Нейросетевой анализ динамики показателей высшего образования в регионах Российской Федерациикак фактора экономического роста страны Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

54 Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки, 2017, № 1 (45), с. 54-60

УДК 330.354: 378.4

НЕЙРОСЕТЕВОЙ АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ В РЕГИОНАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КАК ФАКТОРА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА СТРАНЫ

© 2017 г. В.И. Перова, Э.А. Авагян

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

регоуа_и@таП. т

Статья поступила врбдвкцию 16.01.2017 Статья принята к публикации 01.02.2017

Методом нейросетевого моделирования исследована динамика показателей деятельности регионов Российской Федерации в сфере высшего образования. Данное исследование обусловлено тем, что совокупность знаний, умений и навыков, получаемых в процессе образования и приносящих впоследствии доход, представляет собой человеческий капитал - один из важнейших внутренних факторов экономического потенциала страны. Исследование этой деятельности связано с анализом многомерных данных. Проведен кластерный анализ по шести показателям при помощи самоорганизующихся карт Кохонена, реализованных в приложении Viscovery SOMine. Показано, что за период 2010-2015 гг. регионы России распределились по 4 кластерам. Получены состав и характеристики каждого кластера. Сделаны выводы по проведенным исследованиям в целях определения путей повышения конкурентоспособности национальной системы образования как фактора экономического роста страны.

Ключбвък слова: экономический рост, человеческий капитал, высшее образование, регионы Российской Федерации, кластерный анализ, нейронные сети, самоорганизующиеся карты Кохонена.

Введение

Одним из важнейших факторов человеческого капитала является уровень образования населения. Поэтому инвестирование в образование приносит в будущем для экономики больше прибыли по сравнению с затратами. Для высокоразвитых стран наиболее часто обсуждаемым вопросом является увеличение количества технологических инноваций от инвестиций в образование. Это делает капитал и рабочую силу более продуктивными и порождает рост доходов [1, 2]. По влиянию образования на экономический рост можно выделить, по меньшей мере, три механизма:

- образование может увеличить человеческий капитал. Это достигается за счет увеличения квалификации рабочей силы, что приводит к повышению производительности труда и, следовательно, позволяет перейти к более высокому уровню производства;

- образование может повысить инновационный потенциал экономики. Новые знания о передовых технологиях, продуктах и процессах способствуют росту экономики;

- образование может способствовать распространению и передаче знаний. Эти знания необходимы для понимания и обработки новой информации и успешной реализации технологий, разработанных другими, что благоприятствует экономическому росту [3].

Поддержание конкурентоспособности и лидирующего положения государства в мире связано с инновациями и высокоэффективными технологиями. Поэтому образование становится все более важным и значимым фактором экономического развития [4-9]. Конкурентоспособная экономика напрямую зависит от конкурентоспособной рабочей силы в стране, обеспечить которую может конкурентоспособная национальная система образования [7].

В Российской Федерации переход к инновационной экономике связан с необходимостью оптимизации системы образования. Поэтому актуален анализ динамики показателей деятельности регионов РФ в сфере высшего образования.

В работе такой анализ проведен с применением перспективной технологии нейросетевого моделирования на основе шести показателей за период 2010-2015 гг. в расчете на 10 тысяч человек населения в регионе [10]: число учреждений высшего образования; численность профессорско-преподавательского состава; прием бакалавров, специалистов, магистров; численность студентов; выпуск бакалавров, специалистов, магистров; среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в сфере высшего образования.

Инструментом для проведения исследований были выбраны самоорганизующиеся карты (СОК) Кохонена [11-15], реализованные в паке-

те Viscovery SOMine [16]. СОК - это нейронные сети, обучаемые без учителя на основе конкуренции нейронов [17-19]. Главным отличием метода нейросетевого моделирования от других методов, например, таких как экспертные системы, является то, что нейронные сети сами строят модель только на основе предъявляемой информации. Именно поэтому нейронные сети используются там, где нужно решать задачи прогнозирования и кластеризации [20, 21] данных.

