CC BY
20УДК 332.1; 004
НЕЙРОСЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОЦЕНКА ТЕРРИТОРИАЛЬНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ
О.Н. Панамарева, И.С. Храмов, С.И. Биденко
Аннотация. Рассмотрены вопросы использования аппарата искусственной нейронной сети в новой предметной области - процедурах пространственной оценки быстро меняющейся хозяйственной ситуации в регионе. Сформулирована постановка задачи нейросетевого моделирования сложной динамической территориальной структуры - региональной экологической обстановки. Определены подходы к формализованному представлению территориальной экономической ситуации в регионе для последующего содержательного и пространственного анализа и оценки хозяйственной активности с помощью аппарата искусственных нейронных сетей. Установлен порядок формирования целевых параметров и диапазон выходных оценок. В качестве базовой структуры нейронной сети предложена рекуррентная нейронная сеть с архитектурой типа «многослойный перцептрон». Обоснован механизм обучения нейронной сети в виде доработанного алгоритма обратного распространения ошибки, являющийся оптимальным для задачи классификации с применением рекуррентной нейронной сети. Указаны ограничения предложенного метода.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть, нейросетевая модель, пространственный анализ, территориальная экономическая ситуация, топологический образ геоизображения экообстановки.
NEURAL NETWORK MODELING AND ASSESSMENT OF THE TERRITORIAL ECONOMIC SITUATION
O.N. Panamareva, I.S. Chramov, S.I. Bidenko
Abstract. The use of the artificial neural network in the new subject area is considered - procedures for spatial assessment of the rapidly changing economic situation in the region - is considered. The task of non-growth modeling of a complex dynamic territorial structure - the regional environmental situation -has been formulated. Approaches to formalized representation of the territorial economic situation in the region for the subsequent meaningful and spatial analysis and assessment of economic activity using the artificial neural networks apparatus have been defined. The order of formation of the target parameters and the range of output estimates have been established. A recurrent neural network with a multi-layered perceptron architecture has been proposed as the basic structure of the neural network. The mechanism of training of the neural network in the form of a modified algorithm for the reverse distribution of error,
which is optimal for the task of classification using a recurrent neural network, is substantiated. The limitations of the proposed method are specified.
Keywords: artificial neural network, neural network model, spatial analysis, territorial economic situation, the economic situation geo-image topological image.
Экономическая ситуация в том или ином регионе носит явно выраженный территориальный или географический характер [3-7; 9; 11; 14]. Объекты экономики региона (социально-хозяйственные и природные: предприятия, транспорт, инженерные коммуникации, запасы сырья, энерго- и биоресурсы, людской потенциал и т.д.) распределены по территории региона, связаны и обеспечиваются пространственно-протяженными инженерными и телекоммуникационными сетями.
Пространственный характер предметной области экономической регионалистики диктует и специфический геоинформационный аппарат для ее представления и исследования. Это классические картографические и математико-географические модели, современные геопространственные представления, интенсивно развивающиеся специфические методы территориального анализа и оценок [2; 5; 6].
В силу того, что экономическая ситуация довольно значимо меняется под воздействием социальных, природных и, собственно, хозяйственных факторов, требуется привлечение новых и порой нетрадиционных методов ее описания и исследования. К таким методам относится аппарат нейронных сетей [1; 7; 10; 12; 13; 16; 18], который специально разрабатывался для моделирования и анализа содержательно сложных и быстроменяющихся предметных областей (геофизические поля Земли (магнитное, гидро-, метео-, радиационное, силы тяжести и др.), микрохимические и микробиологические процессы, экологическая ситуация и т.д.).
Представляется целесообразным рассмотреть возможности и порядок применения аппарата искусственной нейронной сети (ИНС) в новой для него предметной области - в обработке геоинформации о быстро меняющейся экономической ситуации в регионе.
