НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАРШРУТА В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

10.36724/2409-5419-2021-13-1-58-66

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАРШРУТА В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

ДАНИЛЬЧЕНКО Михаил Николаевич1

МУРАВНИК Андрей Борисович2

Сведения об авторах:

1к.т.н., начальник отдела Акционерного общества «Концерн «Созвездие», г. Воронеж, Россия, m.n.danilchenko@sozvezdie.su

2д.ф-м.н., руководитель проекта Акционерного общества «Концерн «Созвездие», г. Воронеж, Россия, amuravnik@mail.ru

АННОТАЦИЯ

Работа состоит из введения, постановки задачи, описания используемого метода и исходных данных для моделирования, анализа результатов внедрения методов, заключения. Во введении обосновывается актуальность проблемы, заключающейся в необходимости построения маршрута в телекоммуникационной сети по нескольким показателям. Проведен анализ традиционных методов, а также предложен альтернативный метод с использованием искусственной нейронной сети Хопфилда. Цель работы состоит в реализации нейросетевого алгоритма для построения маршрута в автоматизированной системе для оценки возможностей его практического применения в реальных системах. В постановке задачи используются общие термины для математической формализации задачи построения маршрута; вводятся такие понятия, как неориентированный граф, дуга графа и стоимость дуги. В результате основная проблема маршрутизации формулируется как задача поиска пути от узла-отправителя к узлу-получателю с минимальными затратами, где минимальная стоимость - это сумма стоимости дуг, составляющих построенный путь. При описании используемого метода построения маршрута в автоматизированной системе приведены основные понятия (архитектура и характеристики) рассматриваемого подхода. Приведена последовательность модификации энергетической функции Ляпунова, идентифицирующей состояние нейронной сети Хопфилда, отмечены ее основные недостатки и дан окончательный вид энергетической функции в виде пяти слагаемых. В частности, первое слагаемое не только минимизирует общую стоимость канала в маршруте, принимая во внимание стоимость существующих каналов, но также учитывает все значения стоимости вокруг рассматриваемого узла. Второе слагаемое предотвращает включение отсутствующих линий в выбранный вариант маршрута. Третье слагаемое равно нулю, если количество входящих направлений связи равно количеству дуг в исходящем направлении, тогда как четвертое слагаемое обеспечивает способность нейронной сети сходиться к фактическому маршруту. Пятый член предотвращает появление петель на маршруте. В статье описана зависимость, определяющая динамику изменения входов нейронной сети Хопфилда. На основе приведенных выше зависимостей разработана структурная схема алгоритма функционирования искусственной нейронной сети для формирования маршрута в инфокоммуникационной системе. В результате имитационного моделирования даны рекомендации по выбору интервала инициализации исходных весов нейронов в сети, а также скорости обучения. В выводах сформулированы основные задачи, которые необходимо решить для использования нейросетевого подхода при построении маршрутов в реальных сетях, а также предложения по подтверждению эффективности рассматриваемого метода с точки зрения интегральных показателей системы. КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: алгоритм построения маршрута; сеть Хопфилда; энергия сети Хопфилда; динамическая система; вес связи нейрона; смещение нейрона; кратчайший путь.

Для цитирования: Данильченко М.Н., МуравникА.Б. Нейросетевой подход к построению маршрута в автоматизированной системе управления специального назначения // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2021. Т. 13. № 1. С. 58-66. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-1-58-66

Введение

Стремительное развитие и усложнение инфокомму-никационных систем и технологий определяет повышение требований к скорости и качеству обмена информацией со стороны потребителей, что обусловливает актуальность решения задач по обеспечению эффективного использования сетевых ресурсов. При этом одной из ключевых является задача построения маршрутов в инфокоммуника-ционной системе (ИКС).

