CC BY
39
Нейросетевые модели в задачах исследования строительных конструкций
Н.Ю.Батурина
Актуальными являются обратные коэффициентные задачи по определению свойств строительной конструкции на основе экспериментальных данных [1,2]. Решение таких задач возможно с использованием аппарата нейронных сетей [3-9]. Нейросетевые модели целесообразно применять для начальной интерпретации диапазонов сигналов, а также для прогноза поведения конструкции при возможном изменении ее характеристик.
Пусть набор критериев ^2,...,ЕШр определяет качественные свойст-
ва конструкции. Каждый из критериев ^, I = 1, Ыкр является функцией входных сигналов (параметров) х1,х2,...хтх, диапазоны изменения которых
А1, I = 1,ЫЬх известны. По данным эксперимента найдены значения критериев ^ на определенных наборах входных параметров. Число таких наборов
(образцов) равно Nр. Обозначим х- - входы или значения I -го входного параметра для ] -го образца; у]ы - выходы или значения I -го критерия для ] -го
образца, найденные в результате эксперимента.
В качестве модели используется нейронная сеть в виде полутораслой-ного предиктора [10]. Сеть позволяет моделировать две задачи: задачу многомерной аппроксимации (прогноза) значений критериев и обратную задачу определения входных параметров по заданным значениям критериев.
Моделирование первой задачи заключается в том, что аппроксимируемые функции представляются в виде частичных сумм сходящегося ряда
где = юк2)/к х
V 1=1
р1 = + ^ +... + ^ +..., I = 1, Nkp
{Мх \
, к = 1,2,.. - составляющая ряда, соответствующая к -му потоку нейронов; /к -активационная функция; ^к/,^^ - коэффициен-
ты синоптических связей первого и второго слоев потока нейронов. Схема сети для к -го потока показана на рис.1.
Входные Синапсы сигналы первого Суммат°р слоя
Выходы Преобра-первого зователь слоя
Синапсы второго слоя
Выходы второго слоя
х> У г Л ¿к1
ш1к1 V: Ук1 Шк1
Рис.1. - Схема к-го потока сети Особенностью сети такого типа является итерационное наращивание объема. Каждый последующий шаг, связанный с добавлением нового потока нейронов, осуществляется только после обучения предыдущего потока. При этом в качестве требуемых выходов добавленного потока нейронов рассматриваются ошибки аппроксимации предыдущего шага:
К = у1и - , ^ =™кГГ, \г ;, V
и
ИЬх
'I,=у(<, к=и..,
г=1
где у] , % - требуемые и найденные выходы для к -го потока.
к 1,, к,
Коэффициенты со^ , (С2 синоптических связей рассчитываются с помощью процедуры обратного распространения из условия минимума функ-
ции оценки
1 Икр Ир / ч 2
Нк =1У У[ у: -
± I=1 :=1 ^
у
по итерационным формулам
О(.<) = О « -1) - НАс(Ц« -1), о ^ «) = о02 « -1) - на() -1),
где ? = 1,2,... - номер итерации. Поправки Ао(у,Ао(,2) выражаются через проекции gradНк на оси сСк/),о(/2) .
Шаг Н в процессе расчета корректируется для обеспечения монотонного убывания функции оценки. Если для очередного потока в результате корректировки весов достигается требуемый минимум функции оценки, то сле-
дующий поток нейронов не добавляется, и аппроксимируемая функция считается построенной.
Алгоритм реализации задачи аппроксимации
1. Инициализация: присвоение к = 0; ввод значений х- , у0/, £.
2. Добавление к -го потока: присвоение к = к +1.
a. Инициализация: присвоение ? = 0; ввод значений
®k/)(0), ^к/^0) к, нк (0) = ^ А®к?(0) =0, А^к/2)(0) =
b. Итерация по ?: присвоение ? = ? +1.
c. Корректировка коэффициентов ^ш^), юкР(1); расчет
zki (t) нк (t).
d. Проверка условия н(t) < н(t -1): если «true», то h = 2h и переход на 2.e (проверка достижения заданной точности); если «false», то h = h /2 и переход на 2.c (пересчет итерации с измененным шагом).
