CC BY
83
-►
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии
УДК 681.5.017
Е.В. Костин, А.И. Писарев
НЕйРОСЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ПЛАВКИ МЕДНОГО
никельсодержащего сырья в печах ванюкова
Печь Ванюкова представляет собой агрегат непрерывного действия, задача которого сводится к обогащению медных штейнов и обеднению шлаков, полученных в результате процесса плавки, называемого процессом Ванюкова [1-5]. Компоненты перерабатываемой шихты (богатая по содержанию меди руда, отфильтрованный медный концентрат, бедные обороты, песчаник и прочие материалы) загружаются на поверхность интенсивно барботируемого расплава, где окисляются кислородо-воздушной смесью (рис. 1). Продуктами плавки являются медный штейн, шлак и отходящие газы.
Обогащение штейна осуществляется за счет реакций диссоциации высших сульфидов [1-5]:
2 CuFeS2 ^ Си^ + 2 FeS + 1/2 S2
(1)
Качество обогащения штейнов и обеднения шлаков характеризуется содержанием меди в конечных продуктах: Си - в штейне, Си -
А ^^ шт ' шл
в шлаке. Для управления процессом плавки необходимы данные о химическом составе штейна в режиме реального времени, что невозможно осуществить в настоящее время. Задачу прогнозирования качественных показателей плавки можно решить с помощью математической модели процесса Ванюкова.
В работах [1-5, 11, 12], описаны зависимости между концентрацией магнетита ^е^) и содержанием меди в шлаке. Также экспериментально подтверждена кривая потерь меди со шлаком в зависимости от состава штейна. Предложенные зависимости применимы для глубокого теоретического анализа процесса Ванюкова, но использование их в целях автоматического управления процессом невозможно, т. к. не учитывается влияние случайных факторов, оказывающих как прямое, так и косвенное влияние на результаты плавки.
В работе [10] проанализированы факторы, влияющие на процесс Ванюкова, а также пред-
Рис. 1. Печь Ванюкова в разрезе
ложен алгоритм введения обобщенных факторов, позволяющих упростить вычислительный процесс. Выходным параметром модели принимается содержание меди в штейне Сишт. Входными параметрами предложены и обоснованы следующие факторы:
К - коэффициент глубины окисления сульфидов, который определяется по выражению:
е
K = , м3/т,
(2)
где Q°2 - расход технологического кислорода на окисление сульфидов; Fmx - суммарная загрузка шихты в печь; Сишх - содержание меди в исходной шихте; S - содержание серы в исходной шихте; Сишх(? - т) - содержание меди в штейне с запаздыванием т; Fn - расход песчаника на плавку.
Однако частота измерения таких параметров, как содержание меди и серы в шихте составляет от 1 до 10 суток, что не позволяет синтезировать модель для оперативного управления процессом. В связи с этим предлагается использовать в качестве входного параметра расход загружаемых металлосодержащих материалов FMs, который рассчитывается по выражению:
FM = F - F . (3)
Ме шх п
Запаздывание т равно дискретности измерения выходного параметра и составляет 2 ч. Таким образом, в момент поступления анализа химического состава штейна, разрабатываемая модель должна будет рассчитывать состав штейна на текущий момент времени. Тем самым, модель будет прогнозировать химический состав штейна на 2 ч вперед.
Для синтеза такой модели предлагается использовать математический аппарат искусственных нейронных сетей (ИНС). В качестве структуры сети выбрана однослойная топология с радиально-базисной функцией активации (Radial basis function network - RBF) [6, 8]. Ее отличительная особенность заключается в отсутствии итераций при настройке весовых коэффициентов.
Для описания принципа работы RBF сети введем следующие понятия:
• Вектор-столбец входных X j и выходных Yj параметров в фиксированный момент времени j:
~ {Kj, FMeJ ,Fnj,Cu^} ,
У1 ={у„, ...,уи, ...,ЗУ;}Т ={СиШг/}Т> (5) где х1 у, у у - соответственно значения /-го входного и выходного параметров в момент времени у; М = 4, N = 1 - соответственно количество входных и выходных параметров.
• Число временных отсчетов, в результате которых получены векторы входных и выходных параметров, равно Ь.
Для всех временных отсчетов объединим векторы входных параметров и получим матрицу входных данных ХмхЬ . Аналогично определим матрицу выходных данных УмхЬ .