Существуют общие правила организации обработки данных аппаратом ИНС [1; 16; 18], определяющие порядок и требования к организации представления, преобразования исходной информации. Однако, в случае с данными о территориальной экономической ситуации, речь идет об обработке геопространственной информации,
которая имеет свои особенности в связи с наличием ее привязки к поверхности Земли, а также содержит описание пространственных связей и отношений между геообъектами [5; 10]. Вот здесь и возникают трудности и особенности с подготовкой, преобразованием и обработкой геоэкономической информации с помощью аппарата ИНС, поскольку требуется:
- соответствующим образом организовать и упорядочить исходные геоданные для последующего ИНС-анализа;
- подготовить массив экономических геопространственных данных для подачи на входы ИНС;
- выбрать или построить модель нейрона (определить архитектуру ИНС);
- сформировать модель экономической региональной ситуации в терминах ИНС;
- произвести обучение ИНС - разработать правила логического вывода (обработки) наборов исходных экономических геоданных;
- осуществить оценку точности выводов на основе ИНС.
Как же преобразовать особенную пространственную информацию о пространственном объекте (ПО) региональной экономики в приемлемый для аппарата ИНС вид? Для этого необходимо выполнить ряд таких основных действий, как:
1. Решить задачу снижения размерности геопространства региональной экономической ситуации (как один из возможных подходов реализации данной процедуры - выполнение топологического перехода от географически конкретной картографической формы представления данных экономической ситуации в регионе к картоиду [2] - графической схеме экономического района, не имеющего привязки к поверхности Земли).
2. Осуществляется анаморфирование графической схемы экоситуа-ции по значимым параметрам обстановки [2] для трансформации векторных пространственных связей между геоэкономическими объектами обстановки в скалярные значения характеристик содержательных отношений между участниками экономического регионального сценария.
Для подготовки массива разнородных экономических региональных геопространственных данных на входы ИНС при отображении реальной географической карты экообстановки исходная
пространственная хозяйственно-экономическая информация отображается в графическую схему (картоид), представляющий нерегулярные смежные зоны, каждой из которых соответствует некоторая группа количественных и качественных параметров. Это могут быть: полезные ископаемые; гидрология суши; метеорологическая информация; транспортные и пассажирские потоки; динамика промышленного производства; инженерные сети, коммуникации; динамика сельскохозяйственного производства; мелиорация; энергоснабжение; распределение финансов; распределение людских ресурсов и человеческого капитала и др. [1; 3; 4; 8; 9; 14].
Каждому параметру входного вектора приписываются числовые значения - веса, которые задают их приоритет при распространении сигнала по нейронной сети. Для оптимизации работ по формированию нейронной сети возможно разделить параметры на тематические группы, например, геологические, сельскохозяйственные, антропогенные - и задавать параметры весов уже группам, а не отдельным параметрам. Такой подход существенно ускоряет работу при обработке больших массивов динамических данных.
При оценке обстановки рассматриваемые факторы быть как положительными, так и отрицательными. Кроме того, некоторые факторы будут выделены в особую группу, формально их приоритет будет искусственно завышен (например, с помощью весовых или приоритетных метрик (весов)). Следует помнить, что любое изменение приоритетов или добавление новых параметров для анализа требует переобучения нейронной сети с учетом устанавливаемых весов (приоритетов).
Особые факторы также не всегда являются положительными. Например, если необходимо оценить динамику изменения уровня ресурсообеспеченности, в качестве целевых факторов может быть задан соответствующий параметр, не являющийся положительным фактором при иных обстоятельствах [1; 10].
В результате работы нейронной сети получается число в диапазоне, зависящем от количества нейронов выходного слоя. Чем их больше, тем точнее оценка, однако это затрудняет обучение нейронной сети и требует увеличения количества обучающих наборов.
Принимается установка, что максимальная оценка соответствует наихудшей экономической ситуации в регионе.