Анализ результатов нейросетевого моделирования динамики показателей деятельности регионов России в сфере высшего образования

В настоящей работе проведено нейросетевое моделирование динамики деятельности регионов России в сфере высшего образования за период 2010-2015 г. на основе показателей, взятых с сайта Федеральной службы государственной статистики [10]:

Х1 - число учреждений высшего образования (на 10 тыс. чел.);

Х2 - численность профессорско-преподавательского состава (на 10 тыс. чел.);

Х3 - прием бакалавров, специалистов, магистров (на 10 тыс. чел.);

Х4 - численность студентов (на 10 тыс. чел.);

Х5 - выпуск бакалавров, специалистов, магистров (на 10 тыс. чел.);

Х6 - среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников в сфере высшего образования (руб.).

Показатель Х6 приведен нами к ценам 2015 г. с учетом инфляции [22].

По итогам нейросетевого моделирования осуществлено разбиение исходных данных 83 субъектов РФ в 2010-2014 гг. и 85 субъектов в 2015 г. на 4 кластера, которые представлены на рис. 1.

Кластер № 1 характеризуется показателями, в 1.5 - 2 раза превышающими общие средние показатели по России. Средние показатели кластера № 2 близки к общим средним по РФ показателям, за исключением показателя заработной платы, который ниже среднего по России. В кластере № 3 показатель заработной платы в 1.5 раза выше общего среднего по России, при этом остальные показатели ниже общих средних по РФ показателей. Кластер № 4 характеризуется низкими значениями всех показателей.

Динамика количества регионов в кластерах приведена в табл. 1.

Более наглядное представление о динамике количественного распределения регионов РФ по кластерам в период 2010-2015 гг. дает рис. 2.

Анализ данных, приведенных в табл. 1 и на рис. 2, показывает, что количество регионов за период 2010-2015 гг. в кластерах № 2 и № 4 варьируется достаточно сильно, а в кластерах № 1 и № 3 остается практически неизменным.

Подробные сведения о динамике распределения регионов Российской Федерации по кластерам в 2010-2015 гг. приведены в табл. 2.

Из табл. 2 следует, что на протяжении периода 2010-2015 гг. некоторые регионы оставались в одном и том же кластере, то есть во всех кластерах образовались ядра с постоянным составом. В ядро кластера № 1 вошел только один регион - г. Москва. Ядром кластера № 2 являются 3 региона - Иркутская, Ростовская и Челябинская области. Ядро кластера № 3 составляют 5 регионов - Камчатский край, Республика Коми, Магаданская, Мурманская и Тюменская области. Ядро кластера № 4 состоит из одного региона - Алтайского края.

2010г. 2011г.

№ 2 4 1г' 3 ГЧ| ';■ го

2012 г. 2013г.

1 3.. Г с

2 Р 4

2014 г. 2015г.

ш Ш 4 2 11 к 1 3 г/ + к

Рис. 1. Самоорганизующиеся карты Кохонена распределения регионов РФ по кластерам за период 2011-2015 гг.

Таблица 1

Динамика количества регионов

""""хКластер Год № 1 № 2 № 3 № 4

2010 2 52 12 17

2011 2 39 11 31

2012 2 36 10 35

2013 3 32 9 39

2014 1 17 10 55

2015 1 15 13 56

2010 2011 2012 2013 2011 2015

I Кластер № 1 = Кластер № 2 ч Кластер № 3 .» Кластер № 4

Рис. 2. Динамика распределения регионов России по кластерам

Динамика расп

)еделения регионов РФ по кластерам в 2010-2015 гг.

