CC BY
102
УДК 621.865 (075.8)
В.П. Глазков, И.В. Егоров, С. А. Миссюра, С.В. Пчелинцева, Н.И. Фролов
НЕЙРОСЕТЕВОЕ УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯТОРОМ С ГИБКИМИ
ЗВЕНЬЯМИ НА ОСНОВЕ СИГНАЛОВ С ТЕНЗОДАТЧИКОВ
Рассматривается применение нейронных сетей прямого распространения и тензодатчиков для компенсации статической ошибки позиционирования и сокращения времени переходного процесса при управлении манипулятором с гибким звеном.
Робот, манипулятор, гибкое звено, нейронная сеть, управление
V.P. Glazkov, I.V. Egorov, S.A. Missyura, S.V. Pchelintseva, N.I. Frolov
NEURAL CONTROL OF FLEXIBLE ROBOT ARM BASED ON LOAD CELLS SIGNALS
An applying of feed-forward networks and load cells for compensation of static errors and shortening of transient of robot arm with flexible link is considered in this research.
Robot, manipulator, flexible link, neural network, load cell, control
Манипуляторы современных роботов способны переносить груз, масса которого, как правило, не превышает нескольких процентов от массы самого манипулятора. Поэтому повышение удельной грузоподъемности является одним из основных направлений совершенствования роботов. Уменьшение размеров поперечных сечений звеньев вместе со снижением их массы неизбежно приводит к снижению жесткости, а следовательно, к увеличению ошибок позиционирования манипулятора из-за упругой деформации звеньев. Поэтому представляет интерес поиск методов управления манипулятором, позволяющих устранить влияние деформации звеньев на положение рабочего инструмента (схвата) манипулятора.
Вопросы управления манипулятором с гибкими звеньями рассмотрены в [1], [2]. В них предложен подход к построению динамической модели упругого манипулятора и показана необходимость учета внутреннего демпфирования в гибкой части звена. Метод построения модели, рассмотренный в [2], предполагает описание свойств упругого звена в аналитической форме, что не всегда возможно для реального манипулятора, обладающего сложной геометрией. В данной работе рассматривается метод управления манипулятором с упругоподатливыми звеньями на основе нейронных сетей прямого распространения. Предлагаемый метод является менее строгим, чем описанный в [2], однако он применим для манипулятора, описание геометрии которого в аналитической форме затруднительно.
Принципы управления манипулятором с гибкими звеньями рассмотрим на примере звена манипулятора с одним вращательным сочленением. Одна степень подвижности в сочленении предполагает управление одной декартовой координатой рабочего инструмента (х или у). Звено представляет собой гибкую балку переменной толщины, один конец которой закреплен на валу мотор-редуктора, на другом конце находится рабочий инструмент с переносимым грузом (рис. 1). Деформация звена под воздействием статических и динамических нагрузок (V) является причиной возникновения ошибки позиционирования манипулятора, величина которой может достигать нескольких процентов от длины звена. Кроме того, изменение угла поворота в сочленении вызывает колебания звена, затухающие в течение продолжительного времени. Таким образом, система управления должна, с одной стороны, обеспечивать заданную статическую точность позиционирования рабочего инструмента, с другой -уменьшать время переходного процесса, подавляя колебания звена.
►У
Рис. 2. Структурная схема системы измерения Рис. 1. Схема гибкого звена манипулятора числа свободных колебаний гибкого звена
Формирование управляющего воздействия с коррекцией ошибок позиционирования требует знания действительного с учетом деформации звена положения рабочего инструмента, которое может быть определено различными способами. Например, при помощи нескольких тензодатчиков, расположенных вдоль оси звена на некотором расстоянии друг от друга. Напряжение, снимаемое с датчика, пропорционально растяжению и сжатию верхней и нижней сторон звена вследствие изгиба последнего. Изгиб звена приводит к повороту его сечений друг относительно друга. Полагая растяжение и сжатие звена пренебрежимо малым по сравнению с его толщиной, запишем выражение для взаимного угла поворота сечений, соответствующих краям і -го тензодатчика 8аі
8аі = 2киі / si, і = 1, п,
где к - коэффициент, учитывающий конструктивные параметры тензодатчика (базовый размер тензодатчика, номинальные величины резисторов, составляющих измерительный мост, коэффициент чувствительности, напряжение питания), иі - выходное напряжение і -
го датчика, яі - средняя толщина звена в месте его установки. Для определения угла поворо-
та произвольного сечения звена, находящегося на расстоянии l от его начала, аппроксимируем Sai степенным полиномом, порядок которого зависит от числа тензодатчиков
0
Sail) = ^ aill, (1)
i=n
где Sa(l) - угол поворота двух сечений звена, разделенных малым расстоянием dl и находящихся на расстоянии l от его начала, ai - коэффициенты полинома, вычисляемые решением уравнения вида
(Sa Sa2-Sa.) =(l l2 ... l.) (an an_i - ao )T, L. = (l” Г~1 - l. l), j = Щ, где Sa. - угол поворота сечений звена для j -го тензодатчика, l. - нормированное расстояние от начала звена до середины j -го тензодатчика.