• Вектор-столбец центров радиально-базисной функции, описывающей выход нейрона р «скрытого» слоя:
ср = К
c c
.p ' i,p ' M,p
}T
(6)
где с1 - значение центра базисной функции для /-го входного параметра р-го нейрона (р=1^Р); Р - количество нейронов в слое RBF сети.
• Весовые коэффициенты - связи между р-м нейроном «скрытого» слоя и /-м выходом нейронной сети - м>1 .
• Матрица весовых коэффициентов:
W =
" N Y. P
w
KWN ,1
w
w
w
w
(7)
УИ, Р "И, Р
• Радиально-базисная функция - описывает вид активационной функции нейронов RBF сети:
-Ё Х-ср) ¡=1_
f (X., Ср) = е Пр2 , (8)
где ст - ширина радиально базисной функции.
• Интерполяционная матрица - описывает узлы интерполяции пространства выходных параметров:
ФРХР = (9)
гХ1) ... f(Xl,X) ... Х1*1,ХрР
у/(Хр ,Х1) ... f(Xp ,Х) ... f (Xр, Xр ),
Для расчета матрицы весовых коэффициентов воспользуемся методикой, описанной в работах [6-8]. В соответствии со структурой RBF сети, можно записать выражение для расчета содержания меди в штейне в момент времени у:
С^/Х) = Ё^ • f(XJ,Ср). (10) р=1
4-
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии
С учетом введенных обозначений запишем выражение (10) в виде матричного уравнения:
Ум хР =ФР,Р X Кр . (11)
Решение уравнения (11) дает искомые значения весовых коэффициентов. Ошибка аппроксимации зависит от того, насколько адекватно выбраны центры и ширины активационных функций при построении интерполяционной матрицы.
В литературе [6, 7] в качестве центров акти-вационных функций предлагается использовать значения входных параметров (С = X), а количество нейронов принять равным количеству обучающих примеров (Р = L). Применение такого метода обладает существенным недостатком. Расчет матрицы весовых коэффициентов требует значительных компьютерных мощностей и времени, т. к. число отсчетов Ь, как правило, составляет более 103.
При построении модели объекта предлагается руководствоваться методикой, описанной в работе [10], и дополнительно классифицировать статистику при помощи карты Кохонена [9]. Этот подход позволяет выделить наиболее информативные группы данных, исключить повторения, а также уменьшить число временных отсчетов.
Опробование алгоритма проведено на статистических данных, полученных в результате работы печи Ванюкова Медного завода (МЗ) «ГМК
«Норильский никель» за 2009 г. Число временных отсчетов исходной статистики составило Ь = 8350. После классификации число Ь значительно уменьшается, в нашем случае - почти в 58 раз (до 144). Такое количество экспериментальных данных позволяет синтезировать RBF сеть с размером слоя Р = 144.
Однако проблема выбора ширины радиально-базисной функции а остается нерешенной. Поэтому предлагается использовать не все нейроны сети Кохонена, а только два нейрона - «победитель» и предшествующий ему, тогда размер слоя RBF сети будет Р = 2.
Обозначим весовые коэффициенты нейрона «победителя»:
жк = (ж , ..., ж , ..., ж, }, (12)
V ^ 1, V' 'г, V' ' М, V> ' 4 '
а весовые коэффициенты нейрона, «предшествующего победителю»:
жК-1 = ..., ЖV..., Жт,у-1}. (13)
Верхний индекс к указывает на принадлежность весовых коэффициентов слою Кохонена, а нижний индекс V - на их принадлежность нейрону «победителю». Примем центры радиально-базисных функций равными коэффициентам нейронов «победителей»:
С = жк, С2 = (14)
1 V ' 2
Рис. 2. Определение ширины радиально-базисной функции
Рис. 3. Функциональная схема нейросетевой модели
Имея всего два центра, можно рассчитать расстояние между ними (рис. 2), которое будет равно ширине радиально-базисной функции:
м м
ар = С - С =2«р)2 -IК-/)2. (15)
1=1 1=1
Таким образом, классифицировав статистику и определив параметры RBF сети, получаем
а)
функциональную схему модели, прогнозирующей содержание меди в штейне (рис. 3).
Режим функционирования предложенной модели осуществляется следующим образом.
Этап 1. По измеренным значениям параметров процесса рассчитываются входные параметры сети: глубина окисления сульфидов по выражениям (3), (6) и (7) [10], расход металло-
4
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии
Рис. 4. График изменения содержания меди (а) и серы (б) в шихте, глубины окисления сульфидов (в), содержания меди в штейне на предыдущем (г) и текущем шаге (д) (-) - экспериментальная; (-----) - расчетная кривая
содержащих компонентов шихты по выражению (3). Рассчитанные входные параметры поступают на вход уже обученного классификатора Кохоне-на. По мере близости входных параметров отбираются нейрон «победитель» и предшествующий ему нейрон.