В общем случае расчет пути между узлами может осуществляться административно (статические маршруты), либо вычисляться при помощи алгоритмов маршрутизации, используя информацию о топологии и состоянии сети, порядок сбора которой регламентирован протоколами маршрутизации (динамические маршруты). В большинстве беспроводных сетей используются динамические протоколы маршрутизации, учитывающие изменение топологии сети. При этом одним из наиболее оптимальных алгоритмов построения маршрутов является алгоритм с учетом состояния каналов, в котором кратчайший путь рассчитывается путем анализа графа сети [1]. Наиболее эффективными из них являются алгоритмы Дейкстры и Беллмана-Форда, обладающие относительно невысокой вычислительной сложностью. Однако в рамках обеспечения качества предоставления услуг QoS (Quality of Service) обозначенные алгоритмы не позволяют получить приемлемого решения в условиях одновременной поддержки нескольких параметров (метрик) [2].

Перспективным подходом к решению задач построения маршрута с учетом состояния каналов является использование аппарата искусственных нейронных сетей, который обеспечивает возможность применения нескольких метрик, в том числе и нелинейных [3].

Целью работы является реализация нейросетевого алгоритма построения маршрута с использованием сети Хопфилда, а также выявление его преимуществ по сравнению с классическим алгоритмом Дейкстры.

1. Представление инфокоммуникационной сети

в виде нейронной сети Хопфилда

Топология сети может быть представлена в виде неориентированного графа, описанного как G=(V E), где V— множество вершин (N узлов), а E — множество его ребер [4]. Матрица стоимости связей может быть записана как С = [С. ] где С. j является стоимостью дуги от узла i до узла j, s является узлом источником, а d является узлом назначения (получателем). Для нескольких узлов назначения dx определяется как набор назначения, где dxeV и х = {1; ...; N}.

Для каждой дуги (i, j) существует неотрицательное число С. j, которое называется стоимостью, представляющей собой задержку по времени, пропускную способность или нагрузку трафика канала от узла i к узлу j. Следует

отметить, что дуга (/, .) симметрична дуге (¡, /) и С.. = С, поскольку сеть задается неориентированным графом.

Если ненаправленный путь Р!е1 для задачи маршрутизации определен, то упорядоченная последовательность узлов, соединяющих 5 и й, записывается как:

Pd=(s, a, b, ..., i, d), где маршрут выглядит следующим образом: (s^a^b^.^i^d).

(1)

(2)

Тогда общая стоимость этого пути (ТСй) может быть представлена как:

TC = С +С +

sd sa ab

+С,

(3)

Таким образом, задача маршрутизации сводится к нахождению пути минимизирующему значение TCsd.

Впервые использование нейронных сетей с обратными связями для решения задачи маршрутизации, в частности задачи коммивояжера, было предложено Хопфилдом и Танком [5-7].

Общий вид нейронной сети Хопфилда (Hopfild Neural Network — HNN) приведен на рисунке 1 [3].

Сеть представляет собой один слой нейронов, при этом выход нейрона соединен с входом каждого нейрона сети через синаптические веса. Нейрон представляет собой нелинейную функцию, как правило, сигмоиду, которая может быть выражена как:

V = gi (U ) = -

i

(4)

1 + ехр (-XxUi)

где X — коэффициент, определяющий крутизну сигмоиды (как правило, Х=1); входные значения нейронов V. учитывают внешние смещения (I.) и могут быть представлены в виде:

U = Ii + Т T,j xVj

(5)

j=l

где Т, — значения весов связей нейронов (. — номер нейрона, выход которого соединен с входом нейрона /).

В общем виде энергетическая функция сети Хопфилда может быть представлена выражением:

E =11 iCj* Г, х Vj +%It x Vi, 2 i=1 j=1 i=l

(6)

где Р, V , I — число нейронов в сети Хопфилда, соответствующее числу узлов сети, значения выхода и смещения /-го нейрона, соответственно, С..—значение стоимости канала в симметричной матрице (матрице стоимости), элементы главной диагонали которой равны нулю.

Уникальность этой сети заключается в том, что ее функционирование представляет собой именно процесс решения (своей внутренней) экстремальной задачи по ми-

нимизации функции энергии сети. Эволюция сети во времени — это движение в пространстве состояний в поисках минимума энергии и остановка в этой точке [8].

