CC BY
294
УДК 616.1-079.4
НЕЙРОСЕТЕБАЯ СИСТЕМА ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ
Л. Н. Ясницкий13, А. А. Думлер2, А. Н. Полещук4, К. В. Богданов3,
Ф. М. Черепанов3
1 Пермский государственный университет, 2Пермская государственная медицинская академия им. ак. Е. А. Вагнера, 3Пермский государственный педагогический университет, 4Группа компаний ИВС, г. Пермь
Представлены диагностическая система выявления наиболее распространенных сердечно-сосудистых заболеваний, проведение ее исследований и оптимизации, достижение приемлемо высокой точности постановки диагнозов на основании минимального количества входных параметров, для получения которых не требуется применения специализированных медицинских приборов и оборудования. В основе диагностической системы лежат нейронные сети, обученные на примерах работы группы врачей-экспертов. Установлены значимости симптомов для каждого из рассмотренных 9 заболеваний, проведены компьютерные эксперименты по «виртуальному излечению больных». Имеется демонстрационный прототип, который по 51 входному параметру, характеризующему пациента и его симптомы, ставит диагноз 9 заболеваний. Диагностическая система может быть использована для консультации врачей, работающих в сельской местности, для скрининговых профилактических проверок состояния здоровья широких масс населения, а также для самоконтроля пациентами своего состояния здоровья.
Ключевые слова: кардиология, диагноз, математическая модель, нейронная сеть.
Введение
Заболевания сердечно-сосудистой системы (ССС), прежде всего хроническая сердечная недостаточность, ишемическая болезнь сердца и артериальная гипертензия — основная проблема здравоохранения экономически развитых стран.
Одна из причин сложившейся ситуации — невозможность и нежелание людей проводить раннюю диагностику: тратить свои время и денежные средства на длительные и весьма дорогостоящие обследования.
В арсенале современной медицины есть немало эффективных диагностических средств, однако часть из них инвазивна, опасна для пациента, а часть достаточно сложна
в эксплуатации и имеет крайне высокую цену. Большинство этих средств доступны лишь многопрофильным госпиталям и крупным, как правило, коммерческим, медицинским центрам и недоступны основной массе населения.
Учитывая масштабы надвигающейся «неинфекционной пандемии» сердечно-сосудистых заболеваний, современная медицина, особенно на уровне ее первичного звена — терапевтического участка, нуждается в вооружении недорогими, безопасными для пациента, эффективными и надежными инструментальными средствами для своевременного, по возможности, максимально раннего выявления наиболее распространенных форм сердечно-сосудистой пато-
логии. Одним из путей создания такого инструментария является применение ней-росетевых технологий.
Первые попытки создания нейросете-вых диагностических систем относятся к 40—50-м годам XX века, т. е. сразу после появления основополагающих работ У. Мак-Ка-лока, У. Питтса, Ф. Розенблатта, заложивших теоретические основы нейросетевых технологий. Однако практическое применение такие системы начали находить только в 80—90-х годах прошлого века.
Список областей медицины, в которых начали применяться нейросетевые технологии, чрезвычайно обширен и продолжает расти. Солидные обзоры свидетельствуют о перспективности этого научного направления. Для изучения нейронных сетей привлекаются самые разнообразные данные: анамнез, клинический осмотр, результаты лабораторных тестов и сложных функциональных методов [1]. Тем не менее точность компьютерной постановки диагнозов редко превышает 70—75%, а до повсеместного применения нейросетевых диагностических систем дело пока не доходит.
Цель настоящей работы — создание демонстрационного прототипа нейросете-вой диагностической системы выявления сердечно-сосудистых заболеваний для высокой точности постановки диагнозов на основании минимального количества входных параметров, не требующих применения специализированных медицинских приборов и оборудования.
Материалы и методы
ИССЛЕДОВАНИЯ
Нейронные сети, как известно, во многом заимствуют свою структуру и принципы работы от коры головного мозга [1, 3]. Так же, как и мозг, они обучаются на примерах, взятых из жизни, извлекают из них знания
и кодируют эти знания, как и в мозге — в виде сил синаптических межнейронных связей. После обучения и тестирования нейросети становятся математическими моделями рассматриваемых предметных областей. Это значит, что над ними можно ставить виртуальные эксперименты, и в этих экспериментах нейронные сети будут вести себя точно так же, как моделируемая ими предметная область. Можно таким виртуальным способом исследовать предметную область, выявлять закономерности предметной области, решать практические задачи, такие как прогнозирование поведения предметной области (прогнозирование развития заболевания), разработка и оптимизация воздействия на предметную область с целью получения нужного эффекта (излечение больного), диагностика состояния предметной области (диагностика состояния здоровья пациента) и др. [3].
