CC BY
16НОЧИЗЩЛИ ДАСТУРЛАШ МАСАЛАЛАРИНИНГ ТУРЛАРИ ВА
УЛАРНИНГ КУЛЛАНИЛИШИ
Камолиддин Шодиев Зарнигор Юлдошова
Самарканд давлад архитектура-курилиш институти kamoliddin.shodiyev@bk.ru z.yuldoshova@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Маколада республикада Ночизикли дастурлашга доир булган ишлаб чикаришни режалаштириш ва ресурсларни бошкаришда учрайдиган му^им масалалар куриб чикилган хдмда бозор иктисодиёти шароитида корхона (фирма) фойда олишини кузда тутилган.
Калит сузлар: ночизик, чегаравий функционал, локал оптимал, математик усуллар, ишлаб чикариш, оптималлаштириш модели, фирма, фойда.
TYPES OF NON-INTERESTING PROGRAMMING PROBLEMS AND THEIR
APPLICATION
Kamoliddin Shodiev Zarnigor Yuldoshova
Samarkand State Institute of Architecture and Construction kamoliddin.shodiyev@bk.ru z.yuldoshova@mail.ru
ABSTRACT
The article considers the important issues of non-linear programming in production planning and resource management in the country, as well as the benefits of the enterprise (firm) in a market economy.
Keywords: nonlinear, boundary functional, local optimal, mathematical methods, production, optimization model, firm, profit.
Математик дастурлаш масаласи деганда, умумий хрлда
g, x^..-Xn Ж Ъг , * = 1 - m (1)
муносабатларини каноатлантирувчи ва Z = f(xj, x2,..., x„) функцияни максимум, минимумга айлантирувчи (x, x,..., x„) номаълумларнинг кийматларини топиш масаласи назарда тутилади.
Бу масала шартларини кискача шундай ёзиш мумкин.
g, (X1, Xn ) (1)
Z = f (Xj, x2,..., хи) ^ max(min). (2)
Бу ерда g (x, x,..., x) ва f (x, x2,..., xn) берилган функциялар, Ъ, i =1,m лар -узгармас сонлар. (1) шартлар масаланинг чегаравий шартлари, z = f (x, x2,..., xn) функция эса максад функцияси деб аталади. (1) даги хар бир муносабат учун <, =, > белгилардан факат биттаси уринли булади ва шу билан бир каторда турли муносабатларга тула белгилар мос булиши мумкин [1-4].
Айрим ночизикли дастурлаш масалаларида (x, x2,..., x„) узгарувчиларнинг баъзиларига ёки хаммасига манфий булмаслик шарти куйилган булади. Баъзи масалаларда эса номалумларнинг бир кисми (ёки хаммаси) бутун булиши талаб килинади. (1) - (2) масаладаги хамма g (x, х,..., x) ва f (x, x,. ., x) функциялар чизикли булса, хамда барча узгарувчиларнинг номанфий булишлиги талаб килинса, бу масала чизикли дастурлаш масаласи булади. Аксинча, бу функциялардан камида биттаси ночизикли функция булса, масала ночизикли дастурлаш масаласи дейилади [5-9].
(2) масалада (x, x2,..., x„) булса, яни чегаравий шартлар катнашмаса, у шартсиз оптималлаштириш масаласи дейилади ва у куйидагича ёзилади:
Z = f (x, x2,. ., xn ) ^ max(min); (3)
(X1, x2 ,..., xn ) e En . (4)
бу ерда (x, x,. ., x) н улчовли вектор (нукта), En - н улчовли Евклид фазоси, яьни, векторларни кушиш, сонга купайтириш ва икки векторнинг скаляр купайтмаси амаллари киритилган н улчовли x = (x, х,..., x) векторлар (нукталар) туплами [10-14].