Таблица 2

---------- Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Регион "

Архангельская область 3 4 4 4 3 3

Алтайский край 4 4 4 4 4 4

Амурская область 3 2 4 4 4 4

Астраханская область 2 2 2 2 4 4

Брянская область 2 3 4 4 4 4

Белгородская область 2 2 2 2 4 4

Владимирская область 2 4 4 4 4 4

Воронежская область 3 2 2 2 2 2

Волгоградская область 2 2 2 2 4 4

Вологодская область 2 4 2 4 4 4

г. Москва 1 1 1 1 1 1

г. Санкт-Петербург 1 1 1 1 2 2

Еврейская автономная область 2 2 2 4 4 4

Забайкальский край 2 4 4 4 4 4

Иркутская область 2 2 2 2 2 2

Ивановская область 4 2 2 2 4 4

Краснодарский край 2 4 4 4 4 4

Карачаево-Черкесская Республика 2 4 4 4 4 4

Кабардино-Балкарская Республика 2 4 4 4 4 4

Калининградская область 4 2 2 2 4 4

Калужская область 2 4 4 4 4 4

Камчатский край 3 3 3 3 3 3

Кемеровская область 2 4 4 4 4 4

Кировская область 2 4 4 4 4 4

Костромская область 2 4 4 4 4 4

Красноярский край 3 2 2 2 2 2

Курганская область 2 4 4 4 2 4

Курская область 4 2 2 2 4 2

Ленинградская область 2 3 4 4 4 4

Липецкая область 2 4 4 4 4 4

Магаданская область 3 3 3 3 3 3

Московская область 3 3 4 3 3 3

Мурманская область 3 3 3 3 3 3

Нижегородская область 2 2 2 2 4 4

Новгородская область 2 4 4 4 4 2

Новосибирская область 4 2 2 2 2 4

Оренбургская область 2 4 4 4 4 4

Орловская область 4 2 2 2 2 2

Омская область 4 2 2 2 2 2

Приморский край 4 2 2 2 2 2

Пермский край 2 4 2 4 4 4

Окончаниб таблицы 2

Динамика распределения регионов РФ по кластерам в 2010-2015 гг.__

--------Год 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Регион ----__

Пензенская область 2 4 4 4 4 4

Псковская область 2 4 4 4 4 4

Республика Адыгея 2 2 4 4 4 4

Республика Алтай 2 3 4 4 4 4

Республика Башкортостан 2 4 4 4 4 4

Республика Бурятия 2 2 2 2 4 4

Республика Дагестан 2 4 4 4 4 4

Республика Ингушетия 2 4 4 4 4 4

Республика Карелия 2 2 2 4 4 4

Республика Калмыкия 2 2 4 4 4 4

Республика Коми 3 3 3 3 3 3

Республика Марий Эл 2 2 4 4 4 4

Республика Мордовия 2 2 2 2 4 4

Республика Саха (Якутия) 3 2 3 3 3 3

Республика Северная Осетия - 4 2 2 2 4 4

Алания

Республика Татарстан 4 2 2 2 2 2

Республика Тыва 2 4 4 4 4 4

Республика Хакасия 2 4 4 4 4 4

Ростовская область 2 2 2 2 2 2

Рязанская область 2 2 2 2 4 4

Саратовская область 2 2 2 2 4 4

Самарская область 4 2 2 2 2 2

Сахалинская область 3 3 3 3 2 3

Свердловская область 4 2 2 2 2 2

Смоленская область 2 2 2 2 4 4

Ставропольский край 4 2 2 2 4 4

Тамбовская область 2 4 4 4 4 4

Тверская область 2 4 4 4 4 4

Томская область 4 2 2 1 2 2

Тульская область 2 4 4 4 4 4

Тюменская область 3 3 3 3 3 3

Удмуртская Республика 2 2 2 2 4 4

Ульяновская область 2 2 4 4 4 4

Хабаровский край 4 2 2 2 2 2

Челябинская область 2 2 2 2 2 2

Чеченская Республика 2 4 4 4 4 4

Чувашская Республика 2 2 2 2 4 4

Ярославская область 2 2 2 2 4 4

г.Севастополь - - - - - 4

Республика Крым - - - - - 4

Отметим, что Республика Крым и г. Севастополь учтены в статистике 2015 г. и вошли в кластер № 4.

Таблица 3 демонстрирует статистику средних значений показателей деятельности регионов в сфере высшего образования за рассматриваемый период по кластерам и общих средних значений показателей по всем регионам РФ.