При формировании нейросетевых математических моделей большое значение имеет выбор значимых входных параметров, т. е. тех параметров предметной области, которые оказывают влияние на результат моделирования. Решение вопроса о том, какие именно симптомы и параметры пациента оказывают решающее влияние на постановку диагноза заболевания ССС, не представляется очевидным. Поэтому на начальных стадиях формирования математической модели выбиралось максимально возможное количество параметров, характеризующих пациента и способных оказать влияние на его диагноз. С другой стороны, преследуя цель создания дешевой и доступной для массового применения системы экспресс-диагностики, во внимание принимались только наиболее доступные данные, для получения которых не требуется применения специальных методов обследования пациента.
Были составлены анкеты, содержащие следующие данные:
х1 — Дата рождения: число + (месяц — 1)*
х30,5. х2 — Возраст, лет. х3 — Пол: 1. Мужской. 2. Женский. х4 — Цвет волос: 1. Блондин. 2. Шатен. 3. Брюнет.
х5 — Группа риска: 1. Мужской пол старше 55 лет. 2. Женский пол старше 65 лет. 3. В противном случае. х6 — Одышка: 1. Нет. 2. При физическом напряжении. 3. При физическом напряжении, разговоре или покое. х7 — Приступы удушья по ночам: 1. Да. 2. Нет.
х8 — Сердцебиения: 1. Да. 2. Нет.
х9 — Ощущение пульсации в других частях
тела: 1. Да. 2. Нет. х10 — Боли или дискомфорт в грудной клетке: 1. Есть. 2. Нет. х11 — Локализация боли: 1. Область сердца или нижней и средней трети грудины.
2. Другие области грудной клетки.
3. Нет болей.
х12 — Периодичность болей: 1. Приступообразные. 2. Постоянные. 3. Нет болей.
х13 — Характер боли: 1. Давящие, сжимающие, жгучие. 2. Колющие, ноющие, режущие. 3. Нет болей. х14 — Иррадиация болей: 1. В левую руку, левую лопатку, обе лопатки, левое плечо.
2. В правую половину грудной клетки.
3. Нет иррадиации. 4. Нет болей.
х15 — Провокация болей: 1. Физическая и эмоциональная нагрузка. 2. Боль возникает в покое. 3. При длительной неудобной позе. 4. Нет болей. х16 — Длительность болей: 1. Менее 10 минут. 2. Более 10 минут. 3. Нет болей. х17 — Симптомы, сопровождающие боль: 1. Холодный пот, чувство страха, от-
дышка и (или) удушье. 2. Ничем не сопровождаются. 3. Нет болей. х18 — Средства для купирования болей:
1. Прекращение физической нагрузки, прием препаратов нитроглицерина.
2. Принятие удобной позы или массаж грудной клетки, прием валидола, корвалола или других противовоспалительных средств. 3. Нет болей.
х19 — Скорость действия препаратов: 1. До 5 минут после приема нитратов, прекращения нагрузки. 2. Дольше.
3. Нет болей.
х20 — Ощущение «перебоев» в работе сердца: 1. Да. 2. Нет. х21 — Отеки: 1. Есть. 2. Нет. х22 — Кашель с мокротой с примесью крови:
1. Есть. 2. Нет. х23 — Эпизоды головокружения, потери сознания, «мелькания мушек» перед глазами, «шум в ушах»: 1. Есть. 2. Нет. х24 — Головная боль: 1. Есть. 2. Нет. х25 — Чувство тяжести в правом подреберье:
1. Есть. 2. Нет.
х2б — Чувство жажды: 1. Есть. 2. Нет. х27 — Боли в суставах: 1. Есть. 2. Нет. х28 — Лихорадка в течение последнего месяца: 1. Есть. 2. Нет. х29 — Начало заболевания: 1. Заболевание было выявлено ранее. 2. Заболел остро.