У гол поворота сечения, находящегося на расстоянии l от начала звена, определяется по формуле
l
a(l) = J Sail)dl. (2)
o
Отклонения точки звена вследствие его деформации по координатам и и v (рис. 1) в его локальной системе координат запишутся в виде
ll
и = Jcosa(l)dl; v = Jsina(l)dl. (3)
0 0
Для интегрирования подынтегральных выражений в (2) функции sin и cos целесообразно разложить в степенной ряд. Приемлемая точность вычислений синусов и косинусов в диапазоне углов от - 2п/3 до + 2п/3 обеспечивается первыми тремя членами ряда.
Выражения для и и v в окончательном виде опускаем вследствие их громоздкости, отметим лишь, что и и v будут вычисляться как функции коэффициентов полинома (1), аппроксимирующего изгиб звена. При этом подразумевается, что нормированное значение l для конца звена равно 1.
С учетом угла поворота в сочленении q на основании (3) получим выражения для определения действительного положения рабочего инструмента:
X = lmax(u cos q - v sin q); у = lmax(u sin q + vcos q), (4)
где lmax - ненормированная длина звена от оси поворота в сочленении до центра рабочего инструмента.
Непосредственное использование выражения (4) для замыкания обратной связи по положению рабочего инструмента нецелесообразно, так как при изменении угла поворота в сочленении по звену распространяется упругая волна, скорость которой, зависящая от массы переносимого груза и формы деформированного звена, определяет запаздывание, с которым конец звена реагирует на управляющее воздействие в сочленении. На величину запаздывания влияют масса нагрузки и угол поворота в сочленении, что осложняет синтез регулятора.
Для построения устойчивой системы и уменьшения времени переходного процесса предлагается: 1) замыкать обратную связь в системе управления по углу поворота в сочленении, что позволяет построить систему управления на основе ПИД-регулятора; 2) ввести в систему управления положительную обратную связь по производной сигнала с тензодатчи-ков, что позволяет существенно снизить амплитуду свободных колебаний гибкого звена.
Замыкание обратной связи по углу поворота в сочленении позволяет рассматривать гибкую часть манипулятора не как часть системы управления и привода, а только как нагрузку последнего. В этом случае колебания звена, возникающие при переходных процессах, могут рассматриваться как внешние возмущения, воздействующие на привод. Для обес-
печения заданной точности позиционирования необходимо задавать такое значение угла поворота в сочленении, которое с учетом деформации звена обеспечит заданное положение рабочего инструмента. Вычисление требуемого угла поворота в сочленении в общем случае требует построения подробной математической модели гибкой части манипулятора и трудоемких расчетов для интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных. Для снижения вычислительной сложности задачи предложено вычислять программное значение присоединенной координаты на основе нейронной сети прямого распространения. На ее входы подаются величина массы груза и желаемое значение декартовой координаты. С выхода нейронной сети снимается требуемое значение угла поворота.
Непосредственное измерение массы груза при колебаниях звена представляется весьма сложной задачей, поэтому предложено оценивать массу груза по частоте свободных колебаний звена, которая зависит от массы груза и текущего положения манипулятора. Структура системы, измеряющей частоту свободных колебаний, представлена на рис. 2.