Наглядное представление о динамике средних значений показателей деятельности регионов РФ по кластерам за 2010-2015 гг. и соответствующих общих средних по России показателей дают графики (рис. 3-8).

Как показывает анализ данных рис. 3-5, среднее значение показателей Х1 - число учре-

ждений высшего образования, Х2 - численность профессорско-преподавательского состава и Х3 - прием бакалавров, специалистов, магистров - в кластере № 1 в течение всего рассматриваемого периода превышает общее среднее значение соответствующих показателей по Российской Федерации практически в 2 раза. В противоположность этому средние значения данных показателей в кластерах № 2-4 во всем исследуемом периоде ниже общего средних значений по стране до 2013 г., в период с 2013 по 2015 гг. в кластере № 2 наблюдается резкое увеличение приема бакалавров, специалистов и магистров.

На рис. 6 наблюдается отрицательная динамика по показателю Х4 - численность сту-

Таблица 3

Статистика средних значений показателей деятельности регионов России в сфере высшего образования по кластерам за 2010-2015 гг. и общих средних по РФ показателей

Год Номер Средние значения

кластера, Му

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6

1 0.21 58.12 184.2 1 020.50 212.9 42 825.00

2 0.05 18.75 80.44 393.96 78.41 19 518.98

о 3 0.06 16.87 84.82 402.09 76.99 38 295.45

<ч 4 0.1 28.7 110.37 542.73 113.98 22 056.00

М2010 0.1 30.61 114.96 589.82 120.57 30 673.86

1 0.2 56.51 155.45 847.5 205.2 44 820.00

2 0.07 23.92 88.23 463.11 107.92 22 059.74

о 3 0.06 12.67 59.61 343.1 163.34 39 164.00

<ч 4 0.05 15.98 61.34 330.45 147.51 20 347.59

М2011 0.09 27.27 91.16 496.04 155.99 31 597.83

1 0.19 50.24 167.9 772.5 194.75 46 405.00

«ч 2 0.07 21.91 93.37 425.89 94.4 23 561.94

о 3 0.05 14.47 68.3 354.5 78.3 46 397.50

<ч 4 0.04 15.12 63.8 310.32 66.84 22 072.65

М2012 0.09 25.43 98.34 465.8 108.57 34 609.27

1 0.14 52.78 160.1 679.67 159.93 40 715.67

2 0.06 23.92 91.56 412.93 92.32 23 519.93

о 3 0.06 13.72 63.46 309.88 71.49 45 742.50

<ч 4 0.04 16.48 59.23 284.05 62.54 22 356.47

М2013 0.07 26.72 93.59 421.63 96.57 33 083.64

1 0.13 52.6 198.5 740.06 143 79585

2 0.1 27.4 282.1 884.7 53.5 38438

о 3 0.05 10 98.6 259.1 34.7 63494

<ч 4 0.03 10.1 96.1 291.4 36.4 31409

М2014 0.0775 25.025 168.825 543.815 66.9 53231.5

1 0.12 49.88 188.23 701.78 135.60 91385.35

2 0.09 25.98 267.51 838.94 50.73 44137.34

о 3 0.05 9.48 93.50 245.70 32.91 72908.48

<ч 4 0.03 9.58 91.13 276.33 34.52 36066.12

М2014 0.07 23.73 160.09 515.69 63.44 61124.32

*Му - среднее значение показателя по России

2011

20 12

- Кластер № 1

- Кластер № 3 Среднее значение по РФ

- Кластер № 2

- Кластер № 4

Рис. 3. Динамика числа учреждений высшего образования (на 10 тыс. чел.) в 2010-2015 гг.

2011

2012

—•— Кластер № 1 —А— Кластер № 3 — Л- Среднее значение по Р

- Кластер № 2

- Кластер № 4

Рис. 4. Динамика численности профессорско-преподавательского состава (на 10 тыс. чел.) в 2010-2015 гг.