х30 — Обращение за помощью: 1. Врач вызван посторонними лицами или в общественное место. 2. На службу Городской станции скорой помощи (ГССП). 3. К участковому или частнопрактикующему врачу. х31 — Заболеванию предшествовало: 1. Физическая или эмоциональная нагрузка.
2. Употребление алкоголя. 3. Воспалительные, инфекционные и вирусные заболевания. 4. Повышение сахара в крови или повышение артериального давления. 5. Ничего.
х32 — Образование: 1. Начальное. 2. Высшее
или среднее специальное. х33 — Род деятельности: 1. Физический труд. 2. Умственная работа. 3. Неработающий.
х34 — Ночные смены, командировки: 1. Есть. 2. Нет.
х35 — Курение: 1. Регулярное. 2. Нерегулярное. 3. Не курит. х3б — Употребление алкоголя: 1. Запойное пьянство. 2. Регулярное. 3. Эпизодическое или полный отказ. х37 — Злоупотребление чаем, кофе: 1. Да. 2. Нет.
х38 — Употребление наркотиков: 1. Внутренний прием наркотиков. 2. Наружный прием наркотиков. 3. Редкое употребление. 4. Полное неупотребление. х39 — Соблюдение гипохолестеринемиче-
ской диеты: 1. Нет. 2. Да. х40 — Занятие физической культурой: 1. Профессиональный спортсмен в силовых видах спорта. 2. Занимается физзарядкой или немного легким спортом. 3. Спортом и физической зарядкой не занимается. х41 — Наличие у кровных родственников заболеваний ССС: 1. Есть. 2. Нет. х42 — Наличие у пациента или кровных родственников гипертонической болезни: 1. Да. 2. Нет. х43 — Наличие у пациента или кровных родственников сахарного диабета: 1. Да. 2. Нет. х44 — Перенесено острое расстройство мозгового кровообращения в анамнезе: 1. Да. 2. Нет. х45 — Перенесены кардиохирургические
вмешательства: 1. Да. 2. Нет. х4б — Наличие варикозной болезни, тромбофлебита: 1. Да. 2. Нет. х47 — Выражение лица: 1. Спокойное, возбужденное. 2. Страдальческое, маскообразное.
х48 — Телосложение: 1. Нормостеническое.
2. Гиперстеническое. 3. Астеническое. х49 — Рост (м). х50 — Вес (кг).
х51 — Индекс массы тела (ИМТ).
ИМТ = Вес (кг)/Рост2 (м). х52 — Наличие ожирения по абдоминальному типу: 1. Есть. 2. Нет. х53 — Положение в постели: 1. Вынужденное
сидячее. 2. Обычное. х54 — Окраска кожных покровов и видимых слизистых: 1. Кожа бледная, акроциа-ноз, диффузный цианоз, гиперемия лица, желтуха. 2. Кожа бледно-розовая.
х55 — Пульсация сонных артерий: 1. Есть. 2. Нет.
х5б — Набухание яремных вен: 1. Есть. 2. Нет.
х57 — Отеки: 1. Генерализованные отеки и/
или отеки стопы, голени. 2. Нет. х58 — Пальпация пульса: 1. Неритмичный.
2. Ритмичный. х59 — Частота пульса (удары в минуту). хб0 — Перкуссия сердца: 1. Граница сердца
расширена влево. 2. Не расширена. хб1 — Наличие шумов в сердце: 1. Есть. 2. Нет.
хб2 — Патологические трехчленные ритмы:
1. Есть. 2. Нет.
хб3 — Неритмичные тоны сердца: 1. Есть.
2. Нет.
хб4 — Ослабление первого тона на верхушке: 1. Есть. 2. Нет. хб5 — Акценты второго тона на основании:
1. Есть. 2. Нет. х66 — Расщепление (раздвоение) тонов сердца: 1. Есть. 2. Нет. хб7 — Нормальная аускультативная картина:
1. Да. 2. Нет.
х68 — Аускультация легких: 1. Влажные хрипы над всей поверхностью легких.
2. Влажные незвучные мелкопузырчатые хрипы в нижних долях. 3. Жесткое
везикулярное дыхание. 4. Нормальное дыхание.
хб9 — Пальпация печени: 1. Увеличение печени есть. 2. Нет. х70 — Тонометрия АД. Систолическое давление (мм рт. ст.). х71 — Тонометрия АД. Диастолическое давление (мм рт. ст.).