2. Алгоритм построения маршрута с использованием нейронной сети Хопфилда

Раух и Винарски в [9] представили алгоритм для поиска кратчайшего пути с использованием нейронных сетей. Али и Камоун в [10] модифицировали энергетическую функцию за счет введения дополнительных слагаемых, обеспечив быструю сходимость алгоритма к оптимальному решению. Энергетическая функция, предложенная Али и Камоун, имеет следующий вид [10]:

.,1 N N .. 2 N N

Е = ^I I СуГу+.2I I рV-

2 1=1 ] =1, ] * I 2 1=1 ] =1, ] *1

N

(

N

N

\

2

+ .31 I V,,- I VI

2 }=1,}*1 } =1,}*1 у

I I V, (1 - V- (1 - Vds),

2 1=1,=1,, * 1 2

(7)

где слагаемое с коэффициентом д1 влияет на скорость поиска минимальной стоимости передачи пакетов по маршруту, использование составляющей с коэффициентом д2 обусловлено учетом только существующих связей при выборе варианта маршрута. Слагаемое с коэффициентом д3 необходимо для выполнения условия сохранения потока в узле. Введение слагаемого с коэффициентом д4 обеспечивает способность нейронной сети сходиться к действительному маршруту. Слагаемое с коэффициентом д5 включает в себя узел источника и узел назначения для сформированного пути (где й, s — номера начального и конечного узлов в маршруте, соответственно).

Следует отметить, что алгоритм, построенный на минимизации энергетической функции (7), имеет собственное ограничение — примерно 20 узлов [8].

В процессе развития данного направления были предложены ряд модификаций энергетической функции Ляпунова [11], в результате чего была получена функция, лишенная недостатков предыдущих её модификаций:

Рис. 1. Общая архитектура сети Хопфилда

u1 N N ( N и 2

E = U-I I Vj T (1 -Cik)Cj +U2I I PyVy 2 i=1 j=1,j*iV k=1k*i 2 i=i ;=1,

N N

ц3 N ( N

i=1 j=1, j * i

I I PjVj I Vj - I Vi-Ф,

ij ij

2 i=1 j =1,j*i 2 i=1

V j=1,j *i j=1,j *i

(8)

U4 N N и5 NN ( N

-Ц41 I j1 -Vij)+U5I I Vj I Vk

2 i=1 j=1, j *i 2 i=1 j=1, j *i V k=1,k * j

N

ki

/

где Ф( — указывает на наличие информационного потока и определяется следующим образом:

Ф =

1, если i = s;

-1, если i = d, i el,...,n;

0, иначе,

(9)

где п — количество узлов назначения; р — матрица р = [р;.] определена для каналов связи как:

11, если линия из узла \ в узелj не существует;

PiJ =1п

| 0, иначе.

(10)

Кроме того, в отличии от выражения (6), в выражении (8) выходом нейронной сети в процессе её эволюции при построении маршрута представляется в виде двумерной матрицы, тем самым позволяя получать маршрут сразу, а не итеративно как предусматривает классическая сеть Хопфилда. Для расчета значений, подаваемых на вход нейрона в соответствии с выражением (6), для расчета весов связей и смещений нейронов используются выражения (11), (13), соответственно.

= -ц3 х 5а + ц3 х 5 . + ц3 х Ън -

- ц3 х 5^ + ц4 х Ък х ц3 х 5^ - Ц5 х 5 д, где 5 — символ Кронекера определяется как

|1, если 1 = (12)

и [0, если \ Ф j,

I,. — матрица смещений, значения элементов которой рассчитывается с использованием выражения (8):

Ij =-f t (1 -Q)xCj

2 k=1,k2

xPy +13 xфi.хф j-|4.