В качестве рассматриваемой архитектуры нейронной сети выбрана рекуррентная нейронная сеть (РНС), представляющая собой
по сути многослойный перцептрон, обладающий обратными связями, что значительно повышает точность в реализации, при этом усложняя структуру нейронной сети. Такой тип сетей является одними из наиболее популярных и удобных нейронных моделей (архитектур), применяемых в основном в вопросах классификации и анализа.
Определим функцию активации нейронов как гиперболический тангенс (1):
= (апКх) = " 1 (1)
Обозначенная функция является по сути скорректированной сигмоидальной функцией и имеет те же характеристики, что позволяет значительно сократить вычислительную сложность метода градиентного спуска, используемого для обучения нейронной сети, за счёт более крутой траектории градиента нежели базовая сигмо-идальная функция. При этом, обучение нейронной сети обеспечивается на основе алгоритма градиентного спуска [15], являющимся наиболее приемлемым для задач оценки, например, экономической ситуации.
Основная идея метода заключается в том, чтобы осуществлять оптимизацию в направлении наискорейшего спуска, а это направление задается антиградиентом (2):
-А/: х[к+1] = х[к] - № А/(х[к]), (2)
где:
выбирается как:
- постоянная, в этом случае метод может расходиться;
- дробный шаг, то есть длина шага в процессе спуска делится на некое число;
- наискорейший спуск.
Критерии остановки процесса приближенного нахождения минимума могут быть основаны на различных соображениях; при этом возможны такие варианты, как (3):
||х[к+1] - х[к]|| < е, (3)
где:
х[к] - значение, полученное после к-го шага оптимизации; е - наперед заданное положительное число.
Таким образом, за основу архитектуры предлагается принимать многослойный перцептрон (РНС), в структуре которого один скрытый внутренний слой, включающий порядка N нейронов, то есть N - число анализируемых параметров. В результате обучения РНС необходимым количеством обучающих наборов (в их числе возможно применение 50 000 векторов и более) получаются значения ошибки, близкие к изначально детерминированному.
Для исследования поведения предлагаемой нейронной сети (РНС) к исходной архитектуре нейронной сети последовательно добавлялись скрытые слои по N нейронов. На основе полученных результатов сравнения точностей работы РНС было детерминировано, что последующий рост количества скрытых слоев, в том числе начиная с третьего не имеет практической значимости, поскольку это приносит сравнительно незначительное повышение значений точности (порядка 0,00001 % за третий слой, с дальнейшим уменьшением на несколько порядков) при достаточно значительном возрастании затрат машинных мощностей и временных ресурсов на обучение НРС до адекватного уровня в последующей работе.
Далее в исследовании предлагаемой нейронной сети (НРС) осуществлено увеличение количества нейронов, расположенных на уровне скрытых слоев. Как было выяснено, аналогично ситуации с ростом количества слоев, изменение количества нейронов не дало повышения точности, напротив - лишние нейроны по сути не несли смысловой нагрузки и являлись помехами, тормозя работу нейронной системы и, при наличии достаточно большое их количество (N/4) -вносило существенный процент ошибок работы.
При осуществлении экспериментальной проверки работы предлагаемой модели детерминировано то, что для решения поставленной задачи наиболее приемлемым вариантом является рассмотрение нейронной сети - РНС, представленная в форме многослойного перцептрона, включающего два скрытых слоя, каждый из которых содержит N нейронов, N входных нейронов и ^количеством выходных нейронов, зависящих от желаемой точности оценки. Таким образом, получена модель (формирования архитектуры) рабочей ИНС.
Далее решается задача формализации процессов оптимального управления, направленного на формирование модели, демонстрирующей динамичное развитие исследуемой ИНС в форме РНС с обозначенными характеристиками.
Динамичное развитие ИНС, включающей п нейронов, получает интерпретацию в форме следующей системы дифференциальных уравнений (с запаздыванием) (4).