В анкете предусматривались девять возможных диагнозов заболеваний ССС: у1 — ишемическая болезнь сердца; у2 — инфаркт миокарда; у3 — стенокардия стабильная; у4 — стенокардия нестабильная; у5 — аритмии и блокады сердца; у6 — хроническая сердечная недостаточность; у7 — гипертоническая болезнь; у8 — экстрасистолия; у9 — мерцательная аритмия.
Врач в каждом конкретном случае присваивал вероятность наличия заболевания у пациента по шкале от 0 до 100 баллов. Причем анкетированию подвергались больные, у которых диагноз был подтвержден четырьмя критериями: типичная клиническая картина; ЭКГ-диагностика; лабораторные тесты; коронарография.
Таким образом, в первоначальном исполнении нейронная сеть имела 71 входной нейрон для ввода данных о пациенте и его симптомов заболевания и 9 выходных
нейронов для вывода диагноза пациента (см. рис. 1).
Всего было заполнено и обработано 116 анкет, причем анкетированию подвергались не только кардиологические больные, но и статисты, у которых симптомы заболевания системы кровообращения отсутствовали. Из всего количества анкет были сформированы множества примеров для обучения и тестирования нейронной сети. Число тестирующих примеров составляло 10% от обучающего. Проектирование, обучение, тестирование нейронной сети и виртуальные эксперименты над нейросетевой математической моделью выполнялись с помощью нейропакета [2].
Приведенная на рисунке 1 схема является классической и используется во многих ней-росетевых диагностических системах [1]. Нами был опробован и успешно применен прием, позволивший увеличить точность постановки диагнозов в среднем на 5—10%. Суть приема заключалась в том, что для каждого диагноза подбиралась своя нейронная сеть с одним выходным нейроном.
Таким образом, в наших экспериментах участвовало 9 нейронных сетей. Оптимизация нейронных сетей привела к тому, что в окончательном варианте они отличались
Рис. 1. Схема работы нейросетевой диагностической системы
своей архитектурой, т. е. различным количеством входных нейронов, скрытых слоев и количеством нейронов в скрытых слоях, а также типами активационных функций [3]. Кроме того, нейронные сети отличались значимостью входных параметров, т. е. для постановки одного диагноза важное значение имел один комплекс симптомов, а для постановки другого диагноза — другой. Это в конечном итоге позволило избавиться от незначимых параметров, оставив для каждой нейронной сети наиболее важные входные параметры, что также привело к повышению точности диагностической системы.
Результаты и их обсуждение
Каждая из нейронных сетей после обучения и оптимизации подвергалась тестированию на примерах, которые не были задействованы в обучении. Наименьшую среднеквадратичную погрешность между фактическим диагнозом и прогнозом сети (е=3%) показала сеть, ставящая диагноз «Ишемиче-ская болезнь сердца», наихудший результат (е=45%) показала сеть, ставящая диагноз «Инфаркт миокарда». Гистограммы, графически показывающие соотношение между
фактическими и прогнозными значениями диагнозов для обоих крайних случаев, приведены на рисунках 2 а, б. Данные о погрешности постановки диагнозов всеми нейронными сетями сведены в таблице 1.