N

||2

(13)

В уравнении (8) слагаемое с коэффициентом д1 не только минимизирует общую стоимость канала в маршруте с учетом стоимости существующих каналов, а также

учитывает все значения стоимости вокруг узла. Значения слагаемых с коэффициентами д2, д3 и д4 идентичны значениям слагаемых, приведенных в предыдущем выражении. Слагаемое с коэффициентом д5 предотвращает появление петель в маршруте.

Динамика изменения состояний нейронов сети Хопфилда сводится к следующему:

dUj Uv дЕ _ Uj Ц1 N

■ j т 2 k=1,к

\ f

+ ц3

дт = -ZJL-V = -ZJL-f Z (1 -Cik)xC]-fP] -

dt т dVL т 2 k=i kФг 2

-ц3

N

Z (Vk -Vki)-Фг

у к=i,k Фг

N

Z (к -Vk])-Ф

J у k =1,k Ф j

(14)

^4

^5

N

-V1 -V)Z Vki. 2 2 k=1,k*i

Применяя уравнение Эйлера первого порядка к уравнению (14), динамика входов нейронов может быть представлена в виде выражения:

Uij (t + At) = Uj (t) + Atx

( ЗЕЛ

-Uj (t)- — dVj

ij /

(15)

Используя выражение (14) и (15), получим формулу для расчета значений входов нейронов на очередном этапе эволюции сети Хопфилда в процессе построения маршрута:

Ц2

Uj(t + At) = Uj(t) + Atx| -Uj (tE (1 -Cik)xCjPj -

N

2 k=1 Mi

-Ц3 x[ E (Vk - Vki )-фЛцЗ x[ E (Vjk - Vjj )-Фу I-k=1,k^i ' 4 '

V

(16)

-H4(1 -2Vj)EE Vki \.

2 2 k=\,k*i

Как показано в выражении (8), преимущество рассматриваемой модели состоит в том, что она отображает стоимость канала в смещениях, а не в связях нейронов. При этом гибкость рассматриваемой модели выражается в том, что стоимость дуги и топологическая информация сети изменяются путем изменения значений смещений нейронов. Указанный факт делает предлагаемый вариант маршрутизации с использованием нейронной сети предпочтительным для работы в режиме реального времени [2]. Кроме того, используя информацию об окружающих нейронах, рассматриваемая модель более эффективна при решении крупномасштабных сетей.

Общий вид алгоритма расчета маршрута передачи пакета с использованием нейронной сети Хопфилда представлен в виде блок-схемы, приведенной на рис. 2.

При проведении исследований были рассмотрены два вида сетей с пятью и десятью узлами, конфигурации

2

+

ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ

Рис. 2. Фрагмент блок-схемы алгоритма маршрутизации

которых приведены на рис. 3, 4, соответственно, при этом в качестве стоимости дуг использовались расстояния между узлами.

Рис. 3. Структура инфокоммуникационной сети из пяти узлов

Рис. 4. Структура инфокоммуникационной сети из десяти узлов

Для моделирования процесса функционирования сети Хопфилда при построении маршрута в приведенных выше конфигурациях сетей были использованы следующие значения весовых коэффициентов энергетической функции Ляпунова [4]:

Таблица

Весовые коэффициенты энергетической функции

Обозначение коэффициента Значение коэффициента

950

2500

1900

И 100

^5 500

16 зависимостей значений энергетической функции сети от эпохи эволюционирования сети Хопфилда при построении маршрута в сети из 5 узлов на интервалах случайной инициализации [-5; 5], [-10; 10], [-15; 15] приведены на рис. 5-7, соответственно. Аналогичные зависимости для сети из 10 узлов приведены на рис. 8-10 для интервалов инициализации [-10; 10], [-20; 20], [-30; 30], соответственно.

