CC BY
111
доступа:Ийр://'№№й'.сошиИап1:.ги /document/cons_doc_law_166137/
9. Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа" (утв. Президентом РФ от 4 февраля 2010 г. N Пр-271)- [Электронный ресурс] - режим доступа: http://base.garant.ru/6744437/ #ixzz3RXioIwVI
10. Письмо Минобразования РФ ОТ 16.04.2001 № 29/1524-6 «О концепции интегрированного обучения лиц с ограниченными возможностями здоровья (со специальными образовательными потребностями)» - [Электронный ресурс] - режим доступа:http://base. consultant.ru/ cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=EXP;n=331458
11. Письмо Минобрнауки РФ ОТ 18.04.2008 № АФ-150/06 «О создании условий для получения образования детьми с ограниченными возможностями здоровья и детьми-инвалидами». - [Электронный ресур^ - режим доступа:http://base.consultant.ru/ cons/cgi/online. cgi? req=doc;base=EXP;n=433853
12. Письмо Минобрнауки РФ от 27.03.2000 № 27/901-6 «О психолого-медико-педагогическом консилиуме (ПМПк) образовательного учреждения» - [Электронный ресурс] -режим доступа:http://base.consultant.ru/cons/ cgi/online. cgi?base=EXP&n=316942&req=do
13. Закон Рязанской области от 29.08.2013 № 42-ОЗ (ред. от 22.04.2014) «Об образовании в Рязанской области» (принят Постановлением Рязанской областной Думы от 28.08.2013 N 314-V РОД) - [Электронный ресур^ - режим доступа:http://base.consultant.ru/ regbase/cgi/online.cgi? req=doc;base=RLAW073;n=154701
14. Государственная Программа Рязанской области «Развитие образования на 2014-2018 годы», утвержденная Постановлением Правительства Рязанской области 30 октября 2013 г. № 344 - [Электронный ресур^ - режим доступа:http://base.consultant.ru'regbase/ cgi/online.cgi?req=doc;base=RLAW073;n=175329
УДК. 656.61.052
НЕЙРОСЕТЕВАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ СУДНА В УСЛОВИЯХ ВЛИЯНИЯ ВНЕШНИХ ФАКТОРОВ
Дерябин В.В., к.т.н., доцент кафедры Общеинженерных дисциплин, Архангельский филиал Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова, тел.: +7 (921) 550 61 40, e-mail: [email protected], г. Архангельск, Россия
В настоящей статье рассматривается построение модели движения судна на основе нейронной сети. Принимая в качестве входного сигнала вектор, компоненты которого характеризуют действующие на судно управляющие и возмущающие воздействия, нейронная сеть прогнозирует приращения к его счислимым координатам. К возмущающим воздействиям относятся ветер и волнение. Формирование образцов предполагается на основе вариаций управляющих и возмущающих воздействий, которые могут быть проведены в ходе натурных наблюдений. Работоспособность синтезированной системы проверялась при помощи имитационного моделирования с использованием параметров судов нескольких серий. Результаты тестирования позволяют сделать вывод о том, что в рассмотренных модельных ситуациях прогнозирование траектории движения судна в условиях влияния внешних факторов с использованием нейронной сети выполняется в среднем с приемлемой для навигационных целей точностью.
Ключевые слова: нейронная сеть; идентификация модели движения судна; счисление пути; имитационное моделирование.
NEURAL NETWORK IDENTIFICATION OF VESSEL'S MOTION MODEL IN EXTERNAL FACTORS INFLUENCE CONDITIONS
Deryabin Viktor, Ph.D., Associated Professor of General Engineering Department, Arkhangelsk brunch of the Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, tel.: +7 (921) 550 61 40, e-mail: [email protected], Arkhangelsk, Russia
In the article the vessel's motion model construction on basis of neural network is considered. Taking vector with components that determine control and disturbance influences on vessel as input signal neural network predicts increments to its dead reckoning coordinates. Wind and waves are considered as disturbance influences. Forming a set of training samples is carried out on the basis of variations of control and disturbance actions that may be organized in natural experiments. Testing of the constructed system has been performed by means of imitation modeling that included the use of different type vessel's parameters. The results of the test let us to resume that in considered model situations neural network trajectory prediction mean accuracy in external factors influence conditions is acceptable for navigational purposes.
Keywords: neural network; vessel's motion model identification; dead reckoning; imitation modeling.