Фараз килайлик, (1) тизим факат тенгламалар тизимидан иборат булиб,номаълумларга номанфий булишлик шарти куйилмаган хамда м<н булиб, g (x, x2,..., xn) функциялар узлуксиз ва камида иккинчи тартибли хусусий хосилага эга булсин. Бу холда ночизикли дастурлаш масаласи куйидаги куринишда ёзилади:
gi (x1, x2,..., xn ){< =>}, Ъ, , i = 1 ^ m (5)
Z = f (x,x2,..., xB) ^ max(min). (6)
Бундай масала - чегаравий шартлари тенгламаларидан иборат булган шартли максимум (минимум) масаласи дейилади. Охирги (3)-(4) ва (5),(3) куринишдаги масалаларни дифференциал хисобга асосланган анъанавий (классик) усуллар билан ечиш мумкин булгани учун, улар оптималлаштиришнинг классик масалалари дейилади [15-19].
Агар (1) тизимдаги хамма муносабатлар тенгсизликлардан иборат булса хамда уларнинг баъзиларига < , баъзиларига эса > белгилар мос келса, бу тенгсизликларни осонлик билан бир хил куринишга келтириш мумкин. Бундан ташкари доим
f (xi, Xn )
шартини
- f (x2, ., Xn ) ^ т1П
куринишда ёзиш мумкин. Шунинг учун, умумийликни бузмасдан, шартлари тенгсизликдан иборат булган ночизикли дастурлаш масаласини куйидагича ёзиш мумкин:
gi(Xi,x2,..., xn) < Ъг,(i = 1,т) (6)
х; > 0(j = 1, n); (7)
Z = f (x^ Х2 Xn ) ^ mln (8)
Номаълумларнинг номанфийлик шарти (7) катнашмаган масалаларга, бундай шартни осонлик билан киритиш мумкин.
Баъзи хрлларда масаланинг (1) шартидаги айрим муносабатлар тенгламалардан, айримлари эса тенгсизликлардан иборат булиши мумкин. Бундай масалаларни шартлари аралаш белгили булган минимум масаласи куринишига келтириб ёзиш мумкин:
g, (*1, Xn ) ^ Ъг , (i = 1 m) (9)
gI(х1,х2,...,хп) < Ь{,(/ = т +1,т); (10)
% = / (X1, ^^ Хп ) ^ т1П (11)
Бунда (9) - (10) муносабатлар чегаравий шартлардан иборат булиб, номаълумларнинг номанфий булишлик шартини хам уз ичига олади.
Энди куйидаги куринишда берилган масалани курамиз:
g1 (x1, x2,..., хп ) < Ь ,(1 = 1, т) (12)
Х = (X1, Х2— Хп ) е О ^ Еп , (13)
% = / (X1, ^^ Хп ) ^ т1П (14)
Бу масала чекли улчовли ночизикли дастурлаш масаласининг умумий куринишидан иборат булиб, бунда / (^, х2 ,..., хи ) - максад функцияси, gi(х,х2,...,Хп)- чегаравий функционал, Г - масаланинг аникланиш сохаси, Г тупламнинг нукталари эса, (12) - (14) масаланинг мумкин булган тани (сохаси) деб аталади [20].
Ночизикли дастурлашда локал ва глобал оптимал тан (соха) тушунчаси мавжуд булиб, улар куйидагича таърифланади.
Фараз килайлик, х * нукта (12) - (14) масаланинг мумкин булган тани ва унинг кичик ^ (х*) еО дан иборат булсин.
Агар
/ (X *) < / (X *)[/(X •) > /(X*)] (15)
тенгсизлик ихтиёрий X e^ (x*) учун уринли булса, (x*) тан (15) максад функцияга
локал минимум (максимум) киймат берувчи локал оптимал тан ёки глобал
оптимал ечим деб аталади [21-24].
Агар
f (x •) < f (x *)[f (x') > f (x •)]
тенгсизлик ихтиёрий X e G учун уринли булса, Х (15) максад функцияга глобал (абсолют) минимум (максимум) киймат берувчи глобал оптимал тан ёки глобал оптимал ечим деб аталади.
Юкоридаги (6)-(8), (9)—(11) масалаларини ечиш учун чизикли дастурлашдаги симплекс усулга ухшаган универсал усул кашф килинмаган.
Бу масалалар gt (x1, x2,..., x„) ва f (x1, x2,..., xn) лар ихтиёрий ночизикли функциялар булган доллар учун жуда кам урганилган.