Рис. 5. Зависимость энергии нейронной сети Хопфилда Е(я) от эпох обучения (я) для интервала [-5; 5]

Рис. 6. Зависимость энергии нейронной сети Хопфилда Е(я) от эпох обучения (я) для интервала [-10; 10]

Рис. 7. Зависимость энергии нейронной сети Хопфилда Е(я) от эпох обучения (я) для интервала [-15; 15]

Рис. 8. Зависимость энергии нейронной сети Хопфилда Е(я) от эпох обучения (я) для сети из 10 узлов на интервале [-10; 10]

Рис. 9. Зависимость энергии нейронной сети Хопфилда Е(я) от эпох обучения (я) для сети из 10 узлов на интервале [-20; 20]

Рис. 10. Зависимость энергии нейронной сети Хопфилда Е(я) от эпох обучения (я) для сети из 10 узлов на интервале [-30; 30]

В результате моделирования работы сети Хопфилда в соответствии с рекомендациями, приведенными в [2, 10, 11] регламентирующими в качестве интервала случайной инициализации [-0,0002; 0,0002] со скоростью обучения 0,0001, рассматриваемый алгоритм позволяет построить маршрут в 72% случаев, при этом на долю не построенных маршрутов относятся маршруты с тремя и более ретрансляциями. Следует отметить, что зависимость энергетической функции от эпохи обучения до интервала [-2; 2] не изменяется.

При этом дальнейшее расширение интервала случайной инициализации повышает способность сети Хопфилда строить маршруты в любой комбинации исходных и конечных узлов, в том числе с тремя и более ретрансляциями, при этом целесообразно на порядок увеличить скорость обучения. Как показано на рисунках 4-9 расширение интервала инициализации обеспечивает в большинстве случаев стабилизацию энергетической функции сети, выраженную в монотонности её убывания. При этом, как показано на приведенных зависимостях рисунков 4-9, независимо от конфигурации сети интервал инициализации должен быть в пределах (-3Ы; 3Ж), где Ж-количество узлов сети. Кроме того, как показали вычислительные эксперименты для сети из 10 узлов, использование для инициализации интервала меньше указанного выше не позволяет сформировать маршруты между максимально удаленными узлами, что подтверждает зависимость стоимости построенного маршрута от эпохи эволюционирования при построении маршрута из узла 0 в узел 8, приведенная на рис. 11. Также следует отметить, что превышение интервала инициализации значения 5Ж ослабляет действие пятого слагаемого в энергетической функции сети, приводя к появлению петель в рассчитанном маршруте.

В ходе вычислительного эксперимента была выявлена особенность математического аппарата сетей Хопфилда, состоящая в том, что при расчете маршрута между максимально удаленными узлами (большое коли-

чество ретрансляций) в случае наличия альтернативных маршрутов, повторное построении маршрута между той же парой узлов, рассчитанные маршруты отличны между собой. Этот факт позволяет, с одной стороны, обеспечить равномерность распределения нагрузки между каналами связи, с другой — уменьшить интервалы сбора данных о состоянии каналов сети, тем самым уменьшить количество служебного трафика, циркулирующего в сети.

Заключение

В работе приведен анализ перспективного подхода к решению задачи динамической маршрутизации с учетом состояния каналов в автоматизированной системе управления специального назначения с использованием нейронной сети Хопфилда.

Преимуществом данного подхода является вариативность построения маршрута между парой абонентов в сети, заложенная в рассматриваемом алгоритме. Выявленный факт предоставляет потенциальные возможности равномерного распределения нагрузки в ка-

— [-10; 10] — [-20; 20] ■ [-30; 30]

200

Рис. 11. Зависимость стоимости маршрута ТС(я) от эпох обучения (я)

налах, чего не обеспечивают оптимальные алгоритмы, в частности алгоритм Дейкстры. Кроме того, наличие указанного свойства обеспечивает возможность снижения накладных расходов, связанных с необходимостью организации служебного трафика для обновления информации о состоянии сети при реализации протоколов маршрутизации.

В связи с этим основополагающей задачей для использования нейронных сетей Хопфилда при построении маршрута в реальных инфокоммуникационных системах является формирование критерия останова процесса эволюции сети, который позволит корректно оценить время работы алгоритма, а также эффект, получаемый от применения рассмотренного алгоритма на интегральные показатели системы.