На судах морского транспорта в качестве автономной навигационной системы часто используется относительный лаг, измеряющий только продольную составляющую скорости, и гирокомпас. Погрешность определения счислимых координат при этом зависит от инструментальных ошибок указанных навигационных приборов, а также от величины неучтённой скорости дрейфа судна. Точность расчёта поперечной составляющей относительной скорости зависит во многом от методики учёта дрейфа. Определение угла дрейфа навигационными способами не всегда возможно, а соответствующие расчётные методики носят, как правило, статический характер, не учитывают предыдущие значения угла дрейфа и характеристик относительного ветра. Кроме того, указанные методики не учитывают ещё и волнение, которое, действуя совместно с ветром, также оказывает существенное влияние на движение судна. Более совершенным по отношению к упомянутым методам выглядит подход, основанный на составлении дифференциального уравнения скорости дрейфа судна [1,2], позволяющий учитывать внешние факторы и физические характеристики конкретного судна. Однако дифференциальный подход имеет своим недостатком то, что при составлении системы уравнений движения судна их правые части содержат слагаемыми силы, рассчитываемые исходя из тех или иных теоретических соображений, которые могут не соответствовать динамике судна в конкретных условиях плавания. Иными словами, при составлении дифференциальных уравнений движения судна существует проблема выбора наиболее адекватных расчётных методик сил, действующих на корпус судна в процессе плавания. В связи с этим становится актуальной разработка новых методов определения счислимых координат с учётом скорости дрейфа.
При решении задачи прогноза счислимых координат судна особый интерес представляет использование нейросетевых технологий. Отличительной особенностью данных методов является нелинейность, адаптивность, возможность синтеза на их основе отказоустойчивых и помехоустойчивых систем. Все эти свойства соответствуют задаче синтеза систем, решение которой направлено на повышение точности счисления пути судна. Нелинейность нейронных сетей носит, в отличие от традиционных нелинейных методик расчёта силовых воздействий, универсальный характер, что обеспечивается наличием в их структуре нейронов с нелинейными функциями активации.
В работе [4] предлагается построение нейронной сети, прогнозирующей приращения к счислимым координатам судна. Архитектура сети во многом определяется видом дифференциальных уравнений движения судна, а её весовые коэффициенты представляют собой реальные физические характеристики корпуса судна. Синтезированная система счисления показывала удовлетворительную точность лишь в случае, когда входными сигналами выступали образцы из обучающего множества. В остальных случаях использование нейронной сети нередко приводило к существенным ошибкам счисления. В статьях [3,5,6] излагается подход к построению нейронной сети, прогнози-
рующей скорость дрейфа судна в условиях влияния ветра и волнения. В упомянутых исследованиях нейронная сеть выполняет функцию идентификации модели движения судна: её свободные параметры (веса и пороги) зависят от физических характеристик конкретного судна. Методика формирования образцов для обучения сетей в названных исследованиях идёт по двум направлениям. В одном из них набор учебных данных формируется на основе имитационной модели, причём изменение входных сигналов от одного момента времени к другому носит хаотический, случайный характер. В другом случае предполагается, что образцы могут быть сформированы на основе натурных наблюдений для конкретного судна в реальных условиях плавания.
Особое значение имеет создание нейросетевой системы счисления, выходным сигналом которой служат координаты судна или, по меньшей мере, их приращения. Во-первых, в таком случае исчезает необходимость в численном интегрировании ускорения и/или скорости судна, выполнение которого происходит с определённой методической погрешностью. Во-вторых, имеется возможность получить необходимое количество натурных выходных образцов, определяемых с высокой точностью при использовании приёмников спутниковых навигационных систем. В настоящей статье рассматривается построение модели движения судна на основе нейронной сети, прогнозирующей приращения к счислимым координатам в условиях воздействия внешних факторов.
Для синтеза нейросетевой системы счисления необходимо определить вид входного и выходного сигналов сети, её архитектуру, разработать методику формирования набора учебных данных, технологию обучения и тестирования нейронной сети.