Хрзирги давргача энг яхши урганилган ночизикли дастурлаш масалалари gt (x, x2,..., xn) ва f (x, x2,..., x) функциялар каварик (ботик) булган масалалардир. Бундай масалалар каварик дастурлаш масалалари деб аталади [25]. Каварик дастурлаш масаласининг асосий хусусияти шундан иборатки, уларнинг хар кандай локал оптимал ечими глобал ечим булади.
Иктисодий амалиётда учрайдиган куп масалаларда gt (x1, x2,..., x„) функциялар чизикли булиб, f (x, х,.., x„) максад функцияси квадратик шаклда
f (x1, x2,..., xn ) = '¿.gjxj in^,d„x,x,
j=1 /=1 j=1
булади. Бундай масалалар квадратик дастурлаш масалалари деб аталади. Чегаравий шартлар ёки максад функцияси ёки уларнинг хдр иккиси н та функцияларнинг йигиндисидан иборат, яъни
g/ (x1, x2,..., x„ ) = g/1(x1) + ga(x2) + ... + g/n (x„ ) (16)
ва
f(x!, x2,..., xn ) = f1(x1) + f2(x2) + ... + fn (xn ) (17)
булган масалалар сепарабел дастурлаш масалалари деб аталади. Квадратик ва сепарабел дастурлаш масалаларини ечиш учун симплекс усулига асосланган такрибий усуллар яратилган. Ночизикли дастурлаш масалаларини, жумладан, квадратик дастурлаш масаласини такрибий ечиш усулларидан бири -градиент усулидир [26].
Градиент усулини хар кандай ночизикли дастурлаш масаласини ечишга куллаш мумкин. Лекин бу усул билан масаланинг локал оптимал ечимлари топишини назарга олиб, каварик дастурлаш масалаларини ечишга куллаш максадга мувофикдир [27].
Ночизикли дастурлашга доир булган ишлаб чикаришни режалаштириш ва ресурсларни бошкаришда учрайдиган мухим масалалардан бир гурухи стакастик
дастурлаш масаласидир. Бу масалалардаги айрим параметрлар ноаник ёки тасодифий микдорлардан иборат булади.
Юкорида айтиб утилган хар кандай чизикли ва ночизикли дастурлаш масалаларини хамда барча параметрлари вактга боглик равишда узгармайдиган масалаларни статик масалалар деб атаймиз [28]. Параметрлари вакт давомида узгарадиган, вактнинг функциясидек караладиган масалалар динамик дастурлаш масаласи дейилади. Бундай масалаларни ечиш усулларини уз ичига олган математик дастурлашнинг булими (тармоги) динамик дастурлаш деб аталади. Динамик дастурлашнинг усулларини факат динамик дастурлаш масалаларини ечишда эмас, балки ихтиёрий ночизикли дастурлаш масалаларини ечишда хам куллаш мумкиндир [29].
Кичик бизнес ва хусусий тадбиркорлик фаолиятининг самарасини ошириш учун танкис ресурсларни оптимал таксимлаш, купвариантли ечимлардан берилган мезон буйича энг макбулини, яъни оптимал вариантини танлаш талаб этилади [30]. Бу сохада куп турли махсулотларни ишлаб чикарувчи корхона чизикли дастурлаш масаласини шакллантириши ва ечиши зарур. Корхоналарнинг максади фойда олиш ва бунинг учун ресурсларни оптимал тарзда таксимлаши ва тежамли хужалик юритилиши талаб этилади.
Иктисодий-математик усуллар анъанавий усулларни инкор этмайди. Уларни яънада ривожлантиришга ва объектив узгарувчан шароитда натижавий курсаткичларни бошка курсаткичлар оркали муайян тахлил килишга ёрдам беради. Математик усуллар ва моделларнинг ахамияти ва афзаллиги куйидагилардан иборат: улар ёрдамида моддий, мехнат ва пул ресурсларидан окилона фойдаланилади; иктисодий ва табиий фанларни ривожлантиришда етакчи восита булиб хизмат килади; башоротларни тузиш ва уларни амалга ошириш вактида айрим тузатишларни киритиш мумкин булади; иктисодий жараёнлар нафакат чукур тахлил килинади, балки уларнинг яънги урганилмаган конуниятларини ва тенденцияларини хам очиш имкони яратилади; Х,исоблаш ишларини механизациялаш ва автоматлаштиришни, аклий мехнатни енгиллаштиради.