Литература

1. Легков К.Е. К вопросу о методах управления в сложных инфокоммуникационных системах специального назначения // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. 2013. Т. 7. № 4. С. 19-23.

2. Павленко М.А., Романюк А. А., Яковлев В. Ю. Решение задачи маршрутизации на основе использования нейронной сети Хопфилда с разработкой функции Ляпунова с заданными свойствами // Проблемы телекоммуникаций. 2012. № 2 (7). С. 43-57.

3. Легков К.Е. Математическое описание потоков управляющей информации в процессе управления современной ин-фокоммуникационной сетью специального назначения // Труды Ростовского государственного университета путей сообщения.

2014. № 3. С. 34-39.

4. Носов В.С., Легков К.Е. К вопросу о повышении пропускной способности локальной вычислительной сети автоматизированной системы управления сил специального назначения // Труды Северо-Кавказского филиала Московского технического университета связи и информатики. 2014. № 1. С. 72-74.

5. Легков К.Е. Основные подходы к управлению процессами функционирования сложных инфокоммуникационных систем // Вестник воздушно-космической обороны. 2015. № 4 (8). С. 69-75.

6. Носков А. Н., Манов И. А. Разработка механизма адаптивной маршрутизации трафика в программно-конфигурируемых сетях // Моделирование и анализ информационных систем. 2015. T. 22. No. 4. Pp. 521-532.

7. Funabiki N., Takefuji Y. A parallel algorithm for broadcast scheduling problems in packet radio networks // IEEE transactions on communications. 1993. No. 41(6). Pp. 828-831.

8. Осипов Г. С., Уманский А. С. Решение задачи Коммивояжера с помощью нейронной сети Хопфилда // Постулат. 2016. № 8. С. 1-4.

9. Солдатенко А. А. Алгоритм оптимальной маршрутизации в мультисервисных телекоммуникационных сетях // ПДМ. Приложение. 2018. № 11. С. 122-127.

10. Ali M. K., Kamoun F. Neural networks for shortest path computation and routing in computer networks // IEEE transactions on neural networks. 1993. No. 4 (6). Pp. 941-953.

11. Ahn C. W., Ramakrishna R. S. Neural network based near-optimal routing algorithm // Proceedings of international conference on neural information processing, 2002. No. 4. Pp. 1771-1776.

NEURAL NETWORK APPROACH TO BUILDING A ROUTE TO SPECIAL-PURPOSE AUTOMATED CONTROL SYSTEMS

MIHAIL N. DANILCHENKO

Voronezh, Russia, m.n.danllchenko@sozvezdle.su

ANDREJ B. MURAVNIK,

Voronezh, Russia, amuravnlk@mall.ru

KEYWORDS: routing algorithm, Hopfield network, Hopfield network energy, dynamic system, neuron link weight, neuron displacement, shortest path.

ABSTRACT

This work consists of the introduction, statement of the problem, descriptions of the method used and initial data for modeling, analysis of the results of the implementation of the methods, conclusions. The introduction substantiates the relevance of the problem consisting of the need to build a route in a telecommunications network in several metrics. The analysis of traditional methods is carried out and an alternative method is proposed in the form of an artificial Hopfield neural network. The goal of the presented work is formulated as follow in

implement a neural network algorithm for the constructing a route in an automated control systems to assess the possibilities of its practical application in real systems. The statement of the problem uses general terms to mathematically formalize the task of the route constructing; concepts such as an undirected graph, an arc of a graph, and the cost of an arc are introduced. As a result, the main routing problem is formulated as the task of the finding the path from the sender node to the minimum-cost recipient node, where the minimum cost