Этап 2. В соответствии с выражениями (14) и (15) выбираются центры и рассчитываются ширины радиально-базисных функций RBF сети. Затем строится интерполяционная матрица (9) и рассчитываются значения весовых коэффициентов слоя RBF сети исходя из уравнения (11).
Этап 3. На входы вновь синтезированной RBF сети подается совокупность входных параметров и окончательно рассчитывается значение выходных параметров по выражению (10).
Опробование модели произведено на статистических данных, полученных в процессе работы печи Ванюкова МЗ за 2010 г. На рисунке 4 представлены результаты работы предложенной математической модели. Графики (рис. 4 а—г) отображают изменение входных параметров. По графику изменения выходного параметра (рис. 4 д) видно, что модель качественно повторяет содержание меди в штейне.
Оценка точности модели осуществлялась по
СПИСОК Л
1. Гречко, А.В. [Текст] / А.В. Гречко [и др.] // Цветная металлургия. -1988. -№ 11.
2. Ванюков, А.В. [Текст] / А.В. Ванюков, В.П. Быстров [и др.] // Цветная металлургия. -1994. -№ 9.
3. Быстров, В.П. Исследование состава шлейно-шлаковой эмульсии при плавке в жидкой ванне [Текст] / В.П. Быстров, А.В. Ванюков, А.Д. Васкевич [и др.] // Цветные металлы. -1980. -№ 10. -С.56-59.
4. Ванюков, А.В. Комплексная переработка медного и никелевого сырья [Текст] / А.В. Ванюков. -Алма-Ата: Наука, 1979. - Ч. 1. -210 с.
5. Ванюков, А.В. Плавка в жидкой ванне [Текст] / А.В. Ванюков. -М.: Металлургия, 1988.
6. Вороновский, Г.К. Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности [Текст] / Г.К. Вороновский. -Харьков: Основа, 1997. -112 с.
7. Круглов, В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика [Текст] / В.В. Круглов, В.В. Борисов. -М.: Горячая линия - Телеком, 2001 - 382 с.
F-критерию Фишера. Эмпирическое значение критерия Фишера составило F = 1,535. При уровне значимости P = 0,05 и числе степеней свободы сравниваемых дисперсий n = 61, критическое значение критерия Фишера составило F^ = 1,528. Сравнив эмпирические и критические значения критерия (1,535 > 1,528), было принято решение о справедливости гипотезы о равенстве дисперсий.
Таким образом, разработанная нейросетевая модель с достаточной для практики точностью отражает реальное изменение содержания меди в штейне при плавке в печах Ванюкова.
Синтезирована нейронная сеть, моделирующая качественный показатель процесса плавки в печах Ванюкова - содержание меди в штейне.
Особенностью предложенной сети является предварительная классификация статистики самоорганизующейся картой Кохонена и использование двух нейронов «победителей» для синтеза RBF сети.
Проведена экспериментальная проверка предложенной нейросетевой модели.
Для реализации модели не требуется внедрять дополнительное оборудование, достаточно существующего уровня автоматизации на МЗ.
ГЕРАТУРЫ
8. Хайкин, С. Нейронные сети - полный курс [Текст] / С. Хайкин. -2006.
9. Kohonen, T. Self-Organizing Maps [Текст] / T. Kohonen. -Springer, 1995.
10. Костин, Е.В. Подготовка статистических данных для построения нейросетевой модели процесса плавки в печах Ванюкова [Текст] / Е.В. Костин, А.И. Писарев // Научный вестник Норильского индустриального ин-та. -2011. - №9.
11. Шехирев, Д.В. Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка технологии плавки медно-никелевого концентрата в модернизированной печи Ванюкова с получением маложелезистого сульфидного расплава и отвального шлака» [Текст] / Д.В. Шехирев, В.П. Быстров, А.Н. Федоров. -М.: МИСиС, 2001.
12. Shimpo, R. A study on equilibrium between cooper matte and slag [Текст] / R. Shimpo, S. Goto, O. Ogawa [et al.] // The Canadian Institute of Mining and Metallurgy 23 Annual Conf. of Metallurgists. -Quebec, Canada, 1986. -Vol. 25. -№ 2. -P. 113-121.