Ишсмическая болеть
0 ■ Факт][ческнй результат Д ■ Прогноз Iiofipocn-11С
ти\\и
1 123456789 [О
Порядковый номер теста
а
Инфаркт миомфда
■ Фз1стнчсскнГ1 результат
■ Прогноз неЛросетн
g I 80 I I
Ij ll nil i
i 1 23456789 lO
Поридковый номер тестя
б
Рис. 2. Соотношение фактических и прогнозных диагнозов заболеваний для десяти тестовых примеров
Таблица 1
Среднеквадратичная погрешность постановки нейронными сетями диагнозов сердечно-сосудистых заболеваний
Диагноз Среднеквадратичная погрешность, %
Ишемическая болезнь сердца 3
Хроническая сердечная недостаточность 8
Стенокардия стабильная 21
Мерцательная аритмия 30
Аритмия и блокады сердца 32
Экстрасистолия 37
Гипертоническая болезнь 39
Стенокардия нестабильная 40
Инфаркт миокарда 45
После того как адекватность математической нейросетевой модели установлена, ее можно использовать для выявления закономерностей предметной области. На рисунках 3а, б приведены гистограммы, показывающие значимость, т. е. степень влияния вход-
ных параметров на постановку диагнозов. Как видно из гистограмм, на постановку диагноза «Ишемическая болезнь сердца» наибольшее влияние имеют такие симптомы, как: х10 — боли или дискомфорт в грудной клетке; х13 — характер боли; х12 — перио-
хЮ -Болнвлн дискомфорт в трудной клеше х13 - Характер бши х\2- Периодичность болей 1 - Локализация боли х14 - Иррадиация болей дг18 - Средства для купирования болей 7 - Симптомы, сопровождающие боль х2 - Возраст х19 - Скорость действия препаратов 5 - Провокация болей х20- Ощущение «перебоев» в работе сердца х 1 б - Длительность болен
хъЭ - Частота пульса (удары в минуту) -Деньрождениявтоду хЪ2~ Образование л43 - Наличие сахарного диабета 150-Вес (кг) ,т53 - Положение в постели х62 - Патологические 3 -членные ритмы 7,61 -Наличие шумов в сердце х4 - Цвет волос хЪА - Ночные смены, команднровки
а
хЮ -Болн или дискомфорт в грудной клетке ?ЛЗ - Характер боли х12- Периодичность болей лг11 - Локализация боли XI8 - Средства для купирования болей хП - Симптомы, сопровождающие боль 5 - Провокация болей - Длительность болей х\9 - Скорость действия препаратов л14 - Иррадиация болей х5 - Группа риска х2 - Возраст
х34 - Ночные смены, командировки лЗЗ - Род деятельности х58 - Пальпация пульса 7.69 - Пальпация печени х35 -Курение хбЗ - Неритмичные тоны сердца х4 - Цвет волос - День рождения вгоду х37 - Злоупотребление чаем, кофе х59 - Частота пульс а (удары в минуту)
б
Рис. 3. Значимости параметров при постановке диагнозов: а — «Ишемическая болезнь сердца»; б — «Инфаркт миокарда»
дичность болей; л; 11 — локализация боли и т. д. Наименьшее значение при постановке этого диагноза имеют: л34 — ночные смены и командировки; л4 — цвет волос; лб1 — наличие шумов в сердце; лб2 — патологические трехчленные ритмы и т. д.
Представляет интерес проведение виртуальных экспериментов с математическими моделями исследуемой предметной области. На рисунках 4а, б приведены примеры «виртуального излечения» больных ишемической болезнью сердца при последовательном исключении симптомов заболевания. Как видно из рисунков, 37-летний больной легче поддается «виртуальному излечению», чем 58-летний.
С целью дальнейшего упрощения разработанной нейросетевой диагностической системы и приведения ее к виду, доступному
Рис. 4. «Виртуальное излечение»больных ишемической болезнью сердца, отличающихся возрастом (а — больному 37лет; б — больному 58лет), при последовательном исключении симптомов заболевания
для широкого использования, из входных были исключены следующие параметры: телосложение; индекс массы тела; наличие ожирения по абдоминальному типу; положение в постели; окраска кожных покровов и видимых слизистых; пульсация сонных артерий; набухание яремных вен; отеки; перкуссия сердца; наличие шумов в сердце; патологические трехчленные ритмы; неритмичные тоны сердца; ослабление первого тона на верхушке; акценты второго тона на основании; расщепление (раздвоение) тонов сердца; нормальная аускультативная картина; аускультация легких; пальпация печени. Тестовые испытания такой системы на примерах, не использовавшихся в обучении, показали погрешности постановки диагнозов, приведенные в таблице 2.
В настоящее время упрощенные нейро-сети объединены в единую компьютерную диагностическую систему, снабженную пользовательским интерфейсом, делающую ее пригодной для практического использования: для консультации врачей, работающих, например, в сельской местности; для консультаций семейных врачей; для скрининго-вых профилактических проверок состояния здоровья широких масс населения, а также для самоконтроля пациентами своего состояния здоровья.
Выводы
Разработан демонстрационный прототип нейросетевой математической модели, который в пределах указанных в таблице 2 погрешностей адекватен своей предметной области, а значит, может быть использован для выявления закономерностей этой области медицины, в том числе и таких, которые не являются общеизвестными.