При этом необходимо отметить, что для потенциала нейрона характерна следующая характеристика, зависящая от двух основных факторов (рисунок 1) и комплекса компонент в форме выражений, в том числе:
- выражения .(1)х. (^ - И), обозначенного, как это принято,
3=1 3 3
в качестве «суммы потенциалов ансамбля нейронов», иными словами, в форме суммы воздействия всех соседствующих нейронов на 7-ый нейрон;
п
- выражения . .(¿)х . (^ - И), являющегося базовым элементом
3=1
в формировании потенциала .-го нейрона, называемого «телом» .-го нейрона ър)х. ^ - И);
- выражения х. (^ - И), показывающего запаздывание сигнала нейронной сети.
Рисунок 1. Основные факторы, оказывающие влияние на формирование и изменение потенциала нейрона исследуемой сети
Исходя из выше представленных выражений, обусловливающих создание и изменение потенциала нейрона, можем отметить факт наличия, значительного воздействия на потенциал /-го нейрона остаточного импульса нейронов в предыдущий временной момент. Поскольку функции управления описывают аксоны нейронов, то для нашего случая - это показывает влияние на /-ый нейрон /-го нейрона; а так называемая, «функция активации» - g/(z.(t)) - описывает преобразование накопленного потенциала нейрона на основе некоторой функциональной зависимости. Введем некоторые ограничения (5) и (6), характерные для собственного потенциала нейронов:
х}(1) <В., / = Г..«; (5)
где заданные и известные характеристики нейронов в начальный момент времени имеют вид:
х/(0) < а., / = -...n; (6)
х} (1) = ф (1), 1 = -М-
В форме и .(О обозначается функция управления, характеризующая внешнее воздействие на .-ый нейрон; исходя из данного выражения введем ограничения на управляющие функции (7):
< Ъ, \и.\ < с (7)
Далее формализуем задачи управления в виде целевого функционала (8):
Применяя метод градиентного спуска [15] определяем оптимальные значения управлений исследуемого процесса ъ ..(0, на базе
Рисунок 2. Пример территориальной экономической оценки -пространственно-количественное распределение «Процентное соотношение сельскохозяйственных угодий и площади района в Новгородской области по состоянию на конец 2019 г.»
Примечание: построено на основе источника [17]
которых обеспечивается минимум целевого функционала (8); а на основе программы STATISTICA Automated Neural Networks [18] осуществляем практическую апробацию предлагаемой здесь модели (2) - (8).
На базе предлагаемых выше инструментов, произведено практическое тестирование пространственных наборов, описывающих динамику сельскохозяйственного производства на региональном уровне (рисунки 2 и 3). Они включили такие основные параметры, как:
- величину посевных площадей зерновых и зернобобовых культур, картофеля, овощей и грибов открытого и закрытого грунта по сравнению с площадью соответствующих районов;
- суммарное соотношение различных типов аграрной деятельности.
Для рассматриваемой области выделены статистически рекомендуемые направления сельскохозяйственной деятельности на основании статистических данных 2019 г. [17].
Таким образом, продемонстрированы принципиальные возможность и порядок применения аппарата ИНС для мульти-
Преобладающие типы сельскохозяйственного производства
В Животноводство
Растениеводство
Рисунок 3. Пример территориальной экономической оценки - преобладающие типы сельского хозяйства в районах Новгородской области РФ
Примечание: построено на основе источника [17]
параметрической оценки региональной экономической ситуации при формировании и репрезентации обозначенных территориальных локаций на основе применения предлагаемой нейросетевой модели (2) - (8). Кроме того, выявлены методические ограничения модели, обусловленные необходимостью наличия большого количества наборов для обучения нейронной сети; а также в результате практического тестирования модели установлено, что ошибка работы предлагаемой нейронной сети находится в пределах заданного интервала. Данные факты подтверждают целесообразность применения и адекватность работы предлагаемой ИНС при исследовании экономической ситуации на уровне региона.
