Нижняя доверительная граница вероятности безотказного срабатывания объекта, работающего в импульсном режиме Текст научной статьи по специальности «Математика»

е

P(X < E(X) + е) >- .

^^ е2 + D(X)

(5)

УДК 62.192

СадБжов1 Г.С., Чибисова1 А.В., Савченко2 В.П.

1ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», Москва, Россия

2АО «РТИ», Москва, Россия

НИЖНЯЯ ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ГРАНИЦА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОГО СРАБАТЫВАНИЯ ОБЪЕКТА, РАБОТАЮЩЕГО В ИМПУЛЬСНОМ РЕЖИМЕ

Для технических объектов, работающих в импульсном режиме, установлена нижняя доверительная граница вероятности безотказного срабатывания

Ключевые слова:

БЕЗОТКАЗНОЕ СРАБАТЫВАНИЕ, ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ БЕЗОТКАЗНОГО СРАБАТЫВАНИЯ, НИЖНЯЯ ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ГРАНИЦА БЕЗОТКАЗНОГО СРАБАТЫВАНИЯ

Введение

Анализ отказов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) показывает, что значительная доля отказов приходится на отказы, связанные с частыми срабатываниями типа «включена» аппаратура в работу или «выключена» из неё. Основная причина заключается в том, то процессы «разогревания» аппаратуры при срабатывании «включено» и процессы «остывания» аппаратуры при срабатывании «выключено» являются факторами форсированного режима старения комплектующих изделий электронной техники [1].

Существующие подходы для оценки надежности при частых срабатываниях предполагают, что в момент перехода из одного режима работы в другой будет осуществлен с вероятностью, равной единице, что не учитывает особенностей физических процессов, приводящих к отказу, ускоряющихся при частых «разогреваниях» и «остываниях» РЭА. Допущение абсолютной безотказности всех срабатываний приводит к необоснованному завышению уровня надежности РЭА.

В качестве исследуемых объектов могут быть не только сложные, но и более простые объекты, например, такие как переключатели, реле, коммутаторы сигналов, поршневые насосы и т.д.

Основная часть

Обозначим через р, вероятность безотказного срабатывания исследуемого объекта в результате i срабатываний, т.е.:

(1)

где е> 0 - произвольное число, -О(-) - дисперсия величины, содержащейся внутри скобок.

Полагая в (5) X = Р(п) с учетом формулы (3), имеем

„2

э(п) .

Pr (P > P(n) -е) >-

е

е2 + Б( Р(и))'

Так как по формуле Бернулли [4]: В(П ) = пР (1 - р ),

то согласно (2) и свойству дисперсии, получим

D(n')\

(6)

D(P(n))

Pi (1 - P )

n

Легко проверить, что правая часть имеет мак-

симум при P = —. Тогда

2

D(P(n)) <—. 4n

Подставляя найденную оценку в (6), имеем

Pr(P > P(n) -е) >

4ne2

P = P-(g>i+1),

$

где $ - количество срабатываний до отказа, Р (•) - вероятность события, содержащегося внутри скобок, г = 0,1,2... Следовательно, точечной оценкой (1) по данным ресурсных испытаний п однотипных объектов будет следующая величина:

Р(п) :

4пе2 + Г

Приравняв правую часть наперед заданному значению доверительной вероятности К, ( 0<Я< 1 ), найдем

2\.

R

2\n (1 - R)

Следовательно,

r

= 1 - -, n

PIP > P( n) -1

R

(2)

где г - количество отказавших объектов в результате г срабатываний ( г0 = 0;г ^ п ).

При малых объемах выборки степень доверия к точечной оценке (2) крайне низка, несмотря на то, что оценка (2) несмещенная [2], т.е.

Е(рп) = р, (3)

где Е(•) - математическое ожидание величины, стоящей внутри скобок. Поэтому установим следующую нижнюю доверительную границу показателя (1) (при заданной доверительной вероятности К ), свободную от этого недостатка:

P(n) = P(n) _ 1

R

(4)

> К,

1\п(1 - К) '

что доказывает искомую формулу (4).

Заключение

Из формулы (4) видно, что при Я ^ 0 точечная оценка (2) является пределом нижней доверительной границы. Следовательно, доверие к точечной оценке (2) крайне низко. Однако, при п^го, как это видно из (4), доверие к точечной оценке повышается.

Заметим, что установленная нижняя доверительная граница вероятности безотказного срабатывания может эффективно использована при контроле и диагностики РЭА [5].