Входной сигнал нейронной сети имеет вид:
X = (sin K, cos K, Fx!, !, 8, n ,V¡ sin a R, FWy 1)
где K - курс судна,
n
V
x1 - продольная составляющая его относительной скорости, ®
угловая скорость поворота судна,
8
(1)
угол
VR ,a R _ __ т, _ FWy 1
перекладки руля, ' " - число оборотов винта, R R - скорость и курсовой угол кажущегося ветра, вычисляемая интегрированием давлений по смоченной поверхности корпуса судна [1] Выходной сигнал сети имеет следующий вид:
<x (tk) - x (tk _1) - [ V1 (tk) cos K (tk) - Vx 1 (tk _1) cos K (tk _1)]л
- сила со стороны волнения,
Y =
y (tk) - y (tk -1) - [ Vxi (tk) sin K (tk) - Vxi (tk _1) sin K (tk _ 1)]
(2)
x, y k
где - координаты центра тяжести судна в локальной географической системе координат, - индекс текущего момента вре-
мени.
Нейронная сеть имеет два слоя. Первый слой содержит 15 нейронов с сигмоидальными функциями активации, второй слой имеет 2 нейрона с тождественными функциями активации. В структуре сети содержатся линии единичных задержек как по входному, так и по выходному сигналам. Количество задержек составляет 2. Нейронная сеть реализует модель нелинейной авторегрессии с внешними входами NARX (Nonlinear Auto Regression with Exogenous Inputs). Общий вид нейронной сети изображён на рис.1.
Рис.1. Общий вид нейронной сети.
После выбора вида входных и выходных сигналов, определения архитектуры нейронной сети, можно приступить к формированию набора учебных данных. Методика получения образцов основана на принципе вариации управляющих и возмущающих воздействий и заключается в следующем. На акватории моделируются гидрометеорологические условия «средней» интенсивности. Скорость истинного ветра выбирается случайным образом равной 15-20 м/с, высота волны - 5-6 м. Длина волны выбирается из промежутка от 140 до 160 м. Крутизна волны при этом не превосходит 0.2. В каждом случае направление ветра и волнения выбирается случайным образом из промежутка от 0 до 360°. Рассматриваются комбинации величин, характеризующих управляющие воздействия, - угла перекладки руля и числа оборотов винта. Каждой такой комбинации соответствует определённая модельная ситуация. Длительность каждой модельной ситуации
п (Л
составляет 3 часа. Используются модельные ситуации с числом оборотов винта от 0 до тах об./мин. с дискретностью п об./мин.,
Л.
в каждой из которых угол перекладки руля варьируется в диапазоне от -35° до +35° с дискретностью ° °. Построение нейросетевой
п
системы счисления выполняется для судов нескольких серий, для каждого из которых максимальное число оборотов винта тах принимает различные значения. В связи с этим и число образцов для различных судов будет различным. Для того чтобы количество образцов в обучающей выборке было одним и тем же для различных судов, необходимо задавать не дискретность изменения числа оборотов винта
( N N
п , а п - количество рассматриваемых дискретных значений числа оборотов винта. Значение величины п было выбрано равным
10, а величины ° - равным 5° при формировании обучающей выборки. Число образцов для обучения сети составляет 540150.
Аналогичным способом формируется и множество образцов, на основе которого происходит проверка обобщающих свойств нейронной сети в процессе настройки её свободных параметров. Различие состоит лишь в том, что дискретность угла перекладки руля выбирается
N
равной 7°, а количество возможных значений оборотов винта п - 7.
Таким образом, набор учебных и тестовых данных для обучения нейронной сети формируется на основе трёхчасовых «циркуляций» судна в условиях воздействия внешних факторов. Каждая такая циркуляция есть плавание судна с удерживаемыми постоянными значениями угла перекладки руля и числа оборотов винта. Несмотря на то, что данные циркуляции выполняются независимо друг от друга, учебные наборы каждой модельной ситуации объединяются в одну общую выборку, которая используется в дальнейшем при обучении.
Формирование образцов, тестирование нейронной сети выполняются на основе имитационного моделирования движения судна в горизонтальной плоскости [1]. Система дифференциальных уравнений динамики составляется с использованием известных из теории корабля соотношений. В ходе имитационного моделирования используются параметры судов пяти серий, основные характеристики которых представлены в табл.1.