is the sum of the costs of the arcs that make up the constructed path. When describing the used method of the route constructing in an automated control systems system, the basic concepts (architecture and characteristics) of the approach under consideration are given. The sequence of the modification of the Lyapunov energy function identifying the state of the Hopfield neural network is given, it's main disadvantages are noted and the final form of the energy function in the form of five terms is given. In particular, the first term not only minimizes the total cost of the channel in the route, taking into account the cost of existing channels, but also takes into account all the cost values around the considered node. The second term prevents the inclusion of no existing lines in the selected route option. The third term is equal to zero if the number of incoming communication directions is equal to the number of arcs in the outgoing direction, while the fourth term ensures the ability of the neural network to converge to the actual route. The fifth term prevents the appearance of loops in the route. The article describes the dependence that determines the dynamics of changes in the inputs of the Hopfield neural network. Based on the above dependencies, a block diagram of the algorithm for the functioning of an artificial neural network for the formation of a route in an automated control systems is developed. Then the initial data in the form of a network structure, the values of the coefficients of the energy function are provided. The conclusions of the work formulate the main tasks that are to be solved to use the neural network approach to construct routes in real networks as well as proposals for the confirming of the consistency of the considered method from the viewpoints of the system's integral indicators.

REFERENCES

1. Legkov K. E. On the question of management methods in complex infocommunication systems of special purpose. T-Comm. 2013. Vol. 7. No. 4. Pp. 19-23. (In Rus)

2. Pavlenko M. A., Romanyuk A. A., Yakovlev V. Yu. The solution of a problem of routing on the basis of use of a neural network of Hop-fild with development of function of Lyapunov with the set properties. Problemy telekommunikacij [Problems of telecommunications]. 2012. No. 2 (7). Pp. 43-57.

3. Legkov K. E. Mathematical description of control information flows in the process of managing a modern special purpose infocommunication network. Proceedings of the Rostov State University of Railway Transport. 2014. No. 3. Pp. 34-39. (In Rus)

4. Nosov V. S., Legkov K. E. On the issue of increasing the capacity of the local computer network of the automated control system of special forces. Proceedings of the North Caucasus Branch of the Moscow Technical University of Communications and Informatics. 2014. No. 1. Pp. 72-74; 2010. No. 2. Pp. 29-34. (In Rus)

5. Legkov K. E. Basic approaches to managing the processes of functioning of complex information and communication systems. Bulletin of Aerospace Defense. 2015. No. 4 (8). Pp. 69-75. (In Rus)

6. Noskov A. N., Manov I. A. Development of the mechanism of adaptive routing of a traffic in program configured networks. Mode-lirovanie i analiz informacionnyh system [Modelling and the analysis of information systems]. 2015. Vol. 22. No. 4. Pp. 521-532. (In Rus)

7. Funabiki N., Takefuji Y. A parallel algorithm for broadcast scheduling problems in packet radio networks. IEEE transactions on communications. 1993. No. 41 (6). Pp. 828-831. (In Rus)

8. Osipov G. S., Umansky A. S. Decision of a task of the Direct-sales representative by means of Hopfild's neural network. Postulat [Postulate]. 2016. No. 8. Pp. 1-4. (In Rus)

9. Soldatenko A. A. Algorithm of optimum routing in multiservice telecommunication networks. PDM. Prilozhenie [PDM. Appendix]. 2018. No. 11. Pp. 122-127. (In Rus)

10. Ali M. K., Kamoun F. Neural networks for shortest path computation and routing in computer networks. IEEE transactions on neural networks. 1993. No. 4 (6). Pp. 941-953.

11. Ahn C. W., Ramakrishna R. S. Neural network based near-optimal routing algorithm. Proceedings of international conference on neural information processing, 2002. No. 4. Pp. 1771-1776.

INFORMATION ABOUT AUTHORS:

Danilchenko M.N., PhD, Head of Department of the Join-stock company "Sozvezdie «Concern";

Muravnik A.B., PhD, Project Manager of the Join-stock company "Sozvezdie «Concern".

For citation: Danilchenko M.N., Muravnik A.B. Neural network approach to building a route to special-purpose automated control systems. H&ES Research. 2021. Vol. 13. No. 1. Pp. 58-66. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-1-58-66 (In Rus)