дентов - в период 2010-2015 гг. в регионах кластеров № 3 и № 4, а в регионах кластеров № 1 и № 2 - в период 2010-2013 гг. Заметно увеличение данного показателя с 2013 по 2014 г. в кластерах № 1 и № 2 и его незначительное снижение в 2015 г. Общее среднее по РФ значение этого показателя имеет похожую динамику с его значениями в кластере № 1.

Рисунок 7 демонстрирует отрицательную динамику показателя Х5 - выпуск бакалавров,

специалистов, магистров - в кластере № 1 во всем рассматриваемом периоде, а в кластерах № 2 - № 4 с 2011 по 2015 г.

Из рис. 8 следует, что в рассматриваемый период показатель Х6 - среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в сфере высшего образования - в кластерах № 1 и № 3 примерно на 10000 руб. превышает общее среднее значение по России, а в кластерах № 2 и № 4 - практически на 10000 руб. ниже общего

2010 2011 2012 —Кластер № 1 —ár— Кластер № 3 — м- Среднее значение по РФ

2013 2014 2015

— Кластер № 2

— Кластер № 4

Рис. 5. Динамика приема бакалавров, специалистов, магистров (на 10 тыс. чел.) в 2010-2015 гг.

2011

2012

Кластер № 1 Кластер № 3 Среднее значение по РФ

• Кластер № 2

• Кластер № 4

Рис. 7. Динамика выпуска бакалавров, специалистов, магистров (на 10 тыс. чел.) в 2010-2015 гг.

1 200.00

1000.00 800.00

600.00

400.00

200.00

0.00

2010 2011 2012 2013 2014 2015

—•— Кластер № 1 Я Кластер № 2

— а- Среднее значение по РФ

Рис. 6. Динамика численности студентов (на 10 тыс. чел.) в 2010-2015 гг.

Рис. 8. Динамика среднемесячной номинальной

начисленной заработной платы работников в сфере высшего образования (руб.) в 2010-2015 гг.

среднего значения по РФ. При этом наблюдается заметный рост заработной платы в сфере высшего образования во всех кластерах начиная с 2013 г.

Заключение

Проведенное исследование показало возможность эффективного применения СОК Ко-хонена в задаче кластеризации регионов Российской Федерации по показателям их деятельности в сфере высшего образования как одного из важнейших факторов экономического роста страны.

Применение методов нейросетевого моделирования в задаче исследования динамики деятельности регионов РФ в сфере высшего образования позволило установить присутствие заметных различий в размерах кластеров. Это свидетельствует о неравномерном характере деятельности регионов России в данной сфере.

Увеличение количества регионов в кластере № 4 и уменьшение их в кластере № 2 говорит о том, что ряд регионов ухудшил свои показатели к 2015 году. В стране в период 2010-2013 гг. наблюдался спад приема, выпуска и численности студентов в высших учебных заведениях. Это может быть связано с демографической ситуацией по рождаемости в начале 90-х годов, поскольку в период с 1990 по 1995 г. естествен-

ный прирост населения был отрицательный [10]. Начиная с 2013 г. общий средний по РФ показатель численности студентов вузов демонстрирует рост в основном за счет его увеличения в регионах кластера № 2.

Получена отрицательная динамика количества образовательных учреждений высшего образования, которая может быть связана с интеграцией высших образовательных учреждений с целью повышения их конкурентоспособности.

Показатель среднемесячной номинальной начисленной заработной платы работников в сфере высшего образования на протяжении всего исследуемого периода демонстрировал увеличение, особенно начиная с 2013 г.

Таким образом, полученные результаты позволили выявить регионы, являющиеся перспективными в плане развития образовательной деятельности, и регионы, которым необходимо оптимизировать их деятельность в сфере высшего образования с целью увеличения человеческого капитала и повышения инновационного потенциала страны.

Список литературы

1. Лавров Е.И., Лаврова Л.А. Человеческий капитал как фактор экономического роста // Вестник Омского университета. Серия: Экономика. 2006. №№ 2. С. 63-69.

2. Benhabib I., Spiegel M.M. The role of human capital in economic development: Evidence from aggregate

cross-country data // Journal of Monetary Economics. Amsterdam: Elsevier Science B.V. 1994. № 34. P. 143173.