Таблица 1. Параметры моделей судов
Характеристика Проект «232» Проект «В-352» Серия «584Е» «Севморпуть» Проект «1511»
Длина по КВЛ, м 83.1 147.0 176.3 237.3 284.1
Осадка, м 4.65 7.0 9.8 10.4 17.0
Массовое водоизмещение, т 3138 14300 31795 53678 185567
Тип судна лесовоз лесовоз-контейнеровоз балкер лихтеровоз танкер
Номинальная скорость хода, узл. 15.8 13.0 15.3 19.7 15.5
Для обучения сети используется метод Левенберга-Марквардта [9,10] в сочетании со способом регуляризации Байеса. Процесс коррекции коэффициентов сети прерывается с интервалов в 5 итераций. То есть, по прошествии пяти эпох обучение приостанавливается, определяется ошибка прогноза приращений (2) на тестирующей выборке, а затем процесс продолжается. Обучение нейронной сети выполняется в пакетном режиме. Так как сеть прогнозирует поправки к счислимым координатам, то интерес представляет точность определения
с С
именно траектории движения судна, характеризующаяся средним теап и наибольшим тах значениями максимума модуля невязки на трёхчасовом промежутке времени плавания. Указанные величины используются в качестве характеристик точности сети на тестовой выборке. Наиболее оптимальной считается состояние сети, которое соответствует наименьшему значению величины . Сводная информация об обучении сети представлена в табл.2.
Таблица 2. Информация об обучении нейронной сети
Тип судна Общее число эпох Минимум стах Минимум стеап
Значение, м Номер эпохи Значение, м Номер эпохи
Проект «232» 1805 559.1 1340 218.9 1805
Проект «В- 352» 2165 526.1 655 169.9 640
Серия «584Е» 1420 763.8 470 243.2 1340
«Севморпуть» 2140 1042.7 455 308.2 445
Проект «1511» 2930 655.3 1645 175.0 2930
В ходе обучения нейронной сети для судов рассматриваемых серий выявился ряд особенностей. Во-первых, от эпохи к эпохе для образцов из обучающего множества наблюдается монотонное уменьшение функции стоимости, в качестве которой выбран средний квадрат ошибки. Во-вторых, наибольшее и среднее значения максимума модуля невязки для образцов из тестовой выборки изменяются во времени не монотонно, и минимум этих значений наблюдается на итерациях процесса обучения, номера которых значительно различаются для судов различных серий. Типичный график зависимости величины от номера эпохи изображён на рис.2. Указанные два обстоятельства подтверждают целесообразность использования в процессе обучения для контроля обобщающих свойств сети тестового множества образцов.
Рис.2 График зависимости наибольшего значения максимума модуля невязки на тестирующей выборке (проект «584-Е»)
После обучения выполняется тестирование нейронной сети по методике, описанной в подробностях в [6], которая предполагает классификацию навигационных ситуаций на основе принципа постоянства управляющих и возмущающих воздействий. С позиции данной классификации возможны 3 класса навигационных ситуаций, два из которых имеют подклассы, характеризующиеся постоянным или
переменным характером изменения гидрометеорологической ситуации (ГС) в процессе плавания. Для навигационных ситуаций первого класса гидрометеорологические условия также сохраняются постоянными при движении судна.
Формирование образцов, обучение нейронной сети, тестирование синтезированной системы выполняется в программной среде МЛТЬЛБ К2013Ъ.
Ниже в табл.3 приводятся результаты тестирования нейронной сети для судов различных серий в трёхстах навигационных ситуациях, включающих 60 ситуаций первого класса и 60 ситуаций для каждого из подклассов, формирующих второй и третий класс.