В заключении следует отметить, что предложенную схему следует рассматривать в качестве некоего концептуального подхода для проверки принципиальной возможности и направлений использования аппарата ИНС в территориально-экономическом анализе. Для повышения адекватности процедур территориального анализа экономической ситуации с помощью ИНС требуется дальнейшая последовательна проработка и исследование вопросов описания пространства предметной области экономической регионалистики, детализации состава и структуры самой категории «экономическая региональная обстановка», методик представления и оценки экономической ситуации в районе и других аспектов.
Библиографический список
1. Биденко С.И., Храмов И.С., Шилин М.Б. Оценка территориальной ситуации с использованием искусственных нейронных сетей // Ученые записки Российского государственного гидрометеорологического университета. СПб., 2019. Вып. 54.
2. Биденко С.И., Бородин Е.Л., Храмов И.С. Анаморфирование карты обстановки как элемент управления морской транспортной активностью // Эксплуатация морского транспорта. 2019. № 1.
3. Буреш О.В., Прядкина Н.Н. Теоретические аспекты управления экономикой региона // Вестник ОГУ 2011. № 13 (132).
4. Зарубин В.И., Чефранов С.Г. Актуальные проблемы управления региональной экономикой // Новые технологии. 2012. № 1.
5. Панамарев Г.Е., Биденко С.И. Геоинформационная поддержка управления сложными территориальными объектами и системами. Новороссийск, 2011.
6. Панамарева О.Н., Биденко С.И. Геоинформационные средства под-
держки управления сложными территориальными экономическими транспортными системами // Вестник ТвГУ 2014. Серия: Экономика и управление. № 4.
7. Попков А.В. Применение нейронных сетей и искусственного интеллекта для целей территориального планирования // Ученые записки. Электронный научный журнал Курского государственного университета. 2013. № 4 (28).
8. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. М., 1999.
9. Семин А.Н. Территориальное развитие региона в условиях проектного управления и кластерной экономики // ЭТАП. 2019. № 3.
10. Сигеру О. Нейроуправление и его приложения. Neuro-Control and its Applications. М., 2000.
11. Угрюмова А.А. Региональная экономика и управление: учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры. М., 2019.
12. Фаустова К.И. Нейронные сети: применение сегодня и перспективы развития // Территория науки. 2017. № 4.
13. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс. М., 2006.
14. Шнипер Р.И. Регион: экономические методы управления. Новосибирск, 1991.
15. Градиентный спуск: всё, что нужно знать. URL: https://neurohive.io/ru/ osnovy-data-science/gradient-descent/ (дата обращения: 13.08.2020).
16. Нейронная сеть прямого распространения в CNTK. URL: https:// digiratory.ru/484 (дата обращения: 22.08.2020).
17. Статистический ежегодник Новгородской области. 2019 / Нов-городстат. 2019. URL: https://novgorodstat.gks.ru/storage/media-bank/ %D0 %95 %D0 %B62019_ %D0 %A6 %D0 %92.pdf (дата обращения: 22.08.2020).
18. STATISTICA Automated Neural Networks Автоматизированные нейронные сети. URL: http://statsoft.ru/products/STATISTICA_Neural_Networks/ (дата обращения: 24.08.2020).
О.Н. Панамарева
Кандидат экономических наук, доцент
Заведующий кафедрой экономики и управления
Московский гуманитарно-экономический университет,
Новороссийский филиал
Е-mail: onpanamar@mail.ru
И.С. Храмов
Кандидат технических наук
Ассистент кафедры прикладной информатики
МОСКОВСКИЙ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МФЮА
Российский государственный гидрометеорологический университет
Е-mail: igorhramov@yahoo.com С.И. Биденко
Доктор технических наук, профессор
Профессор кафедры международных экономических отношений Санкт-Петербургский Государственный морской технический университет Е-mail: sibidenko@mail.ru
