктидорли талабалар, магистрантлар, докторантлар ва мустакил изланувчилар". Илмий-амалий анжумани. 2019 г. стр. 38-39
22. Хамзаев И.Х., Касимов Э.У., Ахмедов А.У., Умаров Э.С. "Расчет многослойной плиты на упругом основании". Фер ПИ. I Международной научно-
практической кон-и "Актуальные проблемы внедрения инновационной техники и технологий на предприятиях по производству строительных материалов, химической промышленности и в смежных отраслях". 2019 г. стр. 38-44.
23. Абдуллаев М.М., Эркабоев Х.Ж., Хаметов З.М., Умаров Э.С. "Обоснование грузовых характеристик поддонов многоразового пользования для погрузки бочкообразных строительных битумов в железнадорожный и автомобильный транспорт". 2019 г. стр. 304-308.
24. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Эластик заминда ётувчи чексиз узун балкалар хисоби" Фар ПИ.«Мухандислик коммуникацияларини лойихалаш, куриш ва фойдаланишда инновацион технологиялар» мавзусидаги республика илмий ва илмий-техник анжумани. 2019 й. 258-259 бетлар.
25. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Яхлит эластик заминда ётувчи чексиз узун балкага битта тупланган куч таъсир этганда хдсоби" Фар ПИ."Иктидорли талабалар, магистрантлар, докторантлар ва мустакил изланувчилар". Илмий-амалий анжумани. 2018 й. 140-142 бетлар.
26. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Яхлит эластик заминда ётувчи эгилган балка укининг дифференциал тенгламаси". Фар ПИ. "Иктидорли талабалар, магистрантлар, докторантлар ва мустакил изланувчилар". Илмий-амалий анжумани. 2018 й. 137-139 бетлар.
27. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Несущая способность стальных балок при подвижной нагрузке с учетом поперечных сил". Фар ПИ. Уз. Рес. "2018 йил- фаол тадбиркорлик, инновацион гоялар ва технологияларни куллаб-кувватлаш йили" га багишланган. Илмий-амалий анжумани. 2018 г. стр. 65-67.
28. Абдуллаев М.М., Умаров Э.С. "Нефт хом ашёсидан кокс олишда коксни бургулаш жараёнидаги технологик муаммолар". Фар ДУ "Фаннинг долзарб масалалари" мавзусидаги республика илмий-амалий анжумани материаллари. Фаргона-2018 й. 465-467 бетлар.
29. Абдуллаев М.М., Умаров Э.С. "Гуласимон сакич махсулотини темир йул ва автомобил транспортига юклаш ва тушириш муаммолари". Фар ДУ "Фаннинг долзарб масалалари" мавзусидаги республика илмий-амалий анжумани материаллари. Фаргона - 2018 й. 464-465 бетлар.
30. Хамзаев Х.И., Умаров Э.С. "Исследование напряженного и термонапряженного состояния слоистых пластин". Иктидорли талабалар, магистрантлар, Катта илмий ходим-изланувчи ва Мустакил тадкикотчилар. 2017 г. стр 133-134.