3. Кузнецов Ю.А., Умилина А.Ю. Некоторые особенности развития экономики развивающихся стран и математическая модель экономического роста типа Нельсона - Фелпса // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки. 2015. № 4 (40). С. 36-44.

4. Об образовании в Российской Федерации [Электронный ресурс]: закон Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ [ред. от 07.05.2013]. Режим доступа: Консультант Плюс. Законодательство. Версия Проф. URL: https://www.consultant.ru/about/soft-ware/systems/prof/ (дата обращения: 12.09.2016).

5. Программа повышения конкурентоспособности Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского - Национального исследовательского университета. URL: http://www.unn.ru/pa ges/ranking/program/program.pdf (дата обращения: 12.09.2016).

6. Чупрунов Е.В., Грудзинский А.О., Гребенев И.В. Роль инновационных университетов в реализации национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 3 (3). С. 7-13.

7. Горылев А.И., Камынина Н.Р. Совместные образовательные программы как инструмент построения единого европейского пространства высшего образования // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Социальные науки. 2015. № 3 (39). С. 183-189.

8. Балыхин Г.А. Управление развитием образования: организационно-экономический аспект. М.: Изд-во «Экономика», 2003. 408 с.

9. Горылев А.И., Грудзинская Е.Ю., Марико В.В. и др. На пути в единое европейское пространство высшего образования: Учебное пособие / Под ред. А.О. Грудзинского. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2011. 176 с.

10. http://www.gks.ru (дата обращения: 16.09.2016).

11. Дебок Г., Кохонен T. Анализ финансовых данных с помощью самоорганизующихся карт: Пер. с англ. М.: Издательский дом «АЛЬПИНА», 2001. 317 с.

12. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Телеком, 2002. 382 с.

13. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. Кн. 4: Учебное пособие для вузов / Общая ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2001. 256 с.

14. Перова В.И. Нейронные сети в экономических приложениях. Часть 1. Нейронные сети, обучаемые с учителем: Учебное пособие. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2012. 130 с.

15. Перова В.И. Нейронные сети в экономических приложениях. Часть 2. Нейронные сети, обучаемые без учителя: Учебное пособие. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2012. 135 с.

16. https://www.viscovery.net/somine/ (дата обращения: 19.09.2016).

17. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польск. И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.

18. Kohonen T. Self-organized formation of topolog-ically correct feature maps // Biol. Cybern. 1982. V. 43. P. 59-69.

19. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. 1104 с.

20. Балабанов А.С., Стронгина Н.Р. Анализ данных в экономических приложениях: Учебное пособие. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2010. 135 с.

21. Кузнецов Ю.А., Перова В.И. Кластерный анализ в экономических приложениях с применением ППП «STATISTICA». Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2009. 88 с.

22. http://planetcalc.ru/250/ (дата обращения: 16.09.2016).

NEURAL NETWORK ANALYSIS OF HIGHER EDUCATION DYNAMICS INDICATORS IN THE REGIONS OF THE RUSSIAN FEDERATION AS A FACTOR OF THE COUNTRY'S ECONOMIC GROWTH

V.I. Perova, E.A. Avagyan

Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod

By using the method of neural network modeling, we have studied the dynamics of indicators of the Russian regions in the field of higher education. The relevance of this study is due to the fact that the body of knowledge and skills, which are obtained in the course of education and which subsequently yield income, is a part of human capital, one of the most important internal factors of the country's economic potential. The study of these activities is related to the analysis of multidimensional data. Cluster analysis on six indicators using Kohonen self-organizing maps is implemented by using the Vis-covery SOMine data mining system. It is shown that for the 2010-2015 period, Russian regions are divided into 4 clusters. The composition and characteristics of each cluster are obtained. In our conclusions, we identify some ways to enhance the competitiveness of the national education system as a factor of economic growth.

Keywords: economic growth, human capital, higher education, regions of the Russian Federation, cluster analysis, neural networks, Kohonen self-organizing maps.