Таблица 3. Результаты тестирования нейронной сети
Тип судна Хар-ка точностй-...... Проект «232» Проект «В-352» Серия «584Е» «Севмор мор-путь» Проект «1511»
Среднее значение максимума модуля невязки за 4 часа плавания, мили I 1.5 1.0 0.9 1.2 0.6
II ГС пост. 2.1 0.7 0.9 0.7 0.7
ГС пермен. 1.4 0.7 0.6 0.8 0.5
III ГС пост. 1.7 1.0 0.7 0.9 0.5
ГС пермен. 1.1 0.6 0.5 0.7 0.4
Общий результат 1.6 0.8 0.7 0.9 0.5
Наибольшее значение максимума модуля невязки за 4 часа плавания, мили I 4.6 9.5 3.2 6.5 2.0
II ГС пост. 9.3 8.5 3.9 4.1 5.1
ГС пермен. 5.2 4.5 3.6 4.2 2.6
III ГС пост. 10.2 7.6 5.3 6.9 4.7
ГС пермен. 3.6 3.5 4.2 3.3 2.0
Общий результат 10.2 9.5 5.3 6.9 5.1
Как видно из данной таблицы, в рассмотренных модельных ситуациях нейронная сеть демонстрирует лишь удовлетворительную среднюю точность прогноза траектории движения для судов рассматриваемых серий. Что касается предельного значения максимума модуля невязки, то по данному критерию точность прогноза приращений координат весьма низкая. Точность нейронной сети, как правило, выше в тех случаях, когда величины, характеризующие гидрометеорологические условия плавания (истинный ветер и волнение), не остаются постоянными в течение плавания. Отдельные отклонения от указанного принципа могут объясняться недостаточным количеством тестовых ситуаций. Сам принцип можно попытаться объяснить тем, что нейронная сеть прогнозирует приращения координат не одинаково точно при любых входных сигналах. Какие-то сигналы позволяют прогнозировать траекторию более точно, другие - менее. Когда нейронная сеть плохо обобщает входной сигнал, то, если его значение не меняется с течением времени, накапливается существенная ошибка. Иными словами, постоянный характер сигналов приводит к значительному накоплению ошибки, если сеть плохо обобщает данные сигналы. Изменение же входного сигнала во времени не позволяет ошибке прогноза изменяться в соответствии с одним и тем же плохо обобщаемым сигналом, в результате чего скорость увеличения ошибки гарантированно не остается величиной постоянной. Переменный же характер гидрометеорологических условий как раз и способствует изменению компонент входного сигнала.
Невысокую точность построенной системы можно объяснить тем, что различные компоненты входного сигнала вносят различный вклад в ошибку счисления пути судна, вызванную неучтённой скоростью дрейфа. Например, влияние винта на скорость дрейфа судна, как правило, менее значительно по сравнению с ветровым воздействием. Возможный путь к повышению точности счисления на основе нейронной сети может заключаться в разработке специальной методики, позволяющей предварительно оценить удельный вклад различных факторов в ошибку счисления, и, быть может, определить оптимальный вид компонентов входного сигнала. При этом будет полезной, вероятно, разработка определённой классификации вектора входного сигнала, позволяющей отнести различные комбинации его компонент к тому или иному классу.
С другой стороны, значительные погрешности нейронной сети при прогнозировании траектории движения судна могут быть объяснены несовершенством методики формирования набора учебных данных, которая позволяет получать образцы лишь из ограниченного диапазона. Действительно, образцы, наблюдение которых возможно лишь в экстремальных условиях плавания, соответствующих высокой интенсивности ветра и волнения, не могут быть получены с использованием предложенной методики, так как учебные данные формируются в гидрометеорологических условиях средней интенсивности. Наконец, причиной низкой точности построенной нейронной сети может являться несовершенство методики коррекции её свободных параметров, включающей алгоритм обучения и способ контроля обобщающих свойств сети. В частности, несовершенство методики проверки обобщающих свойств сети подтверждается результатами сравнения данных таблиц 2 и 3. Нейронные сети, имеющие лучшую точность по критериюна стадии обучения, показывают не лучшие результаты по данному критерию на стадии тестирования, и наоборот.
При тестировании возникает следующий вопрос: во всех ли случаях использование нейронной сети позволяет повысить точность прогноза счислимых координат места судна или, быть может, расчёт координат без учёта скорости дрейфа позволяет получить более точные результаты? Иными словами, возникает вопрос об эффективности синтезированной нейросетевой системы счисления. Эффективность характеризуется уменьшением наибольшего значения модуля невязки за время плавания, вызванным тем, что нейронная сеть учитывает факторы, влияющие на скорость дрейфа судна. Характеристики эффективности нейронной сети для судов рассматриваемых серий представлены в таблице 4.
Таблица 4. Характеристики эффективности нейронной сети
Тип судна Количество модельных ситуаций Уменьшение невязки, вызванное тем, что учитывается скорость дрейфа при помощи нейронной сети
Наименьшее значение, мили Среднее значение, мили Наибольшее значение, мили Число ситуаций, в которых невязка не увеличивается, %
Проект «232» 300 -3.7 0.5 8.3 55.67%
Проект «В-352» 300 -0.9 1.8 13.4 90.33%
Серия «584Е» 300 -1.2 1.3 8.9 85.00%
«Севморпуть» 300 -4.7 2.1 10.5 90.67%
Проект «1511» 300 -1.0 1.7 12.2 95.00%
Как видно из таблицы, использование нейронной сети для прогноза счислимых координат не всегда приводит к повышению точности счисления по сравнению со способом их определения, при котором скорость дрейфа судна не учитывается вообще. В ряде случаев наблю-
дается значительное ухудшение точности счисления. Количество ситуаций, в которых нейронная сеть не увеличивает ошибку счисления, варьируется в зависимости от типа судна.