Проверка условия
Hk(t)
> s и t < Nt: если «true», то вычисление
поправок A^k/(t), A^yki2)(t) и переход на 2.b (нахождение следующей итерации для коэффициентов); если «false», то переход на 2.f (завершение программы или добавление нового потока).
f. Проверка условия нк (t) < s: если «true», переход на 3 (аппроксимация завершена); если «false», то переход на 2.g.
g. Проверка условия сходимости k < Ncx: если «true», то расчет
yj (требуемые выходы для следующего потока); запоминание
coijj(t), ^м (t); переход на 2 (добавление нового потока); если «false», то
переход на 3 (аппроксимация не выполнена). 3. Завершение программы.
Пусть в результате решения задачи аппроксимации найдено разложе-
ние = ^ + Г21 + ... + ГМк/, / = 1,Ыкр для всех критериев, т.е. сеть обучена,
и коэффициенты синоптических связей уже известны. В обратной задаче по известным значениям критериев у01,у02,...,у0Шр находятся соответствующие
значения входных параметров х1,х2,...хтх . Отличие в решениях прямой и
обратной задач состоит в том, что в задаче аппроксимации обучение сети осуществляется по коэффициентам синоптических связей, а в обратной задаче - по входным параметрам х1 . На входы обученной сети подаются началь-
ные значения х1 (0) из рассматриваемых диапазонов А1, I = 1, ИЬх . Далее вычисляются значения выходов -х„г2,..., -мкр по формулам
^к / \ МЬх _
= 2 <'¡кК), % , 1=1*кр.
к=1 г=1
Последующие итерации х1 , I = 1, Иьх рассчитываются с помощью процедуры обратного распространения из условия минимума функции оценки
1 ШР( Ъ
Н = ~2 (у - -Г по итерационным формулам х1 (7) = х1 (7 -1) - НАх1 (7 -1),
2 /=1 0/ /
где ? = 1,2,... - номер итерации. Поправки Ахг- выражаются через проекцию Вгаё Н на ось х(. Сходящийся итерационный процесс останавливается по условию достижения требуемого минимума функцией оценки н .
Список литературы:
1. Кадомцев М.И., Ляпин А. А., Шатилов Ю.Ю. Вибродиагностика строительных конструкций. [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012. - № 3. - Режим доступа: http://ivdon.ru/magazine/archive/ (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.
2. Кадомцев М.И., Ляпин А.А., Тимофеев С.И. К вопросам построения эффективных алгоритмов расчета системы «сооружение-грунт». [Электронный ресурс] // «Инженерный вестник Дона», 2012. - № 1. - Режим доступа:
http://ivdon.ru/magazine/archive/ (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз.
рус.
3. Абовский Н.П., Максимова О.М. Нейропрогнозирование результатов натурных испытаний строительных конструкций на основе эволюционной пошаговой модели с доучиванием. // Научная сессия МИФИ-2007. 1Х Все-росс. науч.-техн. конф. «Нейроинформатика - 2007». Сборник научных трудов. В 3-х частях. Ч.1. М.: МИФИ, 2007 .- С.122-131.
4. Максимова О.М. Разработка и применение нейросетевой технологии прогнозирования к задачам строительной механики и конструкций. //Труды Междунар. Конгресса «Наука и инновации в строительстве» SIB - 2008, Воронеж, 2008. - С.146-151.
5. Абовский, Н. П Нейросетевые модели в задачах строительной механики / Н. П. Абовский, Т. В. Белобородова, О. М. Максимова, Л. Г. Смолянино-ва // Изв. вузов. Строительство, 2000. - № 7. - С. 6-14.
6. Watkins, S., Akhavan, F., Dua, R., Chandrashekhara, K., and Wunsch. Impact-induced damage characterization of composite plates using neural networks. // Smart Materials and Structures, 2007, 16(2). - pp. 515-524.
7. Park, J., Kim, J., Hong, D., Ho, D., and Yi. Sequential damage detection approaches for beams using time-modal features and artificial neural networks. // Journal of Sound and Vibration, 2009, 323(1-2). - pp. 451-474.
8. Tsaregorodtsev V.G. Parallel implementation of back-propagation neural network software on SMP computers / Lecture Notes In Computer Science 3606 (PaCT-2005 Proceedings), Springer-Verlag, 2005. -pp.185-192.
9. Нейронные сети и анализ данных. [Электронный ресурс]: http://neuropro.ru/links.shtml.
10. Доррер М.Г. Аппроксимация многомерных функций полутораслойным предиктором с произвольными преобразователями. Методы нейроиформати-ки. //Сборник научных трудов. Под ред. А.Н. Горбаня, КГТУ, Красноярск, 1998. - С.130-151.