Такие исследования можно проводить путем выполнения виртуальных экспериментов. Например, поставив с помощью диагно-
Таблица 2
Среднеквадратичная погрешность постановки упрощенными нейронными сетями диагнозов заболеваний сердечно-сосудистой системы
Диагноз Среднеквадратичная погрешность, %
Ишемическая болезнь сердца 0,53
Хроническая сердечная недостаточность 24
Стенокардия стабильная 28
Мерцательная аритмия 28
Аритмия и блокады сердца 29
Гипертоническая болезнь 37
Стенокардия нестабильная 40
Инфаркт миокарда 43
Экстрасистолия 56
стической системы какому-либо пациенту диагноз, можно попробовать поварьировать его входные параметры. Например, увеличив возраст пациента на 10 или 20 лет, можно спрогнозировать, как будут развиваться его заболевания в будущем. Можно попытаться улучшить прогнозные диагнозы пациента путем коррекции некоторых входных параметров. Например, можно смоделировать изменение образа жизни пациента: отказаться от злоупотребления кофе, курения, употребления наркотиков, изменить диету, заняться спортом, сбросить вес, уменьшить артериальное давление и т. д.
В результате наблюдения за соответствующими изменениями-откликами выходного вектора диагностической системы можно выполнить прогнозирование состояния здоровья пациента в зависимости от изменяемых входных параметров и разработать на основании таких прогнозов полезные рекомендации: оптимальный образ жизни и курс лечения.
С другой стороны, пациент, наблюдавший на экране компьютера наглядное графическое изображение прогнозов состояния
своего здоровья, будет более серьезно относиться к соблюдению врачебных рекомендаций по здоровому образу жизни и медикаментозной терапии.
Кроме того, разработанный прототип диагностической системы позволяет на количественном уровне исследовать некоторые закономерности предметной области. Например, исследование влияния употребления алкоголя на склонность к заболеваниям сердечно-сосудистой системы показало, что этот эффект зависит от таких параметров пациента, как рост, индекс массы, возраст, пол, курение, занятия спортом и др., и в каждом конкретном случае он может проявляться как с отрицательным, так и с положительным результатом.
Демонстрационный прототип диагностической системы размещен на сайте Пермской научной школы искусственного интеллекта www.PermAI.ru.
Авторы выражают благодарность доктору медицинских наук профессору М. А. Зубареву и доктору медицинских наук профессору В. Ю. Мишланову за ценные критические замечания и рекомендации.
Библиографический список
1. Россиев Д. А. Медицинская нейроинфор-матика/Д. А Россиев///Нейроинформати-ка.— Новосибирск: Наука СО РАН, 1998.
2. Черепанов Ф. М. Лабораторный практикум по нейросетевым технологиям/Ф. М. Черепанов, Л. Н. Ясницкий///Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009611544. Заявка № 2009610226. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 марта 2009 г.— М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (Роспатент), 2009.
3. Ясницкий Л. Н. Современные проблемы науки/Л. Н. Ясницкий, Т. В. Данилевич.— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.
L. N. Yasnitsky, A. A. Dumler, A. N. Poleshchuk, K. V. Bogdanov, F. M. Cherepanov
neuronetwork system of cardiovascular diseases express-diagnosis
The work is aimed at developing diagnostic system of revealing the most widespread cardiovascular diseases, carrying out of its
investigation and optimization, reaching of high exactness of diagnosis on the basis of minimal number of in parameters which do not require application of specialized medical devices and equipment. This diagnostic system is based on neuron networks trained at the example of a group of medical experts. Significance of symptoms for each of 9 considered diseases was stated; computer experiments on «virtual treatment of patients» were carried out. There is a demonstrational prototype that diagnoses 9 diseases by 51 in parameters, characterizing a patient and his (her) symptoms. Diagnostic system can be used for consultation of physicians working in the countryside, for screening preventive examination of the state of health among the broad masses of the population and for patients' health self-control.
Keywords: cardiology, diagnosis, mathematical model, neuron network.
Контактная информация: Ясницкий Леонид Нахимович, доктор техн. наук, профессор кафедры прикладной математики и информатики Пермского государственного университета, 614600, г. Пермь, ул. Букирева, 16, тел. 8 (342) 239-64-09
Материал поступил в редакцию 05.04.2011