Конечная цель исследования возможности использования нейронной сети для определения счислимых координат есть переход от эксперимента компьютерного к эксперименту натурному. Однако, перед выполнением натурного эксперимента целесообразно выполнить проверку работоспособности предполагаемой методики его постановки на стадии имитационного моделирования с использованием параметров конкретного судна. В связи с этим возникает проблема соотношения адекватности и вычислительной сложности имитационной модели. Адекватная, но слишком сложная модель движения судна не позволит рассмотреть большое количество навигационных ситуаций, что имеет значение на этапе тестирования нейронной сети. С другой стороны, использование слишком простой модели с низкой степенью адекватности может поставить под сомнение результаты тестирования. Вывод об адекватности имитационной модели может быть сделан лишь на основе большого количества проведённых натурных экспериментов по тестированию её работоспособности.
Предлагаемая в [6] методика тестирования обученных сетей основана на характере изменения во времени управляющих и возмущающих воздействий. Указанная методика может быть реализована в реальных условиях плавания судна. Однако, при её использовании остаётся неразрешённым вопрос об определении количества навигационных ситуаций, рассмотрение которых достаточно для того, чтобы сделать вывод о работоспособности синтезированной системы. Тем более, что количество ситуаций, которые можно наблюдать на судне в течение разумного периода времени, весьма ограничено. Решение данного вопроса может быть получено на стадии имитационного моделирования с использованием классификации навигационных ситуаций по признаку количественных значений компонент вектора входного сигнала.
Синтезированная нейронная сеть прогнозирует приращения к изменениям счислимых координат судна, выполняя функцию идентификации модели движения в условиях влияния на него управляющих и возмущающих воздействий. Предлагаются методики формирования образцов, тестирования нейронной сети, пригодные для использования в реальных условиях плавания. Свободные параметры сети (весовые коэффициенты и пороговые значения) зависят от физических характеристик конкретного судна. Образцы для обучения нейросети и контроля её обобщающих свойств формируются путём вариации управляющих воздействий - числа оборотов винта и угла перекладки руля. В рассмотренных при тестировании трёхстах модельных ситуациях для судов пяти серий синтезированная сеть демонстрирует в среднем приемлемую для навигационных целей точность прогноза траектории движения судна. Возможные пути повышения точности и надёжности нейросетевой системы счисления лежат в области совершенствования методики определения оптимального вида её сигналов, способа формирования образцов и алгоритма настройки свободных параметров. Существует также проблема разработки технологии тестирования построенных систем, применимой в реальных условиях плавания и охватывающей по возможности большее количество разнообразных навигационных ситуаций.
Литература:
1. Дерябин В.В. Модель движения судна в горизонтальной плоскости // Транспортное дело России. 2013. № 6. С. 60-67.
2. Дерябин В.В. Модель счисления пути судна в условиях воздействия внешних факторов // Эксплуатация морского транспорта. -2011. - № 1(63) - с. 33 -39.
3. Дерябин В.В. Нейросетевые алгоритмы в задаче счисления пути судна // Наука и транспорт. - 2012. -№2 (2) - с. 32-34.
4. Дерябин В.В. Построение модели счисления судна на основе нейронной сети // Эксплуатация морского транспорта. - 2010. - № 4(62) - с. 33 -40.
5. Дерябин В.В. Применение нейронной сети в модели счисления пути судна// Эксплуатация морского транспорта. - 2011. - № 3(65) - с. 20 -27.
6. Дерябин В.В. Прогнозирование скорости дрейфа судна на основе нейронной сети // Транспортное дело России. 2014. № 5. С. 3-7.
7. Каллан Роберт. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. - 288 с.
8. Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс. : Пер. с англ.- М.: Издательский дом "Вильямс", 2006. - 1104 с.
9. Levenberg, K., "A Method for the Solution of Certain Problems in Least Squares," Quart. Appl. Math. Vol. 2, pp 164-168, 1944.
10. Marquardt, D., "An Algorithm for Least-Squares Estimation of Nonlinear Parameters," SIAM J. Appl. Math. Vol. 11, pp 431-441, 1963.