Таким образом, для технических объектов, работающих в импульсном режиме установлена нижняя доверительная граница вероятности безотказного срабатывания.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 07-08-00574-а, № 10-0 8-0 0 607-а).

и(1 - R)

Для доказательства формулы (4) воспользуемся неравенством Сельберга для случайной величины X [3]:

ЛИТЕРАТУРА

1. Садыхов Г.С., Савченко В.П., Сидняев Н.И. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники / Г.С. Садыхов, В.П. Савченко, Н.И. Сидняев. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2015. - 382 с.

2. Sadykhov G.S., Babaev J.A. Computation of the Least Number of Object: Necessary for the Cyclical Reliability Testing / G.S. Sadykhov, J.A. Babaev// Journal of Machinery Manufacture and Reliability.-2016.-Vol.45.-№3.-P. 239-246.

3. Selberg H.L. On an Jnequality in Mathematical Statistics/ H.L. Selberg// Norsk. Mat. Tidsskr.-2005,24.- P.1-12.

4. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности и их статистический анализ / Б.В. Гнеденко, Ю.К. Беляев, А.Д. Соловьев.- М.: URSS. 2013. - 584 c.

5. Герасимов О.Н., Затылкин А.В., Юрков Н.К. Способ организации производственного контроля и диагностики РЭС с заданным уровнем остаточного ресурса/ О.Н. Герасимов, А.В. Затылкин, Н.К. Юрков// Надежность и качество сложных систем. - 2016. - N1(13). -С. 94-98.

УДК 51.73

Старостин1 И.Е., Быков2 В.И.

1ООО «Экспериментальная мастерская «НаукаСофт», Москва, Россия

2Институт биохимической физики им. Н.М. Эмануэля, РАН, Москва, Россия АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ В СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ПАРАМЕТРАХ ДИНАМИКИ РЕАЛЬНЫХ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДАМИ СОВРЕМЕННОЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

В настоящей работе разрабатываются основы методологии анализа и математического моделирования на основе экспериментальных данных динамики реальных физико-химических систем. Для описания реальных физико-химических процессов в настоящей работе используются методы современной неравновесной термодинамики (макроскопический подход описания физико-химических процессов). Эти методы основываются на известных из эксперимента свойствах веществ и процессов, которые определяются на основе экспериментальных исследований лабораторных систем (снятых экспериментально показаний датчиков этих систем). Обратно, зная свойства веществ и процессов, внешние потоки и начальное состояние анализируемой системы, методами современной неравновесной термодинамики получаем динамику этой системы, в том числе и ее выходных параметров, имеющих практическое значение (в том числе и показания датчиков системы). Однако для некоторых практических задач достаточно получить лишь связь между выходными параметрами и входными потоками, а полную динамику физико-химических систем знать необязательно. Для этого достаточно получить из экспериментальных данных лишь более узкий класс свойств веществ и процессов. Настоящая статья посвящена разработке основ методологии решения этих описанных задач

Ключевые слова:

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, СОВРЕМЕННАЯ НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА, ПРЯМЫЕ ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

Введение

Анализ и моделирование реальных физико-химических процессов является важнейшей задачей современной техники и технологии. Одним из методов описания реальных физико-химических процессов является макроскопический подход, основанный на современной неравновесной термодинамике, базирующийся на экспериментально исследуемых свойствах веществ и процессов [1 - 6], который имеет широкое практическое применение [2 - 4].

В соответствие с современной неравновесной термодинамикой для получения динамики реальных физико-химических систем, в том числе и их выходных параметров (имеющих практическое значение, в том числе и показаний датчиков) необходимо знать следующие характеристики этих систем [6]:

потенциалы взаимодействия (исследуемые экспериментально);

И ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ, матрицы (исследуе-

коэффициенты кинетической мые экспериментально); коэффициенты баланса; внешние потоки;

условия протекания физико-химических процессов;

флуктуации в системе; начальное состояние системы.

Получение динамики заданной физико-химической системы, в том числе и ее выходных параметров, по описанным только что характеристикам является прямой задачей современной неравновесной термодинамики. Для решения прямой задачи также используются методы, изложенные в [7, 8]. В случае неизвестных потенциалов взаимодействия и коэффициентов кинетической матрицы физико-химических процессов встает задача определения этих характеристик (а параллельно и внешних потоков, начального состояния) по показаниям датчиков лабораторных систем [9].

Рисунок 1 - Факторы, определяющие динамику реальных физико-химических процессов