Частота колебаний измеряется подсчетом числа импульсов тактового генератора в промежутке времени между прохождениями производной от показаний тензодатчиков через нуль. Измерение частоты непосредственно с тензодатчика затруднительно вследствие сложности определения начала и конца периода колебаний. Процесс измерения периода колебаний начинается с подачи управляющего воздействия, возбуждающего колебания гибкого звена. По завершении этого воздействия звено продолжает совершать свободные колебания. Сигнал с тензодатчика, проходя через дифференцирующее звено с запаздыванием (на основе ИС - цепи) попадает на вход триггера Шмитта, который формирует прямоугольный импульс, соответствующий промежутку времени между последовательными пересечениями производной от сигнала тензодатчика нулевого значения. По переднему фронту сигнала с триггера Шмитта схема управления формирует сигнал сброса счетчика и разрешения счета, по заднему фронту - сигнал завершения определения периода колебаний. Необходимость введения в схему триггера Шмитта вызвана неизбежным увеличением амплитуды шумов в процессе дифференцирования.
Структура нейронной сети, вычисляющей программное значение угла поворота на основе желаемого значения декартовой координаты схвата, текущего угла поворота и частоты свободных колебаний звена, показана на рис. 3.
Рис. 3. Структура нейронной сети
Рис. 4. Структура системы управления
Для ускорения обучения и повышения точности решения нейронная сеть разбита на 2 подсети, обучаемые раздельно.
С учетом вышеизложенного структура системы управления имеет вид (рис. 4).
В качестве базы для синтеза регулятора был взят ПИД регулятор, но из его состава исключена интегральная компенсация статической ошибки, а также обратная связь по угловой скорости в сочленении. Интегральная компенсация не требуется, так как нейронная сеть,
компенсирующая прогиб звена под нагрузкой, компенсирует и недостаток крутящего момента двигателя при малых значениях рассогласования. Введение скоростной обратной связи по углу поворота при наличии гибкого звена увеличивает амплитуду колебаний при переходном процессе вследствие ограниченной жесткости механической характеристики двигателя.
Изложенные принципы управления и функционирование синтезированной системы управления опробованы на макете гибкого звена манипулятора, представляющего собой сдвоенный для повышения жесткости в одном направлении стеклотекстолитовый стержень переменного сечения, закрепленный на выходном валу мотор-редуктора перпендикулярно оси вращения. На конце стержня закрепляется нагрузка, масса которой изменялась от 20 до 200 г, при массе звена 160 г. Тензорезисторы, наклеенные на стержень, включены по мостовой схеме, сигнал с диагонали моста поступает на вход операционного усилителя. Дифференцирующие звенья образованы ЯС-цепями, триггеры шмитта построены на основе операционных усилителей. В качестве устройства управления применен микроконтроллер Р1С16Б877, аналоговые сигналы оцифровываются его встроенными 10 разрядными А-Ц преобразователями. Сопряжение с управляющим компьютером осуществляется через ЬРТ- порт. Вычислительная среда с нейронными сетями реализована в системе Ма1:ЬаЬ. Управление ЬРТ - портом осуществляется при помощи библиотеки троШ:32.
На рис. 5 изображены графики движения рабочего инструмента при установлении заданной координаты у (желаемое положение 0 м) в декартовой системе координат.
3 4 5 6 7 8
Рис. 5. Движение конечной точки гибкого звена с коррекцией положения на основе нейронной сети и подавлением колебаний (верхний график) и без коррекции и подавления колебаний
Сравнение верхнего и нижнего графиков на рис. 5 позволяет сделать вывод о значительном снижении статической ошибки позиционирования схвата и существенном сокращении времени переходного процесса в системе с нейросетевой коррекцией изгиба гибкого звена по сравнению с управлением звеном только на основе сигнала обратной связи по углу поворота.
ЛИТЕРАТУРА
1. Лавровский Э.К. Управление упругим звеном манипулятора при помощи обратной связи по положению и скорости груза / Э.К. Лавровский, А.М. Формальский // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 8.
2. Андрейченко К.П. Динамическое моделирование манипулятора с гибкой рукой / К.П. Андрейченко, Д.К. Андрейченко // Проблемы машиностроения и надежность машин. 1996. №3. Глазков Виктор Петрович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Системы искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета
Егоров Игорь Владимирович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Системы искусственного интеллекта»
Саратовского государственного технического университета
Миссюра Сергей Анатольевич -
магистрант кафедры «Техническая кибернетика и информатика» Саратовского государственного технического университета
Пчелинцева Светлана Вячеславовна -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Системы искусственного интеллекта»
Саратовского государственного технического университета
Фролов Никита Игоревич -
аспирант кафедры «Системы искусственного интеллекта» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 25.09.09, принята к опубликованию 25.11.09