REFERENCES
[1] Юлдашова, З. С. К. (2020). ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА ПЛУНЖЕР ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ НЕФТЯНЫХ СКВАЖИН. Ссиенсе анд Эдусатион, 1(6).
[2] Шамсиддин угли, К. С. (2020). Т^Е ЭФФЕСТ ОФ СТИМУЛАТОРС ОН Т^Е ЛОСАТИОН ОФ Т^Е ФИРСТ ПОД ОФ СОЙБЕАН ВАРИЕТИЕС. ИНТЕРНАТИОНАЛ ССИЕНТИФИС АНД ТЕЧНИСАЛ ЖОУРНАЛ "ИННОВАТИОН ТЕЧНИСАЛ АНД ТЕЧНОЛОГЙ", 1(2), 7-9.
[3] Шодиев, К. (2021). ТУРИСТИК СОДАДА КЛАСТЕР ВА ДАВЛАТ ХУСУСИЙ ШЕРИКЧИЛИГИ АСОСИДА ТАДБИРКОРЛИКНИ РИВОЖЛАНТИРИШ. Ссиентифис прогресс, 1(6), 857-864.
[4] Шодиев, К. (2021). ФEАТУРEС ОФ СТАТE РEГУЛАТИОН ОФ ДEВEЛОПМEНТ ОФ ТОУРИСМ ИН УЗБEКИСТАН. Ориентал ренаиссансе: Инновативе, эдусатионал, натурал анд сосиал ссиенсес, 1(5), 492-497.
[5] Сирожиддинов, У. С., & Шодиев, К. (2021). АЛКАЛИНEАCТИВАТEД ОИЛ-WEЛЛ CEМEНТС АНД СОЛУТИОНС ОН ТХр БАТE ОФ ЛОCАЛ АCТИВE МИНEРАЛ СУБСТАНCEС АНД WАСТEС ОФ ПРОДУCТИОН. Ориентал ренаиссансе: Инновативе, эдусатионал, натурал анд сосиал ссиенсес, 1(5), 486-491.
[6] Сирожиддинов, У. С. (2021). СТУДЙ ОФ ТХр СОМПОСИТИОН ОФ АЛКАЛИ CEМEНТС АНД CОНCРEТEС БАСEД ОН ВОЛЛАСТОНИТE ОФ КОЙТОШ ДEПОСИТ. Ориентал ренаиссансе: Инновативе, эдусатионал, натурал анд сосиал ссиенсес, 1(5), 498-503.
[7] Кизи, Й. З. С. (2021). Детерминатион оф прессуре ин тхе плунгер дуринг тхе оператион оф оил wеллс бй субмерсибле пумпс. АСАДЕМИСИА: Ан Интернатионал Мултидиссиплинарй Ресеарч Жоурнал, 11(3), 159-163.
[8] Шодиев, К. (2021). ТХр ЭНТРEПРEНEУРШИП ДEВEЛОПМEНТ ОН ТХр БАСИС ОФ ГОВEРНМEНТ-ПРИВАТE ПАРТНEРШИП АНД CЛУСТEРИНГ ИН ТХр ТОУРИСТИC СПX,EРE. РесеарчЖет Жоурнал оф Аналйсис анд Инвентионс, 2(04), 177183.
[9] Шодиев, К. (2021). ОПТИМИЗАТИОН ОФ ПРОДУСТИОН АСТИВИТЙ ОФ ТХр ТОУРИСТ ЭНТЕРПРИСЕ. Асадемис Жоурнал оф Дигитал Эсономисс анд Стабилитй, 6, 106-114.
[10] Сирожиддинов, У. С., & Шодиев, К. (2021). Инвестигатион оф Алкали Сементс анд Сонсрете Басед он Лосал Раw Материалс. Интернатионал Энгинееринг Жоурнал Фор Ресеарч & Девелопмент, 6(3), 1-16.
[11] Шодиев, К. (2021). Сонтрибутион оф ист то тхе тоурисм сестор девелопмент ин Узбекистан. АCАДEМИCИА: АН ИНТEРНАТИОНАЛ МУЛТИДИ^ИПЛИНАРЙ РEСEАРЧ ЖОУРНАЛ, 11(2), 457-461.
[12] Шодиев, Т., Тураей, Б., & Шодиев, К. (2021). ИСТ анд Эсономис Гроwтх Нехус: Сасе оф Сентрал Асиан Соунтриес. Проседиа оф Сосиал Ссиенсес анд Хуманитиес, 1.
[13] Ягъяева, Э. Б. (2017). Язык как отражение культуры народа. Вопросы науки и образования, (3 (4)).
[14] Ягъяева, Э. Б. (2017). Важность перевода в межкультурной коммуникации. Вопросы науки и образования, (3 (4)).
[15] Yagyaeva, Е. B. (2018). SOME METHODOLOGY FOR KEENNESS OF TEASERS OF ENGLISH. Вопросы науки и образования, (5), 64-66.
[16] Bahtiyarovna, Y. E. (2018). Some methodology for keenness of teasers of English. Вопросы науки и образования, (5 (17)).
[17] Bakhtiyarovna, Y. Е. (2019). The main problems encountered in a second/foreign language acquisition in technical higher educational institutions. Проблемы современной науки и образования, (11-2 (144)).
[18] Bakhtiyarovna, Y. Е. (2019). Portfolio as an assessment tool for individualized instruction. Достижения науки и образования, (5 (46)).
[19] Yagyaeva, Е. B. (2019). ТНЕ MAIN PROBLEMS ENCOUNTERED IN A SECOND/FOREIGN LANGUAGE ACQUISITION IN TECHNICAL HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. Проблемы современной науки и образования, (11-2), 61-62.
[20] Yagyaeva, Е., & Zokirov, A. (2019). THE ROLE OF A TEACHER IN TEACHING-LEARNING PROCESS. Scientific Bulletin of Namangan State University, 1(3), 276-278
[21] Yagyaeva, E. B. (2019). PORTFOLIO AS AN ASSESSMENT TOOL FOR INDIVIDUALIZED INSTRUCTION. Достижения науки и образования, (5), 83-84.
[22] Yagyaeva, Е. B. (2021). Tourism resources as a condition for the tourism development. Middle European Scientific Bulletin, 12, 323-327.
[23] Ягъяева, Э. Б. (2018). Коммуникативная компетенция как ключевой фактор становления специалиста. Вопросы науки и образования, (5 (17)).
[24] Gulomjonovna, N. N., & Sobirjonovna, М. М. (2019). Peculiarities of using shrines in Fergana Valley for the Purpose of Tourism. International Journal on Integrated Education, 2(6), 1-4.
[25] Madrakhimova, M. S. (2020). WRITING AS AN AIM AND MEANS OF TEACHING IN LEARNING A FOREIGN LANGUAGE. Scientific Bulletin of Namangan State University, 2(11), 209-213.
[26] Gulomzhohnovna, N. N., Bakhtiyarovna, Y. E., & Sobirzhonovna, M. M. (2019). Preparing guide-translators in the sphere of tour industry. Проблемы современной науки и образования, (11-2 (144)).
[27] Nazarova, N. G. (2020). PROBLEMS AND PROSPECTS IN THE TRAINING SYSTEM OF GUIDE TRANSLATORS IN UZBEKISTAN. Scientific Bulletin of Namangan State University, 2(11), 253-256.
[28] Gulomjonovna, N. N. Features Of Training Guide-translators. JournalNX, 152-155.
[29] Nazarova, N. G. (2021). Tourism terminology pragmatics. Middle European Scientific Bulletin, 12, 315-318.
[30] Nazrullaevna, M. G. (2021). Mechanisms for the development and management of innovative activity in Uzbekistan. SOUTH ASIAN JOURNAL OF MARKETING & MANAGEMENT RESEARCH, 11(4), 15-20.
